專利名稱：基于平衡正交多小波變換的盲均衡方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種正交多小波盲均衡方法，尤其涉及一種基于平衡正交多小波變換的盲均衡方法。

背景技術(shù)：
水聲通信系統(tǒng)中，多途傳播造成的碼間干擾是影響其通信效率的主要因素(見文獻[1]郭業(yè)才著.自適應(yīng)盲均衡技術(shù)[M].合肥工業(yè)大學(xué)出版社.2007.)，通過在接收機中實施專門的濾波方法的均衡技術(shù)成為消除碼間干擾的有效方法。傳統(tǒng)的信道均衡方法需要一個初始的訓(xùn)練序列，通過已知的數(shù)據(jù)序列來了解信道的特性，而所謂的盲均衡就是不需要訓(xùn)練序列的均衡方法，由于其優(yōu)越性，盲均衡技術(shù)已成為近幾十年來研究的一個熱點。
在盲均衡算法中，常數(shù)模算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)因其簡單且運算量小而被廣泛使用，但其收斂速度較慢，影響其實際應(yīng)用。研究表明，通過小波變換后信號的自相關(guān)陣呈現(xiàn)稀疏帶狀分布(見文獻[2]Hosur S，TewfikA H.Wavelet transform domain adaptive filtering.IEEE Trans on SP，1997，45(3)617-630)，采用能量歸一化后接近單位陣，可以提高算法的收斂速度，但速度提高有限。與單小波相比，多小波同時擁有對稱、正交、有限支撐等性質(zhì)，其構(gòu)造也比單小波靈活，并且由于多小波是由多個尺度函數(shù)生成的，在任意尺度上支集無重疊，因此能夠有效克服邊界效應(yīng)，矩陣經(jīng)多小波變換后所得的稀疏矩陣更加規(guī)整，可以大大減少計算誤差(見文獻[3]Alpert B.A class of bases inL2(R)for the sparse representations of integral equations.IEEE Trans.Antennas andPropagation，1998，46(5)618-624)，提高整個算法的收斂性能。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是針對現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷，提出一種基于平衡正交多小波變換的盲均衡方法。
本發(fā)明基于平衡正交小波變換的盲均衡方法，其特征在于包括如下步驟 a.)將發(fā)射信號a(n)經(jīng)過脈沖響應(yīng)信道得到信道輸出向量x(n)，其中n為正整數(shù)表示時間序列，下同； b.)采用信道噪聲v(n)和步驟a所述的信道輸出向量x(n)得到盲均衡器的輸入序列y(n)＝x(n)+v(n)； c.)將步驟b所述的盲均衡器的輸入序列y(n)經(jīng)過平衡正交多小波變換得到輸出信號r(n)＝Ty(n)，其中T為平衡正交小波變換矩陣； d.)將步驟c所述的輸出信號r(n)和盲均衡器權(quán)向量c(n)作卷積后得到盲均衡器輸出信號 e.)將步驟d所述的盲均衡器輸出信號z(n)經(jīng)過判決器得到發(fā)射信號a(n)的估計

其中E{·|·}為條件期望函數(shù)，下同； 步驟c所述的平衡正交多小波矩陣T的求取包括如下步驟 1.)對GHM多小波作一階平衡處理，其中，H(ω)為平衡前的GHM多低通濾波器，G(ω)為平衡前的GHM多高通濾波器，

為平衡后的新的多低通濾波器，U為r×r的正交矩陣，r為正整數(shù)表示多小波的重數(shù)，T表示轉(zhuǎn)置，

為平衡后的新的多高通濾波器； 2.)定義低通分塊矩陣Pj和高通分塊矩陣Qj，其中 其中，

為平衡后的新低通濾波器，j＝1～J，l＝m/2j-1；J，l∈Z，Z為整數(shù)集，下同； 其中，

為平衡后的新高通濾波器； 3.)設(shè)有長度為m的離散信號向量y＝[y0，y1，…，ym-1]T，其中ym-1表示第m-1個輸入分量，m∈Z，Mallat的分解式為 vj＝PjPj-1…P1y，wj＝QjPj-1…P1y vj和wj分別為輸入信號y經(jīng)過j層分解后的底通系數(shù)和高通系數(shù)； 4.)由步驟3.)可得經(jīng)平衡正交多小波分解后的向量為 r＝[w1；w2；…；wJ；vJ]＝[Q1；Q2P1；Q2P1P0；…；QJPJ-1…P2P1；PJPJ-1…P2P1]y其中，“；”表示矩陣換行，故得到平衡正交多小波變換矩陣 T＝[Q1；Q2P1；Q2P1P0；…；QJPJ-1…P2P1；PJPJ-1…P2P1] 步驟d所述的盲均衡器權(quán)向量c(n)的求取包括如下步驟 5.)結(jié)合步驟d所述的均衡器輸出信號z(n)與發(fā)射信號a(n)的常數(shù)模R2設(shè)計誤差信號e(n)＝R2-|z(n)|2，其中R2＝E(|a(n)|4)/E(|a(n)|2)，下同； 6.)采用步驟5所述的誤差信號e(n)由最小均方準則得到步驟d所述的盲均衡器權(quán)向量c(n)c(n+1)＝c(n)+μR-1(n)e(n)r(n)z*(n)，其中n+1為當前時間序列n的后一時刻，下同；μ為盲均衡向量的迭代步長，z*(n)為盲均衡器輸出信號z(n)的共軛，R-1(n)為小波空間信號與尺度空間信號的對角矩陣

表示對

的平均功率估計，

表示對

的平均功率估計，而 diag[·]表示對角矩陣，β為迭代系數(shù)，

表示輸入信號y(n)與

卷積后的輸出，

表示輸入信號y(n)與

卷積后的輸出，

表示分解尺度為j，平移為k的第l維小波函數(shù)，

表示分解尺度為j，平移為k的第l維尺度函數(shù)。
本發(fā)明提出了基于平衡正交多小波變換的盲均衡方法(MWTCMA)，該方法為了彌補多小波在實際應(yīng)用時必須進行預(yù)濾波的缺陷，首先將正交多小波進行平衡變換，然后類似于單小波，構(gòu)造了平衡多小波變換矩陣，利用正交多小波的去相關(guān)性特點，對輸入信號進行平衡正交多小波變換，與WTCMA(基于正交小波變換的盲均衡方法)和CMA(常數(shù)模盲均衡方法)相比，該方法的收斂速度得到了明顯改善，水聲信道的仿真結(jié)果，表明了該方法的性能。



圖1本發(fā)明方法圖基于平衡正交多小波變換的盲均衡方法； 圖2本發(fā)明結(jié)構(gòu)圖；基于平衡正交多小波的盲均衡結(jié)構(gòu)； 圖3Mallat分解結(jié)構(gòu)圖； 圖4本發(fā)明實施例1仿真圖 (a)均方誤差曲線圖，(b)發(fā)射信號圖，(c)均衡器輸入信號圖，(d)CMA輸出結(jié)果圖，(e)WTCMA輸出結(jié)果圖，(f)MWTCMA輸出結(jié)果圖； 圖5本發(fā)明實施例2仿真圖 (a)均方誤差曲線圖，(b)參考信號圖，(c)均衡器輸入信號圖，(d)CMA輸出結(jié)果圖，(e)WTCMA輸出結(jié)果圖，(f)MWTCMA輸出結(jié)果圖。

具體實施例方式 如圖1至圖3所示。
設(shè)輸入信號號向量為y(n)＝[y(n)，y(n-1)，…，y(n-N+1)]T，經(jīng)過平衡正交多小波變換后的向量為r(n)＝[r(n)，r(n-1)，…，r(n-N+1)]T，其中N為均衡器的權(quán)長，T表示轉(zhuǎn)置，下同。根據(jù)最小均方誤差準則，可以得到基于正交多小波變換的常數(shù)模方法(MWTCMA)，本發(fā)明基于平衡正交小波變換的盲均衡方法，其特征在于包括如下步驟 a.)將發(fā)射信號a(n)經(jīng)過脈沖響應(yīng)信道得到信道輸出向量x(n)，其中n為正整數(shù)表示時間序列，下同； b.)采用信道噪聲v(n)和步驟a所述的信道輸出向量x(n)得到盲均衡器的輸入序列y(n)＝x(n)+v(n)； c.)將步驟b所述的盲均衡器的輸入序列y(n)經(jīng)過平衡正交多小波變換得到輸出信號r(n)＝Ty(n)，其中T為平衡正交小波變換矩陣； d.)將步驟c所述的輸出信號r(n)和盲均衡器權(quán)向量c(n)作卷積后得到盲均衡器輸出信號 e.)將步驟d所述的盲均衡器輸出信號z(n)經(jīng)過判決器得到發(fā)射信號a(n)的估計

其中E{·|·}為條件期望函數(shù)，下同； 步驟c所述的平衡正交多小波矩陣T的求取包括如下步驟 1.)對GHM多小波作一階平衡處理，其中，H(ω)為平衡前的GHM多低通濾波器，G(ω)為平衡前的GHM多高通濾波器，

為平衡后的新的多低通濾波器，U為r×r的正交矩陣，r為正整數(shù)表示多小波的重數(shù)，T表示轉(zhuǎn)置，

為平衡后的新的多高通濾波器； 2.)定義低通分塊矩陣Pj和高通分塊矩陣Qj，其中 其中，

為平衡后的新低通濾波器，j＝1～J，l＝m/2j-1；J，l∈Z，Z為整數(shù)集，下同； 其中，

為平衡后的新高通濾波器； 3.)設(shè)有長度為m的離散信號向量y＝[y0，y1，…，ym-1]T，其中ym-1表示第m-1個輸入分量，m∈Z，Mallat的分解式為 vj＝PjPj-1…P1y，wj＝QjPj-1…P1y vj和wj分別為輸入信號y經(jīng)過j層分解后的底通系數(shù)和高通系數(shù)； 4.)由步驟3.)可得經(jīng)平衡正交多小波分解后的向量為 r＝[w1；w2；…；wJ；vJ]＝[Q1；Q2P1；Q2P1P0；…；QJPJ-1…P2P1；PJPJ-1…P2P1]y 其中，“；”表示矩陣換行，故得到平衡止交多小波變換矩陣 T＝[Q1；Q2P1；Q2P1P0；…；QJPJ-1…P2P1；PJPJ-1…P2P1] 步驟d所述的盲均衡器權(quán)向量c(n)的求取包括如下步驟 5.)結(jié)合步驟d所述的均衡器輸出信號z(n)與發(fā)射信號a(n)的常數(shù)模R2設(shè)計誤差信號e(n)＝R2-|z(n)|2，其中R2＝E(|a(n)|4)/E(|a(n)|2)，下同； 6.)采用步驟5所述的誤差信號e(n)由最小均方準則得到步驟d所述的盲均衡器權(quán)向量c(n)c(n+1)＝c(n)+μR-1(n)e(n)r(n)z*(n)，其中n+1為當前時間序列n的后一時刻，下同；μ為盲均衡向量的迭代步長，z*(n)為盲均衡器輸出信號z(n)的共軛，R-1(n)為小波空間信號與尺度空間信號的對角矩陣，

表示對

的平均功率估計，

表示對

的平均功率估計，而 diag[·]表示對角矩陣，β為迭代系數(shù)，

表示輸入信號y(n)與

卷積后的輸出，

表示輸入信號y(n)與

卷積后的輸出，

表示分解尺度為j，平移為k的第l維小波函數(shù)，

表示分解尺度為j，平移為k的第l維尺度函數(shù)。
多小波有多個尺度函數(shù)，r元尺度函數(shù)表示為Φ(x)＝[φ1(x)，φ2(x)，…，φr(x)]T，與之對應(yīng)存在r元多小波函數(shù)Ψ(x)＝[ψ1(x)，ψ2(x)，…，ψr(x)]T，其中φr(x)表示以x為自變量的第r重尺度函數(shù)，ψr(x)表示以x為自變量的第r重小波函數(shù)，r∈Z。
類似于單小波，有以下的雙尺度方程 其中，Φ(2x-k)表示以x為自變量，伸縮因子為2，平移因子為k的尺度函數(shù)，k∈Z，Hk和Gk均是平移因子為k的r×r的常數(shù)矩陣。
假設(shè)均衡器的輸入為y(n)，實際輸出信號為z(n)，c(n)表示均衡器，其n時刻的沖擊響應(yīng)為ci(n)，i＝0，1，…，N-1，N為均衡器權(quán)長，l＝1～r表示第l個尺度函數(shù)或小波函數(shù)，J∈Z為多小波分解的最大尺度，kj＝N/2j表示在尺度j下多小波函數(shù)的最大平移，由于均衡器c(n)的沖擊響應(yīng)為有限個值，因此可將它用多小波表示為
當多小波函數(shù)和尺度函數(shù)選定后，均衡器的特性就由

和

來決定，此時

和

也就成了均衡器的權(quán)系數(shù)，其中

表示分解尺度為j，平移為k的第l維小波函數(shù)，

表示分解尺度為j，平移為k的第l維尺度函數(shù)。均衡器的輸出信號z(n)可表示為

其中


表示輸入信號y(n)與

卷積后的輸出，

表示輸入信號y(n)與

卷積后的輸出。
如圖2所示，輸入y(n)需與每一個尺度上的小波基函數(shù)作卷積，即相當于對輸入y(n)作離散正交多小波變換，這樣得到多小波均衡器結(jié)構(gòu)(其中J＝2，r＝2)。
理論上完美的多小波在實際應(yīng)用時必須進行預(yù)濾波(見文獻[4]B.R.Johnson，“Multiwavelet moments and projection prefilters，”IEEE Trans.SignalProcess.，vol.48，no.11，pp.3100-3108，Nov.2000；[5]K.Attakitmongcol，D.P.Hardin，and D.M.Wilkes，“Multiwavelet prefilters.IIOptimal orthogonal prefilters，”IEEE Trans.Image Proce.，vol.10，no.10，pp.1476-1487，Oct.2001.)，這一過程會破壞所設(shè)計的多小波已有的性質(zhì)，為了解決這一問題，Lebrun和Vetterli提出了平衡多小波的理論，避免了對信號進行預(yù)處理，計算效率有了顯著提高(見文獻[6]J Leb-run，M Vetterli，Higher order balanced multiwavelets，ICASSP，Vol.3，1529-1532，1998；[7]Jerome Lebrun，Mart in Vetterli，Balanced multiwaveletstheory and design[J]，IEEE Trans on Signal Processing，Vol.46，No.4，1119 1125，April 1998)。其基本思路 是對現(xiàn)有的多小波作平衡旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)對GHM多小波作一階平衡處理，只要選擇正交矩陣則平衡后新的多低通矩陣濾波器為而多高通濾波器為H(ω)為平衡前的多低通濾波器，G(ω)為平衡前的多高通濾波器，T表示轉(zhuǎn)置。定義分塊矩陣Pj和Qj(見文獻[8]王軍鋒.小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自適應(yīng)盲均衡中的算法研究[D].博士學(xué)位淪為，西安電子科技大學(xué).2003)，其中

為平衡后的新低通濾波器，j＝1～J，l＝m/2j-1，J，l∈Z，Z為整數(shù)集，下同。
Qj的定義式為 其中，

為平衡后的新高通濾波器； 設(shè)有長度為m的離散信號向量y＝[y0，y1，.小，ym-1]T，ym-1表示第m-1個輸入分量，m∈Z。Mallat的分解式為 vj＝PjPj-1…P1y，wj＝QjPj-1…P1y (7) vj和wj分別為輸入信號y經(jīng)過j層分解后的底通系數(shù)和高通系數(shù)。分解后的向量為 r＝[w1；w2；…；wJ；vJ]＝[Q1；Q2P1；Q2P1P0；…；QJPJ-1…P2P1；PJPJ-1…P2P1]y　　(8) 故得到平衡正交多小波變換矩陣T＝[Q1；Q2P1；Q2P1P0；…；QJPJ-1…P2P1；PJPJ-1…P2P1]。
為了驗證發(fā)明基于平衡正交多小波變換的盲均衡方法的有效性，用水聲信道進行仿真實驗，并與WTCMA(基于正交小波變換的盲均衡方法)和CMA(常數(shù)模盲均衡方法)進行比較。
實施例1 最大相位水聲信道仿真 如圖4所示，信道采用最大相位水聲信道，其系統(tǒng)響應(yīng)為h1＝[-0.35 0 0 1](見文獻[9]王峰.基于高階統(tǒng)計量的水聲信道盲均衡理論與算法[D].博士學(xué)位論文，西北工業(yè)大學(xué)。2003)，仿真中均衡器權(quán)長取16，平均功率初始化值為1，信號為4PSK，信噪比為20dB，J＝2，進行500次蒙特卡諾仿真，其它參數(shù)設(shè)置如表1所示。
表1 仿真參數(shù)設(shè)置
圖4(a)表明MWTCMA比CMA方法快了約3000步，比WTCMA方法快約2000步；MWTCMA的穩(wěn)態(tài)誤差比CMA小大約2.5dB，與WTCMA相同。圖4(d)、(e)、(f)表明，MWTCMA的均衡效果與CMA相比較好，所得到的星座圖更加緊密集中，眼圖張開更加清晰，但與WTCMA的均衡效果相比，并未顯得更好。
實施例2 混合相位水聲信道仿真 混合相位水聲信道的傳遞函數(shù)為h1＝
(見文獻[9]，如上)，仿真中均衡器權(quán)長為16，平均功率初始化為4，發(fā)射信號為16QAM，信噪比為20dB，其它參數(shù)設(shè)置如表2所示，進行500次蒙特卡諾仿真。
表2 仿真參數(shù)設(shè)置
圖5(a)表明MWTCMA比CMA方法快了約2000步，比WTCMA方法快約7000步；MWTCMA的穩(wěn)態(tài)誤差與WTCMA和CMA相同。圖5(d)、(e)、(f)表明，MWTCMA的均衡效果與CMA相比較好，所得到的星座圖更加緊密集中，眼圖張開更加清晰，與WTCMA相比，其均衡效果也更好。
權(quán)利要求
1.一種基于平衡正交小波變換的盲均衡方法，其特征在于包括如下步驟
a.)將發(fā)射信號a(n)經(jīng)過脈沖響應(yīng)信道得到信道輸出向量x(n)，其中n為正整數(shù)表示時間序列，下同；
b.)采用信道噪聲v(n)和步驟a所述的信道輸出向量x(n)得到盲均衡器的輸入序列y(n)＝x(n)+v(n)；
c.)將步驟b所述的盲均衡器的輸入序列y(n)經(jīng)過平衡正交多小波變換得到輸出信號r(n)＝Ty(n)，其中T為平衡正交小波變換矩陣；
d.)將步驟c所述的輸出信號r(n)和盲均衡器權(quán)向量c(n)作卷積后得到盲均衡器輸出信號
e.)將步驟d所述的盲均衡器輸出信號z(n)經(jīng)過判決器得到發(fā)射信號a(n)的估計
其中E{·|·}為條件期望函數(shù)，下同；
步驟c所述的平衡正交多小波矩陣T的求取包括如下步驟
1.)對GHM多小波作一階平衡處理，其中，H(ω)為平衡前的GHM多低通濾波器，G(ω)為平衡前的GHM多高通濾波器，
為平衡后的新的多低通濾波器，U為r×r的正交矩陣，r為正整數(shù)表示多小波的重數(shù)，T表示轉(zhuǎn)置，
為平衡后的新的多高通濾波器；
2.)定義低通分塊矩陣Pj和高通分塊矩陣Qj，其中
其中，
為平衡后的新低通濾波器，j＝1～J，l＝m/2j-1；J，l∈Z，Z為整數(shù)集，下同；
其中，
為平衡后的新高通濾波器；
3.)設(shè)有長度為m的離散信號向量y＝[y0，y1，…，ym-1]T，其中ym-1表示第m-1個輸入分量，m∈Z，Mallat的分解式為
vj＝PjPj-1…P1y，wj＝QjPj-1…P1y
vj和wj分別為輸入信號y經(jīng)過j層分解后的底通系數(shù)和高通系數(shù)；
4.)由步驟3.)可得經(jīng)平衡正交多小波分解后的向量為
r＝[w1；w2；…；wJ；vJ]＝[Q1；Q2P1；Q2P1P0；…；QJPJ-1…P2P1；PJPJ-1…P2P1]y
其中，“；”表示矩陣換行，故得到平衡正交多小波變換矩陣
T＝[Q1；Q2P1；Q2P1P0；…；QJPJ-1…P2P1；PJPJ-1…P2P1]
步驟d所述的盲均衡器權(quán)向量c(n)的求取包括如下步驟
5.)結(jié)合步驟d所述的均衡器輸出信號z(n)與發(fā)射信號a(n)的常數(shù)模R2設(shè)計誤差信號e(n)＝R2-|z(n)|2，其中R2＝E(|a(n)|4)/E(|a(n)|2)，下同；
6.)采用步驟5所述的誤差信號e(n)由最小均方準則得到步驟d所述的盲均衡器權(quán)向量c(n)c(n+1)＝c(n)+μR-1(n)e(n)r(n)z*(n)，其中n+1為當前時間序列n的后一時刻，下同；μ為盲均衡向量的迭代步長，z*(n)為盲均衡器輸出信號z(n)的共軛，R-1(n)為小波空間信號與尺度空間信號的對角矩陣，R-1(n)＝diag
表示對
的平均功率估計，
表示對
的平均功率估計，而
diag[·]表示對角矩陣，β為迭代系數(shù)，
表示輸入信號y(n)與
卷積后的輸出，
表示輸入信號y(n)與
卷積后的輸出，
表示分解尺度為j，平移為k的第l維小波函數(shù)，
表示分解尺度為j，平移為k的第l維尺度函數(shù)。
全文摘要
本發(fā)明公布了一種基于平衡正交多小波的盲均衡方法(MWTCMA)，其特點是充分利用了多小波的性質(zhì)對稱性、短支撐性、二階消失矩、正交性，彌補了除Haar小波外，單小波無法同時滿足這些性質(zhì)的缺陷，通過對現(xiàn)有的多小波做平衡處理，避免了多小波在應(yīng)用時必須進行的預(yù)處理，保留了多小波的性質(zhì)，提高了計算效率。水聲信道仿真結(jié)果表明與WTCMA(基于正交小波變換的盲均衡方法)和CMA(常數(shù)模盲均衡方法)相比，特別當處理對象是高頻信息非常豐富的信號時，該方法具有更快的收斂速度。因而，該方法能夠更有效地實現(xiàn)信號與噪聲的分離以及信號的實時恢復(fù)。
文檔編號H04L25/03GK101547173SQ20091002661
公開日2009年9月30日 申請日期2009年5月5日 優(yōu)先權(quán)日2009年5月5日
發(fā)明者郭業(yè)才, 劉振興 申請人:南京信息工程大學(xué)