是多觀測值向量稀疏度自適應(yīng)壓縮采樣匹配追蹤方法和傳統(tǒng)的多觀測值向 量正交匹配追蹤算法在不同聯(lián)合稀疏度下的重構(gòu)時間對比圖；
[0102] 圖22是多觀測值向量稀疏度自適應(yīng)壓縮采樣匹配追蹤方法、多觀測值向量壓縮 采樣匹配追蹤方法和傳統(tǒng)的多觀測值向量正交匹配追蹤算法在不同聯(lián)合稀疏度下的重構(gòu) 時間對比圖；
[0103] 圖23是多觀測值向量壓縮采樣匹配追蹤方法中聯(lián)合稀疏度分別為2、6、10、14、18 時的重構(gòu)概率隨采樣通道數(shù)變化的仿真示意圖；
[0104] 圖24是多觀測值向量壓縮采樣匹配追蹤方法中通道數(shù)20、50、80、110、140分別為 時的重構(gòu)概率隨聯(lián)合稀疏度變化的仿真示意圖；
[0105] 圖25是本發(fā)明所述重構(gòu)方法的原理示意圖；
【具體實施方式】
【具體實施方式】 [0106] 一、結(jié)合圖6說明本，多觀測值向量稀疏度自適應(yīng)壓 縮采樣匹配追蹤方法，具體過程是：輸入觀測矩陣A和框架矩陣V，根據(jù)信噪比的大小設(shè)置 合適的殘差閾值Θ，根據(jù)信號聯(lián)合稀疏度的大致范圍設(shè)置合適的階段數(shù)閾值〇。
[0107] 初始化令支撐集S=0:，殘差R=V，支撐集候選集J=#，=#，根據(jù)信號聯(lián)合稀 疏度的大致范圍設(shè)置合適設(shè)置合適的階段數(shù)stage和步長step。計算觀測矩陣中各原子 (列向量）的2-范數(shù)。重復(fù)以下步驟直到滿足迭代停止條件為止：
[0108] 利用公式：
[0109] s = stage X step (1)
[0110] 計算每次迭代的估計稀疏度s。將殘差矩陣R(初始值為矩陣V)與觀測矩陣A的 各原子分別相乘，得到一組相關(guān)向量，再對這些向量分別求2-范數(shù)，并將所得的值除以對 應(yīng)的矩陣A中原子2-范數(shù)，得到向量Z，它實際上反映了觀測矩陣各原子歸一化后與殘差矩 陣的相關(guān)關(guān)系。選向量Z中最大的4s個所對應(yīng)的觀測矩陣A中原子的索引值k加入支撐集 候選集J，將候選集J中元素和上次迭代后支撐集S中元素的并集記為候選集J。（此時候選 集J。中的元素個數(shù)：第一次迭代后支撐集中有4s個元素，第二次以后最多有6s個元素）， 根據(jù)最小二乘法篩選出其中最佳的2s個原子其索引值k構(gòu)成新的支撐集S，即找出令：
[0111]
[0112] 最大的前2s項原子，它們對應(yīng)的觀測矩陣A中原子的索引值加入支撐集S。將支 撐集S中索引值k所對應(yīng)的觀測矩陣A的原子構(gòu)成一個向量集合As。計算殘差矩陣并判斷 判斷其2-范數(shù)是否比上次迭代時殘差矩陣的2-范數(shù)大，如果是，stage=stage+Ι，否則更 新殘差。判斷是否滿足迭代停止條f
或階段數(shù)stage多σ，滿足則得到最終支撐 集S，通過支撐集S中元素對應(yīng)的矩陣Α中原子構(gòu)成矩陣^，可以重構(gòu)出稀疏頻譜a(f);[0113]
[0114]
[0115] 否則繼續(xù)迭代。
[0116] 可以看出，不同于多觀測值向量正交匹配追蹤算法，本發(fā)明每次迭代能從觀測矩 陣中篩選出多個與原始信號匹配的原子。而且本發(fā)明具有修正能力，在迭代過程中用最小 二乘法將已選出的原子中不好的原子剔除，并用新的原子替換，逐漸逼近真實支撐集。此 外，本發(fā)明可以成功重構(gòu)原始信號而不需要信號的聯(lián)合稀疏度作為先驗信息，而是首先設(shè) 定一個初始的稀疏度，再通過每次增加步長大小的稀疏度逼近真實稀疏度，而判斷稀疏度 是否增加的標(biāo)準(zhǔn)是每次迭代后殘差矩陣2-范數(shù)的大小。為檢驗上述設(shè)想是否能夠?qū)崿F(xiàn)需 要進(jìn)行仿真實驗。
[0117] 本發(fā)明性能的檢驗是在Matlab平臺上進(jìn)行的。由于本發(fā)明是Xampling的整體框 架中的一部分，本發(fā)明輸入值中的觀測矩陣A和框架矩陣V是多頻帶信號X(t)經(jīng)過調(diào)制寬 帶轉(zhuǎn)換器和連續(xù)-有限模塊處理得到，所以要想檢測方法的整體性能，必須首先對調(diào)制寬 帶轉(zhuǎn)換器和連續(xù)-有限模塊進(jìn)行仿真，然后由本發(fā)明進(jìn)行重構(gòu)，其基本原理發(fā)已在發(fā)明內(nèi) 容中有所介紹：首先產(chǎn)生一個多頻帶信號，令其與同分布周期相同的不同混頻函數(shù)相乘，然 后經(jīng)過一個低通濾波器，再對濾波后的信號進(jìn)行低速采樣，采樣后的信號經(jīng)過連續(xù)-有限 模塊處理，最后由本發(fā)明中的重構(gòu)方法求出支撐集并恢復(fù)出原始信號。
[0118] 實現(xiàn)明確了仿真步驟后，首先需要驗證本方法是否能在位置信號稀疏度的情況下 精確重構(gòu)出原始信號，分別檢驗本方法在有噪和無噪環(huán)境下的性能。無噪聲時設(shè)定的參數(shù) 如下：子頻帶數(shù)為N= 8 (在MWC系統(tǒng)仿真中，簡單地將子頻帶數(shù)認(rèn)定為聯(lián)合稀疏度），子頻 帶最大帶寬為50MHz，信號頻帶范圍[-5GHz，5GHz]，奈奎斯特采樣速率€_= 10GHz，每個 頻帶的能量大小隨機(jī)，載波隨機(jī)，U= 97,L= 195,Μ= 195,通道數(shù)m= 100,偽隨機(jī)序列 Pi(t)的周其月和采樣周其月fp=fs=f_/L= 51. 28MHz，Pi(t)為等概概率取±1的偽隨機(jī) 序列，服從伯努利分布，stage= 1，step= 2。當(dāng)重構(gòu)信號的支撐集包含原始信號的支撐集 且As滿秩時可以認(rèn)為重構(gòu)成功。
[0119] 注意，雖然生成多頻帶信號是需要子頻帶數(shù)（聯(lián)合稀疏度）作為信息，但利用本發(fā) 明恢復(fù)原始信號時并不需要此信息。原始信號和重構(gòu)信號的時域?qū)Ρ热鐖D7所示，頻域?qū)?比如圖8所示?？梢钥闯觯跓o噪聲環(huán)境下本發(fā)明能夠在未知信號聯(lián)合稀疏度的情況下精 確重構(gòu)出原始信號。有噪聲時設(shè)定的參數(shù)如下：將通道數(shù)設(shè)為m= 200,信噪比設(shè)為SNR= 10dB其余參數(shù)不變。當(dāng)重構(gòu)信號的支撐集包含原始信號的支撐集且AS滿秩時可以認(rèn)為重 構(gòu)成功，原始信號和重構(gòu)信號的時域?qū)Ρ热鐖D9所示，頻域?qū)Ρ热鐖D10所示。從時域上看， 該算法雖然可以在未知信號聯(lián)合稀疏度的情況下精確恢復(fù)出原始信號的頻帶位置，但幅值 有所不同。從時域上看，重構(gòu)信號的噪聲除不干凈，但實際上重構(gòu)信號的信噪比相對于原始 信號加噪聲后的信噪比已有大幅度增大，如圖11所示，對比原始加噪信號和重構(gòu)信號，信 噪比增大了 8dB，這在多觀測值向量正交匹配追蹤方法重構(gòu)信號是同樣會出現(xiàn)。
[0120] 為了比較本發(fā)明與原始的多觀測值向量正交匹配追蹤算法相比是否具有優(yōu)越性， 可以比較兩種算法的重構(gòu)概率、重構(gòu)時間和均方根誤差。下面給出均方根誤差的定義：
[0121]
(19)
[0122] 由于信噪比SNR、信號的子頻帶數(shù)N(聯(lián)合稀疏度）、采樣通道數(shù)m、采樣速率圪都 會對信號重構(gòu)結(jié)果造成影響，增大采樣通道數(shù)m、采樣速率匕和信噪比，降低信號的子頻帶 數(shù)N，都有利于提高重構(gòu)概率，不同的信號類型和觀測矩陣類型也會對重構(gòu)效果造成影響， 因此下面采用控制變量法研究各算法的性能。以下參數(shù)的選擇只是為了能更好地反映出重 構(gòu)算法的性能，并非算法的參數(shù)適用范圍，任意參數(shù)的改變都會提升或降低算法的重構(gòu)效 果。且由于采樣通道數(shù)m和采樣速率fs-起決定系統(tǒng)整體采樣速率mfs，并且在采樣速率 fs較高時可以適當(dāng)降低通道數(shù)m，或者為了降低采樣速率fs，也可以增加通道數(shù)m，所以僅考 慮采樣通道數(shù)m作變量的情況。
[0123] (1)噪聲對重構(gòu)概率的影響
[0124] 信號特征如下：子頻帶數(shù)N= 16,信噪比SNR= 5:5:70/dB，采樣通道數(shù)m= 200， 參見圖12、圖13。
[0125] (2)噪聲對重構(gòu)精度的影響
[0126] 信號特征如下：子頻帶數(shù)N= 16,信噪比SNR= 5:5:70/dB，采樣通道數(shù)m= 200， 參見圖14。
[0127] (3)噪聲對重構(gòu)時間的影響
[0128] 信號特征如下：子頻帶數(shù)N= 16,信噪比SNR= 5:5:70/dB，采樣通道數(shù)m= 200， 參見圖15。
[0129] (4)采樣通道數(shù)對重構(gòu)概率的影響
[0130] 信號特征如下：子頻帶數(shù)N= 20,信噪比SNR=inf，采樣通道數(shù)m= 80:10:180， 參見圖16。
[0131] (5)采樣通道數(shù)對重構(gòu)精度的影響
[0132] 信號特征如下：子頻帶數(shù)N= 20,信噪比SNR=inf，采樣通道數(shù)m= 80:10:180， 參見圖17。
[0133] (6)采樣通道數(shù)對重構(gòu)時間的影響
[0134] 信號特征如下：子頻帶數(shù)N= 20,信噪比SNR=inf，采樣通道數(shù)m= 80:10:180， 參見圖18。
[0135] (7)子頻帶數(shù)對重構(gòu)概率的影響
[0136] 信號特征如下：子頻帶數(shù)~=2:2:16，信噪比3冊=10/(^，采樣通道數(shù)111 = 200， 參見圖19。
[0137] (8)子頻帶數(shù)對重構(gòu)誤差的影響
[0138] 信號特征如下：子頻帶數(shù)~=2:2:16，信噪比3冊=10/(^，采樣通道數(shù)111 = 200， 參見圖20。
[0139] (