基于稀疏表示的自適應(yīng)光學(xué)光斑信號(hào)提取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)，提出了一種在低信噪比下條件下基于稀疏表示的自適 應(yīng)光學(xué)光斑信號(hào)提取方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 夏克-哈特曼波前傳感器（S-H WFS)由于其光能利用率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在 自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中（AO)得到廣泛的應(yīng)用[1]，由于S-H WFS是通過(guò)探測(cè)子孔徑的會(huì)聚光斑 的強(qiáng)度分度來(lái)計(jì)算光斑的質(zhì)心位置，而背景噪聲及系統(tǒng)所產(chǎn)生的噪聲對(duì)光斑的強(qiáng)度影響較 大，導(dǎo)致質(zhì)心誤差較大，嚴(yán)重影響了 AO系統(tǒng)對(duì)波前誤差的校正能力[2, 3]。
[0003] 針對(duì)以上問(wèn)題，姜文漢等人[4, 5, 6]提出減閾值的方法降低讀出噪聲、背景暗電 流噪聲等對(duì)質(zhì)心探測(cè)誤差的影響，但是對(duì)于一幅實(shí)際采集的圖像，很難準(zhǔn)確判斷哪些像素 點(diǎn)屬于是噪聲、哪些屬于背景、哪些是有效的光斑信號(hào)，因此對(duì)于閾值的選取一直沒有統(tǒng)一 的標(biāo)準(zhǔn)，J. Arines and J. Ares等人[7]提出使用最小方差的閾值計(jì)算方法。另外，有學(xué)者 [8]提出了使用加窗一階矩的算法來(lái)計(jì)算質(zhì)心，加窗法可以有效的降低窗口以外的噪聲對(duì) 質(zhì)心探測(cè)精度的影響，通過(guò)適當(dāng)改變探測(cè)窗口面積大小來(lái)降低遠(yuǎn)離光斑質(zhì)心位置的像素的 影響，以提高質(zhì)心探測(cè)精度。但是窗口的尺寸并不能一味的減小，當(dāng)光斑像素點(diǎn)不能全部在 計(jì)算窗口內(nèi)時(shí)，誤差也將增大，因此在進(jìn)行加窗法進(jìn)行質(zhì)心計(jì)算時(shí)，窗口尺寸的選取至關(guān)重 要。K. L. Baker提出了加權(quán)一階矩算法，加權(quán)一階矩算法利用的是光斑信號(hào)的高斯形態(tài)分布 以及光斑信號(hào)的灰度值與背景及噪聲信號(hào)灰度值的差別，光斑信號(hào)的灰度值要高于背景及 噪聲的灰度值，若將整幅圖像乘以一個(gè)在光斑質(zhì)心位置處高斯分布的函數(shù)，則相當(dāng)于對(duì)光 斑圖像進(jìn)行了非線性的增強(qiáng)。
[0004] 含有目標(biāo)的單個(gè)S-H WFS子孔徑圖像一般包括三部分：目標(biāo)、背景及噪聲，設(shè)用 f(x，y)表示，貝1J
[0005] f (x, y) = fT(x, y) +fn (x, y) +fB (x, y) (I)
[0006] 其中f(x，y)是所觀測(cè)或采集到的包含有弱小目標(biāo)的實(shí)際圖像的灰度；fT(x，y) 是有效目標(biāo)信號(hào)的灰度分布；fn(x，y)是噪聲的灰度分布；fB(x，y)是背景的灰度分布。目 標(biāo)的灰度值一般較噪聲及背景高，且與噪聲及背景互不相關(guān)，是圖像中的亮斑；背景圖像 fB(x，y)主要是指天光背景；噪聲圖像fn(x，y)是傳感器所產(chǎn)生的各類噪聲的總和。
[0007] 分析表明S-H WFS的主要誤差源[10]為：（I) C⑶相機(jī)的讀出噪聲、包括前放和A/ D米樣噪聲；讀出噪聲是均值為0,方差為σ「的高斯噪聲（2)目標(biāo)信號(hào)的光子噪聲，光子噪 聲的分布是方差為0V的泊松分布的噪聲；（3)天光背景噪聲。天光背景噪聲在不考慮系統(tǒng) 裝配誤差等造成的不均勻時(shí)，其在整靶面較為均勻，略有起伏。
[0008] 根據(jù)調(diào)和分析理論，圖像信號(hào)的稀疏性表述如下：對(duì)于離散信號(hào)f，其可以由基函 數(shù)集合線性的表示為：
[0009] CN 105118035 A 說(shuō)明書 2/7 頁(yè)
[0010] 其中非零系數(shù)項(xiàng)Ck越少，圖像的表示就越稀疏有效。超完備字典是一種全新的信 號(hào)表示理論，用超完備的冗余函數(shù)庫(kù)取代完備的基函數(shù)，字典中的元素被稱為原子。字典的 選擇是提取信號(hào)的最關(guān)鍵的步驟，選擇的字典應(yīng)盡可能的符合待處理的目標(biāo)信號(hào)。其原理 是從超完備字典中找到目標(biāo)信號(hào)的最優(yōu)線性組合，能夠最稀疏、最佳的逼近原信號(hào)。
[0011] 給定一個(gè)集合G = {gk, k = 1，2, ... Γ}，其所有元素張成Hilbert空間Hn = span(G)，當(dāng)Γ遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于N時(shí)，稱集合G為超完備字典，元素 gk作歸一化處理后即為原子。 對(duì)于圖像信號(hào)f e Rn，可以表示為m個(gè)原子的線性逼近：
[0013] 其中：akS各項(xiàng)原子對(duì)應(yīng)系數(shù)；I "為下標(biāo)k的子集。
[0014] 由于字典G的冗余性，其原子gk之間不是線性獨(dú)立的，同時(shí)圖像的稀疏表示方式 也不再是唯一的，因此要在滿足式（3)的情況下，從各種可能的組合中選擇出分解系數(shù)ak最為稀疏的一組解，也就是最為稀疏的表示，此時(shí)m的取值最小，問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為求解：
[0016] 其中，I |ak| I表示向量L。范數(shù)，定義為向量a亦非零元素個(gè)數(shù)，由于L。范數(shù) 的非凸性，使得式（1)的求解變成了 NP難的組合優(yōu)化問(wèn)題。最初，Mallat通過(guò)迭代的貪婪 算法（匹配追蹤算法）來(lái)求解，隨后，Donoho等人用1^范數(shù)取代L。范數(shù)，將式（4)轉(zhuǎn)換成 求解式（5):
[0018] 可以看出，式（5)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可以通過(guò)線性規(guī)劃算法來(lái)求解。Donoho證 明，當(dāng)信號(hào)和超完備字典滿足一定條件時(shí)，式（4)和式（5)是等價(jià)的，即式（4)的解可以通 過(guò)求解式（5)來(lái)得到。
[0019] [1]姜文漢，沈鋒，鮮浩，夏克-哈特曼波前傳感器的探測(cè)誤差[J]，量子電子學(xué)報(bào)， 1998, Vol. 15, No. 2 ;
[0020] [2] J. Arines and J. Ares，Minimum variance centroid thresholding[J]， OPTICS LETTERS，2002, vol.27, No. 7 ;
[0021] [3]Sandrine Thomas， Optimized centroid computing in a Shack-Hartmann sensor [J]. Optics Express?2004, 5490:1238-1246 ；
[0022] [4]K.L.Baker， Iteratively weighted centroiding for Shack-Hartmann wave-front sensors[J]. Optics Express, 2007, Vol. 15, No. 8 ；
[0023] [5]姜文漢，沈鋒，鮮浩，夏克-哈特曼波前傳感器的探測(cè)誤差[J]，量子電子學(xué)報(bào)， 1998, Vol. 15, No. 2 ;
[0024] [6] J. Arines and J. Ares，Minimum variance centroid thresholding [J]， OPTICS LETTERS,2002, vol.27, No. 7 ；
[0025] [7]Sandrine Thomas, Optimized centroid computing in a Shack-Hartmann sensor[J]. Optics Express,2004, 5490:1238-1246 ；
[0026] [8]K. L. Baker, Iteratively weighted centroiding for Shack-Hartmann wave-front sensors [J]. Optics Express, 2007, Vol. 15, No. 8〇

【發(fā)明內(nèi)容】

[0027] 本發(fā)明提出了一種基于稀疏表示的自適應(yīng)光學(xué)光斑信號(hào)提取方法，去除背景噪聲 及探測(cè)器噪聲，通過(guò)求解一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)完成提取出目標(biāo)光斑及去除噪聲的目的。與 現(xiàn)有方法相比，本發(fā)明首次在稀疏域?qū)-H WFS圖像進(jìn)行噪聲的處理。
[0028] 本發(fā)明提供了如下的技術(shù)方案：
[0029] 一種基于稀疏表示的自適應(yīng)光學(xué)光斑信號(hào)提取方法，包括如下步驟：
[0030] S1、構(gòu)建超完備目標(biāo)字典；
[0031] S2、基于稀疏理論提取光斑信號(hào)，根據(jù)Sl構(gòu)造的超完備字典，將待處理的哈特曼 圖像進(jìn)行分塊，然后計(jì)算各子塊在字典下的表示系數(shù)，通過(guò)比較各表示系數(shù)的差異，來(lái)判斷 該圖像子塊中是背景區(qū)域還是信號(hào)區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)去除噪聲及背景，提取出光斑的目的。
[0032] 進(jìn)一步的，Sl的具體步驟為：
[0033] 采用二維高斯模型構(gòu)造 S-H WFS光斑目標(biāo)的超完備字典，通過(guò)各參數(shù)項(xiàng)，生成目標(biāo) 子空間，采用二維高斯模型來(lái)生成光斑目標(biāo)樣本圖像，建立光斑信號(hào)的超完備字典，設(shè)原子 大小為mXn，其二維高斯模型如下：
[0035] 其中。A表示光斑的等效高斯寬度，V。表示光斑的峰值強(qiáng)度，（X(]，y。）表示光斑中 心點(diǎn)的坐標(biāo)；通過(guò)調(diào)節(jié)（?, ，V。，〇 A四個(gè)參數(shù)來(lái)生成波前信號(hào)子圖像；將樣本圖像展開為 m2Xl的一維列向量，將此向量構(gòu)建為一個(gè)矩陣：
[0036] D=\sns:,s,...Sn]^Rm^ 7)
[0037] 設(shè)樣本的數(shù)目為n，稱該矩陣D為超完備字典，矩陣中的每一列S1為超完備字典 中的一個(gè)原子。
[0038] 進(jìn)一步的，S2的具體步驟為：
[0039] S21、利用mXm，其中mXm是與原子大小相同的滑動(dòng)窗口，依次將測(cè)試哈特曼圖像 分割成各子塊，并將其展開為m2Xl維列向量；
[0040] S22、依次計(jì)算各子塊的表示系數(shù)，圖像子塊在超完備字典中的表示系數(shù)并通過(guò)此 改進(jìn)式求解系數(shù)：
[0041 ] min I I a I I A t. I ID α -X I 1ε， (8)
[0042] 其中，#是子塊的向量表示，是波前信號(hào)的超完備字典，α為圖像 子塊X在超完備字典中的nXl維表示系數(shù)，ε為標(biāo)準(zhǔn)差，通過(guò)控制ε來(lái)處理不同強(qiáng)度的 噪聲；
[0043] S23、建立稀疏指標(biāo)矩陣，若圖像子塊中含有光斑信號(hào)，則求得的表示系數(shù)α比較 稀疏，即只有少量數(shù)值比較大，其他值均較小，若圖像子塊為背景或噪聲，則求得的表示系 數(shù)α數(shù)值均比較??；
[0044] S24、對(duì)系數(shù)指標(biāo)矩陣進(jìn)行閾值處理，在稀疏程度指標(biāo)矩陣中，目標(biāo)所在位置具有 接近于1的數(shù)值，其他位置數(shù)值均較小，在不同信噪比條件下，通常情況下，系數(shù)小于〇. 5， 因此通過(guò)簡(jiǎn)單的閾值操作即可得到光斑信號(hào)，本發(fā)明系數(shù)的閾值處理式如式（9)所示，
[0045] SI(X)彡 τ (9)
[0046] 其中τ是閾值，τ e [0, 1]，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)定，根據(jù)式（9)對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行 二值化處理，也即大于閾值τ的系數(shù)值設(shè)定為1，小于τ的值為〇,在處理結(jié)果中將，則數(shù) 值為1的位置即為目標(biāo)所在的位置。
[0047] 本發(fā)明的有益效果是：在對(duì)哈特曼圖像的處理中，在構(gòu)造一個(gè)超完備目標(biāo)字典的 基礎(chǔ)上，依次將測(cè)試圖像進(jìn)行分塊計(jì)算系數(shù)，分塊的大小與字典原子的大小相同，并通過(guò)系 數(shù)的差異來(lái)判斷此圖像子塊是否含有的光斑信號(hào)，若含有光斑信號(hào)則表示系數(shù)只有少量系 數(shù)值較大，其他系數(shù)值接近于〇 ;若該圖像子塊中為背景區(qū)域，則其表示系數(shù)較為均勻的， 且系數(shù)值較小，也就是說(shuō)，通過(guò)目標(biāo)、背景及噪聲在字典中的表示系數(shù)的差異，來(lái)判斷該子 塊中是否含有光斑信號(hào)，以此達(dá)到提取目標(biāo)，去除噪聲的目的。
【附圖說(shuō)明】
[0048] 附圖用來(lái)提供對(duì)本發(fā)明的進(jìn)一步理解，并且構(gòu)成說(shuō)明書的一部分，與本發(fā)明的實(shí) 施例一起用于解釋本發(fā)明，并不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明的限制。在附圖中：
[0049] 圖1是根據(jù)式（6)生成的光斑目標(biāo)樣本；
[0050] 圖2是圖1對(duì)應(yīng)的三維能量譜圖；