基于重加權拉普拉斯稀疏先驗的高光譜圖像壓縮感知方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種高光譜圖像壓縮感知方法，特別是涉及一種基于重加權拉普拉斯 稀疏先驗的高光譜圖像壓縮感知方法。
【背景技術】
[0002] 高光譜圖像的光譜信息有助于遙感地物的檢測定位與分類識別，然而，高光譜圖 像的巨大數(shù)據(jù)量對圖像采集、傳輸和處理中的軟硬資源提出了嚴格的要求，制約了高光譜 圖像的應用。因此，高光譜圖像壓縮算法是高光譜領域的研宄熱點之一。目前，大量普通 圖像的壓縮方法已成功推廣應用到高光譜圖像上。然而，這類方法只能壓縮已經(jīng)獲取的 圖像，無法減少成像過程中的巨大資源需求。近年來，壓縮感知成像理論證明，僅需要從 場景中采集少量的線性觀測值便可以對原始場景的圖像進行高精度的重建。ChengBoLi 等人在文獻"Acompressivesensingandunmixingschemeforhyperspectraldata processing,IEEETransactionsonImageProcessing, 2012, 21 (3) :1200 _ 1210"中，針對 高光譜圖像每個波段使用單像素相機采集少量線性觀測值作為壓縮數(shù)據(jù)。重建過程中，引 入少量的端元光譜，結合線性混合模型，在全變差梯度稀疏的約束下，重建空間連續(xù)的豐度 值矩陣。最終，利用線性混合模型重建高光譜圖像。然而，該方法使用的稀疏約束忽略了稀 疏信號內(nèi)非零元素之間的關系，重建精度受限；其次，算法性能嚴重依賴端元的選擇，不當 的端元選擇可導致重建徹底失?。淮送?，算法參數(shù)需要調節(jié)，適應性差。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為了克服現(xiàn)有高光譜圖像壓縮感知方法重建精度低的不足，本發(fā)明提供一種基于 重加權拉普拉斯稀疏先驗的高光譜圖像壓縮感知方法。該方法隨機采集每個像素光譜的少 量線性觀測作為壓縮數(shù)據(jù)，建立基于重加權拉普拉斯稀疏先驗的壓縮感知模型和稀疏正則 化的回歸模型，對所建立的模型求解。由于隨機采集每個像素光譜的少量線性觀測作為壓 縮數(shù)據(jù)，減少了圖像采集過程中的資源消耗。重建過程中，引入的重加權拉普拉斯稀疏先驗 準確刻畫了高光譜圖像中的強稀疏性，克服了傳統(tǒng)拉普拉斯稀疏先驗對非零元素的非均勻 約束。通過經(jīng)驗貝葉斯推理，構建噪聲魯棒的非分離稀疏先驗約束，實現(xiàn)了高光譜圖像的高 精度重建。小波正交基的使用消除了對端元的依賴性，所有的未知參數(shù)均可全自動估計。在 真實的衛(wèi)星圖像Urban，PaviaUniversity以及Indiana數(shù)據(jù)集上的試驗結果表明，當采樣 率為0. 15,壓縮數(shù)據(jù)中存在信噪比為10db的強噪聲時，本發(fā)明獲得的峰值信噪比相對于背 景技術壓縮感知方法提升4db以上。
[0004]本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案是：一種基于重加權拉普拉斯稀疏先驗 的高光譜圖像壓縮感知方法，其特點是包括以下步驟：
[0005] 步驟一、將包含nb個波段，每個波段包含n5個像素的高光譜圖像的每一個波段拉 伸成為一個行向量，所有行向量組成一個二維矩陣，。其中，X的每一列表示每一 個像素對應的光譜，稱為光譜維；X的每一行對應一個波段的所有像素值，稱為空間維。
[0006] 步驟二、采用列歸一化的高斯隨機觀測矩陣采樣高光譜圖像X的光譜 維，獲得壓縮數(shù)據(jù)~，mb表示壓縮后的波段長度，P=mb/nb為采樣率。
[0007]G=AX+N(1)
[0008] 其中，iVgRW'6X~表示采樣中的噪聲。
[0009] 步驟三、利用Haar小波基稀疏化高光譜圖像的每一個光譜，X=DY，D為小波正交 基，Y為列稀疏的小波系數(shù)矩陣。因此，（1)式表示為G=ADY+N。假設采樣過程中噪聲服 從入IV(〇，!：,,，/)的矩陣正太分布，則對應的似然函數(shù)為 _〇]
【主權項】
1. 一種基于重加權拉普拉斯稀疏先驗的高光譜圖像壓縮感知方法，其特征在于包括以 下步驟： 步驟一、將包含nb個波段，每個波段包含η p個像素的高光譜圖像的每一個波段拉伸成 為一個行向量，所有行向量組成一個二維矩陣，尤；其中，X的每一列表示每一個像 素對應的光譜，稱為光譜維；X的每一行對應一個波段的所有像素值，稱為空間維； 步驟二、采用列歸一化的高斯隨機觀測矩陣』￡腿￥"采樣高光譜圖像X的光譜維，獲 得壓縮數(shù)據(jù)Ge ，mb表示壓縮后的波段長度，P = mb/nb為采樣率； G = AX+N (1) 其中，WeE?4%表示采樣中的噪聲； 步驟三、利用Haar小波基稀疏化高光譜圖像的每一個光譜，X = DY，D為小波正交基， Y為列稀疏的小波系數(shù)矩陣；因此，（1)式表示為G = ADY+N;假設采樣過程中噪聲服從 ΜΛΓ(0,Σ,,,/)的矩陣正太分布，則對應的似然函數(shù)為
其中，2 = 2n=diag(A)表示以λ元素為對角線元素的對角矩陣，指 示噪聲的強度；||2|k = Σ"β)表示Q矩陣的加權跡范數(shù); 對于稀疏信號Υ，由于拉普拉斯分布不是（2)式中似然函數(shù)共軛先驗，采用級聯(lián)分布的 方式構造重加權拉普拉斯稀疏先驗；首先假設Y服從如下分布
其中，2y=diag(Y)表示以γ的元素為對角線元素的對角矩陣，，=[汴...，匕^控 制Y中每一行的稀疏度，γ i= O表示Y的第i行為O ;假設F = [Λ，···，JfifJ，則其中任一列 Yi服從高斯分布；假設超參數(shù)γ服從以下的伽馬分布，
= ;以上兩級先驗，等價于重加權拉普拉斯分布，因為對于'有
其中，夂=力喂([·/^?"，…，;米用級聯(lián)先驗，λ，γ和κ均為待估計參數(shù)； 步驟四、由于λ，γ和κ未知，因此，根據(jù)經(jīng)驗貝葉斯框架，先基于壓縮數(shù)據(jù)G利用MP 估計去知參教λ, Y和κ ,加下
通過積分，并引入_21og運算，容易得知（6)式等價于最小化的（7)式
其中，tr( ·)表示跡范數(shù)，Sby= Σ n+AD2yDTAT，￡(Α，，，λγ)為代價函數(shù)； 通過變形（7)式，得到稀疏信號Y的非分離稀疏約束模型；首先，對（7)式的第一份部 分進行變形
然后，將（8)式帶入到（7)式中，得
接著，引入新的代價方程.，如下
顯然，￡( y,；l，/,;c) 2 ￡(AU)，而且能夠證明，最小化（7)式再對稀疏信號Y進行MAP 估計，與直接最小化（10)式得到的λ，γ和κ相同，關于Y的解僅相差一個常量^;因 此，（10)式看作是關于稀疏信號Y的正則化回歸模型，其中+l〇g|2fe,.I為稀疏信號的非 分離稀疏約束；該約束不能拆分成對于Y中每一行的獨立約束，因此該約束能同時約束稀 疏信號中非零元素，潛在地考量非零元素之間的相關性；此外，Sby中包含了表征噪聲強度 的λ，因此，得到的稀疏約束隨著估計的噪聲強度自適應的變化，具有噪聲魯棒性； 步驟五、已知壓縮后數(shù)據(jù)G和采樣矩陣Α，采用坐標下降法最小化（10)式，每次迭代中 僅優(yōu)化一個變量而固定剩余的其他變量；具體步驟如下： ① 初始化，λ °，γ °，κ °均初始化為對應長度的全1向量，計數(shù)變量t = 0 ; ② 更新中間變量 Ση= diagU，，Sy= diag(Y，，Sby= Σ n+AD2yDTAT; ③ 固定λ \ γ$Ρ κ %根據(jù)（10)式得到關于Y的優(yōu)化形式，如下
求解得到Y的更新規(guī)則如下，
④ 固定Yt+1，λ$ρ κ t，得到關于γ的優(yōu)化形式，如下
求解得到如下的更新形式：
(14) 其中，；κΓ 為 Yt+1的第 i 個元素，2 = + )代表 VT+Yt+1(Yt+1)T的對角線元素組成的向量，Γ = Σ,.-Σ,.Ζ/，Σ以Ζ)Σ,.，~為z的第i個元素； ⑤ 固定Yt+1，Yt+1和κ %得到關于λ的優(yōu)化形式，如下
求解得到如下的更新形式： A'" = yjdiagJ^Q^yJa (16) 其中，根號運算表示向量每一個元素開方后組成的向量，./運算代表兩個向量對應元 素相除后組成的向量，2 α = 代表對角線元素組成的向量； ⑥ 固定Yt+1，Yt+4P λ t+1，得到關于κ的優(yōu)化形式，如下
求解得到如下的更新形式： /ri+1=」一 (18) γ + d 前式中的加法和除法運算均作用在向量的每一個元素上，得到一個新向量，d = KT6的 引入是為了確保γ中出現(xiàn)〇時，（18)式依然有意義； ⑦ 計算稀疏信號Y更新前后的差異，如下
其中，表示對Yt+1內(nèi)的每一個元素乘以M · I If表示弗羅貝尼烏斯范 數(shù)，如果計數(shù)器t >400或者更新差異η < ιοΛ則退出循環(huán)；否則，循環(huán)執(zhí)行步驟②至⑦； ⑧假設上述循環(huán)結束得到的最優(yōu)稀疏信號為ym。，則待重建的高光譜圖像IJi過如下 方式得到： υ(Κ"·?) (20)。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于重加權拉普拉斯稀疏先驗的高光譜圖像壓縮感知方法，用于解決現(xiàn)有高光譜圖像壓縮感知方法重建精度低的技術問題。技術方案是隨機采集每個像素光譜的少量線性觀測作為壓縮數(shù)據(jù)，建立基于重加權拉普拉斯稀疏先驗的壓縮感知模型和稀疏正則化的回歸模型，對所建立的模型求解。由于隨機采集少量線性觀測作為壓縮數(shù)據(jù)，減少了圖像采集過程中的資源消耗。重加權拉普拉斯稀疏先驗準確刻畫了高光譜圖像中的強稀疏性，克服了傳統(tǒng)拉普拉斯稀疏先驗對非零元素的非均勻約束，提高了高光譜圖像的重建精度。經(jīng)測試，當采樣率為0.15，壓縮數(shù)據(jù)中存在信噪比為10db的強噪聲時，本發(fā)明的峰值信噪比相對于【背景技術】方法提升4db以上。
【IPC分類】H03M7-30
【公開號】CN104734724
【申請?zhí)枴緾N201510114261
【發(fā)明人】魏巍, 張艷寧, 張磊, 嚴杭琦
【申請人】西北工業(yè)大學
【公開日】2015年6月24日
【申請日】2015年3月16日