基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其通過將濾波器組的重構(gòu)特性和頻率特性要求轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)設(shè)計(jì)要求將圖濾波器組的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題，最終采用兩步法來求解原型濾波器的最優(yōu)系數(shù)。該方法第一次在圖濾波器組的設(shè)計(jì)中引入了優(yōu)化思路，采用調(diào)節(jié)因子的方式兼顧了圖濾波器組的重構(gòu)特性和頻率特性。相比于現(xiàn)有的基于多項(xiàng)式分解的方法，本發(fā)明方法采用優(yōu)化的途徑，能兼顧考慮濾波器組的重構(gòu)特性和頻率特性。在圖濾波器的長度給定情況下，通過調(diào)節(jié)參數(shù)εr來尋求重構(gòu)特性和頻率特性之間的折中。
【專利說明】基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于信號處理領(lǐng)域，具體涉及一種基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方 法。

【背景技術(shù)】
[0002] 近幾年，網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)的處理引起了廣泛的關(guān)注，這些數(shù)據(jù)往往定義在非規(guī)則的幾 何結(jié)構(gòu)上，例如社交網(wǎng)絡(luò)、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、金融網(wǎng)絡(luò)等。傳統(tǒng)的基于規(guī)則位置定義的模型 無法用于此類數(shù)據(jù)的處理中。圖（graph)被認(rèn)為是一種有效描述此類數(shù)據(jù)的模型，圖的節(jié) 點(diǎn)表示數(shù)據(jù)所在的位置，數(shù)據(jù)的大小可以用圖節(jié)點(diǎn)信號來表示，而圖中節(jié)點(diǎn)之間的連線可 以表示不同數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。在此基礎(chǔ)上，基于圖的數(shù)據(jù)信號處理成為了關(guān)鍵。在許 多應(yīng)用中，數(shù)據(jù)量十分龐大，對全圖的處理將帶來十分巨大的計(jì)算復(fù)雜度，往往無法實(shí)現(xiàn)， 從而催生了圖信號的多分辨分析的研宄工作。
[0003] 為此，有許多學(xué)者提出了適用于圖信號處理的小波變換/濾波器組。典型的例子 有：適用于交通網(wǎng)絡(luò)圖的類小波變換，適用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖的兩通道可逆濾波器組。在 這些工作中，兩通道雙正交圖濾波器組是最為優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)之一，其具備臨界采樣、緊支撐、 完全重構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)。然而，目前只有一種方法用于該類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，且現(xiàn)有方法基于多項(xiàng)式分 解方法，設(shè)計(jì)中無法兼顧原型濾波器的頻率特性，包括通帶平坦性和阻帶衰減。從優(yōu)化角度 來設(shè)計(jì)兩通道雙正交圖濾波器組還未見文獻(xiàn)報(bào)道。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是現(xiàn)有兩通道雙正交圖濾波器組無法兼顧原型濾波 器的頻率特性的不足，提供一種基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
[0005] 為解決上述問題，本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0006] 基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括如下步驟：
[0007] 步驟1，將圖濾波器組的分析原型濾波器和綜合原型濾波器表示為關(guān)于特征根的 多項(xiàng)式函數(shù)；
[0008] 步驟2,將分析原型濾波器的通帶平坦性EpOO轉(zhuǎn)化為關(guān)于分析原型濾波器系數(shù) hQ，并將綜合原型濾波器的通帶平坦性Ep (g(l)轉(zhuǎn)化為關(guān)于綜合原型濾波器系數(shù)gQ;
[0009] 步驟3,將分析原型濾波器的阻帶能量Es GO轉(zhuǎn)化為關(guān)于分析原型濾波器系數(shù)hQ， 并將綜合原型濾波器的阻帶能量Es(g(l)轉(zhuǎn)化為關(guān)于綜合原型濾波器系數(shù)g(l的函數(shù)；
[0010] 步驟4,設(shè)定圖濾波器組的完全重構(gòu)條件；
[0011] 步驟5,將圖濾波器組的設(shè)計(jì)問題歸結(jié)為如下的優(yōu)化問題，即

【權(quán)利要求】
1. 基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征是，包括如下步驟： 步驟1，將圖濾波器組的分析原型濾波器和綜合原型濾波器表示為關(guān)于特征根的多項(xiàng) 式函數(shù)； 步驟2,將分析原型濾波器的通帶平坦性EpQO轉(zhuǎn)化為關(guān)于分析原型濾波器系數(shù)Iv并 將綜合原型濾波器的通帶平坦性Ep (g(l)轉(zhuǎn)化為關(guān)于綜合原型濾波器系數(shù)gQ; 步驟3,將分析原型濾波器的阻帶能量EsQO轉(zhuǎn)化為關(guān)于分析原型濾波器系數(shù)Iv并將 綜合原型濾波器的阻帶能量Es (g(l)轉(zhuǎn)化為關(guān)于綜合原型濾波器系數(shù)g(l的函數(shù)； 步驟4,設(shè)定圖濾波器組的完全重構(gòu)條件； 步驟5,將圖濾波器組的設(shè)計(jì)問題歸結(jié)為如下的優(yōu)化問題，即
式中，EpQO表示分析原型濾波器的通帶平坦性，Ep(g(l)表示綜合原型濾波器的通帶 平坦性，EsQO表示分析原型濾波器的阻帶能量，Es(g(l)表示綜合原型濾波器的阻帶能量， a表示權(quán)重，Iitl表示分析原型濾波器系數(shù)，g(l表示分析原型濾波器系數(shù)，表示分析原 型濾波器頻率向量在Ak處的取值，<(4)表示綜合原型濾波器頻率向量在Ak處的取值， 表示分析原型濾波器頻率向量在2-Xk處的取值，Ai表示綜合原型濾波 器頻率向量在2-Xk處的取值，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，下標(biāo)Lh表示分析原型濾波器系數(shù)個(gè)數(shù)，下 標(biāo)1^表示分析原型綜合濾波器系數(shù)個(gè)數(shù)，Xk表示頻率向量，N表示離散間隔數(shù)，e^表示控 制重構(gòu)誤差的參數(shù)，k表示離散點(diǎn)坐標(biāo)； 步驟6,采用兩步法來求解式①，由此獲得圖濾波器最優(yōu)的分析原型濾波器系數(shù)&和綜 合原型濾波器系數(shù)gQ。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征是，所述步驟6 中，分析原型濾波器系數(shù)b為：
式中，EpQO表示分析原型濾波器的通帶平坦性,EsQO表示分析原型濾波器的阻帶能 量，a表示權(quán)重，<(1)分析原型濾波器頻率向量在X= 1處的取值，心表示分析原型濾波 器系數(shù)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征是，所述步驟6 中，綜合原型濾波器系數(shù)&為：
式中，Ep (g(l)表示綜合原型濾波器的通帶平坦性，Es (g(l)表示綜合原型濾波器的阻帶能 量，a表示權(quán)重，aT (AD，i= 〇,…，N表示綜合原型濾波器的約束向量，b表示長度為N+1 的元素全是2的向量，\表示控制重構(gòu)誤差的參數(shù)，g^表示分析原型濾波器系數(shù)。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述基于兩步法的圖濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征是，上述N、e^ 和a均為設(shè)定值，其中N的取值范圍設(shè)為100?200，的取值范圍設(shè)為KT5?〇?，a 的取值范圍設(shè)為〇. 1?〇. 〇〇1。
【文檔編號】H03H21/00GK104506164SQ201410833314
【公開日】2015年4月8日 申請日期:2014年12月29日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月29日
【發(fā)明者】蔣俊正, 周芳, 程小磊, 歐陽繕, 劉慶華, 謝躍雷, 江慶, 郭云, 穆亞起 申請人:桂林電子科技大學(xué)