專利名稱：軟判定解碼里德－索洛蒙碼的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明一般涉及錯(cuò)誤檢測(cè)/糾正，尤其涉及用在里德-索洛蒙解碼器中的系統(tǒng)和方法。
背景技術(shù)：
通常使用的糾錯(cuò)技術(shù)是里德-索洛蒙(Reed-Solomon)糾錯(cuò)碼。有關(guān)里德-索洛蒙碼的綜述和應(yīng)用請(qǐng)參考“里德-索洛蒙碼及其應(yīng)用”(Reed-SolomonCodes and Their Applications，Stephen B.Wicker，Vijay K.Bhargava，IEEE Press，1994)和“數(shù)字通信、基本原理和應(yīng)用”(Digital Communication，F(xiàn)undamentals and Applications，Second Edition，Bernard Sklar，Prentice Hall PTR，2001)。
美國(guó)專利第5,517,509號(hào)示出了以歐幾里得(Euclid)算法運(yùn)算電路形式的里德-索洛蒙解碼器，其中，將除數(shù)多項(xiàng)式重復(fù)地除以從被除數(shù)多項(xiàng)式和除數(shù)多項(xiàng)式的相除過(guò)程中得到的余式，直到相除過(guò)程的余式等級(jí)滿足規(guī)定條件為止。
歐幾里得算法運(yùn)算電路包括分別存儲(chǔ)被除數(shù)多項(xiàng)式和除數(shù)多項(xiàng)式的寄存器組、存儲(chǔ)從被除數(shù)多項(xiàng)式除以除數(shù)多項(xiàng)式的相除過(guò)程中得出的余式、移位寄存器的內(nèi)容的移位器、和交換被除數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)和除數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)的交換器。
該解碼器包括從接收碼字中計(jì)算校正子(syndrome)的校正子運(yùn)算器、從與接收碼字同步的疑符定位子標(biāo)志中生成疑符定位子數(shù)據(jù)的疑符定位子發(fā)生器、生成修正校正子的修正校正子發(fā)生器、從疑符定位子數(shù)據(jù)中生成疑符定位子多項(xiàng)式的疑符定位子多項(xiàng)式發(fā)生器、獲取錯(cuò)誤定位子多項(xiàng)式和錯(cuò)誤值多項(xiàng)式的歐幾里得算法運(yùn)算電路、獲取錯(cuò)誤位置和錯(cuò)誤值的Chien搜索器、和糾正接收碼字的錯(cuò)誤的糾正處理器。修正校正子發(fā)生器和疑符定位子多項(xiàng)式發(fā)生器與歐幾里得算法運(yùn)算電路一起使用。
實(shí)現(xiàn)里德-索洛蒙解碼器的其它手段可從美國(guó)專利第5,991,911、6,032,283、6,304,994 B1、5,537,426、EP 0 821 493 A1和EP 0 942 421 A1號(hào)中了解到。
通常，通過(guò)計(jì)算校正子多項(xiàng)式和疑符多項(xiàng)式的乘積進(jìn)行修正校正子多項(xiàng)式的計(jì)算。這種計(jì)算需要附加循環(huán)和計(jì)算時(shí)間來(lái)獲取修正校正子多項(xiàng)式。
因此，本發(fā)明的目的是提供修正校正子多項(xiàng)式的計(jì)算不需要附加循環(huán)的軟判定解碼里德-索洛蒙碼的方法。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的主要通過(guò)應(yīng)用在獨(dú)立權(quán)利要求中闡述的特征來(lái)解決。在從屬權(quán)利要求中給出了本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例。
本發(fā)明通過(guò)并行動(dòng)態(tài)計(jì)算(on-the-fly computation)校正子多項(xiàng)式和疑符多項(xiàng)式，以及修正校正子多項(xiàng)式，能夠使軟判定解碼里德-索洛蒙碼的計(jì)算時(shí)間達(dá)到最小。換句話說(shuō)，本發(fā)明能夠在校正子多項(xiàng)式和疑符多項(xiàng)式的計(jì)算完成之前，進(jìn)行修正校正子多項(xiàng)式的計(jì)算。
本發(fā)明的特別有利之處在于，它能夠利用輸入碼元?jiǎng)討B(tài)地計(jì)算修正校正子多項(xiàng)式。因此，可以省略通常稱為多項(xiàng)式展開的分離計(jì)算步驟。
本發(fā)明的進(jìn)一步有利之處在于，在糾正之后，無(wú)需計(jì)算校正子多項(xiàng)式和疑符多項(xiàng)式的乘積就可以直接更新修正校正子。這導(dǎo)致了總計(jì)算時(shí)間和硬件要求的降低。
本發(fā)明的一般構(gòu)思是減少計(jì)算修正校正子所需的循環(huán)次數(shù)。為了獲得修正校正子多項(xiàng)式，必須進(jìn)行疑符多項(xiàng)式和校正子多項(xiàng)式的乘積。用于這種計(jì)算的傳統(tǒng)串行算法的復(fù)雜度是c＝r(l+1)-l(l+1)/2，其中，r是RS碼字中奇偶校驗(yàn)碼元的個(gè)數(shù)，和l是碼字中疑符的個(gè)數(shù)。
傳統(tǒng)串行-并行算法的復(fù)雜度是c＝l+1本發(fā)明的一般構(gòu)思是動(dòng)態(tài)地計(jì)算修正校正子。因此，本方法不需要任何附加循環(huán)來(lái)計(jì)算修正校正子，從而節(jié)省了計(jì)算能力和時(shí)間。


圖1示出了已知?jiǎng)討B(tài)校正子計(jì)算的硬件實(shí)現(xiàn)的方塊圖；圖2示出了疑符多項(xiàng)式的已知?jiǎng)討B(tài)計(jì)算的硬件實(shí)現(xiàn)的方塊圖；圖3例示了動(dòng)態(tài)計(jì)算修正校正子多項(xiàng)式的實(shí)施例的流程圖；圖4是動(dòng)態(tài)計(jì)算修正校正子多項(xiàng)式的硬件實(shí)現(xiàn)的方塊圖；圖5是與圖3的流程圖有關(guān)的時(shí)序圖；圖6例示了動(dòng)態(tài)計(jì)算修正校正子多項(xiàng)式的可替代方法；圖7是圖6的方法的硬件實(shí)現(xiàn)的方塊圖；和圖8是與圖6的方法有關(guān)的時(shí)序圖。
詳細(xì)描述在軟判定解碼中，已知只要如下條件成立，接收器就可以糾正2e+f＜dmin. (1)其中，e是錯(cuò)誤個(gè)數(shù)，f是疑符個(gè)數(shù)，和dmin是漢明(Hamming)距離。為了計(jì)算錯(cuò)誤，必須完成如下步驟1.計(jì)算校正子多項(xiàng)式S(x)=Σi=0N-1νi+Σi=0N-1νiαix+Σi=0N-1νiα2ix2+···+Σi=0N-1νiα(M-1)ixM-1---(2)]]>2.計(jì)算疑符多項(xiàng)式，其中，αji是疑符的位置j0，j1，...，jp-1的冪Γ(x)=Πi=0p-1(1-αjix)---(3)]]>3.通過(guò)如下方程構(gòu)造修正校正子多項(xiàng)式T(x)＝Г(x)S(x)modxM(4)4.利用伯利坎普-馬賽(Berlekamp-Massey)或歐幾里得算法求解關(guān)鍵方程Λ(x)T(x)＝Ω(x)modxM(5)5.計(jì)算Forney多項(xiàng)式ψ(x)＝Λ(x)Гx) (6)6.利用Forney方程計(jì)算錯(cuò)誤和疑符的幅度。
從方程(2)和(3)可明顯看出，可以利用輸入數(shù)據(jù)碼元νN-1，...，ν1，ν0動(dòng)態(tài)地計(jì)算它們。
在下文中，給出上面步驟1，即，方程(2)的實(shí)施的更詳細(xì)說(shuō)明。
設(shè)錯(cuò)誤矢量是具有如下多項(xiàng)式表示的e→=[e0,e1,...eN-1]:]]>e(x)＝e0+e1x+...+eN-1xN-1以及e1∈GF(28). (7)那么，在解碼器輸入端上的接收多項(xiàng)式是ν(x)＝c(x)+e(x)＝ν0+ν1x+...+νN-1xN-1以及νi∈GF(28)， (8)其中，多項(xiàng)式系數(shù)是接收矢量 的分量。由于碼字多項(xiàng)式c(x)可除以生成多項(xiàng)式g(x)，和對(duì)于，i＝0，1，...，M-1，g(αi)＝0，在生成多項(xiàng)式的根α0，α1，...，αM-1上估計(jì)多項(xiàng)式ν(x)生成ν(αj)=c(αj)+e(αj)]]>=e(αj)=Σi=0N-1eiαij,j=0,1,...,M-1.---(9)]]>它表明，最后方程組只牽涉到不是碼字的那些成分的錯(cuò)誤模式的成分。稱它們?yōu)樾Ｕ覵j，j＝0，1，...，M-1，其中Sj=ν(αj)=Σi=0N-1νiαij,j=0,1,...M-1.---(10)]]>這些校正子用于以如下的形式形成校正子多項(xiàng)式S(x)=Σi=0N-1νi+Σi=0N-1νiαix+Σi=0N-1νiα2ix2+...+Σi=0N-1νiα(M-1)ixM-1---(11)]]>=S0+S1x+S2x2+...+SM-1xM-1.]]>方程(11)的動(dòng)態(tài)計(jì)算可以通過(guò)疊代更新系數(shù)Sj，j＝0，1，...，M-1來(lái)實(shí)現(xiàn)。在新碼元νn正在到達(dá)的每個(gè)碼元時(shí)鐘j上，計(jì)算位置n的冪αn和以如下方式更新系數(shù)Si，j＝Si,j-1+νnαin，i＝0，1，...，M-1其中Si，-1＝0. (12)動(dòng)態(tài)校正子計(jì)算的硬件實(shí)現(xiàn)顯示在圖1中。在新代碼序列的開頭，用第1碼元的位置的冪來(lái)初始化第1寄存器。用零初始化第2寄存器。每當(dāng)新碼元到達(dá)時(shí)，使第1寄存器和第2寄存器同步，根據(jù)方程(12)更新校正子，和將第1寄存器中根項(xiàng)的冪降低1階。
在下文中，給出上面步驟2，即，方程(3)的更詳細(xì)說(shuō)明。
假設(shè)p個(gè)疑符在位置j0，j1，...，jp-1上，以如下方式計(jì)算疑符多項(xiàng)式Γ(x)=Πi=0p-1(1-αjix)---(13)]]>=Γ0+Γ1x+Γ2x2+...+Γpxp]]>那個(gè)方程的動(dòng)態(tài)計(jì)算可以通過(guò)疊代更新多項(xiàng)式來(lái)實(shí)現(xiàn)。在每個(gè)時(shí)刻j，當(dāng)出現(xiàn)新疑符νn時(shí)，計(jì)算疑符位置n的冪αn和以如下方式更新多項(xiàng)式Гj(x)＝Гj-1(x)·(1-αnx)＝(Г0，j-1+Г1，j-1x+...+Гp，j-1xp)(1-αnx)(14)檢查方程(14)的最后多項(xiàng)式，可以將系數(shù)寫成Γi,j=Γi,j-1+αnΓi-1,j-1,i=1,2,...,p1,i=0]]>其中Гi，-1＝0. (15)通過(guò)方程(15)取得的動(dòng)態(tài)疑符多項(xiàng)式計(jì)算的硬件實(shí)現(xiàn)描繪在圖2中。如果輸入碼元是疑符，切換所描繪的切換器和該電路實(shí)現(xiàn)按照方程(15)的計(jì)算。
如果碼元不是疑符，該切換器保持在它們所描繪的位置。切換器被做成組合邏輯塊，因此，它們不會(huì)引起任何額外時(shí)鐘延遲。它們直接與配有碼元信息的疑符信號(hào)相連接。在新代碼序列的開頭，用第1碼元的位置的冪，例如，對(duì)于DVD的內(nèi)碼用α181初始化第1寄存器。
用零初始化第2寄存器。每當(dāng)新碼元到達(dá)時(shí)，使第1寄存器和第2寄存器同步，然后，根據(jù)方程(15)更新校正子，和將第1寄存器中根項(xiàng)的冪降低1階。
根據(jù)如下方程，將方程(2)的校正子多項(xiàng)式與方程(3)的疑符多項(xiàng)式相乘獲得修正校正子多項(xiàng)式T(x)＝S(x)Г(x)modxM＝(S0+S1x+S2x2+...+SM-1xM-1)(Г0+Г1x+Г2x2+...+Гpxp)modxM(16)結(jié)果是兩個(gè)多項(xiàng)式之間的循環(huán)卷積
T(x)=S0Γ0+(S1Γ0+S0Γ1)x+(S2Γ0+S1Γ1+S0Γ2)x2+...+Σj=0M-1SjΓM-1-jxM-1---(17)]]>根據(jù)本發(fā)明，我們從將方程(2)代入方程(17)開始，這得出T(x)=Σi=0N-1νi+(Σi=0N-1νiαi+Σi=0N-1νiΓ1)x+(Σi=0N-1νiα2i+Σi=0N-1νiαiΓ1+Σi=0N-1νiΓ2)x2+...---(18)]]>+Σj=0M-1Σi=0N-1νiαijΓM-1-jxM-1]]>或更好的T(x)=Σi=0N-1νi(1+(αi+Γ1)x(α2i+αiΓ1+Γ2)x2+...+Σj=0M-1αijΓM-1-jxM-1).---(19)]]>現(xiàn)在，可以以指示如何把以前的疑符考慮進(jìn)來(lái)更新多項(xiàng)式系數(shù)的方式解釋這個(gè)方程。假設(shè)在時(shí)間步j(luò)-1，寄存器Ti，i＝0，1，...，M-1保存正確的修正校正子和在時(shí)間步j(luò)接收到進(jìn)一步的數(shù)據(jù)碼元，簡(jiǎn)單地根據(jù)方程(19)更新修正校正子多項(xiàng)式。
借助于那種信息，可以寫出動(dòng)態(tài)計(jì)算修正校正子的算法A。取決于輸入碼元是否被信號(hào)化成疑符，算法A分別需要兩次或一次連續(xù)計(jì)算。但是，也可以寫出動(dòng)態(tài)計(jì)算修正校正子的可替代算法B。算法B由兩個(gè)可替代分支組成，取決于輸入碼元是否被信號(hào)化成疑符，選擇和執(zhí)行其中之一，和為了進(jìn)行所考慮的情況所需的所有計(jì)算，每個(gè)分支僅僅需要一個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘。
算法A借助于方程(19)，不用計(jì)算校正子，可以直接計(jì)算修正校正子。圖3中的流程圖示出了動(dòng)態(tài)計(jì)算的第1實(shí)施例。該流程圖包括計(jì)算兩個(gè)輔助項(xiàng)T*(X)和Γ*(X)的方程(20)和在輸入碼元νn是疑符的情況下，從輔助項(xiàng)中計(jì)算疊代結(jié)果Tj(X)和Гj(X)的方程(21)。在每個(gè)碼元時(shí)鐘上，當(dāng)獲得新碼元時(shí)，根據(jù)方程(20)更新修正校正子。在每步計(jì)算中，將所得修正校正子糾正成最新接收碼元。對(duì)于這種算法，系統(tǒng)時(shí)鐘頻率必須至少是碼元時(shí)鐘頻率的兩倍。在為最后一個(gè)碼元計(jì)算之后，該算法即告結(jié)束，然后，獲得正確的修正校正子。
在疑符的情況下，需要兩個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘，一個(gè)用于按照方程(20)的更新，另一個(gè)用于如方程(21)所示，將多項(xiàng)式與根相乘。在疑符的情況下，計(jì)算方程(20)和(21)的順序是可以交換的。如果這樣做的話，必須小心，如果流的第1碼元是疑符，必須用1預(yù)置寄存器T0，否則，方程(21)的第一部分將得出零。
方程(20)的計(jì)算直接來(lái)源于在方程(19)中所描述的循環(huán)卷積。因此，我們?cè)谙挛闹忻枋霁@得疑符碼元的算法。假設(shè)直到時(shí)間步n-1，我們讓存儲(chǔ)器含有作為方程(19)的線性卷積的如下修正校正子Tn-1(x)=Σi=0n-1νi[1+(αi+Γ1,n-1)x(α2i+αiΓ1,n-1+Γ2,n-1)x2+...---(22)]]>...+Σj=0M-1αijΓM-1-j,n-1xM-1]]]>和疑符多項(xiàng)式Гn-1(x)＝1+Г1，n-1x+Г2，n-1x2+...+Гp，n-1xp. (23)接著，我們假設(shè)在時(shí)間步n，疑符碼元νn正在到來(lái)，因此，方程(20)的計(jì)算得出T*(x)=Σi=0n-1νi(1+(αi+Γ1,n-1)x+(α2i+αiΓ1,n-1+Γ2,n-1)x2+...+Σj=0M-1αijΓM-1-j,n-1xM-1)---(24)]]>+νn(1+(αn+Γ1,n-1)x+(α2n+αnΓ1,n-1+Γ2,n-1)x2+...+Σi=0M-1αniΓM-1-i,n-1xM-1)]]>T*(x)=Σi=0nνi(1+(αi+Γ1,n-1)x+(α2i+αiΓ1,n-1+Γ2,n-1)x2+...+Σj=0M-1αijΓM-1-j,n-1xM-1)---(25)]]>現(xiàn)在，計(jì)算方程(21)Tn(x)=(Σi=0nνi(1+(αi+Γ1,n-1)x+(α2i+αiΓ1,n-1+Γ2,n-1)x2+...+Σj=0M-1αijΓM-1-j,n-1xM-1))(1-αnx)]]>再次利用循環(huán)卷積得出
可以將它寫成Tn(x)=Σi=0nνi(1+(αi+Γ1,n)x+(α2i+αiΓ1,n+Γ2,n)x2+...+Σj=0M-1αijΓM-1-j,nxM-1).---(27)]]>事實(shí)上，這也是校正子和疑符多項(xiàng)式按照方程(19)的卷積。
用于動(dòng)態(tài)計(jì)算修正校正子的算法A的實(shí)施例可以在圖4中看到。如果切換器處在它們所示的位置中，該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)基于方程(20)的計(jì)算。如果切換器被切換，該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)基于方程(21)的計(jì)算。
切換器被做成組合邏輯塊，因此，它們不會(huì)引起任何額外時(shí)鐘延遲。比較圖1和圖2的實(shí)施例，容易看出，每個(gè)單元或寄存器只需要一個(gè)附加加法器。這意味著，由于不需要附加多項(xiàng)式乘法器，硬件減少了。
在新代碼序列的開頭，用第1碼元的位置的冪，例如，對(duì)于DVD的內(nèi)碼的例子用α181初始化第1寄存器。用零初始化第2和第3寄存器。在系統(tǒng)時(shí)鐘的每個(gè)上升沿上，新碼元到達(dá)和使第1寄存器同步，將根冪降低1階。此后，使第2寄存器與碼元時(shí)鐘的下一個(gè)下降沿同步，從而，根據(jù)方程(20)更新校正子。
如果到達(dá)碼元被信號(hào)化成疑符，切換器被切換和再次使寄存器2和3同步，計(jì)算方程(21)。在該序列中最后一個(gè)碼元的末端上，在最后計(jì)算之后，寄存器2保存整個(gè)代碼序列的修正校正子，和寄存器3保存疑符多項(xiàng)式。
在下文中，參考示出圖3的方法的定時(shí)行為的例子的圖5。
假設(shè)M＝10和順序是向下的，就像DVD的內(nèi)碼的情況那樣。碼元順序從181開始，一直下降到0。用T(x)＝0和Г-1(x)＝1預(yù)置寄存器。讓我們假設(shè)我們接收到如下數(shù)據(jù)流ν181＝α6，ν180*=α9,]]>ν179＝α10，ν178*=α12,]]>ν177＝α15，ν176＝...，...，ν0＝α…，其中，νi*將表示被信號(hào)化成疑符的那些碼元。如圖5所示，在碼元時(shí)鐘的每個(gè)上升沿上，我們獲得新碼元νn，以及它的疑符信息，并且，使圖4中的電路的寄存器1同步，和它包含那個(gè)碼元的適當(dāng)冪項(xiàng)αn。在圖5中被表示成1的碼元時(shí)鐘的上升沿之后的第1個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘上，在它們所示的位置中使圖4中的電路的寄存器2同步和計(jì)算方程(20)。
如果疑符信號(hào)是真的，切換圖4中的切換器和在圖5中被表示成2的系統(tǒng)時(shí)鐘的下一個(gè)上升沿上再次使電路的寄存器2和3同步，這導(dǎo)致方程(21)得到計(jì)算。在最后計(jì)算了第182碼元之后，獲得整個(gè)碼字的正確修正校正子。對(duì)于本例，現(xiàn)在將詳細(xì)說(shuō)明直到第5輸入碼元之后的中間結(jié)果。
傳統(tǒng)方式首先以傳統(tǒng)方式計(jì)算中間修正校正子，作為能夠核實(shí)如下說(shuō)明的本發(fā)明算法的結(jié)果的參考。方程(2)給出像如下那樣的數(shù)據(jù)流的校正子S(x)＝(α6+α9+α10+α12+α15)+(α6α181+α9α180+α10α179+α12α178+α15α177)x+...
+(α6α9·181+α9α9·180+α10α9·179+α12α9·178+α15α9·177)X9(28)＝α169+α79x+α113x2+α37x3+α194x4+α112x5+α239x6+α168x7+α174x8+α240x9.
Г(x)＝(1-α180x)(1-α178x)＝1+α228x+α103x2. (29)通過(guò)將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，獲得像如下那樣的直到那個(gè)碼元的修正校正子多項(xiàng)式T(x)＝S(x)Г(x)modxM＝α69+(α79+α169α228)x++(α113+α79α228+α169α103)x2+...
...+(α240+α174α228+α168α103)x9(30)＝α169+α134x+α119x2+α68x3+α128x4+α172x5++α21x6+α40x7+α217x8+α152x9動(dòng)態(tài)算法按輸入碼元的順序進(jìn)行計(jì)算；在每一步之后，將所得修正校正子糾正成最新接收碼元。
1.獲取數(shù)據(jù)碼元ν181＝α6；第1系統(tǒng)時(shí)鐘1；計(jì)算方程(20)
T0(x)＝α6(1+α181x+α2·180x2+...+α9·180x9)＝α6+α187x+α113x2+α39x3+α220x4+(31)+α146x5+α72x6+α253x7+α179x8+α105x9Г0＝1 (32)2.獲取疑符碼元ν*181＝α9；第1系統(tǒng)時(shí)鐘1；計(jì)算方程(20)T*(x)＝(α6+α9)+(α187+α9α180)x+(α113+α9α2·180)x2+...
...+(α105+α9α9·180)x9(33)＝α229+α237x+α138x2+0·x3+α244x4+α194x5++α37x6+α94x7+α57x8+α35x9第2系統(tǒng)時(shí)鐘2，計(jì)算方程(21)T1(x)＝α229+(α237+α180α229)x+(α138+α180α237)x2+...
...+(α35+α180α57)x9(34)＝α229+α211x+α137x2+α63x3+α244x4+α170x5++α96x6+α22x7+α203x8+α129x9和Г1(x)＝1+α180x (35)3.獲取數(shù)據(jù)碼元ν179＝α10；第1系統(tǒng)時(shí)鐘1；計(jì)算方程(20)T2(x)＝(α229+α10)+(α211+α10(α179+α180))x++(α137+α10(α2·179+α179α180))x2+...
...+(α129+α10(α9·179+α8·179α180))x9(36)＝α199+α179x+α162x2+α87x3+α209x4+α48x5++α201x6+α133x7+α182x8+α215x9Г2(x)＝1+α180x (37)4.獲取疑符碼元ν*178＝α12；第1系統(tǒng)時(shí)鐘1；計(jì)算方程(20)
T*(x)＝(α199+α12)+(α179+α12(α178+α180))x++(β162+α12(α2·178+α178α180))x2+...
...+(α215+α12(α9·178+α8·178α180))x9(38)＝α216+α110x+α187x2+α111x3+α17x4+α146x5++α64x6+α37x7+α108x8+α39x9第2系統(tǒng)時(shí)鐘2，計(jì)算方程(21)T3(x)＝α216+(α110+α178α216)x+(α187+α178α110)x2+...
...+(α39+α178α108)x9(39)＝α216+α36x+α234x2+α135x3+α85x4+α88x5+α202x6++α244x7+α166x8+α231x9和Г3(x)＝1+(α180+α178)x+α180α178x2(40)＝1+α228x+α103x25.獲取數(shù)據(jù)碼元ν177＝α15；第1系統(tǒng)時(shí)鐘1；計(jì)算方程(20)T4(x)＝(α216+α15)+(α36+α15(α177+α228))x++(α234+α15(α2·177+α177α228+α103))x2+...
...+(α231+α15(α9·177+α8·177α228+α7·177α103))x9(41)＝α169+α134x+α119x2+α68x3+α128x4+α172x5++α21x6+α40x7+α217x8+α152x9Г4(x)＝1+(α180+α178)x+α180α178x2(42)＝1+α228x+α103x2方程(42)與(29)和(41)與(30)的比較核實(shí)該算法。這個(gè)結(jié)果是中間結(jié)果，不是最后修正校正子，而僅僅是直到第5接收碼元的修正校正子。整個(gè)代碼序列的修正校正子是在第182次計(jì)算之后獲得的。
算法B在下文中，將更詳細(xì)地說(shuō)明計(jì)算修正校正子多項(xiàng)式的可替代算法B計(jì)算疑符碼元的第2系統(tǒng)時(shí)鐘可以通過(guò)將方程(20)插入(21)中來(lái)避免，這將得出
Tn(x)=Tn-1(x)(1-αnx)]]>+νn(1+(αn+Γ1,n-1)x+(α2n+αnΓ1,n-1+Γ2,n-1)x2+...---(43)]]>...+Σj=0M-1αnjΓM-1-j,n-1xM-1)(1-αnx),]]>或更好的Tn(x)=Tn-1(x)(1-αnx)]]> 因此，可以將方程寫成Tn(x)＝Tn-1(x)(1-αnx)+νnГn-1(x)，whereГ-1(x)＝1 (45)現(xiàn)在，可以寫出對(duì)于每種輸入碼元類型只需要一個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘的第2種算法B。
圖6中的流程圖示出了動(dòng)態(tài)計(jì)算的第2實(shí)施例。為了計(jì)算一次疊代結(jié)果Tj(X)和Гj(X)，該流程圖包括在輸入碼元νn是疑符的情況下使用的方程(46)和否則使用的方程(47)。
在每個(gè)碼元時(shí)鐘上，當(dāng)獲得新碼元時(shí)，更新修正校正子。在每步計(jì)算中，將所得修正校正子糾正成最新接收碼元。對(duì)于這種算法B，系統(tǒng)時(shí)鐘頻率可以與碼元時(shí)鐘頻率相同，這導(dǎo)致非?？斓挠?jì)算。在最后碼元之后，該算法即告結(jié)束，然后，獲得正確的修正校正子。
動(dòng)態(tài)計(jì)算修正校正子的第2實(shí)施例描繪在圖7中。如果切換器處在它們所示的位置中，該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)基于方程(47)的計(jì)算。如果切換器被切換，該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)基于方程(46)的計(jì)算。
切換器作為組合邏輯塊實(shí)現(xiàn)，因此，它們不會(huì)引起任何額外時(shí)鐘延遲。將所描繪的結(jié)構(gòu)與圖4中的結(jié)構(gòu)相比較，每個(gè)單元或寄存器需要附加的乘法器和加法器。增加硬件結(jié)構(gòu)和因此增加等待時(shí)間可以使計(jì)算時(shí)間縮短。
在新代碼序列的開頭，用第1碼元的位置的冪，例如，對(duì)于DVD的內(nèi)碼的例子用α181初始化寄存器1。用零初始化寄存器2和3。切換器直接與疑符信號(hào)相連接。使所有寄存器1、2和3與碼元時(shí)鐘的上升沿同步，從而，取決于疑符信號(hào)，根據(jù)方程(46)或(47)更新校正子。
寄存器1的同步使根項(xiàng)的冪下降1階，為下一個(gè)碼元作好準(zhǔn)備。在該序列中最后一個(gè)碼元的末端上，在最后計(jì)算之后，寄存器2保存整個(gè)代碼序列的修正校正子，和寄存器3保存疑符多項(xiàng)式。
現(xiàn)在舉例說(shuō)明定時(shí)行為和算法。假設(shè)M＝10和順序是向下的，就像DVD的內(nèi)碼的情況那樣。碼元順序從181開始，一直下降到0。用T(x)＝0和Γ-1(x)＝1預(yù)置寄存器。讓我們假設(shè)我們接收到如下數(shù)據(jù)流ν181＝α6，ν180*=α9,]]>ν179＝α10，ν178*=α12,]]>ν177＝α15，ν176＝...，...，ν0＝α…，其中，νi*將表示被信號(hào)化成疑符的那些碼元。如圖8所示，在系統(tǒng)時(shí)鐘的每個(gè)上升沿上，獲得新碼元νn和疑符信息。
疑符信號(hào)饋送到圖7中的電路的切換器。如果疑符信號(hào)是假的，切換器保持在它們所示的位置，如果疑符信號(hào)是真的，切換器被切換。在圖8中被表示成1的系統(tǒng)時(shí)鐘的上升沿上使圖7中的電路同步和計(jì)算方程(46)或(47)。在最后一個(gè)碼元時(shí)鐘，即第182碼元時(shí)鐘之后，獲得整個(gè)碼字的正確修正校正子。對(duì)于本例，現(xiàn)在將詳細(xì)說(shuō)明直到第5輸入碼元之后的中間結(jié)果。
按輸入碼元的順序進(jìn)行計(jì)算；在每一步之后，將所得修正校正子糾正成最新接收碼元。
1.獲取數(shù)據(jù)碼元ν181＝α6；計(jì)算方程(46)T0(x)＝α6(1+α181x+α2·180x2+...+α9·180x9)＝α6+α187x+α113x2+α39x3+α220x4+(48)+α146x5+α72x6+α253x7+α179x8+α105x9Г0＝1 (49)2.獲取疑符碼元ν*181＝α9；計(jì)算方程(47)
T1(x)＝α6(1+α181x+α2·180x2+...+α9·180x9)＝α6+(α187+α180α6)x+(α113+α180α187)x2+...
...+(α105+α180α179)x9+α9(50)＝α229+α211x+α137x2+α63x3+α244x4+α170x5++α96x6+α22x7+α203x8+α129x9和Г1(x)＝1+α180x (51)3.獲取數(shù)據(jù)碼元ν179＝α10；計(jì)算方程(46)T2(x)＝(α229+α10)+(α211+α10(α179+α180))x++(α137+α10(α2·179+α179α180))x2+...
...+(α129+α10(α9·179+α8·179α180))x9(52)＝α199+α179x+α162x2+α87x3+α209x4++α48x5+α201x6+α133x7+α182x8+α215x9Г2(x)＝1+α180x (53)4.獲取疑符碼元ν*178＝α12；計(jì)算方程(47)T3(x)＝α199+(α179+α178α199)x+(α162+α178α179)x2+...
...+(α215+α178α182)x9+α12+α12α180x (54)＝α216+α36x+α234x2+α135x3+α85x4+α88x5+α202x6++α244x7+α166x8+α231x9和Г3(x)＝1+(α180+α178)x+α180α178x2(55)＝1+α228x+α103x25.獲取數(shù)據(jù)碼元ν177＝α15；計(jì)算方程(46)
T4(x)＝(α216+α15)+(α36+α15(α177+α228))x++(α234+α15(α2·177+α177α228+α103))x2++(α231+α15(α9·177+α8·177α228+α7·177α103))x9(56)＝α169+α134x+α119x2+α68x3+α128x4+α172x5++α21x6+α40x7+α217x8+α152x9Г4(x)＝1+(α180+α178)x+α180α178x2(57)＝1+α228x+α103x2方程(56)與(29)和(57)與(30)的比較校驗(yàn)該算法。這個(gè)結(jié)果是中間結(jié)果，它不是最后修正校正子，而是直到那個(gè)碼元的修正校正子。整個(gè)代碼序列的修正校正子是在第182次計(jì)算之后獲得的。
權(quán)利要求
1.一種軟判定解碼里德-索洛蒙碼的方法，其特征在于，動(dòng)態(tài)計(jì)算校正子多項(xiàng)式、疑符多項(xiàng)式和修正的校正子多項(xiàng)式。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，包括如下步驟-計(jì)算校正子多項(xiàng)式S(x)=Σi=0N-1νi+Σi=0N-1νiαix+Σi=0N-1νiα2ix2+...+Σi=0N-1νiα(M-1)ixM-1]]>-計(jì)算像疑符多項(xiàng)式Γ(x)=Πi=0p-1(1-αjix)]]>其中，αji是疑符的位置j0，j1，...，jp-1的冪，-通過(guò)如下方程構(gòu)造修正的校正子多項(xiàng)式T(x)＝Γ(x)S(x)modxM-通過(guò)利用伯利坎普-馬賽或歐幾里得算法求解關(guān)鍵方程Λ(x)T(x)＝Ω(x)modxM-計(jì)算Forney多項(xiàng)式Ψ(x)＝Λ(x)Γ(x)-利用Forney方程計(jì)算錯(cuò)誤和疑符的大小。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其中，利用輸入數(shù)據(jù)碼元νN-1，...，ν1，ν0動(dòng)態(tài)地進(jìn)行疑符多項(xiàng)式和修正校正子多項(xiàng)式的計(jì)算。
4.根據(jù)前面權(quán)利要求1、2或3的任何一項(xiàng)所述的方法，其中，通過(guò)疊代更新系數(shù)Si，i＝0，1，...，M-1以如下的形式計(jì)算校正子多項(xiàng)式，S(x)=Σi=0N-1νi+Σi=0N-1νiαix+Σi=0N-1νiα2ix2+...+Σi=0N-1νiα(M-1)ixM-1]]>=S0+S1x+S2x2+...+SM-1xM-1.]]>從而，在新碼元νn正在到達(dá)的每個(gè)碼元時(shí)鐘j上，計(jì)算位置n的冪αn和以如下方式更新系數(shù)Si，j＝Si，j-1+νnαin，i＝0，1，...，M-1 where Si，-1＝0.
5.根據(jù)前面權(quán)利要求1到4的任何一項(xiàng)所述的方法，其中，通過(guò)疊代更新如下多項(xiàng)式，動(dòng)態(tài)計(jì)算疑符多項(xiàng)式Γ(x)=Πi=0p-1(1-αjix)]]>=Γ0+Γ1x+Γ2x2+...+Γpxp]]>從而，每當(dāng)新疑符νn出現(xiàn)的時(shí)候j進(jìn)行更新，計(jì)算疑符位置n的冪αn，和以如下方式更新多項(xiàng)式Гj(x)＝Гj-1(x)·(1-αnx)＝(Г0，j-1+Гl，j-1x+...+Гp，j-1xp)(1-αnx)。
6.根據(jù)前面權(quán)利要求1到5的任何一項(xiàng)所述的方法，其中通過(guò)更新T(x)=Σi=0N-1νi(1+(αi+Γ1)x+(α2i+αiΓ1+Γ2)x2+...+Σj=0M-1αijΓM-1-jxM-1)]]>計(jì)算修正的校正子多項(xiàng)式。
7.根據(jù)前面權(quán)利要求1到6的任何一項(xiàng)所述的方法，修正的校正子多項(xiàng)式的動(dòng)態(tài)計(jì)算是通過(guò)如下步驟進(jìn)行-預(yù)置多項(xiàng)式Γ-1(x)＝1；T-1(x)＝0；-在每個(gè)碼元時(shí)鐘上獲取一個(gè)碼元νn；-在第一系統(tǒng)時(shí)鐘上計(jì)算T*(x)=Tj-1(x)+νn(1+(αn+Γ1,j-1)x+(α2n+αnΓ1,j-1+Γ2,j-1)x2+...]]>+Σi=0M-1αniΓM-1-i,j-1xM-1)]]>Г*(x)＝Гj-1(x)-確定νn是否是疑符；-如果是在碼元時(shí)鐘內(nèi)的第二系統(tǒng)時(shí)鐘上計(jì)算Tj(x)＝T*(x)(1-αnx)Гj(x)＝Гj-1(x)(1-αnx)-如果不是利用Tj(x)＝T*(x)Γj(x)＝Γ*(x)。
8.根據(jù)前面權(quán)利要求1到7的任何一項(xiàng)所述的方法，以下列形式計(jì)算修正的校正子多項(xiàng)式Tn(x)＝Tn-1(x)(1-αnx)+νnΓn-1(x)，其中Γ-1(x)＝1
9.根據(jù)前面權(quán)利要求1到8的任何一項(xiàng)所述的方法，修正的校正子多項(xiàng)式是通過(guò)如下步驟動(dòng)態(tài)計(jì)算的-預(yù)置多項(xiàng)式Γ-1(x)＝1；T-1(x)＝0；-在每個(gè)碼元時(shí)鐘上獲取一個(gè)碼元νn；-確定νn是否是疑符；-如果是計(jì)算Tj(x)＝Tj-1(x)(1-αnx)+νnΓj-1(x)Γj(x)＝Γj-1(x)(1-αnx)；-如果不是計(jì)算Tj(x)=Tj-1(x)+νn(1+(αn+Γ1,j-1)x+(α2n+αnΓ1,j-1+Γ2,j-1)x2+···]]>+Σi=0M-1αniΓM-1-i,j-1xM-1)]]>Γj(x)＝Γj-1(x)。
10.一種諸如數(shù)字存儲(chǔ)媒體之類的計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品，包含軟判定解碼里德-索洛蒙碼的程序模塊，所述程序模塊適合于動(dòng)態(tài)計(jì)算校正子多項(xiàng)式、疑符多項(xiàng)式和修正的校正子多項(xiàng)式。
11.一種里德-索洛蒙碼字解碼器，包括動(dòng)態(tài)計(jì)算校正子多項(xiàng)式、疑符多項(xiàng)式和修正的校正子多項(xiàng)式的裝置。
全文摘要
本發(fā)明涉及里德－索洛蒙解碼器和軟判定解碼里德－索洛蒙碼的方法，其中，通過(guò)疊代更新這些多項(xiàng)式的系數(shù)，并行地計(jì)算校正子多項(xiàng)式、疑符多項(xiàng)式和修正校正子多項(xiàng)式。
文檔編號(hào)H03M13/45GK1653699SQ03810403
公開日2005年8月10日 申請(qǐng)日期2003年5月6日 優(yōu)先權(quán)日2002年5月8日
發(fā)明者斯蒂芬·米勒, 亞歷山大·克拉夫特切科, 馬滕·卡布茨 申請(qǐng)人:湯姆森特許公司