專利名稱：非均勻性取樣的限頻信號的重建的制作方法
技術領域：
本發(fā)明大體上涉及取樣領域，更特別地，涉及非均勻性取樣的限頻信號的重建方法與裝置，涉及時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)中的時間偏移的補償方法與裝置，及關于一種用于執(zhí)行所述重建方法的計算機程序產(chǎn)品。
相關技術與發(fā)明背景說明均勻性取樣時，通過在t＝nT，-∞＜n＜∞，等距離取樣一模擬信號xa(t)而獲得一序列x(n)，即，x(n)＝xa(nt)，T系取樣周期，如

圖1a所示。在此情況下，二連續(xù)取樣間隔之間的時間恒為T。另一方面，在非均勻性取樣時，二連續(xù)取樣間隔之間的時間依取樣間隔而定。本發(fā)明處理的情況是其中樣本可以分為N個子序列xk(m)，k＝0，1，2…，N-1，其中xk(m)通過在t＝nMT+tk以1/(MT)的取樣速率做取樣xa(t)而獲得，即，xk(m)＝xa(nMT+tk)，M系正整數(shù)。這一取樣方式以N＝2且M＝2而示于圖1b。這樣的非均勻性取樣信號例如發(fā)生在時間偏移誤差所導致的時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)。
產(chǎn)生的問題是如何自xk(m)形成新序列y(n)，而使得y(n)恰等于或大約(某種程度地)等于x(n)。對于傳統(tǒng)的時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器而言，N＝M，且理想上，tk＝kT。在此情況下，簡單地通過使xk(m)交錯就可獲得y(n)＝x(n)。然而實際上，時間偏移誤差導致tk不恰等于kT，時間偏移誤差將頻疊(aliasing)成分引入Y(ejωT)，Y(ejωT)系y(n)的傅立葉轉(zhuǎn)換。這意味著y(n)≠x(n)，因此y(n)中的信息不再與x(n)中的信息相同。
應注意，眾所周知，如果各tk不同，從而使全部樣本在時間上是分離的，則xa(t)由xk(m)中的樣本所唯一地確定。同樣眾所周知的是如何使用模擬內(nèi)插功能而自xk(m)得到xa(t)。然而在實際應用時，這些功能不容易(如果有絲毫可能性的話)達成，于是需要其它的解決方案。
發(fā)明概述因此，本發(fā)明的一個目的是分別提供非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建方法與裝置，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)經(jīng)由取樣而獲得，其中M為正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，其可以自該N個子序列xk(m)形成新序列y(n)，而使得y(n)至少含有與x(n)＝xa(nt)相同的信息，即，xa(t)在一低于ω0(可能包含ω0)的頻率區(qū)域中以1/T的取樣速率取樣，ω0系預定限制頻率。
本發(fā)明的又一目的是分別提供這樣的方法與裝置，其有效、快速、簡單且成本低。
本發(fā)明的再一目的是分別提供此方法與裝置，其可以減少噪聲，例如，數(shù)字化噪聲。
除其它目的外，上述目的分別通過一方法與一裝置而獲得，所述方法與裝置執(zhí)行下列步驟(i)以因子M上取樣(upsampling)N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；(ii)以一對應的數(shù)字濾波器過濾上取樣的N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；及(iii)添加N個數(shù)字濾波子序列以形成y(n)。
較佳地，該對應的數(shù)字濾波器系分段延遲(fractional delay)濾波器，且具有一在頻帶|ωT|≤ω0T中的頻率響應Gk＝ake(-jωsT)，k＝0，1，…，N-1，ak系常數(shù)，s不為整數(shù)，特別是s等于d+tk，而d為整數(shù)。
如果ω0T系小于π的固定值，從而原始模擬信號包括一比ω0更高的頻率的頻率成分，則取得區(qū)域性最佳重建，即，y(n)含有與x(n)＝xa(nT)相同的信息，即，只有在頻率區(qū)域|ω|≤ω0中以1/T的取樣速率取樣的xa(t)。區(qū)域性最佳重建特別重視過取樣的(oversampled)系統(tǒng)，其中較低頻成分載有基本信息，而較高頻成分含有要由數(shù)字和/或模擬濾波器除去的所不希望的成分(例如噪聲)。
此處，分段延遲濾波器具有在頻帶ω0T＜|ωT|≤π中的頻率響應Gk＝akAk(ejωT)，k＝0，1，…，N-1，其中Ak(ejωT)是任意復數(shù)函數(shù)。
另一方面，如果ω0不包含原始模擬信號的頻率成分(即，ω0T包含直到π為止的全部頻率)，則取得最佳重建，即，y(n)等于x(n)。
在任一情況下，都產(chǎn)生二種不同的情形(1)2K0+1＝N與(2)2K0+1＜N，其中K0系得自于K0=[M(ω0T+ω1T)2π]-1]]>以用于區(qū)域性最佳重建，其中分別地，[x]應讀作是大于或等于x的最小整數(shù)，而[-ω1，ω1]系所述限頻模擬信號xa(t)所處的頻帶，且通過K0＝M-1而用于最佳重建。
在狀況(1)，ak計算如下a＝B-1c，a系ak的向量形式，且由下式計算得出a＝[a0a1…aN-1]T，B-1系B的逆矩陣，且B系得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>而c系c＝[c0c1…c2K0]T其中 在狀況(2)，各ak計算如下a=B^-1c^,]]>a定義為a＝[auafix]T
其中au與afix含有(2K0+1)個未知數(shù)ak與L＝N-2K0-1個固定常數(shù)ak， 系 的逆矩陣， 系得自于B^=BS]]>其中B得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>S得自于S＝[SzSd]，其中Sz=00···000···0···00···0,]]>并且Sd＝diag[11…1] 為c^=cafixT]]>其中c得自于c＝[c0c1…c2K0]T其中 故L個ak可任意地選擇。優(yōu)選將其選擇為零(在此情況下對應的頻道被除去)或者是M/N(在此情況下任何數(shù)字化噪聲可減至最小)。
本發(fā)明的其它目的是提供一種在時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)系統(tǒng)——其包括多個模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)——中的時間偏移的補償方法，以及提供模數(shù)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)本身。
因此，所提供的這樣的方法與模數(shù)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)分別包括了上述的方法與裝置，其中N個子序列xk(m)，k＝0，1，2…，N-1，N≥2中的每一序列由一個對應的模數(shù)轉(zhuǎn)換器取樣。
本發(fā)明的再一目的是提供一種計算機程序產(chǎn)品，其用于非均勻性取樣的限頻模擬信號的重建。
此目的系通過一計算機程序產(chǎn)品而實現(xiàn)，該計算機程序產(chǎn)品可加載到一數(shù)字信號處理裝置的內(nèi)部存儲器，包括軟件碼部分，其在該產(chǎn)品于該裝置上運行的時候，用于執(zhí)行上述任何方法。
本發(fā)明的一優(yōu)點為，可以產(chǎn)生完全或部分重建的數(shù)字信號，不需要應用很復雜且難以實行的模擬內(nèi)插功能。
通過本發(fā)明的實施例的下列詳細說明，將可明白本發(fā)明的其它特征及其優(yōu)點。
圖1a示意說明均勻性取樣，其中通過在t＝nT，-∞＜n＜∞，等距離取樣一模擬信號xa(t)而獲得一序列x(n)，即，x(n)＝xa(nt)；圖1b示意說明非均勻性取樣，其中樣本分為二個子序列xk(m)，k＝0，1，而xk(m)通過在t＝n2T+tk以1/(2T)的取樣速率取樣xa(t)而獲得，即，xk(m)＝xa(n2T+tk)。
圖2示意說明一均勻性取樣器與數(shù)字轉(zhuǎn)換器。
圖3示意說明一上取樣器。
圖4示意說明一混合模擬/數(shù)字濾波器組模數(shù)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)。
圖5示意說明一解析濾波器組系統(tǒng)，其用于產(chǎn)生xk(m)，k＝0，1，2…，N-1，其中xk(m)系在時間間隔t＝nMT+tk取樣xa(t)而獲得的N個子序列。
圖6示意說明圖4的系統(tǒng)中的上取樣與合成組的多相代表。
實施例詳細說明在下列說明中，為了解釋而非限制，提出了特定細節(jié)，以供完整了解本發(fā)明。然而，對本領域技術人員顯而易見的是，本發(fā)明可通過不同于這些特定細節(jié)的其它變例而實行。在其它情況下，略去公知的方法與裝置的詳細說明，以免讓不需要的細節(jié)混淆本發(fā)明的說明。
本發(fā)明考慮非均勻性取樣的限頻信號的重建問題。此問題例如發(fā)生在時間偏移誤差所導致的時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)。為了精確起見，我們處理下列狀況已知有N個子序列xk(m)，k＝0，1，2…，N-1，其系依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)，以1/(MT)的取樣速率來取樣限頻模擬信號xa(t)而獲得，如何自xk(m)形成新序列y(n)，以使y(n)恰等于或大約(某種程度地)等于x(n)＝xa(nT)，即，以1/T的取樣速率取樣的xa(t)。為此目的，我們在本發(fā)明中建議使用N頻道數(shù)字合成濾波器組。整個系統(tǒng)可以看成傳統(tǒng)時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的概括化，而前者系將其簡化而成的特殊狀況。我們證明，使用適當?shù)睦硐牒铣蔀V波器，所建議的系統(tǒng)可以達成y(n)＝x(n)。然而，這些合成濾波器不適于以實際的數(shù)字濾波器加以近似。所以，我們也考慮y(n)≠x(n)但其中y(n)與x(n)在低頻區(qū)域含有相同信息的狀況。我們證明，整個系統(tǒng)可于|ωT|≤ω0T時達成Y(ejωT)＝X(ejωT)，Y(ejωT)與X(ejωT)分別為y(n)與x(n)的傅立葉轉(zhuǎn)換，而ω0系預定限制頻率，再次地，關于適當?shù)睦硐牒铣蔀V波器，其在此情況下可以通過實際的數(shù)字濾波器加以近似。此方案對于(略微)過取樣的模數(shù)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)很有用，其可以忍受頻帶ω0T＜|ωT|≤π中的頻疊。理想合成濾波器系全通濾波器，其一般具有不同的增益常數(shù)。我們分析使用實際的濾波器來近似理想濾波器的效果。
此說明的其余部分的概要如下。首先，扼要重述均勻性取樣、上取樣與混合模擬/數(shù)字濾波器組，其中后者可以在分析非均勻性取樣系統(tǒng)時方便地使用。下文中處理非均勻性取樣與重建。其后，考慮時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及其概括化。接續(xù)部分分別涉及誤差分析與使噪聲作數(shù)字轉(zhuǎn)換。最后，提供一方程式表，該方程式是在上文中所提到的。均勻性取樣、上取樣與濾波器組在圖2中，均勻性取樣與數(shù)字轉(zhuǎn)換由均勻性取樣器與數(shù)字轉(zhuǎn)換器代表。忽略數(shù)字轉(zhuǎn)換，通過對于全部的n，均勻地在時間間隔nT取樣模擬輸入信號xa(t)而得到輸出序列x(n)，請參看本說明結(jié)尾的方程式表中的方程式(1)。這里，T系取樣周期，而fsample＝1/T系取樣頻率，x(n)與xa(t)的傅立葉轉(zhuǎn)換根據(jù)泊松求和公式而相關，請參看方程式(2)。
圖3的上取樣器用于以因子M增加取樣頻率。與較低速率有關的取樣周期及取樣頻率，此處分別標示為T1與fsample，1，顯然與方程式(3)中的T及fsample有關。輸出序列y(n)得自于方程式(4)，而如方程式(5)，y(n)與x(m)的傅立葉轉(zhuǎn)換彼此相關。
考慮圖4的系統(tǒng)，我們將它稱為混合模擬/數(shù)字濾波器組或濾波器組ADC。此系統(tǒng)使用一模擬分析濾波器組、均勻性取樣器與數(shù)字轉(zhuǎn)換器、及一數(shù)字合成濾波器組。取樣與數(shù)字轉(zhuǎn)換發(fā)生于解析濾波器的輸出端，因為T1＝MT，故取樣頻率為1/T1＝fsample/M。在濾波器組ADC中，取樣與數(shù)字轉(zhuǎn)換二者于是以低取樣速率fsample/M執(zhí)行。
忽略圖4所示系統(tǒng)中數(shù)字轉(zhuǎn)換。輸出序列y(n)的傅立葉轉(zhuǎn)換可借助于以上關系容易地獲得，參看方程式(6)，其中Xk(ejMωT)得自于方程式(7)。方程式(6)可以重寫為方程式(8)，其中Vp(jω)得自于方程式(9)。
考慮圖2與4所示的系統(tǒng)，X(ejωT)與Y(ejωT)分別得自于方程式(2)與方程式(8)。請記住，一取樣信號的光譜恒為周期性，其周期為2π(2π周期)。于是，X(ejωT)顯然為2π周期。只要全部Gk(ejωT)為2π周期，則這對于Y(ejωT)而言亦為真。因此，在-π≤ωT≤π間隔中考慮X(ejωT)與Y(ejωT)就足夠了?，F(xiàn)在，我們將處理二種不同類型的重建。
最佳重建如果方程式(10)對某非零常數(shù)c與整數(shù)常數(shù)d成立，則圖4的系統(tǒng)具有最佳重建(PR)。在時域中，我們有最佳重建的狀況y(n)＝cx(n-d)。亦即c＝1時，y(n)只是x(n)的移位形式。自方程式(2)、(8)與(10)，我們看到，如果對于-∞≤r≤∞，方程式(11)成立，則可以獲得最佳重建。
區(qū)域性最佳重建令x(n)與y(n)如方程式(12)所示而分解，對應的傅立葉轉(zhuǎn)換得自于方程式(13)與(14)，其中ω0T＜π。如果方程式(15)——或等效地，方程式(16)——對某非零常數(shù)c與整數(shù)常數(shù)d成立，則圖4的系統(tǒng)具有區(qū)域性最佳重建(RPR)。在時域中，我們有區(qū)域性最佳重建的狀況，ylow(n)＝cxlow(n-d)。亦即c＝1時，ylow(n)只是xlow(n)的移位形式。然而，y(n)不是x(n)的移位形式，即，y(n)≠cx(n-d)。自方程式(2)、(8)與(16)，我們看到，如果對于-∞≤r≤∞，滿足方程式(17)，則可以獲得區(qū)域性最佳重建。區(qū)域性最佳重建系統(tǒng)重視過取樣系統(tǒng)，其中xlow(n)承載基本信息，而xhigh(n)含有要由數(shù)字和/或模擬濾波器除去的所不希望的成分(例如噪聲)。
限頻狀況當Xa(jω)限頻時，于-π≤ωT≤π的間隔，在方程式(2)與(8)的求和中，只有數(shù)目有限的項需要處理。我們考慮二種不同的狀況。
狀況A(最佳重建)令xa(t)依據(jù)方程式(18)而限頻。在此情況下，達到以1/T的有效取樣頻率取樣而無頻疊的奈奎斯特(Nyquist)判據(jù)。因此若避免頻疊進入頻帶-π≤ωT≤π，則可以保留xa(t)。
首先考慮圖2中的x(n)。根據(jù)方程式(2)，當Xa(jω)依據(jù)方程式(18)而限頻時，顯然，我們在區(qū)域-π≤ωT≤π中無頻疊。其次，考慮圖4中的y(n)。在區(qū)域-π≤ωT≤π中，Xa(jω)依據(jù)方程式(18)而限頻，易證明，我們只需要考慮方程式(8)中的2K0+1項，p＝-K0，-(K0-1)，…，K0，其中K0得自于方程式(19)。
如果方程式(20)成立，其中K0得自于方程式(19)，則現(xiàn)在獲得最佳重建。故在此情況下，只要圖4中的系統(tǒng)具有最佳重建，則xa(t)可自x(n)與y(n)而保留。
狀況B(區(qū)域性最佳重建狀況)令xa(t)依據(jù)方程式(21)而限頻，且如方程式(22)所示而分解，其中對應的傅立葉轉(zhuǎn)換得自于方程式(23)、(24)與(25)。
在此情況下，只要避免頻疊進入頻帶-ω0T≤ωT≤ω0T，則不能保留xa(t)，但可以保留xa，low(t)。
首先考慮圖2中的x(n)。在區(qū)域-π≤ωT≤π中，Xa(jω)依據(jù)方程式(21)與(25)而限頻，顯然，我們只需要考慮方程式(2)中的3項，r＝-1，0，1。此外，在區(qū)域-ω0T≤ωT≤ω0T中，ω0得自于方程式(25)。易于證明，我們僅需考慮一項r＝0。也就是說，進入此頻帶的頻疊是自動避免的。其次，考慮圖4中的y(n)。在區(qū)域-π≤ωT≤π中，Xa(jω)依據(jù)方程式(21)與(25)而限頻，易證明，我們只需要考慮方程式(8)中的2K0+1項p＝-K0，-(K0-1)，…，K0，而K0得自于方程式(26)，其中[x]代表大于或等于x的最小整數(shù)。此外，在區(qū)域-ω0T≤ωT≤ω0T中，ω0得自于方程式(25)。易證明，我們只需要考慮方程式(8)中的2K0+1項p＝-K0，-(K0-1)，…，K0，而K0得自于方程式(27)。
如果滿足方程式(28)，其中K0得自于方程式(27)，且A(jω)為某任意函數(shù)，則現(xiàn)在可以獲得區(qū)域性最佳重建。故在此情況下，只要圖4中的系統(tǒng)具有區(qū)域性最佳重建，則可以自x(n)與y(n)保留xa，low(t)。非均勻件取樣與重建令xk(m)，k＝0，1，…，N-1，系在時間間隔t＝nMT+tk經(jīng)由取樣而獲得的N個子序列，即如從方程式(29)所得出的。就M＝N＝2而言，xa(t)依據(jù)圖1b進行取樣。
如果依據(jù)方程式(30)來選擇圖4中的這些解析濾波器，則子序列xk(m)可以通過自該解析濾波器將輸出信號取樣而獲得。在此情況下，解析濾波器組如圖5所示。
結(jié)合方程式(9)與(30)，我們得到方程式(31)。
以下顯示如何在限頻狀況A與B(請參看前文)中選擇合成濾波器，從而分別獲得最佳重建與區(qū)域性最佳重建。
狀況A(最佳重建狀況)在此情況下，xa(t)依據(jù)方程式(18)而限頻。令Gk(ejωT)為得自于方程式(32)的2π周期濾波器。由方程式(31)與(32)，可以獲得方程式(33)。就最佳重建而言，需要令得自于方程式(33)的Vp(jω)滿足方程式(20)。即，如果滿足方程式(34)，即獲得最佳重建。
狀況B(區(qū)域性最佳重建狀況)在此情況下，xa(t)依據(jù)方程式(21)而限頻。令Gk(ejωT)系得自于方程式(35)的2π周期濾波器，其中Ak(ejωT)為某任意復數(shù)函數(shù)。由方程式(31)與(35)，我們獲得方程式(36)，其中A(jω)得自于方程式(37)。
就區(qū)域性最佳重建而言，需要使得由方程式(36)所給出的Vp(jω)滿足方程式(28)。即，再次地，如果滿足方程式(34)，即獲得區(qū)域性最佳重建。
其次，考慮如何計算ak。就最佳重建與區(qū)域性最佳重建(狀況A與B)二者而言，必須滿足方程式(34)。此方程式可以寫為如同方程式(38)的矩陣形式，其中B是依據(jù)方程式(39)的(2K0+1)×N階矩陣，uk得自于方程式(40)。此外，分別依據(jù)方程式(41)與(42)，a為有N個元素的列向量而c是有2K0+1元素的列向量，其中T代表轉(zhuǎn)置(無復數(shù)共軛部分)。ak為未知數(shù)，而ck得自于方程式(43)。
方程式(38)是有2K0+1個方程式的線性系統(tǒng)，其中有N個未知參數(shù)ak。因此，如果2K0+1≤N，則方程式(38)有解。我們將二種不同的狀況加以區(qū)別。
狀況12K0+1＝N。在此情況下，未知數(shù)的數(shù)目與方程式的數(shù)目相等。在以下命題所述的條件下，可以唯一確定此狀況中的ak。
命題1如果B與c分別得自于方程式(39)與(42)，2K0+1＝N，且tk≠tm+MTr，k≠m，r∈Z，則存在唯一的a，其滿足方程式(38)，且唯一的ak也滿足方程式(34)。此外，a中的全部ak均系實數(shù)值常數(shù)。
證明我們首先證明存在唯一的解。既然2K0+1＝N，則B系N×N階方陣。如果B非奇異，則a由方程式(44)唯一地確定，其中B-1系B的逆矩陣。因此在所述的條件下，表明B非奇異就足夠了。為此目的，我們首先要看到，得自于方程式(39)的B可以寫成方程式(45)，其中A得自于方程式(46)，而C則是依據(jù)方程式(47)的對角線矩陣。
矩陣A系范德蒙德(Vandermonde)矩陣。所以，A非奇異的必要與充分條件為，uk是不同的，即，uk≠um，k≠m，而由于方程式(40)，這是與tk≠tm+MTr，k≠m，r∈Z相同的條件。此外，因為B的行列式為det B＝det A det C，且|det C|＝1，我們獲得方程式(48)所給出的關系。即，若當且唯當A為非奇異，B為非奇異。這就證明在所述條件下，B為非奇異，且恒存在a的唯一解。
為證明a中的ak系實數(shù)值常數(shù)，我們進行如下。假設我們具有滿足方程式(34)的唯一值ak。利用方程式(40)，則方程式(34)同樣可以寫為方程式(49)，其中x*代表x的復數(shù)共軛部分。由方程式(49)，我們得到方程式(50)。這表明，值ak*也滿足方程式(34)。然而，因為ak是唯一的，即得出它們必為實數(shù)值。
狀況22K0+1＜N。在此情況下，未知數(shù)的數(shù)目超過了方程式的數(shù)目。所以，我們可以在ak中加入L＝N-2K0-1個額外的線性約束條件，而仍然滿足方程式(34)。此處，我們將自己限制于這樣一種狀況其中對于k＝N-L+1，N-L+2，…，N，L個ak固定于某些常數(shù)。這種狀況涵蓋具有偶數(shù)頻道的傳統(tǒng)時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。因為L個ak可以自由選擇，所以，在將要除去對應頻道的狀況下，我們當然可以將它們設定為零。如此一來，不需要考慮具有偶數(shù)頻道的狀況。然而，以下我們將可看到，可能值得考慮這些狀況，為的是減少在整個系統(tǒng)的輸出端的數(shù)字化噪聲。
待解的線性方程式系統(tǒng)在此處可寫為如同方程式(51)的矩陣形式，而分別依據(jù)方程式(52)、(53)與(54)， 系N×N階矩陣，a與 系具有N元素的列向量，其中B為得自于方程式(39)的(2K0+1)×(2K0+1)階矩陣，au與afix分別含有a的(2K0+1)個未知數(shù)與L個固定常數(shù)，c為得自于方程式(43)的具有(2K0+1)個元素的列向量，S為得自于方程式(55)的L×N階矩陣，其中Sz是得自于方程式(56)的L×(2K0+1)階空矩陣，Sd是L×L對角線矩陣，其中對角線元素等于一，請參看方程式(57)。
如同狀況1，狀況2中的ak可以在以下命題所述條件下唯一地確定。
命題2如果 與 分別得自于方程式(52)與(54)，方程式(53)中的afix含有L個實數(shù)值固定常數(shù)，2K0+1＜N，且tk≠tm+MTr，k≠m，r∈Z，則存在唯一的a，其滿足方程式(51)，因而亦存在唯一的一組ak，其滿足方程式(34)。此外，a中的全部ak均系實數(shù)值常數(shù)。
證明本證明接續(xù)命題1的證明。為了證明存在性與唯一性，證實在所述條件下 系非奇異就足夠了，其原因為a是由方程式(58)唯一確定的。
為了證明 的非奇異性，我們觀察到，它的行列式得自于方程式(59)，其中 是自B將k＝N-L+1，N-L+2，…，N共L行消去而得的(2K0+1)×(2K0+1)階子矩陣，即，如方程式(60)所示。我們從命題1的證明知道，detB~≠0,]]>于是，在所述條件下，detB^≠0.]]>這樣就證明了 是非奇異的，且唯一的解恒存在。a中的ak系實數(shù)值的證明方式與命題1相同。時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及其概括化本節(jié)考慮傳統(tǒng)時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及其概括化。首先考慮N＝M而tk得自于方程式(61)與(62)的狀況。
此外，令合成濾波器Gk(ejωT)系通過使方程式(32)中的ak＝1，k＝0，1，…，M-1，c＝1且d＝0而得出，即，如方程式(63)所示。由方程式(31)與(63)，我們得到方程式(64)。
由此，獲得最佳重建。在此情況下，我們具有一個時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。此處，輸出序列y(n)系通過使xk(m)交錯而得出。
然而，實際上Δtk不再恰等于零。若Δtk已知，如果N為奇數(shù)且2K0+1＝N，則ak可以依據(jù)方程式(44)計算，而如果2K0+1＜N，則依據(jù)方程式(58)計算。在此情況下，不能達到最佳重建，其原因為N＝M且最佳重建需要使K0＝M-1。于是，既不能滿足2K0+1＝N且不能滿足2K0+1＜N。另一方面，可以獲得區(qū)域性最佳重建。就此狀況而言，產(chǎn)生下列問題已知N＝M與K0，則我們可以允許且仍然可以獲得區(qū)域性最佳重建的ω0T的最大值為何？易于證實，為了達成區(qū)域性最佳重建，我們必須滿足方程式(65)。如果2K0+1＝N，則我們得到方程式(66)。
其次，考慮N≠M而tk得自于方程式(67)與(68)的狀況。此外，令合成濾波器Gk(ejωT)系通過使方程式(32)中的ak＝M/N，k＝0，1，…，N-1，c＝1且d＝0而得出，即，如方程式(69)所示。由方程式(31)與(69)，我們得到方程式(70)。
由此，獲得最佳重建。在此情況下，我們具有一系統(tǒng)，其可以視為時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的概括化。然而，在此情況下，我們不再能夠通過使xk(m)交錯而獲得輸出序列。
再次地，實際上，Δtk不再恰等于零。若Δtk已知，如果N為奇數(shù)且2K0+1＝N，則ak可以依據(jù)方程式(44)計算，而如果2K0+1＜N，則依據(jù)方程式(58)計算。與M頻道的狀況相反，此處，我們在N頻道的狀況下通過分別依據(jù)方程式(19)與(27)來選擇K0，且當然通過選擇N，從而使得2K0+1≤N，則可以達成最佳重建與區(qū)域性最佳重建二者。為了達成區(qū)域性最佳重建，就已知的M與K0而言，ω0T必須再次滿足方程式(65)。如果2K0+1＝N，則我們得到方程式(71)。因此，通過增加頻道數(shù)目，我們在一更寬的頻率區(qū)域獲得區(qū)域性最佳重建。誤差與噪聲解析其次，提供誤差分析。更精確地說，當B與a分別為B+ΔB與a+Δa所取代的時候，我們導出a與c中誤差的界限。在有關數(shù)字化噪聲方面，a中的誤差是重點所在，在下文中將可明白。c中的誤差則告訴我們?nèi)魏螌嶋H的濾波器必須與理想合成濾波器有何等近似，以滿足c的某些指定允許誤差。
我們將要利用方程式(72)所定義的L∞范數(shù)以用于一具有元素xi的N×1(1×N)階向量x，及方程式(73)所定義的L∞范數(shù)以用于一具有元素xik的N×N階矩陣X。
a的誤差首先，考慮2K0+1＝N的狀況1。首先假設對于tk＝dkT與ak，我們有Ba＝c。其次，假設tk＝dkT與ak分別為tk＝dkT+Δtk與ak+Δak所取代，而c保持固定。由此得到方程式(74)。矩陣ΔB為依據(jù)方程式(75)的N×N階矩陣，其中Δbpk與Δtpk分別得自于方程式(76)與(77)。
現(xiàn)在，如果滿足方程式(78)，則可以證實方程式(79)成立。由方程式(75)～(77)，我們可得方程式(80)。
我們有B＝AC，并從而得到B-1＝C-1A-1。此外，因為此處的A系DFT矩陣，其逆矩陣A-1系IDFT矩陣；因此，‖A‖∞＝1。我們也得到‖C-1‖∞＝1，其原因為顯然C-1系具有對角線元素ukk0的對角線矩陣，其中uk得自于方程式(40)。于是，我們得到方程式(81)，其與方程式(80)一起，導出方程式(82)。利用方程式(79)～(82)，且假設‖ΔB‖∞‖B-1‖∞＜＜1，我們最后得到方程式(83)。
其次，考慮2K0+1＜N的狀況2。此狀況比狀況1略為困難，其原因為我們通常不能以DFT矩陣與對角線矩陣的積表示 。然而，如果我們將自己限制在時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及其概括化，則顯然我們可以將方程式(51)重寫為方程式(84)，其中B′系依據(jù)方程式(85)的N×N階矩陣，而uk得自于方程式(40)，且c′為依據(jù)方程式(86)的具有N個元素ck的列向量。
顯然，我們可以將B′表示為一DFT矩陣與一對角線矩陣的積。所以我們將以和狀況1相同的結(jié)果作為結(jié)束，即，以方程式(83)為界。
c的誤差假設tk＝dkT與ak時，我們得到Ba＝c?，F(xiàn)在假設tk＝dkT與ak分別為tk＝dkT+Δtpk與ak+Δak所取代。這樣得出方程式(87)，我們由該方程式可得到方程式(88)。依次地，由方程式(88)，我們得到方程式(89)。利用方程式(39)與方程式(75)～(77)，我們最后得到方程式(90)，其在設計合成濾波器Gk(z)時很有用。
由上述，請記住理想濾波器應具有在重點頻率范圍上的頻率響應ake-jωtk(如果在方程式(32)與(35)中c＝1且d＝0的話)。實際上，Gk(z)當然可以只近似于理想響應。我們可以將Gk(z)的頻率響應表示為方程式(91)，其中Δak(ωt)與Δtpk(ωt)分別是理想大小與相位響應的偏移量。已知c的允許誤差與方程式(90)及(91)，于是可以容易地設計Gk(z)，以使需求得到滿足。
為了分析在圖4的系統(tǒng)輸出端的噪聲變化，方便的是依據(jù)圖6，用其所謂多相實現(xiàn)方式(polyphase realization)來表示合成濾波器組。輸出序列y(n)系通過將yi(m)，i＝0，1，…，M-1交錯而獲得。輸出y(n)的轉(zhuǎn)換函數(shù)得自于方程式(92)，其中Y(z)得自于方程式(93)，而X(z)、Y(z)、與G(p)(z)分別在方程式(94)、(95)與(96)中定義。Gik(z)系依據(jù)方程式(97)的Gk(z)的多相成分。
通常，在噪聲分析中，數(shù)字轉(zhuǎn)換誤差經(jīng)模型化而成為靜止的白噪聲(white noise)。令xk(m)，k＝0，1…，N-1為具有零平均值與變化量σxk2的不相關的白噪聲源。既然G(p)(z)描述一線性與非時變系統(tǒng)，則輸出yi(m)，i＝0，1，…，M-1亦為具有零平均值的靜止的白噪聲。然而，yi(m)的變化量，此處標為σyi2(n)，大體上是不同的，即使當σxk2相等時亦然。輸出yi(m)也可以是相關的。所以，輸出噪聲y(n)大體上將不靜止。因此，它的變化量，此處標為σy2(n)，是隨時間變化的。因為顯然方程式(98)成立，故它又是周期性的，周期為N。
我們在方程式(99)中定義輸出端的平均數(shù)字化噪聲。已知合成濾波器Gk(z)及它的多相成分Gik(z)，則可在方程式(100)中計算(σy2)av。
現(xiàn)在，令合成濾波器得自于方程式(101)，且依據(jù)方程式(102)，全部輸入變化量σxk2相等。結(jié)合方程式(100)～(102)，我們就得到方程式(103)。
現(xiàn)在發(fā)生的一問題是如何選擇ak，以使得自于方程式(103)的(σy2)av在同時達成最佳重建或區(qū)域性最佳重建的約束下減至最小。讓我們將問題視為由方程式(104)所定義。方程式(104)中的約束是為了獲得最佳重建或區(qū)域性最佳重建所必須滿足的約束之一。因為ak之和為M，故方程式(104)中待減至最小的目標函數(shù)可以重寫為方程式(105)。因此，獲得方程式(104)中對于ak＝M/N，k＝0，1，…，N-1的解，其中(σy2)av的最小值如方程式(106)所示。
這表明，選擇ak＝M/N以用于時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及它們的概括化使得輸出端的平均數(shù)字化噪聲減至最小。
實際上/Δtk不再恰為零，其意味著ak為ak+Δak所取代。如果Δak小(且ak＞0)，則平均數(shù)字化噪聲在此情況下得自于方程式(107)。以ak＝M/N，我們得到方程式(108)。數(shù)量得自于方程式(83)。
本發(fā)明已經(jīng)考慮使用數(shù)字濾波器組的非均勻性取樣的限頻信號的重建問題。整個系統(tǒng)可視為傳統(tǒng)的時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的概括化，而前者簡化為其特殊狀況。通過將時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器概括化，可以消除實際上由于時間偏移誤差所引入的誤差。我們考慮最佳重建(PR)與區(qū)域性最佳重建(RPR)系統(tǒng)二者，且表明了如何通過適當選擇(理想)數(shù)字濾波器而獲得上述系統(tǒng)。
非均勻性取樣的限頻信號的重建方法可以任何適當?shù)臄?shù)字信號處理裝置上實行，例如專用硬件或計算機。在后者的狀況，所述方法的執(zhí)行要通過一包括軟件代碼部分的計算機程序產(chǎn)品，其加載到一適當裝置的內(nèi)部存儲器內(nèi)。
顯然，本發(fā)明可通過很多方式加以變動。這種變動不應視為偏離本發(fā)明的領域。對本領域技術人員顯而易見的所有這種變動均應認為包含于所附權利要求的范圍內(nèi)。
方程式表展示在后續(xù)各頁。方程式表x(n)＝xa(t)|t＝nT-∞≤π≤∞ (1)X(ejωT)=1TΣT=-∞∞Xa(jω-j2πrT)----(2)]]>T1=MT,fsample,1=fsampleM----(3)]]> Y(ejωT)=X(ejωT1)=X(ejMωT)----(5)]]>Y(ejωT)=Σk=0N-1Gk(ejωT)Xk(ejMωT)----(6)]]>Xk(ejMωT)=Xk(ejωT1)]]>=1T1Σp=-∞∞Hk(jω-j2πpT1)Xa(jω-j2πpT1)]]>=1MTΣp=-∞∞Hk(jω-j2πpMT)Xa(jω-j2πpMT)----(7)]]>Y(ejωT)=1TΣp=-∞∞Vp(jω)Xa(jω-j2πpMT)----(8)]]>Vp(jω)=1MΣk=0N-1Gk(ejωT)Hk(jω-j2πpMT)----(9)]]>Y(ejωT)＝ce-jdωTX(ejωT)，|ωT|≤π(10) x(n)＝xlow(n)+xhigh(n) (12)y(n)＝y(tǒng)low(n)+yhigh(n)X(ejωT)＝Xlow(ejωT)+Xhigh(ejωT) (13)Y(ejωT)＝Y(jié)low(ejωT)+Yhigh(ejωT)Xlow(ejωT)＝0，ω0T＜|ωT|≤πXhigh(ejωT)＝0，|ωT|≤ω0T(14)Ylow(ejωT)＝0，ω0T＜|ωT|≤πYhigh(ejωT)＝0，|ωT|≤ω0TY(ejωT)＝ce-jdωTX(ejωT)，|ωT|≤ω0T (15)Ylow(ejωT)＝ce-jdωTXlow(ejωT)，|ωT|≤π (16) Xa(jω)＝0，|ω|≥π/T (18)K0＝M-1 (19) Xa(jω)＝0，|ω|≥ω1(21)xa(t)＝xa，low(t)+xa，high(t) (22)Xa(jω)＝Xa，low(jω)+Xa，high(jω) (23)Xlow(jω)＝0，|ω|＞ω0(24)Xhigh(jω)＝0，|ω|≤ω0，|ω|≥ω10＜ω0＜ω1，ω0+ω1≤2π/T (25)K0=[M(π+ω1T)2π]-1----(26)]]>K0=[M(ω0T+ω1T)2π]-1----(27)]]> xk(m)＝x(nMT+tk)，k＝0，1…，N-1 (29)Hk(s)=estk,k=0,1,...,N-1----(30)]]>Vp(jω)=1MΣk=0N-1Gk(ejωT)e-j(ω-2πpMT)tk----(31)]]>Gk(ejωT)=akce-jω(tk+dT),|ωT|<π----(32)]]>Vp(jω)=1Mce-jdωTΣk=0N-1ake-j2πpMTtk----(33)]]> A(jω)=1MΣk=0N-1akAk(ejωT)ej(ω-2πpMT)tk----(37)]]>Bα＝c (38)B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0----(39)]]>uk=e-j2πMTtk----(40)]]>α＝[α0α1…αN-1]T(41)c=c0c1···c2K0T----(42)]]> α＝B-1c (44)B＝AC (45)A=11···1u0u1···uN-1···u02K0u12K0···uN-12K0----(46)]]>C=diagu0-K0u1-K0···uN-1-K0----(47)]]>det A≠0det B≠0det A＝0det B＝0 (48)Σk=0N-1ak=M,p=0]]>Σk=0N-1ak[ukp]*=Σk=0N-1akukp=0,p=1,2,...,K0----(49)]]>Σk=0N-1ak*=M,p=0]]>Σk=0N-1ak*ukp=Σk=0N-1ak*[ukp]*=0,p=1,2,...,K0----(50)]]>B^a=c^----(51)]]>B^=BS----(52)]]>α=[αuαfix]T(53)c^=cafixT----(54)]]>S＝[SzSd] (55)Sz=00···000···0···00···0----(56)]]>Sd＝diag[11…1] (57)a=B^-1c^----(58)]]>detB^=detB~Πl=0L-1Sd,ll=detB~----(59)]]>B~=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0----(60)]]>tk＝dkT+Δtk，k＝0，1，…，M-1 (61)dk＝k，k＝0，1，…，M-1Δtk＝0、k＝0，1，…，M-1 (62)Gk(ejωT)＝e-jkωT，|ωT|＜π(63) ω0T≤2π(K0+1)M-ω1T----(65)]]>ω0T≤π(M+1)M-ω1T=πM+π-ω1T----(66)]]>tk＝dkT+Δtk，k＝0，1，…，N-1(67)dk=kMN,K=0,1,...,N-1----(68)]]>Δtk＝0，k＝0，1…，N-1Gk(ejωT)=MNe-jMkωTN,|ωT|<π----(69)]]> ω0T≤π(N+1)M-ω1T----(71)]]>‖x‖∞＝max|xi|，0≤i≤N-1(72)||X||∞=maxΣk=0N-1|xik|,0≤i≤N-1----(73)]]>(B+ΔB)(α+Δα)＝c.(74)ΔB=Δb-K0,0Δb-K0,1···Δb-K0,N-1Δb-(K0-1),0Δb-(K0-1),1···Δb-(K0-1),N-1····ΔbK0,0ΔbK0,1···ΔbK0,N-1----(75)]]>Δbpk=ej2πpkM(ejΔtpk-1)----(76)]]>Δtpk=2πpMTΔtk----(77)]]>‖ΔB‖∞·‖B-1‖∞＜1(78)||Δa||∞||a||∞≤||ΔB||∞·||B-1||∞1-||ΔB||∞·||B-1||∞----(79)]]>||ΔB||∞=maxΣk=0N-1|Δbpk|≈maxΣk=0N-1|Δtpk|----(80)]]>≤N(N-1)πM·max{|Δtk}T}]]>‖B-1‖∞≤‖C-1‖∞·‖A-1‖∞＝1.(81)||ΔB||∞<||B-1||∞≤N(N-1)πM·max{|Δtk|T}----(82)]]>||Δa||∞<||a||∞N(N-1)πM·max{|Δtk|T}----(83)]]>B1α＝c1(84)B′=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0N-K0-1u1N-K0-1···uN-1N-K0-1----(85)]]> (B+ΔB)(α+Δα)＝c+Δc (87)Δc＝BΔα+ΔBα+ΔBΔα (88)‖Δc‖∞≤‖B‖∞‖Δα‖∞+‖ΔB‖∞‖α‖∞+‖ΔB‖∞‖Δα‖∞(89)‖Δc‖∞≤Nmax{|Δαk|}+Nmax{|Δtpk|}max{|αk|}+Nmax{|Δtpk|}max{|Δαk|} (90)＝N(max{|Δαk|}+max{|Δtpk|}max{|αk|})Gk(ejωT)=[ak+Δak(ωT)]e-j[ωtk+Δtpk(ωT)]----(91)]]>Y(z)=Σi=0M-1z-iYi(zM)----(92)]]>Y(z)＝G(p)(z)X(z) (93)X(z)＝[X0(z)X1(z)…XN-1(z)]T(94)Y()＝[Y0(z)Y1(z)…YM-1(z)]T(95)G(p)(z)=G00(z)G01(z)···G0,N-1(z)G10(z)G11(z)···G1,N(z)····GM-1,0(Z)GM-1,1(z)···GM-1,N-1(z)z----(96)]]>Gk(z)=Σi=0M-1z-iGtk(zM)----(97)]]>σy2(nM+i)=σyi2----(98)]]>(σy2)av=1MΣi=0M-1σyi2----(99)]]>(σy2)av=1MΣi=0M-1σyi2=1MΣi=0M-1Σk=0N-1σxk2Σn=-∞∞|gik(n)|2]]>=1MΣk=0N-1σxk2Σi=0M-1Σn=-∞∞|gik(n)|2]]>=1MΣk=0N-1σxk2Σn=-∞∞|gik(n)|2]]>=1MΣk=0N-1σxk212π∫-ππ|Gk(ejωT)|2dωT----(100)]]> σxk2=σx2.----(102)]]>(σy2)av=ωcTMπσx2Σk=0N-1ak2----(103)]]>minimizeΣk=0N-1ak2subjecttoΣk=0N-1ak=M----(104)]]>Σk=0N-1ak2=(Σk=0N-1ak)2+Σk=0N-2Σq=k-1N-1(ak-aq)2]]>=M2+Σk=0N-2Σq=k+1N-1(ak-aq)2----(105)]]>(σy2)av,min=MωcTNπσx2----(106)]]>(σy2)av=ωcTMπσx2Σk=0N-1(ak+Δak)2]]>=ωcTMπσx2Σk=0N-1(ak2+2akΔak)]]>≤ωcTMπσx2Σk=0N-1(ak2+2ak|Δak|max)----(107)]]>(σy2)av≤ωcTMπσx2(M2N+2M|Δak|max)]]>=MωcTNπσx2(1+2N|Δak|maxM)]]>=(σy2)av,min(1+2N|Δak|maxM)----(108)]]>
權利要求
1.一種非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建方法，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)取樣而獲得，其中M為正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，該方法特征在于以下步驟-自該N個子序列xk(m)形成新序列y(n)，使得y(n)至少含有與x(n)＝xa(nT)相同的信息，即，在一低于ω0的頻率區(qū)域中，ω0系預定限制頻率，以1/T的取樣速率使xa(t)通過下列步驟完成取樣(i)以因子M上取樣該N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；(ii)以一對應的數(shù)字濾波器過濾該上取樣的N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；及(iii)添加該N個數(shù)字濾波的子序列，以形成y(n)。
2.根據(jù)權利要求1所述的方法，其中該對應的數(shù)字濾波器系分段延遲濾波器，且具有在頻帶|ωT|≤ω0T中的頻率響應Gk＝ake(-jωsT)，k＝0，1，…，N-1，ak為常數(shù)，s不為整數(shù)。
3.根據(jù)權利要求2所述的方法，其中s等于d+tk，d為整數(shù)。
4.根據(jù)權利要求2所述的方法，其中該對應的分段延遲濾波器具有在頻帶ω0T＜|ωT|≤π中的頻率響應Gk＝akAk(ejωT)，k＝0，1，…，N-1，其中Ak(ejωT)是任意復數(shù)函數(shù)。
5.根據(jù)權利要求2至4中任一項所述的方法，其中選擇ak使其滿足 其中K0得自于K0=[M(ω0T+ω1T)2π]-1]]>其中[x]應讀作是大于或等于x的最小的整數(shù)，且[-ω1，ω1]系該限頻模擬信號xa(t)所處的頻帶。
6.根據(jù)權利要求5所述的方法，其中ak計算如下，a＝B-1c，a系ak的向量形式，且系得自于a＝[a0a1…an-1]T，B-1系B的逆矩陣，且B得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>而c為c＝[c0c1…c2K0]T，其中 條件為2K0+1＝N。
7.根據(jù)權利要求5所述的方法，其中ak計算如下，a=B^-1c^,]]>a定義為a＝[auafix]T其中au與afix含有(2K0+1)個未知數(shù)ak以及L＝N-2K0-1個固定常數(shù)ak，而 系 的逆矩陣， 得自于下式，B^=BS]]>其中B由下式得出B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk,]]>且S得自于S＝[SzSd]，其中Sz=00···000···0···00···0,]]>且Sd＝diag[1 1 … 1]，且 為c^=cafixT,]]>其中c得自于c＝[c0c1…c2K0]T，且 條件為2K0+1＜N。
8.根據(jù)權利要求7所述的方法，其中L＝N-2K0-1個ak由ak＝M/N，k＝N-L+1，N-L+2，…，N來計算。
9.根據(jù)權利要求7所述的方法，其中L＝N-2K0-1個ak由ak＝0，k＝N-L+1，N-L+2，…，N來計算。
10.根據(jù)權利要求1至9中任一項所述的方法，其中N＝M。
11.根據(jù)權利要求1至9中任一項所述的方法，其中N≠M。
12.根據(jù)權利要求10或11所述的方法，其中ω0系依據(jù)下式選擇ω0T≤2π(K0+1)M-ω1T]]>K0得自于K0=[M(ω0T+ω1T)2π]-1]]>其中[x]應讀作是大于或等于x的最小的整數(shù)，且[-ω1，ω1]系該限頻模擬信號xa(t)所處的頻帶。
13.根據(jù)權利要求1所述的方法，其中該對應的數(shù)字濾波器系分段延遲濾波器，且具有在頻帶|ωT|≤π中的頻率響應Gk＝ake(-jωsT)，k＝0，1，…，N-1，ak為常數(shù)，s不為整數(shù)，且因此所形成的該新序列y(n)恰等于x(n)。
14.根據(jù)權利要求13所述的方法，其中s＝d+tk，d為整數(shù)。
15.根據(jù)權利要求13所述的方法，其中選擇ak，使其滿足 其中K0得自于K0＝M-1。
16.根據(jù)權利要求15所述的方法，其中ak計算如下，a＝B-1c，a系ak的向量形式，且系得自于a＝[a0a1…aN-1]T，B-1系B的逆矩陣，且B得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>而c為c＝[c0c1…c2K0]T，其中 條件為2K0+1＝N。
17.根據(jù)權利要求15所述的方法，其中ak計算如下，a=B^-1c^,]]>a定義為a＝[auafix]T其中au與afix含有(2K0+1)個未知數(shù)ak以及L＝N-2K0-1個固定常數(shù)ak，而 系 的逆矩陣， 得自于下式，B^=BS]]>其中B由下式得出B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk,]]>且S得自于S＝[SzSd]，其中Sz=00···000···0···00···0,]]>且Sd＝diag[11…1]，且 為c^=cafixT,]]>其中c得自于c＝[c0c1…c2K0]T，且 條件為2K0+1＜N。
18.根據(jù)權利要求17所述的方法，其中L＝N-2K0-1個ak由ak＝M/N，k＝N-L+1，N-L+2，…，N來計算。
19.根據(jù)權利要求13至18中任一項所述的方法，其中N＞M。
20.根據(jù)權利要求1至19中任一項所述的方法，其中該N個子序列xk(m)在上取樣以前經(jīng)過數(shù)字轉(zhuǎn)換。
21.一種非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建的數(shù)字信號處理裝置，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)取樣而獲得，其中M為正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，其特征在于該裝置適于執(zhí)行根據(jù)權利要求1至20中任一項所述的方法。
22.一種非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建的數(shù)字信號處理裝置，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)取樣而獲得，其中M為正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，該裝置包括-數(shù)字信號處理裝置，用于自該N個子序列xk(m)形成新序列y(n)，使得y(n)至少含有與x(n)＝xa(nt)相同的信息，即，在一低于ω0的頻率區(qū)域中，ω0系預定限制頻率，以1/T的取樣速率使xa(t)通過下列步驟完成取樣(i)以因子M上取樣該N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1，M為正整數(shù)；(ii)以一對應的數(shù)字濾波器過濾該上取樣的N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；(iii)添加該N數(shù)字濾波子序列，以形成y(n)。
23.根據(jù)權利要求22所述的裝置，其中該對應的數(shù)字濾波器系分段延遲濾波器，且具有至少在頻帶|ωT|≤ω0T中的頻率響應Gk＝ake(-jωsT)，k＝0，1，…，N-1，ak為常數(shù)，s不為整數(shù)，且s＝d+tk，d為整數(shù)。
24.根據(jù)權利要求23所述的裝置，其中ak計算如下，a＝B-1c，a系ak的向量形式，且系得自于a＝[a0a1…an-1]T，B-1系B的逆矩陣，且B得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>而c為c＝[c0c1…c2K0]T，其中 條件為2K0+1＝N。
25.根據(jù)權利要求23所述的裝置，其中ak計算如下，a=B^-1c^,]]>a定義為a＝[auafix]T其中au與afix含有(2K0+1)個未知數(shù)ak以及L＝N-2K0-1個固定常數(shù)ak，而 系 的逆矩陣， 得自于下式，B^=BS]]>其中B由下式得出B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk,]]>且S得自于S＝[SzSd]，其中Sz=00···000···0···00···0,]]>且Sd＝diag[11…1]，且 為c^=cafixT,]]>其中c得自于c＝[c0c1…c2K0]T，且 條件為2K0+1＜N。
26.一種時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)系統(tǒng)中的時間偏移補償方法，該系統(tǒng)包括多個模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)，其特征在于執(zhí)行根據(jù)權利要求1至20中任一項所述的方法，其中該N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2的每一序列由對應的一個所述模數(shù)轉(zhuǎn)換器進行取樣。
27.一種時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)系統(tǒng)，其包括多個模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)，該系統(tǒng)特征在于有根據(jù)權利要求21至25所述的數(shù)字信號處理裝置，其中該N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2的每一序列對應的一個所述模數(shù)轉(zhuǎn)換器進行取樣。
28.一種可加載一數(shù)字信號處理裝置的內(nèi)部存儲器的計算機可讀取的記錄媒體，包括軟件碼部分，其在該產(chǎn)品于該裝置上運行的時候，用于執(zhí)行一非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建方法，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)取樣而獲得，其中M系正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，該方法包括-自該N個子序列xk(m)形成新序列y(n)，以使y(n)至少含有與x(n)＝xa(nT)相同的信息，即，xa(t)在一低于ω0的頻率區(qū)域中以1/T的取樣速率取樣，ω0系預定限制頻率，其系通過下列步驟完成(i)以因子M上取樣該N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；(ii)以一個別的數(shù)字濾波器過濾該上取樣的N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；及(iii)添加該N數(shù)字濾波子序列，以形成y(n)。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種非均勻性取樣的限頻模擬信號x
文檔編號H03M1/08GK1468433SQ0181676
公開日2004年1月14日 申請日期2001年9月28日 優(yōu)先權日2000年10月2日
發(fā)明者H·強森, P·羅溫伯格, H 強森, 虜 申請人:Lm艾瑞克生電話公司