本發(fā)明涉及一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑模控制系統(tǒng)，屬于直線電機控制技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

與旋轉(zhuǎn)電機相比，三相交流永磁直線同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、過載能力強和進給加速度大等特點，因而被廣泛地應用于高速度、高加速度和高精度等場合。此外，直線電機無需中間傳動裝置便能產(chǎn)生直線運動，因此取代了傳統(tǒng)的“旋轉(zhuǎn)電機+滾軸絲桿”的傳動形式。然而，永磁直線同步電機的動態(tài)模型是一個非線性、高階和強耦合的多變量系統(tǒng)，其分析與控制相當復雜，需對其進行簡化并研究新的控制方法。

由此可見，永磁直線同步電機伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計對提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能起著至關(guān)重要的作用。

目前，最常用的控制策略為PID閉環(huán)控制，這種傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)動態(tài)響應速度慢且控制精度較差?；？刂谱鳛橐环N特殊的非線性控制技術(shù)，在系統(tǒng)的動態(tài)運行過程中，可以根據(jù)當前系統(tǒng)狀態(tài)的偏差及其各階導數(shù)等，使控制量有目的地來回切換，迫使系統(tǒng)按照期望的軌跡運動。將其應用到電機控制領(lǐng)域后，控制系統(tǒng)具有動態(tài)響應速度快、對參數(shù)攝動及外部擾動魯棒性強以及易于設(shè)計與實現(xiàn)等諸多優(yōu)點。此外，為了有效地降低干擾對控制系統(tǒng)的影響，可設(shè)計觀測器對其進行估計。與常用的擾動觀測器和滑模觀測器等相比，狀態(tài)觀測器需要的系統(tǒng)信息量最少，且不依賴于控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，只需控制輸入和系統(tǒng)輸出(可觀測)，便能準確地得到干擾的估計值。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：為了實現(xiàn)對給定位移信號的準確跟蹤并降低干擾對控制系統(tǒng)的影響，本發(fā)明提出了一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)。本發(fā)明針對永磁直線同步電機，設(shè)計線性擴張狀態(tài)觀測器得到擾動的估計值，并將其大小考慮到滑?？刂坡傻脑O(shè)計中取代符號函數(shù)項以削弱抖振現(xiàn)象，從而構(gòu)成基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑模控制系統(tǒng)，實現(xiàn)對干擾的抑制以及對給定位移信號的準確跟蹤。為了實現(xiàn)直線電機對給定位移信號的準確跟蹤。本發(fā)明首先從直線電機的基本工作原理出發(fā)，建立永磁直線同步電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系上的動態(tài)方程；其次，將其簡化為特殊的二階積分串聯(lián)型數(shù)學模型；然后，設(shè)計一種線性擴張狀態(tài)觀測器得到擾動的估計值，并將其大小考慮到滑?？刂坡傻脑O(shè)計中以削弱抖振現(xiàn)象；最后，應用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本發(fā)明最重要的特征是采用該線性擴張狀態(tài)觀測器可以準確地估計系統(tǒng)狀態(tài)和擾動，并且控制系統(tǒng)具有很強的魯棒性，能實現(xiàn)對給定位移信號的準確跟蹤。此外，滑模控制的抖振現(xiàn)象也得到了極大地改善，適用于永磁直線同步電機伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計。

技術(shù)方案：為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：

一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑模控制系統(tǒng)，包括位移誤差模塊、擴張狀態(tài)觀測器、滑模面以及滑?？刂坡赡K，其中：

位移誤差模塊將給定位移p^*與永磁直線同步電機的實際位移x₁相減得到位移誤差信號e₁，并將其發(fā)送到滑模面；

滑模面根據(jù)位移誤差模塊輸出的位移誤差信號e₁得到滑模函數(shù)值s(e₁)；

擴張狀態(tài)觀測器根據(jù)滑?？刂坡赡K的輸出的控制信號u和永磁直線同步電機的實際位移x₁對干擾進行實時在線地估計以得到干擾估計值z₃，并將干擾估計值z₃發(fā)送到滑?？刂坡赡K；

滑?？刂坡赡K根據(jù)滑模面輸出的滑模函數(shù)值s(e₁)和擴張狀態(tài)觀測器輸出的干擾估計值z₃進行運算得到控制信號u，并將其同時發(fā)送到永磁直線同步電機和擴張狀態(tài)觀測器；

受干擾d(t)影響的永磁直線同步電機在滑?？刂坡赡K輸出信號u的作用下輸出位移信號x₁。

優(yōu)選的：所述永磁直線同步電機簡化的積分串聯(lián)型數(shù)學模型，如下式所示：

其中，x₁和x₂分別為永磁直線同步電機的位移和速度v，b＝K_F/M，K_F為電磁推力系數(shù)，M為載體質(zhì)量，u為控制信號i_q，i_q為q軸的電流，y為系統(tǒng)輸出，f(t)＝-(F_L+B_vv)/M為未知的集總擾動，假設(shè)f(t)可微且導數(shù)有界，即F_L為負載轉(zhuǎn)矩，B_v為粘滯摩擦系數(shù)。

優(yōu)選的：所述擴張狀態(tài)觀測器如下式所示：

其中，ε>0，且α₁、α₂和α₃為正實數(shù)；z為觀測器的狀態(tài)，且z₁、z₂和z₃分別表示位移、速度和集總擾動的估計值，e為中間變量。

優(yōu)選的：所述滑模面s(e₁)如下式所示：

其中，c為位移誤差系數(shù)，且c>0；e₁表示位移誤差，且e₁＝x₁-p^*，p^*為給定位移信號。

優(yōu)選的：所述滑?？刂坡扇缦率剿荆?/p>

其中，u表示控制信號，b＝K_F/M，K_F為電磁推力系數(shù)，M為載體質(zhì)量，k為指數(shù)趨近系數(shù)，s(e₁)為滑模面函數(shù)，z₃表示干擾估計值，表示給定位移信號的二階導數(shù)，c表示位移誤差系數(shù)，e₁表示位移誤差。

優(yōu)選的：所述永磁直線同步電機簡化的積分串聯(lián)型數(shù)學模型由以下方法得到：

步驟1.1，永磁直線同步電機的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、電磁推力方程和運動方程組成。通過坐標變換，得到三相永磁直線同步電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)正交dq坐標系上的數(shù)學模型；應用矢量控制的思想，使電磁推力正比于交軸電流分量i_q的大??；將直軸電流分量i_d的給定值設(shè)為零，得到簡化后的永磁直線同步電機在dq坐標系上的狀態(tài)方程如下式所示：

其中，L_d、L_q、i_d、i_q、u_d和u_q分別為d、q軸的電感、電流和電壓值，R為初級繞組的電阻值，ω＝πv/τ為轉(zhuǎn)子的角速度，v為速度，τ為磁極的極距，ψ_f為永磁體磁鏈，F(xiàn)_e為電磁推力，M為載體質(zhì)量，B_v為粘滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)_L為負載轉(zhuǎn)矩，K_F為電磁推力系數(shù)，其表達式如下式所示：

其中，n_p為電機的磁極對數(shù)。

步驟1.2，對步驟1.1簡化后的永磁直線同步電機在dq坐標系上的狀態(tài)方程忽略電流環(huán)的電流特性，便可得到簡化的永磁直線同步電機數(shù)學模型，如下式所示：

將上式寫成積分串聯(lián)型的形式，即得到永磁直線同步電機簡化的積分串聯(lián)型數(shù)學模型。

優(yōu)選的：所述滑模控制律由以下方法得到：

步驟2.1，為消除滑模控制固有的抖振現(xiàn)象，將控制律中的符號函數(shù)項用擾動估計值z₃代替，則相應的指數(shù)趨近律變?yōu)橄率剿镜男问剑?/p>

其中，k>0。

步驟2.2，聯(lián)立永磁直線同步電機的積分串聯(lián)型數(shù)學模型、滑模面公式和步驟2.1得到的指數(shù)趨近律，即可得到基于擴張狀態(tài)觀測器的滑模控制律。

本發(fā)明相比現(xiàn)有技術(shù)，具有以下有益效果：

1.設(shè)計的控制系統(tǒng)對干擾具有極強的魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)對給定位移信號的準確跟蹤，且跟蹤誤差小于1.5×10^-3。

2.擴張狀態(tài)觀測器的狀態(tài)能準確地估計永磁直線同步電機的位移、速度和集總擾動的值，且仿真結(jié)果表明控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，估計誤差分別小于10^-7、5×10^-5和10^-2。

3.將擾動估計值考慮到滑?？刂坡傻脑O(shè)計中取代符號函數(shù)項后，滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象得到極大地改善，且控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，控制量的大小接近零。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的永磁直線同步電機基本工作原理圖；

圖2為基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)框圖；

圖3為本發(fā)明的擴張狀態(tài)觀測器與永磁直線同步電機狀態(tài)示意圖；

圖4為本發(fā)明的擴張狀態(tài)觀測器與永磁直線同步電機位移估計誤差曲線示意圖；

圖5為本發(fā)明的擴張狀態(tài)觀測器與永磁直線同步電機速度估計誤差曲線示意圖；

圖6為本發(fā)明的擴張狀態(tài)觀測器與永磁直線同步電機擾動及其估計誤差曲線示意圖；

圖7為本發(fā)明的控制信號示意圖；

圖8為本發(fā)明的位移跟蹤誤差曲線示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和具體實施例子，進一步闡明本發(fā)明，應理解這些實例僅用于說明本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍，在閱讀了本發(fā)明之后，本領(lǐng)域技術(shù)人員對本發(fā)明的各種等價形式的修改均落入本申請所附權(quán)利要求書所限定的范圍。

一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)，如圖2所示，包括位移誤差模塊、擴張狀態(tài)觀測器、滑模面以及滑模控制律模塊，其中：

位移誤差模塊將給定位移p^*與永磁直線同步電機的實際位移x₁相減得到位移誤差e₁，并將其發(fā)送到滑模面；

滑模面根據(jù)位移誤差模塊輸出的位移誤差信號e₁得到滑模函數(shù)值s(e₁)；

擴張狀態(tài)觀測器根據(jù)滑?？刂坡赡K的輸出的控制輸入u和系統(tǒng)輸出的實際位移x₁對干擾進行實時在線地估計得到干擾估計值z₃，并將干擾估計值z₃發(fā)送到滑?？刂坡赡K；

滑?？刂坡赡K根據(jù)滑模面輸出的滑模函數(shù)值s(e₁)和擴張狀態(tài)觀測器輸出的干擾估計值z₃進行運算得到控制輸入u，并將其同時發(fā)送到永磁直線同步電機和擴張狀態(tài)觀測器；

永磁直線同步電機根據(jù)滑?？刂坡赡K發(fā)送的控制輸入u以及干擾得到永磁直線同步電機的實際位移x₁。

步驟1.建立永磁直線同步電機的數(shù)學模型

1.1永磁直線同步電機基本工作原理

三相交流永磁直線同步電機可以看作是由永磁同步旋轉(zhuǎn)電機演變而來的，其數(shù)學模型也可由其得到。將永磁同步旋轉(zhuǎn)電機徑向剖開，并沿著圓周展開成直線，便可得到永磁直線同步電機。相應的，旋轉(zhuǎn)電機的定子和轉(zhuǎn)子分別變成直線電機的初級和次級。由稀土永磁材料釹鐵硼組成的次級(定子)永磁體產(chǎn)生了勵磁磁場，當初級(動子)電樞繞組通以三相對稱正弦交流電后，會形成氣隙行波磁場(呈正弦分布)。永磁體產(chǎn)生的勵磁磁場與行波磁場相互作用便會產(chǎn)生電磁推力，從而驅(qū)動電機的動子做直線運動，其基本工作原理如圖1所示。

1.2永磁直線同步電機在dq坐標系上的狀態(tài)方程

永磁直線同步電機的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、電磁推力方程和運動方程組成。通過坐標變換，可以得到三相永磁直線同步電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)正交dq坐標系上的數(shù)學模型。為了實現(xiàn)變量間的解耦，應用矢量控制的思想，使電磁推力正比于交軸電流分量i_q的大小。此外，勵磁磁場是由次級永磁體產(chǎn)生的，并且其大小幾乎恒定，所以，將直軸電流分量i_d的給定值設(shè)為零。最終，簡化后的永磁直線同步電機在dq坐標系上的狀態(tài)方程如式(1)所示：

其中，L_d、L_q、i_d、i_q、u_d和u_q分別為d、q軸的電感、電流和電壓值，R為初級繞組的電阻值，ω＝πv/τ為轉(zhuǎn)子的角速度，v為速度，τ為磁極的極距，ψ_f為永磁體磁鏈，F(xiàn)_e為電磁推力，M為載體質(zhì)量，B_v為粘滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)_L為負載轉(zhuǎn)矩(假設(shè)為恒轉(zhuǎn)矩負載)，K_F為電磁推力系數(shù)，其表達式如式(2)所示：

其中，n_p為電機的磁極對數(shù)。

1.3永磁直線同步電機積分串聯(lián)型數(shù)學模型

在實際的伺服控制系統(tǒng)中，通常設(shè)計電流環(huán)使其具有較大的帶寬以保證電流的準確跟蹤，因此可將其視為一個電源放大器。同時，從狀態(tài)方程式(1)可以看出，電機的機械時間常數(shù)遠大于電磁時間常數(shù)。而電流環(huán)的調(diào)節(jié)時間又很短，故可忽略其電流特性。由此可得，簡化的永磁直線同步電機數(shù)學模型，如式(3)所示：

將上式寫成積分串聯(lián)型的形式，即得到永磁直線同步電機的積分串聯(lián)型數(shù)學模型，式(4)所示：

其中，x₁和x₂分別為永磁直線同步電機的位移和速度v，b＝K_F/M，K_F為電磁推力系數(shù)，M為載體質(zhì)量，u為控制信號i_q，i_q為q軸的電流，y為系統(tǒng)輸出，f(t)＝-(F_L+B_vv)/M為未知的集總擾動，假設(shè)f(t)可微且導數(shù)有界，即F_L為負載轉(zhuǎn)矩，B_v為粘滯摩擦系數(shù)。

步驟2.擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計與分析

本發(fā)明針對系統(tǒng)(4)，設(shè)計如式(5)所示的一種線性擴張狀態(tài)觀測器，

其中，ε>0，且α₁、α₂和α₃為正實數(shù)；z為觀測器的狀態(tài)，且z₁、z₂和z₃分別表示位移、速度和集總擾動的估計值，e為中間變量。

采用式(5)所示的狀態(tài)觀測器，可以實現(xiàn)當時間趨于無窮大時，觀測器的狀態(tài)z₁和z₂分別估計系統(tǒng)(4)的狀態(tài)x₁和x₂，且觀測器的狀態(tài)z₃能準確估計出集總擾動f(t)的值。

2.2擴張狀態(tài)觀測器的分析

定義如式(6)所示的一組估計誤差變量：

對ξ₁求關(guān)于時間t的微分，

同理可得：

由式(7)和式(8)可得：

由此可知，觀測器誤差系統(tǒng)(9)中矩陣A的特征多項式為：

選擇α₁、α₂和α₃使矩陣A為赫爾維茲(Hurwitz)矩陣，由于(λ+1)(λ+2)(λ+3)＝λ³+6λ²+11λ+6＝0，根據(jù)式(10)，可選α₁＝α₃＝6，α₂＝11。

步驟3.滑?？刂破鞯脑O(shè)計與穩(wěn)定性分析

設(shè)計如式(11)所示的滑模函數(shù)s(e₁)：

其中，c為位移誤差系數(shù)，且c>0；且e₁＝x₁-p^*，p^*為給定位移信號。

為了消除滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象，將控制律中的符號函數(shù)項用擾動估計值z₃代替，則相應的指數(shù)趨近律變?yōu)槭?12)所示的形式：

其中，k為指數(shù)趨近系數(shù)，且k>0。

聯(lián)立式(4)、式(11)和式(12)，可得基于擴張狀態(tài)觀測器的滑?？刂坡?，如式(13)所示：

3.2穩(wěn)定性設(shè)計

根據(jù)現(xiàn)代控制理論可知，對于任意給定的對稱正定矩陣Q，存在對稱矩陣P滿足如下的李雅普洛夫方程：

A^TP+PA＝-Q (14)

對于觀測器誤差系統(tǒng)(9)，定義如下的二次型李雅普洛夫標量函數(shù)：

V₁＝εξ^TPξ (15)

對V₁求時間的導數(shù)，可得：

其中，λ_min(Q)>0為矩陣Q的最小特征值，||.||為歐幾里得范數(shù)。

由此可知，擴張狀態(tài)觀測器滿足收斂性條件。對于滑?？刂?，為了滿足能達性條件，定義如下的李雅普洛夫函數(shù)：

V₂＝s² (17)

其中，s為滑模函數(shù)s(e₁)。

對V₂求時間的導數(shù)，可得：

由李雅普洛夫穩(wěn)定性理論可知，滑模控制滿足穩(wěn)定性要求。對整體系統(tǒng)，定義式(19)所示的李雅普洛夫函數(shù)：

V＝V₁+V₂ (19)

根據(jù)分離性原理和式(14)至式(19)可知，閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

本實施方式中，為了驗證所設(shè)計系統(tǒng)的有效性和優(yōu)點，本發(fā)明針對基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑模控制系統(tǒng)搭建模型并進行仿真。永磁直線同步電機的參數(shù)設(shè)置如下：粘滯摩擦系數(shù)B_v＝0.5，載體質(zhì)量M＝20kg，磁極的極距τ＝2cm，永磁體磁鏈ψ_f＝0.5Wb，電機的磁極對數(shù)n_p＝2；控制器和觀測器的參數(shù)設(shè)置如下：k＝35，c＝15，ε＝0.01。

給定位移p^*＝sin(t)，且負載擾擾F_L(t)＝3sin(3t)。基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)的仿真結(jié)果如圖3到圖8所示。圖3到圖6分別為實際位移、速度和干擾以及狀態(tài)觀測器的狀態(tài)變量及其誤差曲線。由圖可知，狀態(tài)觀測器的狀態(tài)z₁(t)、z₂(t)和z₃(t)能準確地估計系統(tǒng)(4)的狀態(tài)x₁(t)、x₂(t)和集總擾動f(t)的值，且控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，估計誤差分別小于10^-7、5×10^-5和10^-2。圖7為控制信號u(t)的變化曲線，由圖7可知，滑模控制的抖振現(xiàn)象被消除，且控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，控制量大小接近零。圖8為控制系統(tǒng)的位移跟蹤誤差曲線，由圖8可知，即使在外加負載擾動后，直線電機的位移與期望的位移信號幾乎完全重合，且跟蹤誤差小于1.5×10^-3，由此可見該控制系統(tǒng)具有極強的魯棒性。需要指出，本發(fā)明給出的這個實例所表現(xiàn)出的優(yōu)良性能是用來解釋說明本發(fā)明的，而不是對本發(fā)明進行的限制。

以上闡述的是基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計過程和思路。本發(fā)明使用擴張狀態(tài)觀測器實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)和集總擾動的準確估計，并將擾動估計值考慮到滑?？刂坡傻脑O(shè)計中以削弱抖振現(xiàn)象。同時，應用李雅普洛夫穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)不僅動態(tài)響應速度快，而且對外部擾動具有極強的魯棒性，能實現(xiàn)對給定位移信號的準確跟蹤。此外，滑模控制的抖振現(xiàn)象也得到了極大地改善。