電氣化鐵路at牽引供電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型建立方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種電氣化鐵路AT牽引供電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型建立方法，高速鐵路牽引供電系統(tǒng)暫態(tài)數(shù)學(xué)模型是分析牽引供電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)。本發(fā)明提供了全并聯(lián)自耦變壓器(AT)牽引供電系統(tǒng)詳細(xì)狀態(tài)空間模型的模塊化建立方法，當(dāng)機(jī)車(chē)移動(dòng)導(dǎo)致?tīng)恳W(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變時(shí)，針對(duì)不同的機(jī)車(chē)位置，只需要重新組合模塊化微分方程，修改參數(shù)矩陣，實(shí)現(xiàn)了牽引供電系統(tǒng)暫態(tài)模型建立和參數(shù)修改的簡(jiǎn)單化、快速化。模塊化的建模方法簡(jiǎn)化了機(jī)車(chē)位置及數(shù)量、故障點(diǎn)位置變化時(shí)的模型建立。此模型可以用于牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)仿真、動(dòng)態(tài)特性分析。
【專(zhuān)利說(shuō)明】
電氣化鐵路AT牽引供電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型建立方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明應(yīng)用于電氣化鐵路AT牽引供電系統(tǒng)仿真、動(dòng)態(tài)特性分析領(lǐng)域，屬于牽引供 電系統(tǒng)暫態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立方法
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著高速電氣化鐵路的發(fā)展，出現(xiàn)了電力機(jī)車(chē)過(guò)分相過(guò)電壓、高次諧波諧振、低頻 振蕩等問(wèn)題。目前有關(guān)牽引供電系統(tǒng)的暫態(tài)分析，都是基于電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真軟件搭 建電磁暫態(tài)模型，這些仿真軟件中的模型是針對(duì)電力系統(tǒng)所設(shè)計(jì)，基本不包含牽引供電系 統(tǒng)元件，例如牽引變壓器、牽引網(wǎng)等。而牽引變壓器接線方式、牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)具有其特殊性，使 得利用電磁暫態(tài)仿真軟件進(jìn)行牽引供電系統(tǒng)的數(shù)字仿真時(shí)，其模型建立或當(dāng)牽引網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié) 構(gòu)變化時(shí)，需要重新放置和逐個(gè)修改各單元模塊參數(shù)，過(guò)程復(fù)雜繁瑣。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明提出了建立高速電氣化鐵路全并聯(lián)自耦變壓器(AT)牽引供電系統(tǒng)狀態(tài)空 間模型的方法。根據(jù)變電所至分區(qū)所的牽引網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，組合各模塊，構(gòu)建狀態(tài)方程。當(dāng)牽 引網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)因機(jī)車(chē)位置的移動(dòng)而改變時(shí)，只需要重新組合模塊化微分方程，再修改參數(shù) 矩陣即可，實(shí)現(xiàn)牽引供電系統(tǒng)暫態(tài)模型建立和參數(shù)修改的簡(jiǎn)單化、快速化。
[0004] 為解決上述問(wèn)題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：
[0005] 電氣化鐵路AT牽引供電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型建立方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟一、采集模型原始數(shù)據(jù):根據(jù)電力系統(tǒng)和變壓器短路參數(shù)和牽引網(wǎng)各導(dǎo)體型 號(hào)及尺寸、空間位置，獲取建模所需原始數(shù)據(jù)，包括電力系統(tǒng)短路阻抗Zs、牽引變壓器短路 阻抗Ζτ，自耦變壓器漏抗Z at;牽引網(wǎng)多導(dǎo)體單位串聯(lián)電阻矩陣，單位串聯(lián)電感矩陣，單位并 聯(lián)電容矩陣，并獲得將牽引網(wǎng)導(dǎo)體進(jìn)行合并成6導(dǎo)體的串聯(lián)電阻矩陣IT，單位串聯(lián)電感矩陣 1/，單位并聯(lián)電容矩陣C';
[0007]步驟二、建立模塊化的微分方程:將全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)暫態(tài)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成 模塊，包括對(duì)電源模塊，AT模塊，串聯(lián)模塊，并聯(lián)模塊建立微分方程；
[0008] 步驟三、根據(jù)變電所至分區(qū)所線路實(shí)際結(jié)構(gòu)及運(yùn)行狀況，確定牽引網(wǎng)橫向切割點(diǎn)， 組合電源模塊、AT模塊、串聯(lián)模塊和并聯(lián)模塊等值電路，建立全系統(tǒng)等值電路；
[0009] 步驟四、根據(jù)模塊組合情況，計(jì)算各微分方程中各常系數(shù)或常系數(shù)矩陣：
[0010]牽引變電所等值短路阻抗Zst為
[0011] Zst = Rst+j ω Lst = 2Zs+Zt
[0012] 將自耦變壓器繞組電阻和漏電感折算到原邊，獲得Rat和Lat;計(jì)算長(zhǎng)度為1的牽引 網(wǎng)Π 型等值電路串聯(lián)電阻矩陣R1，串聯(lián)電感矩陣LjP并聯(lián)電容矩陣C1;
[0013] 步驟五、建立全系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。
[0014] X = Ax + Btt
[0015] 狀態(tài)方程中各矩陣的確定如下：
[0016] 5.1確定狀態(tài)變量矩陣X:根據(jù)模塊化等值電路組合情況，依次輸入對(duì)應(yīng)狀態(tài)變量 構(gòu)成列矩陣；
[0017] 5.2確定系數(shù)矩陣A:由狀態(tài)變量矩陣X的排列順序，對(duì)應(yīng)各狀態(tài)變量Xi的微分方程 系數(shù)，依次在系數(shù)矩陣A的對(duì)應(yīng)行、列輸入方程系數(shù)，若狀態(tài)變量矩陣X是η X 1列矩陣，則系 數(shù)矩陣A為ηΧη列矩陣;A的第i行內(nèi)容要與X的第i行狀態(tài)變量X1對(duì)應(yīng)的微分方程系數(shù)有關(guān)； 當(dāng)變量X 1的微分方程等號(hào)右邊的某一項(xiàng)變量位于X的第k行，則在A的第i行k列位置輸入該 變量相關(guān)常系數(shù)矩陣；
[0018] 5.3確定輸入向量u:當(dāng)牽引網(wǎng)空載時(shí)，輸入向量為電源電壓Us，即u = us。
[0019] 5.4確定輸入矩陣B:當(dāng)牽引網(wǎng)空載時(shí)，輸入矩陣B為
[0020]
[0021] 說(shuō)明：當(dāng)電源模塊狀態(tài)變量is位于狀態(tài)變量矩陣X中的第f行時(shí)，則上式中非零元 素 y-在B中第f行。 -lST
[0022] 5.5當(dāng)牽引網(wǎng)含有機(jī)車(chē)負(fù)載時(shí)，機(jī)車(chē)負(fù)載會(huì)向該切面對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)注入電流ia為：
[0023]
[0024] ，iL為機(jī)車(chē)電流，是狀態(tài)方程式的另一輸入變量；
[0025] 含有機(jī)車(chē)負(fù)載的輸入向量Ul和輸入矩陣Bl為：
[0026]
[0027]式中，Q=(CT1M3)T，在矩陣Bl中的列位置對(duì)應(yīng)X中機(jī)車(chē)接入點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓變量位置。
[0028] 含有機(jī)車(chē)負(fù)載的系統(tǒng)狀態(tài)方程中，系數(shù)矩陣對(duì)比與空載時(shí)要新增兩行，對(duì)應(yīng)輸入 機(jī)車(chē)所在切面下的并聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣和串聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣。
[0029] 5.6對(duì)牽引網(wǎng)短路故障和牽引網(wǎng)斷線故障作處理。
[0030] 進(jìn)一步地，所述步驟五5.6對(duì)牽引網(wǎng)短路故障和牽引網(wǎng)斷線故障作處理具體過(guò)程 如下：
[0031] 1)當(dāng)考慮牽引網(wǎng)短路故障時(shí)，做如下處理：
[0032] 等效為短路導(dǎo)體之間并聯(lián)一短路電阻Rd，短路故障切面d下的并聯(lián)模塊微分方程 為：
[0033]
[0034] 其中電流增量id為：
[0035] id = HVkud
[0036] Ud為故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量，i j。為并聯(lián)模塊注入節(jié)點(diǎn)的電流列向量(不 包括短路電流），Gg為鋼軌對(duì)地漏泄電導(dǎo)I /Rg構(gòu)成的電導(dǎo)矩陣，M4為由短路電導(dǎo)Ι/Rd構(gòu)成的 短路支路導(dǎo)納矩陣；
[0037] 短路時(shí)的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣新增兩行，對(duì)應(yīng)輸入短路故障切面d下的并聯(lián)模塊微 分方程各系數(shù)矩陣和串聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣。
[0038] 2)當(dāng)考慮牽引網(wǎng)斷線故障時(shí)，做如下處理：
[0039] 斷線導(dǎo)線等效為在故障點(diǎn)串聯(lián)大電阻R。，正常導(dǎo)線則等效為串聯(lián)小電阻Rz。斷線故 障等效電阻的存在使得原牽引網(wǎng)增加兩個(gè)新的切面P和q，故障切面P、q下的并聯(lián)模塊微分 方程為·
[0040]
[0041]
[0042]
[0043]
[0044] M5為由接地電導(dǎo)Ι/Rd構(gòu)成的接地支路導(dǎo)納矩陣，M6為由電導(dǎo)1/R。和1/R Z構(gòu)成的斷線 矩陣，uP(q)為切面p(q)對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量；
[0045]斷線故障時(shí)的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣新增三行，對(duì)應(yīng)輸入新增兩個(gè)節(jié)點(diǎn)并聯(lián)模塊微分 方程各系數(shù)矩陣和一個(gè)串聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣。
[0046] 本發(fā)明電氣化鐵路AT牽引供電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型建立方法，提供了全并聯(lián)自耦 變壓器(AT)牽引供電系統(tǒng)詳細(xì)狀態(tài)空間模型的模塊化建立方法，當(dāng)機(jī)車(chē)移動(dòng)導(dǎo)致?tīng)恳W(wǎng)拓 撲結(jié)構(gòu)改變時(shí)，針對(duì)不同的機(jī)車(chē)位置，只需要重新組合模塊化微分方程，修改參數(shù)矩陣，實(shí) 現(xiàn)了牽引供電系統(tǒng)暫態(tài)模型建立和參數(shù)修改的簡(jiǎn)單化、快速化。模塊化的建模方法簡(jiǎn)化了 機(jī)車(chē)位置及數(shù)量、故障點(diǎn)位置變化時(shí)的模型建立。此模型可以用于牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)仿真、動(dòng) 態(tài)特性分析。
【附圖說(shuō)明】
[0047] 圖1歸算到牽引側(cè)的變電所等值電路圖。
[0048]圖2自耦變壓器等值電路圖。
[0049]圖3串聯(lián)模塊等值電路圖。
[0050]圖4并聯(lián)模塊等值電路。
[0051 ]圖5全系統(tǒng)等值電路圖。
[0052]圖6斷線故障等值電路圖。
[0053]圖7模型建立流程圖。
[0054]圖8實(shí)施例1的全系統(tǒng)等值電路
[0055]圖9供電臂末端T-R短路狀態(tài)空間模型與MATLAB/Simulink仿真波形
【具體實(shí)施方式】
[0056] 下面結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的實(shí)施步驟做進(jìn)一步的詳述。
[0057] 步驟一、計(jì)算模型原始數(shù)據(jù)，這是按常規(guī)的方式采集模型原始數(shù)據(jù)。根據(jù)電力系統(tǒng) 和變壓器短路參數(shù)和牽引網(wǎng)各導(dǎo)體型號(hào)及尺寸、空間位置，計(jì)算建模所需原始數(shù)據(jù)，包括電 力系統(tǒng)短路阻抗和牽引變壓器短路阻抗Zs、Z T，自耦變壓器漏抗2扣;牽引網(wǎng)多導(dǎo)體單位串聯(lián) 電阻矩陣，單位串聯(lián)電感矩陣，單位并聯(lián)電容矩陣，并獲得將牽引網(wǎng)導(dǎo)體進(jìn)行合并處理后 (合并成6導(dǎo)體)的串聯(lián)電阻矩陣f，單位串聯(lián)電感矩陣1/，單位并聯(lián)電容矩陣C'。
[0058]步驟二、建立模塊化的微分方程。包括電源模塊，AT模塊，串聯(lián)模塊，并聯(lián)模塊微分 方程。
[0059] 2.1電源模塊:變電所等值電路如圖1所示。電源模塊狀態(tài)變量為牽引側(cè)電流i s，其 微分方程為
[0060] ⑴
[0061] 為電源處切面對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量， 上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置，us是狀態(tài)方程的輸入變量，
[0062] 2.2 AT模塊:等值電路如圖2所示。狀態(tài)變量為自耦變壓器漏抗電流iz，其微分方 程為
[0_
⑵
bAT處切面對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量，
[0065] 2.3串聯(lián)t旲塊:等值電路如圖3所;^，串聯(lián)兀件是兩切面j、h之間多端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)等效 電阻R1和電感L1(后面統(tǒng)一用矩陣R和L表示），狀態(tài)變量為串聯(lián)電感電流，其微分方程為
關(guān) ⑶
[0067] 是合并成6導(dǎo)體的串聯(lián)電感電流，Uj、uh是切 面j、h對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量。
[0068] 2.4并聯(lián)模塊：等值電路如圖4所示，包括切面j并聯(lián)電容后面統(tǒng)一用矩陣C表 示），自耦變壓器上、下行并聯(lián)連接線等效電阻R e，以及鋼軌對(duì)地漏泄電阻心。狀態(tài)變量為切 面j對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓，其微分方程為：
[0069]
[0070]
[0071]
[0072]
[0073]為切面j對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量為節(jié)點(diǎn)j相連兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)模塊 電流，iLL為負(fù)載注入電流。根據(jù)切面j并聯(lián)的模塊情況，決定等號(hào)右邊變量Hijhij2以及 ia是否為零。
[0074]步驟三、根據(jù)變電所至分區(qū)所線路實(shí)際結(jié)構(gòu)及運(yùn)行狀況，確定牽引網(wǎng)橫向切割點(diǎn)， 橫向切割點(diǎn)可是AT并聯(lián)點(diǎn)、機(jī)車(chē)并聯(lián)點(diǎn)、故障點(diǎn)。由牽引網(wǎng)橫向切割點(diǎn)，組合電源模塊、AT模 塊、串聯(lián)模塊和并聯(lián)模塊等值電路，建立全系統(tǒng)等值電路，如圖5所示。
[0075]步驟四、根據(jù)模塊組合情況，計(jì)算微分方程中各常系數(shù)或常系數(shù)矩陣。牽引變電所 等值短路阻抗Zst為
[0076] Zst = Rst+j ω Lst = 2Zs+Zt
[0077] 將自耦變壓器繞組電阻和漏電感折算到原邊，獲得Rat和Lat;計(jì)算長(zhǎng)度為1的牽引 網(wǎng)Π 型等值電路串聯(lián)電阻矩陣Ri，串聯(lián)電感矩陣L1和并聯(lián)電容矩陣Cu
[0078]步驟五、建立全系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。根據(jù)步驟二得出的牽引供電系統(tǒng)模塊化的微 分方程，M W拔!成蒸統(tǒng)狀態(tài)方程
[0079]
(5)
[0080]狀態(tài)方程中各矩陣的確定如下。
[0081 ] 5.1確定狀態(tài)變量矩陣X。由步驟二，狀態(tài)變量是牽引側(cè)電流is，自耦變壓器漏抗電 流iz，串聯(lián)電感電流和各切面對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓，可根據(jù)模塊化等值電路組合情況，依次輸 入對(duì)應(yīng)狀態(tài)變量構(gòu)成列矩陣。如可按下式組合：
[0082] xT=[is izi uir--ui6 iir--ii6 iz2---Ujr--Uj6 ijr--ij6---iz(n+i) u(n+i)r--u(n+i)6] (6)
[0083] 5.2確定系數(shù)矩陣A。由狀態(tài)變量矩陣x的排列順序，以及參照步驟三，對(duì)應(yīng)各狀態(tài) 變量^的微分方程系數(shù)，依次在系數(shù)矩陣A的對(duì)應(yīng)行、列輸入方程系數(shù)。若狀態(tài)變量矩陣X是 11\1列矩陣，則系數(shù)矩陣4為11\11列矩陣 (^的第1行內(nèi)容要與1的第1行狀態(tài)變量11對(duì)應(yīng)的模 塊化微分方程系數(shù)有關(guān)；當(dāng)變量X 1的微分方程等號(hào)右邊的某一項(xiàng)變量位于X的第k行，則在A 的第i行k列位置輸入該變量相關(guān)常系數(shù)矩陣。
[0084] 如式(6)所示，狀態(tài)變量矩陣X排列為第1行變量是電源電流is、第2行變量是第1臺(tái) AT漏抗電流izl、第3-8行變量是切面1對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓矩陣ul、第9 一 14行變量是切面1與 切面2之間串聯(lián)電感電流矩陣h……，則系數(shù)矩陣A的第1行依次輸入……；
[0086]式中為方便表達(dá)，串聯(lián)電阻矩陣辦，串聯(lián)電感矩陣1^和并聯(lián)電容矩陣0統(tǒng)一用R、L 和C表不。
[0087] 5.3確定輸入向量u。當(dāng)牽引網(wǎng)空載時(shí)，輸入向量則是電源電壓us，即 [0088] U = Us (8)
[0089] 5.4確定輸入矩陣B。當(dāng)牽引網(wǎng)空載時(shí)，輸入矩陣B為
[0090] (9)
[0091] 說(shuō)明：當(dāng)電源模塊狀態(tài)變量is位于狀態(tài)變量矩陣X中的第f行時(shí)，則上式中非零元
在B中第f行。
[0092] 5.5當(dāng)牽引網(wǎng)含有機(jī)車(chē)負(fù)載時(shí)，機(jī)車(chē)負(fù)載會(huì)向該切面對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)注入電流，此電流列 向量為：
[0093]
[0094] ，iL為機(jī)車(chē)電流，是狀態(tài)方程式(5)的另一輸入變量。
[0095] 系統(tǒng)狀態(tài)方程中，狀態(tài)變量X會(huì)相比空載時(shí)，多出一組節(jié)點(diǎn)電壓變量和串聯(lián)電感電 流變量，故系數(shù)矩陣Al如式中（10)中虛線內(nèi)，對(duì)應(yīng)新增節(jié)點(diǎn)并聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣 和串聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣。
[0099]式中，Q= (CT1M3)tA是1X6行向量，在矩陣Bl中的列位置對(duì)應(yīng)X中機(jī)車(chē)接入點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 電壓變量位置。
[0100] 5.6當(dāng)考慮牽引網(wǎng)短路故障時(shí)，做如下處理：
[0101] 等效為短路導(dǎo)體之間并聯(lián)一短路電阻Rd。短路故障切面d下的并聯(lián)模塊微分方程 為：
[0102] (13)
[0103]其中電流增量為：
[0104] id = -M4Ud (14)
[0105] Ud為故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量，M4為短路支路導(dǎo)納矩陣，如發(fā)生上行接觸線 與鋼軌短路故障，有： (15)[0106]
[0107] 當(dāng)短路導(dǎo)線不同時(shí)，調(diào)整M4的A位置即可。
[0108] 式(7)表示的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣改為如式（16)所示A2,虛線內(nèi)對(duì)應(yīng)新增節(jié)點(diǎn)并聯(lián) 模塊微分方程各系數(shù)矩陣和串聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣。
[0110] 5.7當(dāng)考慮牽引網(wǎng)斷線故障時(shí)，做如下處理：
[0111] 斷線導(dǎo)線等效為在故障點(diǎn)串聯(lián)大電阻R。，正常導(dǎo)線則等效為串聯(lián)小電阻Rz。斷線故 障等效電阻的存在使得原牽引網(wǎng)增加兩個(gè)新的切面P和q，如圖6所示，對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列 向量udPu q。若發(fā)生斷線接地故障，則在斷線線路一端再并上接地電阻Rd。故障切面p、q下的 并聯(lián)模塊微分方程為：
[0112] (17)
[0113]
[0114]
[0115]
[0116] 115為接地支路導(dǎo)納矩陣，M6為斷線矩陣。以上行正饋線Fl發(fā)生斷線接地故障為例，
[0118] 當(dāng)斷線導(dǎo)線不同時(shí)，調(diào)整M5、M6中的Δ、￡1和 ￡2位置即可。
[0119] 式(7)表示的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣改為如式(20)所示A3。虛線內(nèi)對(duì)應(yīng)新增兩個(gè)節(jié)點(diǎn) 并聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣和一個(gè)串聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣。
[0121] 實(shí)施例1
[0122] 本實(shí)施例設(shè)某高速鐵路牽引變電所供電臂長(zhǎng)度為28km，AT分別位于離變電所0km， 13km和15km處。在供電臂末端發(fā)生T-R短路故障。建模過(guò)程如下：
[0123] 步驟一、采集模型原始數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)算所得牽引變壓器短路阻抗Zt為（0.1 + j5.04) 歐，電力系統(tǒng)短路阻抗Zs為j0.75歐;AT歸算到原邊的繞組電阻Rat和漏電抗X at依次為0.1和 j〇.45歐；鋼軌對(duì)地漏泄電阻心為100歐/公里;根據(jù)牽引網(wǎng)空間位置及型號(hào)尺寸，導(dǎo)線合并 算法，計(jì)算將牽引網(wǎng)上、下行共14根導(dǎo)線（上下行接觸線、上下行承力索、上下行正饋線、上 下行保護(hù)線、上下行綜合地線，以及上下行共4根鋼軌)合并成6導(dǎo)體（上下行T線，上下行F 線，以及上下行R線）的單位串聯(lián)阻抗矩陣Z，和單位并聯(lián)電容矩陣C，如下：
[0126] 步驟二、建立模塊化的微分方程。包括電源模塊，AT模塊，串聯(lián)模塊，并聯(lián)模塊微分 方程。
[0127] 2.1電源模塊:牽引側(cè)電流。為狀態(tài)變量，其微分方程為
[0128] (1)
[0129] 為電源處切面對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量， 上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置，1!8是狀態(tài)方程的輸入變量

[0130] 2.2 AT樽塊:狀杰變量為自耦變壓器漏抗電流iz，其微分方程為
[0131] (2)
為AT處切面對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量，
[0133] 2.3串聯(lián)模塊:狀態(tài)變暈為串聯(lián)電感電流，其微分方程為
I ⑶ I 是合并成6導(dǎo)體的串聯(lián)電感電流，Uj、Uh是切 面j、h對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量。
[0136] 2.4并聯(lián)模塊:狀態(tài)變量為切面j對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓，其微分方程為：
[0137]
[0138] 其中自耦變壓器上、下行并聯(lián)連接線等效電阻Re，以及鋼軌對(duì)地漏泄電阻R g。
[0139]
[0140]
[0141] 為切面j對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量為節(jié)點(diǎn)j相連兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)模塊 電流，iLL為負(fù)載注入電流。根據(jù)切面j并聯(lián)的模塊情況，決定等號(hào)右邊變量Hijhij 2以及 ia是否為零。
[0142] 2.5當(dāng)供電臂末端發(fā)生T-R短路故障時(shí)，做如下處理:短路故障等效為短路導(dǎo)體之 間并聯(lián)一短路電阻Rd(Rd設(shè)為一小電阻）。短路故障切面d下的并聯(lián)模塊微分方程為：
[0143] (5)
[0144]
[0145]
[0146] Ud為故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量，M4為短路支路導(dǎo)納矩陣，當(dāng)發(fā)生上行接觸線 與鋼軌短路故障，有：
[0147]
[0148] 步驟三、確定牽引網(wǎng)橫向切割點(diǎn)，切割點(diǎn)依次為供電臂首端(AT 1處），AT2，AT3 (因 為故障點(diǎn)位于供電臂末端，因此故障點(diǎn)與AT3是同一個(gè)切割點(diǎn)），形成三個(gè)切面。通過(guò)組合模 塊化等值電路，建立全系統(tǒng)等值電路如圖8所示。其中切面1與切面2之間導(dǎo)體長(zhǎng)度I i即為 AT2距離變電所距離13km，切面2與切面3之間導(dǎo)體長(zhǎng)度I2即為AT3與AT2之間距離15km:
[0149] 步驟四、計(jì)算模塊化等值電路對(duì)應(yīng)微分方程中各常系數(shù)或常系數(shù)矩陣。
[0150]根據(jù)全系統(tǒng)等值電路，以及上述原始數(shù)據(jù)，計(jì)算模塊化等值電路對(duì)應(yīng)微分方程中 各常系數(shù)或常系數(shù)矩陣。牽引變電所等值短路阻抗為ZST = RST+jc〇LST = 2Zs+ZT = 0.1+j6.54 (Ω);用單位串聯(lián)阻抗Z'及單位并聯(lián)電容分別計(jì)算長(zhǎng)度為I1(Ukm)和l2(15km)的牽引網(wǎng) Π 型等值電路串聯(lián)電阻矩陣R^R2,串聯(lián)電感矩陣L^LdP并聯(lián)電容矩陣C1X2,且令C 3 = C1+ C2O
[0151] 步驟五、津立全系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。
[0152]
(7)
[0153] 狀態(tài)方程中各矩陣的確定如下。
[0154] 5.1確定狀態(tài)變量矩陣X。根據(jù)模塊化等值電路組合情況及各模塊變量構(gòu)成情況， 依次輸入對(duì)應(yīng)狀態(tài)變量構(gòu)成列矩陣：
[0155] XT=[is izl U11."U16 ill."il6 iz2 U21...U26 i21."i26 iz3 U31...U36] (8)
[0156] 5.2確定系數(shù)矩陣A。式(8)中，第一行變量是電源模塊變量匕，根據(jù)式（I)，在矩陣A 第1行對(duì)應(yīng)列輸入系數(shù)-I5l #軋，其余為0;第2行變量是第1臺(tái)AT漏抗電流izl，根據(jù)式(2)， 在矩陣A第2行對(duì)應(yīng)列輸入系數(shù)和M2,其余為0;第3-8行變量是切面1對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電 at 壓6 X 6矩陣U1，根據(jù)式（4)，在矩陣A第3 - 8行對(duì)應(yīng)列輸入6 X 6系數(shù)矩陣 ?，d，- CrWi + GJ，- CY1，其余為0 ;第9-14行變量是切面1與切面2之間串聯(lián) 電感電流6 X 6矩陣h，根據(jù)式（3)，在矩陣A第9一14行對(duì)應(yīng)列輸入6 X 6系數(shù)矩陣 ，-d -，其余為0;第15行變量是第2臺(tái)AT漏抗電流iz2，根據(jù)式(2)，在矩陣A第15行 對(duì)應(yīng)列輸入系數(shù)和M 2，其余為0 ;第16 - 21行變量是切面2對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓6 X 6 tjIat 矩陣u 2，根據(jù)式（4 )，在矩陣A第1 6 - 2 1行對(duì)應(yīng)列輸入6 X 6系數(shù)矩陣 Cf，CAv,,,，--CT1，其余為0;第22-27行變量是切面2與切面3之間串聯(lián) 電感電流6 X 6矩陣i2,根據(jù)式（3)，在矩陣A第22 - 27行對(duì)應(yīng)列輸入6 X 6系數(shù)矩陣 乓1，-Z;;1/?:，-<，其余為〇;第28行變量是第3臺(tái)AT漏抗電流i z3,根據(jù)式（2)，在矩陣A第28 行對(duì)應(yīng)列輸入系數(shù)和M2，其余為0;第29-34行變量是切面3對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓6 X 6矩 Lat 陣U4,在該切面發(fā)生T-R短路故障，根據(jù)式(5)，在矩陣A第29-34行對(duì)應(yīng)列輸入6X6系數(shù)矩
[0158] 5.3確定輸入向量u。輸入向量是電源電壓Us，SP
[0159] u = Us (10)
[0160] 5.4確定輸入矩陣B。輸入矩陣B為
[0161]
.(11)
[0162] 當(dāng)電源模塊狀態(tài)變量is位于狀態(tài)變量矩陣X中的第1行時(shí)，則上式中非零元奮
在B中第1行。
[0163] 至此，供電臂末端T-R短路的狀態(tài)空間模型構(gòu)造完畢。通過(guò)解式(7)，可得到短路后 各狀態(tài)變量的暫態(tài)過(guò)程。把此結(jié)果與用MATLAB/Simulink進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真的波形相比較， 暫態(tài)過(guò)程一致，如圖9所示變電所端口電流，證明了此建模方法的正確性。
【主權(quán)項(xiàng)】
1.電氣化鐵路AT牽引供電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型建立方法，其特征在于，建模方法包括 以下步驟： 步驟一、采集模型原始數(shù)據(jù):根據(jù)電力系統(tǒng)和變壓器短路參數(shù)和牽引網(wǎng)各導(dǎo)體型號(hào)及 尺寸、空間位置，獲取建模所需原始數(shù)據(jù)，包括電力系統(tǒng)短路阻抗Zs、牽引變壓器短路阻抗 Zt，自耦變壓器漏抗Zat;牽引網(wǎng)多導(dǎo)體單位串聯(lián)電阻矩陣，單位串聯(lián)電感矩陣，單位并聯(lián)電 容矩陣，并獲得將牽引網(wǎng)導(dǎo)體合并成6導(dǎo)體的串聯(lián)電阻矩陣R'，單位串聯(lián)電感矩陣1/，單位 并聯(lián)電容矩陣C ; 步驟二、建立模塊化的微分方程:將全并聯(lián)自耦變壓器(AT)牽引供電系統(tǒng)暫態(tài)數(shù)學(xué)模 型的構(gòu)成模塊，包括對(duì)電源模塊，AT模塊，串聯(lián)模塊，并聯(lián)模塊建立微分方程； 步驟三、根據(jù)變電所至分區(qū)所線路實(shí)際結(jié)構(gòu)及運(yùn)行狀況，確定牽引網(wǎng)橫向切割點(diǎn)，組合 電源模塊、AT模塊、串聯(lián)模塊和并聯(lián)模塊等值電路，建立全系統(tǒng)等值電路； 步驟四、根據(jù)模塊組合情況，計(jì)算各微分方程中各常系數(shù)或常系數(shù)矩陣： 牽引變電所等值短路阻抗Zst為 ZsT=RsT+j c〇Lst=2Zs+Zt 自耦變壓器繞組電阻和漏電感折算到原邊，獲得Rat和Lat;計(jì)算長(zhǎng)度為i的牽引網(wǎng)n型等 值電路串聯(lián)電阻矩陣Ri，串聯(lián)電感矩陣U和并聯(lián)電容矩陣c1; 步驟五、建立全系統(tǒng)狀態(tài)空間模型； x=.Ax + Eu 狀態(tài)方程中各矩陣的確定如下： 5.1確定狀態(tài)變量矩陣x:根據(jù)模塊化等值電路組合情況，依次輸入對(duì)應(yīng)狀態(tài)變量構(gòu)成 列矩陣； 5.2確定系數(shù)矩陣A:由狀態(tài)變量矩陣x的排列順序，對(duì)應(yīng)各狀態(tài)變量Xl的微分方程系數(shù)， 依次在系數(shù)矩陣A的對(duì)應(yīng)行、列輸入方程系數(shù)，若狀態(tài)變量矩陣x是n X 1列矩陣，則系數(shù)矩陣 A為nXn列矩陣;A的第i行內(nèi)容要與x的第i行狀態(tài)變量Xl對(duì)應(yīng)的微分方程系數(shù)有關(guān)；當(dāng)變量 Xl的微分方程等號(hào)右邊的某一項(xiàng)變量位于x的第k行，則在A的第i行k列位置輸入該變量相 關(guān)常系數(shù)矩陣； 5.3確定輸入向量u:當(dāng)牽引網(wǎng)空載時(shí)，輸入向量為電源電壓us，即u = us; 5.4確定輸入矩陣B:當(dāng)牽引網(wǎng)空載時(shí)，輸入矩陣B為說(shuō)明：當(dāng)電源模塊狀態(tài)變量is位于狀態(tài)變量矩陣x中的第f行時(shí)，則上式中非零元素 在B中第f行； 5.5當(dāng)牽引網(wǎng)含有機(jī)車(chē)負(fù)載時(shí)，機(jī)車(chē)負(fù)載會(huì)向該切面對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)注入電流iLL為： iLL = M3iL 式中，1 0 〇 :〇 (>]，&為機(jī)車(chē)電流，是狀態(tài)方程式的另一輸入變量； 含有機(jī)車(chē)負(fù)載的輸入向量Ul和輸入矩陣B1為： 式中，Q =( (7^3)T，在矩陣B1中的列位置對(duì)應(yīng)X中機(jī)車(chē)接入點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓變量位置；含有機(jī)車(chē)負(fù)載的系統(tǒng)狀態(tài)方程中，系數(shù)矩陣對(duì)比與空載時(shí)要新增兩行，對(duì)應(yīng)輸入機(jī)車(chē) 所在切面下的并聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣和串聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣； 5.6對(duì)牽引網(wǎng)短路故障和牽引網(wǎng)斷線故障作處理。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的電氣化鐵路AT牽引供電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型建立方法，其特 征在于，所述步驟五5.6中對(duì)牽引網(wǎng)短路故障和牽引網(wǎng)斷線故障作處理具體過(guò)程如下： 1) 當(dāng)考慮牽引網(wǎng)短路故障時(shí)，作如下處理： 等效為短路導(dǎo)體之間并聯(lián)一短路電阻Rd，短路故障切面d下的并聯(lián)模塊微分方程為：其中電流增量id為： id = -M4Ud Ud為故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量，為并聯(lián)模塊注入節(jié)點(diǎn)的電流列向量(不包括 短路電流），Gg為鋼軌對(duì)地漏泄電導(dǎo)1/Rg構(gòu)成的導(dǎo)納矩陣，M4為由短路電導(dǎo)1/Rd構(gòu)成的短路 支路導(dǎo)納矩陣； 短路時(shí)的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣新增兩行，對(duì)應(yīng)輸入短路故障切面d下的并聯(lián)模塊微分方 程各系數(shù)矩陣和串聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣； 2) 當(dāng)考慮牽引網(wǎng)斷線故障時(shí)，做如下處理： 斷線導(dǎo)線等效為在故障點(diǎn)串聯(lián)大電阻R。，正常導(dǎo)線則等效為串聯(lián)小電阻Rz;斷線故障等 效電阻的存在使得原牽引網(wǎng)增加兩個(gè)新的切面P和q，故障切面P、q下的并聯(lián)模塊微分方程 為：其中， i dp = ( -M5-M6 ) Up+M6Uq idq=-M6Uq+M6Up Ms為由接地電導(dǎo)1/Rd構(gòu)成的接地支路導(dǎo)納矩陣，M6為由電導(dǎo)1/R。和1/RZ構(gòu)成的斷線矩 陣，up(q)為切面p(q)對(duì)應(yīng)導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)電壓列向量； 斷線故障時(shí)的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣新增三行，對(duì)應(yīng)輸入新增兩個(gè)節(jié)點(diǎn)并聯(lián)模塊微分方程 各系數(shù)矩陣和一個(gè)串聯(lián)模塊微分方程各系數(shù)矩陣。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK106055767SQ201610357435
【公開(kāi)日】2016年10月26日
【申請(qǐng)日】2016年5月25日
【發(fā)明人】呂曉琴, 王曉茹
【申請(qǐng)人】西南交通大學(xué)