一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，涉及地理信息科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，本發(fā)明依次完成識(shí)別彎曲單元、疊加確定不同尺度下的彎曲嵌套關(guān)系并建立彎曲層次樹、刪除無效彎曲和基于信息熵理論度量地理曲線的曲折度的工作，采用將尺寸復(fù)雜度和層次復(fù)雜度相結(jié)合的綜合復(fù)雜度的進(jìn)行曲折度的描述，完整地展現(xiàn)了曲線的部分與整體曲折度，同時(shí)較為全面地考慮了彎曲不同層次間的嵌套關(guān)系，克服了現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，可以較好地描述曲線曲折度，全面地反映曲線的形態(tài)和結(jié)構(gòu)特征，受曲線長(zhǎng)度影響小，充分利用彎曲層次樹完整反映彎曲之間的鄰近關(guān)系與層次特性，并采用信息熵理論度量復(fù)雜度，易于操作實(shí)現(xiàn)，對(duì)地理特征的研究具有重要意義。
【專利說明】
一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及地理信息科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于信息熵的地理曲線曲折度 度量方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 地理曲線的曲折度是一種地理特征曲線的描述方法，和曲線本身所蘊(yùn)含的地理特 征有重要關(guān)系，對(duì)地理特征的研究具有重要意義，而常用的地理特征描述方法描述十分不 清晰，如海岸線的曲折度描述多用"極為曲折"、"較為曲折"、"相對(duì)平直"等模糊概念進(jìn)行判 斷，缺乏明確的判斷指標(biāo)，非常不利于領(lǐng)?；€類型的確定；因此，定量表達(dá)曲線曲折度具 有重要的應(yīng)用價(jià)值。
[0003] 目前主要采用基于曲折度指數(shù)、基于角度量算以及分形維等方法對(duì)地理曲線曲折 度進(jìn)行度量。曲折度指數(shù)是一個(gè)可以反映線要素整體形態(tài)的量化指標(biāo)，曲折度指數(shù)數(shù)值越 大，則曲線越復(fù)雜，但曲折度指數(shù)不能反映復(fù)雜嵌套的短曲線的曲折度，無法全面的反映曲 線的形態(tài);基于角度量算的曲折度度量方法將曲線上直線段之間的角度值相加，用相加的 結(jié)果來表示曲線的復(fù)雜度，但是這種表示方法受曲線長(zhǎng)度的影響；分形維方法主要研究不 規(guī)則事物的自相似性，但分形維值只是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它僅能反映曲線的整體情況，而無法與 曲線具體的彎曲單元對(duì)應(yīng)，分形維只是曲線的一個(gè)特性，通過分形維不能得到曲線的其他 結(jié)構(gòu)特征，均無法針對(duì)各種長(zhǎng)度地曲線全面地反應(yīng)其曲線形態(tài)及結(jié)構(gòu)特征。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] (一)解決的技術(shù)問題
[0005] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供了一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方 法，以解決上述問題。
[0006] (二)技術(shù)方案
[0007] 為實(shí)現(xiàn)以上目的，本發(fā)明通過以下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)：一種基于信息熵的地理曲 線曲折度度量方法，包括以下步驟：
[0008] 1)識(shí)別彎曲單元:對(duì)曲線進(jìn)行不同寬度的粘連變換，將粘連變換的結(jié)果與原始曲 線疊加，得到不同尺度的彎曲多邊形，連接彎曲劃分點(diǎn)得到彎曲識(shí)別圖，通過與原始地理曲 線進(jìn)行相交運(yùn)算得到每一尺度下的彎曲，并計(jì)算各個(gè)彎曲單元的量化指標(biāo)，存儲(chǔ)在相關(guān)屬 性域中；
[0009] 2)疊加確定不同尺度下的彎曲嵌套關(guān)系，建立彎曲層次樹:對(duì)不同層次的彎曲多 邊形進(jìn)行疊置分析，判斷每一彎曲多邊形的歸屬，建立每一彎曲的彎曲層次樹；
[0010] 3)刪除無效彎曲：刪除每一層的無效彎曲，最終得到每一個(gè)層次的彎曲單元；
[0011] 4)基于信息熵理論度量地理曲線的曲折度:采用信息熵理論計(jì)算彎曲層次樹代表 的地理曲線的曲折度。
[0012] 進(jìn)一步的，所述彎曲劃分點(diǎn)為原始曲線與彎曲變換線的交點(diǎn)。
[0013] 進(jìn)一步的，疊加確定不同尺度下的彎曲嵌套關(guān)系通過判斷不同層次中各個(gè)彎曲多 邊形的歸屬來實(shí)現(xiàn)，將每一尺度下的彎曲多邊形與上一級(jí)較大尺度下的彎曲多邊形疊加， 確定小尺度多邊形的歸屬，從而得到相應(yīng)的嵌套關(guān)系，確定每一個(gè)彎曲單元的層次，最終建 立以原始曲線作為根節(jié)點(diǎn)的彎曲層次樹。
[0014] 進(jìn)一步的，建立彎曲層次樹的方法為對(duì)每一彎曲的層次樹，從下至上循環(huán)判斷每 一層有雙親結(jié)點(diǎn)的葉結(jié)點(diǎn)是否有兄弟結(jié)點(diǎn)，若有兄弟結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)保留，若無兄弟結(jié)點(diǎn)， 則刪除該結(jié)點(diǎn);繼續(xù)向上一層搜索，判斷該層葉結(jié)點(diǎn)是否有雙親結(jié)點(diǎn)，若無，則結(jié)束循環(huán)，若 有，則繼續(xù)判斷其是否有兄弟結(jié)點(diǎn)，直至遍歷完每一層的所有葉結(jié)點(diǎn)。
[0015] 進(jìn)一步的，所述無效彎曲為非上層彎曲分裂得到的直接由上層彎曲繼承而來的彎 曲。
[0016] 進(jìn)一步的，采用信息熵理論計(jì)算彎曲層次樹代表的地理曲線曲折度的方法為采用 尺寸復(fù)雜度和層次復(fù)雜度的綜合復(fù)雜度來度量地理曲線的曲折度，綜合復(fù)雜度的計(jì)算公式 為：
[0017] ZC = Pi SCA+P2 SCL+P3 SCW+P4LC，
[0018] 其中，分別表示不同類型的復(fù)雜度所占的權(quán)重，權(quán)重之和為1。
[0019] 進(jìn)一步的，所述SC為尺寸復(fù)雜度，所述SC的計(jì)算中以彎曲單元為基本單元，計(jì)算公 式為：
[0021]其中，為彎曲層次樹的有效彎曲單元的總數(shù)，為每一類中的有效彎曲的數(shù)量。
[0022]進(jìn)一步的，所述LC為層次復(fù)雜度，所述LC的計(jì)算中以層次樹的一層為基本單元，計(jì) 算公式為：
[0024]其中，為彎曲層次樹的有效彎曲單元的總數(shù)，為每層中的有效彎曲的數(shù)量。
[0025](三)有益效果
[0026]本發(fā)明提供了一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，依次完成識(shí)別彎曲單 元、疊加確定不同尺度下的彎曲嵌套關(guān)系并建立彎曲層次樹、刪除無效彎曲和基于信息熵 理論度量地理曲線的曲折度的工作，采用將尺寸復(fù)雜度和層次復(fù)雜度相結(jié)合的綜合復(fù)雜度 的進(jìn)行曲折度的描述，完整地展現(xiàn)了曲線的部分與整體曲折度，同時(shí)較為全面地考慮了彎 曲不同層次間的嵌套關(guān)系，克服了現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，可以較好地描述曲線曲折度，全面地反 映曲線的形態(tài)和結(jié)構(gòu)特征，受曲線長(zhǎng)度影響小，充分利用彎曲層次樹完整反映彎曲之間的 鄰近關(guān)系與層次特性，并采用信息熵理論度量復(fù)雜度，易于操作實(shí)現(xiàn)，對(duì)地理特征的研究具 有重要意義。
【附圖說明】
[0027]圖1為本發(fā)明圓粘連變換分解圖；
[0028] 圖2為本發(fā)明粘連變換前后圖形形態(tài)變化示意圖；
[0029] 圖3本發(fā)明不同變換曲線得到的彎曲圖；
[0030] 圖4為本發(fā)明不同變換曲線得到的彎曲圖對(duì)應(yīng)層次樹圖；
[0031]圖5為本發(fā)明彎曲面積、彎曲長(zhǎng)度及彎曲寬度示意圖；
[0032]圖6為本發(fā)明的流程圖；
[0033] 圖7為本發(fā)明原始曲線C和不同尺度的彎曲劃分點(diǎn)連接圖；
[0034] 圖8為本發(fā)明變換寬度為6海里時(shí)的粘連變換圖；
[0035] 圖9為本發(fā)明變換寬度為3.8海里時(shí)的粘連變換圖；
[0036] 圖10為本發(fā)明變換寬度為6海里和3.8海里時(shí)粘連變換圖所對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹圖；
[0037] 圖11為本發(fā)明刪除每一層無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)前彎曲18對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹圖；
[0038]圖12為本發(fā)明循環(huán)刪除每一層無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)后彎曲18對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹圖；
[0039] 圖13為本發(fā)明變換寬度為1海里時(shí)的粘連變換圖；
[0040] 圖14為本發(fā)明變換寬度為0.4海里時(shí)的粘連變換圖；
[0041] 圖15為本發(fā)明變換寬度為1海里時(shí)粘連變換圖對(duì)應(yīng)的層次樹圖；
[0042] 圖16為本發(fā)明變換寬度為0.4海里時(shí)粘連變換圖對(duì)應(yīng)的層次樹圖；
[0043] 圖17為本發(fā)明變換寬度為0.4海里時(shí)粘連變換圖對(duì)應(yīng)的層次樹圖中節(jié)點(diǎn)8的層次 樹圖。
[0044] 圖18為本發(fā)明原始曲線0不意圖；
[0045]圖19為本發(fā)明曲線C的彎曲識(shí)別圖；
[0046] 圖20為本發(fā)明的彎曲置加不意圖；
[0047] 圖21為本發(fā)明刪除無效彎曲前彎曲2的彎曲層次樹圖；
[0048] 圖22為本發(fā)明刪除無效彎曲后彎曲2的彎曲層次樹圖；
[0049]圖23為本發(fā)明刪除無效彎曲后原始曲線C的彎曲層次樹圖。
[0050]圖中：
[0051 ] 1 -a、原圖；1 -b、加殼變換；1 -c、加殼變換圖；1 -d、蛻皮變換；1 -e、彩圖變黑；1 -f、蛻 皮變換圖；l_g、疊加圖；
[0052] 2-a、粘連變換前后圖形無變化的圓弧（圓心角不大于180度的圓?。?-b、粘連變 換前后圖形有變化的圓?。▓A心角大于180度的圓?。?；2_c、直線與圓弧組合圖形；
[0053] 3-A、原始曲線;3-B、原始曲線彎曲層次樹圖；3-C、原始曲線按尺度一粘連變換圖； 3-D、原始曲線和按尺度一粘連變換后疊加圖；3-E、原始曲線和按尺度一粘連變換后疊加圖 對(duì)應(yīng)彎曲層次樹圖；3-F、原始曲線按尺度二粘連變換圖；3-G、原始曲線和按尺度二粘連變 換后疊加圖；3-H、原始曲線和按尺度二粘連變換后疊加圖對(duì)應(yīng)彎曲層次樹圖；3-1、原始曲 線按尺度三粘連變換圖；3-J、原始曲線和按尺度三粘連變換后疊加圖；3-K、原始曲線和按 尺度三粘連變換后疊加圖對(duì)應(yīng)彎曲層次樹圖；
[0054] 4-A、圖3中未經(jīng)粘連變換的原始曲線3-A對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹;4-B、圖3中原始曲線 3-A經(jīng)粘連變換線3-B變換后得到的彎曲層次樹;4-C、圖3中原始曲線3-A經(jīng)粘連變換線3-C 變換后得到的彎曲層次樹;4-D、圖3中原始曲線3-A經(jīng)粘連變換線3-D變換后得到的彎曲層 次樹。
[0055] 7-a、原始曲線C; 7-b、L為6海里時(shí)的彎曲劃分點(diǎn)連接圖；7-c、L為3.8海里時(shí)的彎曲 劃分點(diǎn)連接圖；7-d、L為2海里時(shí)的彎曲劃分點(diǎn)連接圖；7-e、L為1海里時(shí)的彎曲劃分點(diǎn)連接 圖；7-f、L為0.4海里時(shí)的彎曲劃分點(diǎn)連接圖；
[0056] 9_a、L為6海里時(shí)粘連變換圖所對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹圖；9_b、L為3.8海里時(shí)粘連變換 圖所對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹圖；
[0057] 11-a、刪除第4層中無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)后彎曲18所對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹;11-b、刪除第3 層中無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)后，彎曲18所對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹；11-c、刪除第2層中無兄弟的葉結(jié)點(diǎn) 后，彎曲18所對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹；11-d、刪除第1層中無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)后，彎曲18所對(duì)應(yīng)的彎 曲層次樹；
[0058] 19-a、圖18原始曲線C粘連寬度為200km時(shí)得到的彎曲識(shí)別圖；19-b、圖18原始曲線 C粘連寬度為50km時(shí)得到的彎曲識(shí)別圖；19-c、圖18原始曲線C粘連寬度為30km時(shí)得到的彎 曲識(shí)別圖；19-d、圖18原始曲線C粘連寬度為15km時(shí)得到的彎曲識(shí)別圖；
[0059] 20-a、圖18原始曲線C粘連寬度為200km時(shí)得到的彎曲識(shí)別圖對(duì)應(yīng)的彎曲疊加示意 圖；20-b、圖18原始曲線C粘連寬度為50km時(shí)得到的彎曲識(shí)別圖對(duì)應(yīng)的彎曲疊加示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0060] 為使本發(fā)明實(shí)施例的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例， 對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例是本發(fā)明一部 分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出 創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。
[0061] 結(jié)合圖1~23所示，包括以下步驟：
[0062 ] 1)識(shí)別彎曲單元:對(duì)曲線進(jìn)行不同寬度的粘連變換，將粘連變換的結(jié)果與原始曲 線疊加，得到不同尺度的彎曲多邊形，連接彎曲劃分點(diǎn)得到彎曲識(shí)別圖，通過與原始地理曲 線進(jìn)行相交運(yùn)算得到每一尺度下的彎曲，并計(jì)算各個(gè)彎曲單元的量化指標(biāo)，存儲(chǔ)在相關(guān)屬 性域中；
[0063] 2)疊加確定不同尺度下的彎曲嵌套關(guān)系，建立彎曲層次樹:對(duì)不同層次的彎曲多 邊形進(jìn)行疊置分析，判斷每一彎曲多邊形的歸屬，建立每一彎曲的彎曲層次樹；
[0064] 3)刪除無效彎曲：刪除每一層的無效彎曲，最終得到每一個(gè)層次的彎曲單元；
[0065] 4)基于信息熵理論度量地理曲線的曲折度:采用信息熵理論計(jì)算彎曲層次樹代表 的地理曲線的曲折度。
[0066]優(yōu)選的，所述彎曲劃分點(diǎn)為原始曲線與彎曲變換線的交點(diǎn)。
[0067] 優(yōu)選的，疊加確定不同尺度下的彎曲嵌套關(guān)系通過判斷不同層次中各個(gè)彎曲多邊 形的歸屬來實(shí)現(xiàn)，將每一尺度下的彎曲多邊形與上一級(jí)較大尺度下的彎曲多邊形疊加，確 定小尺度多邊形的歸屬，從而得到相應(yīng)的嵌套關(guān)系，確定每一個(gè)彎曲單元的層次，最終建立 以原始曲線作為根節(jié)點(diǎn)的彎曲層次樹。
[0068] 優(yōu)選的，建立彎曲層次樹的方法為對(duì)每一彎曲的層次樹，從下至上循環(huán)判斷每一 層有雙親結(jié)點(diǎn)的葉結(jié)點(diǎn)是否有兄弟結(jié)點(diǎn)，若有兄弟結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)保留，若無兄弟結(jié)點(diǎn)，則 刪除該結(jié)點(diǎn)；繼續(xù)向上一層搜索，判斷該層葉結(jié)點(diǎn)是否有雙親結(jié)點(diǎn)，若無，則結(jié)束循環(huán)，若 有，則繼續(xù)判斷其是否有兄弟結(jié)點(diǎn)，直至遍歷完每一層的所有葉結(jié)點(diǎn)。
[0069] 優(yōu)選的，所述無效彎曲為非上層彎曲分裂得到的直接由上層彎曲繼承而來的彎 曲。
[0070] 優(yōu)選的，采用信息熵理論計(jì)算彎曲層次樹代表的地理曲線曲折度的方法為采用尺 寸復(fù)雜度和層次復(fù)雜度的綜合復(fù)雜度來度量地理曲線的曲折度，綜合復(fù)雜度的計(jì)算公式 為：
[0071] ZC = PiSCA+P2SCL+P3SCff+P4LC,
[0072] 其中，分別表示不同類型的復(fù)雜度所占的權(quán)重，權(quán)重之和為1。
[0073] 優(yōu)選的，所述SC為尺寸復(fù)雜度，所述SC的計(jì)算中以彎曲單元為基本單元，計(jì)算公式 為：
[0075] 其中，為彎曲層次樹的有效彎曲單元的總數(shù)，為每一類中的有效彎曲的數(shù)量。
[0076] 優(yōu)選的，所述LC為層次復(fù)雜度，所述LC的計(jì)算中以層次樹的一層為基本單元，計(jì)算 公式為：
[0078] 其中，為彎曲層次樹的有效彎曲單元的總數(shù)，為每層中的有效彎曲的數(shù)量。
[0079] 為便于實(shí)施參考起見，首先介紹本發(fā)明涉及的粘連變換、彎曲層次樹、彎曲單元量 化指標(biāo)和信息熵(復(fù)雜度）：
[0080] (1)粘連變換
[0081] 基于地圖代數(shù)的緩沖區(qū)變換可以方便而快速地得到緩沖寬度為L(zhǎng)的點(diǎn)、線、面及復(fù) 雜實(shí)體的緩沖區(qū)，并且根據(jù)距離變換的不同，將其區(qū)分為內(nèi)緩沖區(qū)變換和外緩沖區(qū)變換。 [0082]具體算法為:首先使用相應(yīng)距離尺度直接對(duì)實(shí)體實(shí)施距離變換（內(nèi)、外），得到全空 間各點(diǎn)的距離;然后取距離值為1~L(L為緩沖區(qū)寬度)的所有像元，提取緩沖區(qū)（內(nèi)、外）。這 時(shí)將外緩沖區(qū)稱為殼，內(nèi)緩沖區(qū)稱為皮。實(shí)體加外緩沖區(qū)的過程為"加殼"變換，實(shí)體去內(nèi)緩 沖區(qū)的過程為"銳皮"變換。
[0083]對(duì)圖形X的加殼變換定義為式一：
[0084] XKo(L) =X U XBo( 1,L) =X+XBo(L),
[0085]式中，X為實(shí)體集合，Ko(L)表示實(shí)施L的加殼變換，Bo(l，L)表示表明取距離值從1到 L的象元，即寬度為L(zhǎng)的緩沖區(qū);XB〇(L)為殼，指實(shí)體外表鄰近厚度為L(zhǎng)的外殼。
[0086]對(duì)圖形X的蛻皮變換定義為式二：
[0087] XKi (L) = X\XBi (1，L) = X-XBi (L)，
[0088]式中，KKL)表示實(shí)施L的去皮變換，XBML)為皮，指實(shí)體表面厚度均為L(zhǎng)的層面。 [0089]利用加殼與蛻皮變換，可以進(jìn)一步得到粘連變換，粘連變換可定義如式三：
[0090] x ? L(11，12)=XKq(11) ? Ki(12)，
[0091] 式中，h，l2為適宜正整數(shù)或0,粘連變換即首先對(duì)圖形進(jìn)行寬度為h的加殼變換， 然后，再對(duì)其進(jìn)行寬度為h的蛻皮變換;一般情況下，取加殼寬度與蛻皮寬度相等，即令h = h，并統(tǒng)稱為粘連寬度1。
[0092] 粘連變換對(duì)圖形形態(tài)的保形效果，具有以下特性：
[0093] a、對(duì)圓、直線等基本標(biāo)準(zhǔn)圖形，具有保持基本形態(tài)不變的特性，8卩"保平"、"保凸" 特性。
[0094]以曲線的標(biāo)準(zhǔn)圖形圓為例，如圖1，對(duì)半徑為r的圓，首先進(jìn)行寬度為L(zhǎng)的加殼變換， 變換后的圖形仍為圓，其半徑為R=r+L，再對(duì)變換后的圖形進(jìn)行寬度為L(zhǎng)的蛻皮變換，然后 將蛻皮變換后的圖形l_f與原圖l_a進(jìn)行疊加，得到疊加圖l_g，得到l_a與1-f完全重合，這 說明圓在粘連變換前后圖形保持不變。
[0095] b、對(duì)于凹、凸、直線組合圖形，具有"保凸"、"保平"、"填凹"特性。
[0096] 在粘連變換中，圓弧在變換前后圖形的變化程度取決于圓弧的圓心角，當(dāng)圓弧的 圓心角不大于180° (體現(xiàn)為凸形)時(shí)，粘連變換前后圖形保持不變，體現(xiàn)保凸的形態(tài)特性，如 圖2-a所示，當(dāng)圓心角大于180°時(shí)，粘連變換表現(xiàn)減凹的形態(tài)特性，如圖2-b所示；圓弧和直 線組合圖形在粘連變換中圖形變化程度與兩者夾角有關(guān)，當(dāng)夾角大于180°時(shí)，直線與圓弧 形成凸部，粘連變換前后圖形不變，當(dāng)夾角小于180°時(shí)，直線與圓弧形成凹部，隨著粘連變 換寬度增大，凹部逐漸被填平，如圖2-c所示，進(jìn)一步驗(yàn)證了粘連變換保凸、保平、填凹的保 形特性。
[0097] c、"填凹"程度可控。
[0098]根據(jù)粘連變換的形態(tài)變化特性:若粘連變換寬度為L(zhǎng)，則寬度(此處彎曲寬度定義 為該彎曲的最大凹寬，記為D)小于2L的凹形彎曲將逐漸平滑，且彎曲寬度越小，變換寬度越 大，平滑效果越明顯，同時(shí)，以下寬的彎曲將被填平，臨界變換寬度L'與最大凹寬D的關(guān)系滿 足式四：
[0100]這也意味著，用圓弧最大凹寬D反算出臨界變換寬度L'，再對(duì)圖形進(jìn)行寬度L'的粘 連變換，變換的結(jié)果將填平圖形中所有凹部。如表1，對(duì)半徑R=20像元、不同圓心角的圓弧 進(jìn)行寬度為L(zhǎng)粘連變換，分別取1<1 '，L = L '和1>L'三種情況下的變換結(jié)果，可知，粘連變 換后圖形光滑度增加，其保凸、保平、填凹趨勢(shì)隨L增大而加??；當(dāng)粘連變換寬度L增加到L = L'，若繼續(xù)進(jìn)行寬度為D(D>L)的粘連變換，圖形不再變化。
[0101]表1半徑R = 20像元，不同圓心角的圓弧粘連變換情況
[0103] 粘連變換在圖形形態(tài)的保持上具有"保凸"、"保平"、"填凹"的特性，并且"填凹"的 程度可以由粘連變換的寬度L的值來控制，利用這些特性，可以從不同側(cè)面和不同層次上實(shí) 現(xiàn)曲線彎曲單元的自動(dòng)識(shí)別。
[0104] (2)彎曲層次樹
[0105] 彎曲層次樹，是指基于不同尺度的粘連變換識(shí)別彎曲，在得到不同尺度下彎曲的 基礎(chǔ)上，用一棵層次樹來描述彎曲單元的嵌套關(guān)系。在彎曲層次樹中，某一粘連變換尺度下 識(shí)別出的彎曲代表層次樹的一層，每一彎曲代表該層的一個(gè)結(jié)點(diǎn)。
[0106] 下面將以彎曲的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)一一圓弧為例，說明彎曲層次樹的基本概念。如圖3中3-A，曲線L由四層不同大小的彎曲嵌套而成，最大的彎曲1(代表曲線L)從左到右依次嵌套了 1&、113、1(：三個(gè)彎曲，而這三個(gè)彎曲又依次嵌套了1&.1、1&.2、1&.3、113.1、113.2、1(3.1、1(3.2七 個(gè)彎曲，彎曲lc. 2又嵌套了 lc.2a、lc. 2b兩個(gè)彎曲。對(duì)曲線L進(jìn)行三個(gè)不同尺度下的粘連變 換，得到的變換線依次為圖3中的3-B、3-C和3-D，變換線與原始曲線的疊加圖依次為圖3中 的3-E、3-F和3-G，每一粘連變換尺度對(duì)應(yīng)彎曲層次樹中的一層，從而建立每一尺度下對(duì)應(yīng) 的彎曲層次樹。如圖4的4-B、4-C和4-D，根結(jié)點(diǎn)1代表曲線L;結(jié)點(diǎn)1有三個(gè)子結(jié)點(diǎn)，依次為結(jié) 點(diǎn)la、lb、1 c，表示曲線L依次嵌套了 la、lb、1 c三個(gè)彎曲；結(jié)點(diǎn)la、lb、1 c分別有3個(gè)子結(jié)點(diǎn)、2 個(gè)子結(jié)點(diǎn)和2個(gè)子結(jié)點(diǎn)，說明彎曲la、lb、lc依次嵌套了3個(gè)彎曲、2個(gè)彎曲和2彎曲；依此類 推……。最后，樹的葉結(jié)點(diǎn)代表某一粘連變換尺度下所能識(shí)別的最小彎曲單元。
[0107] 在彎曲層次樹中，曲線中的每個(gè)彎曲單元對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)，層次樹的結(jié)構(gòu)反映了彎 曲之間的拓?fù)涮匦裕鴱澢鷨卧牧炕笜?biāo)又可以存儲(chǔ)在彎曲層次樹的對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)中。這樣， 就可以用一棵彎曲層次樹來表達(dá)一段曲線中彎曲嵌套的拓?fù)涮匦?，同時(shí)，也能描述每個(gè)彎 曲單元的大小形態(tài)。也就是說，可以用一棵彎曲層次樹來描述一段曲線的曲折。該彎曲層次 樹描述一段曲線曲折度的能力見表2:
[0108]表2彎曲層次樹表達(dá)曲線曲折度的能力
[0111] (3)彎曲單元量化指標(biāo)
[0112] 彎曲單元是組成曲線的最小的單元，本來應(yīng)該是一小段一小段的弧段，為方便對(duì) 其各種指標(biāo)的度量，彎曲層次樹中以面替代線，用粘連變換識(shí)別出的彎曲多邊形來代表各 個(gè)彎曲單元?，F(xiàn)有彎曲單元量化指標(biāo)主要包括彎曲單元面積、長(zhǎng)度、寬度等。以下具體介紹 彎曲單元的量化指標(biāo)。
[0113] a.彎曲面積S
[0114] 彎曲面積S-般指彎曲起點(diǎn)與終點(diǎn)所連直線與彎曲段所圍多邊形面積，如圖5中直 線段AB與A點(diǎn)、B點(diǎn)之間的弧段所圍多邊形面積。
[0115] b?彎曲長(zhǎng)度L
[0116] 彎曲長(zhǎng)度L定義為彎曲單元的總長(zhǎng)度，如圖5中AB(或BC)之間曲線的總長(zhǎng)度。本文 中彎曲長(zhǎng)度可直接在ArcGIS中通過屬性計(jì)算器計(jì)算長(zhǎng)度得到。
[0117] c.彎曲寬度W
[0118]般情況下，彎曲寬度W定義為該彎曲起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的直線距離，如圖5中AB或BC 之間的直線距離?；谡尺B變換的彎曲寬度仍然采用該定義，但是彎曲端點(diǎn)的確定是基于 粘連變換綜合線。具體操作為:在識(shí)別彎曲的步驟中，得到彎曲多邊形，對(duì)彎曲多邊形周長(zhǎng) 和彎曲長(zhǎng)度求差即可得到彎曲寬度。
[0119] (4)復(fù)雜度與信息熵
[0120]信息熵是對(duì)信息有用程度的度量。在地學(xué)研究中，信息熵是研究特征與分布的有 效手段，而復(fù)雜度是對(duì)組成的描述，兩個(gè)看似不同的概念卻有著非常密切的聯(lián)系。本文用復(fù) 雜度來度量曲線的曲折度，以此來定量描述曲線的形態(tài)。
[0121]熵可以度量某一現(xiàn)象或事件在空間集中或分散的程度，是不確定性的科學(xué)稱謂。 熵是系統(tǒng)的組織程度和有序程度的度量，可以用來表征系統(tǒng)的不確定程度，去除冗余的平 均信息即為信息熵。信息熵可以用來度量信息量的大小，描述信息的有用程度。通過信息熵 可以有效實(shí)現(xiàn)信息的量化，其具體的計(jì)算公式如式五：
[0123] 其中，公式是事件Xl的出現(xiàn)概率，n表示事件一共有n個(gè)，對(duì)數(shù)函數(shù)取不同的底， 計(jì)算出的熵值結(jié)果不同。
[0124] 信息熵有廣泛的應(yīng)用，但是熵的理論在科學(xué)范疇內(nèi)抽象難懂。張學(xué)文在廣義集合 理論中把神秘的熵概念和熵原理改造得很通俗，同時(shí)又?jǐn)U大了它的應(yīng)用領(lǐng)域。
[0125] 他從組成論的角度用復(fù)雜度來替代熵，提出了廣義集合的概念和復(fù)雜度定律。經(jīng) 過改造，信息熵理論更加通俗易懂，更加易于應(yīng)用。
[0126] 組成論將所有的組成問題一般化，用統(tǒng)一的模型和規(guī)律研究不同領(lǐng)域的組成問 題。其中，廣義集合是用來研究統(tǒng)一的組成規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。集合語言可以用于定性分析， 而廣義集合語言則可以用于定量分析。集合是具有特定性質(zhì)的事物的總體，集合中主要關(guān) 注兩兩不同的元素有哪些。而廣義集合不僅要明確這種不同，同時(shí)還要關(guān)注共同性:通過共 性將元素分類，明確每類中的元素各有多少。如果一個(gè)總體可以分為多個(gè)地位相同的個(gè)體， 而每個(gè)個(gè)體都有確定的屬性值，那么這個(gè)總體就稱為廣義集合。廣義集合中不僅可以有一 種屬性，同時(shí)也可以有多種屬性，就稱為多維廣義集合。本文主要研究一維的廣義集合。為 了準(zhǔn)確的描述廣義集合，需要引入兩個(gè)新的概念，即標(biāo)志和個(gè)體。標(biāo)志是指集合中兩兩相異 的元素，而個(gè)體是指元素所屬的種類，個(gè)體是組成集合的基本要素。標(biāo)志用來描述差別，個(gè) 體則側(cè)重說明各個(gè)要素之間地位相同。
[0127] 廣義集合是一種數(shù)學(xué)模型，所以會(huì)有一個(gè)分布函數(shù)與之對(duì)應(yīng)。此處的函數(shù)與普遍 意義的數(shù)學(xué)中的函數(shù)不同，它可以是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，主要說明的就是組成的問題。明確一種 組成，就是發(fā)現(xiàn)一個(gè)客觀規(guī)律，每種組成都可以用廣義集合來描述，所以每個(gè)廣義集合都的 分布函數(shù)就是一個(gè)規(guī)律。明確每個(gè)具體的廣義集合就是明確一種組成，發(fā)現(xiàn)一個(gè)客觀規(guī)律， 其實(shí)就是得到一個(gè)分布函數(shù)。表3所示為一些廣義集合的例子：
[0128] 表3廣義集合例子說明
[0130]復(fù)雜度可以描述廣義集合的組成情況，反應(yīng)其內(nèi)部狀態(tài)，復(fù)雜度的計(jì)算公式如式 6：
[0132] 公式中n表示標(biāo)志值的個(gè)數(shù)，即共有多少類;ru表示每種標(biāo)志值中個(gè)體的數(shù)量，即 每類中的元素個(gè)數(shù);N表示個(gè)體總量。每個(gè)廣義集合都有一個(gè)本身特有的復(fù)雜度，復(fù)雜度的 最小值為〇,此時(shí)所有元素的值都相同，僅有一個(gè)類別。由復(fù)雜度計(jì)算公式可以看出，復(fù)雜度 的值與計(jì)算時(shí)所采用的對(duì)數(shù)函數(shù)的底有關(guān)，對(duì)數(shù)的底不同，求得的復(fù)雜度值也不同。
[0133] 廣義集合中的個(gè)體差異越大，其復(fù)雜度也就越大。當(dāng)每個(gè)個(gè)體的特征都相同即不 存在差異事，復(fù)雜度為零。用廣義集合的語言來表示為標(biāo)志值的差別越大，復(fù)雜度值越大； 標(biāo)志值完全相同，則復(fù)雜度為零。通俗的理解，組成越復(fù)雜，復(fù)雜度越大。
[0134] 信息熵表示不確定性，復(fù)雜度表示豐富程度，二者有一定的關(guān)系。信息熵是從隨機(jī) 試驗(yàn)的角度分析事物，最終得到結(jié)果的不確定性;復(fù)雜程度是從內(nèi)在差異的角度分析事物， 這種差異在廣義集合中的表現(xiàn)是存在不同的標(biāo)志值，最終得到的是事物的豐富程度，即該 廣義集合有怎樣的組成。分析信息熵的計(jì)算公式一和復(fù)雜度的計(jì)算公式二，其中Piim/N， 將這個(gè)關(guān)系帶入到復(fù)雜度的計(jì)算公式二中，并結(jié)合公式一，可以得到信息熵與復(fù)雜度的對(duì) 應(yīng)關(guān)系:C = NH。由這個(gè)關(guān)系式可知，復(fù)雜度與信息熵呈現(xiàn)正相關(guān)趨勢(shì)，復(fù)雜度越大，信息熵 也就越大，即組成越復(fù)雜，結(jié)局越不確定。正因?yàn)槎咧g的正比例關(guān)系，關(guān)于信息熵的很 多知識(shí)也自然地歸入復(fù)雜度的概念 [63]。根據(jù)這個(gè)關(guān)系也可以得出這樣的結(jié)論，之所以有不 確定程度是因?yàn)榭陀^存在一個(gè)廣義集合有復(fù)雜度，正是由于組成的復(fù)雜才導(dǎo)致了結(jié)果的不 確定性。
[0135] 實(shí)施例1:
[0136] 以下結(jié)合附圖6和實(shí)施例詳細(xì)說明本發(fā)明技術(shù)方案中使用彎曲層次樹進(jìn)行曲線曲 折度描述方法，對(duì)于圖7中7-a所示的曲線C，彎曲層次樹的詳細(xì)建立過程如下：
[0137] 1)基于粘連變換進(jìn)行曲線綜合，得到彎曲多邊形；
[0138] 對(duì)原始曲線C實(shí)施粘連變換，得到曲線的粘連變換線（分為內(nèi)變換線和外邊換線， 這里只選外變換線進(jìn)行說明，內(nèi)變換線與此類似），并與原始曲線C構(gòu)建彎曲多邊形。
[0139] 具體地，對(duì)原始曲線C分別實(shí)施寬度為6海里、3.8海里、2海里、1海里和0.4海里的 粘連變換，得到不同尺度下的變換線，將原始曲線與彎曲變換線的交點(diǎn)稱為彎曲劃分點(diǎn)，連 接彎曲劃分點(diǎn)得到圖7所示的彎曲識(shí)別圖。
[0140] 將彎曲劃分點(diǎn)連線分別與曲線C構(gòu)建彎曲多邊形，以變換寬度為6海里為例，可以 得到如圖8所示的18個(gè)彎曲多邊形，對(duì)應(yīng)18個(gè)彎曲單元(編號(hào)為1-18)。
[0141] 2)疊置分析，判斷彎曲多邊形的歸屬；
[0142] 對(duì)不同層次的彎曲多邊形進(jìn)行疊置分析，判斷每一彎曲多邊形的歸屬，建立每一 彎曲的彎曲層次樹。取粘連變換寬度L = 3.8海里的彎曲多邊形，將每一彎曲與上一相鄰的 大尺度粘連變換(L = 6海里）的彎曲進(jìn)行比較，如圖9,通過觀察可知：彎曲18分裂為三個(gè)彎 曲，分別為彎曲18.1、18.2、18.3,同時(shí)彎曲8分裂為兩個(gè)彎曲，分別為彎曲8.1和8.2，其他彎 曲則不分裂。
[0143] 上述確定曲線上不同層次之間彎曲關(guān)系的過程是通過人眼觀察進(jìn)行識(shí)別的，在具 體實(shí)施過程中，可以通過判斷不同層次中各個(gè)彎曲多邊形的歸屬來實(shí)現(xiàn)。
[0144] 具體過程如下，取粘連變換寬度為L(zhǎng)1的彎曲多邊形，與寬度為L(zhǎng)2(L2<L1)的彎曲 多邊形進(jìn)行疊置分析，循環(huán)判斷寬度為L(zhǎng)2時(shí)各個(gè)彎曲多邊形的歸屬。假設(shè)多邊形P2是粘連 變換寬度為L(zhǎng)2時(shí)的某一彎曲多邊形，多邊形P1是粘連變換寬度為L(zhǎng)1時(shí)的某一彎曲多邊形， 若多邊形P2歸屬于多邊形PI，則說明在彎曲層次樹中，彎曲多邊形P2所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)C2是彎 曲多邊形P1所對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)C1的子結(jié)點(diǎn)。上述判斷彎曲多邊形歸屬的過程循環(huán)執(zhí)行，直至所有 彎曲均遍歷完畢。
[0145] 3)建立最大尺度下每一彎曲對(duì)應(yīng)的層次樹；
[0146] 為了明確標(biāo)明某一結(jié)點(diǎn)與其子結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，假設(shè)標(biāo)記一結(jié)點(diǎn)為1，若其只有一 個(gè)子結(jié)點(diǎn)，一般標(biāo)記為1.1;若其有多個(gè)子結(jié)點(diǎn)（設(shè)為n)，貝依次標(biāo)記為1.1、1.2、1.3、......、 1 .n;若1 .n也有多個(gè)子結(jié)點(diǎn)(設(shè)為m)，則依次標(biāo)記為1 .n. 1、1 .n.2、l .n.3、......1 .n.m。
[0147] 根據(jù)2)中判斷多邊形歸屬的方法，對(duì)變換寬度L = 6海里、3.8海里、2海里、1海里和 0.4海里下的彎曲實(shí)施相同的處理過程，可以得到每一彎曲對(duì)應(yīng)的層次樹，如表3:
[0148] 表3不同變換寬度的彎曲層次樹
[0150]在彎曲層次樹中，各個(gè)結(jié)點(diǎn)雙親結(jié)點(diǎn)的確定，取決于該結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)彎曲的歸屬。若結(jié) 點(diǎn)18.1對(duì)應(yīng)彎曲18.1，將彎曲18.1與上一層結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)彎曲進(jìn)行疊加，顯然彎曲18.1歸屬 于彎曲18，則結(jié)點(diǎn)18.1的雙親結(jié)點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)18，如圖10中的9-a和9-b。此外，彎曲層次樹中的 每一結(jié)點(diǎn)的屬性都對(duì)應(yīng)彎曲單元的量化指標(biāo)。
[0151] 4)刪除每一層中無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)，建立整個(gè)曲線的彎曲層次樹；
[0152] 對(duì)每一彎曲的層次樹，從下至上循環(huán)判斷每一層有雙親結(jié)點(diǎn)的的葉結(jié)點(diǎn)是否有兄 弟結(jié)點(diǎn)，若有兄弟結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)保留；若無兄弟結(jié)點(diǎn)，則刪除該結(jié)點(diǎn)。繼續(xù)向上一層搜索， 判斷該層葉結(jié)點(diǎn)是否有雙親結(jié)點(diǎn)，若無，則結(jié)束循環(huán)；若有，則繼續(xù)判斷其是否有兄弟結(jié) 點(diǎn)......直至遍歷完每一層的所有葉結(jié)點(diǎn)。
[0153] 現(xiàn)以彎曲18為例說明刪除彎曲層次樹中每一層無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)的過程。圖11為刪 除每一層無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)前，彎曲18所對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹，從彎曲層次樹第4層開始，從下 至上遍歷每一層的葉結(jié)點(diǎn)，判斷其是否有兄弟結(jié)點(diǎn)。觀察圖11中彎曲層次樹第4層的葉結(jié) 點(diǎn)，其結(jié)點(diǎn)的編號(hào)均以阿拉伯?dāng)?shù)字"1"結(jié)尾，表明這一層的所有葉結(jié)點(diǎn)均無兄弟結(jié)點(diǎn)，需刪 除，得到的結(jié)果如圖12中的11-a;繼續(xù)向上循環(huán)搜索第3層中的葉結(jié)點(diǎn)，可知有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的 編號(hào)不是以阿拉伯?dāng)?shù)字"1"結(jié)尾，這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)分別為18.2.1.2和18.2.3.2,刪除這兩個(gè)結(jié)點(diǎn) 編號(hào)的最后一位數(shù)，得到第2層的結(jié)點(diǎn)（即雙親結(jié)點(diǎn)）18.2.1和18.2.3,可以確定這兩個(gè)結(jié)點(diǎn) 下的子結(jié)點(diǎn)（即第3層上的結(jié)點(diǎn)18.2.1.1、18.2.1.2和18.2.3.1、18.2.3.2)有兄弟結(jié)點(diǎn)，不 需刪除;第3層上的其他葉結(jié)點(diǎn)無兄弟結(jié)點(diǎn)，實(shí)施刪除結(jié)點(diǎn)操作，得到的結(jié)果如圖12中的libs 繼續(xù)向上搜索遍歷第 2 層的所有葉結(jié)點(diǎn)， 采用相同的判斷方法刪除無兄弟的葉結(jié)點(diǎn) 18.1.1和18.3.1，得到的結(jié)果如圖12中的11 - c;繼續(xù)向上搜索遍歷第1層的所有葉結(jié)點(diǎn)，葉 結(jié)點(diǎn)18.1和18.3均有兄弟結(jié)點(diǎn)，不需刪除；第0層中無葉結(jié)點(diǎn)，不需判斷。至此，彎曲層次樹 中每一層的葉結(jié)點(diǎn)均遍歷完成，說明刪除每一層中無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)的操作執(zhí)行完畢，遍歷 完成后的彎曲18所對(duì)應(yīng)的層次樹如圖12中的11-d所示。表4為循環(huán)遍歷每一彎曲層次樹，刪 除每一層無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)后的結(jié)果。
[0154] 最后，對(duì)編號(hào)為1-18的18個(gè)彎曲增加雙親結(jié)點(diǎn)C(即為根結(jié)點(diǎn)C)，得到原始曲線C的 彎曲層次樹，如圖16~17。當(dāng)然，彎曲層次樹中的每一結(jié)點(diǎn)都有共同的屬性--彎曲單元的 量化指標(biāo)，以描述彎曲單元本身的大小形態(tài)特性。
[0155] 事實(shí)上，任一尺度下的粘連變換都可以建立高度為1的彎曲層次樹。如圖8,對(duì)原始 曲線C進(jìn)行粘連變換，其寬度L = 6海里，則產(chǎn)生18個(gè)彎曲，且這些彎曲在彎曲層次樹的同一 層，得到如圖9-a所示高度為1的彎曲層次樹。若繼續(xù)對(duì)曲線C實(shí)施寬度小于6海里的一次或 多次粘連變換，則可以建立高度不小于1的彎曲層次樹，如圖9-b和圖15、圖16和圖17。粘連 變換次數(shù)和變換寬度的選擇，決定了彎曲層次樹的高度和各個(gè)結(jié)點(diǎn)的度。彎曲層次樹的高 度決定了彎曲嵌套的次數(shù);各個(gè)結(jié)點(diǎn)的度則說明了該結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)彎曲的破碎程度。這兩個(gè) 數(shù)值可以作為彎曲層次樹描述曲線曲折度能力的表現(xiàn)之一。
[0156] 表4刪除各個(gè)彎曲層次樹中每一層無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)后的層次樹
[0158] 彎曲層次樹是基于彎曲層次結(jié)構(gòu)的表達(dá)，基于粘連變換方法識(shí)別彎曲，可以完整 的反映彎曲之間的鄰近關(guān)系和層次特性。在結(jié)構(gòu)樹中，同一層相鄰結(jié)點(diǎn)之間具有鄰近關(guān)系； 第N層的某一結(jié)點(diǎn)與第N-1層的雙親結(jié)點(diǎn)具有層次關(guān)系，描述了彎曲的嵌套結(jié)構(gòu)。如圖9-a， 結(jié)點(diǎn)1與2相鄰，其對(duì)應(yīng)彎曲具有鄰近關(guān)系;如圖9-b，結(jié)點(diǎn)8.1、8.2與結(jié)點(diǎn)8，結(jié)點(diǎn)18.1、18.2、 18.3與結(jié)點(diǎn)18之間具有層次關(guān)系，其對(duì)應(yīng)的彎曲體現(xiàn)了彎曲之間的嵌套結(jié)構(gòu)。
[0159] (1)同一層次的彎曲；
[0160] 以結(jié)點(diǎn)8、結(jié)點(diǎn)12和結(jié)點(diǎn)18為例，說明彎曲層次樹描述曲線曲折度的能力：
[0161] 首先，從圖16~17可以看出，結(jié)點(diǎn)8、結(jié)點(diǎn)12與結(jié)點(diǎn)18所對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹的高度 相等，均為4,為結(jié)點(diǎn)1-18中高度最大的三個(gè)樹，表明這三個(gè)結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的曲線段中彎曲嵌 套的次數(shù)最多，為相對(duì)復(fù)雜彎曲。該結(jié)論與圖8中人眼識(shí)別的結(jié)果相符。
[0162 ]其次，結(jié)點(diǎn)8、結(jié)點(diǎn)12和結(jié)點(diǎn)18的度分別為2、1和3，表明其子樹棵樹分別為2、1和3， 也就是說彎曲8、彎曲12和彎曲18分別分裂為2個(gè)彎曲、1個(gè)彎曲和3個(gè)彎曲。當(dāng)然，這是一個(gè) 相對(duì)于綜合尺度的值。
[0163] 再次，曲線段8、曲線段12和曲線段18的曲折度的差異可由這三個(gè)結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的子 樹的差異來衡量。例如，子樹的棵樹（即結(jié)點(diǎn)的度）、子樹的深度(彎曲嵌套的次數(shù)）、樹結(jié)點(diǎn) 分裂的均衡性、結(jié)點(diǎn)的量化指標(biāo)的差異等。我們可以初步判斷，結(jié)點(diǎn)8與結(jié)點(diǎn)18相比結(jié)點(diǎn)12 復(fù)雜，一方面是因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)12總結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)(7)遠(yuǎn)小于結(jié)點(diǎn)8(16)和結(jié)點(diǎn)18(13)，另一方面可 從其子樹的棵數(shù)進(jìn)行判斷，還可以比較其子樹的差異等。
[0164] 然后，可以根據(jù)樹結(jié)點(diǎn)分裂的均衡性判斷曲線曲折度的均衡性。對(duì)結(jié)點(diǎn)8和結(jié)點(diǎn) 18,顯然結(jié)點(diǎn)18分裂更均衡，這可用其每一層結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的子樹的度(或取平均值)來衡量。
[0165] 另外，同一層的相鄰結(jié)點(diǎn)之間具有鄰近關(guān)系，如結(jié)點(diǎn)8.1和結(jié)點(diǎn)8.2。
[0166] (2)不同層次的彎曲；
[0167] 首先，彎曲結(jié)點(diǎn)所在層次的不同表明彎曲單元在整條曲線的嵌套次數(shù)不同。例如， 圖16~17中，結(jié)點(diǎn)8.1和結(jié)點(diǎn)8.1.2.1所在層次分別為1和3，而結(jié)點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)層次樹的高度為 4,說明彎曲8.1在整條曲線的嵌套次數(shù)為3(樹的高度與所在層次之差）；彎曲8.1.2.1的嵌 套次數(shù)為1。這與圖16~17中的結(jié)果相符。
[0168] 其次，不同層彎曲之前的嵌套關(guān)系可以通過判斷其是否為父子結(jié)點(diǎn)來確定。例如， 結(jié)點(diǎn)18的子結(jié)點(diǎn)有三個(gè)，分別為18.1、18.2、18.3，說明彎曲18嵌套了三個(gè)彎曲，分別為 18.1、18.2和18.3。
[0169] 總之，一棵彎曲層次樹對(duì)應(yīng)一段曲線的曲折度，它既可以描述彎曲單元本身的大 小形態(tài)特征，也可以描述彎曲單元之間的拓?fù)涮匦浴?br>[0170] 實(shí)施例2:
[0171] 以下結(jié)合附圖6和實(shí)施例詳細(xì)說明本發(fā)明技術(shù)方案，對(duì)于圖18所示的曲線C，彎曲 層次樹的詳細(xì)建立過程如下：
[0172] 1)識(shí)別彎曲單元。
[0173] 對(duì)圖18的原始曲線C分別實(shí)施寬度為200km、50km、30km和15km的粘連變換，得到不 同尺度下的變換線，將原始曲線與彎曲變換線的交點(diǎn)稱為彎曲劃分點(diǎn)，連接彎曲劃分點(diǎn)得 到圖19中如19-a~19-d所示的彎曲識(shí)別圖。
[0174] 2)疊加確定不同尺度下的彎曲嵌套關(guān)系，建立彎曲層次樹。
[0175] 對(duì)不同層次的彎曲多邊形進(jìn)行疊置分析，判斷每一彎曲多邊形的歸屬，建立每一 彎曲的彎曲層次樹。如對(duì)上述曲線C，取粘連變換寬度L = 50km的彎曲多邊形，將每一彎曲與 粘連變換L = 200km的彎曲進(jìn)行比較，如圖20，通過觀察可知:彎曲3分裂彎曲3.1和3.2，彎曲 8分裂為彎曲8.1和8.2,彎曲9分裂為彎曲9.1和9.2,其他彎曲則不分裂。上述確定曲線上不 同層次之間彎曲關(guān)系的過程是通過人眼觀察進(jìn)行識(shí)別的，在具體實(shí)施過程中，可以通過判 斷不同層次中各個(gè)彎曲多邊形的歸屬來實(shí)現(xiàn)。具體過程如下：
[0176] 取粘連變換寬度為L(zhǎng)1的彎曲多邊形，與寬度為L(zhǎng)2 (L2〈L1)的彎曲多邊形進(jìn)行疊置 分析，循環(huán)判斷寬度為L(zhǎng)2時(shí)各個(gè)彎曲多邊形的歸屬。假設(shè)多邊形P2是粘連變換寬度為L(zhǎng)2時(shí) 的某一彎曲多邊形，多邊形P1是粘連變換寬度為L(zhǎng)1時(shí)的某一彎曲多邊形，若多邊形P2歸屬 于多邊形PI，則說明在彎曲層次樹中，彎曲多邊形P2所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)C2是彎曲多邊形P1所對(duì) 應(yīng)結(jié)點(diǎn)C1的子結(jié)點(diǎn)。
[0177] 3)刪除無效彎曲
[0178] 無效彎曲是不經(jīng)分裂而得到的彎曲，在彎曲層次樹中的表現(xiàn)為沒有兄弟節(jié)點(diǎn)的葉 節(jié)點(diǎn)。對(duì)每一彎曲的層次樹，從下至上循環(huán)判斷每一層有雙親結(jié)點(diǎn)的葉結(jié)點(diǎn)是否有兄弟結(jié) 點(diǎn)，若有兄弟結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)保留；若無兄弟結(jié)點(diǎn)，則刪除該結(jié)點(diǎn)。繼續(xù)向上一層搜索，判斷 該層葉結(jié)點(diǎn)是否有雙親結(jié)點(diǎn)，若無，則終止循環(huán);若有，則繼續(xù)判斷其是否有兄弟結(jié)點(diǎn)…… 直至遍歷完每一層的所有葉結(jié)點(diǎn)。
[0179] 現(xiàn)以彎曲2為例說明刪除彎曲層次樹中每一層無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)的過程。圖21為刪 除每一層無兄弟的葉結(jié)點(diǎn)前彎曲2所對(duì)應(yīng)的彎曲層次樹，圖22為刪除每一層無兄弟節(jié)點(diǎn)后 彎曲2的結(jié)果圖。
[0180] 刪除無效彎曲后原始曲線C對(duì)應(yīng)得彎曲層次樹如圖23所示。
[0181] 彎曲層次樹的高度決定了彎曲嵌套的次數(shù)，各個(gè)結(jié)點(diǎn)的度則說明了該結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng) 彎曲的破碎程度，這兩個(gè)數(shù)值可以用來度量彎曲層次樹曲線曲折度。
[0182] 4)基于復(fù)雜度(信息熵)理論度量地理曲線的曲折度
[0183] 曲線的曲折度，又稱曲線復(fù)雜度，是指曲線上形態(tài)各異、大小不同的彎曲在不同層 次上的相互嵌套。彎曲層次樹可以有效描述描述曲線的形態(tài)特征，一顆彎曲層次樹就是一 條曲線。將曲線看作是一個(gè)廣義集合，計(jì)算彎曲層次樹的復(fù)雜度，以此來表示曲線的曲折 度，實(shí)現(xiàn)定量的描述曲線的形態(tài)特征。復(fù)雜度計(jì)算的基礎(chǔ)是將所有參與計(jì)算的彎曲單元分 類。在本文的計(jì)算中，主要采用兩種分類方式，一是根據(jù)彎曲單元的尺寸(量化指標(biāo)表示)分 類;二是基于彎曲層次樹本身的層次分類。所以，用以描述曲線曲折度的彎曲層次樹復(fù)雜度 可以分為兩種，分別是尺寸復(fù)雜度和層次復(fù)雜度。最終用綜合復(fù)雜度來度量地理曲線的曲 折度。
[0184] (1)尺寸復(fù)雜度
[0185] 尺寸復(fù)雜度是基于彎曲單元的計(jì)算，將每個(gè)彎曲單元看作是組成曲線的基本元素 即個(gè)體，用彎曲的量化指標(biāo)作為個(gè)體的特征。
[0186] 基于彎曲單元的計(jì)算方式是將彎曲單元為單位來考慮線的組成，主要利用每個(gè)特 征值下所擁有的彎曲單元的個(gè)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。這種計(jì)算方式主要說明的問題是不同尺寸的 彎曲有多少。表4所示即為該計(jì)算方式的廣義集合語言表示形式。由于彎曲單元的大小基本 都不相同，所以嚴(yán)格的按照具體的數(shù)值來計(jì)算個(gè)數(shù)沒有意義。這里采用分類的方法來統(tǒng)計(jì) 個(gè)數(shù):根據(jù)所有彎曲單元的某一屬性值(面積、長(zhǎng)度、寬度），按照某一特定原則劃分不同的 屬性值區(qū)間，每一區(qū)間即為一個(gè)類別。
[0187] 表4廣義集合表示曲線
[0189]以面積這一度量指標(biāo)為例，復(fù)雜度的計(jì)算公式為：
[0191] 其中，n表示所分面積類別的個(gè)數(shù)，m表示每個(gè)區(qū)間中的彎曲單元有多少，N是組成 曲線的彎曲單元的總個(gè)數(shù)。
[0192] 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，尺寸復(fù)雜度SC的計(jì)算公式為式七：
[0194] 其中，N彎曲層次樹的有效彎曲單元的總數(shù)，ru為每一類中的有效彎曲的數(shù)量。同 樣，對(duì)數(shù)函數(shù)取不同的底，計(jì)算出的復(fù)雜度結(jié)果不同。以圖7中的曲線C為例，計(jì)算尺寸復(fù)雜 度，尺寸復(fù)雜度結(jié)果以10為底計(jì)算。曲線的彎曲單元的具體尺寸信息如表5所示：
[0195] 表5曲線C的彎曲單元屬性
[0197] 在尺寸復(fù)雜度的計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，本文主要使用三種度量指標(biāo)參與計(jì)算，分別為彎曲 單元的面積、長(zhǎng)度和基線長(zhǎng)。將這三類指標(biāo)按等間距分類的方式分為10類，分類間隔為最大 值與最小值的差的十分之一。分類結(jié)果如表6所示：
[0198] 表6量化指標(biāo)分類
[0200] 根據(jù)公式七，以面積為度量指標(biāo)計(jì)算得到的曲線C的尺寸復(fù)雜度為：
[0201] SCA = 27*log(27)-10*log(10)-6*log(6)-4*log(4)-3*log(3)-2*log(2)
[0202] =19.536，
[0203] 以長(zhǎng)度為度量指標(biāo)計(jì)算得到的曲線C的尺寸復(fù)雜度為：
[0204] SCL = 27*log(27)-9*log(9)-6*log(l) =20.721，
[0205] 以寬度為度量指標(biāo)計(jì)算得到的曲線C的尺寸復(fù)雜度為：
[0206] SCW=27*log(27)-12*log(6)-9*log(9)-6*log(l) =23.436。
[0207] (2)層次復(fù)雜度
[0208] 將層次樹的每一層看作是一個(gè)基本組成單元即個(gè)體，而每個(gè)層次中所含的彎曲個(gè) 數(shù)為標(biāo)志值。
[0209] 這種方式是以層次為單位考慮曲線的組成，主要利用每個(gè)層次中所包含的彎曲個(gè) 數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。實(shí)質(zhì)上這種計(jì)算方式就是利用層次來進(jìn)行分類，關(guān)注每類的組成。計(jì)算的過 程中主要說明的問題就是彎曲層次樹有多少個(gè)層次，每個(gè)層次中有多少個(gè)彎曲，以此來反 應(yīng)曲線是否復(fù)雜。理論上來說，層次越多，曲線越復(fù)雜，層次中彎曲的數(shù)量越參差不齊越復(fù) 雜。用廣義集合語言來描述這種方式如表7所示：
[0210]表7廣義集合表示曲線
[0212]其復(fù)雜度計(jì)算公式為：
[0214]其中，n表示該彎曲層次樹共有多少個(gè)層次，m表示每個(gè)層次中的彎曲單元有多少 即每個(gè)結(jié)果圖層中的彎曲單元的個(gè)數(shù)，N是組成曲線的彎曲單元的總個(gè)數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)取不同 的底，計(jì)算結(jié)果不同。
[0215]根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，層次復(fù)雜度LC的計(jì)算公式為式八：
[0217] 其中，N為彎曲層次樹的有效彎曲單元的總數(shù)，m為每層中的有效彎曲的個(gè)數(shù)。
[0218] 由公式可知，對(duì)數(shù)函數(shù)取不同的底，計(jì)算出的層次復(fù)雜度結(jié)果不同。以圖18中的曲 線C為例，計(jì)算尺寸復(fù)雜度，尺寸復(fù)雜度結(jié)果以10為底計(jì)算。對(duì)于原始曲線C，該彎曲層次樹 共有五層，第一層中有一個(gè)有效彎曲，第二層中有10個(gè)有效彎曲，第三層中有6個(gè)有效彎曲， 第四層中有2個(gè)有效彎曲，第五層中有9個(gè)有效彎曲，共有28個(gè)有效彎曲。
[0219] 根據(jù)公式八，曲線C的層次復(fù)雜度為：
[0220] LC = 28*log(28)-10*log(10)-6*log(6)-2*log(2)-9*log(9) = 16.661。
[0221] (3)綜合復(fù)雜度
[0222]采用綜合復(fù)雜度從層次與尺寸兩個(gè)方面來度量地理曲線的曲折度，綜合復(fù)雜度ZC 可以定義為式九：
[0223] ZC = Pi SCA+P2SCL+P3SCW+P4LC，
[0224] 其中，分別表示不同類型的復(fù)雜度所占的權(quán)重，權(quán)重之和為1。實(shí) 際實(shí)驗(yàn)時(shí)可以設(shè)計(jì)多組權(quán)重值，分別得到不同曲線的綜合復(fù)雜度，然后按照經(jīng)驗(yàn)法確定較 為合理的一組權(quán)值，因此可以得到度量地理曲線的復(fù)雜度表示方法。
[0225] 綜上，本發(fā)明實(shí)施例具有如下有益效果:依次完成識(shí)別彎曲單元、疊加確定不同尺 度下的彎曲嵌套關(guān)系并建立彎曲層次樹、刪除無效彎曲和基于信息熵理論度量地理曲線的 曲折度的工作，采用將尺寸復(fù)雜度和層次復(fù)雜度相結(jié)合的綜合復(fù)雜度的進(jìn)行曲折度的描 述，完整地展現(xiàn)了曲線的部分與整體曲折度，同時(shí)較為全面地考慮了彎曲不同層次間的嵌 套關(guān)系，克服了現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，可以較好地描述曲線曲折度，全面地反映曲線的形態(tài)和結(jié) 構(gòu)特征，受曲線長(zhǎng)度影響小，充分利用彎曲層次樹完整反映彎曲之間的鄰近關(guān)系與層次特 性，并采用信息熵理論度量復(fù)雜度，易于操作實(shí)現(xiàn)，對(duì)地理特征的研究具有重要意義。
[0226] 需要說明的是，在本文中，諸如第一和第二等之類的關(guān)系術(shù)語僅僅用來將一個(gè)實(shí) 體或者操作與另一個(gè)實(shí)體或操作區(qū)分開來，而不一定要求或者暗示這些實(shí)體或操作之間存 在任何這種實(shí)際的關(guān)系或者順序。而且，術(shù)語"包括"、"包含"或者其任何其他變體意在涵蓋 非排他性的包含，從而使得包括一系列要素的過程、方法、物品或者設(shè)備不僅包括那些要 素，而且還包括沒有明確列出的其他要素，或者是還包括為這種過程、方法、物品或者設(shè)備 所固有的要素。在沒有更多限制的情況下，由語句"包括一個(gè)……"限定的要素，并不排除在 包括所述要素的過程、方法、物品或者設(shè)備中還存在另外的相同要素。
[0227] 以上實(shí)施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對(duì)其限制；盡管參照前述實(shí)施例 對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解:其依然可以對(duì)前述各實(shí)施 例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改，或者對(duì)其中部分技術(shù)特征進(jìn)行等同替換;而這些修改或者 替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明各實(shí)施例技術(shù)方案的精神和范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，其特征在于，包括以下步驟： 1) 識(shí)別彎曲單元:對(duì)曲線進(jìn)行不同寬度的粘連變換，將粘連變換的結(jié)果與原始曲線疊 加，得到不同尺度的彎曲多邊形，連接彎曲劃分點(diǎn)得到彎曲識(shí)別圖，通過與原始地理曲線進(jìn) 行相交運(yùn)算得到每一尺度下的彎曲，并計(jì)算各個(gè)彎曲單元的量化指標(biāo)，存儲(chǔ)在相關(guān)屬性域 中； 2) 疊加確定不同尺度下的彎曲嵌套關(guān)系，建立彎曲層次樹:對(duì)不同層次的彎曲多邊形 進(jìn)行疊置分析，判斷每一彎曲多邊形的歸屬，建立每一彎曲的彎曲層次樹； 3) 刪除無效彎曲：刪除每一層的無效彎曲，最終得到每一個(gè)層次的彎曲單元； 4) 基于信息熵理論度量地理曲線的曲折度:采用信息熵理論計(jì)算彎曲層次樹代表的地 理曲線的曲折度。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，其特征在于:所 述彎曲劃分點(diǎn)為原始曲線與彎曲變換線的交點(diǎn)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，其特征在于:疊 加確定不同尺度下的彎曲嵌套關(guān)系通過判斷不同層次中各個(gè)彎曲多邊形的歸屬來實(shí)現(xiàn)，將 每一尺度下的彎曲多邊形與上一級(jí)較大尺度下的彎曲多邊形疊加，確定小尺度多邊形的歸 屬，從而得到相應(yīng)的嵌套關(guān)系，確定每一個(gè)彎曲單元的層次，最終建立以原始曲線作為根節(jié) 點(diǎn)的彎曲層次樹。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，其特征在于:建 立彎曲層次樹的方法為對(duì)每一彎曲的層次樹，從下至上循環(huán)判斷每一層有雙親結(jié)點(diǎn)的葉結(jié) 點(diǎn)是否有兄弟結(jié)點(diǎn)，若有兄弟結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)保留，若無兄弟結(jié)點(diǎn)，則刪除該結(jié)點(diǎn);繼續(xù)向上 一層搜索，判斷該層葉結(jié)點(diǎn)是否有雙親結(jié)點(diǎn)，若無，則結(jié)束循環(huán)，若有，則繼續(xù)判斷其是否有 兄弟結(jié)點(diǎn)，直至遍歷完每一層的所有葉結(jié)點(diǎn)。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，其特征在于:所 述無效彎曲為非上層彎曲分裂得到的直接由上層彎曲繼承而來的彎曲。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，其特征在于，采 用信息熵理論計(jì)算彎曲層次樹代表的地理曲線曲折度的方法為采用尺寸復(fù)雜度和層次復(fù) 雜度的綜合復(fù)雜度來度量地理曲線的曲折度，綜合復(fù)雜度的計(jì)算公式為： ZC = P1SCA+P2SCL+P3SCW+P4LC， 其中，&(1 = 1，2,......，4)分別表示不同類型的復(fù)雜度所占的權(quán)重，權(quán)重之和為1。7. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，其特征在于，所 述SC為尺寸復(fù)雜度，所述SC的計(jì)算中以彎曲單元為基本單元，計(jì)算公式為：其中，N為彎曲層次樹的有效彎曲單元的總數(shù)，m為每一類中的有效彎曲的數(shù)量。8. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種基于信息熵的地理曲線曲折度度量方法，其特征在于，所 述LC為層次復(fù)雜度，所述LC的計(jì)算中以層次樹的一層為基本單元，計(jì)算公式為：其中，N為彎曲層次樹的有效彎曲單元的總數(shù)，m為每層中的有效彎曲的數(shù)量。
【文檔編號(hào)】G06T7/60GK106055694SQ201610410679
【公開日】2016年10月26日
【申請(qǐng)日】2016年6月3日
【發(fā)明人】吳艷蘭, 楊傳勇, 高園園, 譚樹東, 殷志祥, 胡海
【申請(qǐng)人】安徽大學(xué), 楊傳勇, 高園園, 譚樹東, 殷志祥, 胡海