一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法綜合考慮實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的多源不確定性情況，建立了一種有效評(píng)估靜、動(dòng)態(tài)混合不確定性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)全壽命期內(nèi)安全性能的量化指標(biāo)，并以此為設(shè)計(jì)的約束條件，完成了針對(duì)擬建結(jié)構(gòu)的非概率可靠性優(yōu)化。首先，利用區(qū)間數(shù)和區(qū)間過(guò)程合理表征靜、動(dòng)態(tài)混合不確定性的本征規(guī)律；其次，結(jié)合區(qū)間數(shù)學(xué)運(yùn)算法則，構(gòu)建基于擬建結(jié)構(gòu)響應(yīng)歷程的動(dòng)態(tài)功能函數(shù)，并借助離散化手段，定義和解析功能函數(shù)的數(shù)字特征；利用首次穿越理論，定義并給出結(jié)構(gòu)混合可靠性指標(biāo)的顯式表達(dá)式；最后，建立基于混合可靠性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化模型，并結(jié)合智能蟻群算法，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化歷程的快速迭代與穩(wěn)健求解。
【專利說(shuō)明】
-種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化 設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及多源不確定性條件下擬建結(jié)構(gòu)的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域，特別設(shè)及考 慮靜態(tài)、動(dòng)態(tài)混合不確定性作用下結(jié)構(gòu)安全態(tài)勢(shì)的合理評(píng)估與優(yōu)化設(shè)計(jì)，為指導(dǎo)工程技術(shù) 人員制定大型復(fù)雜擬建結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案具有可借鑒的理論與應(yīng)用價(jià)值。
【背景技術(shù)】
[0002] 擬建結(jié)構(gòu)（如航空航天飛行器、橋梁、建筑等)在人類生活、生產(chǎn)、國(guó)防建設(shè)及社會(huì) 進(jìn)步等發(fā)展方面扮演著極其重要的角色，是人類生存必需的物質(zhì)基礎(chǔ)。然而，考慮到結(jié)構(gòu)長(zhǎng) 期使用過(guò)程中（飛行器服役期10-20年，橋梁、建筑服役期20-50年），在內(nèi)部與外部、人為與 自然因素作用下，隨著時(shí)間的推移將發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的材料老化和結(jié)構(gòu)損傷。運(yùn)種過(guò)程的累 積將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能急劇劣化、耐久性遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)預(yù)期;加之服役環(huán)境下載荷的多變性，各種 因素的疊加嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)使用周期內(nèi)的安全性能。針對(duì)工程上擬建結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力特性的可靠 性設(shè)計(jì)可W有效尋找到確保結(jié)構(gòu)在未來(lái)整個(gè)生命周期內(nèi)安全的綜合性能最佳方案，相關(guān)研 究是目前工程領(lǐng)域所關(guān)注的核屯、。
[0003] 近幾十年來(lái)，隨著工程結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化進(jìn)程，資源的損耗速度已大大超過(guò)人們的預(yù) 估。如何在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之初，尤其是針對(duì)大型結(jié)構(gòu)，在確保其安全的基礎(chǔ)上，合理利用有限資 源實(shí)現(xiàn)配置優(yōu)化，是當(dāng)前理論研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域中一個(gè)亟待解決的熱點(diǎn)問(wèn)題。隨著計(jì)算 機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為目前國(guó)內(nèi)外都在積極探索和研究的重要課 題。然而，由于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中載荷不確定性、材料分散性等體現(xiàn)出的靜、動(dòng)態(tài)特性，基于混 合不確定性的可靠性度量指標(biāo)計(jì)算及基于可靠性的優(yōu)化求解過(guò)程相對(duì)復(fù)雜;此外，受到小 樣本條件的制約，現(xiàn)有的基于概率統(tǒng)計(jì)理論的可靠性優(yōu)化方法無(wú)法應(yīng)用于真實(shí)工程結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)方案的制定。因此，靜、動(dòng)態(tài)多源不確定性條件下針對(duì)擬建結(jié)構(gòu)的非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì) 方法目前相對(duì)較少，理論基礎(chǔ)薄弱。
[0004] 本發(fā)明將重點(diǎn)探究材料分散性、動(dòng)態(tài)載荷不確定性綜合作用下擬建結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn) 題，利用所建立的混合可靠性指標(biāo)作為約束條件，確保結(jié)構(gòu)安全的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)輕量化的最終 目的。本發(fā)明所設(shè)及的方法將為擬建結(jié)構(gòu)的精細(xì)化方案設(shè)計(jì)提供技術(shù)保障。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題是:克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種面向靜、動(dòng)態(tài)混合不 確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，充分考慮實(shí)際工程問(wèn)題中普遍存在的靜態(tài) 不確定性(如材料分散性等)和動(dòng)態(tài)不確定性(如載荷多變性等），W提出的混合可靠性優(yōu)化 設(shè)計(jì)模型為擬建結(jié)構(gòu)方案更新的指導(dǎo)策略，所得到的設(shè)計(jì)結(jié)果更符合真實(shí)情況，工程適用 性更強(qiáng)。
[0006] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為:一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠 性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0007]第一步:考慮存在于擬建結(jié)構(gòu)中的多源不確定性參數(shù)，利用區(qū)間數(shù)向量X= {Xi Ii =1，2, . . .，m}T表征靜態(tài)不確定性信息，ni為區(qū)間數(shù)向量包含的維度，Xi為區(qū)間數(shù)向量中的 第i個(gè)元素，靜態(tài)不確定性信息通常指材料參數(shù)的分散性，區(qū)間數(shù)向量X的本征規(guī)律由均值 向量r和半徑向量r來(lái)體現(xiàn)，即：
[000引 XG[XC-XT，X4XT]
[0009] 其具體表達(dá)式為：
[0010]
其中，也和^是區(qū)間數(shù)變量Xi的下界和上界。
[0011] 利用區(qū)間過(guò)程向量パt) = {Yパt)|j = l，2，...，n2}T表征動(dòng)態(tài)不確定性信息，n2為 區(qū)間過(guò)程向量包含的維度，Y^t)為區(qū)間過(guò)程向量中的第j個(gè)元素，動(dòng)態(tài)不確定性信息通常 指動(dòng)力載荷的波動(dòng)性。區(qū)間過(guò)程向量Y(t)的邊界規(guī)律由均值過(guò)程向量r(t)和半徑過(guò)程向 量r(t)來(lái)體現(xiàn)，即：
[0012] Y(t) G [Y"(t)-Y"(t) ,Y"(t)+Y"(t)]
[0013] 其具體表試式為：
[0017]此外，區(qū)間過(guò)程向量Y(t)任意不同時(shí)刻ti和t2下的相關(guān)性規(guī)律可由自相關(guān)系數(shù)向 量PY(tl,t2)表征，即：
[0014]
[0015]
[0016]
[0018
[0019] 其中，Yj(t)和巧巧是區(qū)間過(guò)程Yj(t)的下界和上界，磚，表示任意不同時(shí)刻ti 和t2下區(qū)間過(guò)程￥如)的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)戶為對(duì)應(yīng)的自協(xié)方差函數(shù)。
[0020] 第二步:利用第一步提出的表征靜、動(dòng)態(tài)不確定性的區(qū)間數(shù)向量X和區(qū)間過(guò)程向量 Y(t)，構(gòu)建m+m維度混合不確定性條件下擬建結(jié)構(gòu)的線性動(dòng)態(tài)化功能函數(shù)：
[0021] G(t，X，Y(t)，d)=f(t，d)+a(c〇X+b(t，d)Y(t)
[0022] 其中，d表示可設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)形狀與尺寸向量，如工程梁、板及=維實(shí)體結(jié)構(gòu)，f(t，d) 為確走性函數(shù)，曰(d) = {ai(d) ,i = l ,2, . . . ,ni}和b(t,d) = {bj(t,d) ,j = l ,2, . . . ,112}分別 表示時(shí)不變和時(shí)變系數(shù)向量;基于區(qū)間數(shù)學(xué)運(yùn)算法則，利用第一步中定義的均值向量r和 半徑向量r，均值過(guò)程向量r(t)和半徑過(guò)程向量r(t)w及自相關(guān)系數(shù)向量PY(ti，t2)可進(jìn) 一步得到描述功能函數(shù)特征的均值函數(shù)護(hù)(*，乂，￥(〇，(1)、半徑函數(shù)護(hù)(*，乂，￥(〇，(1)和自相 關(guān)系數(shù)函數(shù)PG(tl，t2)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：
[0023]
[0024]
[0025]
[0026]
[0027]
[002引其中，C0VG(ti，t2)表示功能函數(shù)6(*義￥(*)，(1)的協(xié)方差函數(shù)。
[0029] 第=步:基于首次穿越理論并結(jié)合第二步構(gòu)建的線性動(dòng)態(tài)功能函數(shù)，利用時(shí)間離 散化方法，定義如下穿越事件化發(fā)生的可能度指標(biāo)：
[0030] PI{Ek}=I^s{G(kA t，X，Y化 A t)，d)>〇nG((k+l) A t，X，Y((k+l) A t)，d)《0}
[0031] 其中，PI{ ? }表示事件發(fā)生的可能度，G化At，X，Y化At)，d)>0表示擬建結(jié)構(gòu)在k A t時(shí)刻安全，即功能函數(shù)大于零，G(化+1) A t,X,Y(化+1) A t) ,d)《0表示擬建結(jié)構(gòu)在化+ 1) At時(shí)刻失效，即功能函數(shù)小于等于零，符號(hào)"n"表示事件的交運(yùn)算，k為計(jì)數(shù)指標(biāo)，At表 示時(shí)間增量。運(yùn)里，事件Ek即表示為擬建結(jié)構(gòu)在時(shí)間段[k At, (k+1) At]內(nèi)發(fā)生了一次穿 越，A t通常為一微小量，其取值設(shè)定為完整生命周期T的1/1000。
[0032] 第四步:遍歷所有時(shí)間段內(nèi)的穿越可能度PI巧k}，計(jì)算基于靜、動(dòng)態(tài)不確定性的擬 建結(jié)構(gòu)潘合可靠度計(jì)貸指標(biāo)：
[0033]
[0034] 其中，和巧*。''片)分別表示整個(gè)生命周期T內(nèi)擬建結(jié)構(gòu)的混合可靠度和混 合失效度，Pos(O)表示結(jié)構(gòu)在構(gòu)建之初即發(fā)生失效的可能度，求解上式即可實(shí)現(xiàn)擬建結(jié)構(gòu) 動(dòng)力安全態(tài)勢(shì)的有效評(píng)估；
[0035] 第五步：W第四步定義的擬建結(jié)構(gòu)混合可靠度巧)和常規(guī)確定性約束作為限 制條件，W結(jié)構(gòu)的輕量化功能作為優(yōu)化目標(biāo)，W結(jié)構(gòu)的形狀與尺寸參數(shù)作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變 量，綜合考慮靜、動(dòng)態(tài)不確定性(如材料分散性與載荷不確定性)的綜合效應(yīng)，構(gòu)建出如下面 向擬建結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化的混合可靠性設(shè)計(jì)模型：
[0036] find:d
[0037] min M(T,X",Y"(t) ,d)
[003引 s.t.g,.(''，A''''y:'(0，'/)；^0，i*=l，2，...，li
[0039]
[0040]
[0041]
[0042] 其中，1(1'，乂6，￥6(*)，(1)為結(jié)構(gòu)的名義質(zhì)量函數(shù)，每（*，乂6，￥6(*)，(1)表示第1*個(gè)確定 性約束條件，(r)表示第/個(gè)混合可靠性約束條件，Posy (0)和Pw (嗎j.}分別表示第/ 個(gè)可靠性約束下結(jié)構(gòu)初始失效的可能度和時(shí)間段比At,化+1) At]內(nèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生穿越失效的 可能度，為可靠性設(shè)計(jì)的許用值，巧日f(shuō)為計(jì)數(shù)指標(biāo)，h和1康示確定性約束與可靠性 約束的總個(gè)數(shù)，Qd為設(shè)計(jì)變量的可行域。上述優(yōu)化模型通過(guò)嵌入智能蟻群求解算法，完成 設(shè)計(jì)變量的更新并實(shí)現(xiàn)整個(gè)迭代歷程的收斂。
[0043] 第六步:迭代過(guò)程中，如果當(dāng)前設(shè)計(jì)不滿足第五步混合可靠性設(shè)計(jì)模型中擬建結(jié) 構(gòu)混合可靠度和常規(guī)確定性約束，或者盡管滿足上述限制條件，但當(dāng)前設(shè)計(jì)并不是最優(yōu)設(shè) 計(jì)，即相較于迭代過(guò)程中的前一組設(shè)計(jì)，目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)變化百分比大于預(yù)設(shè)值即寸，決定 設(shè)計(jì)變量取值的種群重置更新，將已經(jīng)完成迭代次數(shù)的值增加1，并返回第=步，否則，進(jìn)行 第屯步；
[0044] 第屯步：如果當(dāng)前設(shè)計(jì)方案與之前一步可行解的目標(biāo)函數(shù)值相當(dāng)接近時(shí)，即前后 兩次可行解的容差百分比小于預(yù)設(shè)值巧寸，終止計(jì)算，將得到的全局最優(yōu)設(shè)計(jì)方案中的變量 參數(shù)作為最終的擬建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。
[0045] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于:本發(fā)明提供了同時(shí)考慮靜態(tài)、動(dòng)態(tài)混合不確 定性效應(yīng)下的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的新思路，彌補(bǔ)和完善了傳統(tǒng)基于單源不確 定性的結(jié)構(gòu)靜態(tài)可靠性設(shè)計(jì)W及基于概率統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性設(shè)計(jì)理論方法的局 限性。所構(gòu)建的擬建結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，一方面綜合評(píng)估了含多源不確定性結(jié)構(gòu)全壽命周 期內(nèi)的安全性問(wèn)題，另一方面，W建立的混合可靠性指標(biāo)作為約束條件，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)安全前 提下減重效果的最優(yōu)，為擬建結(jié)構(gòu)精細(xì)化設(shè)計(jì)方案的規(guī)劃奠定了一定的理論基礎(chǔ)。
【附圖說(shuō)明】
[0046] 圖1是本發(fā)明針對(duì)靜、動(dòng)態(tài)混合不確定性下擬建結(jié)構(gòu)的非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流 程圖；
[0047] 圖2是本發(fā)明建立的線性動(dòng)態(tài)功能函數(shù)在微小時(shí)間段內(nèi)的幾何可行域示意圖；
[004引圖3是本發(fā)明定義的穿越事件發(fā)生可能度的計(jì)算方法示意圖；
[0049] 圖4是本發(fā)明實(shí)施例中擬建的類X-37B機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型示意圖；
[0050] 圖5是本發(fā)明實(shí)施例中結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)迭代歷程示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0051 ]下面結(jié)合附圖W及【具體實(shí)施方式】進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明。
[0052] 如圖1所示，本發(fā)明提出了一種面向靜、動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠 性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括W下步驟：
[0053] (1)考慮存在于擬建結(jié)構(gòu)中的多源不確定性參數(shù)，利用區(qū)間數(shù)向量X= {Xi Ii = I, 2, ...，m}T表征靜態(tài)不確定性信息，ni為區(qū)間數(shù)向量包含的維度，Xi為區(qū)間數(shù)向量中的第i 個(gè)元素，靜態(tài)不確定性信息通常指材料參數(shù)的分散性，區(qū)間數(shù)向量X的本征規(guī)律由均值向量 X嘴半徑向量r來(lái)體現(xiàn)，即：
[0054] XG[XC-Xr，X4xr]
[0化日]其旦化夫巧擊為，
[0化6]
[0化7] 其中，社和文;是區(qū)間數(shù)變量Xi的下界和
上界。
[0化引利用區(qū)間過(guò)程向量W t) = {Yj (t) I j = 1，2，. . .，m}T表征動(dòng)態(tài)不確定性信息，恥為 區(qū)間過(guò)程向量包含的維度，Y^t)為區(qū)間過(guò)程向量中的第j個(gè)元素，動(dòng)態(tài)不確定性信息通常 指動(dòng)力載荷的波動(dòng)性。區(qū)間過(guò)程向量Y(t)的邊界規(guī)律由均值過(guò)程向量r(t)和半徑過(guò)程向 量r(t)來(lái)體現(xiàn)，即：
[0059] Y(t) G [Y"(t)-Y"(t) ,Y"(t)+Y"(t)]
[0060] 其具體表達(dá)式為：
[0064] 化外，區(qū)間巧程問(wèn)量Y(t)任意小問(wèn)時(shí)刻ti和t2 h的相關(guān)性規(guī)律可由自相關(guān)系數(shù)向 量PY(tl,t2)表征，即：
[0061]
[0062]
[0063]
[00化；
[0066] 其中，Yj(t)和y,(〇是區(qū)間過(guò)程Yj(t)的下界和上界，A, (rpy表不任意不同時(shí)刻ti 和t2下區(qū)間過(guò)程￥加)的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)，Cov;;片如為對(duì)應(yīng)的自協(xié)方差函數(shù)。
[0067] (2)利用第一步提出的表征靜、動(dòng)態(tài)不確定性的區(qū)間數(shù)向量X和區(qū)間過(guò)程向量Y (t)，構(gòu)建m+m維度混合不確定性條件下擬建結(jié)構(gòu)的線性動(dòng)態(tài)化功能函數(shù)：
[0068] G(t，X，Y(t)，d)=f(t，d)+a(c〇X+b(t，d)Y(t)
[0069] 其中，d表示可設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)形狀與尺寸向量，如工程梁、板及=維實(shí)體結(jié)構(gòu)，f(t，d) 為確走性函數(shù)，曰(d) = {ai(d) ,i = l ,2, . . . ,ni}和b(t,d) = {bj(t,d) ,j = l ,2, . . . ,112}分別 表示時(shí)不變和時(shí)變系數(shù)向量;基于區(qū)間數(shù)學(xué)運(yùn)算法則，利用第一步中定義的均值向量r和 半徑向量r，均值過(guò)程向量r(t)和半徑過(guò)程向量r(t)w及自相關(guān)系數(shù)向量PY(ti，t2)可進(jìn) 一步得到描述功能函數(shù)特征的均值函數(shù)護(hù)(*，乂，￥(〇，(1)、半徑函數(shù)護(hù)(*，乂，￥(〇，(1)和自相 關(guān)系數(shù)函數(shù)化(tl , t2)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：
[0070]
[0071] 和
[0072]
[0075] 其中，CoVG(ti，t2)表示功能函數(shù)G(t，X，Y(t)，d)的協(xié)方差函數(shù)，具體表達(dá)式如下：
[0073]
[0074]
[0076]
[0077] 顯然，基于靜、動(dòng)態(tài)混合不確定性的線性功能函數(shù)的數(shù)字特征可W通過(guò)上面公式 直接獲得。一旦G(t，X，Y(t)，d)的數(shù)學(xué)表達(dá)式確知后，功能函數(shù)的不確定性變換特征亦可完 全確定。
[0078] (3)基于首次穿越理論并結(jié)合第二步構(gòu)建的線性動(dòng)態(tài)功能函數(shù)，利用時(shí)間離散化 方法，定義如下穿越事件化發(fā)生的可能度指標(biāo)：
[00巧]PI{Ek}=I^s{G(kA t，X，Y化 A t)，d)>〇nG((k+l) A t，X，Y((k+l) A t)，d)《0}
[0080] 其中，PI{ ? }表示事件發(fā)生的可能度，G化At，X，Y化At)，d)>0表示擬建結(jié)構(gòu)在k A t時(shí)刻安全，即功能函數(shù)大于零，G(化+1) A t,X,Y(化+1) A t) ,d)《0表示擬建結(jié)構(gòu)在化+ 1) At時(shí)刻失效，即功能函數(shù)小于等于零，符號(hào)"n"表示事件的交運(yùn)算，k為計(jì)數(shù)指標(biāo)，At表 示時(shí)間增量。運(yùn)里，事件Ek即表示為擬建結(jié)構(gòu)在時(shí)間段[k At, (k+1) At]內(nèi)發(fā)生了一次穿 越，A t通常為一微小量，其取值設(shè)定為完整生命周期T的1/1000。
[0081] 上式中，為了求解PI巧k}的顯式表達(dá)式，需要首先構(gòu)建表征G化A t，X，Y化At), d) 和G(化+1) A t，X，Y(化+1) A t)，d)的幾何可行域。運(yùn)里引入標(biāo)準(zhǔn)化思想，于是有：
[0082] G化 A t，X，Y化 A t)，d)
[0083] =G?；?A t，X，Y化 A t)，d)+護(hù)化 At，X，Y化 At)，d) ? Ui
[0084] G((k+1)At,X,Y((k+l)At),d)
[0085] =GC((k+l) At，X，Y((k+l) At)，d)+Gr((k+1) At，X，Y((k+l) At)，d) ?化
[0086] 其中，Ui和化表示標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間變量。結(jié)合第二步中功能函數(shù)關(guān)于不同時(shí)刻的相關(guān)性 定義，進(jìn)而構(gòu)建出對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)矩形域來(lái)合理表征靜、動(dòng)態(tài)混合不確定性下擬建結(jié)構(gòu)功能函 數(shù)的變化范圍（如圖2所示），且有：
[0087]
[008引上圖中。和1^2分別表示偏轉(zhuǎn)矩形域的邊長(zhǎng)化i《L2)。利用坐標(biāo)變換，事件，G化At, X，Y化 A t)，d)>0和G(化+1) A t，X，Yak+l) A t)，d)《0可W進(jìn)一步表示為：
[0089]
[0090]
[0091] 上面不等式所表述的約束邊界在幾何上與圖2所形成的矩形域相干設(shè)，于是可得 到表征穿越事件發(fā)生的幾何區(qū)域(如圖3所示）?；隗w積比思想，穿越可能度指標(biāo)PI巧k}可 被定義為干設(shè)區(qū)域面積與總可行域面積之比，即：
[0092]
[0093] (4)過(guò)化所有時(shí)間段內(nèi)的芽越可能度PI IEkj，計(jì)算基十靜、動(dòng)態(tài)小確定性的擬建結(jié) 構(gòu)混合可靠度計(jì)算指標(biāo)：
[0094]
[00對(duì)其中，巧巧w(r)分別表示整個(gè)生命周期T內(nèi)擬建結(jié)構(gòu)的混合可靠度和混 合失效度，Pos(O)表示結(jié)構(gòu)在構(gòu)建之初即發(fā)生失效的可能度，求解上式即可實(shí)現(xiàn)擬建結(jié)構(gòu) 動(dòng)力安全態(tài)勢(shì)的有效評(píng)估。
[0096] (5) W第四步定義的擬建結(jié)構(gòu)混合可靠度WffW(巧和常規(guī)確定性約束作為限制條 件，W結(jié)構(gòu)的輕量化功能作為優(yōu)化目標(biāo)，W結(jié)構(gòu)的形狀與尺寸參數(shù)作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，綜 合考慮靜、動(dòng)態(tài)不確定性(如材料分散性與載荷不確定性）的綜合效應(yīng)，構(gòu)建出如下面向擬 建結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化的混合可靠性設(shè)計(jì)模型：
[0097] find:d [009引
[0099]
[0100]
[0101]
[0102]
[0103] 其中，M(T，滬，r(t)，d)為結(jié)構(gòu)的名義質(zhì)量函數(shù)，武化^''，}'"(/)，^表示第1^^確定 性約束條件，(巧表示第個(gè)混合可靠性約束條件，(巧和巧W [毎/}分別表示第f 個(gè)可靠性約束下結(jié)構(gòu)初始失效的可能度和時(shí)間段比At,化+1) At]內(nèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生穿越失效的 可能度，為可靠性設(shè)計(jì)的許用值，i勺日f(shuō)為計(jì)數(shù)指標(biāo)，h和b表示確定性約束與可靠性 約束的總個(gè)數(shù)，Qd為設(shè)計(jì)變量的可行域。上述優(yōu)化模型通過(guò)嵌入智能蟻群求解算法，完成 設(shè)計(jì)變量的更新并實(shí)現(xiàn)整個(gè)迭代歷程的收斂，其核屯、公式表示為：
[0104]
[010引其中，Tuv(To+N)和Tuv(To)分別表示時(shí)刻To+N和To下蟻群間從設(shè)計(jì)點(diǎn)Ii到V進(jìn)行信息 交換與傳遞的信息素，W為種群總數(shù)，A瑞胖，r+#)反映的是蟻群個(gè)體W從設(shè)計(jì)點(diǎn)巧Ijv的信 息素?fù)p失，Wn為權(quán)重系數(shù)。
[0106] 第六步:迭代過(guò)程中，如果當(dāng)前設(shè)計(jì)不滿足第五步混合可靠性設(shè)計(jì)模型中擬建結(jié) 構(gòu)混合可靠度和常規(guī)確定性約束，或者盡管滿足上述限制條件，但當(dāng)前設(shè)計(jì)并不是最優(yōu)設(shè) 計(jì)，即相較于迭代過(guò)程中的前一組設(shè)計(jì)，目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)變化百分比大于預(yù)設(shè)值即寸，決定 設(shè)計(jì)變量取值的種群重置更新，將已經(jīng)完成迭代次數(shù)的值增加1，并返回第=步，否則，進(jìn)行 第屯步；
[0107] 第屯步：如果當(dāng)前設(shè)計(jì)方案與之前一步可行解的目標(biāo)函數(shù)值相當(dāng)接近時(shí)，即前后 兩次可行解的容差百分比小于預(yù)設(shè)值巧寸，終止計(jì)算，將得到的全局最優(yōu)設(shè)計(jì)方案中的變量 參數(shù)作為最終的擬建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。
[010引實(shí)施例；
[0109] 為了更充分地了解該發(fā)明的特點(diǎn)及其對(duì)工程實(shí)際的適用性，本發(fā)明針對(duì)如圖4所 示的擬建的類X-37B高超聲速飛行器機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行含靜、動(dòng)態(tài)混合不確定性的非概率可靠 性優(yōu)化設(shè)計(jì)。該機(jī)翼由侶合金蒙皮、鐵合金的梁和肋W及復(fù)合材料蜂窩=明治結(jié)構(gòu)組合而 成，與機(jī)身相連接一側(cè)的機(jī)翼面固支約束，高馬赫下結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)載荷分布作用于完整蒙皮 表面。
[0110] 本實(shí)施例中，考慮大氣壓力參數(shù)Pat"(t)為區(qū)間過(guò)程，合金結(jié)構(gòu)的材料特性參數(shù)(包 括鐵合金的彈性模量Eti、泊松比WTiW及侶合金的彈性模量Eai、泊松比Ml)為區(qū)間數(shù)變量，具 體參數(shù)信烏化親1。此々!>，A別針對(duì)強(qiáng)度準(zhǔn)剛巧剛度準(zhǔn)剛構(gòu)律化下動(dòng)杰功能函數(shù)：
[0111]
[01其中，晉野k'e巧(叫表示擬建機(jī)翼結(jié)構(gòu)的最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，晉我?guī)X巧(叫對(duì)應(yīng)為最大 節(jié)點(diǎn)位移。于是，W結(jié)構(gòu)有效質(zhì)量Mt為優(yōu)化目標(biāo)，W蒙皮厚度TsW及梁和肋的寬度Wr和Wb作 為設(shè)計(jì)變量的可靠性優(yōu)化模型可表示為：
[0113]
[0114]
[0115]
[0116]
[0117]其中，烹：；0和皆O(shè)分別表示靜、動(dòng)態(tài)混合不確定性下的強(qiáng)度可靠性指標(biāo)和 剛度可靠性指標(biāo)，約束條件巧"'e""=K;W'6Wa=0.999。上述優(yōu)化問(wèn)題利用智能蟻群算法迭代求解 直至收斂，結(jié)果見(jiàn)圖5。從結(jié)果中可W看出，相較于初始設(shè)計(jì)，可靠性設(shè)計(jì)的減重比達(dá)到 17.4%;此外，由于采用了智能尋優(yōu)策略，求解效率顯著提升，有效迭代步數(shù)僅為49步即實(shí) 現(xiàn)收斂，運(yùn)對(duì)于處理大型復(fù)雜擬建結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)問(wèn)題具有很好的借鑒作用。
[011引表1
[0120] 綜上所述，本發(fā)明提出了一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法通過(guò)區(qū)間數(shù)向量和區(qū)間過(guò)程向量分別表征擬建結(jié)構(gòu)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)不 確定性參量，利用時(shí)間離散策略和標(biāo)準(zhǔn)化方法，定義動(dòng)態(tài)功能函數(shù)的數(shù)字特征和幾何表達(dá)； 進(jìn)而，基于時(shí)變可靠性理論中的首次穿越思想，建立面向多源不確定性的混合可靠性度量 指標(biāo);最后，W可靠性水平作為約束條件，W減重作為尋優(yōu)目標(biāo)，W擬建結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸 作為設(shè)計(jì)變量，W智能蟻群算法進(jìn)行高效求解，完成了面向靜、動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié) 構(gòu)非概率優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。
[0121] 本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。
[0122] W上僅是本發(fā)明的具體步驟，對(duì)本發(fā)明的保護(hù)范圍不構(gòu)成任何限制；其可擴(kuò)展應(yīng) 用于含多源不確定性的復(fù)合材料擬建結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)領(lǐng)域，凡采用等同變換或者等效替換 而形成的技術(shù)方案，均落在本發(fā)明權(quán)利保護(hù)范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于 實(shí)現(xiàn)步驟如下： 第一步:考慮存在于擬建結(jié)構(gòu)中的多源不確定性參數(shù)，利用區(qū)間數(shù)向量x= {Xi I i = 1， 2,...，m}T表征靜態(tài)不確定性信息，m為區(qū)間數(shù)向量包含的維度，Xi為區(qū)間數(shù)向量中的第i 個(gè)元素，靜態(tài)不確定性信息指材料參數(shù)的分散性，區(qū)間數(shù)向量X的本征規(guī)律由均值向量XIP 半徑向量Γ來(lái)體現(xiàn)，BP: xe[xc-xr,xc+xr] 利用區(qū)間過(guò)程向量Y(t) = {Yj(t) I j = l ,2,. .. ,Π2}Τ表征動(dòng)態(tài)不確定性信息，Π2為區(qū)間過(guò) 程向量包含的維度，L(t)為區(qū)間過(guò)程向量中的第j個(gè)元素，動(dòng)態(tài)不確定性信息指動(dòng)力載荷 的波動(dòng)性；區(qū)間過(guò)程向量Y(t)的邊界規(guī)律由均值過(guò)程向量r(t)和半徑過(guò)程向量r(t)來(lái)體 現(xiàn)，即： Y(t) e [Yc(t)-Yr(t) ,Yc(t)+Yr(t)] 此外，區(qū)間過(guò)程向量Y (t)任意不同時(shí)刻ti和t2下的相關(guān)性規(guī)律可由自相關(guān)系數(shù)向量ΡΥ (tl，t2)表征； 第二步:利用第一步提出的表征靜態(tài)不確定性的區(qū)間數(shù)向量X和動(dòng)態(tài)不確定性的區(qū)間 過(guò)程向量Y( t )，構(gòu)建ηι+Π2維度混合不確定性條件下擬建結(jié)構(gòu)的線性動(dòng)態(tài)化功能函數(shù)： G(t,X,Y(t),d)=f(t,d)+a(d)X+b(t,d)Y(t) 其中，d表示可設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)形狀與尺寸向量，包括工程梁、板及三維實(shí)體結(jié)構(gòu);f(t，d)為 確定性函數(shù)，已((1) = ^((1)4 = 1，2，...，111}和13(1:，(1) = {13」(1:，(1)，」_ = 1，2，...，112}分別表 示時(shí)不變和時(shí)變系數(shù)向量;基于區(qū)間數(shù)學(xué)運(yùn)算法則，利用第一步中定義的均值向量X0和半 徑向量Γ，均值過(guò)程向量r(t)和半徑過(guò)程向量r(t)以及自相關(guān)系數(shù)向量PY^ts)進(jìn)一步 得到描述功能函數(shù)特征的均值函數(shù)6^乂八(〇，(1)、半徑函數(shù)(7(〖，，￥(〇，(1)和自相關(guān)系 數(shù)函數(shù)06(以山）的數(shù)學(xué)表達(dá)式； 第三步:基于首次穿越理論并結(jié)合第二步構(gòu)建的線性動(dòng)態(tài)功能函數(shù)，利用時(shí)間離散化 方法，確定如下穿越事件Ek發(fā)生的可能度指標(biāo)： PI{Ek}=Pos{G(kAt,X,Y(kAt),d)>〇nG((k+l)At,X,Y((k+l)At),d)^0} 其中，PI{Ek}表示事件發(fā)生的可能度，Ek表示為擬建結(jié)構(gòu)在時(shí)間段[kAt，（k+l)At]內(nèi) 發(fā)生了一次穿越，6(1^八1:，乂，￥(1^八1:)，(1)>0表示擬建結(jié)構(gòu)在1^八1:時(shí)刻安全，8卩功能函數(shù)大于 零，6(仏+1)厶〖，父，￥(仏+1)厶〇，(1)彡0表示擬建結(jié)構(gòu)在(1^1)厶〖時(shí)刻失效，即功能函數(shù)小 于等于零，符號(hào)"η"表示事件的交運(yùn)算，k為計(jì)數(shù)指標(biāo)，At表示時(shí)間增量； 第四步:遍歷所有時(shí)間段內(nèi)的穿越可能度PI{Ek}，計(jì)算基于靜態(tài)不確定性、動(dòng)態(tài)不確定 性的擬建結(jié)構(gòu)混合可靠度計(jì)算公式： 其中，和/fw(r)分別表示整個(gè)生命周期T內(nèi)擬建結(jié)構(gòu)的混合可靠度和混合失 效度，P〇S(0)表示結(jié)構(gòu)在構(gòu)建之初即發(fā)生失效的可能度，求解上式即可實(shí)現(xiàn)擬建結(jié)構(gòu)動(dòng)力 安全態(tài)勢(shì)的有效評(píng)估； 第五步：以第四步的擬建結(jié)構(gòu)混合可靠度和常規(guī)確定性約束作為限制條件，以 結(jié)構(gòu)的輕量化功能作為優(yōu)化目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)的形狀與尺寸參數(shù)作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，綜合考 慮靜態(tài)不確定性、動(dòng)態(tài)不確定性的綜合效應(yīng)，構(gòu)建出面向擬建結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化的混合可靠性 設(shè)計(jì)模型，并通過(guò)嵌入智能蟻群迭代算法，完成設(shè)計(jì)變量的更新并實(shí)現(xiàn)整個(gè)優(yōu)化歷程的收 斂； 第六步:迭代過(guò)程中，如果當(dāng)前設(shè)計(jì)不滿足第五步混合可靠性設(shè)計(jì)模型中擬建結(jié)構(gòu)混 合可靠度和常規(guī)確定性約束，或者盡管滿足上述限制條件，但當(dāng)前設(shè)計(jì)并不是最優(yōu)設(shè)計(jì)，即 相較于迭代過(guò)程中的前一組設(shè)計(jì)，目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)變化百分比大于預(yù)設(shè)值ξ時(shí)，設(shè)計(jì)變量取 值的種群重置更新，將已經(jīng)完成迭代次數(shù)的值增加1，并返回第三步，否則，進(jìn)行第七步； 第七步：如果當(dāng)前設(shè)計(jì)方案與之前一步可行解的目標(biāo)函數(shù)值相當(dāng)接近時(shí)，即前后兩次 可行解的容差百分比小于預(yù)設(shè)值ξ時(shí)，終止計(jì)算，將得到的全局最優(yōu)設(shè)計(jì)方案中的變量參數(shù) 作為最終的擬建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化 設(shè)計(jì)方法，其特征在于:所述第一步中區(qū)間數(shù)向量X的均值向量X 0和半徑向量Γ表示為：土和無(wú)是區(qū)間數(shù)變量Xi的下界和上界。區(qū)間過(guò)程向量Y(t)的均值過(guò)程向量r(t)、半徑過(guò)程 向量r(t)以及任意不同時(shí)刻t#Pt2下的自相關(guān)系數(shù)向量PY^ts)表示為：其中，Yj(t)和是區(qū)間過(guò)程Yj(t)的下界和上界，表示任意不同時(shí)刻。和&下 區(qū)間過(guò)程乃(t)的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)，(VM為對(duì)應(yīng)的自協(xié)方差函數(shù)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化 設(shè)計(jì)方法，其特征在于:所述第二步中描述線性動(dòng)態(tài)化功能函數(shù)特征的均值函數(shù)(T(t，X，Y (〇，(1)和半徑函數(shù)(7(扒父，￥(〇，(1)分別表示為 ：和此外，自相關(guān)系數(shù)函數(shù)PG( ，t2)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其中，Covdt^ts)表示功能函數(shù)6(1父，￥(〇，(1)的協(xié)方差函數(shù)。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化 設(shè)計(jì)方法，其特征在于:所述第三步中At為微小量，取值設(shè)定為完整生命周期T的1/1000。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化 設(shè)計(jì)方法，其特征在于:所述第五步中構(gòu)建出面向擬建結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化的混合可靠性設(shè)計(jì)模 型描述為： find:d min M(T，Xc，Yc(t)，d)其中，1(1\^，^(〇，(1)為結(jié)構(gòu)的名義質(zhì)量函數(shù)，汾(^、^(4句表示第^個(gè)確定性約 束條件，0-)表示第f個(gè)混合可靠性約束條件，(〇)和}分別表示第f個(gè)可 靠性約束下結(jié)構(gòu)初始失效的可能度和時(shí)間段[kAt，（k+l)At]內(nèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生穿越失效的可能 度，為可靠性設(shè)計(jì)的許用值，ilPf為計(jì)數(shù)指標(biāo)，1#P1 2表示確定性約束與可靠性約束 的總個(gè)數(shù)，〇<!為設(shè)計(jì)變量的可行域。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向靜動(dòng)態(tài)混合不確定性的擬建結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化 設(shè)計(jì)方法，其特征在于:所述第六步中容差百分比的預(yù)設(shè)值ξ設(shè)定為1 %。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105956336SQ201610407978
【公開(kāi)日】2016年9月21日
【申請(qǐng)日】2016年6月12日
【發(fā)明人】王磊, 王曉軍, 王睿星, 耿新宇, 樊維超
【申請(qǐng)人】北京航空航天大學(xué)