br>[0037] 1.目標函數(shù)隨機評價
[0038] 目標函數(shù)隨機評價運用噪聲遺傳算法(NGA)的思想來處理模型參數(shù)的不確定性。 由于大部分實際水資源優(yōu)化問題存在不確定因素，需要用一組實現(xiàn)來刻畫模型輸入的不確 定性。伴隨而來需要解決兩個問題:采用一組什么樣的實現(xiàn)刻畫數(shù)值模型的不確定性?從該 組實現(xiàn)中選擇多大的樣本數(shù)來隨機評價個體的目標函數(shù)?我們分別采用SGSIM的蒙特卡羅 方法和個體存檔策略，來解決W上兩個問題。
[0039] 1 )SGSIM的蒙特卡羅方法:SGSIM是將順序模擬思想和高斯模擬相結(jié)合的一種隨機 模擬方法。首先將所有條件數(shù)據(jù)進行正態(tài)變換，作為先驗條件概率分布，按照一個隨機模擬 路徑，順序地模擬每一個非條件點值，直到所有待估點均被模擬，重復W上步驟模擬生成指 定數(shù)目的實現(xiàn)構(gòu)成隨機變量實現(xiàn)樣本集。該方法不僅能使隨機變量在條件點處的模擬值等 于實測值，還可W維持變量模擬值的空間分布特性與條件點實測值分布一致性，大大降低 模型輸出的不確定性。
[0040] 2)個體存檔策略:在捜索過程中，對于首次評價過的個體，將該個體(二進制編碼） 及其目標函數(shù)統(tǒng)計值(評價個體的樣本數(shù)、個體目標函數(shù)平均值和方差)存放在個體檔案 中，而在計算每個個體之前，首先判斷是否保存于個體檔案庫，如果存在則增加評價該個體 的樣本數(shù)，并重新統(tǒng)計目標函數(shù)值和更新個體在個體檔案庫中的信息。某些進化過程中出 現(xiàn)的最優(yōu)個體，在競爭選擇中不斷被保留下來，證明其化reto占優(yōu)性強，對于此類個體，通 過不斷增加樣本數(shù)來保證解的穩(wěn)定性和可靠性?；诖耍疚膶腟GSIM生成的樣本集中隨 機選取少量實現(xiàn)(5個)來評價和統(tǒng)計個體的目標函數(shù)值。
[0041] 2.隨機多目標評價
[0042] 對于不確定性多目標優(yōu)化問題，模型參數(shù)的不確定性導致目標函數(shù)的不確定性。 在目標函數(shù)空間中，每個決策向量對應的解不是一個固定的點，而是一個不確定性矩形區(qū) 域;非受控解構(gòu)成的化reto前沿不是一條確定的曲線，而是由化reto上下邊界構(gòu)成的不確 定性區(qū)域，如圖2所示。為此，不確定多目標進化是將隨機化reto控制排序和隨機小生境技 術(shù)引進到EMOTS中，來處理目標函數(shù)的不確定性和尋求化reto最優(yōu)解。
[0043] 1)隨機化reto控制排序:對于不確定性問題，判斷個體山是否受控于個體Ul,需要 對個體目標函數(shù)值的均值的差值進行參數(shù)估計和假設檢驗。假設萬;</|)-7(。1)滿足t-分 布：
[0044]
(I)
[0045] 其中，T功t-分布函數(shù)，萬哄）、乃"I)和為,、巧,分別為個體di和山第i個目標函 數(shù)的樣本均值和標準差，、"iW為個體的di和Ui的期望，n和m為評價個體di和Ui的樣本 數(shù)，也即此分布的自由度為min(n-l，m-l)。對于給定的置信度a，可W查表得到相應的分位 點b(自由度為n+m-2)，得到(?,; 的置信度為a的置信區(qū)間為
[0046]
(2)
[0047] 假設化："4i ，如果置信區(qū)間的上下邊界值均為正值或者負值，則假設不成 立，"4., 或者若置信區(qū)間的下邊界小于等于零，上邊界大于等于零，在顯著 性水平a條件下假設成立。對每一個目標進行目標函數(shù)均值的參數(shù)估計和顯著性檢驗，若個 體Ui化reto占優(yōu)山，則成,:/《"如，并且至少存在一個目標j使得"W <馬,，尸將種群中的個體 兩兩進行隨機化re to排序，個體的化re to排名等于種群中能夠控制它的個體的數(shù)量， 化reto最優(yōu)解不受任何個體控制，其排名為0。
[004引2)隨機小生境技術(shù):小生境技術(shù)是通過判斷個體之間的笛卡爾距離和小生境半徑 之間的關(guān)系，來求解個體擁擠度，從而在化reto排序相同的情況下，選擇擁擠度小的解作為 優(yōu)勢個體，W保證解的多樣性。W個體Ul和山為例，首先對個體按比例變換的目標函數(shù)值的 差值（而4)-荀"i))進行參數(shù)估計和假設檢驗，反W)、馬的）為個體di和Ui的目標函數(shù) 值。若假設成立，則而</|)-5("1)=0,同樣對每一個按比例變化的目標函數(shù)均值進行參數(shù)估 計和顯著性檢驗，按照公式(3)求解個體之間的笛卡爾距離：
[0049]
(；茍
[0化0]其中，馬為個體Ui和山之間的笛卡爾距離，k為目標函數(shù)的個數(shù)。
[0051] 個體擁擠度由公式(4)求解而得，其為該個體與種群中其它個體在其周圍空間上 的一個小生境半徑rnid^e內(nèi)求解出來的，為種群中兩兩個體之間笛卡爾距離的平均值。
[0052]
(4；
[0053] 其中，ncd為第d個個體的個體擁擠度，Np為種群中的個體總數(shù)，Edu為個體d和U之間 的笛卡爾距離。
[0054] 本發(fā)明用于不確定性地下水修復多目標管理問題，具體步驟如下：
[0055] 步驟1建立模擬模型，用于刻畫修復場地地下水水頭和溶質(zhì)濃度在時間和空間上 的分布。地下水流模型可W通過美國地質(zhì)調(diào)查局開發(fā)的S維有限差分程序MODFLOW來求解， 而溶質(zhì)運移模型則基于MODFLOW求解的水頭和流速場，利用鄭春苗研發(fā)的模塊化S維溶質(zhì) 運移程序MT3DMS來求解。水流模型和溶質(zhì)運移模型中所描述的初始條件和邊界條件要與實 際的場地情況相符合，最終建立的模擬模型就是經(jīng)過校正和檢驗的水流模型和溶質(zhì)運移模 型。
[0056] 步驟2確定優(yōu)化管理模型，建立優(yōu)化模型。地下水優(yōu)化管理模型中建立目標函數(shù)和 設置約束條件是建立優(yōu)化管理模型的核屯、。本研究地下水修復多目標管理問題中，最為重 要的目標函數(shù)是在滿足地下水系統(tǒng)各種約束條件的基礎上實現(xiàn)開采井優(yōu)化設計的最小經(jīng) 濟成本，詳見公式(5)，開采井優(yōu)化設計包括井位置和井流量的優(yōu)化。除此之外地下水污染 修復后剩余污染物的質(zhì)量已成為判別優(yōu)化設計成功與否的一個重要指標，詳見公式(6)式。
[0化7]目標函數(shù)一
巧）
[0化引 目標函數(shù)二MAX MR( % ) = (massend/masso) X 100 (6)
[0059] 其中，RC為最小化治理成本，Qi,t為第i 口井第t應力期的抽水流量(m^cTi)，Att為 第t應力期的時長(d)，zgs為地表高程(m)，hi,t是第i 口井第t應力期的計算水頭(m)，zgs-hi,t 為第i 口井的抽水揚程(m)，Nw和Nt分別為預選治理井數(shù)和應力期數(shù)，化為已知條件點數(shù)，a和 0為抽水成本系數(shù)和獲取條件點K值的成本系數(shù);MR為最大化剩余污染物百分比，massend為 治理周期末污染物總量化g)，masso為初始狀態(tài)下的污染物總量化g)。
[0060] 約束條件包括治理井總數(shù)約束，水頭約束，水力梯度約束，污染物濃度約束，單井 抽水流量約束和總量平衡約束。隨機變化的目標函數(shù)和約束條件構(gòu)成了不確定的地下水修 復優(yōu)化管理問題的數(shù)學模型。
[0061] 步驟3模擬系統(tǒng)的不確定性分析
[0062] 本研究采用SGSIM條件模擬生成滲透系數(shù)的實現(xiàn)樣本集。文中利用SGSIM方法產(chǎn)生 不同條件點數(shù)情況下的InK分布，分別產(chǎn)生實現(xiàn)數(shù)為1000的樣本集?；贗nK樣本集，利用蒙 特卡羅方法模擬不同滲透系數(shù)場下的污染濃度分布，采用真實值與條件模擬值的均方根誤 差RMS進行滲透系數(shù)不確定性分析，并利用污染風險水平和污染物風險變異系數(shù)來定量分 析污染風險。結(jié)合污染風險性水平和PAT系統(tǒng)的優(yōu)化治理成本，選擇最優(yōu)的條件點數(shù)，并將 其用于不確定性PAT系統(tǒng)的多目標優(yōu)化設計中。
[0063] 步驟4選用PEMOTS優(yōu)化技術(shù)求解多目標管理問題權(quán)衡解。優(yōu)化求解技術(shù)就是在決 策變量的可行解域內(nèi)，通過判斷目標函數(shù)值和約束條件選擇非受控的決策變量組合，作為 多目標優(yōu)化問題的妥協(xié)解，決策者權(quán)衡各目標之間的利弊做出管理決策。
[0064] 步驟5輸出優(yōu)化結(jié)果，利用InK樣本集對陽MOTS優(yōu)化得到的化reto最優(yōu)解進行蒙特 卡羅分析，統(tǒng)計每個解的均值、置信水平為95%的不確定性區(qū)間的上邊界值和下邊界值，其 中通過蒙特卡羅模擬得到平均解是最穩(wěn)定可靠的。
[0065] 下面通過具體實施例對本發(fā)明的技術(shù)方案作進一步闡述：
[0066] W下設計一個不確定地下水修復多目標管理問題，利用陽MOTS優(yōu)化技術(shù)求解滿足 管理目標和約束條件的權(quán)衡解。
[0067] 2.1問題概況
[0068] 本研究設計了一個隨機變量為滲透系數(shù)化)的不確定性地下水修復系統(tǒng)。研究區(qū) 水文地質(zhì)條件及硝酸鹽（W氮計）的污染狀況如圖3所示。圖中"?"為4口預處理井，灰色的 矩形區(qū)域為濃度約束范圍，即通過PAT優(yōu)化設計來控制區(qū)域的濃度不超過規(guī)定的上