h為帶寬或平滑參數(shù)；X1為給定 樣本；
為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有均勻核函數(shù)、高斯核函數(shù)、三角核函數(shù) 等，核函數(shù)的選擇對估計的影響不大，本發(fā)明在具體實施過程中取高斯核函數(shù)，所對應的概 率密度函數(shù)為：
[0074] 寬h的取值對估計的影響比較大，h太大了，平均化的作用突出了，而淹沒了密度 的細節(jié)部分；太小了，則隨機性影響太大，而產生極不規(guī)則的形狀。h的選擇無現(xiàn)成規(guī)則可 循，一般應選擇一個適當?shù)膆以平衡上述兩種效應。
[0075] 從圖2可以看出：風電功率預測誤差的置信區(qū)間并不是關于預測值對稱的，這與 正態(tài)分布的結論是不一樣的，本發(fā)明采用的非參數(shù)核密度估計比正態(tài)分布更加符合誤差的 實際分布。從圖3可以看出，窗寬h取值的不同對概率密度函數(shù)的形狀影響較大，本本發(fā)明 窗寬h取2. 69。從圖4可以看出取不同的核函數(shù)對于非參數(shù)核密度估計并沒有太大的影 響。圖5是對應于核函數(shù)取高斯函數(shù)窗寬h取2. 69時的誤差的概率分布函數(shù)的曲線。
[0076] 步驟四，通過給定的風電功率預測值，求其預測誤差滿足某一置信水平的置信區(qū) 間：
[0077] 區(qū)間估計就是給出未知參數(shù)在一定的概率保證下可能落入的區(qū)間，然而，滿足一 定置信水平的置信區(qū)間并不是惟一的，如果區(qū)間長度過大，那么區(qū)間估計就沒有多大的意 義了，在給定置信度下，一般選擇長度最短的區(qū)間，置信區(qū)間短表示估計精度高。
[0078] 得到風電功率預測誤差的非參數(shù)核密度估計后，下一步就是要求誤差的滿足某一 置信水平的置信區(qū)間。當樣本數(shù)據(jù)一定，置信水平給定，所對應的置信區(qū)間并不是唯一的， 總是希望置信區(qū)間最短。在概率密度函數(shù)是單峰且對稱的時候，如正態(tài)分布，取對稱分位點 求得的置信區(qū)間是最短的。但是當概率密度函數(shù)是不對稱的時候，取對稱分位點所確定的 置信區(qū)間的長度一般不是最短的，因此如何求取最小置信區(qū)間是需要研究的。
[0079] 目前雖然有風電預測誤差的最小置信區(qū)間求法，但該方法是針對像Beta分布這 樣的單峰的概率密度函數(shù)求取的。由于基于非參數(shù)核密度估計得到的誤差的概率密度曲線 是一個任意形狀的函數(shù)，可能是非對稱的，非單峰的函數(shù)，因此求其最短置信區(qū)間易陷入局 部最優(yōu)。
[0080] 建立目標函數(shù)：
[0081] Hiin(X2-X1)
[0082] 確定約束條件：
[0083] F (x2) -F (X1) = P
[0084] 設X1是置信區(qū)間下限，X2是置信區(qū)間上限，
是誤差的概率 密度函數(shù)，K取高斯函數(shù)，則.
[0085] 記F(X)是誤差的概率分布函數(shù)，P(Xl< X彡X 2)是表示在置信區(qū)間x2~X丨內發(fā) 生的概率，即置信水平，則有：
[0086] P (X1S X < X 2) = F (x2) -F (X1)
[0087] 要求風電功率預測誤差的滿足某一置信水平P的最小置信區(qū)間就是求=X2-X 1的最 小值，同時滿足條件：F(X2) -F(X1) = P，即同時滿足目標函數(shù)和約束條件。
[0088] 步驟五，通過拉格朗日乘子算法求取其中最短的置信區(qū)間：
[0089] 從圖2中可以看出預測誤差的概率密度函數(shù)是一個非對稱的非凸函數(shù)，當窗寬h 取2. 69時對應的概率密度曲線如圖6所示。
[0090] 建立拉格朗日函數(shù)：
[0091] L = (X2-X1) + λ [F (x2) -F (X1) -P]
[0092] 則令：
[0096] 即：_1_ λ f (X1) = 〇
[0097] 1+Af(X2)=O
[0098] F (x2) -F (X1) = P
[0099] 對上述工作做進一步化簡處理，得到：
[0102] 把公式
帶入上面方程，應用最優(yōu)化方法求解， 得到Xp x2,和min (X2-X1)的數(shù)值。
[0103] 當置信水平P取90%時，應用上述方法得到誤差的最小概率區(qū)間為（-14. 621. 2)， 區(qū)間長度為35. 8,如圖7所示。
[0104] 本發(fā)明與其它現(xiàn)有技術方法的比較
[0105] 對于相同的風電功率預測的誤差樣本，假設誤差服從正態(tài)分布，得到正態(tài)分布的 均值μ = 0. 09690,方差〇 = 11. 1033,畫出其正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線，如圖8所示。
[0106] 然后求此正態(tài)分布的最小置信區(qū)間。因為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖形是對稱且 單峰的，因此求其對稱分位點得到的置信區(qū)間就是最短的。取置信度P為90%，則顯著水平 a = I-P = 1-0. 9 = 0. 1，求得對稱分位點分別為-17. 3和19. 3。
[0107] 因此得到正態(tài)分布的最小置信區(qū)間為（-17. 3,19. 3)，置信區(qū)間長度為36. 6,如圖 9所示。
[0108] 對于正態(tài)分布和非參數(shù)核密度估計兩種方法，分別計算置信度為80 %，85 %，90 % 和95%時的最短置信區(qū)間，結果見表1。
[0109] 表1正態(tài)分布與非參數(shù)核密度估計的最小置信區(qū)間的比較
[0111] 從表1可以看出：對于不同的置信度，基于非參數(shù)核密度估計的最小置信區(qū)間的 長度都小于基于正態(tài)分布的最小置信區(qū)間的長度。這說明本文所用方法求取的置信區(qū)間是 更加符合誤差數(shù)據(jù)本身的分布，而且置信區(qū)間長度更短，置信區(qū)間短表示估計的精度高，因 此進一步提高了風電功率區(qū)間預測的精度。
[0112] 本發(fā)明針對關于提高區(qū)間預測精度的兩個問題，首先對點預測的誤差進行非參數(shù) 核密度估計，求得誤差分布的概率密度函數(shù)。然后，對某一給定的置信水平，求取誤差的最 小置信區(qū)間，因為利用非參數(shù)核密度估計得到的誤差的概率密度函數(shù)一般來說可能是任意 形狀的非對稱的非凸函數(shù)，本算法利用拉格朗日乘子法求取其最短置信區(qū)間。
[0113] 風電功率的區(qū)間預測的精度對電力系統(tǒng)的調度規(guī)劃，安全經(jīng)濟運行起著重要的作 用。本算法基于某風電廠的實測數(shù)據(jù)，提出了基于非參數(shù)核密度估計的最小置信區(qū)間的求 解方法。仿真結果表明：
[0114] 1)基于非參數(shù)核密度估計的誤差分布，直接從誤差數(shù)據(jù)本身尋找規(guī)律，更加符合 其真實分布，其概率密度函數(shù)可能是任意形狀的，有可能是非對稱的，非單峰的。
[0115] 2)對于非對稱非單峰的概率密度函數(shù)，應用最優(yōu)化方法求其最小置信區(qū)間，得到 的區(qū)間長度最短。該方法有效的縮短了置信區(qū)間的長度，提高了風電功率區(qū)間預測的精度。
[0116] 以上所述只是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，對于本技術領域的普通技術人員來說，在 不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也被視為本發(fā) 明的保護范圍。
【主權項】
1. 一種準確估計風電功率預測誤差區(qū)間的方法，其特征是，包括以下步驟： 步驟一，獲取風電場歷史風電功率數(shù)據(jù)； 步驟二，計算風電場各預測點風電功率預測誤差，并建立風電功率預測誤差分布模 型； 步驟三，根據(jù)預測誤差的分布，建立誤差概率密度函數(shù)； 步驟四，通過給定的風電功率預測值，求其預測誤差滿足某一置信水平的置信區(qū)間； 步驟五，通過拉格朗日乘子算法求取其中最短的置信區(qū)間。2. 根據(jù)權利要求1所述的一種準確估計風電功率預測誤差區(qū)間的方法，其特征是，在 步驟二中，首先利用風電場歷史風電功率數(shù)據(jù)中的風電功率預測值和實際值求出預測誤 差，然后根據(jù)各預測點的預測結果得到風電功率預測值與實際值的誤差，最后得到預測誤 差的概率密度函數(shù)曲線。3. 根據(jù)權利要求1所述的一種準確估計風電功率預測誤差區(qū)間的方法，其特征是，所 述步驟二包括以下步驟： 計算風電場各預測點風電功率預測誤差：輸入風電場歷史預測功率數(shù)據(jù)及歷史實際功 率數(shù)據(jù)，選擇風電場額定功率作為基準值計算風電場各預測點風電功率預測誤差； 建立風電場風電功率預測誤差分布函數(shù)：從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布特征，通 過訓練數(shù)據(jù)本身對預測誤差進行估計來建立風電場風電功率預測誤差分布函數(shù)； 根據(jù)風電場風電功率預測誤差分布函數(shù)計算風電場各時間點的風電功率預測誤差，由 此得到風電場風電功率預測誤差分布模型。4. 根據(jù)權利要求1至3任意一項所述的一種準確估計風電功率預測誤差區(qū)間的方法， 其特征是，在步驟三中，采用非參數(shù)核密度估計方法對預測誤差進行估計，采用非參數(shù)核密 度估計方法建立的概率密度函數(shù)為：式中，f(x)為概率密度分布函數(shù)，N為樣本總數(shù)；h為帶寬A為給定樣本；K( ·)為核 函數(shù)。5. 根據(jù)權利要求4所述的一種準確估計風電功率預測誤差區(qū)間的方法，其特征是，在 非參數(shù)核密度估計方法中采用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，所對應的概率密度函數(shù)為：式中，f (X)為概率密度分布函數(shù)，Ν為樣本總數(shù)；h為帶寬Α為給定樣本。6. 根據(jù)權利要求5所述的一種準確估計風電功率預測誤差區(qū)間的方法，其特征是，所 述步驟四的具體過程為： 建立目標函數(shù)：min(χ2-χ!) 確定約束條件： F(x2)-F(Xl)=P 設心是置信區(qū)間下限，置信區(qū)間上限，則置信區(qū)間為（x2~Xl); 記F(x)是誤差的概率分布函數(shù)，P(Xl$x彡χ2)表示在置信區(qū)間知~、內發(fā)生的概 率，即P(Xl<X<X2)為置信水平，則有： P(x!^X^X2) =F(x2)-F(Xi) 根據(jù)目標函數(shù)和約束條件來確定風電功率預測誤差的滿足某一置信水平P的最小置 信區(qū)間。7.根據(jù)權利要求6所述的一種準確估計風電功率預測誤差區(qū)間的方法，其特征是，所 述步驟五的具體過程為： 建立拉格朗日函數(shù)： L=(X2-X!)+λ[F(X2)-F(X!)-P] 令：帶入上面方程，應用最優(yōu)化方法求解得到Xl、x2 和min(Xz-xJ〇
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種準確估計風電功率預測誤差區(qū)間的方法，它包括以下步驟：步驟一，獲取風電場歷史風電功率數(shù)據(jù)；步驟二，計算風電場各預測點風電功率預測誤差，并建立風電功率預測誤差分布模型；步驟三，根據(jù)預測誤差的分布，建立誤差概率密度函數(shù)；步驟四，通過給定的風電功率預測值，求其預測誤差滿足某一置信水平的置信區(qū)間；步驟五，通過拉格朗日乘子算法求取其中最短的置信區(qū)間。本發(fā)明在點預測基礎上，區(qū)間預測通過風電功率預測誤差的概率密度函數(shù)，運用概率論理論計算一定置信水平下的置信區(qū)間，從而確定該區(qū)間包含風電功率點預測值的可靠程度，有效提高了風電功率區(qū)間預測的精度。
【IPC分類】G06Q10/04, G06Q50/06
【公開號】CN105303266
【申請?zhí)枴緾N201510818813
【發(fā)明人】臧宏志, 薛炳磊, 李利生, 寇巖, 張寧, 岳彩陽
【申請人】國網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟技術研究院, 國家電網(wǎng)公司
【公開日】2016年2月3日
【申請日】2015年11月23日