一種多組元熔體互擴(kuò)散系數(shù)的分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及多組元合金熔體互擴(kuò)散領(lǐng)域，具體地說是一種將智能的遺傳算法、模 擬退火算法及傳統(tǒng)的L-M算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合而獲得多組元互擴(kuò)散系數(shù)的全局優(yōu)化算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 作為現(xiàn)代科學(xué)與工業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)，材料的重要性毋庸置疑，而在傳統(tǒng)的材料成型 過程中，無論是熔煉還是鑄造、焊接等，擴(kuò)散都起著至關(guān)重要的作用。在具有周期性的結(jié)構(gòu) 的固態(tài)合金中，由于結(jié)構(gòu)的簡化及大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持，其擴(kuò)散理論已比較完備；而對于液 體的擴(kuò)散，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匱乏，到目前為止還缺乏完善的理論支撐。與此同時(shí)， 越來越多的科研工作者意識到了液體擴(kuò)散在科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)上的重要意義。一方面， 作為物質(zhì)原子尺度上的傳質(zhì)形式，擴(kuò)散能直接影響材料的凝固過程，決定材料微觀結(jié)構(gòu)的 演化。另一方面，由于液體擴(kuò)散的緩慢性，擴(kuò)散往往成為限制體系過程進(jìn)行的關(guān)鍵步驟，如 化學(xué)中，限制化學(xué)反應(yīng)的快慢；金屬學(xué)中，控制材料表面的腐蝕速度等等。同時(shí)，在材料設(shè) 計(jì)、新材料開發(fā)及計(jì)算機(jī)模擬等過程中同樣需要熔體擴(kuò)散的數(shù)據(jù)，而且精確的擴(kuò)散數(shù)據(jù)是 建立熔體擴(kuò)散模型的有效檢驗(yàn)依據(jù)。
[0003] 不同于一般的自擴(kuò)散過程，實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)中往往涉及多組元的相互傳質(zhì)，因此， 對多組元高溫熔體的互擴(kuò)散進(jìn)行研究具有重要的科研和應(yīng)用價(jià)值。近年來，由于Shear cell技術(shù)，Sliding cell技術(shù)的發(fā)展，對于一些二元合金體系，如Al-Cu、Al-Ni等，一些學(xué) 者已獲得一些精度非常高的熔體互擴(kuò)散數(shù)據(jù)，大大促進(jìn)了熔體互擴(kuò)散方面理論的發(fā)展，但 是對于三組元及以上的多組元互擴(kuò)散過程，特別是合金熔體的擴(kuò)散，互擴(kuò)散系數(shù)還很稀少， 精度也很低。
[0004] 目前，獲得多組元互擴(kuò)散系數(shù)的方法主要有"擴(kuò)散路徑法"、"平方根擴(kuò)散系數(shù)法" 等。就"擴(kuò)散路徑法"而言，為了確定某一成分點(diǎn)的互擴(kuò)散系數(shù)，至少需要進(jìn)行兩次互擴(kuò)散實(shí) 驗(yàn)，因此工作量大；此外，對于四組元及以上的系統(tǒng)，需要三條以上的擴(kuò)散路徑相交于一點(diǎn)， 實(shí)驗(yàn)上不具有可行性，因此，這種方法現(xiàn)在還僅適用于三組元體系，無法推廣到四組元及以 上的互擴(kuò)散體系，通用性較差。對于"平方根擴(kuò)散系數(shù)法"，盡管可推廣到多組元體系，但是 需要確定實(shí)驗(yàn)濃度曲線的梯度、積分等，毫無疑問，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的散射、擬合濃度曲線的選擇等 都會給上述梯度、積分值的確定帶來誤差，并最終影響所得互擴(kuò)散系數(shù)的精度。
[0005] 已有擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)據(jù)少及數(shù)據(jù)質(zhì)量的精度低嚴(yán)重限制了合金熔體結(jié)構(gòu)動力學(xué)理 論的發(fā)展以及金屬材料的研究、設(shè)計(jì)與應(yīng)用。因此，為了促進(jìn)多組元合金熔體擴(kuò)散理論的發(fā) 展及金屬材料的工業(yè)應(yīng)用，需要發(fā)展出一種通用性好、工作量低且精度高的分析方法，在精 確測量擴(kuò)散偶濃度分布的基礎(chǔ)上，能可靠、有效的獲得多組元擴(kuò)散過程中的互擴(kuò)散系數(shù)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明是為了克服現(xiàn)有技術(shù)存在的不足之處，提出一種多組元熔體互擴(kuò)散系數(shù)的 分析方法，以期能通過三組元及以上擴(kuò)散偶的單次互擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)，有效、可靠、快速地獲得描 述多組元合金熔體互擴(kuò)散過程的互擴(kuò)散系數(shù)，從而能大量的獲得合金熔體的擴(kuò)散系數(shù)，并 提高擴(kuò)散系數(shù)的精度，促進(jìn)相關(guān)理論和應(yīng)用的發(fā)展。
[0007] 本發(fā)明為解決技術(shù)問題采用如下技術(shù)方案：
[0008] 本發(fā)明一種多組元合金熔體互擴(kuò)散系數(shù)的全局分析方法的特點(diǎn)包括：
[0009] 步驟1、利用互擴(kuò)散設(shè)備對所述合金熔體的一維擴(kuò)散偶進(jìn)行等溫?cái)U(kuò)散實(shí)驗(yàn)，獲得等 溫時(shí)間為t的成分譜C(t) = IC1U), C2(t),…，Cm(t),…，CM(t)} ;Cm(t)表示第m組元的成分 譜，并有匕!；!:）= {(^(叉!，!:)，^"；；，!:)，…，^"^!:)，…，^"^!:)} ;Cm(xn，t)表示第 m 組元的 成分譜Cni (t)在第\位置上的濃度；N表示實(shí)驗(yàn)測量成分點(diǎn)的個(gè)數(shù);M為組元數(shù)；I < m < M ; I ^ n ^ N ；
[0010] 步驟2、利用式（1)建立目標(biāo)函數(shù)F(a):
[0011]
(1)
[0012] 式⑴中，a表示待求解的優(yōu)化參數(shù)向量；并有a = Ia1, a2,…，aq,…，aM2} ;aq表示 第q個(gè)優(yōu)化參數(shù)；1彡q彡M2; 表示在所述優(yōu)化參數(shù)向量a下進(jìn)行t時(shí)間的等溫 擴(kuò)散后，第m組元在第Xn位置上的濃度，并通過式（2)獲得：
[0013]
(2)
[0014] 式（2)中，erf ()表示誤差函數(shù)；X。表示Matano平面的位置；a k表示第k個(gè)特征 擴(kuò)散系數(shù)，1彡k彡M-I ;am。表示第m組元在Matano平面處的濃度；a mk表示第m組元的第 k個(gè)誤差函數(shù)的系數(shù)；am。、amk、a k和X。屬于所述優(yōu)化參數(shù)向量a中的參數(shù)；
[0015] 步驟3、將所述優(yōu)化參數(shù)向量a作為染色體，則第q個(gè)優(yōu)化參數(shù)aq表示第q基因； 令所述第q基因a q的取值范圍為[b_(q)，b_(q)];定義循環(huán)次數(shù)為i ;定義循環(huán)閾值為馬 爾可夫鏈長度L ;定義基因變異率為Pni;定義種群數(shù)量為S ;定義初始退火溫度為T。;并初始 化 i = 1 ;
[0016] 步驟4、利用實(shí)數(shù)編碼方式獲得第i次循環(huán)的種群戶⑴={<,^!，."，<，."，4"卜表 示臟第i次循環(huán)的種群P中第j條染色體，并有= ，….，<歸臟 第i次循環(huán)的種群P中第j條染色體上的第q基因，1彡j彡S ;
[0017] 步驟5、判斷i > L是否成立，若成立，則循環(huán)結(jié)束，輸出全局最優(yōu)化后的第L次循 環(huán)種群Ρα);否則執(zhí)行步驟5.1;
[0018] 步驟5. 1、利用式⑴計(jì)算第i次循環(huán)的種群Ρ(1)中第j條染色體@的目標(biāo)函數(shù) 值F(i^)，從而獲得S條染色體的目標(biāo)函數(shù)值；
[0019] 步驟5. 2、利用式（3)對所述第j條染色體進(jìn)行交叉操作，獲得第j條備選染色 體 iif :
[0020]
(3)
[0021] 式⑶中，λ為〇~1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，^表示第i次循環(huán)的種群P中第r條染色體； I ^ r ^ S ；
[0022] 步驟5. 3、利用式（1)計(jì)算第i次循環(huán)的種群P(1)中第j條備選染色體af的目標(biāo) 函數(shù)值F(af);從而獲得S條備選染色體的目標(biāo)函數(shù)值；
[0023] 步驟5. 4、判斷是否成立，若成立，則選擇所述第j條備選染色體因 進(jìn)行變異操作，并記為第j條交叉染色體ife，執(zhí)行步驟5. 6,否則，執(zhí)行步驟5. 5 ;
[0024] 步驟5. 5、判斷式（4)所述Metropolis準(zhǔn)則是否成立，若成立，則選擇所述第j條 染色體β(/>行變異操作，并記為第j條交叉染色體，執(zhí)行步驟5. 6 ;否則，擇所述第j條備 選染色體因《f1進(jìn)行變異操作，記為第j條交叉染色體，執(zhí)行步驟5. 6，
[0025]
(4)
[0026] 式⑷中ξ為0~1之間的隨機(jī)數(shù)，T1為第i次循環(huán)時(shí)的退火溫度；
[0027] 步驟5. 6、利用式⑴計(jì)算所述第j條交叉染色體'的目標(biāo)函數(shù)值/"(?廣'）并有
表示所述第j條交叉染色體'上的第q基因；
[0028] 步驟5. 7、產(chǎn)生一個(gè)0~1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)X，當(dāng)X彡P(guān)J寸，利用式（5)對所述第j條 交叉染色體上的第q基因#進(jìn)行變異操作，獲得第q個(gè)備選變異基因，從而獲得 所述第j條備選變異染色體:
[0029]
[0030] 式（5)中，P、ζ表示0~1間的任意隨機(jī)數(shù)；
[0031] 步驟5. 8、利用式（1)計(jì)算第i次循環(huán)的種群Ρ(1)中第j條備選變異染色體<#的 目標(biāo)函數(shù)值
[0032] 步驟5. 9、判斷尸A Fbfe)是否成立，若成立，則選擇所述第j條備選變異染 色體作為第j條變異染色體，記為，并執(zhí)行步驟5. 11，否則，執(zhí)行步驟5. 10 ;
[0033] 步驟5. 10、判斷式（6)所述Metropolis準(zhǔn)則是否成立，若成立，則選擇所述第j條 交叉染色體'作為第j條變異染色體，記為，并執(zhí)行步驟5.11;否則，擇所述第」條 備選變異染色體<("f作為第j條變異染色體，記為，并執(zhí)行步驟5. 11 ; UiN 丄 丄 OU 丄(54: Λ J ^
[0034]
(δ)
[0035] 式（6)中Φ為0~I之間的隨機(jī)數(shù)；
[0036] 步驟5. 11、利用L-M算法對所述第j條變異染色體進(jìn)行適度局域優(yōu)化，獲得 第i+Ι次循環(huán)的種群P中第j條染色體從而獲得第i+Ι次循環(huán)的種群Ρ(1+1);
[0037] 步驟5. 12、利用式（7)所示的冷卻函數(shù)對所述第i次循環(huán)時(shí)的退火溫度T1進(jìn)行降 溫，獲得第i+Ι次循環(huán)時(shí)的退火溫度T 1+1:
[0038] Τ1+1= βΤ, (7)
[0039] 式（7)中，β為0. 95~0. 99間的一個(gè)常數(shù)；
[0040] 步驟5. 13、將i+Ι賦值給i，并返回步驟5執(zhí)行；
[0041] 步驟6、利用式（1)計(jì)算所述第L次循環(huán)種群Ρα)的第j條染色體d/1的目標(biāo)函數(shù) 值;從而獲得S條染色體的目標(biāo)函數(shù)值；
[0042] 步驟7、利用式⑶所示的適應(yīng)函數(shù)計(jì)算所述第j條染色體《f*的適應(yīng)值 /^(<'')，從而獲得S條染色體的適應(yīng)值：
[0043]
(8)
[0044] 式（8)中，（F(Pai))niax表示所述第L次循環(huán)種群P α)中S條染色體的目標(biāo)函數(shù)值 中的最大值，ε為一常數(shù)；
[0045] 步驟8、從所述S條染色體的適應(yīng)值中適應(yīng)值最大的染色體作為初步全局最優(yōu)解， 記為V ;
[0046] 步驟9、利用L-M算法對所述初步全局最優(yōu)解a'進(jìn)行局域優(yōu)化；從而獲得全局最 優(yōu)解，記為a%以所述全局最優(yōu)解f作為所述目標(biāo)函數(shù)F (a)的最優(yōu)解。
[0047] 與已有技術(shù)相比，本發(fā)明有益效果體現(xiàn)在：
[0048] 1、本發(fā)明能夠利用單次互擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)獲得多組元合金熔體的互擴(kuò)散系數(shù)，相對于 "擴(kuò)散路徑法"工作量大大減少；同時(shí)本發(fā)明能夠很好的推廣