自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化的廣義率相關(guān)p-i遲滯建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及自動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種面向微納操控中遲滯特性的自適應(yīng) 差分進(jìn)化算法優(yōu)化的廣義率相關(guān)P-I (Prandtl-Ishlinskii)遲滯建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著納米科學(xué)與技術(shù)的日益發(fā)展，微納操控系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于各種先進(jìn)的領(lǐng)域， 如掃描探針顯微鏡、原子力顯微鏡、掩膜對(duì)準(zhǔn)和納米壓印等。目前，大部分微納操控系統(tǒng)采 用壓電執(zhí)行器來(lái)驅(qū)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)超精密運(yùn)動(dòng)任務(wù)。采用壓電執(zhí)行器有很多優(yōu)點(diǎn)，包括輸出力 大、響應(yīng)速度快、高帶寬和超高分辨率。然而，對(duì)于這種基于壓電執(zhí)行器的微納操控系統(tǒng)，其 輸入施加電壓和輸出位移之間呈現(xiàn)高非線性的特性，這種高非線性特性主要包括遲滯非線 性。遲滯非線性將會(huì)嚴(yán)重地影響超精密運(yùn)動(dòng)精度，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，這給微納操 控平臺(tái)的應(yīng)用帶來(lái)了挑戰(zhàn)。
[0003] 為了減少遲滯非線性對(duì)微納操控系統(tǒng)帶來(lái)的不良影響，需對(duì)遲滯特性進(jìn)行建模， 在獲得遲滯模型的基礎(chǔ)上，采用逆模型補(bǔ)償以消除遲滯的不利影響。目前，描述遲滯特 性的模型主要分為微分方程遲滯模型和算子遲滯模型兩大類。相比于微分方程遲滯模 型，算子遲滯模型能夠更加精確地描述大小滯環(huán)。常用的算子遲滯模型包括Preisach模 型、Krasnosel' skii - Pokrovskii 模型和 P-I 模型。盡管 Preisach 模型和 Krasnosel' skii - Pokrovskii模型能夠很好地模擬遲滯特性且適應(yīng)范圍廣，但是Preisach模型和 Krasnosel' skii - Pokrovskii模型存在雙重積分，且參數(shù)較多，實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜，不利于實(shí) 時(shí)控制。
[0004] P-I模型是1928年由Prandtl提出的一種基于Play或Stop遲滯算子的唯象遲滯 模型。與前兩種遲滯模型相比，具有更加簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，且具有解析的逆模型表達(dá)形 式，便于實(shí)時(shí)控制器的設(shè)計(jì)，因而被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是利用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化的廣義率相關(guān)P-I模型對(duì)基于壓 電執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)的微納操控平臺(tái)中存在的不對(duì)稱和率相關(guān)遲滯非線性進(jìn)行建模，從而得到一 種能夠消除遲滯非線性對(duì)超精密運(yùn)動(dòng)影響的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化的廣義率相關(guān)P-I 遲滯建模方法。
[0006] 本發(fā)明的一種自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化的廣義率相關(guān)P-I遲滯建模方法，包括：
[0007] 步驟一：設(shè)計(jì)基于微納操控平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)；
[0008] 步驟二：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集；
[0009] 步驟三：建立廣義率相關(guān)P-I遲滯模型；
[0010] 步驟四：基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的廣義率相關(guān)P-I遲滯模型參數(shù)辨識(shí)。
[0011] 本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0012] 通過對(duì)傳統(tǒng)P-I模型進(jìn)行改進(jìn)，使得本發(fā)明提出的P-I模型既能適應(yīng)于不對(duì)稱遲 滯的建模，也能適應(yīng)于率相關(guān)遲滯的建模。而且，本發(fā)明還提出了一種通過自適應(yīng)變異因子 和自適應(yīng)交叉概率因子相結(jié)合的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，該自適應(yīng)差分進(jìn)化算法避免了早熟 現(xiàn)象，可以保持個(gè)體的多樣性，并加快了最優(yōu)解的收斂速度。最后，本發(fā)明還將這種自適應(yīng) 差分進(jìn)化算法用于優(yōu)化P-I模型辨識(shí)的參數(shù)，獲得了較好的優(yōu)化效果，模型辨識(shí)誤差小，并 且這種辨識(shí)方法適應(yīng)性強(qiáng)，適于工程應(yīng)用。利用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法建立的廣義率相關(guān)P-I 遲滯模型，為以后實(shí)現(xiàn)微納操控平臺(tái)的超精密運(yùn)動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。
【附圖說明】
[0013] 圖1是本發(fā)明實(shí)施例獲取測(cè)量位移和輸入電壓數(shù)據(jù)的操作過程；
[0014] 圖2是本發(fā)明實(shí)施例所采用的廣義Play算子示意圖；
[0015] 圖3是實(shí)施例中本發(fā)明提出的面向微納操控遲滯特性的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu) 化的P-I模型輸出曲線和實(shí)際遲滯曲線的對(duì)照?qǐng)D；
[0016] 圖4是本發(fā)明實(shí)施例適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化過程；
[0017] 圖5是本發(fā)明實(shí)施例所采用的流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0018] 下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。
[0019] 本發(fā)明的一種面向微納操控遲滯特性的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化的P-I建模方 法，流程如圖5所示，包括以下幾個(gè)步驟：
[0020] 步驟一：設(shè)計(jì)基于微納操控平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)。
[0021] 實(shí)驗(yàn)硬件主要由微納操控平臺(tái)、功率放大模塊、傳感器模塊、dSPACE(digital Signal Processing And Control Engineering)快速控制原型和計(jì)算機(jī)組成，其具體硬件 連接見圖1 ;實(shí)驗(yàn)軟件主要采用Matlab/Simulink直接控制。選擇實(shí)驗(yàn)輸入電壓信號(hào)、采樣 頻率、位移傳感器和微納操控平臺(tái)執(zhí)行器：輸入電壓是通過Matlab/Simulink軟件由計(jì)算 機(jī)直接給定，采樣頻率可取lOKHz，位移傳感器可以選用MicroE線性光柵，微納操控平臺(tái)執(zhí) 行器可采用Noliac公司的NAC2014系列疊堆壓電陶瓷。通過計(jì)算機(jī)給定的信號(hào)，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn) 換D/A、信號(hào)放大，再施加給微納操控平臺(tái)的執(zhí)行器。
[0022] 步驟二：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。
[0023] 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括輸入電壓數(shù)據(jù)和輸出位移數(shù)據(jù)。輸入電壓數(shù)據(jù)是通過計(jì)算機(jī)由 Matlab/Simulink軟件直接給定，輸出位移數(shù)據(jù)是從線性光柵讀取，選取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度， 并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的單位和符號(hào)作相應(yīng)的預(yù)處理，以滿足廣義率相關(guān)P-I遲滯模型辨識(shí)參數(shù)的 要求。
[0024] 步驟三：建立廣義率相關(guān)P-I遲滯模型。
[0025] 設(shè)Cm[0，T]為分段單調(diào)連續(xù)函數(shù)空間，任意輸入函數(shù)u(t) G Cm[0，T]，滿足0 = 1:。彡t :彡…彡tN= T，且對(duì)于每一個(gè)子區(qū)間t G [t i, ti+1]及0彡i彡N-1，輸入函數(shù)u(t) 是單調(diào)的。本發(fā)明構(gòu)造的廣義率相關(guān)P-I遲滯模型v(t)如下：
[0026]
(1)
[0027] 其中，多項(xiàng)式輸入函數(shù)g(u(t)) = ayW+a^t)，p(r)為密度函數(shù)，apa^b為待 辨識(shí)參數(shù)，且廣義Play算子Sju] (t)如圖2所示，其解析形式為 [0028]
[0029] 其中，r是廣義Play算子Sju] (t)的輸入閾值，z(t)是廣義Play算子的Sju] (t) 輸出，封裝函數(shù)Yju)和YJu)是由微納操控平臺(tái)執(zhí)行器的特性來(lái)決定的，這兩個(gè)封裝函 數(shù)從數(shù)學(xué)構(gòu)造上來(lái)說沒有本質(zhì)區(qū)別，都可選用雙曲正切函數(shù)ptanh(fw(〇 + /7'):或者線 性函數(shù)+ 其中f n和P為待辨識(shí)參數(shù)。由于在實(shí)踐應(yīng)用當(dāng)中，采用有限個(gè)廣 義Play算子就能充分地描述遲滯非線性，所以通過式（1)，可推得廣義率相關(guān)P-I的離散化 遲滯模型3^(〇為
[0030](2)
/=|
[0031] 其中，n是采用廣義Play算子的個(gè)數(shù)，Pi為待辨識(shí)的權(quán)重系數(shù)，閾值rj可以由
i定。其中，j=〇，l，2，…，n-1。
[0032] 步驟四：基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的廣義率相關(guān)P-I遲滯模型參數(shù)辨識(shí)。
[0033] 本發(fā)明自適應(yīng)差分進(jìn)化算法主要包括以下幾個(gè)步驟：
[0034] 1)對(duì)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法各參數(shù)進(jìn)行初始設(shè)置，包括種群規(guī)模M、變異因子F和交 叉概率因子CR的最大值和最小值、種群的最大進(jìn)化代數(shù)G、待辨識(shí)參數(shù)的下界X min和上界 X_。令進(jìn)化代數(shù)從k = 1開始，假設(shè)有D維待辨識(shí)的參數(shù)，則第k代種群中第i個(gè)個(gè)體Xu 表示如下
[0035]
[0036] 上式每一個(gè)變量:在指定的值域[Xmin，X_]內(nèi)隨機(jī)地產(chǎn)生，其值域表示如下
[0037]
[0038] 由此，每一個(gè)變量初始化的實(shí)施措施如下
[0039]
(3)
[0040] 其中，j = 1，2,…，D，且D為待辨識(shí)參數(shù)的維數(shù)；
[0041] rand(0, 1)表示[0, 1]之間的隨機(jī)數(shù)。
[0042] 2)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的值
[0043]
[0044] 其中，L表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，ypi表示在i次采樣時(shí)間由式（2)計(jì)算得到的仿 真數(shù)據(jù)，yi表示在i次采樣時(shí)間通過光柵位移傳感器測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
[0045] 3)如果種群滿足終止準(zhǔn)則，則輸出種群中具有最小適應(yīng)度函數(shù)值的個(gè)體為最優(yōu) 解；否則，執(zhí)行4)。
[0046] 4)自適應(yīng)變異操作。設(shè)群體所含個(gè)體數(shù)為M，采用DE/best/2bin差分進(jìn)化策略， 第i個(gè)個(gè)體X,_t的變異個(gè)體Vi.k為
[0047]
(5)
[0048] 其中，=(vKy，l^)，k為進(jìn)化代數(shù)，隨機(jī)生成四個(gè)互不相同的整數(shù) li、12、13、14g{1，2,…，M}，且要求1^12、13、14、i五個(gè)數(shù)互不相同，X best，k為第k代種群的 最優(yōu)個(gè)體，F(xiàn)為自適應(yīng)變異因子。引入了基于