一種建立變壓器鐵心頻變渦流模型的新方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種建立變壓器鐵心頻變渦流模型的新方法。具體地說是一種用改進(jìn) 的矢量匹配法對渦流的頻變阻抗表達(dá)式進(jìn)行有理函數(shù)擬合，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)渦流的電路 模型，屬于電力系統(tǒng)元件仿真建模領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 在電力系統(tǒng)暫態(tài)分析中，變壓器模型的建立始終是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。其中變壓器 建模的困難之一是變壓器的某些參數(shù)不僅是非線性的而且是隨激磁電壓的頻率變化而變 化的。鐵心作為變壓器電磁轉(zhuǎn)換的核心部件，其在變壓器建模過程中的重要性是不言而喻 的。鐵心受到時(shí)變電磁場的作用在疊片中產(chǎn)生渦流，渦流隨著激磁電壓的頻率變化而呈現(xiàn) 出頻關(guān)效應(yīng)（FrequencyDependentEffect)。其外在表現(xiàn)為電路模型中的電阻、電感、電容 參數(shù)在頻域內(nèi)是隨著頻率而變化的，這就給時(shí)域仿真帶來困難。在變壓器電磁暫態(tài)研究中， 由于潤流引起的頻關(guān)效應(yīng)是不容忽視的。
[0003] 以往變壓器建模中，對渦流的處理可以分為以下兩種方法。
[0004] 一是將鐵心渦流直接等效為一個(gè)常數(shù)電阻，將該電阻與勵(lì)磁支路并聯(lián)。這種處理 方法簡單易行，往往應(yīng)用于對渦流仿真要求不高或者頻率較低的仿真中，用于寬頻暫態(tài)仿 真時(shí)誤差較大。
[0005] 二是從鐵心疊片頻變渦流阻抗表達(dá)式出發(fā)，運(yùn)用電路綜合的方法，用集總參數(shù)電 路實(shí)現(xiàn)。這種方法充分考慮了疊片渦流的頻關(guān)效應(yīng)，并且可以方便的在感興趣的頻段內(nèi)進(jìn) 行電路實(shí)現(xiàn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是提出一種建立變壓器鐵心頻變渦流模型的新方法，即用改進(jìn)的 矢量匹配法對鐵心的頻域渦流阻抗表達(dá)式進(jìn)行有理函數(shù)擬合，在此基礎(chǔ)上用電路綜合的方 法實(shí)現(xiàn)渦流的頻變電路模型。
[0007] 本發(fā)明提出的采用改進(jìn)的矢量匹配法建立鐵心頻變渦流模型的方法，包括以下步 驟：
[0008] (1)對于變壓器鐵心渦流的頻變效應(yīng)，首先要得到渦流阻抗的頻域表達(dá)式，應(yīng)用電 磁場理論可以推得鐵心疊片中渦流的頻變阻抗表達(dá)式：
[0009] Z(s) =RXltanhl=R(s)+ jcoL(s)
[0010] 其中
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 本發(fā)明提出一種建立變壓器鐵心頻變渦流模型的新方法，即用改進(jìn)的矢量匹配法對 鐵心的頻域渦流阻抗表達(dá)式進(jìn)行有理函數(shù)擬合，在此基礎(chǔ)上用電路綜合的方法實(shí)現(xiàn)渦流的 頻變電路模型。
2. 如權(quán)利要求1所述一種建立變壓器鐵心頻變渦流模型的新方法，其特征在于該方法 包括以下步驟： (1) 對于變壓器鐵心渦流的頻變效應(yīng)，首先要得到渦流阻抗的頻域表達(dá)式，應(yīng)用電磁場 理論可以推得鐵心疊片中渦流的頻變阻抗表達(dá)式 ： Z (s) =RX ^ tanh ^ = R(s)+j c〇L(s) 其中：
為鐵心疊片的寬度；I為磁通路徑的長度；d為鐵心疊 片的厚度；N為繞組的匝數(shù)；y為鐵心疊片的磁導(dǎo)率；〇為鐵心疊片的電導(dǎo)率；《為勵(lì)磁電 壓角頻率；R為渦流阻抗的頻變電阻；L為渦流阻抗的頻變電感； (2) 采用改進(jìn)的矢量匹配法對Z(s)進(jìn)行有理函數(shù)逼近：
其中，Pk、rk分別為函數(shù)的極點(diǎn)和留數(shù)，兩者可以是實(shí)數(shù)或者共軛復(fù)數(shù)對，g和e為實(shí)數(shù)， 根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇； (2-1)矢量匹配法（VF)通過求解下式的線性最小二乘問題來得到Z(s)的極點(diǎn)： 〇 (s)Z(s)=p(s) 其中：
(2-2) {aj是一組設(shè)定的初始極點(diǎn)，可以推得f(s)的極點(diǎn)一定和〇 (s)的零點(diǎn)是相同 的，并且{aj可以通過求解下式矩陣的特征值計(jì)算得到： {qm}=eig(A-b?cT) 式中，A是包含初始極點(diǎn){aj的對角陣；b是一個(gè)單位列向量；cT是含有留數(shù)的行 向量；通過（2-1)、（2-2)進(jìn)行迭代，用每次迭代過程中得到新的極點(diǎn){qj來替代之前的極 點(diǎn){aj，進(jìn)行下一次的迭代計(jì)算；這樣在極點(diǎn)重置后通過2-3次迭代通常會(huì)收斂；求得極點(diǎn) 之后，用得到的極點(diǎn)通過求解相應(yīng)的最小二乘問題就能夠得到所求留數(shù)； 改進(jìn)的矢量匹配法（MVF)通過對原始的矢量匹配法（VF)進(jìn)行改進(jìn)，確保了網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的端口無源性，使得電路仿真的穩(wěn)定性得到了保證；并且MVF在函數(shù)逼近過程中，降低了對 初始極點(diǎn)的要求；在擬合對象含有噪聲的情況下加快了擬合的收斂速度，使得擬合更加精 確； (3) 用MVF對渦流的頻變阻抗表達(dá)式擬合完成之后，得到的部分分式和就可以運(yùn)用電 路綜合的方法進(jìn)行電路實(shí)現(xiàn)； 擬合得到的有理函數(shù)均為實(shí)數(shù)極點(diǎn)，每一個(gè)極點(diǎn)和留數(shù)對應(yīng)的電路為RL串聯(lián)的支路 形式，然后將每個(gè)支路并聯(lián)就可以得到渦流的電路模型，其中第k個(gè)極點(diǎn)pk和留數(shù)rk對應(yīng) 的支路元件參數(shù)為：
這樣就得到一個(gè)二端口的集總參數(shù)電路模型。
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種建立變壓器鐵心頻變渦流模型的新方法，屬于電力系統(tǒng)元件仿真建模領(lǐng)域。首先從電磁場推得的變壓器鐵心頻變渦流的阻抗公式出發(fā)，用改進(jìn)的矢量匹配法對鐵心的頻域渦流阻抗表達(dá)式進(jìn)行有理函數(shù)擬合。然后在此基礎(chǔ)上用電路綜合的方法實(shí)現(xiàn)渦流的頻變電路模型。本發(fā)明的優(yōu)勢在于，可以在一個(gè)很寬的頻段內(nèi)(10Hz-10MHz)，只需要6階電路就可以對渦流的頻變阻抗公式進(jìn)行十分精確的逼近，逼近最大誤差不超過0.2％。而采用原有的建立方法逼近誤差最高達(dá)到10％以上。在有理函數(shù)逼近過程中迭代收斂速度快，對擬合初值的要求不高，數(shù)值穩(wěn)定。本發(fā)明方法可以提高電力變壓器鐵心建模的精確性，在電力變壓器暫態(tài)寬頻仿真中有著重要意義。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104809322
【申請?zhí)枴緾N201410031708
【發(fā)明人】吳麗娜, 劉觀起, 王增超, 關(guān)守姝
【申請人】華北電力大學(xué)（保定）
【公開日】2015年7月29日
【申請日】2014年1月24日