基于曲面精確表示的碰撞檢測方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明提供一種基于曲面精確表示的碰撞檢測方法，它涉及一種基于曲面精確表 示的干涉檢查方法，由于支持多種曲面類型，該方法由若干子算法組成，屬于工程應(yīng)用領(lǐng) 域。
【背景技術(shù)】
[0002] 具有強(qiáng)魯棒性的干涉檢查方法在機(jī)械、機(jī)器人仿真、虛擬現(xiàn)實、電腦游戲和虛擬外 科手術(shù)等領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用價值，同時建立快速精確的干涉檢查方法也是這些領(lǐng)域發(fā)展 的一個技術(shù)瓶頸。在數(shù)控加工、機(jī)器人路徑規(guī)劃等領(lǐng)域中對碰撞檢測的實時性和精確性要 求越來越苛刻，因此，建立一種曲面之間的快速準(zhǔn)確的干涉檢查方法很有意義。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)中，可以用于圓環(huán)體之間的干涉檢查方法有多種。
[0004] 現(xiàn)有技術(shù)一：基于包圍盒的干涉檢測法。該類方法通過構(gòu)造形狀簡單且與被檢 測物體相差不大的包圍盒，并對其進(jìn)行碰撞檢測，如果包圍盒不相交，則被檢測物體必不相 交，如果包圍盒相交，再進(jìn)行被檢物體進(jìn)行精確檢測。這類方法有軸向包圍盒檢測法，方向 包圍盒檢測法等。
[0005] 現(xiàn)有技術(shù)二：基于空間分解的干涉檢查法。該方法通過將空間分解為體積相等的 小單元格并且只對占據(jù)同一單元格或相臨單元格的被檢物體進(jìn)行相交測試，這類方法有八 叉樹劃分空間法，二叉空間剖分法等。
[0006] 現(xiàn)有技術(shù)一不易建立起既簡單又對被檢物體包裹緊密的包圍盒。
[0007] 現(xiàn)有技術(shù)二存儲空間占用大并且靈活性差。
[0008] 現(xiàn)有技術(shù)在干涉檢查過程中不可避免地要進(jìn)行幾何形體的三角片離散化操作或 者曲面求交操作。本發(fā)明在干涉檢查過程中不使用離散信息，而是基于曲面的原始幾何信 息進(jìn)行快速精確干涉檢查方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 1、目的：本發(fā)明的目的是提供一種基于曲面精確表示的碰撞檢測方法，它是建立 一套基于曲面原始幾何信息的干涉檢查方法，該方法能快速精確地判斷空間中兩曲面之間 是否發(fā)生干涉。該干涉檢查方法可以應(yīng)用到工程實際中，如刀具的運動干涉檢查及機(jī)器人 的運動干涉檢查等。
[0010] 2、技術(shù)方案：本技術(shù)方案以共線法矢引理為理論依據(jù)，共線法矢引理描述為：如 果兩個幾何體發(fā)生干涉，則必然存在一個點和一條直線，滿足該點是兩個幾何體和直線三 者的交集，且滿足該直線同時垂直于這兩個曲面，即：幾何體T1/幾何體T2有交點（碰撞）〈 ==>1\和T2在其極值位置處有一條TJPT2的共線法矢L，滿足(T1nL)n(T2nL) # 0，其 中1\和T2至少有一個是以下曲面的一種：平面（無窮大）、圓柱體、圓錐體、球體、圓環(huán)體、 橢球體、多面體（相關(guān)算法不太完整）、裁剪曲面（不限于B樣條曲面，目前實現(xiàn)了單張曲面 情況的相關(guān)算法），事實上，凡是等半徑的球掃掠體（含等半徑的管道體）都可以使用該判 斷準(zhǔn)則。以上幾何體是指由基本體素（方體、球體、圓柱體等）通過有限次并、交、差集合運 算構(gòu)成的點集。
[0011] 下面給出該引理的證明：
[0012] 假設(shè)^是一個球掃成體（sphere-sweptbody)，即一個等半徑的球，半徑為ri> 0,其球心在曲面Si(u，V)上運動形成的包絡(luò)體，i= 1，2。在\和D2有交（碰撞），且曲 面S1 (u,V)和S2 (u,V)無交的情況下，令X是個變量，且〇彡A彡1，令Di(A)是球縮略體 (sphere-sweptbody)，其半徑變化規(guī)律為A.rpi= 1,2,其球心在曲面Si (u，v)上運動， 令集合A= # 0}。可以推出％至少含有1個元素，因而不為空，取? :的 下確界A1=inf?pD1(A1)和D2(A1)必然相切，（見附圖1)，于是通過切點P就有共 線法矢L。
[0013](所述"下確界"的概念是數(shù)學(xué)分析中最基本的概念?？紤]一個實數(shù)集合M.如果 有一個實數(shù)S，使得M中任何數(shù)都大于或等于S，那么就稱S是M的一個下界。
[0014] 在所有那些下界中如果有一個最大的下界，就稱為M的下確界。）
[0015]注意：
[0016] (I)M入）=UBp，人，其中Bp，X表示以P為球心、入為半徑的球，PeSi(U1V)0若 I< n，則，所以D,(#)〔n,(；7)。
[0017] (2)Di(入）是有界閉集，所有Bp，x的內(nèi)點構(gòu)成Di(入）的內(nèi)點，M入）的邊界點 必是某個Bp^的邊界點。
[0018] 下面證明D1(A1)和D2(A1)必然相切。令集合〇。= {/1網(wǎng)(1)〇￡^(/1) = 0}， ①。至少含有〇,因而不為空，取①Cl的上確界XQ=sup?。。容易看出AtlSAi。假設(shè)入。 <A1，取n = Mn)nD2U)等于空或不等于空都導(dǎo)致矛盾，所以入。= 入1，記H入0。
[0019] ⑴如果q㈨nn2(?/) = 0，由于Kn)、D2U)都是有界閉集，所以存在e>0 使I|p_q|I〉e，對任何的peQ1，qeA都成立。總可以找到k>i，也就是把Q:(n)和 Mn)都放大一點，使Q(切)nn2(切)=0，（見附圖2)，這就與n=sup?。矛盾，故 Q1(^)OD2(ZZ) ^ 0：
[0020] ⑵任取Mn)nD2U)=中的一點P'，于是存在P和q兩點，使 /eD1 (")，且IcD2(?/)，如果 p' 是B"或Bq，n 的內(nèi)點，則存在0〈k〈l使 5/^〇5由矣0，（見附圖3)，于是矣0，這與rI=SupO1矛盾，故p'只 能是B"和Bin邊界上的點，p'是Bu和Bin的切點，即Di(入D和D2(A1)相切。
[0021] 根據(jù)共線法矢理論，我們可以得出幾何體碰撞檢測的通用算法
[0022] 輸入：幾何體1和幾何體2,容差e>〇
[0023](該幾何體1和幾何體2是為了引用方便，將進(jìn)行碰撞檢測的兩個幾何體一個稱為 幾何體1，另一個稱為幾何體2)
[0024] 輸出：是否碰撞及一個碰撞點
[0025] 本發(fā)明一種基于曲面精確表示的碰撞檢測方法，其步驟如下：
[0026] 步驟一：包圍盒粗判：若包圍盒無交，則返回?zé)o碰撞；
[0027] 步驟二：利用幾何體的特殊幾何特性，進(jìn)行粗判排除無交情況，例如利用圓柱體 的上下底面排除在上底面以上及在下底面以下的幾何體；
[0028] 步驟三：利用幾何體的對稱性及相對特殊位置關(guān)系，對某些特殊情況（比如可能 轉(zhuǎn)化為二維的情況）直接計算出碰撞點，判斷出有無碰撞，例如兩個軸線相交的圓環(huán)體，可 以在兩軸線所在平面內(nèi)判斷碰撞；
[0029] 步驟四：排除幾何體1和幾何體2相互包含的情況：
[0030] (a)在幾何體1內(nèi)取一點，檢測該點是否在幾何體2內(nèi)，若在幾何體2內(nèi)則返回有 碰撞；
[0031] (b)在幾何體2內(nèi)取一點，檢測該點是否在幾何體1內(nèi)，若在幾何體1內(nèi)則返回有 碰撞；
[0032] 步驟五：幾何體的邊界碰撞檢測：
[0033] (a)幾何體1的所有邊界曲線與幾何體2進(jìn)行碰撞檢測，若邊界有碰撞即返回；
[0034] (b)幾何體2的所有邊界曲線與幾何體1進(jìn)行碰撞檢測，若邊界有碰撞即返回；
[0035] 步驟六：幾何體的表面內(nèi)部碰撞檢測：
[0036] 遍歷幾何體1的所有表面，
[0037] 遍歷幾何體2的所有表面，
[0038] 計算面/面的所有極值位置，
[0039] 遍歷極值位置處的共線法矢L，
[0040] L在幾何體1內(nèi)裁斷得Ll，
[0041] 若Ll不為空，
[0042] 則Ll在幾何體2內(nèi)裁斷得L2，
[0043] 若L2不為空，則返回有碰撞，
[0044] 結(jié)束遍歷極值位置
[0045] 結(jié)束遍歷幾何體2
[0046] 結(jié)束遍歷幾何體1
[0047] 對上述排版的解釋：對于每一個小步驟，相對于其上一步驟向右縮進(jìn)2個字符，若 有兩個小步驟的第一個字在同一豎直線上，則為一個遍歷循環(huán)。
[0048] 也可以這樣表述：
[0049] 對于幾何體1和幾何體2所有曲面的兩兩組合都做如下操作：計算兩曲面的所有 共線法矢，對于每一條共線法矢L，先在幾何體1內(nèi)裁斷得L1，若
[0050] Ll不為空，則Ll在幾何體2內(nèi)裁斷得L2,若L2不為空，則返回有碰撞，否則進(jìn)行 下一曲面對的判斷，若所有曲面對都沒有碰撞，則返回?zé)o碰撞。
[0051] 步