用于信號(hào)處理的收縮線性和收縮廣義線性復(fù)最小二乘算法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及陣列信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種收縮線性和收縮廣義線性復(fù)最 小二乘算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 陣列信號(hào)處理是信號(hào)處理領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展已日趨成熟 并且在雷達(dá)、生物醫(yī)療、勘探及天文等多個(gè)軍事和國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。其工作 原理是將多個(gè)傳感器組成傳感器陣列，并利用這一陣列對(duì)空間信號(hào)進(jìn)行接收和處理，目的 是抑制干擾和噪聲，提取信號(hào)的有用信息。與一般的信號(hào)處理方式不同，陣列信號(hào)處理是通 過(guò)布置在空間的傳感器組接收信號(hào)，并且利用信號(hào)的空域特性來(lái)濾波及提取信息。因此，陣 列信號(hào)處理也常被成為空域信號(hào)處理。此外，陣列信號(hào)處理有著靈活的波束控制、很強(qiáng)的抗 干擾能力與極高的空間超分辨能力等優(yōu)點(diǎn)，因而受到了眾多學(xué)者的關(guān)注，其應(yīng)用范圍也不 斷地增大。
[0003] 在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，最重要的兩個(gè)研宄方向是自適應(yīng)濾波和空間譜估計(jì)，其中 自適應(yīng)濾波技術(shù)先于空間譜估計(jì)產(chǎn)生，而且其應(yīng)用在工程系統(tǒng)中已十分廣泛。然而，對(duì)于空 間譜估計(jì)雖然在近30年中得到了快速的發(fā)展，相關(guān)研宄內(nèi)容十分廣泛，但其工程應(yīng)用系統(tǒng) 卻不多見(jiàn)。這里，自適應(yīng)濾波技術(shù)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域中的一個(gè)重要概念。
[0004] 自適應(yīng)濾波可以應(yīng)用到模型化、均衡、控制、回聲消除器和自適應(yīng)波束形成中。復(fù) 值的最小二乘算法是一種自適應(yīng)估計(jì)和預(yù)測(cè)技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)性能收斂到最優(yōu)維納解。自適 應(yīng)波束形成器權(quán)矢量可以基于不同的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算，常用的準(zhǔn)則有最小均方誤差、最小 方差和恒模準(zhǔn)則，本發(fā)明采用的是最小均方誤差的準(zhǔn)則。
[0005] 經(jīng)典的自適應(yīng)陣列利用的是圓信號(hào)，通常可以找到一個(gè)線性時(shí)不變的復(fù)值濾波器 ?，濾波器的輸出y(fc) 在確定性約束的條件下最優(yōu)化二階準(zhǔn)則。但是，在實(shí)際應(yīng) 用中，非圓信號(hào)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到許多現(xiàn)代通信系統(tǒng)中。由于經(jīng)典的自適應(yīng)波束形成器對(duì) 圓信號(hào)來(lái)說(shuō)是最優(yōu)的，但對(duì)非圓信號(hào)來(lái)說(shuō)是次優(yōu)的。因此，廣義復(fù)值最小二乘法利用擴(kuò)展信 號(hào)= 產(chǎn)f，可以得到更低的波束器輸出與期望信號(hào)之間的均方誤差。而且 復(fù)值最小二乘法對(duì)于二階非圓信號(hào)也是次優(yōu)的，因此如何保證得到非圓信號(hào)的最優(yōu)值，以 及提高收斂速度和輸出信干噪比，降低均方誤差為問(wèn)題的重點(diǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 為了解決在實(shí)際應(yīng)用中傳統(tǒng)的固定更新步長(zhǎng)以及未考慮信號(hào)的非圓性時(shí)，收斂速 度慢和均方誤差大等問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種收縮線性和收縮廣義線性的復(fù)值最小二乘算 法，該方法在考慮非圓性的條件下，使得不考慮噪聲時(shí)的后驗(yàn)誤差的瞬時(shí)平均誤差最小化， 得到近似最優(yōu)的可變步長(zhǎng)，從而提高收斂速度，降低均方誤差。
[0007] 本發(fā)明通過(guò)如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：
[0008] 本發(fā)明的收縮線性復(fù)最小二乘法和收縮廣義線性復(fù)最小二乘法，與以前方法不同 的是既利用了非圓性又利用了收縮算法來(lái)得到可變的更新步長(zhǎng)值，則從下面兩方面來(lái)提高 性能：
[0009] 1.利用非圓性來(lái)提高收斂速度和降低均方誤差。具體實(shí)施步驟如下：
[0010] 首先，當(dāng)期望信號(hào)是BPSK、QPSK以及PAM這樣的信號(hào)時(shí)，則此時(shí)期望信號(hào)可分解為 s〇(fc)= 5(fc)e_，則此時(shí)接收到的信號(hào)與它的共軛是相關(guān)的，即共軛里面包含了期望信號(hào) 的有用信息，因此，Cx=E[x(k)xT(k)]辛Omxm。則此時(shí)的擴(kuò)展信號(hào)為
[0011]
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種用于信號(hào)處理的收縮線性復(fù)最小二乘方法，所述方法應(yīng)用到波束形成中，其特 征在于：所述包括以下步驟： 1) 考慮一 M陣元的均勻線陣，令X (k)表示其接收的樣本數(shù)據(jù)矩陣，得到X (k) = a ( Θ d) SQ(k)+n(k)，其中
％期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量， Δ代表相鄰陣元間的陣列間隔，λ代表波長(zhǎng)
2) 計(jì)算陣列的輸出y = w(k)Hx(k)，由最小均方誤差準(zhǔn)則得
使J[w(k)]最小，則得到
3) 用可變步長(zhǎng)Uk來(lái)代替上述的μ值，得到
設(shè)權(quán)值誤差矢量為v(k) = w(k)-W()pt，則得到權(quán)值誤差矢量的更新過(guò)程
4) 在k時(shí)刻時(shí)，波束器的輸出與期望信號(hào)之間的先驗(yàn)誤差為
5) 類(lèi)似地，后驗(yàn)誤差為ε (k) =e _(k)+ef(k)，其中無(wú)噪聲時(shí)的后驗(yàn)誤差為
6) 通過(guò)計(jì)算可得到ε f (k)與ef(k)之間的關(guān)系為： ε f(k) = (I-yk| |x(k) I |2)ef(k)-yke opt(k) | |x(k) | |2, 對(duì)其平方的兩邊同時(shí)對(duì)μ#導(dǎo)數(shù)并且使導(dǎo)數(shù)等于〇則得到
7) 根據(jù)上述公式對(duì)步驟（6)進(jìn)行化簡(jiǎn)得
當(dāng)μ k是常數(shù)時(shí)， 上式肯定成立；實(shí)際上，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，以1;與1〇0、6(1〇相比變化比較慢，因此，認(rèn)為它們是近 似不相關(guān)的，則可得
8) 在實(shí)際應(yīng)用中，通常E[| |x(k) I I2]是已知的，E[|e(k) I2]是通過(guò) σ%:) = λη%· - I) + (1 - λ)|(#)丨2估計(jì)出的，但是，ef (k)是未知的，很難通過(guò)求解 E[ef(k) I2]來(lái)解上述步長(zhǎng)； 9) 通過(guò)收縮去噪方法使e(k)恢復(fù)出ef (k):即利用 f [ef (k) ] = 0. 5 I ef (k) -e (k) |2+ a | ef (k) | , 使此式最小，則可得到=sign[e(ft)]max(le⑷丨-α，0)，從而代入到 《#) = λ4(Ι; - I) + (I - λ狀中得到 E [ef (k) 12]的估計(jì)量； 10)將上述各個(gè)估計(jì)量代入，則得到收縮線性最小二乘法得步長(zhǎng)值
，從而代替步驟2中的μ得到所述收縮線性復(fù)最小二乘方法的權(quán)值 更新過(guò)程。
2. -種用于信號(hào)處理的收縮廣義線性復(fù)最小二乘方法，所述方法應(yīng)用到波束形成中， 其特征在于：所述包括以下步驟： 1) 考慮一 M陣元的均勻線陣，令X (k)表示其接收的樣本數(shù)據(jù)矩陣，得到X (k) = a ( Θ d) S(l(k)+n(k)，其中χ ^ p ,
' .為期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量， Δ代表相鄰陣元間的陣列間隔，λ代表波長(zhǎng)
2) 當(dāng)Cx=E[x(k)xT(k)] #0ΜΧΜ時(shí)，則此時(shí)需要考慮信號(hào)的非圓性，則此時(shí)的擴(kuò)展的數(shù) 據(jù)為：
計(jì)算陣列的輸出
3) 由最小均方誤差準(zhǔn)則使 最小，并且
則此時(shí)權(quán)值更新過(guò)程為
4) 設(shè)￥1(1〇='\￥1-'\￥一，￥。（1〇='\￥。-'\￥""+，則得到敕矢量誤差的審新討程
5) 通過(guò)上述公式得到擴(kuò)展的無(wú)噪后驗(yàn)誤差與先驗(yàn)誤差之間的關(guān)系為 = (1 - |x(fc)H2)々(A.) - 丨|x(fc)H2,又有無(wú)噪后驗(yàn)誤差和先驗(yàn)誤差分別為：
6) 將瞬時(shí)后驗(yàn)誤差平方，再對(duì)其求關(guān)于、的導(dǎo)數(shù)為0,得到
μ ,是常數(shù)時(shí)，上式肯定 成立；實(shí)際上，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，Uk與x(k)、S(fc)相比變化比較慢，因此，認(rèn)為它們是近似不相關(guān) 的，則可得
8) 其中，_B[|g(A;)|2]可通過(guò) δν2(Α·) = - I) + (I - λ)間fc)|2求得，但是， %(的是未知的，很難通過(guò)求解#ν(Α:)|2].來(lái)解上述步長(zhǎng)；通過(guò)收縮去噪方法，得到 匕⑷=sigl#(A:)] max(問(wèn)A:)i - ?，0)，將其代入到下式中即可得到與％(蝴2]的估計(jì)值：
9) 將上述各個(gè)估計(jì)量代入，則得到收縮廣義線性復(fù)最小二乘法得步長(zhǎng)值
汄而代入得到權(quán)值的更新過(guò)程。
【專(zhuān)利摘要】為了解決在實(shí)際應(yīng)用中傳統(tǒng)的固定更新步長(zhǎng)，以及未考慮信號(hào)的非圓性時(shí)的收斂速度慢以及均方誤差大等問(wèn)題，本發(fā)明提出收縮線性和收縮廣義線性的復(fù)最小二乘算法適用與自適應(yīng)波束形成，利用了權(quán)值更新時(shí)的可變步長(zhǎng)，使得不考慮噪聲時(shí)的后驗(yàn)誤差的瞬時(shí)平均誤差最小化，并且收縮廣義線性的復(fù)最小二乘算法還考慮了期望信號(hào)的非圓性。這兩種方法提高了收斂速度以及大大地降低穩(wěn)態(tài)均方誤差。
【IPC分類(lèi)】G06F19-00
【公開(kāi)號(hào)】CN104679976
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201410606028
【發(fā)明人】黃磊, 石運(yùn)梅, 王永華, 尤琳
【申請(qǐng)人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院
【公開(kāi)日】2015年6月3日
【申請(qǐng)日】2014年10月31日