本發(fā)明涉及陣列天線，尤其涉及一種激勵幅度動態(tài)范圍可控的陣列天線賦形波束綜合方法。

背景技術(shù)：

陣列天線的賦形波束方向圖在雷達、通信等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。近年來，關(guān)于陣列天線波束賦形的綜合問題已存在許多研究。但是，由于賦形波束綜合相比聚焦波束更加復(fù)雜，目前大部分的研究是對激勵幅度和相位同時進行優(yōu)化，并且沒有對激勵幅度動態(tài)范圍進行控制，從而取得期望的賦形方向圖[1-2]。相比唯相位優(yōu)化，對激勵的幅度和相位同時進行優(yōu)化會有更多的自由度，也更容易達到所期望的方向圖。但是，幅相同時優(yōu)化通常會產(chǎn)生一個很大的激勵幅度動態(tài)范圍比(dynamic range ratio/DRR)，這對于陣列饋電系統(tǒng)就會有更高的要求。在實際應(yīng)用中，如果能夠控制激勵幅度的波動范圍，便可以簡化饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的復(fù)雜性，并且還能夠減少傳輸功率損耗、降低方向圖對激勵實現(xiàn)誤差的敏感度[3]。因此，研究激勵幅度動態(tài)范圍可控的陣列綜合十分有意義。目前在陣列綜合中有考慮到DRR影響的更多是聚焦波束綜合[4]，而將賦形波束綜合與DRR的控制相結(jié)合的研究卻很少。

中國專利201010575528.3公開了一種賦形可變波束陣列天線的波束賦形方法[5]，該方法將傳統(tǒng)陣列天線的賦形功能和波束掃描功能結(jié)合，利用子陣劃分的方式，實現(xiàn)固定賦形波束兼可動波束。

中國專利201510361848.1公開了一種陣列天線波束賦形方法[6]，該方法在基于粒子群算法的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)激勵幅度不變時僅通過相位的改變來實現(xiàn)遠場賦形波束變化。

中國專利201510659397.X公開了一種陣列天線、陣列天線方向圖的賦形裝置及賦形方法[7]，該專利在考慮互耦的基礎(chǔ)上利用改進的遺傳算法進行了波束賦形。

上述前兩篇專利涉及的賦形波束綜合方法，都沒有考慮陣元間互耦效應(yīng)的影響，第三篇雖然考慮了互耦效應(yīng)，但只討論了線性陣列；另一方面，上述專利都沒有對激勵幅度動態(tài)范圍進行控制。

參考文獻：

[1]Fuchs,B.,Application of convex relaxation to array synthesis problems[J].IEEE Trans.Antennas Propag.,2014,62(2):634-640。

[2]Y.Liu,Z.-P.Nie,and Q.H.Liu,A new method for the synthesis of non-uniform linear arrays[J]with shaped power patterns,in Proc.Prog.Electromagn.Res.,2010,349–363。

[3]Comisso,M.and R.Vescovo,3D Power synthesis with reduction of near-feld and dynamic range ratio for conformal antenna arrays,IEEE Trans.Antennas Propag[J].,2011,59(4):1164-1174。

[4]M.Comisso and R.Vescovo,Fast co-polar and cross-polar 3D pattern synthesis with dynamic range ratio reduction for conformal antenna arrays,IEEE Trans.Antennas Propag[J].,2013,61(2):614–626。

[5]楊文麗等.一種賦形可變波束陣列天線的波束賦形方法:中國,201010575528.3[P].2010-12-01。

[6]祁崢東等.一種陣列天線波束賦形方法:中國,201510361848.1[P].2015-06-26。

[7]張金玲等.陣列天線、陣列天線方向圖的賦形裝置及賦形方法:中國,201510659397.X[P].2015-10-12。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供不受陣列天線形式的限制，并且可以包含陣元間互耦效應(yīng)的影響，從而具有一定的普適性和較高實用價值的一種激勵幅度動態(tài)范圍可控的陣列天線賦形波束綜合方法。

本發(fā)明包括以下步驟：

1)將激勵幅度動態(tài)范圍可控的陣列天線賦形功率方向圖綜合問題表述為數(shù)學(xué)模型；

2)引入輔助變量ξ，將陣列激勵幅度動態(tài)范圍比的約束進行等式變換，等效為對每一個陣元激勵平方形式的約束；

3)將賦形波束主瓣和旁瓣的功率約束條件分別轉(zhuǎn)化為矩陣的跡的形式Tr(·)，同時將陣元激勵的DRR約束也表達為矩陣跡的約束形式；

4)由于該綜合問題是一個典型的非線性非凸問題，將某些非凸約束進行松弛，同時通過一些其他的手段進行松弛度的控制，從而將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題，進而可以利用特征值分解法進行求解，最終得到滿足要求的激勵幅度分布。

在步驟1)中，所述數(shù)學(xué)模型可為：

其中，為陣列方向圖函數(shù)，w為陣列激勵組成的列向量，l_SB和u_SB分別為方向圖在賦形區(qū)域Ω_SB內(nèi)波動的上下限約束；ρ_SL為方向圖旁瓣區(qū)域Ω_SL內(nèi)的上邊界約束；DRR(w)為激勵幅度波動范圍的動態(tài)比函數(shù)；D_max是天線設(shè)計人員所設(shè)定的激勵幅度波動閾值。上述賦形功率方向圖綜合問題，具有非線性非凸的特性。

在步驟2)中，所述引入輔助變量ξ，將陣列激勵幅度動態(tài)范圍比的約束進行等式變換，等效為對每一個陣元激勵平方形式的約束的具體方法可為：

將激勵幅度動態(tài)范圍比(DRR)進行變換，轉(zhuǎn)化為對每一個陣元激勵的約束；

激勵幅度的動態(tài)范圍比可定義為

由于本發(fā)明中涉及的賦形波束綜合為功率方向圖形式，所以需將DRR的約束轉(zhuǎn)化為平方形式的約束，即

其中，D_max是天線設(shè)計人員所設(shè)定的閾值；

由于式(2)不方便進一步處理，因此引入一個輔助參數(shù)ξ，轉(zhuǎn)化為對每一個陣元激勵的約束ξ²≤|w_n|≤D_max²·ξ²，從而求解的未知量中既包括所要優(yōu)化的陣元激勵幅度和相位，也包括輔助變量ξ。

本發(fā)明的基本思想是通過引入輔助變量，將所需綜合的陣列問題通過一系列數(shù)學(xué)變換最終表述為凸松弛(Semi-definite relaxation/SDR)的形式，從而將典型的非線性非凸問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，進而可以用凸優(yōu)化工具包對陣列綜合問題進行有效求解。具體實現(xiàn)步驟如下：

本發(fā)明的有益效果在于：在進行賦形波束綜合時，可以同時控制主瓣形狀、副瓣電平和激勵幅度動態(tài)范圍。通過引入輔助變量，陣列激勵幅度動態(tài)范圍比的約束轉(zhuǎn)化成了對每一個陣元激勵幅度的約束，進而可以表述為矩陣跡的形式。最后陣列天線賦形綜合問題便可以借由凸松弛的思想進行求解。該方法不受陣列天線形式的限制，并且可以包含陣元間互耦效應(yīng)的影響，從而具有一定的普適性和較高的實用價值。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的基于理想點源的均勻線陣平頂波束方向圖。在圖1中，橫坐標為Sinθ，縱坐標為功率方向圖[dB]。

圖2為本發(fā)明的在滿足圖1方向圖要求下控制激勵幅度動態(tài)范圍時的激勵幅度分布。在圖2中，橫坐標為陣元位置[λ]，縱坐標為∣W_i∣。

圖3為本發(fā)明的非均勻線性陣列的模型圖。

圖4為本發(fā)明中考慮耦合的非均勻線陣余割平方方向圖。在圖4中，橫坐標為COSθ，縱坐標為功率方向圖[dB]。

圖5為本發(fā)明的在滿足圖4方向圖要求下控制激勵幅度動態(tài)范圍且同時考慮陣元互耦影響時的激勵幅度分布。在圖5中，橫坐標為陣元位置[λ]，縱坐標為∣W_i∣。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和具體實施例對本發(fā)明的技術(shù)方案作進一步的詳細說明，但所舉實施例并不作為對本發(fā)明的限定。

步驟1：將所要解決的激勵幅度動態(tài)范圍可控的陣列天線賦形波束綜合問題表述為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

對于一個由N個陣元組成的任意形式陣列，遠場區(qū)的輻射方向圖可表示為

式中

w＝[w₁,…,w_N]^T (5)

其中，為第n個陣元的輻射方向圖；為陣元的空間位置信息；為陣列在空間的輻射角指向；w為N個陣元激勵組成的列向量。

激勵幅度的動態(tài)范圍比可定義為：

對于陣列天線賦形波束綜合問題，一般地，要求在滿足給定方向圖約束條件下，尋找最優(yōu)陣元激勵權(quán)值。所以，激勵幅度動態(tài)范圍可控的賦形功率方向圖綜合問題可表示為：

其中，l_SB和u_SB分別為方向圖在賦形區(qū)域波動的上下限約束；ρ_SL為方向圖旁瓣區(qū)域的上邊界約束；D_max是天線設(shè)計人員所設(shè)定的激勵幅度波動閾值。

步驟2：引入輔助變量ξ，將DRR進行等式變換，等效為對每一個陣元激勵的約束。

首先將式(7)中DRR約束也變?yōu)槠椒叫问?，?/p>

引入輔助變量ξ后，又等價于

ξ²≤|w_n|²≤D_max²·ξ²,(n＝1,2…,N) (9)

從而求解的未知量中既包括了所要優(yōu)化的陣元激勵幅度和相位，也包括輔助變量ξ，記做

步驟3：將陣列綜合式(7)中的每個約束條件分別轉(zhuǎn)化為矩陣跡的形式Tr(·)；

首先，對于賦形功率方向圖，可以表述為以下形式：

其中，Q為半正定矩陣，A＝[Re(s^T),-Im(s^T),0；Im(s^T),Re(s^T),0]。

相應(yīng)地，式(9)的各部分可表示為：

其中，Q_n、Q_ξ1、Q_ξ2為相應(yīng)的對稱矩陣，具體如下：

對于任意的實對稱矩陣Q和實數(shù)矢量都有其中W是一個秩為1的半正定對稱矩陣，即rank(w)＝1且

所以陣列綜合問題式(7)最終可表示為：尋找W，使之滿足以下約束條件

步驟4：由于該綜合問題式(13)是一個典型的非線性非凸問題，所以我們選擇將非凸約束rank(W)＝1進行松弛，同時通過控制W的跡Tr(W)來實現(xiàn)對松弛度的控制，從而將綜合問題轉(zhuǎn)化為了一個凸問題。進而可以利用特征值分解法來進行求解，最終得到滿足要求的激勵幅度分布。

具體仿真實施例1：

以文獻[1]中的平頂方向圖綜合實例為參考來驗證該方法的有效性?？紤]一個由理想點源組成的20元均勻線性陣列，陣元間距為d＝0.45λ，約束條件為：賦形區(qū)域|θ|≤40°內(nèi)，方向圖的波動范圍為±0.1dB；副瓣區(qū)域|θ|≥50°內(nèi)，方向圖的上邊界電平低于-25dB。文獻[1]沒有對激勵幅度進行約束，并且從文獻[1]的激勵分布圖1(b)中可以看出，此時動態(tài)幅度范圍比接近DRR_max＝60。而現(xiàn)在利用本發(fā)明提出的方法對激勵幅度動態(tài)范圍控制下的賦形功率方向圖進行綜合，這里設(shè)定DRR_max＝6，綜合后的功率方向圖如圖1所示，其中賦形區(qū)域和旁瓣區(qū)域的方向圖均滿足文獻[1]中的約束條件。圖2給出了相應(yīng)的激勵幅度分布，從圖中可看出此時的DRR滿足所設(shè)定的閾值。這一結(jié)果驗證了本發(fā)明中所提出方法的有效性，說明確實可以在一定程度上實現(xiàn)對激勵幅度的控制。

具體仿真實施例2：

為了進一步驗證本發(fā)明所提出的方法同樣適用于考慮耦合的非均勻陣列，本例將以文獻[2]中的非均勻線陣余割方向圖綜合實例作為對比。文獻[2]在進行陣列綜合時針對的是理想點源，沒有考慮陣元間互耦效應(yīng)的影響。

圖3給出了基于全波仿真軟件建立的一個13元非均勻線陣模型，假定單元天線為工作頻率在10GHz的微帶天線，介質(zhì)板采用羅杰斯5880，厚度為1.575mm，天線單元的尺度見圖[3],而陣元位置由文獻[2]中的表2得到。該實例中，綜合后方向圖所要滿足的約束條件為：在賦形區(qū)域θ∈[100°,140°]內(nèi)滿足函數(shù)T(θ)＝csc²(θ-90°)cos(θ-90°)，且方向圖的上下限約束同文獻[2]中圖3(a)的紅線所示。

首先，從文獻[2]中表2的激勵幅度分布可知DRR_max＝11，為了證明本發(fā)明提出的方法可以同時控制激勵幅度，設(shè)DRR_max＝5，另一方面，不再將陣列單元作為理想點源，而是使用圖3陣列模型中各陣元輻射的實際單元方向圖綜合后的余割平方方向圖如圖4所示，即考慮耦合后的方向圖仍然符合要求。圖5給出了相應(yīng)的激勵分布。這說明本發(fā)明也同樣可以適用于非均勻陣列，而且也可以將陣元間互耦效應(yīng)的影響考慮進去。

以上所述的實施例僅是本發(fā)明的兩個具體實例，并不能理解為對本發(fā)明專利范圍的限制。本領(lǐng)域內(nèi)的技術(shù)人員在本發(fā)明的思想框架下，可做出其他的改進和變動。