本發(fā)明屬于光學(xué)成像領(lǐng)域，涉及一種高精度亞像元位移產(chǎn)生方法。

背景技術(shù)：

對于成像系統(tǒng)來說，在探測器像元與成像距離一定的情況下，要提升分辨率，增大焦距或增加F#是最直接的選擇。然而，焦距的增大必然引起系統(tǒng)口徑、質(zhì)量、體積與成本的增加以及研制難度的增大。F#的增大可以在高分辨與輕小型化之間找到平衡點(diǎn)，然而其所帶來的靜態(tài)傳遞函數(shù)MTF(Modulation Transfer Function)和信噪比的下降除了對成像品質(zhì)帶來影響之外，也對相機(jī)的研制加工水平提出了更高的要求。因此，在不改變成像系統(tǒng)的硬件配置，尤其是不改變光學(xué)系統(tǒng)形式以及探測器像素物理大小的前提下實(shí)現(xiàn)分辨率的提升就成為了一種高性價比技術(shù)手段，而亞像元成像技術(shù)就是代表之一。

2002年5月4日，由阿麗亞娜四號火箭成功發(fā)射的SPOT-5衛(wèi)星是法國航天局設(shè)計，與比利時和瑞典合作完成的地球資源衛(wèi)星SPOT系列中性能最優(yōu)的一顆。該衛(wèi)星軌道為太陽同步軌道，軌道高度為832km。相機(jī)采用折反射式光學(xué)系統(tǒng)，焦距580mm，CCD像元大小6.5um、線陣像元個數(shù)12000。法國國家空間技術(shù)研究中心(CNES)提出了一個全新的概念——亞像元成像處理技術(shù)。通過將兩片12000個像元的線陣CCD封裝在同一芯片內(nèi)，并且兩排線陣CCD的位置排布彼此錯位半個像元，之后利用焦平面上兩排彼此錯位半個像素的線陣CCD使相機(jī)在同一瞬間拍攝兩幅影像。由于兩幅影像包含不同的信息，對其進(jìn)行計算機(jī)處理就可以合成高分辨率影像，以此使衛(wèi)星相機(jī)的空間分辨率從5m提升至約3m。

2003年6月26日，OrbitView-3衛(wèi)星發(fā)射成功，是由美國OrbitImage公司(軌道成像公司)所擁有的高分辨率商用光學(xué)衛(wèi)星。衛(wèi)星軌道為太陽同步軌道，軌道高度為470km，成像幅寬為8km，星載相機(jī)可以提供1m分辨率的全色影像和4m分辨率的多光譜影像。衛(wèi)星焦平面的排布方式與SPOT-5衛(wèi)星相似，也是由兩排彼此錯位半個像元的線陣CCD組成，獲取的兩幅低分辨率圖像經(jīng)過后續(xù)圖像處理得到高分辨率圖像數(shù)據(jù)。此外，由德國宇航中心研制的BIRD衛(wèi)星紅外遙感器HSRS(Hot Spot Recognition Sensors)和Leica公司的數(shù)字航空相機(jī)ADS40也采用了類似的亞像元采樣超分辨重建技術(shù)實(shí)現(xiàn)分辨率的提升。

除了航天航空應(yīng)用之外，亞像元成像技術(shù)也在工業(yè)相機(jī)以及消費(fèi)數(shù)碼相機(jī)領(lǐng)域開始得到應(yīng)用。韓國Vieworks公司的VN系列像素位移相機(jī)專為超高分辨率拍攝靜止物體而設(shè)計，也采用亞像元成像，其先進(jìn)的像素位移技術(shù)是基于精確的壓電位移控制。其產(chǎn)品系列中的VN-11MC相機(jī)能以9900萬像素的高分辨率抓取圖像，而VN-29MC相機(jī)可以達(dá)到更高的分辨率2億6000萬像素。同樣，奧林巴斯公司在2015年的2月份發(fā)布的一款新的商用單反數(shù)碼相機(jī)E-M5Mark II，也應(yīng)用了亞像元超分辨重建技術(shù)。該相機(jī)在正常模式下可以實(shí)現(xiàn)1600萬像素分辨率的成像，而進(jìn)入超模式以后，可以在一次曝光中最多移動8次焦面并借此實(shí)現(xiàn)4000萬像素甚至更高的分辨率成像效果。

盡管已經(jīng)在高中低端領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用，但是依然有大量的科研工作者在圍繞亞像元成像技術(shù)開展理論研究工作，而如何產(chǎn)生高精度的具有亞像元位移量的序列圖像對于超分辨重建算法的驗(yàn)證以及重建算法對亞像元位移控制精度偏差的敏感性研究至關(guān)重要。

由傅里葉變換的特性可知，如果圖像在空間域產(chǎn)生一個平移，那么其所對應(yīng)的傅里葉頻譜就會被乘以一個與平移量有關(guān)的線性相位因子。因此，首先在傅里葉變換域?qū)⒖紙D像的頻譜乘以一個由平移量構(gòu)建的線性相位因子，之后利用傅里葉反變換就能夠獲得與參考圖像之間相差確定平移量的另外一幅圖像。基于傅里葉變換的平移變換其機(jī)理易于理解，不但能夠產(chǎn)生整像素數(shù)目的像移，而且也能夠產(chǎn)生亞像素級別的位移。然而研究表明，這種方式在產(chǎn)生亞像元位移時，其控制精度與圖像行列的奇偶性，加窗是否得當(dāng)?shù)纫蛩叵⑾⑾嚓P(guān)。在不加校正的情況下，這種方法產(chǎn)生的亞像元位移存在較大的偏差。

具體而言，基于傅里葉變換平移特性的亞像元產(chǎn)生模型是通過給參考圖像的傅里葉頻譜乘以一個與平移有關(guān)的線性相位因子，之后再對其進(jìn)行傅里葉反變換就能夠獲得與參考圖像具有相對位移量的新圖像。這一過程的一維示例數(shù)學(xué)表達(dá)如下式所示：

其中，x_i代表參考圖像的某一行(i＝0,1…L-1，L為一行的像素數(shù)目)；X_m為序列x_i的傅里葉頻譜(m＝0,1…L-1)；k代表亞像素的位移量；y_m和Y_m分別代表與參考圖像某一行x_i相比具有相對位移量k的新圖像及其傅里葉頻譜；FFT和FFT^-1分別代表正向傅里葉變換和傅里葉逆變換。

盡管基于傅里葉變換的亞像元位移產(chǎn)生模型物理意義明確，操作簡便，但是研究表明，該模型在產(chǎn)生亞像元位移的時候通常存在一定的偏差。如果以實(shí)際輸出的亞像元位移序列與理想位移序列之間的偏差的均方根誤差作為評價依據(jù)，那么均方根誤差通常都比較大，而且隨著位移的增加變得更大。這一現(xiàn)象的存在對利用該方法精確模擬亞像元位移帶來了較大的障礙。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決利用傅里葉變換產(chǎn)生亞像元位移時存在的位移控制精度低的技術(shù)問題，本發(fā)明提供一種高精度亞像元位移產(chǎn)生方法。

本發(fā)明的技術(shù)解決方案是：一種高精度亞像元位移產(chǎn)生方法，其特殊之處在于：包括以下步驟：

1】位移初始化；

1.1】設(shè)定理想位移序列Si，其中i＝0,1,2…n；

1.2】以Si作為位移輸入序列Xm，利用傅里葉變換產(chǎn)生具有相對位移的圖像序列Ym，其中m＝0,1,2…n；

1.3】利用位移檢測算法獲得序列圖像Ym中每一幅圖像相對于初始圖像的實(shí)際位移序列Si’；

1.4】計算實(shí)際位移序列Si’與理想位移序列Si之間的偏差均方根誤差Ccost；

2】迭代計算偏差校正系數(shù)；

2.1】設(shè)定迭代次數(shù)iter和退火初始溫度T，設(shè)定偏差校正系數(shù)初始值Di(i＝0,1,2…n)；

2.2】為當(dāng)前的偏差校正系數(shù)Di增加擾動；

2.3】產(chǎn)生修正后的位移輸入序列：Xm＝Xm+Di；利用傅里葉變換產(chǎn)生具有相對位移的圖像序列Ym；

2.4】利用位移檢測算法獲得序列圖像Ym中每一幅圖像相對于初始圖像的實(shí)際位移序列Si’；

2.5】計算實(shí)際位移序列Si’與理想位移序列Si之間的偏差均方根誤差Ncost；

2.6】判斷Ncost是否小于Ccost；若是，則執(zhí)行步驟2.7】；若否，則執(zhí)行步驟2.9】；

2.7】令Ccost＝Ncost，t＝t+1；

2.8】判斷t是否大于iter；若是，則輸出偏差校正系數(shù)Di，執(zhí)行步驟3】；若否，則降低退火溫度T并返回步驟2.2】；

2.9】計算接受率r＝exp((Ncost-Ccost)/T)，并判斷r是否大于rand的當(dāng)前值；若是，則執(zhí)行步驟2.7】；若否，則執(zhí)行步驟2.10】；其中，rand是可隨機(jī)產(chǎn)生0～1之間的任意數(shù)值的隨機(jī)函數(shù)；

2.10】令t＝t+1并判斷t是否大于iter；若是，則輸出偏差校正系數(shù)Di，執(zhí)行步驟3】；若否，則降低退火溫度T并返回步驟2.2】；

3】以Si+Di作為輸入，產(chǎn)生接近理想位移序列Si的高精度亞像元位移。

降低退火溫度T的方法是：令T＝ω*T，其中ω是一個大于0.9且小于1的常數(shù)。

偏差校正系數(shù)Di增加擾動的方法是：令Di＝Di+(-Δ+2Δ*(rand))；其中，0﹤Δ﹤0.1，rand是可隨機(jī)產(chǎn)生0～1之間的任意數(shù)值的隨機(jī)函數(shù)。

步驟3】中產(chǎn)生的高精度亞像元位移數(shù)值與理想位移序列Si之間的偏差均方根誤差小于0.1像元。

本發(fā)明的有益效果在于：

(1)本發(fā)明將傅里葉變換亞像元位移產(chǎn)生與位相相關(guān)亞像素精度位移檢測嵌入到模擬退火算法全局優(yōu)化框架中，通過迭代搜索獲得用于校正亞像素位移產(chǎn)生偏差的系數(shù)，以此來提升傅里葉變換模型所產(chǎn)生的亞像元位移精度。

(2)本發(fā)明通過獲取偏差校正系數(shù)可以大幅提升亞像元位移序列的產(chǎn)生精度，使后期研究超分辨重建算法以及位移控制偏差對重建效果的影響有高精度仿真數(shù)據(jù)作為保證。

附圖說明

圖1為本發(fā)明所提出的亞像元位移產(chǎn)生方法的基本原理示意圖。

圖2為產(chǎn)生高精度亞像元位移的較佳方法流程圖。

圖3為第一組實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果示意圖；

圖4為第二組實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果示意圖；

圖5為第三組實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果示意圖；

圖6為第四組實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果示意圖；

具體實(shí)施方式

本發(fā)明所提出的方法是，通過將偏差校正系數(shù)作為待求解的變量，以理想位移序列與實(shí)際輸出的位移序列之間的偏差均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)，利用全局優(yōu)化在高維空間中搜索來獲得最優(yōu)的偏差校正系數(shù)，基本流程如圖1所示。

在圖2中，給出了由傅里葉變換亞像元位移生成模塊與高精度的亞像元位移檢測模塊所組成的最優(yōu)偏差校正系數(shù)生成算法流程。兩者作為核心計算單元，在模擬退火全局優(yōu)化算法框架的支持下通過不斷迭代并最終收斂到最優(yōu)的偏差校正系數(shù)。其中，高精度的亞像元位移檢測模塊采用經(jīng)典位相相關(guān)算法，該算法具有優(yōu)于0.5個像元的位移檢測精度。

之所以采用模擬退火作為獲得最優(yōu)亞像元位移偏差校正系數(shù)的框架，是因?yàn)槟M退火方法是一種已經(jīng)被證明的能夠以概率1收斂于全局最優(yōu)的優(yōu)化方法，物理意義清晰，使用簡單，應(yīng)用非常廣泛。模擬退火方法最大的特點(diǎn)在于，允許以動態(tài)計算的概率來接受中間迭代過程產(chǎn)生的劣解，從而幫助方法從局部極值中跳出。

模擬退火算法的運(yùn)作流程由以下六個步驟組成：

第一、初始化。給定溫度T的變化范圍，并對其進(jìn)行初始化，對解S進(jìn)行初始化，并計算初始化解S所對應(yīng)的當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值E(S)——這是模擬退火算法迭代的起點(diǎn)。

第二、設(shè)置一個整數(shù)t用來記錄每一溫度T下迭代已進(jìn)行的次數(shù)，在每一溫度T下，循環(huán)t次第三～第六步。

第三、產(chǎn)生一個新的解S’，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)分別計算當(dāng)前解S和新解S’所對應(yīng)的E(S)和E(S’)，并計算增量ΔE＝E(S’)-E(S)。

第四、如果ΔE<0，則新解S’替代當(dāng)前解S作為當(dāng)前的新解，新解對應(yīng)的E(S’)作為新的當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值；如果ΔE>0，則需要計算新解的接受率r＝exp(-ΔE/kT)，若結(jié)果r>rand，則可以接受S’作為新的當(dāng)前解，這里說得rand為一個自動生成介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

第五、如果迭代滿足終止條件，則輸出當(dāng)前解作為最有解。終止條件通常取已設(shè)定的迭代次數(shù)或連續(xù)若干個新解都沒有被接受或溫度達(dá)到終止條件。

第六、逐漸減低溫度控制參數(shù)T。如果T依然大于0，則轉(zhuǎn)至第二步繼續(xù)進(jìn)行，直至滿足終止條件為止。

模擬退火算法的全局搜索性能與退火速度(溫度降低策略)以及以當(dāng)前解為基礎(chǔ)的產(chǎn)生臨時新解的擾動機(jī)制密切相關(guān)。

首先，常見的溫度控制策略有對數(shù)降溫策略、快速降溫策略、直線降溫策略以及指數(shù)降溫策略四種。溫度下降過快，可能錯過極值點(diǎn)；溫度下降過慢，則會大大降低算法的收斂速度。在四種降溫策略中，由于指數(shù)降溫策略中溫度的降低較有規(guī)律，所以這里采用指數(shù)降溫策略，即如圖2中所給出的T＝ωT，其中ω是一個接近于1的小數(shù)。

其次，按照特定的機(jī)制以當(dāng)前解為基礎(chǔ)產(chǎn)生新解是模擬退火算法得以迭代下去的關(guān)鍵。通常，隨機(jī)地將微量的擾動疊加到當(dāng)前解上來產(chǎn)生新的解，但是需要注意的是：擾動強(qiáng)度過大，有可能使算法的進(jìn)程出現(xiàn)反復(fù)；擾動強(qiáng)度過小，算法可能需要花費(fèi)很長的時間才能跳出局部極值。本發(fā)明中，選取擾動量(-Δ+2Δ*(rand))(其中Δ位于0～0.1之間，rand代表可隨機(jī)產(chǎn)生0～1之間的任意數(shù)值的隨機(jī)函數(shù))可以很好地兼顧搜索速度與搜索的準(zhǔn)確性。

圖3～圖6給出了四組典型的實(shí)施示例，用以證明本發(fā)明所提出的仿真模型在提升位移輸出精度方面的能力。其中，每一幅圖的(a)對應(yīng)于未引入全局優(yōu)化時理想位移與實(shí)際位移之間的偏差，而(b)則對應(yīng)于引入全局優(yōu)化以后的位移輸出的改善情況。

在圖3中，理想的擬產(chǎn)生的位移序列為0～1.5個像素，間隔0.15個像素?？梢钥吹?，未引入全局優(yōu)化時，x和y方向上實(shí)際輸出的位移序列與理想位移序列之間均具有較大的偏差，偏差均方根誤差分別為0.8597和0.9609。在引入全局優(yōu)化以后，x方向上實(shí)際輸出的位移序列與理想位移序列之間的偏差顯著減小，偏差均方根誤差下降到約0.0599的水平；而y方向的改善略小，偏差均方根誤差約為0.1左右。

在圖4中，理想的擬產(chǎn)生的位移序列為0～2個像素，間隔0.2個像素?？梢钥吹?，未引入全局優(yōu)化時，x和y方向上實(shí)際輸出的位移序列與理想位移序列之間均具有較大的偏差，偏差均方根誤差分別為1.2253和1.3811。在引入全局優(yōu)化以后，x方向上實(shí)際輸出的位移序列與理想位移序列之間的偏差顯著減小，偏差均方根誤差下降到約0.0592的水平；而y方向的改善略小，偏差均方根誤差約為0.1左右。

在圖5中，理想的擬產(chǎn)生的位移序列為0～3個像素，間隔0.3個像素。可以看到，未引入全局優(yōu)化時，x和y方向上實(shí)際輸出的位移序列與理想位移序列之間均具有較大的偏差，偏差均方根誤差分別為1.9073和1.9985。在引入全局優(yōu)化以后，x方向上實(shí)際輸出的位移序列與理想位移序列之間的偏差顯著減小，偏差均方根誤差下降到約0.0671的水平；而y方向的改善略小，偏差均方根誤差約為0.098左右。

在圖6中，理想的擬產(chǎn)生的位移序列為0～5個像素，間隔0.5個像素?？梢钥吹?，未引入全局優(yōu)化時，x和y方向上實(shí)際輸出的位移序列與理想位移序列之間均具有較大的偏差，偏差均方根誤差分別為3.3928和3.3589。在引入全局優(yōu)化以后，x方向上實(shí)際輸出的位移序列與理想位移序列之間的偏差顯著減小，偏差均方根誤差下降到約0.0840的水平；而y方向的改善略小，偏差均方根誤差約為0.095左右。

由圖3～圖6可知，本發(fā)明所提出的仿真模型所產(chǎn)生的位移序列要更加接近于理想數(shù)值，即偏差均方根誤差更小。x方向位移控制精度的提升要好于y方向，但是偏差的均方根誤差均小于0.1，與為引入全局優(yōu)化的數(shù)值相比大幅提高。