本發(fā)明涉及一種飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，特別涉及一種基于多點約束的方向性保形拓撲優(yōu)化設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計中，對某些重要的局部區(qū)域有控制翹曲變形的需求。工程實際對局部區(qū)域變形形式的要求是復(fù)雜多樣的，存在只需抑制特定方向翹曲變形，其它方向翹曲變形可不予考慮的情形。

文獻“Zhu JH,Li Y,Zhang WH,Hou J(2015)Shape preserving design with structural topology optimization.Structural&Multidisciplinary Optimization53(4):893-906.”提出了一種通過變形能約束來抑制結(jié)構(gòu)局部區(qū)域翹曲變形的方法。在結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的邊界上選取變形控制點，以控制點為依據(jù)，對原結(jié)構(gòu)引入人工附加弱單元。人工附加弱單元和結(jié)構(gòu)本身直接共節(jié)點連接，變形控制點所有方向的位移均傳遞至人工附加弱單元，其變形能反映了局部區(qū)域的全部翹曲變形。在拓撲優(yōu)化中約束人工附加單元的變形能來控制局部區(qū)域的翹曲變形。此方法實際上控制了局部區(qū)域在所有方向上的翹曲變形，變形控制過于嚴格，不能滿足局部區(qū)域翹曲變形方向選擇性控制的要求。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法實用性差的不足，本發(fā)明提供一種基于多點約束的方向性保形拓撲優(yōu)化設(shè)計方法。該方法在現(xiàn)有的飛行器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上引入人工附加弱單元，人工附加弱單元的節(jié)點與變形控制區(qū)邊界上的變形控制點以多點約束相連接，多點約束僅耦合被連接節(jié)點在特定保形方向上的自由度，這樣只有特定保形方向上的位移傳遞至人工附加弱單元。以人工附加弱單元的變形能來表征局部區(qū)域在特定保形方向上的翹曲變形，在優(yōu)化過程中對該應(yīng)變能給定約束上界，用伴隨法求得該應(yīng)變能約束函數(shù)的靈敏度，同時引入材料用量約束，以結(jié)構(gòu)整體剛度最大化為目標，進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。此方法能夠以較小的總體剛度損失，抑制結(jié)構(gòu)局部區(qū)域受載后在特定保形方向上的翹曲變形，其它方向上無需控制的翹曲變形仍然存在，實用性強。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案：一種基于多點約束的方向性保形拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，其特點是包括以下步驟：

步驟一、建立有限元模型。對模型劃分有限元網(wǎng)格，添加載荷和邊界條件并建立設(shè)計域1和保形區(qū)域2材料的屬性。模型左端完全固定，右側(cè)施加均布拉力，載荷集度100N/mm，方向沿x軸正向。

步驟二、建立人工附加弱單元和多點約束。在保形區(qū)域2邊界上選取變形控制點5，以變形控制點5為依據(jù)建立人工附加弱單元3，人工附加弱單元3的節(jié)點和變形控制點5用多點約束4連接，多點約束4僅耦合保形方向上的自由度，定義人工附加弱單元為拓撲優(yōu)化的非設(shè)計域。

步驟三、定義方向性保形的拓撲優(yōu)化問題。在材料用量和人工附加弱單元變形能約束下，通過尋求設(shè)計域內(nèi)合理的約束材料分布，來達到使結(jié)構(gòu)總體剛度最大化的目標，其數(shù)學模型如下

find:η＝(η₁,η₂,...,η_i,...,η_n)；

式中，η為偽密度設(shè)計變量，n設(shè)計域劃分的單元數(shù)目，C為結(jié)構(gòu)的總體變形能，u表示結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總體位移向量，K為整個系統(tǒng)的總體剛度矩陣，V結(jié)構(gòu)設(shè)計的材料用量，V₀為給定的材料用量上界，C_S為人工附加弱單元的變形能，ε為弱單元變形能的約束值。

步驟四、進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。計算人工附加弱單元變形能和結(jié)構(gòu)總體變形能對于設(shè)計域內(nèi)單元偽密度η_i的靈敏度。根據(jù)求得的靈敏度進行優(yōu)化，選取梯度優(yōu)化算法，迭代直至得到優(yōu)化結(jié)果。

所述設(shè)計域1材料的楊氏模量為210GP，泊松比為μ＝0.3，離散為6000個二維殼單元，單元厚度1mm。

所述保形區(qū)域2的楊氏模量為70GPa，泊松比為μ＝0.3，離散為400個二維殼單元，單元厚度1mm。

所述人工附加弱單元3材料的楊氏模量為1MPa，泊松比為0。

所述約束材料使用體積分數(shù)小于30％，約束附加弱單元應(yīng)變能上限小于4×10^-10J。

本發(fā)明的有益效果是：該方法在現(xiàn)有的飛行器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上引入人工附加弱單元，人工附加弱單元的節(jié)點與變形控制區(qū)邊界上的變形控制點以多點約束相連接，多點約束僅耦合被連接節(jié)點在特定保形方向上的自由度，這樣只有特定保形方向上的位移傳遞至人工附加弱單元。以人工附加弱單元的變形能來表征局部區(qū)域在特定保形方向上的翹曲變形，在優(yōu)化過程中對該應(yīng)變能給定約束上界，用伴隨法求得該應(yīng)變能約束函數(shù)的靈敏度，同時引入材料用量約束，以結(jié)構(gòu)整體剛度最大化為目標，進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。此方法能夠以較小的總體剛度損失，抑制結(jié)構(gòu)局部區(qū)域受載后在特定保形方向上的翹曲變形，其它方向上無需控制的翹曲變形仍然存在，實用性強。

由于通過引入多點約束來實現(xiàn)變形控制點位移的方向選擇性過濾，進而添加人工附加弱單元的變形能約束條件以實現(xiàn)方向性保形通過靈敏度分析，求得目標函數(shù)和約束條件的靈敏度，采用梯度優(yōu)化算法進行優(yōu)化設(shè)計，得到優(yōu)化結(jié)果。在實施例中相同的30％材料使用用量情況下，單純以剛度最大化為目標的設(shè)計保形區(qū)域在各個方向發(fā)生較大的翹曲變形。施加弱單元應(yīng)變能約束后，變形控制區(qū)在特定保形方向上的翹曲變形得到明顯抑制，其它方向上無需控制的翹曲變形仍然存在，從而達到了局部區(qū)域翹曲變形方向選擇性控制的目的。

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作詳細說明。

附圖說明

圖1是本發(fā)明基于多點約束的方向性保形拓撲優(yōu)化設(shè)計方法中帶有正方形保形區(qū)域的受拉板狀結(jié)構(gòu)方向性保形設(shè)計示意圖。

圖2是本發(fā)明方法中變形控制點、多點約束及附加弱單元相對關(guān)系示意圖。

圖3是本發(fā)明方法中受拉板狀結(jié)構(gòu)的方向性保形拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

圖4是背景技術(shù)中約束所有方向翹曲變形的拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

圖5是本發(fā)明方法中方向性保形設(shè)計后，正方形保形區(qū)域變形結(jié)果圖(變形放大50倍，虛線為保形區(qū)域變形前形狀)。

圖6是背景技術(shù)中約束所有方向翹曲變形設(shè)計后，正方形保形區(qū)域的放大變形結(jié)果(變形放大50倍，虛線為保形區(qū)域變形前形狀)。

圖中：1-設(shè)計域，2-保形區(qū)域；3-人工附加弱單元；4-多點約束；5-變形控制點。

具體實施方式

參照圖1-6。本發(fā)明基于多點約束的方向性保形拓撲優(yōu)化設(shè)計方法具體步驟如下：

步驟一、建立有限元模型。模型長100mm，寬60mm，中部正方形區(qū)域邊長20mm，左端完全固定，右側(cè)施加均布拉力，載荷集度100N/mm，方向沿x軸正向。設(shè)計域1材料的楊氏模量為210GP，泊松比為μ＝0.3，離散為6000個二維殼單元，單元厚度1mm；保形區(qū)域2的楊氏模量為70GPa，泊松比為μ＝0.3，離散為400個二維殼單元，單元厚度1mm。

步驟二、建立人工附加弱單元和多點約束。在保形區(qū)域2邊界上選取變形控制點5，以變形控制點5為依據(jù)建立人工附加弱單元3。人工附加弱單元3的節(jié)點和變形控制點5用多點約束4連接，多點約束4僅耦合被連接節(jié)點在y方向，即保形方向上的自由度，定義人工附加弱單元為拓撲優(yōu)化的非設(shè)計域。

步驟三、定義方向性保形的拓撲優(yōu)化問題。在材料用量和人工附加弱單元變形能約束下，通過尋求設(shè)計域內(nèi)合理的約束材料分布，來達到使結(jié)構(gòu)總體剛度最大化的目標，其數(shù)學模型如下

find:η＝(η₁,η₂,...,η_i,...,η_n)；

式中，η為偽密度設(shè)計變量，n設(shè)計域劃分的單元數(shù)目，C為結(jié)構(gòu)的總體變形能，u表示結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總體位移向量，K為整個系統(tǒng)的總體剛度矩陣，V結(jié)構(gòu)設(shè)計的材料用量，V₀為給定的材料用量上界，C_S為人工附加弱單元的變形能，ε為弱單元變形能的約束值。

優(yōu)化目標函數(shù)為結(jié)構(gòu)總體剛度最大，即結(jié)構(gòu)總體變形能最小。約束材料使用體積分數(shù)小于30％，約束附加弱單元應(yīng)變能上限小于特定值，本實施例取為4×10^-10J。

步驟四、進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。計算人工附加弱單元變形能和結(jié)構(gòu)總體變形能對設(shè)計域內(nèi)單元的偽密度η_i的靈敏度。根據(jù)上述求得的靈敏度選取梯度優(yōu)化算法進行優(yōu)化迭代，迭代直至最終得到優(yōu)化結(jié)果。

由圖3-6可以看出，本發(fā)明方法的設(shè)計結(jié)果與背景技術(shù)的設(shè)計結(jié)果有明顯不同。本發(fā)明方法較好地保證了結(jié)構(gòu)局部區(qū)域在y方向上的外形形狀，其它方向上的翹曲變形未作限制；背景技術(shù)中局部區(qū)域在各個方向上的翹曲變形均被抑制。