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電子裝置及電子裝置中控制處理器核心的操作的方法與流程

文檔序號:12123829閱讀:278來源:國知局
電子裝置及電子裝置中控制處理器核心的操作的方法與流程

本發(fā)明涉及處理器核心控制,更特別地,涉及電子裝置及電子裝置中控制處理器核心的操作的方法。



背景技術(shù):

由于計算復(fù)雜性的增加,利用多個處理器來執(zhí)行在不同處理器上并行的一個或多個計算機(jī)程序的不同部分變得日益普遍。為此,與單個核心微處理器作為規(guī)則的若干年前相比,目前的微處理器通常集成多個處理核心。

雖然多核心處理(multi-core processing)的有益效果是公知的,但是有時多核心的有效管理是一項非常復(fù)雜的工作。所面臨的挑戰(zhàn)在于如何確定有多少核心將被開啟以利用并行的適當(dāng)程度,且這些開啟的核心將以什么樣的時鐘頻率來操作。在開啟的核心的數(shù)量以及其給出有限功率預(yù)算的工作頻率之間需要作出權(quán)衡。前者在理論上能得到更多的計算能力,但是缺乏最佳性能,而后者能提升其最佳性能但是會導(dǎo)致散熱問題,因此這限制了可被開啟的核心的數(shù)量。因此,希望能提供一種穩(wěn)定且有效率的方法來管理多核心的操作頻率以及開啟/關(guān)閉。



技術(shù)實現(xiàn)要素:

為了穩(wěn)定且有效地管理多核心的操作頻率及開啟/關(guān)閉,本發(fā)明提供了一種電子裝置以及電子裝置中控制處理器核心的操作的方法。

根據(jù)本發(fā)明的一個方面,提供一種電子裝置,其特征在于,包括:多個處理器核心,用于執(zhí)行應(yīng)用程序;核心控制器,用于:監(jiān)測所述應(yīng)用程序的并行度;根據(jù)所述處理器核心的利用率確定所述處理器核心的頻率或所述處理器核心的電源開啟數(shù)量是否需被改變;以及當(dāng)確定所述處理器核心的所述頻率或所述處理器核心的所述電源開啟數(shù)量需被改變時,根據(jù)所述應(yīng)用程序的所述并行度選擇所述處理器核心的所述頻率以及所述處理器核心的所述電源開啟數(shù)量中的至少一個以提供選擇結(jié)果;以及核心設(shè)置模塊,用于基于所述選擇結(jié)果改變所述處理器核心的所述頻率以及所述處理器核心的所述電源開啟數(shù)量中的至少一個。

根據(jù)本發(fā)明的另一個方面,提供一種電子裝置中控制處理器核心的操作的方法,其特征在于,所述方法包括:監(jiān)測運行于所述處理器核心的應(yīng)用程序的并行度;根據(jù)所述處理器核心的利用率確定所述處理器核心的頻率或所述處理器核心的電源開啟數(shù)量是否需被改變;當(dāng)確定所述處理器核心的所述頻率或所述處理器核心的所述電源開啟數(shù)量需被改變時,根據(jù)所述應(yīng)用程序的所述并行度選擇所述處理器核心的所述頻率以及所述處理器核心的所述電源開啟數(shù)量中的至少一個以提供選擇結(jié)果;以及基于所述選擇結(jié)果改變所述處理器核心的所述頻率以及所述處理器核心的所述電源開啟數(shù)量中的至少一個。

本發(fā)明提供的電子裝置以及于電子裝置中控制處理器核心的操作的方法能夠穩(wěn)定且有效地管理多核心的操作頻率及開啟/關(guān)閉。

【附圖說明】

圖1所示為根據(jù)本發(fā)明實施例的包括多核心的電子裝置的配置的框圖;

圖2所示為根據(jù)本發(fā)明某些實施例的可被改變的多核心頻率及開啟/關(guān)閉的示意圖;

圖3A、圖3B、以及圖3C所示為根據(jù)本發(fā)明某些實施例的可被改變的多核心頻率及開啟/關(guān)閉的示意圖;

圖4為根據(jù)本發(fā)明的另一實施例的核心控制器以及核心設(shè)置模塊的軟件實現(xiàn)的示意圖;

圖5所示為根據(jù)本發(fā)明某些其它實施例的用于控制電子裝置中多個處理器核心的操作的方法流程圖。

【具體實施方式】

下面的描述是實施本發(fā)明的較佳預(yù)期模式。這種描述是為了說明本發(fā)明的一般原理的目的,而不應(yīng)被理解成具有限制性的意義。但是應(yīng)當(dāng)理解,實施例可以利用軟件、硬件、固件、或其任何組合來實現(xiàn)。

本發(fā)明涉及用于控制電子裝置中多個處理器核心操作的方法及裝置,更特別地,涉及控制電子裝置中處理器核心操作頻率及開啟/關(guān)閉的方法及其裝置。

根據(jù)本發(fā)明實施例的電子裝置可實施為包括多核心的終端,包括:個人數(shù)字助理、智能電話、平板電腦、便攜式多媒體播放器、電子書終端、筆記本電腦、上網(wǎng)本電腦、以及超級移動個人電腦(UltraMobile Personal Computer,UMPC)。

圖1所示為根據(jù)本發(fā)明實施例的包括多核心的電子裝置的配置的框圖;圖2至圖3C所示為根據(jù)本發(fā)明某些實施例的可被改變的多核心頻率及開啟/關(guān)閉的示意圖。根據(jù)本發(fā)明的實施例,以下的描述是以四核心處理器的電子裝置作為一個示例,但本發(fā)明不限于此,本發(fā)明可適用于包括多個CPU核心、GPU核心、或任何其組合的電子裝置,例如:異構(gòu)計算裝置(heterogeneous computing device)。

請參考圖1,根據(jù)本發(fā)明實施例的電子裝置100包括:多個處理器核心110、核心設(shè)置模塊120、核心控制器130、存儲器140、以及用戶界面150。應(yīng)用程序160被加載到存儲器140以由處理器核心110來執(zhí)行,處理器核心110包括四個核心10、20、30、以及40。應(yīng)用程序160可包含但不限于:無線電話呼叫應(yīng)用、全球定位衛(wèi)星(global positioning satellite,GPS)應(yīng)用、電子郵件應(yīng)用、日歷應(yīng)用、支持音頻和/或視頻的娛樂應(yīng)用等。于實踐中,一個或多個應(yīng)用程序可同時由四個核心10、20、30、以及40中的一個或多個來執(zhí)行。

用戶界面150顯示用戶以及各種菜單的信息。即,用戶界面150提供各種屏幕,例如:空閑屏幕(主頁)、菜單屏幕、消息創(chuàng)建屏幕、呼叫屏幕、時間表管理屏幕、地址簿屏幕、以及網(wǎng)頁輸出屏幕。用戶界面150可以是液晶顯示器,有機(jī)發(fā)光二極管(Organic Light Emitted Diode,OLED),或有源矩陣有機(jī)發(fā)光二極管(Active Matrix Organic Light Emitted Diode,AMOLED),也可被配置為觸摸屏的形式以接收來自用戶的輸入。

在一個實施例中,核心控制器130與核心設(shè)置模塊120一起工作以控制處理器核心110的操作。核心控制器130執(zhí)行變頻調(diào)速(frequency governor)以及熱插拔模塊的功能以確定處理器核心110的操作頻率以及電源開啟數(shù)量(power-on number)(即,核心10、20、30、以及40中有幾個將被開啟)。據(jù)此,核心設(shè)置模塊120設(shè)置處理器核心110以及排程(schedule)從應(yīng)用程序160中接收的工作任務(wù)并發(fā)送給處理器核心110執(zhí)行。

核心控制器130與核心設(shè)置模塊120中的每一個可包括由處理器核心110執(zhí)行的軟件以監(jiān)測和控制核心10、20、30、以及40的工作流。然而,核心控制器130與核心設(shè)置模塊120中的每一個還可由本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員知曉的硬件和/或固件來形成。雖然示例中的核心控制器130是與核心設(shè)置模塊120有關(guān)的一個單獨的模塊,但是,核心控制器130與核心設(shè)置模塊120也可以形成于一個單個的整體模塊中。

核心控制器130監(jiān)測應(yīng)用程序160的并行度(degree of parallelism,DOP)。于執(zhí)行之前或執(zhí)行期間,應(yīng)用程序160可以指示利用并行(例如,同時使用多個線程來進(jìn)行程序執(zhí)行)的能力。如本領(lǐng)域所公知的,并行度表示基本單獨地排程并由處理器核心110的不同核心獨立地執(zhí)行的應(yīng)用程序160的部分的數(shù)量。例如,當(dāng)并行度為4時,表示應(yīng)用程序160被分為四個獨立的任務(wù),以由處理器核心110的四個不同核心同時執(zhí)行。核心控制器130可通過從儲存應(yīng)用程序160的部分的運行序列采樣數(shù)據(jù)來監(jiān)測并行度?;蛘?,核心控制器130可以向應(yīng)用程序160發(fā)出一個詢問(inquiry)來獲取并行度。

核心控制器130進(jìn)一步確定處理器核心110的頻率或處理器核心110的電源開啟數(shù)量是否需要根據(jù)處理器核心110的利用率(utilization)來改變。通常,核心利用率通過偵測當(dāng)平臺上的周期性定時器中斷被發(fā)射時,核心是否被停止來計算。對于類似處理器核心110的多核心,利用率可以是所有電源開啟的核心的平均利用率。在一個實施例中,處理器核心110的利用率是由核心設(shè)置模塊120來獲取,其接著將利用率傳送(圖中未示出)到核心控制器130。

在一個實施例中,當(dāng)處理器核心110的利用率高于預(yù)定義的閾值(例如90%)時,核心控制器130確定處理器核心110的頻率或處理器核心110的電源開啟數(shù)量將增加(例如,為了增強(qiáng)系統(tǒng)性能)。在另一實施例中,當(dāng)處理器核心110的利用率低于預(yù)定義的閾值(例如50%),核心控制器130確定處理器核心110的頻率或處理器核心110的電源開啟數(shù)量將減少(例如,為了避免計算資源的浪費)。在又一實施例中,如果處理器核心110的利用率位于特定區(qū)間(particular region),核心控制器130確定處理器核心110的頻率或處理器核心110的電源開啟數(shù)量不改變。

當(dāng)核心控制器130確定處理器核心110的頻率或處理器核心110的電源開啟數(shù)量需要改變時,核心控制器130根據(jù)應(yīng)用程序160的并行度選擇處理器核心110的頻率以及處理器核心110的電源開啟數(shù)量的至少一個,以提供選擇結(jié)果(selection result)SR。選擇結(jié)果SR指示處理器核心110的頻率以及處理器核心110的電源開啟數(shù)量中的哪一個或兩個將被改變且如何改變。對于一個示例,選擇結(jié)果SR指示處理器核心110的頻率將增加100MHz,但處理器核心110的電源開啟數(shù)量保持不變。對于另一示例,選擇結(jié)果SR指示處理器核心110的電源開啟數(shù)量將從1增加到3(即多開啟兩個核心),而處理器核心110的頻率保持不變。

圖2以及圖3A到圖3C給出了多個示例來說明選擇結(jié)果SR是如何由核心控制器130提供的。于這些示例中,假設(shè)處理器核心110開始于一個核心(即核心10)被開啟且操作頻率為F1。此外,一個隱含的假設(shè)是用于所有開啟核心的操作頻率是相同的。這些假設(shè)的目的僅為了便于說明本發(fā)明,而非對本發(fā)明的限制。

請結(jié)合圖3A來說明圖2的路徑1。路徑1顯示了當(dāng)并行度高于或等于4時,用于提供選擇結(jié)果SR的核心控制器130的策略。在此情況下,核心控制器130于調(diào)整處理器核心110的頻率之前調(diào)整處理器核心110的電源開啟數(shù)量。例如,核心控制器130可提供選擇結(jié)果SR來指示需要再開啟3個核心,其等效于路徑1上從S到A的移動。接著,如圖3A的轉(zhuǎn)變(transition)T1所示,核心設(shè)置模塊120開啟核心20、30以及40。

對于并行度等于或高于4來說,一個細(xì)微的不同在于核心控制器130將首先開啟核心20以及30,接著確定是否需要開啟更多核心(例如:根據(jù)核心10、20以及30的利用率),且如果需要,則開啟核心40,其對應(yīng)于路徑1上從S到A’(圖3A的T2)且接著從A’到A(圖3A的T3)的移動。

核心控制器130還可確定操作點(operating point)A是否適用于處理器核心110(例如:于操作點A的處理器核心110的利用率不會過高也不會過低)。如果是,則處理器核心110的頻率保持為F1且處理器核心110的電源開啟數(shù)量保持為4。相反的(例如:于操作點A的處理器核心110的利用率仍然過高),則核心控制器130可通過將處理器核心110的頻率從F1增加到最多F5來選擇路徑1上的其它操作點,其中,達(dá)到操作點M時,處理器核心110可發(fā)揮最大性能。

請結(jié)合圖3B來說明圖2的路徑2。路徑2顯示了當(dāng)并行度于特定范圍內(nèi)(即,當(dāng)并行度為2或3時)用于提供選擇結(jié)果SR的核心控制器130的另一策略。在此情況下,核心控制器130將于調(diào)整處理器核心110的頻率之前調(diào)整處理器核心110的電源開啟數(shù)量,反之亦然。例如,核心控制器130可提供選擇結(jié)果SR以指示具有從F1增加到F3的操作頻率的一個或多個核心將被開啟,其等效于路徑2上從S到B的移動。接著,如圖3B的轉(zhuǎn)變T4所示,核心設(shè)置模塊120開啟核心20,且將核心10以及20的操作頻率設(shè)置為F3。

如果用于處理器核心110的操作點B不足以順利地執(zhí)行應(yīng)用程序160,核心控制器130可提供選擇結(jié)果SR以再開啟一個核心(即,核心30),而核心10、20以及30的操作頻率保持于F3,其對應(yīng)于路徑2上從B到B’的移動,也由圖3B的轉(zhuǎn)變T5所示。類似于與路徑1相關(guān)的描述,處理器核心110的操作點還可沿著路徑2從B’移動,直到達(dá)到最大性能操作點M。

圖2的路徑3以及圖3C描述了用于提供選擇結(jié)果SR的核心控制器130的又一場景。當(dāng)應(yīng)用程序160的并行度為1時,核心控制器130可采用路徑3作為選擇結(jié)果生成策略。

于此場景下,核心控制器130于調(diào)整處理器核心110的電源開啟數(shù)量之前調(diào)整處理器核心110的頻率。例如,核心控制器130可提供選擇結(jié)果SR以指示核心10的操作頻率將從F1增加到F4,其等效于路徑3上從S到C的移動。作為響應(yīng),如圖3C的轉(zhuǎn)變T6所示,核心設(shè)置模塊120將核心10的操作頻率設(shè)置為F4。在一個實施例中,操作點C適用于處理器核心110以運行應(yīng)用程序160,且處理過程可于此處停止。如關(guān)于路徑1以及路徑2的類似描述,如果增加的操作頻率不足以將核心10的利用率保持于合適的區(qū)間,則核心控制器130可沿著路徑3“勉強(qiáng)(reluctantly)”開啟額外的核心,直到達(dá)到最大性能操作點M。

當(dāng)選擇結(jié)果SR被提供給核心設(shè)置模塊130時,核心設(shè)置模塊130基于選擇結(jié)果SR改變處理器核心110的頻率以及處理器核心110的電源開啟數(shù)量中的至少一個。例如,如果選擇結(jié)果SR指派B為操作點,則核心設(shè)置模塊130開啟核心10以及核心20,且將這兩個核心的操作頻率設(shè)置為F3。

因此,以下所示為本發(fā)明的某些實施例。當(dāng)確定處理器核心110的頻率或處理器核心110的電源開啟數(shù)量需要被改變時,核心控制器130根據(jù)應(yīng)用程序160的并行度選擇處理器核心110的頻率以及處理器核心110的電源開啟數(shù)量中的至少一個以提供選擇結(jié)果SR。核心控制器130通過如下步驟提供選擇結(jié)果SR。首先:根據(jù)應(yīng)用程序160的并行度于2維(2D)坐標(biāo)上獲取控制路徑(例如路徑1,路徑2或路徑3),其中,2D坐標(biāo)(圖2的y軸)的第一軸表示處理器核心110的頻率,且2D坐標(biāo)(圖2的x軸)的第二軸表示處理器核心110的電源開啟數(shù)量。第二,基于控制路徑提供選擇結(jié)果SR,其中,因為應(yīng)用程序160的并行度的增加,控制路徑沿著2D坐標(biāo)的第二軸(從路徑3轉(zhuǎn)移(shift)至路徑1)轉(zhuǎn)移。核心設(shè)置模塊120以對應(yīng)于沿著控制路徑(例如:從路徑1的S到A)移動的方式,改變處理器核心110的頻率以及處理器核心110的電源開啟數(shù)量中的至少一個。當(dāng)處理器核心的當(dāng)前電源開啟數(shù)量比應(yīng)用程序160的并行度小N(例如:并行度為4且當(dāng)前只有核心10為電源開啟)時,核心設(shè)置模塊120增加的處理器核心110的電源開啟數(shù)量最多為N(例如3),其中,N為大于1的正整數(shù)。

與傳統(tǒng)的通常核心被一個接一個開啟(即,每次調(diào)整只有一個額外的核心被開啟)的多核心管理方案相比較,本發(fā)明提供的以上實施例提供了用于多核心管理的更加靈活和戰(zhàn)略的方式。

圖4所示為根據(jù)本發(fā)明實施例的核心控制器130以及核心設(shè)置模塊120的軟件實現(xiàn)的示意圖。參考圖4,其示出了以上所描述的與圖1相關(guān)的電子裝置100的軟件實現(xiàn)。電子裝置100可包含多個硬件元件,例如:處理器核心110、存儲器140、以及用戶界面150。運行于電子裝置100上的可以是一個或多個軟件元件,例如:操作系統(tǒng)410、核心控制器130、以及應(yīng)用程序160。

處理器核心110可包括一個或多個中央處理單元(central processing unit,CPU)核心,其可被操作以通過執(zhí)行算術(shù)、邏輯的、以及輸入/輸出操作來執(zhí)行程序的指令或應(yīng)用。操作處理器核心110的頻率以及處理器核心110的開啟/關(guān)閉數(shù)量都可被動態(tài)調(diào)整。

存儲器140可包括一個或多個存儲器電路,例如:一個或多個動態(tài)隨機(jī)存取存儲器(dynamic random access memory,DRAM)、靜態(tài)隨機(jī)存取存儲器(static random access memory,SRAM)、雙數(shù)據(jù)率同步DRAM(double data rate synchronous DRAM,DDR SDRAM)、和/或其它類型的存儲器電路。存儲器140可通過一個或多個存儲器總線與其它硬件元件(例如:處理器核心110以及用戶界面150)相連。軟件元件(例如:操作系統(tǒng)410以及應(yīng)用程序160)運行于存儲器140。

操作系統(tǒng)410可包括用于管理電子裝置100的各種硬件資源的軟件。操作系統(tǒng)410還可被用于為計算機(jī)程序(例如:應(yīng)用程序160)提供公共服務(wù)。操作系統(tǒng)410傾向于充當(dāng)硬件元件和應(yīng)用程序160之間的中介。

應(yīng)用程序160可包括一個或多個幫助用戶執(zhí)行特定任務(wù)的軟件應(yīng)用。為了執(zhí)行任務(wù)(例如:網(wǎng)頁瀏覽、視頻播放),應(yīng)用程序160可通過操作系統(tǒng)410訪問處理器核心110。

核心控制器130可以是包含某些用于調(diào)整處理器核心110的功率和性能的指令的軟件程序。具體地,核心控制器130監(jiān)測應(yīng)用程序160的并行度。接著,核心控制器130根據(jù)處理器核心110的利用率確定處理器核心110的頻率或處理器核心110的電源開啟數(shù)量是否需要被改變。當(dāng)確定處理器核心110的頻率或處理器核心110的電源開啟數(shù)量要被改變時,核心控制器130根據(jù)應(yīng)用程序160的并行度提供選擇結(jié)果SR,其中,選擇結(jié)果SR建議處理器核心110的頻率以及處理器核心110的電源開啟數(shù)量中的至少一個如何被調(diào)整。

選擇結(jié)果SR被發(fā)送到核心設(shè)置模塊120,核心設(shè)置模塊120可以是操作系統(tǒng)410的一部分。核心設(shè)置模塊120根據(jù)選擇結(jié)果SR改變處理器核心110的頻率以及處理器核心110的電源開啟數(shù)量中的至少一個。

在一個實施例中,核心設(shè)置模塊120為操作系統(tǒng)410的內(nèi)核(kernel)的一部分。換句話說,核心設(shè)置模塊120位于內(nèi)核空間,內(nèi)核空間的計算機(jī)程序是不能由用戶來改變的。與此相反,核心控制器130可以是用戶空間的計算機(jī)程序,如果必要,用戶空間是用戶能夠通過編碼改變的。因此,由于程序可以根據(jù)需要被重新配置,核心控制器130從編程的角度更加靈活。

圖5為根據(jù)本發(fā)明實施例的用于控制多個處理器核心的操作的方法流程圖。應(yīng)用程序運行于處理器核心。于步驟S501中,監(jiān)測應(yīng)用程序的并行度。于步驟S503中,根據(jù)處理器核心的利用率確定處理器核心的頻率或處理器核心的電源開啟數(shù)量是否需要被改變。如果不需要,則于特定時間段后再次執(zhí)行步驟S503。如果需要,則執(zhí)行步驟S505,根據(jù)應(yīng)用程序的并行度選擇處理器核心的頻率以及處理器核心的電源開啟數(shù)量中的至少一個以提供選擇結(jié)果。于步驟S507中,基于選擇結(jié)果改變處理器核心的頻率以及處理器核心的電源開啟數(shù)量中的至少一個。

圖5所示的方法可以由硬件(例如:電路、專用邏輯、可編程邏輯、微碼、專用集成電路(application specific integrated circuits,ASIC)、現(xiàn)場可編程門陣列(field-programmable gate array,F(xiàn)PGA)等)、軟件(例如:運行于處理裝置的指令)、或其組合來執(zhí)行。在一個實施例中,此方法可由圖1以及圖4中所示的電子裝置100中的核心控制器130以及核心設(shè)置模塊120來執(zhí)行。

圖5的流程圖的操作已經(jīng)參考圖1以及圖4的示范性實施例被描述。然而,應(yīng)該理解圖5的流程圖的操作可由非圖1以及圖4中所討論的本發(fā)明的其他實施例來執(zhí)行,且參考圖1以及圖4所描述的實施例可以與流程圖所討論的不同的操作來執(zhí)行。雖然圖5的流程圖顯示了由本發(fā)明某些實施例執(zhí)行的特定操作順序,應(yīng)該理解這樣的順序僅為示范性的(例如,可選實施例可以不同的順序執(zhí)行操作、合并特定操作、重疊特定操作等)。

根據(jù)上述實施例的方法可被記錄在包括程序指令的非暫時性計算機(jī)可讀媒體中,以實現(xiàn)由計算機(jī)實施的各種操作。媒體也可包括程序指令、數(shù)據(jù)文件、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等中的一種或其組合。記錄在媒體上的程序指令可以被特別設(shè)計和構(gòu)建,以用于實施例的目,或它們可以是那種公知的,并可提供給那些在計算機(jī)軟件領(lǐng)域的技術(shù)人員。非暫時性計算機(jī)可讀介質(zhì)的例子包括:磁性媒體(例如:硬盤、軟盤、和磁帶)、光學(xué)媒體(例如:CD ROM和DVD);磁光媒體(例如:光盤)、以及專門配置來存儲和執(zhí)行程序指令的硬件設(shè)備(例如:只讀存儲器(read-only memory,ROM)、隨機(jī)存取存儲器(random access memory,RAM)、閃存、和類似物)。計算機(jī)可讀媒體也可以是分布式網(wǎng)絡(luò),以使程序指令以分布方式被存儲和執(zhí)行。此程序指令可以由一個或多個處理器來執(zhí)行。計算機(jī)可讀媒體也可嵌入ASIC或FPGA中的至少一個,其執(zhí)行(類似處理器的的進(jìn)程)的程序指令。程序指令的示例包括機(jī)器代碼(例如:由編譯器產(chǎn)生)以及包含更高級代碼的文件,更高級代碼可由計算機(jī)使用解釋器來執(zhí)行。

本發(fā)明雖以較佳實施例揭露如上,然其并非用以限定本發(fā)明的范圍。任何本領(lǐng)域技術(shù)人員,在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi),當(dāng)可做些許的更動與潤飾。因此本發(fā)明的保護(hù)范圍當(dāng)視權(quán)利要求所界定者為準(zhǔn)。

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