專利名稱：基于可變預(yù)處理迭代獲得非比例阻尼力學(xué)系統(tǒng)模態(tài)頻響的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種基于Jacobi迭代的非比例阻尼力學(xué)系統(tǒng)模態(tài)頻率響應(yīng)計(jì)算方法，屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
頻率響應(yīng)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析的主要方法之一。頻率響應(yīng)的計(jì)算實(shí)際上是對(duì)復(fù)數(shù)線性系統(tǒng)進(jìn)行求解，對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，直接對(duì)有限元自由度進(jìn)行求解計(jì)算代價(jià)非常昂貴，因而通常采用模態(tài)頻響法。對(duì)于非比例阻尼系統(tǒng)，其模態(tài)阻尼矩陣通常是滿陣，其頻率響應(yīng)在計(jì)算求解上同樣具有一定的挑戰(zhàn)。
目前已有多種求解線性系統(tǒng)的方法，這些方法主要可以分為兩類直接法和迭代法，這些方法都可以用來(lái)進(jìn)行頻率響應(yīng)計(jì)算，直接法通過(guò)將系統(tǒng)矩陣分解為等價(jià)的三角方程組進(jìn)行求解。這類方法直接、精確但由于矩陣分解需要O(n3)的浮點(diǎn)操作，因而其計(jì)算代價(jià)非常昂貴；迭代法通過(guò)生成一系列收斂于精確解的近似解對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行求解，可以用來(lái)替代直接法，這類方法具有計(jì)算代價(jià)小，計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，但收斂速度及精度難以達(dá)到要求。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明為解決在非比例阻尼系統(tǒng)中計(jì)算頻率響應(yīng)的方法存在的計(jì)算代價(jià)較高、收斂速度和計(jì)算精度較差的問(wèn)題，提供一種基于可變預(yù)處理迭代獲得非比例阻尼力學(xué)系統(tǒng)模態(tài)頻響的方法。本發(fā)明包括以下步驟 步驟一、根據(jù)Jacobi迭代的預(yù)處理矩陣D(0)＝D，計(jì)算頻率響應(yīng)的初始解X(0)，并計(jì)算殘差r(0)，令k＝0； 步驟二、計(jì)算第k+1步的預(yù)處理矩陣 D(k+1)＝diag(AD(k)-1r(k)./D(k)-1r(k)) 根據(jù)第k+1步預(yù)處理矩陣計(jì)算第k+1步的頻率響應(yīng)向量 X(k+1)＝X(k)+D(k+1)-1r(k) 并計(jì)算第k+1步的殘差 r(k+1)＝F-AX(k+1) 步驟三、判斷第k+1步的殘差是否滿足殘差范數(shù)的相對(duì)值小于給定的收斂指標(biāo)ε，即判斷結(jié)果為是，則迭代計(jì)算結(jié)束，此時(shí)X(k+1)即為得到的模態(tài)頻響；判斷結(jié)果為否，則令k＝k+1并返回步驟二繼續(xù)計(jì)算，所述k是整數(shù)，且k≥0。
有益效果本發(fā)明通過(guò)在迭代計(jì)算頻率響應(yīng)的過(guò)程中選擇不同的預(yù)處理矩陣，建立了一種求解非比例系統(tǒng)頻率響應(yīng)的可變預(yù)處理迭代方法，該方法能夠加快Jacobi迭代法的收斂速度，并保證計(jì)算精度，同時(shí)還具有簡(jiǎn)單易于實(shí)施的特點(diǎn)。

具體實(shí)施例方式具體實(shí)施方式
一本實(shí)施方式由以下步驟組成 步驟一、根據(jù)Jacobi迭代的預(yù)處理矩陣D(0)＝D，計(jì)算頻率響應(yīng)的初始解X(0)，并計(jì)算殘差r(0)，令k＝0； 步驟二、計(jì)算第k+1步的預(yù)處理矩陣 D(k+1)＝diag(AD(k)-1r(k)./D(k)-1r(k)) 根據(jù)第k+1步預(yù)處理矩陣計(jì)算第k+1步的頻率響應(yīng)向量 X(k+1)＝X(k)+D(k+1)-1r(k) 并計(jì)算第k+1步的殘差 r(k+1)＝F-AX(k+1) 步驟三、判斷第k+1步的殘差是否滿足殘差范數(shù)的相對(duì)值小于給定的收斂指標(biāo)ε，即判斷結(jié)果為是，則迭代計(jì)算結(jié)束，此時(shí)X(k+1)即為得到的模態(tài)頻響；判斷結(jié)果為否，則令k＝k+1，并返回步驟二繼續(xù)計(jì)算，所述k是整數(shù)，且k≥0。
迭代法的收斂速度取決于系數(shù)矩陣的譜特征，因此通常應(yīng)用預(yù)處理技術(shù)來(lái)改善原系統(tǒng)的譜特征來(lái)加速迭代法的收斂速度。本實(shí)施方式基于的原理既是在計(jì)算頻率響應(yīng)的過(guò)程中對(duì)殘差進(jìn)行可變預(yù)處理迭代計(jì)算，直到計(jì)算出的收斂指標(biāo)達(dá)到參數(shù)，即達(dá)到了計(jì)算目的。
結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)頻域內(nèi)的模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)為 A(ω)X(ω)＝F(ω)(1) 其中A(ω)＝-ω2I+iωB+(1+iη)Λ+iKs，B和Ks分別是模態(tài)粘性阻尼矩陣和模態(tài)結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，對(duì)非比例阻尼系統(tǒng)，二者均為滿陣；Λ為系統(tǒng)的特征值對(duì)角陣，F(xiàn)(ω)為模態(tài)力向量，X(ω)為待求解的模態(tài)頻率響應(yīng)向量。
方程(1)可以重新寫(xiě)為 DX＝CX+F(2) 其中矩陣D為A的負(fù)對(duì)角陣，而C＝D-A，由方程(2)可以建立方程(1)的Jacobi迭代 DX(k+1)＝CX(k)+F(3) 或 X(k+1)＝D-1CX(k)+D-1F (4) 其中，上標(biāo)(k)表示第k步迭代，方程(2)減去方程(3)并左乘D-1得到第(k+1)步的誤差為 X-X(k+1)＝E(k+1) ＝D-1CE(k) (5) ＝(I-D-1A)E(k) 由式(5)可知，選擇D＝D*滿足下面的條件時(shí)，第(k+1)步將得到精確解 (I-D*-1A)E(k)＝0(6) 而迭代過(guò)程中第(k)步的殘差定義為 r(k)＝F-AX(k) (7) 將方程(1)代入到方程(7)得到 r(k)＝AE(k) (8) 由式(8)可以得到E(k)的近似計(jì)算為 E(k)＝A-1r(k)≈D-1r(k) (9) 將式(9)代入方程(6)得到 [I-D*-1A]D-1r(k)＝0 (10) 由方程(10)可以求得 D*＝diag(AD-1r(k)./D-1r(k))(11) 其中符號(hào)./表示矩陣的元素除法，diag表示將向量擴(kuò)展為對(duì)角矩陣，則根據(jù)式(4)和式(11)建立可變預(yù)處理迭代過(guò)程為 X(k+1)＝D(k+1)-1C(k+1)X(k)+D(k+1)-1F ＝X(k)+D(k+1)-1r(k)(12) D(k+1)＝diag(AD(k)-1r(k)./D(k)-1r(k)) 具體實(shí)施方式
二本實(shí)施方式在具體實(shí)施方式
一的基礎(chǔ)上進(jìn)一步限定了步驟一和步驟二中所述的預(yù)處理矩陣通過(guò)對(duì)迭代過(guò)程的誤差分析計(jì)算得到，其計(jì)算表達(dá)式為 D(k+1)＝diag(AD(k)-1r(k)./D(k)-1r(k)) 式中A為系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，r(k)為第k步迭代的殘差，D(k)為第k步迭代的預(yù)處理矩陣，D(k+1)為計(jì)算得到的第k+1步迭代的預(yù)處理矩陣，./表示矩陣的元素除法。
權(quán)利要求
1、基于可變預(yù)處理迭代獲得非比例阻尼力學(xué)系統(tǒng)模態(tài)頻響的方法，其特征在于它包括以下步驟
步驟一、根據(jù)Jacobi迭代的預(yù)處理矩陣D(0)＝D，計(jì)算頻率響應(yīng)的初始解X(0)，并計(jì)算殘差r(0)，令k＝0；
步驟二、計(jì)算第k+1步的預(yù)處理矩陣
D(k+1)＝diag(AD(k)-1r(k)./D(k)-1r(k))
根據(jù)第k+1步預(yù)處理矩陣計(jì)算第k+1步的頻率響應(yīng)向量
X(k+1)＝X(k)+D(k+1)-1r(k)
并計(jì)算第k+1步的殘差
r(k+1)＝F-AX(k+1)
步驟三、判斷第k+1步的殘差是否滿足殘差范數(shù)的相對(duì)值小于給定的收斂指標(biāo)ε，即判斷結(jié)果為是，則迭代計(jì)算結(jié)束，此時(shí)X(k+1)即為得到的模態(tài)頻響；判斷結(jié)果為否，則令k＝k+1并返回步驟二繼續(xù)計(jì)算，所述k是整數(shù)，且k≥0。
2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于可變預(yù)處理迭代獲得非比例阻尼力學(xué)系統(tǒng)模態(tài)頻響的方法，其特征在于步驟一和步驟二中所述的預(yù)處理矩陣通過(guò)對(duì)迭代過(guò)程的誤差分析計(jì)算得到，其計(jì)算表達(dá)式為
D(k+1)＝diag(AD(k)-1r(k)./D(k)-1r(k))
式中A為系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，r(k)為第k步迭代的殘差，D(k)為第k步迭代的預(yù)處理矩陣，D(k+1)為計(jì)算得到的第k+1步迭代的預(yù)處理矩陣，./表示矩陣的元素除法。
全文摘要
基于可變預(yù)處理迭代獲得非比例阻尼力學(xué)系統(tǒng)模態(tài)頻響的方法，它涉及一種基于Jacobi迭代的非比例阻尼力學(xué)系統(tǒng)模態(tài)頻率響應(yīng)計(jì)算方法，以解決在非比例阻尼系統(tǒng)中計(jì)算頻率響應(yīng)的方法存在的計(jì)算代價(jià)較高、收斂速度和計(jì)算精度較差的問(wèn)題。根據(jù)Jacobi迭代的預(yù)處理矩陣計(jì)算頻率響應(yīng)的初始解，并計(jì)算殘差，令k＝0；計(jì)算第k+1步的預(yù)處理矩陣，根據(jù)第k+1步預(yù)處理矩陣計(jì)算第k+1步的頻率響應(yīng)向量，并計(jì)算第k+1步的殘差；判斷第k+1步的殘差是否滿足殘差范數(shù)的相對(duì)值小于給定的收斂指標(biāo)，判斷結(jié)果為是，則迭代計(jì)算結(jié)束，判斷結(jié)果為否，則令k＝k+1并重新計(jì)算第k+1步的殘差。本發(fā)明能夠加快迭代的收斂速度，保證計(jì)算精度，還具有簡(jiǎn)單易于實(shí)施的特點(diǎn)。
文檔編號(hào)G06F17/16GK101404005SQ200810137459
公開(kāi)日2009年4月8日 申請(qǐng)日期2008年11月5日 優(yōu)先權(quán)日2008年11月5日
發(fā)明者劉明輝, 鄭鋼鐵 申請(qǐng)人:劉明輝, 鄭鋼鐵