專利名稱：噪聲網格模型的多尺度特征線檢測方法
技術領域：
本發(fā)明涉及計算機視覺與圖形學領域，具體涉及 一 種三維網格模 型的特征線檢測方法。
背景技術：
隨著三維掃描系統(tǒng)的不斷發(fā)展，已經可以很容易地獲得大數(shù)據(jù) 量、高精度的三維模型，為了得到更可靠的基于三維模型數(shù)據(jù)的數(shù)字 幾何處理方法，特征線的檢測作為三維模型處理過程中的重要部分而 成為研究熱點之一。
的曲線，定義為由三維模型上主曲率沿其對應主方向具有正的最大值
或負的最小值的頂點構成的線，包括脊線(Ridges )和谷線(Valleys )。
特征線的數(shù)學描述如下，、ax和、m分別表示頂點的最大主曲率和 最小主曲率，/_和^分別表示主曲率對應的主方向，主曲率沿對應 主方向的導數(shù)分別定義為e隨二說隨/《x ， e,;主曲率沿 主方向的極值由emax = 0和emm = 0決定。
脊線的數(shù)學描述為*隨>fc,nkax 二0,&隱M置<0;
谷線的數(shù)學描述為<-fcax|,emm =0,3em,nM,im >0。
因為當模型表面的朝向反向時，脊線和谷線互換，所以一般檢測 特征線時可以只考慮脊線。
特征線作為對三維模型的形狀信息的表達而被廣泛應用于三維 模型的非真實感繪制、三維模型的分割、形狀識別以及三維模型的簡 化等領域中。在實際應用中，由于受到掃描儀的精度、掃描時的擾動 以及掃描對象自身的反射特性等因素的影響，從原始掃描數(shù)據(jù)獲取的 三維網格數(shù)據(jù)通常都包含噪聲，而且網格呈不規(guī)則狀，這就對特征線的檢測提出了很大的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有的三維模型的特征線檢測算法大體可
長或融合的方法得到模型分割結果，將不同區(qū)域的邊界線看作是反映 模型表面變化的特征線。通過這類方法得到的特征線雖然能夠表示模 型的整體結構，但缺少對模型精細特征的描述，而且特征線被約東在
網格的邊界上，其平滑程度受到網格分辨率的影響；直接檢測特征線 的方法通常是利用三維模型的幾何信息計算預先定義的特征算子，最 終得到構成特征線的模型頂點或網格邊，這類方法得到的特征線能夠 準確地反映模型表面的幾何變化，既可以表示模型的整體結構，也描 述了模型表面細小的特征。
在特征線的檢測方法中，通過檢測三維模型表面曲率的極值點來 檢測特征線是最常釆用的算法框架，在這種算法中，對模型表面曲率 及其導數(shù)的估計是關鍵問題。對于從原始掃描數(shù)據(jù)獲取得到的三維網 格模型，由于數(shù)據(jù)中不可避免的存在噪聲，如果利用傳統(tǒng)的直接檢測 特征線的方法對特征線進行檢測，檢測結果中會包含許多由于噪聲產 生的冗余曲線，很難通過簡單的后處理操作將它們同需要的特征線區(qū) 分開來。

發(fā)明內容
本發(fā)明的目的是克服上述缺陷，針對從原始掃描數(shù)據(jù)獲取的噪聲 三維網格模型，提出 一種結合多尺度信息的特征線檢測方法。
為了達到上述目的，本發(fā)明提供了 一種噪聲網格模型的多尺度特 征線檢測方法，所述方法包括
抅造三維網格模型的離散多尺度表示；
根據(jù)概率估計獲得三維網格模型上每 一頂點的分別的最優(yōu)局部
尺度；
計算得到三維網格模型每 一 頂點在相應的所述局部最優(yōu)尺度下的曲率信,1
模型，每一平滑度與一尺度相對應，每一所述尺度均為每一頂點的可
選局部尺度；
其中，所述多個具有不同平滑度的網格模型根據(jù)基于頂點的各向
進 一 步地，所述基于頂點的各向異性擴散顯式地為所述頂點的坐 標的變化；
進一步地，所述根據(jù)概率估計獲得三維網格模型上每一頂點的分
別的最優(yōu)局部尺度的過程包括
計算得到每一頂點在每一可選局部尺度下的分別的后驗概率； 選取所述后驗概率中最大值所對應的局部尺度為所述頂點的最
優(yōu)局部尺度；
其中，所述后驗概率根據(jù)最小化能量函數(shù)獲得，所述最小化能量 函數(shù)為
"(p)=z」H"-》(v)r+z(,,,,,〉 "(v，")k(v) 1(")|2
其中，P(v)是每一頂點的后驗概率，(v,")是頂點v—鄰域的頂點對，
》(v)是每一頂點在每一局部尺度下的關于三維網格模型的似然概率，
。，")與局部尺度的先驗分布有關；
進一步地，所述似然概率根據(jù)描述長度準則計算得到；
進一步地，所述根據(jù)所述曲率信息檢測特征點的過程包括
根據(jù)每 一 邊的兩個頂點的分別的曲率信息判斷所述邊是否具有
曲率的極值點，若是，根據(jù)線性插值標識所述曲率極值點為特征點。 進一步地，所述曲率信息包括頂點的最大主曲率、最小主曲率
及其對應的主方向、最大主曲率和最小主曲率沿所迷對應主方向的一
階和二階方向導數(shù)。與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的優(yōu)勢在于
將基于頂點的各向異性擴散方程迭代地應用在含有噪聲的三維 網格模型上，能夠快速地平滑模型上平坦的區(qū)域，并且較好的保持了
模型上的幾何特征；在整個迭代過程中只有網格模型的頂點坐標發(fā)生 了改變，而拓撲連接關系不變，所以在獲得的離散多尺度表示中，很
容易得到各個尺度間模型頂點的對應關系，而且保持了模型上的拓撲
連接關系；
在對模型頂點選擇最優(yōu)局部尺度的過程中，引入了關于局部尺度 分布的先驗知識，并基于描述長度的定義得到了局部尺度的似然概 率，通過計算模型每個頂點上局部尺度的最大后驗概率得到了整個模 型上分段 一 致、并在特征處不連續(xù)的局部尺度分布；
根據(jù)特征線數(shù)學定義，結合不同尺度的曲率信息可以得到滿意的 特征線檢測結果。


圖1是本發(fā)明的噪聲網格模型的多尺度特征線檢測方法的流程圖。
具體實施例方式
本發(fā)明提出的噪聲網格模型的多尺度特征線檢測方法，結合附圖 和實施例說明如下。
如圖i所示，本發(fā)明的噪聲網格模型的多尺度特征線檢測方法包
括
S01:構造三維網格模型的離散多尺度表示；
本實施例中，根據(jù)基于頂點的各向異性擴散獲得三維網格模型的 離散多尺度表示將各向異性擴散的方法擴展到三維網格模型上，通 過一種基于頂點的各向異性擴散得到 一系列不同平滑度的三維網格 模型；不同的平滑度對應不同的尺度，平滑度越大對應尺度參數(shù)越大， 從而構造出原始網格模型的離散多尺度表示；基于頂點的各向異性擴散方程為
其中F定義了模型表面頂點附近的法向變化，^v和V分別定義了基 于頂點的散度算子和梯度算子，擴散系數(shù)s(MI)是一個關于經
數(shù)。類
中的各向異性擴散，基于頂點的各向"
性擴散在模型表面平坦的部分平滑力度較大，而在法向變化劇烈的部 分，也就是特征區(qū)域，平滑的力度很小，從而在整個擴散過程中能夠 有效地保持模型表面的幾何特征；
本實施例中，將各向異性擴散的過程描述為三維模型頂點位置的 不斷更新在本實施例的三維網格模型上，k.ll定義為
=Z ^rccos〈"(力)，"(4
Q《
(2)
其中，/,和A表示網格模型的頂點v,所鄰接的兩個三角形，它們 共享 一 個邊；4 /,)和"")分別是所述兩個三角形分另"對應的面法
向，V是所述頂點的坐標；
當擴散方程作用在平坦的區(qū)域時，擴散系數(shù)趨于l,擴散過程近
似于熱傳導過程，平滑力度較大；當擴散方程作用在特征區(qū)域時，擴 散系數(shù)趨于0，近似于不做平滑。為了使所述頂點的擴散系數(shù)^4的 值被限制在[o,i]區(qū)間內，并且使其單調遞減，將擴散系數(shù)定義為
g(x) 二 j/(l+x2/c2) (3)
其中c為常數(shù)；
在本實施例的三辯網格模型上，基,頂點的梯度算子定義為
Vv' =<H一~f￥:vy ev, (4)
/《
其中，、是頂點v,—鄰域的頂點，《和《是頂點v,和、各自鄰接的頂點
數(shù)目；
由此，本實施例的各向異性擴散方程可以顯式地表示為三維網格 模型上頂點坐標的不斷更新，所述頂點坐標的變化定義如下
8v,
v,ev; 一,
V
力v,.
、/V
(g(W)+g(
尸
(5)
通過本步驟得到原始網格模型的離散多尺度表示為一,，"n..—, 其中，，是尺度參數(shù)，代表了不同的迭代次數(shù)，M是不同平滑度的網 格模型。
在步驟S01中，利用頂點坐標的變化定義，對網格模型的所有頂 點進行坐標更新，不同的迭代次數(shù)后生成不同平滑度的網格模型，每 一平滑度對應 一尺度，構造了原始三維網格模型的離散多尺度表示； 其中，尺度參數(shù)就是迭代的次數(shù)，平滑度越大對應尺度參數(shù)越大；每 一所述尺度均為頂點的可選局部尺度，也就是說，對于網格模型上的 每一頂點，都可以選取所述任意一尺度為該頂點的局部尺度，這樣網 格模型上存在許多不同的尺度分布。
本步驟中涉及的基于頂點的各向異性擴散方程在迭代的過程中 在網格模型的不同區(qū)域進行不同程度的平滑，較好地保持了模型的幾 何特征，而且整個過程只改變了模型頂點的坐標，所以不同平滑度間 的網格模型頂點的對應關系容易得到，拓撲連接關系未發(fā)生改變；
S02:根據(jù)概率估計獲得三維網格模型上每 一頂點的分別的最優(yōu) 局部尺度；
本實施例中，首先計算得到每 一 頂點在每 一 可選局部尺度下的分 別的后驗概率以及選取最大后驗概率所對應的局部尺度為所述頂點 的最優(yōu)局部尺度；
步驟S02的目的在于選擇一種能夠最好的描述原始的三維網格模
型的尺度分布。這一過程的原理與最小描述長度準則(Minimum Description Length)是一致的，其基本的核心思想是給定一組假設 H和數(shù)據(jù)集D,在H尋找一個假設或者假設的組合使得數(shù)據(jù)集D壓縮的取多。
'小
描述長度準則，可以通過最大化給定尺度下
同時最小化剩余量來選擇網格模型頂點的局部尺度;
9由步驟SOI獲得的離散多尺度表示{似,,:1,...,"}表示了尺度空間中 不同尺度的網格模型。在每一個尺度上，原始的三維網格模型都可以
分解成平滑后的模型M,和剩余量f,^v省,，因此，某一尺度下對原始
三維網格模型的描述長度可以定義為，
"A/0 |/)"(M,)+L(f,) (6)
其中MM)是平滑后模型的描述長度，模型平滑的程度越大，對原始 模型的壓縮也越大，定義的描述長度也就越小，所以"A^是與尺度
參數(shù)成反比的，即豐,)《l/,;丄(s)是平滑后模型剩余量的描述長度，
它是與噪聲有關的，噪聲越小，描述長度越小，在本實施例中，定義
剩佘量為頂點位置的偏移距離，即^H卜。-v,il2，因此MW與剩余量成正 比，即丄(￡.,)0^,2;
對于三維網格模型上的每 一 個頂點，在給定某個尺度的情況下， 定義它的局部描述長度為，
,0(，(v)) = a// + ￡,w2(v) ( 7 )
其中a是常數(shù)；
根據(jù)編碼長度和概率之間的關系，即尸(風,|/) = 2-豐一，由局部描
述長度計算得到每個頂點在某個尺度下關于原始網格模型的似然定 義，
其中，^是常數(shù)，《,是歸一化常數(shù)，/是尺度參數(shù)，即各向異性擴散
迭代的次數(shù)；
通過觀察，對局部尺度分布具有一定的先驗知識，即在局部較小 區(qū)域尺度分布具有分段一致性，而在特征變化區(qū)域尺度分布具有不連 續(xù)性。利用關于局部尺度分布的先驗知識，本實施例首先使用先驗
Markov隨機場(MRF )模型來尋找空間局部一致的局部尺度分布圖。對于局部尺度的先驗分《
]，
Gibbs分布定義:
k(小)，咖)卜
(9)
(10)
,〖(V) # f(。
這里(v，")是頂點v —鄰域的頂點對，Z,是歸 一 化常數(shù)。
定義了局部尺度的先驗分布和似然后，利用Bayes定理，可以將 局部尺度的估計問題轉換為求局部尺度后驗分布的問題，后驗分布定 義為
z;(,)尸(似ol,)
(U)
豐。)
其中p(似。)只是 一個歸 一化常數(shù)，似然p(m。 u)--」np(M。w i咖))。
本實施例中，后驗邊緣概率估計通過最小化能量函數(shù)得到，能 量函數(shù)定義為，
"W = I]」P(V)-》(v)|2+Z〈v, 〉a(v'")|Hv)-"(")f ( 12 )
其中，P("是每個頂點的后驗概率，(v,")是頂點v—鄰域的頂點對，
M"是每個頂點在局部尺度下關于原始網格模型的似然概率。
與局部尺度的先驗分布有關，假設局部尺度的分布具有分段一致性， 在特征區(qū)域的不連續(xù)性，定義為，
(13)
其中，《,w是頂點的法向夾角，z 為常數(shù)；
通過求解(12)式的最小化，可以得到對局部尺度后驗概率的估 計，對網格模型的每個頂點求最大的后驗概率，其對應的尺度就是該 頂點選擇的最優(yōu)尺度，即
Z (v)=々腿，A隨=arg脂x,' A, (A:) ( 14 )
本步驟通過最大后驗概率的方法得到的局部最優(yōu)尺度分布，由于引入了關于局部尺度分布的先驗知識，整個模型頂點的局部尺度分布
具有分段一致性，并在特征區(qū)域具有不連續(xù)性；
S 0 3:計算得到三維網格模型每 一 頂點在相應的所述局部最優(yōu)尺
度下的曲率信息；
本實施例中，所述頂點的曲率信息包括頂點的最大主曲率或最 小主曲率以及對應的主方向，最大主曲率或最小主曲率沿對應主方向 的一階和二階方向導數(shù)；其中，所述計算曲率信息的過程為公知技術， 在此不做詳述。
對尺度空間中的每一個模型都計算其表面的曲率信息，利用步驟 S02中選擇的局部尺度，將對應最優(yōu)局部尺度的曲率信息作為在原始 網格模型檢測特征線時所釆用的有效信息；
S04:根據(jù)所述曲率信息檢測特征點，并將所述特征點生成特征
線；
本實施例中，首先根據(jù)模型每 一 邊的兩個頂點的分別的曲率信息 判斷所述邊是否具有曲率的極值點，若是，則根據(jù)線性插值標識所述 邊上曲率導數(shù)為零的點為特征點。
依據(jù)特征線的數(shù)學描述，在三維網格模型上，利用每條邊的兩個 頂點的曲率及曲率導數(shù)來檢測這條邊上是否具有曲率的極值點，即曲 率 一 階導數(shù)的零值點，然后利用線性插值得到這條邊上曲率導數(shù)為零 的點，插值得到的點也就是需要檢測的特征點；獲得三維網格模型上 的每條邊的特征點后，構成特征線的特征點也就檢測完畢；其中，線 性插值為本領域公知技術，在此不做詳述。
本實施例中，對于網格上的每個三角形，如果有兩條邊檢測得到 特征點，就直接將該兩個特征點相連；如果三條邊都檢測得到特征點， 則將每 一特征點分別與三角形的質心相連；這樣就得到了原始三維網 格模型上結合多尺度信息的特征線。同傳統(tǒng)算法相比，結合多尺度信 息的特征線檢測結果大大減少了噪聲產生的冗余線，同時整個過程能夠自動快速地完成。
利用本發(fā)明的方法，可以快速有效地對噪聲三維網格模型進行特
征線檢測；釆用了基于頂點的各向異性擴散方法構造離散多尺度表 示，在抑制噪聲的同時幾何特征也得到了較好的保持；對模型頂點選 擇局部尺度，引入了關于局部尺度分布的先驗知識，并基于描述長度 的定義局部尺度的似然概率，通過計算局部尺度的最大后驗概率得到 分段一致、特征處不連續(xù)的局部尺度分布；根據(jù)特征線數(shù)學定義，結 合不同尺度的曲率信息可以得到滿意的特征線檢測結果；由于噪聲只 存在于網格模型的較小尺度上，結合多尺度的信息，同傳統(tǒng)算法相比， 能夠有效地克服噪聲對檢測結果的影響。在對實際釆集的三維網格數(shù) 據(jù)的實驗中，相比傳統(tǒng)算法，這種方法能夠自動地快速地得到較好的 特征線檢測結果。
以上實施方式僅用于說明本發(fā)明，而并非對本發(fā)明的限制，有關 技術領域的普通技術人員，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍的情況下， 還可以做出各種變化和變型，因此所有等同的技術方案也屬于本發(fā)明 的范疇，本發(fā)明的專利保護范圍應由權利要求限定。
權利要求
1、一種噪聲網格模型的多尺度特征線檢測方法，其特征在于，包括構造三維網格模型的離散多尺度表示；根據(jù)概率估計獲得三維網格模型上每一頂點的分別的最優(yōu)局部尺度；計算得到三維網格模型每一頂點在相應的所述最優(yōu)局部尺度下的曲率信息；根據(jù)所述曲率信息檢測特征點，并將所述特征點生成特征線。
2、 如權利要求l所述的方法，其特征在于，所述離散多尺度表示包括多個具有不同平滑度的網格模型，其中，每一平滑度與一尺度相對應，每 一所述尺度均為每 一 頂點的可選局部尺度。
3、 如權利要求2所述的方法，其特征在于，所述多個具有不同平滑度的網格模型根據(jù)基于頂點的各向異性擴散獲得。
4、 如權利要求3所述的方法，其特征在于，所述基于頂點的各向異性擴散顯式地為所述頂點的坐標的變化。
5、 如權利要求2所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)概率估計獲得三維網格模型上每 一 頂點的分別的最優(yōu)局部尺度的過程進 一 步包括計算得到每 一 頂點在每 一 可選局部尺度下的分別的后驗概率；選取所述后驗概率中最大值所對應的局部尺度為所述頂點的最優(yōu)局部尺度。
6、 如權利要求5所述的方法，其特征在于，所述后驗概率根據(jù)最小化能量函數(shù)獲得，所述最小化能量函數(shù)為其中，P(v)是每一頂點的后驗概率，(v,M)是頂點v—鄰域的頂點對，iK"是每一頂點在每一可選局部尺度下的關于三維網格模型的似然概率，《 (v,")與每 一 可選局部尺度的先驗分布有關。
7、 如權利要求6所述的方法，其特征在于，所述似然概率根據(jù)描述長度準則計算得到。
8、 如權利要求l所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)所述曲率信息檢測特征點的過程進一步包括根據(jù)每 一 邊的兩個頂點的分別的曲率信息判斷所述邊是否具有曲率的極值點，若是，根據(jù)線性插值標識所述曲率極值點為特征點。
9、 如權利要求l所述的方法，其特征在于，所述曲率信息包括頂點的最大主曲率、最小主曲率及其對應的主方向、最大主曲率和最小主曲率沿所述對應主方向的一階和二階方向導數(shù)。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種針對噪聲網格模型的多尺度特征線檢測方法。所述方法包括構造三維網格模型的離散多尺度表示；根據(jù)概率估計獲得三維網格模型上每一頂點的分別的最優(yōu)局部尺度；計算得到三維網格模型每一頂點在相應的所述最優(yōu)局部尺度下的曲率信息；根據(jù)所述曲率信息檢測特征點，并將所述特征點生成特征線。本發(fā)明提出的特征線檢測方法能夠有效地克服數(shù)據(jù)中噪聲的影響，快速地得到檢測結果。
文檔編號G06T17/00GK101465005SQ20091007691
公開日2009年6月24日 申請日期2009年1月13日 優(yōu)先權日2009年1月13日
發(fā)明者查紅彬, 濤 羅 申請人:北京大學