專利名稱：微機(jī)電變截面固支梁系統(tǒng)級宏模型的建立方法
微機(jī)電變截面固支梁系統(tǒng)級宏模型的建立方法絲領(lǐng)域本發(fā)明涉及微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)器件系統(tǒng)級建模方法，特別是變截面結(jié)構(gòu)的微 機(jī)電梁的建模方法，屬于電學(xué)及半導(dǎo)體領(lǐng)域。背景駄雙端固支變截面梁被廣泛用于RF開關(guān)、光開關(guān)和可變電容等設(shè)計(jì)中。其結(jié)構(gòu) 主要是由兩大部分構(gòu)成中間部分的寬梁102和兩邊的窄梁101。窄梁主要用于 支撐結(jié)構(gòu)，RF開關(guān)、光開關(guān)和可變電容的核心部分是寬梁。但是，因?yàn)椴牧系目?彈性扭曲，將導(dǎo)致中間的寬梁部分發(fā)生兩維方向的彎曲，即形成馬鞍形結(jié)構(gòu)，使 得中間的寬梁部分并非以剛性平板方式運(yùn)動，從而導(dǎo)致開關(guān)接觸不良，或者可變 電容間距的兩維變化，增加了非線性影響。以往的寬窄梁系統(tǒng)級宏模型都是進(jìn)行 了一維近似，即假設(shè)寬梁和窄梁都只發(fā)生沿長度方向(X方向)的單向彎曲，忽 略了寬度方向的彎曲，使得模型誤差較大。產(chǎn)生誤差的主要原因是這樣的梁具有 明顯的兩維特征，Y方向的彎曲及其對于器件行為的影響不可忽略。為了能夠準(zhǔn) 確地分析雙端固支變截面梁的力學(xué)行為，本發(fā)明提出了一種微機(jī)電變截面固支梁 系統(tǒng)級宏模型的建立方法。發(fā)明內(nèi)容技術(shù)問題本發(fā)明的目的是提供一種微機(jī)電變截面固支梁系統(tǒng)級宏模型及其建 立方法，借助此模型和方法可以方便地對不同尺寸雙端固支變截面梁進(jìn)行系統(tǒng)級模擬， 分析變截面梁的靜態(tài)行為和動態(tài)行為。技術(shù)方案本發(fā)明以牛頓第二定律為基礎(chǔ)，分析結(jié)構(gòu)的受力情況，并利用反 饋機(jī)制描述力電耦合關(guān)系，以信號流圖的形式建立模型，特別是將Y方向的彎曲 作用轉(zhuǎn)變?yōu)閷椥曰貜?fù)力的修正，使兩維的問題轉(zhuǎn)換為一維問題求解，即滿足了 精度要求，又簡化了模型結(jié)構(gòu)。首先根據(jù)受力分析并利用反饋機(jī)制建立基于一維梁的信號流圖模型；其次，基于寬梁部分發(fā)生的Y方向彎曲建立修正函數(shù)；將修正函數(shù) 以比例放大器形式插入到一維信號流圖模型中彈性回復(fù)力模塊前，得到修正的信號流 圖模型。該模型就是變截面固支梁的系統(tǒng)級宏模型。本發(fā)明為完成上述工作，采用的具體技術(shù)方案為在變截面固支梁一維信號流模 型中引入彈性回復(fù)力修正項(xiàng)，將因?qū)捔翰糠值膶挾确较驈澢a(chǎn)生的兩維效應(yīng)轉(zhuǎn)換為 一維模型修正，使得模型精度遠(yuǎn)高于一維信號流圖模型；在該系統(tǒng)級宏模型的信號流 結(jié)構(gòu)中，阻尼力大小為阻尼系數(shù)乘以運(yùn)動速度；彈性回復(fù)力與位移c/有關(guān)；由外 力、阻尼力和彈性回復(fù)力所形成的合力F=/^，其中歷為等效集總質(zhì)量，S為加速 度；合力F經(jīng)過放大系數(shù)為lA;的第一比例放大器轉(zhuǎn)變?yōu)榧铀俣萢;再經(jīng)第一積 分器積分得到速度，該速度經(jīng)第二積分器積分得到位移"第二比例放大器的比 例系數(shù)為彈性回復(fù)力修正系數(shù)"，對彈性回復(fù)力進(jìn)行修正。第二比例放大器所對應(yīng)的修正系數(shù)7計(jì)算方法是建立修正系數(shù)與寬梁寬度 尺寸的關(guān)系函數(shù)77 = 0.807 — 0.346 or + 0.107 a2 — 0.013 a3其中，寬梁的寬度b2 窄梁的寬度b,，該函數(shù)值即修正系數(shù)〃隨著寬梁部分寬度尺寸的增加單調(diào)下降。該模型采用信號流圖的方式進(jìn)行描述，可以直接利用Matlab進(jìn)行模擬，也可以將 信號流圖轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃щ娐?，采用SPICE進(jìn)行模擬。1. 針對具有兩維效應(yīng)的微機(jī)電變截面梁建立的系統(tǒng)級宏模型建模方法，可適用于 具有同類特征的RF開關(guān)、微光開關(guān)和可變電容的行為分析。2. 將兩維的問題轉(zhuǎn)換為一維問題求解，即滿足了精度要求，又簡化了模型結(jié)構(gòu)。3. 基于信號流圖建立的模型結(jié)構(gòu)簡單，便于轉(zhuǎn)換成不同的描述方法，可應(yīng)用的模 擬器較多，便于在不同的微機(jī)電設(shè)計(jì)系統(tǒng)中使用。


圖l是變截面梁結(jié)構(gòu)示意圖，圖2是一維模型， 圖3是修正后的模型。具體實(shí)航式1、 固支變截面梁的^參看圖l，雙端固支變截面梁由兩個固支點(diǎn)103連接窄梁101，兩個窄梁101—端 連接固支邊界， 一,接寬梁102。梁的下部是空氣層，空氣層厚度通常在微米量級。 當(dāng)一個外力作用在變截面梁上時，梁將發(fā)生彎曲形變，這將出現(xiàn)因形變而產(chǎn)生的彈性 回復(fù)力，在彈性形變的范圍內(nèi)，外力導(dǎo)致的形變越大，產(chǎn)生的彈性回復(fù)力也越大。當(dāng) 彈性回復(fù)力大小等于外力的大小時，梁達(dá)到平衡，保持靜止。當(dāng)外力撤消時，梁將因 為彈性回復(fù)力而回到初始位置。當(dāng)外力是交變作用時，梁將在平衡位置附近振動，因 為振動，梁將對其下部的空氣層進(jìn)行壓縮和拉伸，產(chǎn)生運(yùn)動阻尼，阻尼的大小除與阻 尼系數(shù)相關(guān)外，還與梁的上下運(yùn)動速度有關(guān)。如果空氣層的下部是導(dǎo)電材料，梁也是由具有導(dǎo)電性的材料制備，并且梁與下部的 導(dǎo)電材料之間絕緣，則可以采用靜電驅(qū)動的工作模式。即在梁與下部導(dǎo)電層之間施加 一定的電壓，因?yàn)殪o電吸引的作用，梁將發(fā)生彎曲。這時的外力為靜電力。如果施加 的電壓是交變的，則梁將發(fā)生振動。當(dāng)交變電壓的頻率等于梁的諧振頻率時，梁的振 動將出現(xiàn)最大的振幅。2、 粒一繊型按照牛頓第二定律， 一個物體所受合力,二歷a， 一個梁上所受到的力包括外力、 阻尼力以及彈性回復(fù)力。其中，阻尼力大小與運(yùn)動速度有關(guān)，彈性回復(fù)力與位移 (彎曲形變)有關(guān)。因此，建立的信號流圖形式模型如圖2所示，其中，阻尼力 201其大小為阻尼系數(shù)乘以運(yùn)動速度；彈性回復(fù)力202它和位移量有關(guān)，是一個 復(fù)雜的函數(shù)；由外力、阻尼力和彈性回復(fù)力所形成的合力產(chǎn)生歷s，經(jīng)過放大系數(shù) 為1/歷的比例放大器203轉(zhuǎn)變?yōu)榧铀俣萢;兩個積分器為204、 205，經(jīng)積分器204積分得到速度，速度積分得到位移。系統(tǒng)總的彈性勢能函數(shù)為窄梁和寬梁部分彈性勢能函數(shù)之和，通過對系統(tǒng)總 彈性勢能求導(dǎo)，得到系統(tǒng)等效彈性回復(fù)力為2(1-v2) 961/ 32V 6VdA) 14化4 根據(jù)瑞利-里茲方法，變截面梁的等效集總質(zhì)量為<formula>formula see original document page 6</formula>
在上兩式中，A、&、厶、厶、Z3為寬窄梁的幾何尺寸(參見圖1)，力為梁的 厚度尺寸，J為變截面梁中心點(diǎn)位移，J。=--^-" = /^/， ^為材料的;r(丄2—A) + 8Z！楊氏模量，P為材料的密度。<formula>formula see original document page 6</formula>6 30 120A2(丄廣A) 是一個與尺寸相關(guān)的系數(shù)。因?yàn)樵诘刃Ъ傎|(zhì)量中包含了位移項(xiàng)^，所以圖2中，比例放大器203與位 移相關(guān)。3、修正因?yàn)閷捔翰糠衷赮方向的彎曲，使得其厶-厶尺寸內(nèi)沿X方向的實(shí)際彎曲程度 隨Y而變，離梁的中軸線越遠(yuǎn)(即越靠近寬梁的外邊界)，彎曲的曲率半徑越大， 即形變越小。因此，在一維模型中采用尺寸b2作為計(jì)算中間部分彈性回復(fù)力顯然 比實(shí)際值偏大，即彈性回復(fù)力被高估。這樣的高估使模型的分析誤差大大增加，可以達(dá)到80%以上，模型已無法正確描述結(jié)構(gòu)的性能。本發(fā)明提出了一種修正彈性回復(fù)力的方法，即通過對一維彈性回復(fù)力進(jìn)行修 正，在信號流圖中加入一個比例放大器，直接將原始彈性回復(fù)力按照一定的修正 系數(shù)進(jìn)行修正，參見圖3。圖中，阻尼力301、彈性回復(fù)力302、第一比例放大器303、第一積分器304、 第二積分器305與原一維模型對應(yīng)，第二比例放大器306則是新增加的比例放大器，用于對彈性回復(fù)力進(jìn)行修正，7是修正系數(shù)。7的大小和主要和寬梁的寬度、長度有關(guān)，其中，與寬梁長度(A-厶)呈弱函數(shù)關(guān)系，而與寬梁的寬度b2具有較 強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系。設(shè)定一個參數(shù)a描述比值《) 7 = 0.807 - 0.346 a + 0.107 or2 - 0.013 a34、 結(jié)論利用本發(fā)明所描述的方法所建立的雙端固支變截面梁系統(tǒng)級宏模型，通過對彈 性回復(fù)力的修正，將兩維問題轉(zhuǎn)換為一維問題求解，建模方法簡單，模型結(jié)構(gòu)清晰， 關(guān)系明確。5、 應(yīng)用示例假設(shè)有一個雙端固支變截面梁，其參數(shù)為L產(chǎn)50um， L尸100um， L3=150nm， b,=20um， b2=50ixm，梁厚度h=2 u m，上下極板的間距g=3 u m，楊氏模E:160Gpa，泊松比f=0.23，多晶硅材料密度/^2300Kg/m3。計(jì)算得到其a = 1.5, 7 = 0.4849 。交流分析該結(jié)構(gòu)的諧振頻率為0. 90969MHz，與利用有限元軟件ANSYS得到的諧振頻率0. 9166MHz相比，其誤差 小于1%，同樣的，利用該模型分析得到的靜態(tài)特性與瞬態(tài)特性也達(dá)到了滿意的精 度。因?yàn)槭窍到y(tǒng)級宏模型，本發(fā)明所建模型的分析效率遠(yuǎn)高于有限元，所需計(jì)算 資源非常小。
權(quán)利要求
1.一種微機(jī)電變截面固支梁系統(tǒng)級宏模型的建立方法，其特征是，在變截面固支梁一維信號流模型中引入彈性回復(fù)力修正項(xiàng)，將因?qū)捔翰糠值膶挾确较驈澢a(chǎn)生的兩維效應(yīng)轉(zhuǎn)換為一維模型修正，使得模型精度遠(yuǎn)高于一維信號流圖模型；在該系統(tǒng)級宏模型的信號流結(jié)構(gòu)中，阻尼力(301)大小為阻尼系數(shù)乘以運(yùn)動速度；彈性回復(fù)力(302)與位移d有關(guān)；由外力、阻尼力(301)和彈性回復(fù)力(302)所形成的合力F＝ma，其中m為等效集總質(zhì)量，a為加速度；合力F經(jīng)過放大系數(shù)為1/m的第一比例放大器(303)轉(zhuǎn)變?yōu)榧铀俣萢；再經(jīng)第一積分器(304)積分得到速度，該速度經(jīng)第二積分器(305)積分得到位移d；第二比例放大器(306)的比例系數(shù)為彈性回復(fù)力修正系數(shù)η，對彈性回復(fù)力(302)進(jìn)行修正。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的微機(jī)電變截面固支梁系統(tǒng)級宏模型的建立方法， 其特征是第二比例放大器(306)所對應(yīng)的修正系數(shù)〃計(jì)算方法是建立修正系數(shù) 與寬梁寬度尺寸的關(guān)系函數(shù)-<formula>formula see original document page 2</formula>其中，寬梁的寬度b2 窄梁的寬度bu該函數(shù)值即修正系數(shù)》7隨著寬梁部分寬度尺寸的增加單調(diào)下降。
全文摘要
微機(jī)電變截面固支梁系統(tǒng)級宏模型的建立方法涉及微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)器件系統(tǒng)級建模方法，在變截面固支梁一維信號流模型中引入彈性回復(fù)力修正項(xiàng)，將因?qū)捔翰糠值膶挾确较驈澢a(chǎn)生的兩維效應(yīng)轉(zhuǎn)換為一維模型修正，使得模型精度遠(yuǎn)高于一維信號流圖模型；借助此模型和方法可以方便地對不同尺寸雙端固支變截面梁進(jìn)行系統(tǒng)級模擬，分析變截面梁的靜態(tài)行為和動態(tài)行為。
文檔編號G06F17/50GK101320398SQ20081002264
公開日2008年12月10日 申請日期2008年7月18日 優(yōu)先權(quán)日2008年7月18日
發(fā)明者劉天一, 李偉華, 李蓓佳 申請人:東南大學(xué)