一種多層環(huán)繞編隊(duì)包圍的幾何設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種多層環(huán)繞編隊(duì)包圍的幾何設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 利用有限個(gè)安裝傳感器的運(yùn)動(dòng)體組成移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行協(xié)同目標(biāo)信息采集，因 其卓越的魯棒性和可擴(kuò)展性被受國內(nèi)外眾多科研機(jī)構(gòu)和著名學(xué)者的關(guān)注。NASA早在上世紀(jì) 九十年代就著手開展火星車協(xié)作探索火星計(jì)劃（NASA, "Robotic Mars Exploration", http: //www. nasa. gov/mission_pages/mars-pathf inder/index. html)，至今已近20個(gè)年 頭。本世紀(jì)初，普林斯頓大學(xué)聯(lián)合12家科研院校開展了水下機(jī)器人聯(lián)合采集海洋生物群體 信息的實(shí)驗(yàn)（Princeton University, "Adaptive Sampling and Prediction" .http :// www.princeton.edu/dcsl/asap/)。為了順應(yīng)未來的星球探索任務(wù)，我國也逐步開展了登月 計(jì)劃。在執(zhí)行協(xié)同目標(biāo)信息采集任務(wù)時(shí)，為了能夠充分地利用有限個(gè)運(yùn)動(dòng)體(移動(dòng)傳感器） 最大限度的采集數(shù)據(jù)并且保證采集數(shù)據(jù)的精度，通常需要規(guī)劃每個(gè)運(yùn)動(dòng)體的軌道并且要求 多運(yùn)動(dòng)體在給定軌道上形成一定的隊(duì)形，即環(huán)繞編隊(duì)包圍控制技術(shù)。
[0003] 當(dāng)前，環(huán)繞編隊(duì)包圍控制技術(shù)主要集中在二維空間（陳楊楊，田玉平，基于軌道擴(kuò) 展的多機(jī)器人尋跡編隊(duì)控制設(shè)計(jì)方法，專利號(hào):ZL201010552508.4;陳楊楊，田玉平，Ξ維空 間中多運(yùn)動(dòng)體的尋跡編隊(duì)控制方法，專利號(hào):ZL200910184547.0)。然而，對(duì)于深海中魚群、 微生物群W及鹽分場(chǎng)分布等的采集信息，需要多運(yùn)動(dòng)體多層次立體團(tuán)團(tuán)圍繞著目標(biāo)群體進(jìn) 行信息采集;太空星球探測(cè)則需要多運(yùn)動(dòng)體像環(huán)繞星一樣沿著不同的曲面編隊(duì)環(huán)繞著被測(cè) 星;考慮到被探測(cè)對(duì)象復(fù)雜性(如被測(cè)星體形狀多樣化，被測(cè)場(chǎng)分布多樣化），運(yùn)就需要所設(shè) 計(jì)的控制器不僅要能實(shí)現(xiàn)曲面(特別是超楠球面)的登陸，還能驅(qū)使運(yùn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)曲面 上的期望軌道，同時(shí)保證多運(yùn)動(dòng)體間的隊(duì)形關(guān)系，運(yùn)就是我們所說的多層環(huán)繞編隊(duì)控制問 題，顯然已有的方法無法解決此類問題。此外，注意到已有的環(huán)繞編隊(duì)控制方法對(duì)于雙向/ 有向的信息交互需要采用不同的控制律設(shè)計(jì)。然而，實(shí)際中的通信設(shè)備因受到外界干擾，雙 向的通信時(shí)常會(huì)變成有向的通信，干擾結(jié)束通信又恢復(fù)為雙向通信。對(duì)于有向/雙向的信息 交互拓?fù)?，如果采用不同的環(huán)繞編隊(duì)包圍控制器，運(yùn)無疑會(huì)給實(shí)現(xiàn)帶來很多的麻煩。
[0004] 因此，適用于有向/雙向信息交互拓?fù)涞亩鄬迎h(huán)繞編隊(duì)包圍控制的設(shè)計(jì)方法將更 加具有現(xiàn)實(shí)意義。但目前還不存在此類控制方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明提供一種多層環(huán)繞編隊(duì)包圍 的幾何設(shè)計(jì)方法，該方法簡單可靠、精度較高，可用于多運(yùn)動(dòng)體協(xié)同采集等復(fù)雜任務(wù)。
[0006] 技術(shù)方案:為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：
[0007] 本發(fā)明是一種多層環(huán)繞編隊(duì)包圍的幾何設(shè)計(jì)方法，特別適用于超二次曲面中屯、坐 標(biāo)系下描述的目標(biāo)超楠球面、期望簡單凸閉軌道W及運(yùn)動(dòng)體動(dòng)態(tài)。
[000引考慮超二次曲面中屯、坐標(biāo)系Wis = {ois，xis，yis，zis}描述的第i E [ 1, ···,η]個(gè)運(yùn)動(dòng) 體動(dòng)態(tài)，其中Ois為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)超楠球面的中屯、，Zis軸指向上方。在超二次曲面 中屯、坐標(biāo)系下，運(yùn)動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)可W看成剛體的運(yùn)動(dòng)，符合牛頓第二定律，同時(shí)受到空間已知 流場(chǎng)的干擾：
[0009]
[0010] 其中Pi=[Pix，Piy，Piz]嗦示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)體在Wis中的位置坐標(biāo)，Vi=[Vix，Viy，Viz]T表 示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)體在Wis中的速度，m功第i個(gè)運(yùn)動(dòng)體質(zhì)量，山=[Uix，Uiy，Uiz]TEWis是第i個(gè)運(yùn)動(dòng) 體的控制力輸入，fpi(Pi，t)= [fpix(Pi,t) ,fpiy(Pi,t) ,fpiz(Pi，t)]TeWis表示空間流場(chǎng)的流 速矢量，fvi(Pi，vi) = [fVix(pi，vi)，fViy(pi，vi)，fViz(pi，vi)]TeWi康示運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的星球引 力，? = 1，···，η。例如，在衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程中引力fvi(pi，vi)可^寫巧
其中μ為星球引力常數(shù)，；t為攝動(dòng)加速度；繞飛星的C-W運(yùn)動(dòng)方程中fvi(pi，VI)可W寫成
，其中ω為被繞飛星的沿著圓軌道運(yùn)動(dòng)的 角速度。圖1為全局坐標(biāo)系和二次曲面中屯、坐標(biāo)系間的變換示意。
[0011]多運(yùn)動(dòng)體在環(huán)繞編隊(duì)運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)體間的信息交互是必不可少的，運(yùn)里我們用有 向圖G = (V，。來描述，其中V = W，哈…乂}為節(jié)點(diǎn)集，復(fù)cVxV為有向邊的集合。如果節(jié) 點(diǎn)^1存在有向邊到達(dá)節(jié)點(diǎn)巧，運(yùn)就意味著第1個(gè)運(yùn)動(dòng)體可^得到第^個(gè)運(yùn)動(dòng)體的信息，第占'個(gè) 運(yùn)動(dòng)體是第i個(gè)運(yùn)動(dòng)體的相鄰節(jié)點(diǎn)。第i個(gè)運(yùn)動(dòng)體的相鄰節(jié)點(diǎn)集合用表示。我們說節(jié)點(diǎn)％ 存在一條有向路徑到達(dá)節(jié)點(diǎn)％，即順序存在一組有向邊(％，1〇，(^^1〇，...，(％_,，^^)從節(jié)點(diǎn) %到節(jié)點(diǎn)心巧中炸。，1^...，％}是心中4+1個(gè)不同節(jié)點(diǎn)的集合。如果有向圖中其他所有節(jié)點(diǎn) 都可W通過有向路徑到達(dá)節(jié)點(diǎn)咚，則節(jié)點(diǎn)W被稱為全局可達(dá)點(diǎn)。如果節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)^存在雙 向連接邊，即對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣A= [aij]中aリ = aji = l，其他au = aji = 0,對(duì)應(yīng)的信息交互拓 撲為雙向圖。如果節(jié)點(diǎn)14到節(jié)點(diǎn)^存在單向連接邊，即對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣A=[au]中au = l，其 他aij = 0,對(duì)應(yīng)的信息交互拓?fù)錇橛邢驁D。圖的Laplacian矩陣可W表示為L=[lij]，其中l(wèi)ii =Σ護(hù)1曰^且1^ =-曰^。圖2中左側(cè)為5個(gè)運(yùn)動(dòng)體間的信息交互拓?fù)鋵?duì)應(yīng)的雙向圖（其中所有 節(jié)點(diǎn)是全局可達(dá)點(diǎn)），右側(cè)為有向圖（其中節(jié)點(diǎn){U1，化，化}是全局可達(dá)點(diǎn)）。設(shè)計(jì)時(shí)，我們一旦 規(guī)定好多運(yùn)動(dòng)體間信息交互關(guān)系，那么W后每一個(gè)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)體i的都是不變的，且對(duì)應(yīng) 的雙向/有向圖含有全局可達(dá)點(diǎn)。工程應(yīng)用中，我們可W根據(jù)實(shí)際情況靈活的采用通信的方 式、傳感的方式W及兩種方式相結(jié)合的方式來實(shí)現(xiàn)多運(yùn)動(dòng)體間的信息交互。
[001^ 對(duì)于二次曲面中屯、坐標(biāo)系下描述的運(yùn)動(dòng)體i的目標(biāo)超楠球面巧上的期望簡單凸閉 軌道爲(wèi)，4。可W用超楠球瑞和平面Pio間的交線表示。本發(fā)明的目的就是根據(jù)得到的相鄰運(yùn) 動(dòng)體的信息，設(shè)計(jì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)體的控制力使其運(yùn)動(dòng)在各自目標(biāo)超楠球表面上的期望簡單凸閉 軌道的同時(shí)運(yùn)動(dòng)體間保持一定的隊(duì)形。
[0013] 在本發(fā)明中，對(duì)于沿著各自目標(biāo)超楠球面上的期望軌道運(yùn)動(dòng)的各運(yùn)動(dòng)體之間的編 隊(duì)位置關(guān)系采用如下方式規(guī)定:令Di表示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)體做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)軸方向。Pip為第i 個(gè)運(yùn)動(dòng)體的投影到旋轉(zhuǎn)軸的位置坐標(biāo)，令lip為從Pip指向Pi的連線。9i(t)為lip與平面 rioisxis間的夾角，即運(yùn)動(dòng)體繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度。廣義旋轉(zhuǎn)角ξι(θι(〇)是關(guān)于旋轉(zhuǎn)角0i(t) 的線性函數(shù)，即Ci(t)=bi0i(t)-0^其中bi辛0和θι^3常數(shù)并由隊(duì)形確定。各運(yùn)動(dòng)體之間保 持期望隊(duì)形位置關(guān)系是指：
[0014] ξι(白 i(t))-Cj(白 i(t))=0。
[0015] 圖3所示是Ξ個(gè)運(yùn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng)在同屯、超楠球表面、旋轉(zhuǎn)軸相同的各自期望軌道，同時(shí) 滿足任意兩個(gè)運(yùn)動(dòng)體的位置間的連線和旋轉(zhuǎn)軸始終在同一個(gè)平面。為了滿足上述隊(duì)形，運(yùn) 里可W設(shè)定|1(91) = 01，1 = 1，2,3。圖4所示是^個(gè)運(yùn)動(dòng)體^^角隊(duì)形運(yùn)動(dòng)在大小成比例的 同屯、楠球表面的同屯、楠圓軌道上，運(yùn)里ξι(目1)=目1，（馬）二+y屯(目3)=白3。
[0016] 本發(fā)明的設(shè)計(jì)思想是，將全局坐標(biāo)系下描述的目標(biāo)超楠球面、目標(biāo)超楠球面上的 期望簡單凸閉軌道W及運(yùn)動(dòng)體動(dòng)態(tài)在超二次曲面中屯、坐標(biāo)系下重新表示;再將目標(biāo)超楠球 面通過同屯、壓縮的方式擴(kuò)展為關(guān)于曲面函數(shù)fsi(Pi)的等值超楠球面簇，由曲面的正則性確 定第i個(gè)運(yùn)動(dòng)體的可運(yùn)動(dòng)范圍。設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)體沿超楠球面法向量(簡稱曲面法向量)Ni上的控 制力，使得初始位于Ω 1中的運(yùn)動(dòng)體始終運(yùn)動(dòng)于Ω 1并且到目標(biāo)超楠球面的距離(簡稱曲面距 離誤差)dis(t)及其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)式（P,)減少到0,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)曲面的登陸;設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)體沿著期 望軌道所在平面法向量(簡稱平面法向量)Bi上的控制力，使得運(yùn)動(dòng)體到期望軌道所在平面 間的距離(簡稱平面距離誤差)dip(t)及其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)(?減少到0,實(shí)現(xiàn)環(huán)繞運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn) 動(dòng)體運(yùn)動(dòng)在各自的目標(biāo)超楠球面上的期望軌道，多運(yùn)動(dòng)體的編隊(duì)運(yùn)動(dòng)就退化為運(yùn)動(dòng)體沿著 軌道運(yùn)動(dòng)的位置與速度達(dá)到一致。根據(jù)信息交互得到相鄰運(yùn)動(dòng)體的信息，設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)體沿著 旋轉(zhuǎn)方向Τι上的控制力部分使得廣義旋轉(zhuǎn)角Ci(t)及其導(dǎo)數(shù)達(dá)到一