一種多層環(huán)繞編隊包圍的幾何設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種多層環(huán)繞編隊包圍的幾何設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 利用有限個安裝傳感器的運動體組成移動傳感器網(wǎng)絡(luò)進行協(xié)同目標信息采集，因 其卓越的魯棒性和可擴展性被受國內(nèi)外眾多科研機構(gòu)和著名學(xué)者的關(guān)注。NASA早在上世紀 九十年代就著手開展火星車協(xié)作探索火星計劃（NASA, "Robotic Mars Exploration", http: //www. nasa. gov/mission_pages/mars-pathf inder/index. html)，至今已近20個年 頭。本世紀初，普林斯頓大學(xué)聯(lián)合12家科研院校開展了水下機器人聯(lián)合采集海洋生物群體 信息的實驗（Princeton University, "Adaptive Sampling and Prediction" .http :// www.princeton.edu/dcsl/asap/)。為了順應(yīng)未來的星球探索任務(wù)，我國也逐步開展了登月 計劃。在執(zhí)行協(xié)同目標信息采集任務(wù)時，為了能夠充分地利用有限個運動體(移動傳感器） 最大限度的采集數(shù)據(jù)并且保證采集數(shù)據(jù)的精度，通常需要規(guī)劃每個運動體的軌道并且要求 多運動體在給定軌道上形成一定的隊形，即環(huán)繞編隊包圍控制技術(shù)。
[0003] 當(dāng)前，環(huán)繞編隊包圍控制技術(shù)主要集中在二維空間（陳楊楊，田玉平，基于軌道擴 展的多機器人尋跡編隊控制設(shè)計方法，專利號:ZL201010552508.4;陳楊楊，田玉平，Ξ維空 間中多運動體的尋跡編隊控制方法，專利號:ZL200910184547.0)。然而，對于深海中魚群、 微生物群W及鹽分場分布等的采集信息，需要多運動體多層次立體團團圍繞著目標群體進 行信息采集;太空星球探測則需要多運動體像環(huán)繞星一樣沿著不同的曲面編隊環(huán)繞著被測 星;考慮到被探測對象復(fù)雜性(如被測星體形狀多樣化，被測場分布多樣化），運就需要所設(shè) 計的控制器不僅要能實現(xiàn)曲面(特別是超楠球面)的登陸，還能驅(qū)使運動體運動到目標曲面 上的期望軌道，同時保證多運動體間的隊形關(guān)系，運就是我們所說的多層環(huán)繞編隊控制問 題，顯然已有的方法無法解決此類問題。此外，注意到已有的環(huán)繞編隊控制方法對于雙向/ 有向的信息交互需要采用不同的控制律設(shè)計。然而，實際中的通信設(shè)備因受到外界干擾，雙 向的通信時常會變成有向的通信，干擾結(jié)束通信又恢復(fù)為雙向通信。對于有向/雙向的信息 交互拓撲，如果采用不同的環(huán)繞編隊包圍控制器，運無疑會給實現(xiàn)帶來很多的麻煩。
[0004] 因此，適用于有向/雙向信息交互拓撲的多層環(huán)繞編隊包圍控制的設(shè)計方法將更 加具有現(xiàn)實意義。但目前還不存在此類控制方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明提供一種多層環(huán)繞編隊包圍 的幾何設(shè)計方法，該方法簡單可靠、精度較高，可用于多運動體協(xié)同采集等復(fù)雜任務(wù)。
[0006] 技術(shù)方案:為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：
[0007] 本發(fā)明是一種多層環(huán)繞編隊包圍的幾何設(shè)計方法，特別適用于超二次曲面中屯、坐 標系下描述的目標超楠球面、期望簡單凸閉軌道W及運動體動態(tài)。
[000引考慮超二次曲面中屯、坐標系Wis = {ois，xis，yis，zis}描述的第i E [ 1, ···,η]個運動 體動態(tài)，其中Ois為第i個運動體對應(yīng)的目標超楠球面的中屯、，Zis軸指向上方。在超二次曲面 中屯、坐標系下，運動體的運動可W看成剛體的運動，符合牛頓第二定律，同時受到空間已知 流場的干擾：
[0009]
[0010] 其中Pi=[Pix，Piy，Piz]嗦示第i個運動體在Wis中的位置坐標，Vi=[Vix，Viy，Viz]T表 示第i個運動體在Wis中的速度，m功第i個運動體質(zhì)量，山=[Uix，Uiy，Uiz]TEWis是第i個運動 體的控制力輸入，fpi(Pi，t)= [fpix(Pi,t) ,fpiy(Pi,t) ,fpiz(Pi，t)]TeWis表示空間流場的流 速矢量，fvi(Pi，vi) = [fVix(pi，vi)，fViy(pi，vi)，fViz(pi，vi)]TeWi康示運動時受到的星球引 力，? = 1，···，η。例如，在衛(wèi)星的運動方程中引力fvi(pi，vi)可^寫巧
其中μ為星球引力常數(shù)，；t為攝動加速度；繞飛星的C-W運動方程中fvi(pi，VI)可W寫成
，其中ω為被繞飛星的沿著圓軌道運動的 角速度。圖1為全局坐標系和二次曲面中屯、坐標系間的變換示意。
[0011]多運動體在環(huán)繞編隊運動中，運動體間的信息交互是必不可少的，運里我們用有 向圖G = (V，。來描述，其中V = W，哈…乂}為節(jié)點集，復(fù)cVxV為有向邊的集合。如果節(jié) 點^1存在有向邊到達節(jié)點巧，運就意味著第1個運動體可^得到第^個運動體的信息，第占'個 運動體是第i個運動體的相鄰節(jié)點。第i個運動體的相鄰節(jié)點集合用表示。我們說節(jié)點％ 存在一條有向路徑到達節(jié)點％，即順序存在一組有向邊(％，1〇，(^^1〇，...，(％_,，^^)從節(jié)點 %到節(jié)點心巧中炸。，1^...，％}是心中4+1個不同節(jié)點的集合。如果有向圖中其他所有節(jié)點 都可W通過有向路徑到達節(jié)點咚，則節(jié)點W被稱為全局可達點。如果節(jié)點與節(jié)點^存在雙 向連接邊，即對應(yīng)的鄰接矩陣A= [aij]中aリ = aji = l，其他au = aji = 0,對應(yīng)的信息交互拓 撲為雙向圖。如果節(jié)點14到節(jié)點^存在單向連接邊，即對應(yīng)的鄰接矩陣A=[au]中au = l，其 他aij = 0,對應(yīng)的信息交互拓撲為有向圖。圖的Laplacian矩陣可W表示為L=[lij]，其中l(wèi)ii =Σ護1曰^且1^ =-曰^。圖2中左側(cè)為5個運動體間的信息交互拓撲對應(yīng)的雙向圖（其中所有 節(jié)點是全局可達點），右側(cè)為有向圖（其中節(jié)點{U1，化，化}是全局可達點）。設(shè)計時，我們一旦 規(guī)定好多運動體間信息交互關(guān)系，那么W后每一個時刻運動體i的都是不變的，且對應(yīng) 的雙向/有向圖含有全局可達點。工程應(yīng)用中，我們可W根據(jù)實際情況靈活的采用通信的方 式、傳感的方式W及兩種方式相結(jié)合的方式來實現(xiàn)多運動體間的信息交互。
[001^ 對于二次曲面中屯、坐標系下描述的運動體i的目標超楠球面巧上的期望簡單凸閉 軌道爲(wèi)，4。可W用超楠球瑞和平面Pio間的交線表示。本發(fā)明的目的就是根據(jù)得到的相鄰運 動體的信息，設(shè)計每個運動體的控制力使其運動在各自目標超楠球表面上的期望簡單凸閉 軌道的同時運動體間保持一定的隊形。
[0013] 在本發(fā)明中，對于沿著各自目標超楠球面上的期望軌道運動的各運動體之間的編 隊位置關(guān)系采用如下方式規(guī)定:令Di表示第i個運動體做環(huán)繞運動的旋轉(zhuǎn)軸方向。Pip為第i 個運動體的投影到旋轉(zhuǎn)軸的位置坐標，令lip為從Pip指向Pi的連線。9i(t)為lip與平面 rioisxis間的夾角，即運動體繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度。廣義旋轉(zhuǎn)角ξι(θι(〇)是關(guān)于旋轉(zhuǎn)角0i(t) 的線性函數(shù)，即Ci(t)=bi0i(t)-0^其中bi辛0和θι^3常數(shù)并由隊形確定。各運動體之間保 持期望隊形位置關(guān)系是指：
[0014] ξι(白 i(t))-Cj(白 i(t))=0。
[0015] 圖3所示是Ξ個運動體運動在同屯、超楠球表面、旋轉(zhuǎn)軸相同的各自期望軌道，同時 滿足任意兩個運動體的位置間的連線和旋轉(zhuǎn)軸始終在同一個平面。為了滿足上述隊形，運 里可W設(shè)定|1(91) = 01，1 = 1，2,3。圖4所示是^個運動體^^角隊形運動在大小成比例的 同屯、楠球表面的同屯、楠圓軌道上，運里ξι(目1)=目1，（馬）二+y屯(目3)=白3。
[0016] 本發(fā)明的設(shè)計思想是，將全局坐標系下描述的目標超楠球面、目標超楠球面上的 期望簡單凸閉軌道W及運動體動態(tài)在超二次曲面中屯、坐標系下重新表示;再將目標超楠球 面通過同屯、壓縮的方式擴展為關(guān)于曲面函數(shù)fsi(Pi)的等值超楠球面簇，由曲面的正則性確 定第i個運動體的可運動范圍。設(shè)計運動體沿超楠球面法向量(簡稱曲面法向量)Ni上的控 制力，使得初始位于Ω 1中的運動體始終運動于Ω 1并且到目標超楠球面的距離(簡稱曲面距 離誤差)dis(t)及其對時間的導(dǎo)數(shù)式（P,)減少到0,實現(xiàn)目標曲面的登陸;設(shè)計運動體沿著期 望軌道所在平面法向量(簡稱平面法向量)Bi上的控制力，使得運動體到期望軌道所在平面 間的距離(簡稱平面距離誤差)dip(t)及其對時間的導(dǎo)數(shù)(?減少到0,實現(xiàn)環(huán)繞運動。當(dāng)運 動體運動在各自的目標超楠球面上的期望軌道，多運動體的編隊運動就退化為運動體沿著 軌道運動的位置與速度達到一致。根據(jù)信息交互得到相鄰運動體的信息，設(shè)計運動體沿著 旋轉(zhuǎn)方向Τι上的控制力部分使得廣義旋轉(zhuǎn)角Ci(t)及其導(dǎo)數(shù)達到一