一種基于Floyd算法的空間誤差補(bǔ)償方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明提供了一種機(jī)床空間誤差建模及基于模型和Floyd算法的空間誤差補(bǔ)償 方法，屬于數(shù)控機(jī)床精度補(bǔ)償模型設(shè)計(jì)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 高精度數(shù)控機(jī)床常用于現(xiàn)代化生產(chǎn)，特別用于高效率及復(fù)雜曲面的零件之中，而 該也是加工制造和高性能裝備制造的重要組成部分。機(jī)床空間誤差是影響加工精度的最重 要部分，熱誤差及幾何誤差占到所有誤差的70%左右，特別在精密及超精密的加工情況下。 在機(jī)械加工中，機(jī)床加工精度最終是由機(jī)床上刀具與工件之間的相對(duì)位移決定的。機(jī)床上 刀具與工件之間的相對(duì)位移可用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模技術(shù)來(lái)計(jì)算。
[0003] 機(jī)床的幾何誤差最主要來(lái)源于其導(dǎo)軌的制造精度還有安裝精度及本身的直線度 等誤差。為了更好的提高數(shù)控機(jī)床的精度，誤差模型的建立也是十分重要的，穩(wěn)健精確的誤 差模型也是誤差糾正和補(bǔ)償?shù)牡谝徊?。?guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者一直在建立數(shù)控機(jī)床空間誤差模型 領(lǐng)域進(jìn)行不懈的探索和研究，開(kāi)展了多方面的工作。例如=角關(guān)系建模法、誤差矩陣法、二 次關(guān)系模型法、機(jī)構(gòu)學(xué)建模法、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)法等。然而實(shí)際測(cè)量到的誤差量，是熱誤差及幾 何誤差等多誤差的禪合量效果。在熱誤差補(bǔ)償方法中，有效的熱誤差補(bǔ)償主要依靠可靠的 測(cè)量裝置、高效的測(cè)量方法W及能夠正確反映關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)同機(jī)床熱誤差數(shù)據(jù) 之間內(nèi)在關(guān)系的統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)誤差補(bǔ)償模型做了大量的試驗(yàn)和研究，從不 同的角度揭示了各個(gè)機(jī)床構(gòu)件溫度與熱誤差之間的關(guān)系。常用的建模方法有：最小二乘法 擬合建模，基于時(shí)間序列分析建模，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，灰色理論建模，最小二乘支持矢量 機(jī)建模等，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色理論是近年來(lái)應(yīng)用較多的兩種誤差補(bǔ)償模型。
[0004] 目前，二者在各自的發(fā)展過(guò)程均有該很好的效果，然而禪合情況下的綜合補(bǔ)償方 法，卻沒(méi)有一個(gè)比較系統(tǒng)的解決方法。本發(fā)明專(zhuān)利基于此種出發(fā)點(diǎn)，在檢測(cè)、計(jì)算和預(yù)測(cè)誤 差等提出誤差補(bǔ)償模型及方法。該補(bǔ)償模型具有補(bǔ)償精度較高、計(jì)算效率高、時(shí)間段及閉環(huán) 魯椿性好等優(yōu)點(diǎn)；基于誤差測(cè)量數(shù)據(jù)，利用旋量理論的指數(shù)矩陣形式，在機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的 基礎(chǔ)上，建立起機(jī)床整體的空間誤差模型，對(duì)誤差模型的高次項(xiàng)削減，得到誤差模型的基本 方程；根據(jù)Floyd的最短距離算法，不斷調(diào)整權(quán)值，迭代到精度允許的基本范圍，W較小的 運(yùn)算量達(dá)到補(bǔ)償效果，該誤差補(bǔ)償原理技術(shù)可用于各種復(fù)雜實(shí)際加工場(chǎng)合中的機(jī)床誤差的 實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的提供了一種機(jī)床空間綜合誤差的補(bǔ)償方法，建立了空間綜合誤差補(bǔ) 償模型。在檢測(cè)、計(jì)算和預(yù)測(cè)誤差等提出誤差補(bǔ)償模型及方法。該補(bǔ)償模型具有補(bǔ)償精度 較高、計(jì)算效率高、時(shí)間段及閉環(huán)魯椿性好等優(yōu)點(diǎn)；基于誤差測(cè)量數(shù)據(jù)，利用旋量理論的指 數(shù)矩陣形式，在機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立起機(jī)床整體的空間誤差模型，對(duì)誤差模型的 高次項(xiàng)削減，得到誤差模型的基本方程；根據(jù)Floyd的最短距離算法，不斷調(diào)整權(quán)值，迭代 到精度允許的基本范圍，得到誤差補(bǔ)償模型并w較小的運(yùn)算量達(dá)到補(bǔ)償效果，該誤差補(bǔ)償 原理技術(shù)可用于各種復(fù)雜實(shí)際加工場(chǎng)合中的機(jī)床誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為一種基于Floyd算法的機(jī)床空間誤差 補(bǔ)償方法，該方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下，圖1所示為本方法的具體實(shí)施步驟，
[0007] 步驟一依據(jù)旋量理論建立機(jī)床的空間綜合誤差模型
[000引根據(jù)旋量理論的指數(shù)矩陣形式，將機(jī)床的每個(gè)運(yùn)動(dòng)部分抽象為一個(gè)6X1的向量 形式。將運(yùn)動(dòng)形式及綜合誤差模塊化處理，并用指數(shù)矩陣形式表述，根據(jù)機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建 立起機(jī)床的空間綜合誤差模型。
[0009] 步驟1. 1旋量理論的指數(shù)矩陣形式
[0010] 任何剛體的運(yùn)動(dòng)都可W被分解為兩部分；沿軸向的平移運(yùn)動(dòng)及繞軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 良P，將各個(gè)部件看成旋量。單位旋量在PlUcker坐標(biāo)變成如下；
[0011]
川
[001引 i表述一個(gè)剛體在空間上的任意運(yùn)動(dòng)形式，則有：
[001引
(2)
[0014] 其中，U = [Vi，V2, V3]T, 表示反對(duì)稱(chēng)矩陣，如果《 = [?1，W3]T，說(shuō)則可表 示為：
[0015]
(3)
[0016] 剛體運(yùn)動(dòng)一般都包含平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)，向量q在剛體坐標(biāo)系及參考坐標(biāo)系是相同的。 則剛體的齊次變換矩陣為：
[0017]
(4)
[0018] 旋量的指數(shù)形式對(duì)應(yīng)的其次變換矩陣可W寫(xiě)為；了=e*^當(dāng)《 =〇時(shí)，剛體只有平 移運(yùn)動(dòng)，則齊次變換矩陣可寫(xiě)為：
[0019]
倒
[0020] 當(dāng)《聲0時(shí)，對(duì)于剛體而言也存在著旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)指數(shù)矩陣為：
[0021]
((，、
[0022] 其中的S角級(jí)數(shù)展開(kāi)式表示為：
[0023]
(7)
[0024] 綜上，則有對(duì)于剛體在空間中的任意運(yùn)動(dòng)形式的指數(shù)矩陣可表示為：
[0025]
[0026] 當(dāng)$為單位旋量，在II ? II聲0時(shí)，機(jī)械部位的旋轉(zhuǎn)角表示為
:在||?|| = 0時(shí)，平移的距離表示巧
點(diǎn)在不同坐 標(biāo)系中的表示方式不同，它們之間的差異用變換矩陣來(lái)表述其關(guān)系。旋量也理解為坐標(biāo)系 中的一個(gè)點(diǎn)，在不同坐標(biāo)系的表述方式也有所不同，因此也需要變換矩陣的形式來(lái)表述旋 量在不同坐標(biāo)系的關(guān)系，稱(chēng)之為伴隨矩陣。剛體的運(yùn)動(dòng)旋量若為其變換形式的指數(shù)矩 陣可W表述為：
[0027]
(9)
[002引則其此坐標(biāo)系下的伴隨指數(shù)矩陣形式：
[0029]
(10)
[0030] 伴隨指數(shù)矩陣滿足W下性質(zhì)：
[0031]
[0032]
[0033] 對(duì)于機(jī)床該樣的機(jī)械結(jié)構(gòu)，用指數(shù)矩陣表述其結(jié)構(gòu)則有：
[0034]
(13)
[0035] T(0)表示其原始變換矩陣，將其應(yīng)用于機(jī)床的誤差建模。
[0036] 步驟1. 2利用指數(shù)矩陣型對(duì)機(jī)床進(jìn)行空間綜合誤差建模
[0037] 在機(jī)床作業(yè)情況下，誤差主要是幾何誤差和熱誤差的禪合作用，測(cè)得誤差量5均 包含熱誤差及幾何誤差兩項(xiàng)。即：
[003引 5 = 5 G+ 5 T (14)
[0039] 其中：8。是幾何誤差；
[0040] 5 T是熱誤差；
[0041] 一般的，每個(gè)軸向的運(yùn)動(dòng)都會(huì)有6個(gè)方向自由度，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生3個(gè)平動(dòng)的誤差及3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的誤差。Moon等人利用旋量理論，定義了誤差模塊111。$。。
[00創(chuàng) me$e= [e " e" ￡z，5" 5" Sz]T
[0043] WX向的幾何誤差組成為例，主要分為=部分。第一部分包含定位誤差及延 該方向的滾擺誤差巧，詩(shī)；第二部分$,.是水平面的線性誤差及顛擺誤差巧，成，第S 部分是垂直面的線性誤差及偏擺誤差巧，。機(jī)床熱變形最終反映到機(jī)床的運(yùn)動(dòng)部件 上，機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件由于機(jī)床熱變形的影響，其運(yùn)動(dòng)軌跡偏離理想運(yùn)動(dòng)軌跡而產(chǎn)生的熱誤差。 即在X方向運(yùn)動(dòng)是，與幾何誤差相似的，同樣會(huì)出現(xiàn)6項(xiàng)熱誤差。即3項(xiàng)移動(dòng)誤差；X向線 性位移熱誤差《:、Y向直線度熱誤差《；和2向直線度熱誤差5^.S=個(gè)轉(zhuǎn)角誤差；繞X軸的 傾斜熱誤差誠(chéng)、繞Z軸的偏擺熱誤差這和繞Y軸的俯仰熱誤差<。
[0044]
[0047]X軸的空間誤差可表示為：
[0048]
(18)
[0049]X軸的誤差模型用指數(shù)矩陣形式，表示為：
[(K)加]
(19)
[0051] 同理可W得到其他軸的空間誤差模塊及指數(shù)矩陣的誤差模型。
[0化2] 步驟1. 3關(guān)于垂直度和平行度誤差的指數(shù)矩陣形式
[0053] 由于實(shí)際的軸與理想狀態(tài)下的軸是有所差異的，相鄰的兩個(gè)軸不是絕對(duì)的90° ; 也就是說(shuō)存在著垂直度誤差。對(duì)于=個(gè)平動(dòng)軸來(lái)說(shuō)，假設(shè)Y軸為理想軸，不存在垂直度誤 差；則X軸與Y軸之間的垂直度誤差為Sq，Y軸與Z軸之間的垂直度誤差為Sy,，X與Z之間 的垂直度為Su。在Y軸和實(shí)際安裝的X軸向所組成的平面內(nèi)，對(duì)于X軸僅存在Sq，同理在 實(shí)際Z軸存在其他兩項(xiàng)垂直度誤差。如圖2所示，由于實(shí)際軸線方向不可避免的要偏離理 想軸的位置，故考慮應(yīng)在坐標(biāo)變換中加入垂直度誤差，對(duì)于理想坐標(biāo)軸的變換形式：
[0化4]WX向?yàn)槔硐霠顟B(tài)下的X向單位旋量可表示為：
[0化5]
(20)
[0化6] 加入現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下的垂直度誤差，則X向?qū)嶋H的單位旋量可表示為：
[0057]
(21)
[0化引對(duì)應(yīng)的指數(shù)矩陣可表示為：
[0059]
(22)
[0060] 另一種寫(xiě)法，是將理想的X軸利用伴隨矩陣的形式WZ為軸旋轉(zhuǎn)一定角度來(lái) 達(dá)到X軸與Y軸呈90。的效果，即；
[0061]
[0062]
[0063] 同理得到Z軸的垂直度誤差旋量表述形式。
[0064] 對(duì)于A軸及C軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，在安裝時(shí)就會(huì)產(chǎn)生X向及Z向的偏離，即實(shí)際的A軸與X 軸的平行度在Y向上的分量PY,a，A軸與X軸的平行度在Z向上的分量PZ,A;同理會(huì)得到C 軸與Z軸在平行度上的兩個(gè)誤差項(xiàng)。如圖3所示（該里的X、Y、Z軸都為理想軸線）
[00化]WA軸為例，理想狀態(tài)下A軸運(yùn)動(dòng)的軸線單位旋量為：
[0066]
(24)
[0067] 加入現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下的沿Y向及Z向的平行度誤差分量，則A向?qū)嶋H的單位旋量表示 為：
[0068]
[0070] 與上述矩陣變換方式類(lèi)似，將理想的X軸分別延Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn)一定角度，來(lái)表達(dá) 出現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下，A軸的實(shí)際位置：
[0071]
[0072] 同理得到C軸的平行度誤差的指數(shù)矩陣表述形式。
[0073] 步驟1. 4基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的誤差模型建立
[0074] 多體系統(tǒng)理論提供了很詳細(xì)關(guān)于機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，在指數(shù)矩陣中也同樣可W 進(jìn)行應(yīng)用。理想狀態(tài)下，機(jī)床是不存在誤差的。理想狀態(tài)下的矩陣變換方程可W用Ti表示：
[0075]
[0076]實(shí)際情況下，由于機(jī)床部件自身的誤差^和部件之間位置的誤差)， 將整體部件誤差旋量加入到旋量模塊中。用T。表示：
[0077]
[007引根據(jù)實(shí)際與理想狀態(tài)下的矩陣變換方程，得到多軸數(shù)控機(jī)床的空間誤差模型：
[0079]
(30)
[0080] 對(duì)應(yīng)空間誤差在S個(gè)軸向上的分