本發(fā)明屬于集群航天器電磁拖拽和軌道相對(duì)控制技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種用于集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法。

背景技術(shù)：

傳統(tǒng)分布式航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制主要依靠推力器，存在推進(jìn)劑消耗限制任務(wù)壽命、近距離羽流可能污染光學(xué)載荷、控制不連續(xù)等問(wèn)題，學(xué)者們探索出利用航天器之間產(chǎn)生的可控場(chǎng)力進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制。電磁編隊(duì)飛行是一個(gè)較新的概念，采用三個(gè)正交的高溫超導(dǎo)線圈實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星編隊(duì)的相對(duì)控制；而集群航天器這一概念是所有分布式航天器概念中最新提出的，集群與編隊(duì)最主要的區(qū)別在于編隊(duì)為同構(gòu)衛(wèi)星的集合，而集群多指相互存在無(wú)線通信的異構(gòu)衛(wèi)星?；陔姶帕Φ募汉教炱骺煽啃愿?、成本更低、靈活性更強(qiáng)。

基于電磁力的航天器控制研究目前主要集中在電磁編隊(duì)控制和空間電磁對(duì)接問(wèn)題，但研究針對(duì)基于電磁力的集群航天器的控制較少，針對(duì)集群航天器的電磁控制與電磁交會(huì)對(duì)接和電磁編隊(duì)在模型建立、控制方法的選取、作用機(jī)理等方面區(qū)別不大，因此可以互相借鑒。麻省理工大學(xué)對(duì)電磁編隊(duì)控制技術(shù)開(kāi)展了深入研究，分別采用基于lyapunov穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)控制方法、綜合人工勢(shì)場(chǎng)與lqr方法、滑模變結(jié)構(gòu)控制方法等設(shè)計(jì)了編隊(duì)飛行控制律?！秄inite-timecontrolforelectromagneticsatelliteformations》針對(duì)基于電磁力的集群航天器設(shè)計(jì)了基于終端滑模的有限時(shí)間控制方法，其收斂速度比線性滑?？刂啤⒔K端滑?？刂剖諗扛?、控制效果更好。

自抗擾控制技術(shù)在很多領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用，但在航空航天領(lǐng)域中，這種控制方法多被應(yīng)用于姿態(tài)控制，較少有關(guān)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制的研究。《航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)及穩(wěn)定的自抗擾控制》中根據(jù)航天器機(jī)動(dòng)任務(wù)的需求安排了過(guò)渡過(guò)程，并將自抗擾控制器與pd控制進(jìn)行比較，《航天器姿態(tài)的自抗擾控制與滑?？刂频男阅鼙容^》中全面比較了針對(duì)航天器姿態(tài)的自抗擾控制與滑模控制的性能，對(duì)比分析得出自抗擾控制器具有更強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。

電磁控制對(duì)象有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合性、遠(yuǎn)場(chǎng)模型不確定性等問(wèn)題。由于系統(tǒng)線性化的前提條件是要求非線性動(dòng)力學(xué)模型準(zhǔn)確，但這一前提條件在控制工程實(shí)踐中很難滿足；目前采用的非線性控制方法雖然控制精度較高，但設(shè)計(jì)較復(fù)雜、計(jì)算量大。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷，本發(fā)明提供一種用于集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的電磁拖拽控制，且快速性、抗抖振能力和抗擾性都明顯優(yōu)于有限時(shí)間控制。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

本發(fā)明提供一種用于集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法，包括以下步驟：

步驟1：建立電磁力遠(yuǎn)場(chǎng)模型；

具體的，根據(jù)畢奧-薩法爾定律，可以求出載流線圈在空間某點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。根據(jù)安培定律，可以求得載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的電磁力。當(dāng)兩個(gè)載流線圈相距較遠(yuǎn)時(shí)，可以看作兩個(gè)磁偶極子，遠(yuǎn)場(chǎng)模型中兩個(gè)磁偶極子的三維示意圖如圖2所示。

假設(shè)共有n個(gè)航天器，第j個(gè)航天器在第i個(gè)航天器的位置上產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：

其中，

μ0—真空磁導(dǎo)率，μ0＝4π×10^-7h/m；

rij--第i個(gè)航天器和第j個(gè)航天器的相對(duì)位置矢量；

rij--rij的模；

μj--安裝在第j個(gè)航天器上的三個(gè)正交線圈產(chǎn)生磁矩的和。

第j個(gè)航天器對(duì)第i個(gè)航天器的電磁力和力矩可以表示為：

將式(3)代入(4)可得電磁力和力矩具體表達(dá)式為：

其中，

μi—衛(wèi)星i的磁偶極子的強(qiáng)度。

步驟2：建立航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型；

具體的，基于hill模型，采用航天器系統(tǒng)質(zhì)心參考系(centerofmass，com)作為參考坐標(biāo)系，建立基于電磁力的集群航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，如圖3所示。相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型建立過(guò)程中考慮多種攝動(dòng)力，包括地球j2項(xiàng)非球形攝動(dòng)、地球大氣阻力攝動(dòng)、地球潮汐攝動(dòng)、太陽(yáng)光壓攝動(dòng)等。由于星間電磁力不影響系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，航天器系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡可認(rèn)為一直保持為圓軌道。

本步驟具體包括：

步驟2.1：航天器sat2相對(duì)航天器sat1的位置、速度及加速度矢量滿足

其中，

ρ—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)位置矢量；

—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)速度矢量；

—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)加速度矢量；

v—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)速度矢量；

a—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)加速度矢量；

ρt—航天器sat1相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的相對(duì)位置矢量；

vt—航天器sat1相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的相對(duì)速度矢量；

at—航天器sat1相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的相對(duì)加速度矢量；

ρc—航天器sat2相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的位置矢量；

vc—航天器sat2相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的速度矢量；

ac—航天器sat2相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的相對(duì)加速度矢量。

步驟2.2：航天器系統(tǒng)質(zhì)心的軌跡為圓軌道，基于hill模型分別建立航天器sat1和航天器sat2相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的動(dòng)力學(xué)模型：

其中，

n--航天器系統(tǒng)質(zhì)心繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

mt--航天器sat1的質(zhì)量；

mc--航天器sat2的質(zhì)量；

ftd--航天器sat1的等效干擾加速度；

fcd--航天器sat2的等效干擾加速度；

fcom--遠(yuǎn)場(chǎng)電磁力模型在系統(tǒng)質(zhì)心參考系的投影分量向量；

坐標(biāo)變換矩陣

步驟2.3：集群航天器系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型：

其中，

fd--等效干擾加速度，fd＝fcd-ftd。

步驟3：自抗擾控制器設(shè)計(jì)；

具體的，為便于分析，假設(shè)以反作用飛輪完成衛(wèi)星的姿態(tài)控制，在建模過(guò)程中暫不考慮電磁力矩對(duì)相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的影響。通過(guò)相對(duì)構(gòu)形和位置信息能夠計(jì)算得出期望相對(duì)位置ρd，航天器的位置信息可測(cè)，進(jìn)而能夠獲得實(shí)時(shí)的相對(duì)位置信息ρ，設(shè)計(jì)了集群航天器構(gòu)形維持的自抗擾控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

自抗擾控制器的設(shè)計(jì)包括跟蹤微分器、非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和誤差反饋的設(shè)計(jì)，根據(jù)分離性原理，這三個(gè)部分可以獨(dú)立設(shè)計(jì)。由于控制系統(tǒng)中的變量均為包含三個(gè)軸信息的向量，應(yīng)對(duì)每一個(gè)分量分別進(jìn)行計(jì)算，以下給出每個(gè)軸的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。

本步驟具體包括：

步驟3.1：設(shè)計(jì)跟蹤微分器：

其中，

k--采樣步數(shù)；

h--采樣時(shí)間；

r0--跟蹤微分器中決定過(guò)渡過(guò)程快慢的參數(shù)；

fh--中間計(jì)算變量；

v1--每個(gè)軸的期望相對(duì)位置的跟蹤值；

v2--v1的微分；

ρd--每個(gè)軸的期望相對(duì)位置；

最速函數(shù)fhan(x1,x2,r0,h)的表達(dá)式為

根據(jù)航天器的相對(duì)構(gòu)形能夠從理論上推導(dǎo)兩航天器間相對(duì)位置，將三個(gè)軸的相對(duì)位置ρd作為期望量分別輸入adrc控制器，由跟蹤微分器能夠?qū)γ總€(gè)軸的相對(duì)位置進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤v1并計(jì)算出實(shí)時(shí)的期望相對(duì)速度v2。

步驟3.2：設(shè)計(jì)離散的三階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

其中，

b0--補(bǔ)償因子，b0＞0；

e1--相對(duì)位置的觀測(cè)誤差；

ρ--航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型得到實(shí)時(shí)相對(duì)位置；

z1,z2,z3--擴(kuò)張觀測(cè)器的輸出；

z1--實(shí)時(shí)相對(duì)位置的觀測(cè)值；

z2--實(shí)時(shí)相對(duì)速度的觀測(cè)值；

z3--實(shí)時(shí)觀測(cè)估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)；

β1,β2,β3--觀測(cè)增益；

α1,α2--擴(kuò)張觀測(cè)器中的調(diào)節(jié)參數(shù)，0＜α＜1；

u--控制量；

其中線性段的區(qū)間長(zhǎng)度0＜δ＜1。

根據(jù)，通過(guò)設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，得到三個(gè)觀測(cè)量，其中，總擾動(dòng)包括外界干擾d(t)和系統(tǒng)模型不確定性等的總和。

其中，

--航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型得到實(shí)時(shí)相對(duì)速度。

步驟3.3：通過(guò)非線性eso輸出的估計(jì)量z3，實(shí)現(xiàn)對(duì)外界干擾和系統(tǒng)模型不確定性進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，設(shè)計(jì)非線性誤差反饋控制律：

其中，

ξ1,ξ2--z1,z2的輸出誤差；

c--誤差反饋因子，在誤差反饋中起著阻尼的作用；

h1--精度因子，決定跟蹤目標(biāo)值的跟蹤精度；

r--非線性誤差反饋控制律中決定過(guò)渡過(guò)程快慢的參數(shù)。

將相對(duì)位置、速度的期望值與觀測(cè)值相減得到相對(duì)位置誤差ξ1和相對(duì)速度誤差ξ2，通過(guò)設(shè)計(jì)非線性反饋控制律，得到非線性反饋控制律u0。最終的控制量u包括兩部分，一部分是基于系統(tǒng)狀態(tài)誤差設(shè)計(jì)的非線性反饋控制律，另一部分是未知系統(tǒng)模型和擾動(dòng)的狀態(tài)觀測(cè)值。最終實(shí)現(xiàn)反饋誤差達(dá)到零，即航天器間的相對(duì)位置、速度由初始相對(duì)位置、速度達(dá)到期望相對(duì)位置、速度。

步驟3.4：進(jìn)行自抗擾控制器的參數(shù)整定；

具體的，參數(shù)取值為：

本發(fā)明根據(jù)該參數(shù)整定方法并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整最終選取設(shè)計(jì)的adrc控制器參數(shù)。

步驟4：自抗擾控制器穩(wěn)定性證明；

具體的，td的穩(wěn)定性已經(jīng)被證明對(duì)于離散系統(tǒng)(11)，可以使v1趨近期望位置ρd，其中fhan∈[-r0r0]。本節(jié)證明了基于電磁力的集群航天器系統(tǒng)nleso和adrc控制律的穩(wěn)定性。

本步驟具體包括：

步驟4.1，nleso的穩(wěn)定性證明；

具體的，系統(tǒng)方程(11)可以簡(jiǎn)化為：

其中，

x1--兩航天器相對(duì)位置；

x2--兩航天器相對(duì)速度；

y--系統(tǒng)輸出；

--兩航天器相對(duì)位置的微分；

--兩航天器相對(duì)速度的微分；

f(x1,x2)--x1,x2的函數(shù)。

取擴(kuò)張狀態(tài)量x3＝f(x1,x2)，且令

其中，

--擴(kuò)張狀態(tài)量；

w(t)--總擾動(dòng)。

則擴(kuò)張狀態(tài)方程為

三階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的時(shí)域方程：

根據(jù)公式可以得出結(jié)論：fa(l)e與e同號(hào)，令fal1＝fal(e1,α,1h)，fal2＝fal(e1,α2,h)，f1,f2有界，且

將式(21)與式(20)做差，得

由式(22)可知，當(dāng)總擾動(dòng)w(t)＝0時(shí)，平衡點(diǎn)為零點(diǎn)。

當(dāng)w(t)＝0時(shí)，式(22)可化為

令e＝[e1e2e3]^t，則式(22)可化為

其中，轉(zhuǎn)移矩陣

定理1：若滿足β01β02f1＞β03f2，則非線性擴(kuò)張觀測(cè)器lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定。

證明：

步驟4.1.1：

由引理可知，只要構(gòu)造出滿足條件的矩陣d，即可證明nleso系統(tǒng)(23)是lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定的。

其中，

步驟4.1.2：

為保證引理的使用條件da(e)正定對(duì)稱，則需滿足條件：

條件1(對(duì)稱性條件)：

d21＝-d11(29)

d31＝-d12(30)

d13＝-d22(31)

條件2(正定性條件)：

d11＞0(32)

|da(e)|＞0(34)

步驟4.1.3：

由條件2(33)得到

b＞0(38)

其中，b＝β01β02f1-β03f2。

該式同時(shí)滿足條件2中(34)，因此滿足引理要求的條件為b＞0，即β01β02f1＞β03f2。定理1得證。

步驟4.2，adrc控制律的穩(wěn)定性證明；

具體的，期望相對(duì)位置為v1，且一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)存在，分別為v2，(由td得到的)。

系統(tǒng)的狀態(tài)誤差反饋控制律：

定理2：非線性反饋控制律在條件下是lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定的，其中

證明：

步驟4.2.1：

平衡點(diǎn)為零點(diǎn)，即ξ1＝ξ2＝0。

取b0＝1，對(duì)式(39)求導(dǎo)，得

并將式(21)代入(40)，得

令ξ＝[ξ1ξ2]^t，為滿足引理，將式(41)整理為：

其中，

只要找到如下形式矩陣

其中q11,q22均大于0，使得qp(ξ)正定對(duì)稱，則可選作為系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，且可以保證正定性，即可證明系統(tǒng)的狀態(tài)誤差反饋控制律(39)的零解是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

其中，

步驟4.2.2：

為保證引理的使用條件qp(ξ)正定對(duì)稱，則需滿足條件：

條件3(對(duì)稱性條件)：

q12＝q21(47)

條件4(正定性條件)：

q11＞0(48)

|qp(ξ)|＞0(49)

步驟4.2.3：

令取q11＝1，q22＝ε，代入條件3和4，可得到一個(gè)充分條件為

由(49)滿足式(53)。綜上所述，控制系統(tǒng)lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件是：取適當(dāng)參數(shù)，使控制系統(tǒng)滿足定理2得證。

本發(fā)明提供的用于一種集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

本發(fā)明提供的一種用于集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法，充分考慮了集群航天器系統(tǒng)的復(fù)雜性和模型的不確定性，建立了遠(yuǎn)場(chǎng)電磁力/力矩的模型和相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。隨后通過(guò)設(shè)計(jì)跟蹤微分器、非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器及非線性反饋控制律，實(shí)現(xiàn)了集群航天器期望相對(duì)運(yùn)動(dòng)位置、速度的實(shí)時(shí)估計(jì)和對(duì)實(shí)時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)位置、速度的觀測(cè)，同時(shí)能夠?qū)δＰ筒淮_定性和外部干擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。設(shè)計(jì)的自抗擾控制方法具有較好的工作性能，有效地解決了動(dòng)力學(xué)模型的耦合問(wèn)題，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的電磁拖拽控制，并驗(yàn)證了該方法的有效性和lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性；通過(guò)將該控制方法與有限時(shí)間控制方法進(jìn)行控制性能比較，其快速性、抗抖振能力和抗擾性方面更優(yōu)，且該控制方法設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單、具有工程可實(shí)現(xiàn)性。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明提供的一種用于集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法的流程示意圖；

圖2為遠(yuǎn)場(chǎng)電磁模型；

圖3為集群航天器系統(tǒng)質(zhì)心參考系；

圖4為集群航天器構(gòu)形維持的自抗擾控制系統(tǒng)；

圖5為穩(wěn)定性分析仿真結(jié)果：a.穩(wěn)定性情況；b.發(fā)散情況；

圖6為adrc控制器的仿真結(jié)果：a.相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡三維描述；b.adrc控制律變化；c.控制電磁力變化；d.天器系統(tǒng)三個(gè)軸的相對(duì)位置誤差(無(wú)外界干擾)；

圖7為控制律變化：a.adrc控制律；b.有限時(shí)間控制控制律

圖8為航天器系統(tǒng)三個(gè)軸的相對(duì)位置誤差(存在外界干擾)；

圖9為實(shí)際干擾與估計(jì)干擾。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明所解決的技術(shù)問(wèn)題、技術(shù)方案及有益效果更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

結(jié)合圖1，本發(fā)明提供一種用于集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法，包括以下步驟：

步驟1：建立電磁力遠(yuǎn)場(chǎng)模型；

具體的，根據(jù)畢奧-薩法爾定律，可以求出載流線圈在空間某點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。根據(jù)安培定律，可以求得載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的電磁力。當(dāng)兩個(gè)載流線圈相距較遠(yuǎn)時(shí)，可以看作兩個(gè)磁偶極子，遠(yuǎn)場(chǎng)模型中兩個(gè)磁偶極子的三維示意圖如圖2所示。

磁偶極子的強(qiáng)度μ表示為：

其中，

n--線圈匝數(shù)；

i--線圈電流；

rc--線圈半徑。

磁偶極子的方向與線圈電流方向符合右手法則。

假設(shè)共有n個(gè)航天器，第j個(gè)航天器在第i個(gè)航天器的位置上產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：

其中，

μ0—真空磁導(dǎo)率，μ0＝4π×10^-7h/m；

rij--第i個(gè)航天器和第j個(gè)航天器的相對(duì)位置矢量；

rij--rij的模；

μj--安裝在第j個(gè)航天器上的三個(gè)正交線圈產(chǎn)生磁矩的和。

第j個(gè)航天器對(duì)第i個(gè)航天器的電磁力和力矩可以表示為：

將式(2)代入(3)可得電磁力和力矩具體表達(dá)式為：

其中，

μi—衛(wèi)星i的磁偶極子的強(qiáng)度。

對(duì)基于電磁力的集群航天器的控制，實(shí)際上是通過(guò)控制線圈內(nèi)的電流，進(jìn)而控制航天器三個(gè)正交線圈產(chǎn)生的電磁力實(shí)現(xiàn)的。

步驟2：建立航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型；

具體的，基于hill模型，采用航天器系統(tǒng)質(zhì)心參考系(centerofmass，com)作為參考坐標(biāo)系，建立基于電磁力的集群航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，如圖3所示。相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型建立過(guò)程中考慮多種攝動(dòng)力，包括地球j2項(xiàng)非球形攝動(dòng)、地球大氣阻力攝動(dòng)、地球潮汐攝動(dòng)、太陽(yáng)光壓攝動(dòng)等。由于星間電磁力不影響系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，航天器系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡可認(rèn)為一直保持為圓軌道。

本步驟具體包括：

步驟2.1：令航天器sat1和航天器sat2相對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)心參考系的位置矢量為

則航天器sat2相對(duì)航天器sat1的位置、速度及加速度矢量滿足

其中，

ρ—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)位置矢量；

—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)速度矢量；

—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)加速度矢量；

v—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)速度矢量；

a—航天器sat2相對(duì)航天器sat1的相對(duì)加速度矢量；

vt—航天器sat1相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的相對(duì)速度矢量；

at—航天器sat1相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的相對(duì)加速度矢量；

vc—航天器sat2相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的速度矢量；

ac—航天器sat2相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的相對(duì)加速度矢量。

步驟2.2：兩航天器間相對(duì)距離為米量級(jí)，且航天器系統(tǒng)質(zhì)心的軌跡為圓軌道，即參考航天器和環(huán)繞航天器相對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)心參考系的運(yùn)動(dòng)滿足hill模型假設(shè)。基于hill模型分別建立航天器sat1和航天器sat2相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心參考系的動(dòng)力學(xué)模型：

其中，

n--航天器系統(tǒng)質(zhì)心繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

mt--航天器sat1的質(zhì)量；

mc--航天器sat2的質(zhì)量；

ftd--航天器sat1的等效干擾加速度；

fcd--航天器sat2的等效干擾加速度；

fcom--遠(yuǎn)場(chǎng)電磁力模型在系統(tǒng)質(zhì)心參考系的投影分量向量；

坐標(biāo)變換矩陣

步驟2.3：將式(9)與式(8)做差，得到集群航天器系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型：

其中，

fd--等效干擾加速度，fd＝fcd-ftd。

步驟3：自抗擾控制器設(shè)計(jì)；

具體的，為便于分析，假設(shè)以反作用飛輪完成衛(wèi)星的姿態(tài)控制，在建模過(guò)程中暫不考慮電磁力矩對(duì)相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的影響。由航天器系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型(8)可知，該控制對(duì)象為一個(gè)三階系統(tǒng)。通過(guò)相對(duì)構(gòu)形和位置信息能夠計(jì)算得出期望相對(duì)位置ρd，航天器的位置信息可測(cè)，進(jìn)而能夠獲得實(shí)時(shí)的相對(duì)位置信息ρ，設(shè)計(jì)了集群航天器構(gòu)形維持的自抗擾控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

自抗擾控制器的設(shè)計(jì)包括跟蹤微分器、非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和誤差反饋的設(shè)計(jì)，根據(jù)分離性原理，這三個(gè)部分可以獨(dú)立設(shè)計(jì)。由于控制系統(tǒng)中的變量均為包含三個(gè)軸信息的向量，應(yīng)對(duì)每一個(gè)分量分別進(jìn)行計(jì)算，以下給出每個(gè)軸的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。

本步驟具體包括：

步驟3.1：首先設(shè)計(jì)跟蹤微分器，對(duì)航天器系統(tǒng)期望相對(duì)位置進(jìn)行跟蹤并對(duì)其微分量，即期望相對(duì)速度進(jìn)行計(jì)算。設(shè)計(jì)的跟蹤微分器為：

其中，

k--采樣步數(shù)；

h--采樣時(shí)間；

r0--跟蹤微分器中決定過(guò)渡過(guò)程快慢的參數(shù)；

fh--中間計(jì)算變量；

v1--每個(gè)軸的期望相對(duì)位置的跟蹤值；

v2--v1的微分；

ρd--每個(gè)軸的期望相對(duì)位置；

最速函數(shù)fhan(x1,x2,r0,h)的表達(dá)式為

根據(jù)航天器的相對(duì)構(gòu)形能夠從理論上推導(dǎo)兩航天器間相對(duì)位置，將三個(gè)軸的相對(duì)位置ρd作為期望量分別輸入adrc控制器，由跟蹤微分器能夠?qū)γ總€(gè)軸的相對(duì)位置進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤v1并計(jì)算出實(shí)時(shí)的期望相對(duì)速度v2。

步驟3.2：設(shè)計(jì)離散的三階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

其中，

b0--補(bǔ)償因子，b0＞0；

e1--相對(duì)位置的觀測(cè)誤差；

ρ--航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型得到實(shí)時(shí)相對(duì)位置；

z1,z2,z3--擴(kuò)張觀測(cè)器的輸出；

z1--實(shí)時(shí)相對(duì)位置的觀測(cè)值；

z2--實(shí)時(shí)相對(duì)速度的觀測(cè)值；

z3--實(shí)時(shí)觀測(cè)估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)；

β1,β2,β3--觀測(cè)增益；

α1,α2--擴(kuò)張觀測(cè)器中的調(diào)節(jié)參數(shù)，0＜α＜1；

u--控制量；

其中線性段的區(qū)間長(zhǎng)度0＜δ＜1。

根據(jù)，通過(guò)設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，得到三個(gè)觀測(cè)量，其中，總擾動(dòng)包括外界干擾d(t)和系統(tǒng)模型不確定性等的總和。

其中，

---航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型得到實(shí)時(shí)相對(duì)速度。

步驟3.3：通過(guò)非線性eso輸出的估計(jì)量z3，實(shí)現(xiàn)對(duì)外界干擾和系統(tǒng)模型不確定性進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，設(shè)計(jì)非線性誤差反饋控制律：

其中，

ξ1,ξ2--z1,z2的輸出誤差；

c--誤差反饋因子，在誤差反饋中起著阻尼的作用；

h1--精度因子，決定跟蹤目標(biāo)值的跟蹤精度；

r--非線性誤差反饋控制律中決定過(guò)渡過(guò)程快慢的參數(shù)。

將相對(duì)位置、速度的期望值與觀測(cè)值相減得到相對(duì)位置誤差ξ1和相對(duì)速度誤差ξ2，通過(guò)設(shè)計(jì)非線性反饋控制律，得到非線性反饋控制律u0。最終的控制量u包括兩部分，一部分是基于系統(tǒng)狀態(tài)誤差設(shè)計(jì)的非線性反饋控制律，另一部分是未知系統(tǒng)模型和擾動(dòng)的狀態(tài)觀測(cè)值。最終實(shí)現(xiàn)反饋誤差達(dá)到零，即航天器間的相對(duì)位置、速度由初始相對(duì)位置、速度達(dá)到期望相對(duì)位置、速度。

步驟3.4：進(jìn)行自抗擾控制器的參數(shù)整定；

具體的，參數(shù)取值為：

本發(fā)明根據(jù)該參數(shù)整定方法并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整最終選取設(shè)計(jì)的adrc控制器參數(shù)。

步驟4：自抗擾控制器穩(wěn)定性證明；

具體的，td的穩(wěn)定性已經(jīng)被證明對(duì)于離散系統(tǒng)(11)，可以使v1趨近期望位置ρd，其中fhan∈[-r0r0]。本節(jié)證明了基于電磁力的集群航天器系統(tǒng)nleso和adrc控制律的穩(wěn)定性。

本步驟具體包括：

步驟4.1，nleso的穩(wěn)定性證明；

具體的，系統(tǒng)方程(10)可以簡(jiǎn)化為：

其中，

x1--兩航天器相對(duì)位置；

x2--兩航天器相對(duì)速度；

y--系統(tǒng)輸出；

---兩航天器相對(duì)位置的微分；

--兩航天器相對(duì)速度的微分；

f(x1,x2)--x1,x2的函數(shù)。

取擴(kuò)張狀態(tài)量x3＝f(x1,x2)，且令

其中，

--擴(kuò)張狀態(tài)量；

w(t)--總擾動(dòng)。

則擴(kuò)張狀態(tài)方程為

三階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器nleso的時(shí)域方程：

根據(jù)公式可以得出結(jié)論：fa(l)e與e同號(hào)，令fal1＝fal(e1,α1,h)，fal2＝fal(e1,α2,h)，f1,f2有界，且

將式(20)與式(19)做差，得

由式(21)可知，當(dāng)總擾動(dòng)w(t)＝0時(shí)，平衡點(diǎn)為零點(diǎn)。

當(dāng)w(t)＝0時(shí)，式(21)可化為

令e＝[e1e2e3]^t，則式(21)可化為

其中，轉(zhuǎn)移矩陣

引理：如果存在如下形式矩陣

其中d11,d22,d33均大于0，使得da(e)正定對(duì)稱，則可選作為系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，且可以保證正定性，即可證明系統(tǒng)(23)的零解是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

定理1：若滿足β01β02f1＞β03f2，則非線性擴(kuò)張觀測(cè)器lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定。

證明：

步驟4.1.1：

由引理可知，只要構(gòu)造出滿足條件的矩陣d，即可證明nleso系統(tǒng)(22)是lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定的。

其中，

步驟4.1.2：

為保證引理的使用條件da(e)正定對(duì)稱，則需滿足條件：

條件1(對(duì)稱性條件)：

d21＝-d11(28)

d31＝-d12(29)

d13＝-d22(30)

條件2(正定性條件)：

d11＞0(31)

|da(e)|＞0(33)

步驟4.1.3：

令d11＝1，d22＝d33＝ε(ε為趨于零的正數(shù)，ε→0⁺)，則由條件1可得

d13＝-ε(34)

d12＝-εβ01+d23β02f1-εβ03f2(35)

其中，b＝β01β02f1-β03f2。

將(34)至(36)代入條件2中(31)(32)，得到

b＞0(37)

該式同時(shí)滿足條件2中(33)，因此滿足引理要求的條件為b＞0，即β01β02f1＞β03f2。定理1得證。

步驟4.2，adrc控制律的穩(wěn)定性證明；

具體的，期望相對(duì)位置為v1，且一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)存在，分別為v2，(由td得到的)。

系統(tǒng)的狀態(tài)誤差反饋控制律：

定理2：對(duì)于系統(tǒng)(17)，非線性反饋控制律(38)在條件下是lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定的，其中

證明：

步驟4.2.1：

平衡點(diǎn)為零點(diǎn)，即ξ1＝ξ2＝0。

取b0＝1，對(duì)式(38)求導(dǎo)，得

并將式(20)代入(39)，得

令ξ＝[ξ1ξ2]^t，為滿足引理，將式(40)整理為：

其中，

根據(jù)引理，只要找到如下形式矩陣

其中q11,q22均大于0，使得qp(ξ)正定對(duì)稱，則可選作為系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，且可以保證正定性，即可證明系統(tǒng)的狀態(tài)誤差反饋控制律(38)的零解是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

其中，

步驟4.2.2：

為保證引理的使用條件qp(ξ)正定對(duì)稱，則需滿足條件：

條件3(對(duì)稱性條件)：

q12＝q21(46)

條件4(正定性條件)：

q11＞0(47)

|qp(ξ)|＞0(48)

由式(46)可得

步驟4.2.3：

令取q11＝1，q22＝ε，代入條件3和4，可得到

上式的一個(gè)充分條件為

由條件4中式(48)，可得

由于β02f1≥0,代入式(53)可知

所以滿足式(52)。

綜上所述，控制系統(tǒng)lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件是：取適當(dāng)參數(shù)，使控制系統(tǒng)滿足式(54)。定理2得證。

步驟5：實(shí)施例；

具體的，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的自抗擾控制器的有效性，并將adrc與有限時(shí)間控制的控制效果進(jìn)行比較和抗擾性實(shí)驗(yàn)。當(dāng)兩航天器的相對(duì)位置誤差大于2.5m時(shí)開(kāi)始進(jìn)行控制，由仿真結(jié)果可知，控制器從第9390s開(kāi)始起作用。總仿真時(shí)間為4h，采樣周期h＝1s，航天器的磁極每50s翻轉(zhuǎn)一次，以減少角動(dòng)量累積。每個(gè)攜帶電磁線圈的航天器的質(zhì)量均為36kg。假設(shè)參考航天器的磁矩方向正對(duì)環(huán)繞航天器，其三軸磁矩固定為1.0×10⁴am²。

參考航天器的初始軌道參數(shù)，集群航天器間的相對(duì)構(gòu)形參數(shù)和hill系中的初始相對(duì)構(gòu)形參數(shù)如表1至表3所示。

表1參考航天器的初始軌道參數(shù)

表2集群航天器間的相對(duì)構(gòu)形參數(shù)

表3hill系中的初始相對(duì)構(gòu)形參數(shù)

本步驟具體包括：

步驟5.1，進(jìn)行穩(wěn)定性仿真分析；

具體的，adrc控制器的穩(wěn)定性在步驟4.2已經(jīng)進(jìn)行了理論上的證明，本節(jié)進(jìn)行仿真驗(yàn)證該控制器的漸進(jìn)穩(wěn)定性。給定兩組仿真數(shù)據(jù)如下表所示

表4adrc穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)

由圖5(a)可以看出，穩(wěn)定性情況下控制器滿足而不滿足定理2的情況發(fā)散，如圖5(b)所示。

步驟5.2，將adrc與有限時(shí)間控制性能進(jìn)行性能比較；

具體的，跟蹤微分器從開(kāi)始控制時(shí)進(jìn)行信號(hào)跟蹤，三軸設(shè)置相同參數(shù)，adrc控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)為：

表5adrc控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)

有限時(shí)間控制律為：

其中，

us—終端滑?？刂葡鄬?duì)加速度；

β—控制系數(shù)β＞0；

γ—控制系數(shù)0＜γ＜1；

k—控制系數(shù)k＞0；

sat(s/φ)—飽和函數(shù)，

fsat(s/φ)--飽和函數(shù)的函數(shù)；

φ0—一個(gè)嚴(yán)格正常數(shù)，表示所設(shè)計(jì)的邊界層的厚度；

s—滑模面，滑模面可描述為

|s|—滑模面的模；

有限時(shí)間控制的參數(shù)為：

表6有限時(shí)間控制的參數(shù)

adrc控制器的仿真結(jié)果如下圖所示：

無(wú)外界干擾時(shí)，兩種控制器各軸到達(dá)穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時(shí)間：

表7無(wú)外界干擾時(shí)控制器各軸的調(diào)整時(shí)間(s)

由圖6和表7可知，無(wú)外界干擾時(shí)，adrc雖然超調(diào)比有限時(shí)間控制大，但是控制精度能夠滿足針對(duì)基于電磁力的集群航天器的軌道控制要求；其調(diào)整時(shí)間遠(yuǎn)小于有限時(shí)間控制。

adrc與有限時(shí)間控制兩種控制器的控制律變化如下圖所示：

由圖7所示，與有限時(shí)間控制相比，adrc的控制律變化曲線較平滑，而有限時(shí)間控制的抖振現(xiàn)象較嚴(yán)重，容易激發(fā)系統(tǒng)的高頻未建模動(dòng)態(tài)。同時(shí)由于有限時(shí)間控制律設(shè)計(jì)時(shí)引入了相對(duì)位置及其誤差的微分信號(hào)，但在工程實(shí)踐中，沒(méi)有合適的微分器能夠直接量測(cè)實(shí)際行為變化速度；而adrc控制器中利用跟蹤微分器提取微分信號(hào)，便于工程實(shí)現(xiàn)。

步驟5.3，進(jìn)行抗擾性實(shí)驗(yàn)；

具體的，對(duì)adrc控制器和有限時(shí)間控制器進(jìn)行抗擾性實(shí)驗(yàn)，仿真中從控制器起控時(shí)開(kāi)始，取外界干擾量為d＝0.001sin(0.05t)m/s²。

存在外界干擾時(shí)，兩種控制器各軸到達(dá)穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時(shí)間：

表8存在外界干擾時(shí)控制器各軸的調(diào)整時(shí)間(s)

將圖6，圖8和表7，表8對(duì)比分析，增加外界干擾后，兩控制器的調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差均有增多。adrc控制系統(tǒng)受到外界干擾后仍能夠較快實(shí)現(xiàn)構(gòu)形維持，而有限時(shí)間控制器相比受到相同外界干擾的影響較大，調(diào)整時(shí)間增長(zhǎng)較多。

存在外界干擾時(shí)，外界干擾及對(duì)包括外界干擾的總干擾的估計(jì)如圖9所示。由圖9所示，adrc控制器中的nleso能夠很好地估計(jì)外界干擾，x、y、z軸分別經(jīng)過(guò)43、55、54s便可對(duì)總干擾進(jìn)行有效估計(jì)。

上述抗擾性實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，自抗擾控制與有限時(shí)間控制相比不僅具有較強(qiáng)的抗擾性，而且能夠?qū)倲_動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并進(jìn)行補(bǔ)償。

本發(fā)明提供的一種用于集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法，充分考慮了集群航天器系統(tǒng)的復(fù)雜性和模型的不確定性，建立了電磁力/力矩的模型和相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，由此設(shè)計(jì)的由最速跟蹤微分器、非線性擴(kuò)張觀測(cè)器和非線性反饋控制律組成的自抗擾控制方法具有較好的工作性能。按照本發(fā)明提出的用于集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法，能夠有效地解決了動(dòng)力學(xué)模型的耦合問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高精度的電磁拖拽控制。具體具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)綜合考慮集群航天器電磁拖拽系統(tǒng)的復(fù)雜性和模型的不確定性，建立了電磁力/力矩的模型和相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型?；诋厞W-薩法爾定律和安培定律，根據(jù)不同電磁力模型的應(yīng)用前提條件，選取遠(yuǎn)場(chǎng)模型。同時(shí)建立集群航天器系統(tǒng)質(zhì)心參考系，以該坐標(biāo)系為參考系建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。

(2)提出了一種自抗擾控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)集群航天器電磁拖拽。設(shè)計(jì)的自抗擾控制器包括最速跟蹤微分器、非線性擴(kuò)張觀測(cè)器和非線性反饋控制律三部分的設(shè)計(jì)，具有較好的工作性能，有效地解決了動(dòng)力學(xué)模型的耦合問(wèn)題，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的電磁拖拽控制，并驗(yàn)證了該方法的有效性和lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性。

(3)將用于集群航天器電磁拖拽的自抗擾控制方法與有限時(shí)間控制方法進(jìn)行控制性能比較，該控制方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)期望相對(duì)運(yùn)動(dòng)位置、速度的實(shí)時(shí)估計(jì)，同時(shí)還能夠?qū)δＰ筒淮_定性和外部干擾等總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，其快速性、抗抖振能力和抗擾性都明顯優(yōu)于有限時(shí)間控制，且該控制方法設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單、具有工程可實(shí)現(xiàn)性。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng)視本發(fā)明的保護(hù)范圍。