本發(fā)明屬于移動機器人路徑規(guī)劃領域，涉及路徑規(guī)劃算法，具體涉及一種基于改進粒子群優(yōu)化的移動機器人路徑規(guī)劃方法。

背景技術(shù)：

在過去幾十年中，由于移動機器人在行星勘探，監(jiān)視和地雷檢測(這僅僅是列舉的一小部分)等不同領域的廣泛應用，移動機器人路徑規(guī)劃已迅速得到越來越多的研究興趣[1]。路徑規(guī)劃的目的是確定從開始位置到目的地位置的最優(yōu)或次優(yōu)無障礙路徑，同時優(yōu)化一些預定義的性能標準，例如路徑長度和平滑度[2]。一般來說，關(guān)于環(huán)境的全面知識是否可用路徑規(guī)劃可以分類為全局路徑規(guī)劃(gpp)和局部路徑規(guī)劃(lpp)。gpp通常在離線時執(zhí)行，知道環(huán)境的全部信息時確定了一個無危害的路徑[2]。lpp，也稱為在線路徑規(guī)劃，通過使用環(huán)境的沒有或部分信息生成有效的路徑[1]。因為本文集中于gpp問題，為了簡化和不失一般性，gpp問題在本文的其余部分被稱為路徑規(guī)劃問題。

到目前為止，由于其在無人系統(tǒng)中的重要性和廣泛的應用，近年來對路徑規(guī)劃進行了深入的研究[1-5]。然而，由于其非確定性多項式時間困難(np-hard)性質(zhì)，有效地解決路徑規(guī)劃問題仍然具有挑戰(zhàn)性[1,3,5]。由于各種進化算法(ea)，基于群體的性質(zhì)和良好的搜索能力，在容易的時間內(nèi)找到高質(zhì)量的解，如遺傳算法[4]，差分進化(de)[5]和模擬退火[6]在路徑規(guī)劃領域被提出。作為最強大的eas之一，粒子群優(yōu)化(pso)算法由于其簡單性和高收斂速度，已被廣泛和成功地應用于解決路徑規(guī)劃[2,3,7,8,9]。

然而，由于基本的pso算法可能存在一些缺點，其優(yōu)化效率受到限制[2,10,11]?；緋so的第一典型缺點是當沒有粒子可以找到比先前最佳位置更好的位置時或者在種群的全局最佳位置對于連續(xù)迭代保持不變的情況下，它可以容易地陷入停滯[10]。除了停滯的缺點，基本的pso也難以在全局搜索能力和局部搜索能力之間取得良好的平衡[12]。為了提高pso的性能，這種典型的缺陷也需要補救。由于pso的全局搜索能力和局部搜索能力主要取決于三個控制參數(shù)，即慣性權(quán)重，認知和社會加速度參數(shù)，如何正確地控制這三個控制參數(shù)近年來已被廣泛研究。文獻[12]的作者提出了一種基于秩的pso方法，其中開發(fā)了自適應調(diào)整三個控制參數(shù)的動態(tài)適應。文獻[13]提出了一種新的開關(guān)局部演化pso，用于克服全局搜索能力和局部搜索能力之間的矛盾。

除了彌補上述兩個缺點外，還有一些其他關(guān)鍵問題必須在pso發(fā)展領域加以解決。當設計基于pso的優(yōu)化算法時，像大多數(shù)隨機算法一樣，pso的收斂仍然是一個關(guān)鍵問題，因為收斂性質(zhì)顯著影響pso的性能[14]。由于粒子的三個控制參數(shù)決定了pso的收斂性，所以在通過更新三個控制參數(shù)來改進pso時，需要解決和保證pso的收斂問題。然而，pso的隨機性質(zhì)對理論上研究pso的收斂帶來了困難。因此，發(fā)明一種針對移動機器人全局路徑規(guī)劃的保證收斂的粒子群優(yōu)化算法是很有必要的。

參考文獻

[1]zhu,z.,wang,f.,he,s.andsun,y.(2015),“globalpathplanningofmobilerobotsusingamemeticalgorithm”,internationaljournalofsystemsscience,vol.46no.11,pp.1982-1993.

[2]zeng,n.,zhang,h.,chen,y.,chen,b.andliu,y.(2016),“pathplanningforintelligentrobotbasedonswitchinglocalevolutionarypsoalgorithm”,assemblyautomation,vol.36no.2.

[3]zhang,y.,gong,d.w.andzhang,j.h.(2013a),“robotpathplanninginuncertainenvironmentusingmulti-objectiveparticleswarmoptimization”,neurocomputing,vol.103,pp.172-185.

[4]song,b.,wang,z.andsheng,l.(2016),“anewgeneticalgorithmapproachtosmoothpathplanningformobilerobots”,assemblyautomation,vol.36no.2.

[5]yang,p.,member,s.,tang,k.,member,s.andlozano,j.a.(2015),“pathplanningforsingleunmannedaerialvehiclebyseparatelyevolvingwaypoints”,ieeetransactionsonrobotics,vol.31no.5,pp.1130-1146.

[6]tavares,r.s.,martins,t.c.andtsuzuki,m.s.g.(2011),“simulatedannealingwithadaptiveneighborhood:acasestudyinoff-linerobotpathplanning”,expertsystemswithapplications,vol.38no.4,pp.2951-2965.

[7]mo,h.andxu,l.(2015),“researchofbiogeographyparticleswarmoptimizationforrobotpathplanning”,neurocomputing,vol.148,pp.91-99.

[8]masehian,e.andsedighizadeh,d.(2013),“animprovedparticleswarmoptimizationmethodformotionplanningofmultiplerobots”,distributedautonomousroboticsystems,pp.175-188.

[9]geng,n.,gong,d.w.andzhang,y.(2014),“pso-basedrobotpathplanningformultisurvivorrescueinlimitedsurvivaltime”,mathematicalproblemsinengineering,vol.2014no.2014.

[10]xinchao,z.(2010),“aperturbedparticleswarmalgorithmfornumericaloptimization”,appliedsoftcomputing,vol.10no.1,pp.119-124.

[11]engelbrecht,a.p.(2010),“aconvergenceprooffortheparticleswarmoptimiser”,fundamentainformaticae,vol.105no.4,pp.341-374.

[12]akbari,r.andziarati,k.(2011),“arankbasedparticleswarmoptimizationalgorithmwithdynamicadaptation”,journalofcomputationalandappliedmathematics,vol.235no.8,pp.2694-2714.

[13]zeng,n.,hung,y.s.,li,y.anddu,m.(2014),“anovelswitchinglocalevolutionarypsoforquantitativeanalysisoflateralflowimmunoassay”,expertsystemswithapplications,vol.41no.4,pp.1708-1715

[14]leboucher,c.,shin,h.s.,siarry,p.,lem＝enec,s.,chelouah,r.andtsourdos,a.(2016),“convergenceproofofanenhancedparticleswarmoptimisationmethodintegratedwithevolutionarygametheory”,informationsciences,vols346/347,pp.389-411.。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了解決現(xiàn)有移動機器人全局路徑規(guī)劃問題，本發(fā)明提出了一種基于改進粒子群優(yōu)化的移動機器人路徑規(guī)劃方法，針對在復雜環(huán)境中工作的移動機器人尋找高質(zhì)量的無障礙路徑。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是：

基于改進粒子群優(yōu)化的移動機器人路徑規(guī)劃方法，包括以下步驟：

步驟一、工作空間建模

對工作空間進行建模，建立全局坐標系o-xy，其中st和ta分別表示機器人的開始和目的地位置，利用坐標變換原理建立新坐標系st-x′y′，當st-ta與x軸相交時x’-軸與線st-ta一致，如下

其中，(x，y)是坐標系o-xy中的點坐標，α是從x軸到線st-ta的逆時針旋轉(zhuǎn)角，(xst,yst)是機器人在坐標系o-xy中的起始位置，(x′,y′)是在新坐標系st-x′y′中對應于(x，y)的點；

在坐標系st-x′y′中，線段st-ta被n個點等分為n+1個子段，其中n是預定義的常數(shù)參數(shù)，通過分段點逐一畫出n條垂直于線段st-ta的線，得到一組平行線l1，l2，...，ln；機器人開始位置st到目的地ta位置通過在l1，l2，...，ln的垂直線上隨機采樣來構(gòu)造，用點到點路徑表示為ph＝[st,p1,p2,...,pn,ta]，p1,p2,...,pn為開始位置st到目的地ta位置路徑與各平行線l1，l2，...，ln的交點；

步驟二、路徑規(guī)劃問題建模

路徑規(guī)劃問題數(shù)學表示如下：

其中fl和fs分別表示路徑長度和路徑平滑度，ω1和ω2是指關(guān)于fl和fs相對重要性的兩個加權(quán)參數(shù)，ω1和ω2的值分別由路徑長度和路徑平滑度的相對重要性確定，半自由空間為未被工作空間中的所有障礙物覆蓋的所有空間；

由于路徑規(guī)劃問題的目的是在半工作空間中生成點到點的無障礙路徑，fl計算如下：

其中dis(pi,pi+1)表示路點pi和pi+1之間的歐幾里得距離；

用最大偏差角適用于近似路徑平滑度，子路徑段[p1，p2，p3]的偏離角量，其中pi＝(xi，yi)，i＝1,2，3，計算如下：

則候選路徑的最大偏離角，即路徑平滑度fs計算如下：

通過fl和fs的總和來計算候選路徑的適應度值，如式(2)；

步驟三、編碼路徑

候選路徑由一組路徑點p1，p2，...pn與一組確定這些路徑路點的x軸值的線l1，l2，...，ln構(gòu)成，由于線l1，l2，...，ln在工作空間的構(gòu)造期間被預先給定，p1，p2，...pn的值僅由y軸值l1，l2，...，ln決定，y軸值表示為(yp1，yp2，...,ypn)，應用于基于rdsapso路徑規(guī)劃方法中的路徑編碼；

步驟四、處理路徑規(guī)劃問題的約束條件

通過計算機器人與障礙物的碰撞時間來計算候選路徑的約束違反度，給定障礙nob，在基于rdsapso路徑規(guī)劃方法中候選路徑m1的總約束違反度計算如下

在計算每個候選路徑的約束違反度和適應度值后，使用以下可行性法則來評估和選擇任意兩個候選路徑之間的精英路徑：

(1)、對于具有不同約束違反度的任何兩個路徑，具有較小約束違反度的路徑優(yōu)先于具有較大約束違反度的路徑；

(2)、對于具有相同約束違反度的任何兩個路徑，首選具有較小適應度值的路徑；

步驟五、解決基本pso算法中的缺點

提出隨機擾動自適應粒子群優(yōu)化算法(rdsapso)，從迭代k到迭代k+1次，rdsapso中的粒子更新其速度和位置如下：

為了避免粒子被陷入迭代停滯，添加基于正態(tài)分布擾動的全局最佳更新機制，調(diào)整rdsapso中的第k次迭代處的gbest如下：

gbest^k＝n(gbest^k,δ^k)(9)

其中n(gbest^k,δ^k)表示平均gbest^k和標準偏差k的正態(tài)分布，δ^k是d維向量，更新如下：

其中n(a,b)是產(chǎn)生d維正態(tài)分布向量的函數(shù)，a和b分別是指正態(tài)分布的平均值和標準差兩個參數(shù)，設置a＝0.5和b＝0.1；

為了良好地平衡rdsapso的全局搜索能力和局部搜索能力，在rdsapso中使用了自適應策略，以更新個粒子的三個控制參數(shù)，如下：

其中

其中ωmax和ωmin是慣性重量的上限和下限，c1s和c1f是認知加速度參數(shù)的初始值和最終值，c2s和c2f是社交加速度參數(shù)的初始值和最終值，kmax是表示最大迭代數(shù)的預定義整數(shù)，在自適應策略中c1s>c1f和c2s<c2f；

步驟六、尋找保證rdsapso收斂的三個控制參數(shù)的選取原則

保證rdsapso收斂，只有當其三個控制參數(shù)的初始值和最終值滿足以下條件時：

步驟七、應用rdsapso解決路徑規(guī)劃的框架

1.設置rdsapso的仿真參數(shù)，隨機生成初始群；

2.評估初始種群，并在初始迭代時獲得群的每個粒子m的gbestm和pbestm；

3.基于等式(7)更新粒子m的速度vm；

4.基于等式(8)更新粒子m的位置xm；

5.通過公式(2)‐(5)計算xm的代價函數(shù)，通過公式(6)計算xm的約束違反度；

6.通過基于可行性的規(guī)則更新pbestm；

7.滿足循環(huán)終止條件時終止循環(huán)，否則轉(zhuǎn)至步驟3；

8.通過基于可行性的規(guī)則更新群的gbest；

9.使用公式(9)更新gbest；

10.使用等式(10)更新δ；

11.通過式(11)‐(17)更新粒子m的ωm，c1m和c2。

12.滿足循環(huán)終止條件時終止循環(huán)，否則轉(zhuǎn)至步驟11；

13.輸出gbest的值給導航機器人。

進一步，步驟二中ω1＝ω2＝1，保證路徑長度和路徑平滑度在研究的路徑規(guī)劃問題中同樣重要。

本發(fā)明的基于改進粒子群優(yōu)化的移動機器人路徑規(guī)劃方法，提出的擾動全局最佳的更新策略，在rdsapso中群體的全局最佳位置增加了小擾動，以迫使粒子跳出停滯。此外，利用自適應策略微調(diào)粒子的三個控制參數(shù)，使得rdsapso可以動態(tài)的平衡全局搜索能力和局部搜索能力。并為rdsapso提供保證收斂參數(shù)選擇原則。最后，基于rdsapso的開發(fā)，本發(fā)明完成了基于rdsapso的gpp方法的設計。為了釋放基于rdsapso的全局路徑規(guī)劃器的負擔，以及增加解決方案的多樣化，將可行性的規(guī)則應用于在開發(fā)路徑規(guī)劃方法中處理路徑規(guī)劃問題的約束條件。

本發(fā)明將擾動的全局更新機制引入到全局最佳位置，以避免rdsapso中的停滯。并對rdsapso中的三個控制參數(shù)進行微調(diào)，以動態(tài)調(diào)整rdsapso的全局搜索能力和局部搜索能力。此外，為rdsapso提供了保證收斂的參數(shù)選擇原則。

在rdsapso中實施了擾動的全局最佳更新策略(xinchao，2010)，向種群中的全局最佳位置添加小的隨機擾動，以獲得rdsapso中的非滯屬性。利用自適應策略來微調(diào)rdsapso中的粒子的三個控制參數(shù)，以便在rdsapso中更好的平衡全局搜索能力和局部搜索能力。并為rdsapso提供了收斂保證參數(shù)選擇原則。接著使用可行性法則來解決路徑規(guī)劃問題的約束條件，減少了優(yōu)化難度，增加了解的多樣化。最后，利用開發(fā)的rdsapso，本發(fā)明完成了基于rdsapso的路徑規(guī)劃方法框架。因此，本發(fā)明為解決移動機器人的路徑規(guī)劃問題提出了一種有效的方法。

附圖說明

圖1：2-d工作空間圖示

圖2：第一個仿真場景所有測試方法的生成路徑和成本曲線

圖2(a)為生成路徑；圖2(b)為成本曲線；

圖3：第二個仿真場景所有測試方法的生成路徑和成本曲線

圖3(a)為生成路徑；圖3(b)為成本曲線；

圖4：第三個仿真場景所有測試方法的生成路徑和成本曲線

圖4(a)為生成路徑；圖4(b)為成本曲線；

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步說明。

本發(fā)明的基于改進粒子群優(yōu)化的移動機器人路徑規(guī)劃方法，包括以下步驟：

步驟一、工作空間建模

對工作空間進行建模，如圖1所示，建立全局坐標系o-xy，其中st和ta分別表示機器人的開始和目的地位置。為了減小決策變量的維數(shù)，坐標變換原理用于定位新的x’-軸，當st-ta與x軸相交時x’-軸與線st-ta一致，如下

其中α是從x軸到線st-ta的逆時針旋轉(zhuǎn)角，(xst,yst)是機器人在o-xy中的起始位置。(x′,y′)是在新坐標系st-x′y′中對應于(x，y)的點。在st-x′y′中，線段st-ta被n個點等分為n+1個子段，其中n是預定義的常數(shù)參數(shù)。在通過這些點逐一畫出n條垂直線之后，得到一組平行線l1，l2，...，ln。如圖1所示。然后，點到點路徑表示為ph＝[st,p1,p2,...,pn,ta]，它可以通過在l1，l2，...，ln的垂直線上隨機采樣來構(gòu)造。

步驟二、路徑規(guī)劃問題建模

本發(fā)明解決的路徑規(guī)劃問題可以數(shù)學表示如下：

其中fl和fs分別表示路徑長度和路徑平滑度。ω1和ω2是指關(guān)于fl和fs相對重要性的兩個加權(quán)參數(shù)。這里，ω1和ω2的值分別由路徑長度和路徑平滑度的相對重要性確定。在發(fā)明中，我們設置ω1＝ω2＝1，以保證路徑長度和路徑平滑度在研究的路徑規(guī)劃問題中同樣重要。注意，等式(2)中所述的半自由空間被定義為未被工作空間中的所有障礙物覆蓋的所有空間。由于路徑規(guī)劃問題的目的是在半工作空間中生成點到點的無障礙路徑，fl計算如下：

其中dis(pi,pi+1)表示路點pi和pi+1之間的歐幾里得距離。為了簡單起見，我們用最大偏差角適用于近似路徑平滑度。子路徑段[p1，p2，p3]的偏離角量，其中pi＝(xi，yi)，i＝1,2，3，計算如下：

則候選路徑的最大偏離角，即路徑平滑度fs計算如下：

因此通過fl和fs的總和來計算候選路徑的適應度值，如等式(2)所示。

步驟三、編碼路徑

候選路徑由一組路徑點p1，p2，...pn與一組確定這些路徑路點的x軸值的線l1，l2，...，ln構(gòu)成。由于線l1，l2，...，ln在工作空間的構(gòu)造期間被預先給定，p1，p2，...pn的值僅由y軸值l1，l2，...，ln決定。那些y軸值，表示為(yp1，yp2，...,ypn),應用于我們發(fā)明的基于rdsapso路徑規(guī)劃方法中的路徑編碼。

步驟四、處理路徑規(guī)劃問題的約束條件

本發(fā)明通過計算其與障礙物的碰撞時間來計算候選路徑的約束違反度。給定障礙nob，在開發(fā)的基于rdsapso路徑規(guī)劃方法中候選路徑m1的總約束違反度計算如下

在計算每個候選路徑的約束違反度和適應度值后，使用以下可行性法則來評估和選擇任意兩個候選路徑之間的精英路徑：

1對于具有不同約束違反度的任何兩個路徑，具有較小約束違反度的路徑優(yōu)先于具有較大約束違反度的路徑。

2對于具有相同約束違反度的任何兩個路徑，首選具有較小適應度值的路徑。

步驟五、解決基本pso算法中的缺點

在基本pso算法中，當沒有粒子可以找到改進的位置或者種群的全局最佳位置在連續(xù)迭代中保持不變時，進化容易陷入停滯。除了停滯的缺點，基本的pso不能很好地平衡全局搜索能力和局部搜索能力。為了解決這兩個問題，提出了隨機擾動自適應粒子群優(yōu)化算法(rdsapso)。從迭代k到迭代k+1次，rdsapso中的粒子更新其速度和位置如下：

為了避免粒子被陷入迭代停滯，添加基于正態(tài)分布擾動的全局最佳更新機制，調(diào)整rdsapso中的第k次迭代處的gbest如下：

gbest^k＝n(gbest^k,δ^k)(9)

其中n(gbest^k,δ^k)表示平均gbest^k和標準偏差k的正態(tài)分布。注意，δ^k是d維向量,更新(對于最小化優(yōu)化問題)如下：

其中n(a,b)是產(chǎn)生d維正態(tài)分布向量的函數(shù)。a和b分別是指正態(tài)分布的平均值和標準差兩個參數(shù)，在本發(fā)明中我們設置a＝0.5和b＝0.1。

為了良好地平衡rdsapso的全局搜索能力和局部搜索能力，在rdsapso中使用了自適應策略，以更新個粒子的三個控制參數(shù)，如下：

其中

其中ωmax和ωmin是慣性重量的上限和下限。c1s和c1f是認知加速度參數(shù)的初始值和最終值。c2s和c2f是社交加速度參數(shù)的初始值和最終值。kmax是表示最大迭代數(shù)的預定義整數(shù)。在自適應策略中c1s>c1f和c2s<c2f。

步驟六、尋找保證rdsapso收斂的三個控制參數(shù)的選取原則

保證rdsapso收斂，只有當其三個控制參數(shù)的初始值和最終值滿足以下條件時：

步驟七、應用rdsapso解決路徑規(guī)劃的框架

1.設置rdsapso的仿真參數(shù)，隨機生成初始群；

2.評估初始種群，并在初始迭代時獲得群的每個粒子m的gbestm和pbestm；

3.基于等式(7)更新粒子m的速度vm；

4.基于等式(8)更新粒子m的位置xm；

5.通過公式(2)‐(5)計算xm的代價函數(shù)，通過公式(6)計算xm的約束違反度；

6.通過基于可行性的規(guī)則更新pbestm；

7.滿足循環(huán)終止條件時終止循環(huán)，否則轉(zhuǎn)至3；

8.通過基于可行性的規(guī)則更新群的gbest；

9.使用公式(9)更新gbest；

10.使用等式(10)更新δ；

11.通過式(11)‐(17)更新粒子m的ωm，c1m和c2。

12.滿足循環(huán)終止條件時終止循環(huán)，否則轉(zhuǎn)至11；

13.輸出gbest的值給導航機器人(注意，rdsapso進化的主循環(huán)將不退出，直到迭代數(shù)達至最大迭代數(shù))。

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明方法的實施方式做詳細說明。

表1比較方法的仿真參數(shù)

為了驗證本發(fā)明提出的rdsapso在解決路徑規(guī)劃中的性能，將其性能與cpso，hpsode，tvpso，fgiwpso和mga在三個不同的仿真場景中作比較。在每個仿真場景中，將每種方法的路徑最優(yōu)性和計算時間與其他考慮的方法的路徑最優(yōu)性和計算時間進行比較。在每個仿真中，由每個測試方法搜索的最終路徑在40個粒子進化200次迭代之后輸出。rdsapso的仿真參數(shù)如下：ωmax＝0.9，ωmin＝0.1，c1s＝c2f＝2和c1f＝c2s＝0.1。其他比較方法的仿真參數(shù)從他們相應的文獻中得到，并且示于表i中。此外，對于每種方法，每個粒子的速度在每個仿真情景中界限為[-3，3]。

對于三個仿真情景，規(guī)劃任務都是在100m×100m工作空間內(nèi)進行的。第一種情況的機器人的初始和目的地位置分別設置為(0,50)和(100,10)。在第二種情況下，機器人從開始位置(1,2)移動到目的位置(100,100)。在最后的數(shù)值仿真中，機器人最初位于(0,10)，期望達到(100,100)。此外，從第一個仿真場景到最后一個仿真場景，每個工作區(qū)中的線條st-ta分別被等分為10個子部分，12個子部分和14個子部分。圖2顯示了第一個仿真場景的所有測試方法的生成路徑和相應的成本曲線。圖3顯示了第二個仿真場景的不同方法的生成路徑和成本曲線。圖4示出了針對第三仿真情景不同方法的生成路徑和成本曲線。注意，“rd”，“hp”，“fw”，“tv”，“mg”，“sp”和“cp”表示rdsapso，hpsode，fwigpso，tvpso，mga，spso2011和cpso分別在圖2(a)，3(a)和4(a)中給出；圖2(b)，3(b)和4(b)分別為相應的成本曲線。表2總結(jié)了通過不同方法在三種仿真情景下搜索最優(yōu)路徑的適應度值。

表2三種仿真情景下不同方法搜索最優(yōu)路徑的適應度值

表3給出了每種研究方法對三種仿真情景所需的計算時間。在表2和3中，關(guān)于適應度值和計算時間的最佳結(jié)果以粗體突出顯示。

表3三種仿真情景下不同方法所需的計算時間

從圖2(a)，圖3(a)和圖4(a)可以看出，所有研究方法在每個考慮的仿真情景中為機器人找到無障礙路徑是有效的，在某種程度上，反映了這些方法在解決gpp的可行性。然而，從表2中可以看出，rdsapso在找到最佳路徑方面優(yōu)于其競爭者。從表2，就三個數(shù)值仿真的路徑最優(yōu)性而言，rdsapso后面是hpsode，fgiwpso，tvpso，mga，spso2011和cpso。從表3可以看出，spso2011消耗最少的計算時間，而所提出的rdsapso在計算時間方面排在第二位。這是因為spso2011的三個控制參數(shù)保持不變，不需要額外的計算資源來更新該方法的這些控制參數(shù)。因此，與rdsapso相比，spso2011的計算時間自然減少。然而，最重要的是從表2和3注意到，盡管比spso2011消耗更多的計算時間，rdsapso在路徑最優(yōu)性方面提供了最好的性能。此外，雖然spso2011是相對于計算時間最快的方法，但在表2和3中證實，它在尋找最佳路徑方面表現(xiàn)出第二差的性能。因為所研究的路徑規(guī)劃問題是其中路徑被離線執(zhí)行的gpp問題，所以在評估路徑規(guī)劃器的性能時，計算時間可能比路徑最優(yōu)性權(quán)重小。此外，從表3中值得一提的是，在每個數(shù)值仿真中，spso2011和rdsapso之間的計算時間差小于3s。綜上所述，我們可以看出rdsapso在路徑最優(yōu)性方面優(yōu)于其他比較方法。此外，rdsapso的計算時間與本研究中考慮的其比較方法的計算時間相當。因此，rdsapso可以被認為是解決路徑規(guī)劃十分有效的方法。

以上內(nèi)容是對本發(fā)明所作的進一步詳細說明，不能認定本發(fā)明的具體實施方式僅限于此，對于本發(fā)明所屬技術(shù)領域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干簡單的推演或替換，都應當視為屬于本發(fā)明由所提交的權(quán)利要求書確定發(fā)明保護范圍。