積函數(shù) 矩陣后，基于主元分析的方法，選取最常用的T2和SPE兩統(tǒng)計(jì)量，分別計(jì)算此兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的 值及其控制限，并提取兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的控制限的值作為統(tǒng)計(jì)狀態(tài)特征量。T2和SPE統(tǒng)計(jì)量的 控制限計(jì)算按如下步驟①~④進(jìn)行：
[0072] ①建立多元統(tǒng)計(jì)模型
[0073] 將某段數(shù)據(jù)的乘積函數(shù)矩陣表示為數(shù)據(jù)集Υ，Υ=[ClC2…c。]，則對(duì)數(shù)據(jù)集 Yaxb(a為樣本個(gè)數(shù)，b為變量個(gè)數(shù)）中每一時(shí)刻的數(shù)據(jù)向量y-^i，（辨表 示實(shí)數(shù)域）按下式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化
[0074]
(11)
[007引式中，E(y) = [μ1，μ2,…，yb]T為y對(duì)應(yīng)的均值向量，D。=diag(σ1,σ2,…，σb) 為方差矩陣，
為第j個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，j= 1，2…b。
[0076] 記標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)集為f，對(duì)?的相關(guān)系數(shù)矩罔
作奇異值分解
[0077] R=UD；^UT(。）
[007引式中，。.=["|,":,...",,：^4;.''為一酉矩陣，0、=山日邑（人1，入2，...，入^為一對(duì)角陣。f在新的坐標(biāo)系U的各個(gè)方向上的方差滿足入1>λ2>w>λb。稱U的前d(d<b)維線性 無關(guān)向量P=[叫，％，…，Ud]構(gòu)成的子空間為主元空間復(fù)，后b-d維向量P' = [Ud4，Ud巧，… ，uj構(gòu)成的子空間為殘差空間是。主元個(gè)數(shù)d通常采用方差累計(jì)貢獻(xiàn)率法確定。則數(shù)據(jù)向 量y可分解為
[0079] y=yp+jE
[0080] 式中，扔居卷，相巨起，分別為f在4祇毒上的投影。
[00則②在主元空間4中建立T2統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其控制限
[0082] T2統(tǒng)計(jì)量的定義為
[0083]
(!4)
[0084] 式中，0?為D,的前d個(gè)對(duì)角元素組成的矩陣，t-二p/'y為主元打分向量。對(duì)于樣 本個(gè)數(shù)為a,主元個(gè)數(shù)為d的數(shù)據(jù)向量果，T2服從自由度為d和a-d的F分布，即
[0085]
(15)
[008引式中，F(xiàn)化a-d)為自由度d和a-d的中屯、F分布。則置信度為α的T2統(tǒng)計(jì)量控 制限Τ2。歷
[0087]
(1后）
[008引式中，F(xiàn)。化a-d)為自由度d和a-d的中屯、F分布的上100α百分位點(diǎn)，其值可由F分布表查得。本實(shí)施例取常用置信度水平α=0.95。
[0089] ③在殘差空間餐中建立S陽統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其控制限
[0090] S陽統(tǒng)計(jì)量定義為
[0091]
(17)
[009引當(dāng)檢驗(yàn)水平為α?xí)r，S陽的控制限SPEc^
[0093]
(IS)
[0094] 式中，目1=入w+人帖+··· +入b，4=爲(wèi)-1+也d+.- +若，C。為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 100α百分位點(diǎn)：
與②中相同，α=0.95
[009引④保存Τ2。神SPEcJ直所確定的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)為正常狀態(tài)點(diǎn)
[0096] 將Τ2。,和SPE。^變量分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)二維平面空間，每段數(shù)據(jù) 獲得一個(gè)T2Jt和一個(gè)SPEJI，從而可在二維平面上構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（滾動(dòng)軸承的正常狀 態(tài)點(diǎn)），分別保存各段數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的此數(shù)據(jù)點(diǎn)W用于后續(xù)的正常域估計(jì)和隱患辨識(shí)。
[0097] 5)完成正常域的形式化描述：利用凸包的定義對(duì)二維正常域邊界進(jìn)行形式化描 述，如下定義1~定義3中的描述：
[009引定義1:設(shè)集合Sc民"，若對(duì)于V-Tp而etS和Vae[0，U，都有曰xi+(l-曰）而￡S，則稱S是凸集。
[0099] 定義2:設(shè)又1，而，...，又盧1?"，如果存在滿足
貝IJ 稱X是Xi,而，...，Xk的一個(gè)凸組合，其中α。α2, . ..，αk是相應(yīng)的凸組合系數(shù)。
[0100] 定義3 :設(shè)集合5czR"且S= {xi，X2, . . .，XiJ，則將包含S的所有的凸集的交集成 為S的凸包，記為co(S)。S的凸包CO(巧是包含S的最小凸集，且可W由集合S內(nèi)所有點(diǎn) 的凸組合構(gòu)造而成，良I
[0101] 平面點(diǎn)集的凸包是指包含平面點(diǎn)集內(nèi)所有點(diǎn)并且頂點(diǎn)屬于平面點(diǎn)集的最小簡(jiǎn)單 凸多邊形，可形象地將其想象為一條剛好包圍所有點(diǎn)的橡皮圈，如附圖2所示。二維正常域 邊界即為狀態(tài)點(diǎn)在二維平面上時(shí)平面點(diǎn)集的凸包。
[0102] 6)進(jìn)行正常域邊界估計(jì)：基于Jarvis算法完成正常域邊界估計(jì)，凸包計(jì)算按如下 步驟①~④進(jìn)行；
[0103] ①設(shè)所有正常狀態(tài)點(diǎn)組成點(diǎn)集P，找出點(diǎn)集P中y軸坐標(biāo)最小的點(diǎn)，若存在多個(gè)運(yùn) 樣的點(diǎn)，則取最左邊的點(diǎn)記為P。，該點(diǎn)必為凸包的頂點(diǎn)；
[0104] ②從點(diǎn)P。向右引一條平行于X軸的射線，即為1。；
[0105] ③沿著點(diǎn)P。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)射線1。，直到直線1。再次與點(diǎn)集P內(nèi)的點(diǎn)相交，若運(yùn)樣的 交點(diǎn)有2個(gè)或2個(gè)W上，則按y軸坐標(biāo)升序排列運(yùn)些點(diǎn)，記為Pi,P2,，. . .，Pm，Pi，P2,，. . .，Pm 必為凸包上的頂點(diǎn)。記過P。，P。P2,，. ..，Pm的直線為PoPm;
[010引④WPm為中屯、點(diǎn)，重復(fù)步驟③直到重新回到點(diǎn)P。為止，即可求得點(diǎn)集P的凸包的 全部頂點(diǎn)。
[0107] 7)進(jìn)行滾動(dòng)軸承的隱患辨識(shí)：實(shí)時(shí)采集列車滾動(dòng)軸承的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，經(jīng)實(shí)施 步驟2)~4)的處理可獲得統(tǒng)計(jì)狀態(tài)特征向量（即狀態(tài)點(diǎn)），將實(shí)時(shí)狀態(tài)點(diǎn)與正常域邊界進(jìn) 行對(duì)比，若狀態(tài)點(diǎn)位于正常域內(nèi)，則表示當(dāng)前狀態(tài)正常，若位于正常域外，則表示出現(xiàn)隱患。
[010引 W下是本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例。
[0109] 實(shí)施例中所需數(shù)據(jù)是由化.KennethA.Loparo提供的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，軸承型 號(hào)為205-2RSJEMSKF型深溝球軸承，電機(jī)負(fù)載3馬力，轉(zhuǎn)速1730r/min(約28. 8r/s)，振動(dòng) 加速度數(shù)據(jù)采集點(diǎn)事負(fù)載端，采樣頻率12kHz,共采樣4次，每次采樣時(shí)間為10s;采樣時(shí)間 lOso
[0110] 本實(shí)施例將4次正常狀態(tài)下的采樣數(shù)據(jù)按照前述具體實(shí)施步驟提取Τ2控制限和 SPE控制限的二維統(tǒng)計(jì)特征，形成二維平面上的狀態(tài)點(diǎn)集；利用Jarviss算法進(jìn)行凸包計(jì)算 并繪圖。試驗(yàn)結(jié)果如下所示，附圖3為所獲正常狀態(tài)點(diǎn)集的凸包計(jì)算結(jié)果，即正常域邊界估 計(jì)結(jié)果。
[0111] 為驗(yàn)證正常域邊界估計(jì)的有效性，本實(shí)施例中利用滾動(dòng)軸承存在隱患時(shí)（滾子表 面存在一個(gè)直徑為0. 1778mm深度0. 2794mm的凹坑）的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，仍按照前述具體 實(shí)施步驟中的2)~4)計(jì)算了存在隱患時(shí)的狀態(tài)點(diǎn)，由附圖4可見，該狀態(tài)點(diǎn)落了在正常域 之外，此結(jié)果表明本發(fā)明所提出的基于正常域估計(jì)的無故障數(shù)據(jù)環(huán)境下列車滾動(dòng)軸承隱患 辨識(shí)方法是有效的。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于正常域估計(jì)的無故障數(shù)據(jù)環(huán)境下隱患辨識(shí)方法，特別是一種列車滾動(dòng)軸承 的隱患辨識(shí)方法，其特征在于，包括如下步驟： 1) 采集列車滾動(dòng)軸承在正常運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)； 2) 預(yù)處理所采集的數(shù)據(jù)：按時(shí)間間隔ti對(duì)采集到的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，對(duì)劃分 完成的每段數(shù)據(jù)進(jìn)行局部均值處理，獲得每段數(shù)據(jù)的乘積函數(shù)矩陣，所述時(shí)間間隔ti可在 開區(qū)間0~T。內(nèi)任意取值，其中T。為振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)采集時(shí)間； 3) 提取滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)狀態(tài)特征向量：對(duì)每個(gè)乘積函數(shù)矩陣?yán)弥髟?分析方法進(jìn)行處理，計(jì)算其T2和SPE統(tǒng)計(jì)量的控制限，兩個(gè)控制限的值構(gòu)成了每段數(shù)據(jù)的 二維統(tǒng)計(jì)狀態(tài)特征向量，每個(gè)向量對(duì)應(yīng)一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)；將獲得的Τ2和SPE統(tǒng)計(jì)量控制限數(shù)據(jù) 分別進(jìn)行歸一化處理； 4) 估計(jì)正常域邊界：將正常域用凸包進(jìn)行形式化描述，利用凸包估計(jì)中的Jarvis算法 求解能夠包圍3)中統(tǒng)計(jì)狀態(tài)特征點(diǎn)集的最小凸包，此凸包即為估計(jì)出的正常域邊界；正常 域，是指研究對(duì)象的安全相關(guān)變量空間內(nèi)，能夠且僅包含正常運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)的區(qū) 域，正常域邊界為能包圍住所有正常狀態(tài)點(diǎn)的最小閉合曲線； 5) 進(jìn)行滾動(dòng)軸承的隱患辨識(shí)：將實(shí)時(shí)采集的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)經(jīng)步驟2)~3)的處理可 獲得統(tǒng)計(jì)狀態(tài)特征向量，判斷統(tǒng)計(jì)狀態(tài)特征向量對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)點(diǎn)是否位于步驟4)正常 域邊界內(nèi)部，若位于正常域內(nèi)，則表示當(dāng)前狀態(tài)正常，若位于正常域外，則表示出現(xiàn)隱患。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：步驟4)中利用凸包估計(jì)正常域邊界的具 體步驟如下； ① 設(shè)所有正常狀態(tài)點(diǎn)組成點(diǎn)集P，找出點(diǎn)集P中y軸坐標(biāo)最小的點(diǎn)，若存在多個(gè)運(yùn)樣的 點(diǎn)，則取最左邊的點(diǎn)記為P。，該點(diǎn)設(shè)為凸包的頂點(diǎn)； ② 從點(diǎn)P。向右引一條平行于X軸的射線，記為1。； ③ 沿著點(diǎn)P。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)射線1。，直到直線1。再次與點(diǎn)集P內(nèi)的點(diǎn)相交，若運(yùn)樣的交點(diǎn) 有2個(gè)或2個(gè)W上，則按y軸坐標(biāo)升序排列運(yùn)些點(diǎn)，記為pi，化，，...，Pm，Pi，P2,，...，Pm設(shè)為 凸包上的頂點(diǎn)；記過P。，Pi,化，，...，Pm的直線為PoPm; ④WPm為中屯、點(diǎn)，重復(fù)步驟③直到重新回到點(diǎn)P。為止，求出點(diǎn)集P的凸包的全部頂點(diǎn)， 最后將全部頂點(diǎn)連成封閉的曲線，該曲線為正常域邊界。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：步驟2)中獲得乘積函數(shù)矩陣具體方法如 下：將每段數(shù)據(jù)進(jìn)行基于Ξ次樣條函數(shù)的局部均值分解，分解過程如下步驟①~⑨，得到每 段數(shù)據(jù)的乘積函數(shù)分量后，由各個(gè)乘積函數(shù)分量構(gòu)成乘積函數(shù)矩陣； ① 設(shè)原始信號(hào)為X(t)，找出其所有局部極值點(diǎn)，將所有的局部極大值點(diǎn)和局部極小值 點(diǎn)分別用Ξ次樣條曲線連接起來，得到X(t)的上包絡(luò)線Emgy(t)和下包絡(luò)線Emi"(t); ② 按如下兩式計(jì)算局部均值函數(shù)mu(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)Cii(t);③ 將局部均值函數(shù)mii(t)從原始信號(hào)x(t)中分離，得 hii(t) =x(t)-mii(t) ④用hii(t)除W包絡(luò)估計(jì)函數(shù)Cii(t)，W對(duì)hii(t)進(jìn)行解調(diào)，得⑥ 按照①中方法求出Sii(t)所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)Ci2(t)，若Ci2(t) =1，則Sii(t) 為純調(diào)頻函數(shù)，若Ci2(t)聲1，則需重復(fù)上述①~④迭代過程，直至Si。(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù) Ci(wl) (t) =1;故有理論上，迭代終止條件為二1 ⑧ 把迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘可得包絡(luò)信號(hào)⑦ 將包絡(luò)信號(hào)Cl(t) =1和純調(diào)頻信號(hào)Si。(t)相乘，即得x(t)的第一個(gè)乘積函數(shù)分量 PFi PFi(t) =Ci(t) ·Sin(t) ⑨ 將PFi從X(t)中分離，得到一個(gè)新的信號(hào)r1(t)，將此信號(hào)作為待分解信號(hào)重復(fù)上述 ①~⑦步驟k次，直至rk(t)為一單調(diào)函數(shù)為止，即則如下所示，原始信號(hào)X(t)被分解為k個(gè)PF分量和一個(gè)r, (t)之和：〇.
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于正常域估計(jì)的列車滾動(dòng)軸承隱患辨識(shí)方法，通過采集列車滾動(dòng)軸承在正常運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)、分段預(yù)處理所采集的數(shù)據(jù)、提取統(tǒng)計(jì)狀態(tài)特征向量，并創(chuàng)新性的提出正常域的概念且凸包估計(jì)出正常域的邊界，最后判斷統(tǒng)計(jì)狀態(tài)特征向量對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)點(diǎn)是否位于正常域邊界內(nèi)部來進(jìn)行隱患辨識(shí)。本發(fā)明能夠在僅有正常狀態(tài)數(shù)據(jù)的情況下準(zhǔn)確地辨識(shí)列車滾動(dòng)軸承是否存在隱患，為滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)、隱患評(píng)估、故障預(yù)警提供了有效的方法。
【IPC分類】G01M17/08, G01M13/04
【公開號(hào)】CN105403407
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510670716
【發(fā)明人】張媛, 杜艷平, 李宏峰, 秦勇, 賈利民, 邢宗義
【申請(qǐng)人】北京印刷學(xué)院
【公開日】2016年3月16日
【申請(qǐng)日】2015年10月13日