基于擴(kuò)展高增益觀測(cè)器的陀螺飛輪系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明是基于擴(kuò)展高增益觀測(cè)器的陀螺飛輪系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)方法，具體涉及慣性導(dǎo) 航領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 陀螺飛輪是一種應(yīng)用于航天器的兼具執(zhí)行器和敏感器功能的機(jī)電伺服裝置，其基 于傳統(tǒng)的慣性儀器一動(dòng)力調(diào)諧陀螺儀的物理結(jié)構(gòu)發(fā)展而來。但是，陀螺飛輪與動(dòng)力調(diào)諧陀 螺儀功能上的明顯不同在于，陀螺飛輪不僅實(shí)現(xiàn)與動(dòng)力調(diào)諧陀螺儀一樣的二維載體角速率 測(cè)量功能，還能實(shí)現(xiàn)三維控制力矩輸出功能。而陀螺飛輪為實(shí)現(xiàn)三維力矩輸出功能，陀螺飛 輪轉(zhuǎn)子在兩維徑向需產(chǎn)生大角度的傾側(cè)運(yùn)動(dòng)，在軸向需產(chǎn)生調(diào)速運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的顯 著不同，導(dǎo)致了陀螺飛輪在三維力矩輸出基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)二維航天器角速率測(cè)量功能較動(dòng)力調(diào) 諧陀螺儀更為復(fù)雜。
[0003] 動(dòng)力調(diào)諧陀螺儀研制中均需要實(shí)現(xiàn)漂移誤差補(bǔ)償，以克服不理想因素的影響，從 而保證測(cè)量精度。而動(dòng)力調(diào)諧陀螺儀最常采用的靜態(tài)漂移誤差補(bǔ)償方法為伺服轉(zhuǎn)臺(tái)法和力 矩反饋法，這兩種靜態(tài)漂移誤差補(bǔ)償方法可以對(duì)諸如不等彈性，質(zhì)量不平衡等因素引起的 系統(tǒng)誤差進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償；但是，由于該方法為一種靜態(tài)的標(biāo)定方法，無法對(duì)像陀螺飛輪這樣 的轉(zhuǎn)子長(zhǎng)時(shí)間工作于大傾側(cè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的系統(tǒng)進(jìn)行完整的標(biāo)定補(bǔ)償，因此需要進(jìn)一步研究動(dòng) 態(tài)的擾動(dòng)估計(jì)方法對(duì)由于陀螺飛輪轉(zhuǎn)子大傾側(cè)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的漂移誤差進(jìn)行估計(jì)，利用實(shí)驗(yàn)估 計(jì)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行建模補(bǔ)償。
[0004] 卡爾曼濾波技術(shù)為一種最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)方法，它通過遞推算法，由實(shí)時(shí)獲得的存在 噪聲污染的離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行無偏及最小方差的最優(yōu)估計(jì)。但是，卡爾曼濾波 依賴于準(zhǔn)確完整的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，而對(duì)陀螺飛輪系統(tǒng)，由于不理想因素引起的擾動(dòng)未知，且 很難對(duì)其進(jìn)行建模，所以利用卡爾曼濾波進(jìn)行陀螺飛輪系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)存在較大困難?；?于自抗擾思想發(fā)展而來擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器為一種非線性狀態(tài)觀測(cè)器，此種非線性狀態(tài)觀測(cè)器 方法可將陀螺飛輪系統(tǒng)中的擾動(dòng)擴(kuò)張為一階狀態(tài)，利用特定的非光滑非線性誤差反饋，結(jié) 合適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)所有狀態(tài)的觀測(cè)。雖然眾多學(xué)者對(duì)此種非線性狀態(tài)觀測(cè)器方法 進(jìn)行了深入研究，但是，非線性狀態(tài)觀測(cè)器方法由于設(shè)計(jì)參數(shù)眾多，導(dǎo)致參數(shù)整定困難，且 非線性狀態(tài)觀測(cè)器方法采用連續(xù)非光滑非線性結(jié)構(gòu)，難以用傳統(tǒng)的觀測(cè)器設(shè)計(jì)理論進(jìn)行收 斂性及觀測(cè)誤差分析，尤其對(duì)高階（二階以上）系統(tǒng)的誤差收斂問題仍未得到很好的解決。 對(duì)陀螺飛輪系統(tǒng)，若利用非線性狀態(tài)觀測(cè)器方法進(jìn)行擾動(dòng)估計(jì)，較為合理的設(shè)計(jì)參數(shù)選擇 及誤差收斂性證明則顯得較為繁瑣復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)難度較大。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明為了解決陀螺飛輪在大傾側(cè)角工作狀態(tài)的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)估計(jì)問題，進(jìn)而提出基 于擴(kuò)展高增益觀測(cè)器的陀螺飛輪系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟一、根據(jù)陀螺飛輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，構(gòu)建含有未知擾動(dòng)影響的陀螺飛輪系 統(tǒng)狀態(tài)方程；
[0007] 陀螺飛輪系統(tǒng)的傾側(cè)傳感器直接測(cè)量轉(zhuǎn)子沿徑向運(yùn)動(dòng)兩維傾側(cè)角Φχ，，利用 第二類拉格朗日法建立的陀螺飛輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，通過相應(yīng)的坐標(biāo)變換，將系統(tǒng)的未考 慮擾動(dòng)的理想動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換為可通過傳感器直接測(cè)量得到的Φχ，Φγ所在的殼體坐標(biāo)系 下，從而可得到考慮未建模擾動(dòng)的陀螺飛輪系統(tǒng)狀態(tài)方程；
[0008] 選用陀螺飛輪轉(zhuǎn)子在兩維方向的傾側(cè)角（Φχ，Φγ)及傾側(cè)角速度作為狀態(tài) 變量：
，則含有未建模擾動(dòng)的陀螺飛輪系統(tǒng)狀態(tài) 方程如公式（1)所示：
[0009]
(1)
[0010] (9)Plf-Sr .
[0011]
(2)
[0012] 其中，表示理想情況下，陀螺飛輪的非線性機(jī)理項(xiàng)；ux，uy表示兩 維力矩器的控制力矩，gxl (X，t)，gx2 (X，t)，gyl (X，t)，gy2 (X，t)表示兩維力矩器的非線性系數(shù) 項(xiàng)；
[0013]σx(x，t)，σy(x，t)表示系統(tǒng)的未建模擾動(dòng)項(xiàng)；yi，72分別表示可測(cè)量的陀螺飛輪 轉(zhuǎn)子兩維傾側(cè)角（φχ, (})y);
[0014] 由公式（1) (2)整理后，可得公式（3):
[0015]

[0016] 其中，σd(x，t)為陀螺飛輪系統(tǒng)連續(xù)有界的未建模非線性擾動(dòng)項(xiàng)；u為兩維連續(xù)有 界控制輸入，即兩維力矩器輸出；f(x，t)，g(x，t)均為標(biāo)稱模型，且為二次連續(xù)可微有界的 非線性w'*6".
[0017]
[0018]
[0019] X tv
X tv
[0023] 其中，Ce與Se的表達(dá)式分別為轉(zhuǎn)角Θ的余弦值cosΘ和正弦值sinΘ;
[0024] 1"，1"，分別為轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子體坐標(biāo)系三慣性主軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為已知量；
[0025] Igx，Igy，1^分別為平衡環(huán)在平衡環(huán)體坐標(biāo)系三慣性主軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為已知量；
[0026] kx，ky分別為已知的撓性支撐扭桿抗扭剛度；cgx，cgy分別為已知的撓性支撐阻尼系 數(shù)；
[0027] Tcx=ktyiy，Tcy=ktxix分別為兩維力矩器輸出至轉(zhuǎn)子的控制力矩，即方程（1)中的 ux,uy；
[0028] ktx，kty分別為已知傳感器的標(biāo)度因子，ix，iy分別為兩維力矩器的電流，為傳感器 可測(cè)量；
[0029] θz，焱分別表示陀螺飛輪電機(jī)軸轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速，均為傳感器可測(cè)量；
[0030] 方程中的θχ，Θy，Lφz，11; 12,ββ2,η均為中間變量，具體形式分別如 下：
[0031]
[0035] 步驟二、根據(jù)含有未知擾動(dòng)的陀螺飛輪系統(tǒng)狀態(tài)方程，利用兩維傾側(cè)傳感器可測(cè) 量Φχ，，設(shè)計(jì)擴(kuò)展高增益觀測(cè)器；
[0036] 為利用量測(cè)方程y=Cx，實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)變量X和非線性擾動(dòng)項(xiàng)σd(x，t)的準(zhǔn)確估計(jì)， 設(shè)計(jì)如下擴(kuò)屏高增益觀涮！，
[0037]
[0038] 其中，龍為高增益觀測(cè)器狀態(tài)變量『為擴(kuò)展高增益觀測(cè)器狀態(tài)變 量；
[0039]Η(ε)，F(xiàn)(ε)為觀測(cè)器的增益矩陣，其具體形式如下：
[0040]
[0041] 其中，設(shè)計(jì)參數(shù)ε>〇為小的設(shè)計(jì)參數(shù)；設(shè)計(jì)參數(shù)α^i= 1，2, 3,j= 1，2均選擇 為實(shí)數(shù)；
[0042] 步驟三、觀測(cè)誤差收斂性驗(yàn)證及觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)ε調(diào)節(jié)；
[0043] 分析所設(shè)計(jì)的陀螺飛輪擴(kuò)展高增益觀測(cè)器的觀測(cè)誤差收斂性，根據(jù)觀測(cè)精度需 求，調(diào)整并給出適用的擴(kuò)展高增益觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)；
[0044] 定義誤差向量無=λ-1，Β
將式（3)中第一式與式⑷第一 式做差，并將做差后所得方程中的非線性項(xiàng)進(jìn)行整體擴(kuò)展為狀態(tài)~'整理后得到公式(6)： f?. W、. ^ y w.ju. .-.y，
[0047]
為式（7)的非線性項(xiàng)；
[0048] 將方程（4)第二式帶入到方程（6)的第三式及第六式，并整理成矩陣形 式，如公式（7):
[0049]
[0050] 式（7)可進(jìn)一步簡(jiǎn)寫為：
[0051]
(S)
[0052]其中，
[0054] 根據(jù)狀態(tài)方程（8)，非線性項(xiàng)δ可視為系統(tǒng)的擾動(dòng)輸入，狀態(tài)f視為系統(tǒng)輸出，則 期望中h，i= 1，2. .. 6的設(shè)計(jì)能夠抵消δ對(duì)安的影響，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)觀測(cè)誤差的漸進(jìn)收斂， 考慮由擾動(dòng)輸入S至狀態(tài)輸出J的傳遞函數(shù)，對(duì)（8)進(jìn)行拉氏變換，得到公式（9):
[0055]
[0056] 公式（9)進(jìn)一步展開為：
[0061]分別記
根據(jù)方程（9)，設(shè)傳遞函數(shù)GjshGjs)均恒等于零，則 完全抵消非線性擾動(dòng)輸入S對(duì)狀態(tài)輸出誤差i的影響，精確實(shí)現(xiàn)陀螺飛輪系統(tǒng)全狀態(tài)的估 計(jì)；選擇設(shè)計(jì)參數(shù)比~h6，對(duì)ωeR，使公式（11)所示的無窮范數(shù)同時(shí)任意??；
[0062]
[0063]
[0064] 其中，α&i= 1，2, 3 ;j= 1，2滿足如下（12)所示的Hurwitz多項(xiàng)式；ε為正常 數(shù)，且ε<< 1 ;
[0065] s3+α^82+a2js+a3j,j= 1, 2 (12)
[0066] 將卜~h6帶入至G.j(s)中，可得：
[0067]
[0068] 其中，P(s) = (εs)3+aJεs)2+a2j(εs) +a幻，j= 1，2
，根據(jù)公 式（13)，設(shè)計(jì)擴(kuò)展高增益觀測(cè)器通過減小ε的取值，提高擾動(dòng)估計(jì)精度，實(shí)現(xiàn)所需的精度 指標(biāo)；
[0069] 步驟四、實(shí)現(xiàn)陀螺飛輪系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)；
[0070] 利用擴(kuò)展后的高增益觀