本發(fā)明屬于民用航空器ads-b監(jiān)視及運行安全保障領(lǐng)域，特別是涉及一種基于改進的music算法的ads-b信號波達方向估計方法與可行性驗證方法。

背景技術(shù)：

為了應(yīng)對日益增長的航空需求和空中交通管制相對落后的矛盾，國際民航組織提出一種新航行系統(tǒng)下的廣播式自動相關(guān)監(jiān)視技術(shù)ads-b。ads-b是一種基于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)和空-空、地-空數(shù)據(jù)鏈通信的航空器運行監(jiān)視技術(shù)。ads-b和傳統(tǒng)雷達監(jiān)視系統(tǒng)相比可以獲得更高精度的目標(biāo)位置和高度信息，突破其無法覆蓋荒漠遠洋等地區(qū)、數(shù)據(jù)精度受限的問題。通過為飛行員提供更加快捷的飛行數(shù)據(jù)傳輸服務(wù)，使用了ads-b可以優(yōu)化航路設(shè)置，減小間隔標(biāo)準(zhǔn)，使空域得到更充分的利用。但是ads-b信號因為其非加密的編碼方式，在人為干擾面前非常脆弱，極易受到多種人為干擾的攻擊。如壓制性干擾、欺騙性干擾和多徑干擾等。

在干擾抑制方面常用的方法種類有很多，最常見的是一種基于陣列天線的波束形成方法，調(diào)整天線陣列權(quán)重，使陣列天線對準(zhǔn)期望信號的來波方向，從而達到抑制人為干擾的目的。波束形成中最重要的一個環(huán)節(jié)是估計ads-b信號的來波方向。經(jīng)典的估計來波方向的方法有最小方差法capon算法，多重信號分類(multisignalclassification，簡稱music)算法和旋轉(zhuǎn)不變子空間信號參數(shù)估計(estimationofsignalparametersviarotationalinvariancetechniques，簡稱esprit)算法等。考慮到capon算法需要對矩陣求逆運算，大大增加了算法的計算量，而music和esprit方法使譜估計突破瑞利限約束，同時綜合考慮本例中采用現(xiàn)行陣列天線的實際情況，本例中采用music算法。

music算法是基于空間信號中信號子空間和噪聲子空間的正交特性，利用陣列協(xié)方差矩陣的特征值分解，對信號的波達方向進行超分辨估計的一種方法。但是music算法在算法復(fù)雜度和估計精度上也存在局限，針對此，近些年也相繼出現(xiàn)了很多基于music算法的改進型算法。如用多項式求根來代替music算法中的譜搜索的求根-music算法，在低信噪比的情況下，提升了算法的分辨率；利用接收信號的譜相干性和空間相干性的信號選擇定向算法的循環(huán)music算法，這種算法不受信號數(shù)小于陣元數(shù)這個條件的約束；還有基于空間平滑技術(shù)的空間平滑music算法，旨在解決空間信號相關(guān)造成的算法估計性能下降的問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明提供一種改進型的music算法的ads-b信號波達方向估計方法，用于解決現(xiàn)有技術(shù)中music算法分辨率低和性能不佳的技術(shù)問題。

技術(shù)方案：為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：步驟一、建立線型陣列的ads-b信號采集模型

假設(shè)接收信號滿足窄帶條件，即信號經(jīng)過陣列長度所需要的時間應(yīng)遠遠小于信號的相干時間，信號包絡(luò)在天線陣列的傳播時間內(nèi)變化不大。為簡化，假定信源和天線陣列是在同一平面內(nèi)，并且入射到天線陣列的入射波為平面波。

以來波方向入射m根天線、陣元間距為d的均勻線陣，入射信號波長為λ，入射信號的信源總數(shù)為k個，第k個信源的到達角為θk，則天線陣列的響應(yīng)矢量a(θk)為

定義方向矩陣為a

a＝[a(θ1)，a(θ2)，...a(θk),...a(θk)](2)

即

用x(t)來表示陣元接收到的信號，則遠場窄帶信號線型陣列采集模型可以表示為

x(t)＝as(t)+n(t)(4)

其中，s(t)為信號向量，n(t)為噪聲向量，且有

s(t)＝[s1(t)，s2(t)，...sk(t)，...sk(t)]^t(5)

n(t)＝[n1(t)，n2(t)，...nm(t)，...,nm(t)]^t(6)

其中，sk(t)為陣列接收到的第k個信源信號，nm(t)為第m個陣元接收到的加性白噪聲；

步驟二、估計ads-b信號的空間譜函數(shù)；

本發(fā)明是基于一種改進的music算法對ads-b信號的來波方向進行估計，具體步驟是在傳統(tǒng)music算法估計出的空間譜函數(shù)的基礎(chǔ)之上，對空間譜函數(shù)進行處理，所以首先需要得到ads-b信號的空間譜函數(shù)。基于傳統(tǒng)music算法的理論，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，先求出接收信號的協(xié)方差矩陣，對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，再對特征值進行排序，分辨出噪聲子空間和信號子空間，最后得出空間譜函數(shù)。

具體實現(xiàn)分為以下幾個步驟

步驟a、根據(jù)矩陣特征分解的理論，對陣列協(xié)方差矩陣進行特征分解。

首先，無噪聲情況下的協(xié)方差矩陣rs表示為

rs＝arsa^h(7)

那么有噪聲存在的情況下的協(xié)方差矩陣rx表示為

rx＝arsa^h+σ²i(8)

其中：

上標(biāo)h表示共軛轉(zhuǎn)置；i表示單位矩陣；σ²表示噪聲功率，由于σ²>0，rx為滿秩矩陣，所以rx有m個正特征值λ1,λ2,...,λm，分別對應(yīng)于m個特征向量v1,v2,...,vm，又由于rx是hermite矩陣，所以rx的各特征向量是相互正交的。

由于入射信號的信源數(shù)為k個，則rx的特征值中與信號有關(guān)的特征值只有k個，且矩陣arsa^h的各特征值分別與σ²求和所得值分別等于這k個與信號有關(guān)的特征值，rx的特征值中其余的m-k個特征值為σ²，也就是說，σ²是rx的最小特征值。

同理，特征向量v1,v2,...,vm中，也只有k個是與信號有關(guān)的，另外m-k個是與噪聲有關(guān)的。

步驟b、對陣列協(xié)方差矩陣進行特征分解，得到相互正交的信號子空間和噪聲子空間：

將矩陣rx的特征值進行從小到大的排序，即

λ1≥λ2≥...≥λm>0(9)

其中k個較大的特征值對應(yīng)于信號，m-k個較小的特征值對應(yīng)于噪聲。同理，矩陣rx的屬于這些特征值的特征向量也分別對應(yīng)于信號和噪聲，因此，可以把rx的特征值(特征向量)劃分為信號特征值(特征向量)與噪聲特征值(特征向量)。

設(shè)λi是矩陣rx的第i個特征值，vi是與λi相對應(yīng)的特征向量，則有

σ²v1＝(arsa^h+σ²i)vi(10)

將(10)式右邊展開與左邊比較，可得

a^hvi＝0i＝k+1,k+2,...,m(11)

上式表明，噪聲特征值所對應(yīng)的特征向量與矩陣a的列向量正交，而a的各列與各信號源的方向相對應(yīng)。因而利用來波信號的噪聲特征向量就可以確定信號源的方向角。

步驟c、根據(jù)信號子空間和噪聲子空間定義建立空間譜函數(shù)的表達式

用噪聲特征向量為列，構(gòu)造一個噪聲矩陣en

en＝[vk+1，vk+2，...,vm](12)

獲得空間譜函數(shù)p

該式中分母是信號向量和噪聲矩陣的內(nèi)積，當(dāng)天線陣列的響應(yīng)矢量a(θk)和噪聲矩陣en的各列正交時，該分母為零，但由于隨機噪聲的存在，它實際上為一最小值，因此p有一尖峰，尖峰對應(yīng)的角度即為信號的波達方向。

步驟三、基于求二階導(dǎo)數(shù)的方法處理ads-b信號的空間譜函數(shù)及空間譜函數(shù)譜峰搜索方法；

現(xiàn)有的music算法僅能找出步驟二中所得到的一個尖峰，若希望在兩個或更多的ads-b信號來波方向上能夠?qū)崿F(xiàn)對信號波達方向角的成功分辨，現(xiàn)有的music算法在特定的信噪比、采樣率和陣列天線的孔徑情況下，分辨率并不能達到要求的精度，不能滿足實時獲取信號波達方向角的需求?？紤]到每個信號的來波方向在信號空間譜函數(shù)上體現(xiàn)的是一個波峰。在信號來波方向很近的情況下，空間譜函數(shù)上就只能出現(xiàn)一個波峰，而是實際上這個波峰是由與信源數(shù)量相同的多個波峰疊加組成的，因為采樣間隔有限的關(guān)系，空間譜函數(shù)是離散函數(shù)，不能顯示出多個波峰。由此發(fā)明人通過求空間譜函數(shù)的極值的方法來求信號的波達方向，空間譜函數(shù)的極值對應(yīng)的方向角即為ads-b信號的波達方向角。具體方法如下：

第k個信源的到達角θk對應(yīng)的空間譜函數(shù)表示為p(θk)，因此空間譜函數(shù)p可以表示為

p＝[p(θ1)p(θ2)...p(θk)...p(θk)](14)

由上式可知空間譜函數(shù)p是離散函數(shù)。由二階導(dǎo)數(shù)定義可知，二階導(dǎo)數(shù)的過零點即為函數(shù)的極值點。因此可以通過求離散函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的方式來求空間譜函數(shù)p的極值。

按照導(dǎo)數(shù)定義，對于連續(xù)函數(shù)f(x)來說，一階導(dǎo)數(shù)為

二階導(dǎo)數(shù)為

其中，fi'表示函數(shù)f(x)在x＝i處的導(dǎo)數(shù)；

對于離散函數(shù)u(x)來說，在x＝l處的一階導(dǎo)數(shù)u'l的表達式可以表示成如下形式

其中，表示在l點的鄰域n內(nèi)求和，且0<|x-l|≤n,x＝1,2,...,n,n＝1,2,...,n，n為自變量x的取值上限；

同理，由離散函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)定義可知離散函數(shù)u(x)在x＝l的二階導(dǎo)數(shù)u"l可以表示為

u'l和u"l分別是求導(dǎo)點x＝l的鄰域內(nèi)的2n+1個數(shù)據(jù)，n的取值直接影響到該離散函數(shù)的倒數(shù)的逼近程度。當(dāng)2n+1個數(shù)值越接近時，導(dǎo)數(shù)越接近真實值，因此當(dāng)n＝1時，u'l和u"l越接近真實的導(dǎo)數(shù)值，上式可以重寫為

將上述求解結(jié)果應(yīng)用于本發(fā)明的模型中，即基于music算法的改進方法對離散空間譜函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，得到二階導(dǎo)數(shù)空間譜函數(shù)可以表示為

其中：

θk為空間譜函數(shù)p的自變量，表示到達角；

表示空間譜函數(shù)p在自變量為θk時對應(yīng)的值；

n為θk的取值上限，取為360；

再對上述求得的二階導(dǎo)數(shù)空間譜函數(shù)進行譜峰搜索求極大值，極大值對應(yīng)的自變量的值即為ads-b信號的來波方向角。

有益效果：

本發(fā)明基于線型陣列ads-b信號傳輸模型，在傳統(tǒng)music算法的基礎(chǔ)上，提出了一種對空間譜函數(shù)求離散函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)，通過對二階導(dǎo)數(shù)空間譜函數(shù)進行譜峰搜索來估算信號的來波方向角，在低信噪比、低快拍數(shù)情況下角度估計的分辨率相比于傳統(tǒng)的music算法實現(xiàn)了提升，為ads-b信號的人為干擾抑制提供了可行的方法。

具體的，

(1)本發(fā)明所建立的線型陣列ads-b信號采集模型，為后續(xù)的空間譜估計步驟提供了方法。

(2)本發(fā)明所提出的基于改進music算法的高分辨率波達方向估計方法，能夠提高傳統(tǒng)的music算法的分辨精度，在低信噪比的情況下提高了傳統(tǒng)music算法的分辨成功率。

(3)、本發(fā)明提出的譜峰搜索算法能夠有效搜索到信號空間譜函數(shù)的譜峰。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖；

圖2為線型ads-b信號接收陣列示意圖；

圖3本傳統(tǒng)music算法的流程圖；

圖4為傳統(tǒng)music算法得到的接收空間譜函數(shù)中來波方向為30°和35°時功率譜示意；

圖5為傳統(tǒng)music算法得到的接收空間譜函數(shù)中來波方向為30°和31°時功率譜示意圖；

圖6為改進后的算法下的接收空間譜函數(shù)中來波方向為30°和35°時的功率譜示意圖；

圖7為改進后的算法下的接收空間譜函數(shù)中來波方向為30°和31°時的功率譜示意圖；

圖8為不同信噪比下算法成功分辨率；

圖9為不同采樣率下算法成功分辨率。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作更進一步的說明。

下面結(jié)合圖1至圖7表明本實施方式，本實施方式包括以下步驟：

步驟一、按照表1中所列參數(shù)，模擬遠場窄帶信號參數(shù)和陣列天線。

表1

在此基礎(chǔ)上，建立線型陣列的ads-b信號采集模型，確定了線型陣列的陣列流型，設(shè)出信號矩陣和噪聲矩陣，即可得到線型陣列的ads-b信號采集模型，如圖2所示。圖2為線型ads-b信號接收陣列示意圖。

步驟二、估計ads-b信號的空間譜函數(shù)：利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，先求出陣列信號的協(xié)方差矩陣，對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，在對特征值進行排序，分辨出噪聲子空間和信號子空間，最后得出空間譜函數(shù)。圖3為ads-b信號的空間譜函數(shù)估計流程圖，圖4和圖5分別給出了傳統(tǒng)music算法下得到的接收空間譜函數(shù)中不同來波方向的功率譜示意。

步驟三、基于求二階導(dǎo)數(shù)的方法處理ads-b信號的空間譜函數(shù)。如圖6和圖7為改進后的算法下得到的接收信號的不同波達方向時的空間譜函數(shù)示意圖。

步驟四、利用蒙特卡洛仿真，對傳統(tǒng)的music算法和本發(fā)明的基于求二階導(dǎo)數(shù)的music算法分別求算法成功分辨的概率，設(shè)定成功分辨的判定條件為空間譜函數(shù)的極值的數(shù)量與波達方向的數(shù)量是否相等，如果相等則視為成功分辨；如果不相等，則視為不能成功分辨。

由前述理論可知算法的分辨率隨著信號信噪比和采樣快拍數(shù)的變化而變化，信噪比高，快拍數(shù)大，則算法的分辨率就高。但在實際中信號的信噪比和采樣快拍數(shù)不能無限大，我們需要知道在小信噪比小快拍數(shù)的情況下算法的分辨性能。因此本例采用控制變量的方法，當(dāng)仿真信號信噪比在一定范圍內(nèi)變化時采樣快拍數(shù)不變，當(dāng)采樣快拍數(shù)在一定范圍內(nèi)變化的時候控制仿真信號信噪比不變。假設(shè)信號噪聲為高斯白噪聲，對兩種方法分別進行300次蒙特卡洛實驗，將能分辨出到達角的估計次數(shù)統(tǒng)計求和，分別算出兩種方法成功分辨的概率。

結(jié)果如圖8和圖9所示，圖8為在不同條件下，兩種算法成功分辨的概率，圖8表示信噪比在一定氛圍內(nèi)變化的情況下兩種算法成功分辨的概率，圖9表示采樣率在一定范圍內(nèi)變化的情況下兩種算法成功分辨的概率從圖上可以看出，在信噪比較小和采樣率較小時，本發(fā)明的算法的成功分辨率明顯高于傳統(tǒng)算法，當(dāng)信噪比達到12db以上或者采樣點數(shù)達到700次/秒以上時，兩種方法分辨率相當(dāng)且都接近100％。因此在信噪比小和采樣率小的情況下，本發(fā)明具有明顯優(yōu)勢。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。