本發(fā)明屬于光纖傳感系統(tǒng)的信號處理技術(shù)領域，涉及一種基于壓縮感知的FBG信號自適應修復方法。

背景技術(shù)：

光纖布拉格光柵(FiberBragg grating,FBG)傳感器作為一種光纖無源器件，因其本質(zhì)安全、抗電磁干擾、易組網(wǎng)等特性而廣泛應用于橋梁、公路、隧道及航空等工程項目檢測。而實際工程中會面臨兩個問題：第一個，傳統(tǒng)的解調(diào)方法需獲取較大數(shù)據(jù)量，對高效及時的采集、傳輸并重構(gòu)成千上萬光柵光譜的實現(xiàn)存在一定的挑戰(zhàn)；第二個，采集過程中可能因傳感器損壞、傳輸網(wǎng)絡堵塞或軟件丟包等原因造成某一時刻或某一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)丟失，會給我們對工程進行評估與分析帶來不便。因此減小數(shù)據(jù)采集量與丟失數(shù)據(jù)恢復至關重要。

針對以上問題，引入壓縮感知(CS)算法用于信號采集壓縮與恢復，能大大降低傳輸速率；同時，CS還能對意外丟失的數(shù)據(jù)進行有效恢復，解決數(shù)據(jù)丟失問題。CS算法主要分為三步：信號采樣、稀疏表示、信號重構(gòu)。針對第二步，由于自然界大多數(shù)信號可被壓縮，因此對其進行有效的稀疏表示尤為重要。信號在某變換域內(nèi)越稀疏，重構(gòu)性能越好。目前，已有的稀疏表示方法，包括固定基、及冗余字典。前者一旦變換選定，其基函數(shù)已經(jīng)固定，不能根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特點進行自適應調(diào)整。而實際工程中的振動信號通常包含多種類型，因此學習冗余字典被提出，該方法能適應數(shù)據(jù)本身的特點。較為經(jīng)典的有K-SVD算法，通過樣本訓練獲得冗余字典。但簡單采用該訓練方法并不能完全獲得與觀測信號特征相符的字典，因此設計合理的稀疏表示方法，對信號進行有效的稀疏表示依然必要。

針對CS的第三步重構(gòu)算法，主要有三類：第一類為凸松弛算法，例如BP算法，該類算法具有重構(gòu)精度高的特點，但計算復雜度高，運行時間長，對數(shù)據(jù)量大的信號重構(gòu)較為困難；第二類為聯(lián)合算法，例如傅里葉采樣、鏈跟蹤算法等，該類算法能有效提高運行效率，然而重構(gòu)信號并不精確；第三類為貪婪算法，例如MP、OMP、ROMP、SAMP等，該類算法有效折中前兩類算法，但這類算法通常需要設定某些參數(shù)，比如依賴稀疏度，而實際工程中稀疏度往往是不確定參數(shù)。SAMP算法無需依賴稀疏度，但需要設計合理的步長，因此都存在一定的依賴性，如果設計不合理，重構(gòu)精度將會不理想。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種基于壓縮感知的FBG信號自適應修復方法，該方法可以用于提高較大數(shù)據(jù)量的傳輸效率，且能自適應恢復丟失數(shù)據(jù)。

為達到上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

一種基于壓縮感知的FBG信號自適應修復方法，在該方法中，包括以下步驟：

步驟一：采用EMD結(jié)合互信息對光譜信號進行自適應去噪處理；

步驟二：對降噪信號進行分段測試，將信號分為k段，通過計算各段信號與樣本間的歐氏距離獲取對應信號的樣本庫；

步驟三：采用K-SVD字典學習方法獲得對應信號的自適應字典D；

步驟四：由測量信號獲取觀測矩陣R與觀測信號x_i；

步驟五：用ISAROMP算法對觀測信號進行重構(gòu)，以獲取完整的重構(gòu)信號。

進一步，在步驟二中，所述獲得對應信號的樣本庫，首先對信號進行分段測試，每段信號缺損數(shù)據(jù)的長度不能大于該段長度的50％或以上，具體范圍根據(jù)實際情況做調(diào)整，以保證信號獲得精確恢復?？紤]到缺損信號與樣本信號不能直接進行歐氏距離的計算，因此在采集程序中設定當前時刻無數(shù)據(jù)輸入時對應的位置置為FBG中心波長值，從而能以采樣信號為初始中心，計算樣本信號與中心的歐氏距離。且每填充一個樣本，計算出新的中心，直到達到設定的樣本庫大小，從而獲得信號的對應樣本庫。

進一步，在步驟五中，所述ISAROMP算法對觀測信號進行重構(gòu)，自適應體現(xiàn)在無需已知信號的稀疏度，通過設置的閾值自適應選取原子，快速獲得精確的重構(gòu)信號，具體包括以下步驟：

1)加入調(diào)節(jié)系數(shù)α，改進logistic回歸函數(shù)，如下式所示：

T_n＝1/(1+α·e^-n)

式中n為迭代次數(shù)，T_n為迭代第n次的閾值，在(0,1]范圍內(nèi)取值，通過調(diào)整α的值改變閾值變化趨勢，選擇合理的α能使重構(gòu)精度與運算時間達到較好的折中效果，篩選原子的原則如下式所示：

|u_i|≥T_n·max|u_j|

其中，max|u_j|為測量矩陣A(A＝R·D)與初始殘差的內(nèi)積的最大值。

2)對閾值合理性進行驗證，分兩大類情況進行討論，具體如下：

a.當前閾值范圍內(nèi)有原子選出，則進行正則化獲得匹配原子更新支撐集；

b.當前閾值范圍內(nèi)無原子選出，此時判斷殘差是否大于設定閾值，又分如下情況進行討論：

(a)若殘差大于設定閾值，則判定當前閾值不合理，此時選出與殘差相關系數(shù)最大的原子，繼續(xù)迭代；

(b)若殘差小于設定閾值，則終止運算，輸出稀疏向量

本發(fā)明的有益效果在于：首先對采集到的FBG信號進行自適應濾波，以消除噪聲影響，引入歐式距離對FBG觀測信號進行相似樣本的分類，結(jié)合字典學習方法，獲得有效表示信號特征的自適應字典，解決了固定基表示能力不充分，以及K-SVD無針對性訓練的缺點；引入改進的logistic回歸函數(shù)，與閾值可靠性驗證的判斷，提出了一種改進的稀疏度自適應正則化正交匹配追蹤(ISAROMP)算法有效提高了信號的重構(gòu)精度與運行時間。該方法可擴展應用于聲音、地震、心電波等不同物理波形的信號恢復領域。

附圖說明

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果更加清楚，本發(fā)明提供如下附圖進行說明：

圖1為本發(fā)明所述方法的流程框圖；

圖2為信號預處理算法流程框圖；

圖3為自適應字典學習方法框圖；

圖4為ISAROMP重構(gòu)算法流程圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合附圖，對本發(fā)明的優(yōu)選實施例進行詳細的描述。

在本實施例中，將FBG傳感器與橋梁振動環(huán)境相結(jié)合，用于橋梁的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理。為了提高后期數(shù)據(jù)分析的準確性，對采樣信號的修復十分必要。數(shù)據(jù)處理包括三個部分，第一部分是信號預處理，即對FBG采樣信號進行去噪處理，以消除噪聲對信號的干擾。第二部分是學習獲得自適應字典，即通過計算各分段信號與樣本的歐氏距離，獲得相似樣本庫，再對樣本庫進行K-SVD字典訓練，獲得更符合信號特征的自適應字典。第三部分為信號重構(gòu)，采用提出的重構(gòu)算法重構(gòu)信號。具體的設計方法包括如下步驟：

1.信號預處理。根據(jù)信號與噪聲的特征分析，由于噪聲主要分布在高頻段而信號主要分布在低頻段，引入互信息(MI)，計算高頻部分與低頻部分分量之間的MI，得到高低頻臨界點。根據(jù)信息論的知識可知，兩變量相關性越大，MI值越大，反之越小。因此，噪聲與信號分離越準確時，MI值越小，可知MI值最小時對應分量即為高低頻臨界分量，對高頻分量進行閾值處理，再與低頻分量重構(gòu)獲得降噪信號，從而提高后續(xù)信號恢復的有效性和準確性；

2.學習獲得自適應字典。根據(jù)降噪后的觀測信號x(n)，進行分段測試，滿足在一定范圍內(nèi)的分段長度，以確保信號恢復的準確性；其次，通過計算樣本與信號間的歐式距離，獲得對應于觀測信號的相似樣本庫，并采用K-SVD進行字典訓練，獲得多個字典。

2.1分段測試。首先，根據(jù)經(jīng)驗值估計，信號缺失長度占總長度的比值在一定范圍內(nèi)，通常小于50％，根據(jù)實際信號做調(diào)整，以確保信號恢復的準確率；

2.2樣本選取與字典學習。通過計算樣本與觀測信號間的歐氏距離獲得對應樣本庫，對樣本庫進行字典學習，獲得符合信號特征的自適應字典。

3.信號重構(gòu)。由之前獲得的分段測量信號y_i'(i＝1,2,…,k)獲取的采樣矩陣R_i(i＝1,2,…,k)與學習獲得的自適應字典D_i(i＝1,2,…,k)內(nèi)積得測量矩陣A_i(i＝1,2,…,k)，測量信號通過采樣矩陣獲得觀測信號x_i(i＝1,2,…,k)，通過觀測信號與測量矩陣，用重構(gòu)算法即可重構(gòu)完整信號。重構(gòu)算法采用稀疏度自適應正則化算法，通過引入改進的logistic回歸函數(shù)作為閾值，并對閾值進行合理性驗證，從而獲得精確的重構(gòu)信號。

3.1稀疏度自適應閾值函數(shù)。閾值函數(shù)如下式所示：

T_n＝1/(1+α·e^-n)

式中n為迭代次數(shù)，T_n為迭代第n次的閾值，α為調(diào)節(jié)系數(shù)，在(0,1]范圍內(nèi)取值，通過調(diào)整α的值改變閾值變化趨勢，選擇合理的α能使重構(gòu)精度與運算時間達到較好的折中效果，篩選原子的原則如下式所示：

|u_i|≥T_n·max|u_j|

式中，|u_i|為殘差與測量矩陣的內(nèi)積，max|u_j|為初始殘差與測量矩陣內(nèi)積的最大值。

3.2對閾值合理性進行驗證，分兩大類情況進行討論，具體如下：

a.當前閾值范圍內(nèi)有原子選出，則進行正則化，強化候選集；

b.當前閾值范圍內(nèi)無原子選出，此時判斷殘差是否大于設定閾值，又分如下情況進行討論：

(a)若殘差大于設定閾值，則判定當前閾值不合理，此時選出與殘差相關系數(shù)最大的原子，繼續(xù)迭代；

(b)若殘差小于設定閾值，則跳出循環(huán)，輸出稀疏向量

圖1為本發(fā)明所述方法的流程框圖，如圖所示，其具體實施步驟如下：

1、去噪預處理。

由于外界環(huán)境、解調(diào)器件等產(chǎn)生的噪聲不可避免的混入光譜信號中，為了消除噪聲干擾，本發(fā)明采用EMD結(jié)合互信息MI對信號進行去噪預處理。按圖2方式進行預處理，互信息的引入是為了獲得高低頻分量的臨界值，計算高低頻分量之間的MI值如式(1)所示：

式中，I(g)為互信息，H(g)為固有能量熵，H(g)的計算如式(2)所示：

式中，P(g)為imf的能量。則尋找臨界值的目標函數(shù)如式(3)所示：

由式(3)可得高低頻的臨界值，則通過已有的自適應閾值函數(shù)處理高頻分量，再與低頻分量進行重構(gòu)，得到降噪信號x(n)。

2、自適應字典學習。

如圖3所示，為字典學習過程，主要包括兩部分：確定測量信號分段長度，獲取自適應字典。

2.1獲取觀測信號

首先計算測量信號x(n)的均值，采集程序中設定將當前時刻未有數(shù)據(jù)輸入的位置置為均值(實際采樣過程中，數(shù)據(jù)在小數(shù)點后幾位，通常不會為均值，若為均值也可認為是隨機情況，因此此設定不會對數(shù)據(jù)恢復造成影響)。檢測均值連續(xù)分布最大一段數(shù)據(jù)長度，記為S，由于缺失數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的比值需維持在一定范圍內(nèi)，才能保證信號恢復的準確性，因此根據(jù)經(jīng)驗確定分段長度L與S之間的關系為：S≤(50％～60％)·L。觀測矩陣采用二值采樣矩陣，由測量信號y_i'獲得，有數(shù)據(jù)輸入時為1，無數(shù)據(jù)輸入時為0。y₁',y₂',…,y'_k通過觀測矩陣線性測量之后獲得觀測信號x₁,x₂,…,x_k。

2.2獲取自適應字典

通過計算測量信號與完整樣本信號之間的歐式距離，如式(4)所示：

式中點(x₁,y₁)、(x₂,y₂)分別代表樣本信號與測量信號的點。獲取與測量信號距離最近的樣本，作為各段測量信號對應的樣本庫，采用K-SVD學習方法獲得自適應字典D∈R^L×N。因為字典為冗余字典，所以每個樣本庫的樣本數(shù)量n，樣本長度L與冗余字典的原子N之間需滿足關系L＝N＝n。

3、信號重構(gòu)。

按圖4方式，對前面獲得的觀測信號x_i進行重構(gòu)，為避免稀疏度估計不準確，以及支撐集原子篩選不準確造成的迭代次數(shù)過多，重構(gòu)精度不理想等問題，引入稀疏度自適應閾值函數(shù)，并提供閾值合理性驗證條件，提出改進的稀疏度自適應正則化正交匹配追蹤(ISAROMP)算法重構(gòu)信號。

3.1自適應閾值

該閾值選用改進的logistic回歸函數(shù)，如式(5)所示：

T_n＝1/(1+α·e^-n) (5)

式中n為迭代次數(shù)，T_n為迭代第n次的閾值，α為調(diào)節(jié)系數(shù)，在(0,1]范圍內(nèi)取值。當n增大時，T_n不斷變大逐漸逼近與1，通過系數(shù)α可改變閾值的變化趨勢，α越小，T_n變化越快，每次篩選的原子越多。但考慮并非篩選原子越多越好，而需達到一個最佳的效果。實驗對α在(0,1]之間按步長0.1取值，綜合考慮重構(gòu)精度與運行時間獲得α的最佳取值為0.5～0.7之間。

通過測量矩陣A(A＝R·D)與初始殘差的內(nèi)積，記錄最大值max|u_j|，獲得自適應閾值如式(6)所示：

ε＝T_n·max|u_j| (6)

則每次迭代通過殘差與測量矩陣內(nèi)積|u_i|和閾值大小比較，如式(7)所示：

|u_i|≥ε (7)

選取滿足閾值的原子，獲得候選集Q。

3.2閾值合理性驗證

閾值合理性驗證，是為了驗證當前閾值設定是否合理，通過殘差||r||₂≤ε₁來判斷，并結(jié)合ROMP中正則化思想對原子進行二次篩選，確保所選原子的準確性。具體分兩大類情況進行討論：

(1)當前閾值范圍內(nèi)有原子選出，則采用ROMP中正則化思想，滿足|u_i|≤2|u_j|(i,j∈J₀)的子集中選擇能量最大的一個子集，對原子進行二次篩選，從而獲得支撐集ω，更新系數(shù)與殘差，返回繼續(xù)迭代，直到達到終止條件||r||₂≤ε₁，輸出系數(shù)

(2)當前閾值范圍內(nèi)無原子選出，此時判斷殘差是否大于設定閾值，又分如下情況進行討論：

(a)若||r||₂＞ε₁，則判定當前閾值不合理，此時選出測量矩陣與殘差相關系數(shù)最大的原子，繼續(xù)迭代，更新支撐集ω，更新系數(shù)與殘差，返回繼續(xù)迭代，直到達到終止條件||r||₂≤ε₁，輸出系數(shù)

(b)若||r||₂≤ε₁，則判定當前閾值合理，由于達到終止條件，則輸出此時的系數(shù)

最終利用稀疏字典D獲得重構(gòu)信號需注意的是ε₁的取值極小，接近于0。

最后說明的是，以上優(yōu)選實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管通過上述優(yōu)選實施例已經(jīng)對本發(fā)明進行了詳細的描述，但本領域技術(shù)人員應當理解，可以在形式上和細節(jié)上對其做出各種各樣的改變，而不偏離本發(fā)明權(quán)利要求書所限定的范圍。