專(zhuān)利名稱(chēng)：一種定量度量雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換非線(xiàn)性的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)原理，屬于雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域，具體涉及一種定量度量雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換非線(xiàn)性的方法。
背景技術(shù)：
在雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤的過(guò)程中，由于在直角坐標(biāo)系中，易于對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述，所以，目標(biāo)狀態(tài)方程通常是在直角坐標(biāo)系中建立的。然而，對(duì)目標(biāo)位置的量測(cè)通常是在極或球坐標(biāo)系中得到的；在極坐標(biāo)系中，進(jìn)行目標(biāo)位置相對(duì)于雷達(dá)的距離、方位角的量測(cè)。雷達(dá)二維極坐標(biāo)量測(cè)產(chǎn)生的基本原理為通常雷達(dá)量測(cè)值是在極坐標(biāo)系下得到的，為了方便后續(xù)描述，將該極坐標(biāo)系記為雷達(dá)極坐標(biāo)系，將與該極坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系記為雷達(dá)直角坐標(biāo)系。假設(shè)目標(biāo)是在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)的觀測(cè)值是在雷達(dá)極坐標(biāo)下得到的，雷達(dá)極坐標(biāo)的原點(diǎn)與雷達(dá)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，則目標(biāo)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系下位置的真實(shí)值為iX0=r°COSa° (1) [^0 =r0sina0其中，Γ(ι為雷達(dá)極坐標(biāo)下的目標(biāo)真實(shí)距離，a0為雷達(dá)極坐標(biāo)下的目標(biāo)真實(shí)方位角， X0為目標(biāo)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)，Y0為目標(biāo)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系下的縱坐標(biāo)。而在實(shí)際中，由于雷達(dá)測(cè)量精度的限制，雷達(dá)并不能獲得目標(biāo)真實(shí)的距離和方位角，而是包含量測(cè)誤差的目標(biāo)觀測(cè)值，那么，目標(biāo)在雷達(dá)極坐標(biāo)下的量測(cè)為
rrOnr—+aα0na
(2)其中，r為雷達(dá)極坐標(biāo)下的量測(cè)距離，a為雷達(dá)極坐標(biāo)下的量測(cè)方位角，nr為雷達(dá)測(cè)距噪聲，na為雷達(dá)測(cè)角噪聲。將雷達(dá)極坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測(cè)值轉(zhuǎn)換到雷達(dá)直角坐標(biāo)系，則二維雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程為
fx = r cosa, ^、^(3)其中，χ為目標(biāo)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系下的量測(cè)值的橫坐標(biāo)，y為目標(biāo)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系下的量測(cè)值的縱坐標(biāo)。由公式(3)可知，目標(biāo)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系下的量測(cè)值與該目標(biāo)在雷達(dá)極坐標(biāo)系下的量測(cè)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是非線(xiàn)性的，所以，雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)必然是非線(xiàn)性系統(tǒng)。在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，由雷達(dá)極坐標(biāo)量測(cè)所帶來(lái)的量測(cè)方程的非線(xiàn)性，會(huì)對(duì)濾波及相應(yīng)的目標(biāo)跟蹤效果產(chǎn)生影響。針對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線(xiàn)性，2009年，學(xué)者^(guò)akov Bar-Shalom 研究了坐標(biāo)系中r-u-v量測(cè)轉(zhuǎn)換為直角量測(cè)的一次泰勒展開(kāi)式(CMl)與二次泰勒展開(kāi)式 (CM2)，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真給出了采用CMl時(shí)，CMl與CM2條件數(shù)的比值。1992年，學(xué)者
5Yaakov Bar-Shalom根據(jù)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的有偏性，仿真得到了一階擴(kuò)展卡爾曼濾波一致時(shí)的目標(biāo)距離、雷達(dá)測(cè)角標(biāo)準(zhǔn)差及測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)差三者之間滿(mǎn)足的條件。由于雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)是非線(xiàn)性的，所以需要使用非線(xiàn)性濾波算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。 此外，非線(xiàn)性濾波算法的種類(lèi)很多，在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中所選用的非線(xiàn)性濾波算法對(duì)于雷達(dá)跟蹤效果有影響，所以，有必要進(jìn)行非線(xiàn)性濾波算法的選取，通過(guò)選擇合適的非線(xiàn)性濾波算法，來(lái)滿(mǎn)足雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)的非線(xiàn)性要求。雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線(xiàn)性程度大小，可以作為選擇合適的非線(xiàn)性濾波算法的依據(jù)，然而，對(duì)雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線(xiàn)性程度如何進(jìn)行定量度量，至今沒(méi)有給出明確的方法。

發(fā)明內(nèi)容
有鑒于此，本發(fā)明提供了一種定量度量雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換非線(xiàn)性的方法， 該方法基于二維雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程的一階泰勒展開(kāi)式和隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的原理，以達(dá)到定量度量雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線(xiàn)性程度的目的。本發(fā)明所提供的方法的具體設(shè)計(jì)步驟如下1)對(duì)二維雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程中的x、y分別在(1^ )處進(jìn)行二元泰勒展開(kāi)，并保留至一階項(xiàng)，將X的一階泰勒展開(kāi)式記為隨機(jī)變量g，將y的一階泰勒展開(kāi)式記為隨機(jī)變量k。X^r0 cosa0 +(r -r0)cosa0 -(a-a0)r0 sina0 = g(4)y ~r0 sina0 +(r-r0)sina0 +{a-a0)r0 cosa0 =k(5)通常地，雷達(dá)測(cè)距噪聲r(shí)^和雷達(dá)測(cè)角噪聲na是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，雷達(dá)測(cè)距噪聲r(shí)^為服從均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為\的高斯白噪聲，雷達(dá)測(cè)角噪聲\為服從均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為03的高斯白噪聲，即 r~#(0,ar2)(6) ~#(0,σα2)(7)由公式⑵、(4)和(6)可得隨機(jī)變量g的數(shù)學(xué)期望E (g)為
E (g) = E [r0cosa0+ (r~r0) cosa0- (a~a0) r0sina0](8)= E [r0cosa0+nrcosa0-nar0sina0] = r0cosa0由公式⑵、(4)、(6)和⑶可得隨機(jī)變量g的方差D (g)為D(g) = E -E(g·)]2 J = E j[(r -r0)cosa0-(a-a0)r0 sina0 J J
= E {[ r cos a0 - nar0 sin a0fj(今)=E n2r (cos a0 f - 2nrna cos a0r0 sin a0 + nlo (sin a0 )2= O1r (cosa0)2 + O1aT^ (sina0)2由公式⑷可知，g是r禾Π a的線(xiàn)性函數(shù)，并且雷達(dá)測(cè)距噪聲 、雷達(dá)測(cè)角噪聲na 均為高斯白噪聲，結(jié)合公式(2)可知，r和a均服從正態(tài)分布，因而隨機(jī)變量g也服從正態(tài)分布，結(jié)合公式(8)、(9)，則隨機(jī)變量g服從如下正態(tài)分布
權(quán)利要求
1. 一種定量度量雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換非線(xiàn)性的方法，其特征在于，包括 1)假設(shè)目標(biāo)是在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)的觀測(cè)值是在雷達(dá)極坐標(biāo)下得到的，雷達(dá)極坐標(biāo)的原點(diǎn)與雷達(dá)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，則目標(biāo)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系下位置的真實(shí)值為
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種定量度量雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換非線(xiàn)性的方法，該方法基于二維雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程的一階泰勒展開(kāi)式和隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的原理，以達(dá)到定量度量雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線(xiàn)性程度的目的；該方法的步驟為得到二維雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程的兩個(gè)一階泰勒展開(kāi)式，并相應(yīng)地標(biāo)記為隨機(jī)變量g和隨機(jī)變量k；根據(jù)隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的定義，得到隨機(jī)變量x與隨機(jī)變量g的相關(guān)系數(shù)ρxg、隨機(jī)變量y與隨機(jī)變量k的相關(guān)系數(shù)ρyk；定義二維雷達(dá)量測(cè)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換線(xiàn)性度ρ為ρxg和ρyk二者的最小值。
文檔編號(hào)G01S7/02GK102445682SQ20111028554
公開(kāi)日2012年5月9日 申請(qǐng)日期2011年9月23日 優(yōu)先權(quán)日2011年9月23日
發(fā)明者曾濤, 李春霞, 李陽(yáng), 陳新亮, 龍騰 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)