專利名稱：一種電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波測量方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波測量領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)和信息產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，各種用電設(shè)備對電能質(zhì)量的要求日益提高。另一方面，隨著包括電力電子開關(guān)型、鐵磁飽和型、電弧型等在內(nèi)的具有非線性特性的用電設(shè)備大量使用，電力系統(tǒng)中諧波污染問題日益加劇。諧波和間諧波(即具有非整數(shù)倍基波頻率的信號分量)對電力系統(tǒng)造成多種危害或影響，例如旋轉(zhuǎn)電機(jī)等的附加損耗與發(fā)熱，縮短使用壽命；諧振過電壓，造成電氣元件及設(shè)備的故障與損耗；電能計量錯誤；對通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，使電信質(zhì)量下降；自動控制、保護(hù)裝置的不正確動作等。因此，實時、準(zhǔn)確掌握電網(wǎng)中諧波和間諧波分量的真實狀況(頻率和幅值信息)對電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要的意義。目前，關(guān)于電力系統(tǒng)諧波和間諧波的理論研究和實際應(yīng)用方面的方法有快速傅立葉變換法(FFT)、Prony波形擬合、小波變換(WT)和支持向量機(jī)(SVM)算法等多種。在基波分量頻率波動情況下，F(xiàn)FT算法難以避免因非同步采樣引起的頻率泄漏和柵欄效應(yīng)而造成的測量誤差。Prony波形擬合方法對噪聲非常敏感，在實際應(yīng)用時計算量較大且效果不夠理想。小波變換應(yīng)用于諧波和間諧波測量時，由于對具有較高頻率的諧波和/或間諧波分量的測量頻帶較寬導(dǎo)致頻率分辨率下降，難以區(qū)分頻率相近的兩個信號分量?；谥С窒蛄繖C(jī)的諧波和/或間諧波測量方法計算量較大且測量精度不高，在實際應(yīng)用時效果不夠理想。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明針對上述技術(shù)的不足，提供一種電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量高精度測量方法。該方法能夠在固定采樣率的條件下快速、準(zhǔn)確地測量電力系統(tǒng)電壓、電流波形中穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的頻率和幅值參數(shù)而不受電力系統(tǒng)頻率波動(即非同步采樣)的影響。同時本發(fā)明具有較低的計算復(fù)雜程度，易于在線應(yīng)用。
本發(fā)明提供的技術(shù)方案是一種電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波高精度測量方法，首先應(yīng)用最小二乘法初步測量得到電力系統(tǒng)電壓、電流波形中可能存在的穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的個數(shù)以及頻率；然后應(yīng)用復(fù)帶通濾波器精確判別穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的個數(shù)并精確測量這些分量的頻率和幅值參數(shù)。
所述復(fù)帶通濾波器(Complex Band Pass Filter，CBPF)通過對具有低通頻率特性的高斯窗函數(shù)g(t)進(jìn)行如下調(diào)制和伸縮處理來構(gòu)造 其中

(t)為復(fù)帶通濾波器；ωn為調(diào)制參數(shù)，取值為上述用最小二乘法初步測量得到電力系統(tǒng)電壓、電流波形中穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的頻率；a為尺度因子，取值為0.112526/Δf，Δf為所述最小二乘法的頻率分辨率。
當(dāng)所述最小二乘法的頻率分辨率為Δf時，此CBPF中尺度因子a取值為0.112526/Δf，即可根據(jù)最小二乘法的頻率分辨率相應(yīng)調(diào)整CBPF中尺度因子a取值來調(diào)整CBPF的通頻帶。特別地，當(dāng)Δf＝1Hz時，尺度因子a取值為0.112526。
本發(fā)明以最小二乘法(1Hz頻率分辨率)初步測量得到的某信號分量的大致頻率fc作為復(fù)帶通濾波器的調(diào)制參數(shù)ωn，尺度因子a取0.112526，構(gòu)造CBPF并對[fc-1Hz，fc+1Hz]頻段范圍做復(fù)帶通濾波以精確判別該分量的存在并測量該諧波和/或間諧波分量的頻率和幅值參數(shù)。
(1)最小二乘法簡介 假設(shè)曲線
使得
成立，則稱曲線y*(x)為在曲線族(xi，yi)中按最小二乘原則確定的對于數(shù)據(jù)(xi，yi)的擬合曲線。由線性無關(guān)向量組

j＝0，1，…，n做基底構(gòu)成一個Rm+1的一個子空間，記A＝[φ0，φ1，…φn]，y＝(y0，y1，…ym)T。向量組滿足條件(2)的擬合曲線y*(x)存在且唯一，并且從方程 ATAc*＝ATy(3) 中解出即c*＝(ATA)-1ATy。就可以得到擬合曲線(1)。
(2)復(fù)帶通濾波器的構(gòu)造 本發(fā)明使用的復(fù)帶通濾波器(Complex Band Pass Filter，CBPF)被定義為對具有低通頻率特性的高斯窗函數(shù)g(t)進(jìn)行如下的調(diào)制和伸縮處理 式中，ωn為調(diào)制參數(shù)，a為尺度因子。
與小波函數(shù)類似，此CBPF具有帶通頻率特性?；诖薈BPF對實值信號s(t)進(jìn)行濾波，其輸出的頻域表達(dá)式為式中S(w)是s(t)的頻率特性，G(ω)是g(t)的頻率特性。該式表明，基于此CBPF的濾波過程是一個以調(diào)制參數(shù)ωn為中心頻率的復(fù)帶通濾波過程，其通頻帶為[ωn±Δωg/α]，其中Δωg是g(t)的頻率窗口半徑?？梢娬{(diào)制參數(shù)ωn決定了此CBPF的通頻帶中心頻率，尺度因子a決定了其通頻帶頻域窗口半徑，兩者互不干擾，可以分別設(shè)置和調(diào)節(jié)。
與小波函數(shù)相比較，此CBPF和小波函數(shù)在時間、頻率軸上都有緊湊的支撐集，其等效的時域和頻域窗口半徑均可以通過尺度因子a進(jìn)行調(diào)節(jié)以便對輸入信號進(jìn)行多分辨率的分析。另一方面，小波函數(shù)的頻域窗口中心和半徑均與尺度因子a有關(guān)，造成以不同諧波頻率為中心頻率的小波函數(shù)的頻域窗口相互重疊，換言之，連續(xù)小波變換應(yīng)用于特定穩(wěn)態(tài)諧波分量的測量將會受到鄰近信號分量的干擾而難以保證測量精度。與之不同的是，此CBPF的頻域窗口中心完全由調(diào)制參數(shù)ωn決定而與尺度因子a無關(guān)，而頻域窗口半徑完全由a調(diào)節(jié)而與ωn無關(guān)，兩者互不干擾，可以分別設(shè)置和調(diào)節(jié)。因此，可以通過恰當(dāng)設(shè)置其頻域窗口來抑制鄰近信號分量的干擾，保證對特定穩(wěn)態(tài)信號分量的測量精度，這是此CBPF較小波函數(shù)的優(yōu)越之處?？傊?，此CBPF既保持了小波變換的“自適應(yīng)聚焦”能力，又克服了其在頻域的缺陷，能夠很好滿足對穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波測量的要求。
類似于傅里葉算法和連續(xù)小波變換，此CBPF在每個采樣時刻的復(fù)值濾波輸出，即信號分量的復(fù)值相量信息，可被用于進(jìn)一步計算該時刻穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的頻率、幅值等參數(shù)。
(3)基于最小二乘法的穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波初步測量算法 假設(shè)含有穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的電力系統(tǒng)電壓、電流波形的模型為 式中，p0為t＝0時刻的直流分量值；λ等于1/τ，τ為直流分量的衰減時間常數(shù)；pk為第k個信號分量(諧波或間諧波)的幅值，θk為其相角；ω1為模型的頻率分辨率；Nw×w1為測量的頻率范圍；wN為白噪聲。
對e-λt做泰勒級數(shù)展開，在不影響計算精度的前提下取前兩項，同時把式中的正弦項展開，得到 如果用X表示由p0，-p0λ，p1cosθ1，p1sinθ1，…，

，

共2Nω+2個未知數(shù)組成的向量，用Y表示y(t1)，y(t2)，…，y(tN)共N個采樣值組成的矩陣，A表示常數(shù)矩陣，可得到 當(dāng)時，w的平方和wTw＝(yn-Anyn)T(yn-Anyn)為最小值。那么，稱

是Xn在最小二乘意義下的最優(yōu)估計值。根據(jù)式(3)和式(7)，可以得到 X＝(ATA)-1ATY (8) 于是各個信號分量的幅值和相位為 其中x2k+1、x2k+2表示向量X的第2k+1、2k+2個元素，k＝1，2…Nω，即第k個信號分量的虛部和實部。當(dāng)pk≠0且較大時，則信號中可能存在kω1Hz的信號分量(基波、諧波或間諧波)；當(dāng)pk＝0或接近0時，則信號中不存在kω1Hz分量。這樣，通過對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合可得到波形中可能存在的各信號分量的頻率(分辨率為ω1Hz)、幅值和相位。
一方面，在測量頻帶一定的前提下，如果要使最小二乘法達(dá)到較高的頻率分辨率，意味著非常大的計算量，難以實時實現(xiàn)。而另一方面，電壓和電流波形中的信號分量總是有限的，沒有必要去計算模型中考慮的每個信號分量(現(xiàn)實中不一定存在)。因此，可以首先使用最小二乘法以較寬的頻率間隔初步測量可能存在的穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的個數(shù)以及大致頻率，然后針對每個存在的信號分量用前面所構(gòu)造的CBPF精確判別其存在并測量其頻率、幅值和相位，用較小的計算量實現(xiàn)較高的頻率分辨率和測量精度。
(4)基于復(fù)帶通濾波器的諧波和間諧波精確測量算法 如前所述，基于此CBPF的濾波過程是一個以ωn為中心頻率，通頻帶為[ωn±Δωg/α]的復(fù)帶通濾波過程。針對由最小二乘法(本發(fā)明中其頻率分辨率Δf可以根據(jù)需要取值，建議取1Hz)初步測量得到的每個可能存在的穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量，以上述用最小二乘法初步測量得到電力系統(tǒng)電壓、電流波形中穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的頻率(大致頻率)作為調(diào)制參數(shù)ωn尺度因子a取0.112526/Δf來構(gòu)造對應(yīng)的CBPF。假設(shè)Wψ(a，ωn，τ)為某個CBPF對原始電壓或電流波形復(fù)帶通濾波在時刻τ的輸出，WR(τ)和WI(τ)分別為其實部和虛部，類似于傅氏算法和連續(xù)小波變換，該通頻帶中等效信號分量(基波、諧波或間諧波)在τ時刻的瞬時頻率f(τ)和幅值M(τ)可由下式得到 WR(τ)＝Re(Wψ(a，ωn，τ)) WI(τ)＝Im(Wψ(a，ωn，τ)) θ(τ)＝tan-1(WI(τ)/WR(τ)) M(τ)＝Cf(Wl(τ)2+WR(τ)2)1/2(10) 其中T為采樣間隔，系數(shù)Cf與信號分量的瞬時頻率f(τ)和所使用的CBPF的幅頻特性有關(guān)。
如果M(τ)大于零且f(τ)在對應(yīng)CBPF的通頻帶內(nèi)，則可確定該穩(wěn)態(tài)諧波或間諧波分量存在，并同時提供其頻率和幅值。由此可見，本發(fā)明可以精確、快速地測量出電壓、電流波形中各穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的頻率和幅值。
優(yōu)點和效果 最小二乘法和復(fù)帶通濾波器相結(jié)合的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波測量方法能夠精確、快速地測量出電壓、電流波形中各穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的頻率和幅值參數(shù)，且不受電力系統(tǒng)基波頻率波動的影響。



附圖為本發(fā)明基于最小二乘法的初步測量結(jié)果示意圖。

具體實施例方式 最小二乘法和復(fù)帶通濾波器相結(jié)合的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波測量方法的實施過程分為前后兩個步驟 (1)首先，最小二乘法模型中的頻率分辨率設(shè)為1Hz，應(yīng)用最小二乘法初步測量經(jīng)電壓、電流互感器以及儀用互感器等獲取的電力系統(tǒng)波形中可能存在的穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的個數(shù)及各分量的大致頻率fc； (2)然后，針對每個信號分量，以其fc為中心頻率、[fc-1Hz，fc+1Hz]為通頻帶(即公式4中調(diào)制參數(shù)ωn取fc，尺度因子a取0.112526)構(gòu)造CBPF，采用上述復(fù)帶通濾波算法精確判別該信號分量的存在并測量其頻率和幅值。
下面的仿真算例可說明本發(fā)明的實施過程，但不因此限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。
在MATLAB仿真軟件中生成如下所示含有穩(wěn)態(tài)基波分量(等價于次數(shù)為1的諧波分量)、次諧波(26.75Hz)和間諧波分量(90.36Hz、175.49Hz、230.15Hz)的電力系統(tǒng)波形；其中基波頻率為50.09Hz，即存在頻率偏移，wN為均值為0，方差為0.025的高斯白噪聲 s＝0.2sin(2πt*26.75)+sin(2πt*50.09)+0.2sin(2πt*90.36)+0.3sin(2πt*175.49)+0.2sin(2πt*230.15)+wN (1)固定采樣率為1000.0Hz對上述波形進(jìn)行采樣，取其中1000個采樣點進(jìn)行分析(即待分析的穩(wěn)態(tài)波形長度為1秒)，分析的頻率范圍為0到250.0Hz(這里采樣率和分析頻率范圍的選擇僅用于說明本發(fā)明的實施過程，可以調(diào)整)。
(2)采用最小二乘法以1Hz頻率分辨率對該波形中各穩(wěn)態(tài)信號分量進(jìn)行初步測量，掃頻結(jié)果如附圖所示。可見波形中可能存在5個信號分量，其大致頻率分別為27Hz、50Hz、90Hz、175Hz和230Hz。
(3)針對這5個信號分量分別以27Hz、50Hz、90Hz、175Hz和230Hz作為調(diào)制參數(shù)，尺度因子a取0.112526來構(gòu)造CBPF；分別對[26Hz，28Hz]、[49Hz，51Hz]、[89Hz，91Hz]、[174Hz，176Hz]和[229Hz，231Hz]5個頻段進(jìn)行復(fù)帶通濾波，得到電力系統(tǒng)波形中5個信號分量的準(zhǔn)確頻率和幅值，測量結(jié)果如表1所示。
(4)由此可判別這5個信號分量都實際存在，最終的測量結(jié)果與輸入波形的實際情況完全符合，最終頻率測量分辨率由計算精度而定。
表1 基于復(fù)帶通濾波算法的最終測量結(jié)果 第1個分量第2個分量第3個分量第4個分量第5個分量 實際頻率(Hz)26.7550.0990.36175.49 230.15 頻率 測量頻率(Hz)26.7466 50.0834 90.3800 175.5291 230.1573 頻率測量誤差0.0127％ 0.0132％ 0.0221％ 0.0223％ 0.001％ 實際幅值0.2 10.2 0.3 0.2 幅值 測量幅值0.2019 1.0028 0.2002 0.2993 0.2005 幅值測量誤差0.95％ 0.28％ 0.1％0.2333％ 0.25％ 綜上所述，最小二乘法和復(fù)帶通濾波器相結(jié)合的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波測量方法能夠精確、快速地測量出電壓、電流波形中各穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的頻率和幅值，且不受電力系統(tǒng)基波頻率波動(即非同步采樣)的影響。而且，這種方法比單獨使用具有較高頻率分辨率的最小二乘法來測量穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量時的計算量要大幅度降低。
權(quán)利要求
1.一種電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波高精度測量方法，其特征在于首先應(yīng)用最小二乘法初步測量得到電力系統(tǒng)電壓、電流波形中可能存在的穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的個數(shù)以及頻率；然后應(yīng)用復(fù)帶通濾波器精確判別穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的個數(shù)并精確測量這些分量的頻率和幅值參數(shù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于所述復(fù)帶通濾波器通過對具有低通頻率特性的高斯窗函數(shù)g(t)進(jìn)行如下調(diào)制和伸縮處理來構(gòu)造
其中ωn為調(diào)制參數(shù)，取值為上述用最小二乘法初步測量得到電力系統(tǒng)電壓、電流波形中穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的頻率；a為尺度因子，取值為0.112526/Δf，Δf為所述最小二乘法的頻率分辨率。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于Δf＝1Hz，尺度因子a取值為0.112526。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種新穎的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量頻率和幅值的高精度測量方法。本發(fā)明對于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的測量分兩個步驟完成首先應(yīng)用最小二乘法以1Hz的頻率分辨率初步測量電力系統(tǒng)電壓和電流波形中可能存在的穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的個數(shù)以及大致頻率；然后分別對每個信號分量做復(fù)帶通濾波以精確判別穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的個數(shù)并測量各分量的頻率和幅值。本發(fā)明能夠快速、準(zhǔn)確地測量電力系統(tǒng)電壓、電流波形中穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波分量的頻率和幅值參數(shù)而不受電力系統(tǒng)頻率波動(即非同步采樣)的影響，提高穩(wěn)態(tài)諧波和/或間諧波測量的效率并減小計算量。
文檔編號G01R23/16GK101368987SQ20081019710
公開日2009年2月18日 申請日期2008年9月27日 優(yōu)先權(quán)日2008年9月27日
發(fā)明者濤 林, 健 曹, 徐遐齡 申請人:武漢大學(xué)