專利名稱：基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種土坡穩(wěn)定性分析技術(shù)，尤其涉及一種基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土 坡穩(wěn)定分析方法。
背景技術(shù)：
土力學(xué)中，土坡穩(wěn)定分析是和另外兩個(gè)分支即土壓力和地基承載力同時(shí)發(fā)展起來的。庫 侖和朗肯分析土壓力的方法后來被推廣到地基承載力和邊坡穩(wěn)定分析中，這就是極限平衡方 法。在土坡穩(wěn)定性分析中，盡管還有有限元等其它方法，但極限平衡方法由于具有理論簡單、 概念清晰且容易掌握等許多優(yōu)點(diǎn)而被廣大工程技術(shù)和研究人員偏愛。
經(jīng)典極限平衡方法的計(jì)算步驟可歸納為兩步首先是假定一個(gè)滑裂面，計(jì)算邊坡沿該面
發(fā)牛失穩(wěn)的安全系數(shù)然后是尋找最小的安全系數(shù)，也就是尋找臨界滑面。
為了計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，假定邊坡土體因某種擾動(dòng)因素從目前的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入極限平 衡狀態(tài)。此時(shí)，坡體內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)假想的滑裂面。在該滑面上，每一點(diǎn)的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力 都滿足摩爾—庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。
Fellenius于1927年提出了邊坡穩(wěn)定分析的圓弧滑動(dòng)分析方法，也就是瑞典圓弧法。該 方法中，滑裂面假定為圓弧，土條底面的法向應(yīng)力被看作是土條重力在土條底面法線方向的 投影，因此對(duì)圓心取矩時(shí)不出現(xiàn)，使計(jì)算工作量大大簡化。但該法由于忽略了條間力的作用， 不能滿足所有靜力平衡條件。當(dāng)滑裂面不是圓弧時(shí)，該法不再適用。
Bishop法是在瑞典圓弧法基礎(chǔ)上的發(fā)展，該法也假設(shè)滑裂面為圓弧，但它考慮了條間力。 通過土條的豎向力平衡及力矩平衡推出求解安全系數(shù)的公式。Bishop法由于考慮了條間力， 比瑞典圓弧法前進(jìn)了一大步，對(duì)于均質(zhì)土坡，目前普遍認(rèn)為該法可以得到比較合理的解。但 是，滑面為圓弧的假定限制了該法的應(yīng)用范圍。
Janbii法假定滑面形狀為任意形狀，且假定條間力的作用點(diǎn)位置(即推力線位置)為己 知。對(duì)每一土條，可列出兩個(gè)靜力平衡方程和一個(gè)力矩平衡方程，因此屬于嚴(yán)格方法。但其 推力線的假定必須符合條間力的合理性要求。盡管該法的滑面為任意形狀，但必須事先假定， 因此該法僅適用于滑面位置、形態(tài)均基本確定的邊坡穩(wěn)定分析。
不平衡推力傳遞法是按照折線滑動(dòng)面將滑動(dòng)土體分塊，假定塊間力的合力與上一土塊底 面平行。該法對(duì)滑體僅進(jìn)行分塊，而沒有分條，因而計(jì)算工作量大大降低。同樣，該法也僅 適用于滑面位置、形態(tài)均基本確定的邊坡穩(wěn)定性分析。
屬于極限平衡方法范疇的邊坡穩(wěn)定分析方法很多，以上僅列舉了幾種典型的方法，從以 上分析可知在經(jīng)典極限平衡法中，無論是假定滑面為圓弧形，還是任意形狀；無論是嚴(yán)格方法，還是非嚴(yán)格方法，都必須首先假定滑面的形態(tài)(如Fellenius法和Bishop法)，或者 同時(shí)假定滑面的形態(tài)和位置(如Janbu法和不平衡推力傳遞法)。當(dāng)土坡結(jié)構(gòu)較復(fù)雜時(shí)，比如 由多層土構(gòu)成的土坡并受地下水和外部荷載作用的情況，實(shí)際滑面的形態(tài)和位置均很可能不 能事先確定，此時(shí)，經(jīng)典極限平衡方法的可靠性問題就突顯出來了。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提出了一種基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，其步驟如下1) 分別在邊坡的坡底和坡面近坡頂位置預(yù)設(shè)兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，選取邊坡上可能成 為滑裂面起點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)位置)；2)再在步驟1)中的兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)之間的邊坡自然界面 上，采用0.618法預(yù)設(shè)多個(gè)滑裂面起點(diǎn)；3)設(shè)置各個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的預(yù)設(shè)安全系數(shù)，通 過計(jì)算找到滿足條件的預(yù)設(shè)安全系數(shù)，求得各個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的臨界滑裂面；4)選取預(yù) 設(shè)安全系數(shù)最小的臨界滑裂面作為整個(gè)土坡的臨界滑裂面，此最小預(yù)設(shè)安全系數(shù)作為整個(gè)邊 坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。
歩驟3)中，計(jì)算單個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的臨界滑裂面的方法包括
針對(duì)某一滑裂面起點(diǎn)(包括最初設(shè)定的兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)和由0.618法確定的滑裂面起點(diǎn))， 設(shè)置該滑裂面起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑裂面的預(yù)設(shè)安全系數(shù)和土條寬度，通過計(jì)算求得滑裂面的理論安 全系數(shù)，判斷理論安全系數(shù)和預(yù)設(shè)安全系數(shù)的差值是否在誤差范圍內(nèi)如果是，所得到的滑 裂面即為經(jīng)過該滑裂面起點(diǎn)的臨界滑裂面；如果不是，重新設(shè)定預(yù)設(shè)安全系數(shù)并計(jì)算其理論 安全系數(shù)，直至找到和理論安全系數(shù)的差值在誤差范圍內(nèi)的預(yù)設(shè)安全系數(shù)；前述部分是對(duì)計(jì) 算單個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的臨界滑裂面的方法的文字概括，定量計(jì)算時(shí)按如下步驟進(jìn)行
用DABC所圍成的四邊形來表示土條范圍，
(1) 設(shè)某一滑裂面起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑裂面的預(yù)設(shè)安全系數(shù)為《，土條寬度為&， 土條寬度即 土條上B點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離；
(2) 第一土條的DA邊上，D、 A點(diǎn)重合，記為A點(diǎn)，該A點(diǎn)即為滑裂面起點(diǎn)；建立第 一土條的平衡方程并求解，確定第一土條的BC段端點(diǎn)位置，也即確定第二土條的DA段端 點(diǎn)位置；此部分可進(jìn)一步細(xì)化為如下步驟第一土條的A、 D點(diǎn)重合，即A、 D點(diǎn)正應(yīng)力滿足《G-《，根據(jù)下式確定-
式中，c:為第一土條AB段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；
"為第一土條AB段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；
《為預(yù)設(shè)安全系數(shù)。[2]把《°、《、F、.、 6,作為已知量代入平衡方程(平衡方程中涉及的參數(shù)較多，但都可 以用各個(gè)步驟中的已知量來表示)，解得第一土條的B點(diǎn)正應(yīng)力《、C點(diǎn)正應(yīng)力"f、 AB段 與水平方向的夾角《1;巳知B點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離，結(jié)合下式計(jì)算結(jié)果即可確定B點(diǎn)位置，
式中，y^為B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直距離。 [4]C點(diǎn)位置由如下方法確定
BC斜率為tanf工-^)，可唯一確定BC段與邊坡自然界面的交點(diǎn)C; 根據(jù)下式確定《，
2 4 2
式中，《為第1個(gè)土條與第2個(gè)土條的條間界面BC段范圍內(nèi)的各土層內(nèi)摩擦角的加權(quán) 平均值；
《為第1個(gè)土條與第2個(gè)土條的條間界面BC段與豎直線的夾角；
第一土條BC段B、 C點(diǎn)位置及其正應(yīng)力，即為第二土條AD段A、 D點(diǎn)位置及其正應(yīng)力。 (3)根據(jù)第i-l個(gè)土條的相關(guān)計(jì)算結(jié)果確定第i個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置，建立第i個(gè)土 條的平衡方程并求解；確定第i+l個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置；此部分可細(xì)化為如下步驟第i-l個(gè)土條的B點(diǎn)即為第i個(gè)土條的A點(diǎn)位置，第i-l個(gè)土條的C點(diǎn)位置即為第i 個(gè)土條的D點(diǎn)位置；第i-l個(gè)土條的B點(diǎn)正應(yīng)力即為第i個(gè)土條的A點(diǎn)正應(yīng)力《，第i-l個(gè) 土條的C點(diǎn)正應(yīng)力即為第i個(gè)土條的D點(diǎn)正應(yīng)力《°;《、ct,'q、 F,、 ^作為已知量代入平衡方程，解得第i個(gè)土條的B點(diǎn)正應(yīng)力《+1、 C 點(diǎn)正應(yīng)力《么、AB段與水平方向的夾角a,。已知B點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離結(jié)合下式計(jì)算結(jié)果即可確定B點(diǎn)位置，
=Vtan(",)
式中，；r^為B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直距離；C點(diǎn)位置由如下方法確定
BC斜率為tanf^-《+J，可唯一確定BC段與邊坡自然界面的交點(diǎn)C; 、2 乂
根據(jù)下式確定《+1，.《+1 =
4 2
式中，《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條的條間界面BC段范圍內(nèi)的各土層的內(nèi)摩擦角的 加權(quán)平均值；
《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)上條界面BC段與豎直線的夾角。
(4) 設(shè)第i+l個(gè)土條是最后一個(gè)土條，則第i+l個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置由第i個(gè)土條
的相關(guān)計(jì)算結(jié)果確定；
第i+l個(gè)土條的BC邊上B、 C點(diǎn)重合，記為C點(diǎn)，該C點(diǎn)即為滑裂面的終點(diǎn)，建立第 i+l個(gè)土條的平衡方程；求出理論安全系數(shù)《和第i+l個(gè)土條的C點(diǎn)位置；細(xì)化如下設(shè)第i+l個(gè)土條是最后一個(gè)土條，則第i+l個(gè)土條的DA邊端點(diǎn)位置及D點(diǎn)、A點(diǎn)正 應(yīng)力a-、 cr^由第i個(gè)土條的相關(guān)計(jì)算結(jié)果確定； 一第i+l個(gè)土條的BC邊上B、 C點(diǎn)重合，即B、 C點(diǎn)正應(yīng)力滿足o";+"2 =《2 ，記為C點(diǎn)；把《+,、《:,、6,作為已知量代入平衡方程，同時(shí)把平衡方程中的F,替換為F/ ，并將F; 作為未知數(shù)進(jìn)行求解，解得第i+l個(gè)土條的C點(diǎn)正應(yīng)力《+ (也即B點(diǎn)正應(yīng)力CT")、理論安 全系數(shù)刁和AB段與水平方向的夾角;C點(diǎn)位置由如下方法確定
第i+l個(gè)土條的AC段的斜率為tan( ,+1)，可唯一確定AC段與邊坡自然界面的交點(diǎn)C點(diǎn) (B、 C點(diǎn)重合，記為C點(diǎn))，C點(diǎn)即為滑裂面終點(diǎn)。
滑裂面起點(diǎn)和滑裂面終點(diǎn)以及中間上條(即第二土條至第i個(gè)土條)的AB段所連成的 曲線，即為此次計(jì)算所針對(duì)的預(yù)設(shè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的滑裂面；
(5) 比較預(yù)設(shè)安全系數(shù)F,和理論安全系數(shù)《'的差值是否在誤差范圍內(nèi)如果是，所得 到的滑裂面即為過預(yù)設(shè)滑裂面起點(diǎn)的臨界滑裂面；如果不是，重復(fù)步驟(1)至(5)，直至預(yù) 設(shè)安全系數(shù)F,和理論安全系數(shù)《的差值在誤差范圍內(nèi)為止。
前述方法中涉及的平衡方程包括水平方向靜力平衡方程、豎直方向靜力平衡方程和各 土條A點(diǎn)的力矩平衡方程， 水平方向靜力平衡方程
<formula>formula see original document page 10</formula>豎直方向靜力平衡方程:
丄(cr:+cr:+1》,+1/, cos+.二
「(《+《+i)tan" + c,'
6, tana,
-會(huì)(cr;。 + o"; cos(卯。_《—《)-，sin《_ f;《cos《 +會(huì)+《+1 k+i cos(90° —《+i _《i)+尸d sin《+i
式中, 求解最后-
離;
各土條A點(diǎn)的力矩平衡方程
丄6,2 sec2 or, (cr,' + 2cr,'+1)+ f/,/,' +《十 , sec , sin(90° -",-《+1) 6
+去《+A sec", sinsin(9(T -", 一《+1). (cr;么+ o";+,)
+ cos《！ .(2ct;+1。 +cr;+1)
+ |《A seca, cos6'+1 cos(9(T -",—《+1). ((T;十0, + ) ++ 6, sec", cos(90° — a,-《+1)]
+ cos《+ 一— K", — iW'《—丄《2 cos( (2a;。 + cr;)= 0
6
《為預(yù)設(shè)安全系數(shù)，在計(jì)算第一土條和中間土條時(shí)，將《的預(yù)設(shè)值代入方程計(jì)算; -個(gè)土條時(shí)，將上述公式中的《替換為F/，并將F/作為未知數(shù)進(jìn)行求解； 6,為第i個(gè)土條AB段的水平投影長度； ",為第i個(gè)土條與第i-l個(gè)土條間的界面長度； 為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條間的界面長度； 為第i個(gè)土條底面總孔隙水壓力U,作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離； X,為第i個(gè)土條的重心到A點(diǎn)的水平距離； _y,為第i個(gè)土條的重心到A點(diǎn)的豎直距離；
Z,'為第i個(gè)土條與第i一l個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力PW，作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離;
《+1為第i+l個(gè)土條與第i個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力PWi+1作用點(diǎn)到B點(diǎn)的距
為第i個(gè)土條AB段與水平方向的夾角； "為第i個(gè)土條AB段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值； 《為第i個(gè)土條的AD段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值； 《+1為第i個(gè)土條的BC段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值;c,'為第i個(gè)土條AB段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；
《為第i個(gè)土條的AD段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；
《+1為第i個(gè)土條的BC段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；
ct,'為第i個(gè)土條的A點(diǎn)正應(yīng)力；
《Q為第i土條的D點(diǎn)正應(yīng)力；
C7,'+1為第i個(gè)土條的B點(diǎn)正應(yīng)力；
CT,'么為第i土條的C點(diǎn)正應(yīng)力；
《為第i個(gè)土條與第i-l個(gè)土條間的界面與豎直線間的夾角； 《+,為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條間的界面與豎直線間的夾角； C/,為第i個(gè)土條底面總孔隙水壓力；
/>^為第i個(gè)土條與第i一l個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力； 尸『,+1為第i+l個(gè)土條與第i個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力； g,為水平地震力；
/f,為土條頂面水平向荷載，即作用于土條DC面的水平向荷載；
^為土條重力；
^為土條頂面豎向荷載。 本發(fā)明的有益技術(shù)效果是(1)無需事先假定滑裂面的形態(tài)或位置，僅需假定滑裂面的 起點(diǎn)位置(也就是所謂的滑面剪出口的位置)；(2)將臨界滑裂面的搜索問題轉(zhuǎn)化為臨界剪出 口位置的搜索問題，克服了傳統(tǒng)方法中的漏解或多解的問題。


圖l:多層非均質(zhì)土坡的土條劃分示意圖； 圖2: 土條按總應(yīng)力的受力分析圖； 圖3: 土條按有效應(yīng)力的受力分析圖；
具體實(shí)施例方式
本發(fā)明的要點(diǎn)可概括如下1、 土條劃分土條劃分是在計(jì)算過程中逐步實(shí)現(xiàn)的，而不是 在計(jì)算前已經(jīng)劃分好的(有別丁現(xiàn)有技術(shù)中的各種方法對(duì)土條的劃分方法)土條界面為傾斜 平面，其與豎直線間的夾角是沿土條界面的各土層內(nèi)摩擦角加權(quán)平均值的函數(shù)。
2、基本假定(1) 土條界面和底面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力均為線性分布；(2)在土條界面和 底面交點(diǎn)處，作用于土條界面和底面的正應(yīng)力大小相等；(3) 土條界面和底面的應(yīng)力狀態(tài)可 以是同時(shí)達(dá)到極限平衡狀態(tài)，即沿土條界面和底面發(fā)生破壞的安全系數(shù)相等；也可以是不同 時(shí)達(dá)到極限平衡狀態(tài)，即沿土條界面和底面發(fā)生破壞的安全系數(shù)可以不相等，但兩者的函數(shù) 關(guān)系是確定的。3、基本理論作用于任一土條的力(包括體力和面力)同時(shí)滿足三個(gè)平衡方程，即(1) 水平方向靜力平衡方程；(2)豎直方向靜力平衡方程；(3)各土條A點(diǎn)的力矩平衡方程；每 個(gè)方程均包括總應(yīng)力和有效應(yīng)力兩種形式，參見圖2、 3。
有效應(yīng)力法的具體方程如下
水平方向靜力平衡方程，
^(o"; + cr;+1)tanp; + c;
2
—備(°",'+《1》,tan ", - ",sin ", + r
+會(huì)(cr;。 + cr; sin(9(T -《-尸『'cos《—《sin《 _會(huì)(《。'+ ct;+1 sin(9(T _《+1 _《+1)_尸C0S《+1
豎直方向靜力平衡方程，6.
i(cr; + cr;+1)tan" + c;
2
6, tan a.
會(huì)(《+《+i》,+",cosa, + f —會(huì)(cr;。 + o"; )/, cos(90° -《—《)—P『'sin《_《《cos《 +會(huì)(4 +《k+i cos(90° -《+1 - )+ sin《+i
各土條A點(diǎn)的力矩平衡方程，
丄6,2 sec2 a, (ex,' + 2cr,'+1)+1/,/: + f二i《+A sec", sin(90° - a, -《+1) 6
+會(huì)《A sec", sin&二 sin(9(T - a,-《+1). + )
+"+12 cosg'+1. (2cr;+1。+)
+ see", cosg'+1 cos(90。 -a,-《+J(o";么
++ 6,. sec a, c。s(90° — a, _)]
+cos《+ e,少，_『'x, _ -尸『,z;—丄《2 cos巧'-(2o";0+cr;)= o
6
式中，《為預(yù)設(shè)安全系數(shù)，在計(jì)算第一土條和中間土條時(shí)，將《的預(yù)設(shè)值代入方程計(jì)算; 求解最后一個(gè)土條時(shí)，將上述公式中的巧替換為《，并將f/作為未知數(shù)進(jìn)行求解； z),為第i個(gè)土條AB段的水平投影長度； 《為第i個(gè)土條與第i-l個(gè)土條間的界面長度；《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條間的界面長度；
/,'為第i個(gè)土條底面總孔隙水壓力U,作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離；
jc,為第i個(gè)土條的重心到A點(diǎn)的水平距離；
》',為第i個(gè)土條的重心到A點(diǎn)的豎直距離；
《為第i個(gè)土條與第i一l個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力PWj作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離； 《+1為第i+l個(gè)土條與第i個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力PWi+1作用點(diǎn)到B點(diǎn)的距
離；
,為第i個(gè)土條AB段與水平方向的夾角；
"為第i個(gè)土條AB段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；
《為第i個(gè)土條的AD段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；
《+1為第i個(gè)土條的BC段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；
《為第i個(gè)土條AB段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；
《為第i個(gè)土條的AD段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；
《+1為第i個(gè)土條的BC段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；
C7;為第i個(gè)土條的A點(diǎn)正應(yīng)力；
《o為第i土條的D點(diǎn)正應(yīng)力；
《+1為第i個(gè)土條的B點(diǎn)正應(yīng)力；
《二為第i土條的C點(diǎn)正應(yīng)力；
《為第i個(gè)土條與第i-l個(gè)土條間的界面與豎直線間的夾角； 《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條間的界面與豎直線間的夾角； t/,為第i個(gè)土條底面總孔隙水壓力；
為第i個(gè)土條與第i一l個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力； 戶W+,為第i+l個(gè)土條與第i個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力； g為水平地震力；
//,為土條頂面水平向荷載，即作用于土條DC面的水平向荷載； ^為土條重力； F,為土條頂面豎向荷載。 根據(jù)上述公式的平衡關(guān)系，就可以確定某一滑裂面起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界滑裂面及其安全系數(shù)， 具體步驟如下
參見圖1，用DABC所圍成的四邊形來表示土條范圍， (1)設(shè)某一滑裂面起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑裂面的預(yù)設(shè)安全系數(shù)為圮，土條寬度為&， 土條寬度即土條上B點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離；
(2)第一土條的DA邊上，D、 A點(diǎn)重合，記為A點(diǎn)，該A點(diǎn)即為滑裂面起點(diǎn)；建立第 一土條的平衡方程并求解，確定第一土條的BC段端點(diǎn)位置，也即確定第二土條的DA段端 點(diǎn)位置；此部分可進(jìn)一步細(xì)化為如下歩驟第一土條的A、 D點(diǎn)重合，即A、 0點(diǎn)正應(yīng)力滿足<°=《，根據(jù)下式確定-
,c , c(cosp(
《
式中，c(為第一土條AB段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；
^為第一土條AB段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；
F、為預(yù)設(shè)安全系數(shù)。把cr,'o、 cx;、 Fs.、 6,作為巳知量代入平衡方程，解得第-土條的B點(diǎn)正應(yīng)力《、C點(diǎn) 正應(yīng)力of、 AB段與水平方向的夾角A;已知B點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離，結(jié)合下式計(jì)算結(jié)果即可確定B點(diǎn)位置，
U,tan(
式中，為B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直距離。 [4]C點(diǎn)位置由如下方法確定
BC斜率為tan 根據(jù)下式確定^，
一& 2 2
，可唯一確定BC段與邊坡自然界面的交點(diǎn)C;
4 2
式中，《為第1個(gè)土條與第2個(gè)土條的條間界面BC段范圍內(nèi)的各土層內(nèi)摩擦角的加權(quán) 平均值；
《為第1個(gè)土條與第2個(gè)土條的條間界面BC段與豎直線的夾角； 第一土條BC段B、 C點(diǎn)位置及其正應(yīng)力，即為第二土條AD段A、 D點(diǎn)位置及其正應(yīng)力。 (3)根據(jù)第i-l個(gè)土條的相關(guān)計(jì)算結(jié)果確定第i個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置，建立第i個(gè)土 條的平衡方程并求解；確定第i+l個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置；此部分可細(xì)化為如下步驟第i-l個(gè)土條的B點(diǎn)即為第i個(gè)土條的A點(diǎn)位置，第i-l個(gè)土條的C點(diǎn)位置即為第i 個(gè)土條的D點(diǎn)位置；第i-l個(gè)土條的B點(diǎn)正應(yīng)力即為第i個(gè)土條的A點(diǎn)正應(yīng)力《，第i-l個(gè) 土條的C點(diǎn)正應(yīng)力即為第i個(gè)土條的D點(diǎn)正應(yīng)力《o;[2]CT;、 cr,'°、 F,、 6,作為已知量代入平衡方程，解得第i個(gè)土條的B點(diǎn)正應(yīng)力CT,'+,、 C 點(diǎn)正應(yīng)力《+°,、 AB段與水平方向的夾角",。已知B點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離結(jié)合下式計(jì)算結(jié)果即可確定B點(diǎn)位置，
式中，^為B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直距離； [4]C點(diǎn)位置由如下方法確定
BC斜率為tanf;-《+i ]，可唯一確定BC段與邊坡自然界面的交點(diǎn)C; 口 y
根據(jù)下式確定《+1，
A _冗《i
式中，《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條的條間界面BC段范圍內(nèi)的各土層的內(nèi)摩擦角的 加權(quán)平均值；
《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條界面BC段與豎直線的夾角。
(4) 設(shè)第i+l個(gè)土條是最后一個(gè)土條，則第i+l個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置由第i個(gè)土條 的相關(guān)計(jì)算結(jié)果確定；
第i+l個(gè)土條的BC邊上B、 C點(diǎn)重合，記為C點(diǎn)，該C點(diǎn)即為滑裂面的終點(diǎn)，建立第 i+l個(gè)土條的平衡方程；求出理論安全系數(shù)巧和第i+l個(gè)土條的C點(diǎn)位置；細(xì)化如下設(shè)第i+l個(gè)土條是最后一個(gè)土條，則第i+l個(gè)土條的DA邊端點(diǎn)位置及D點(diǎn)、A點(diǎn)正 應(yīng)力《:i、 C7"由第i個(gè)土條的相關(guān)計(jì)算結(jié)果確定；第i+l個(gè)土條的BC邊上B、 C點(diǎn)重合，即B、 C點(diǎn)iH應(yīng)力滿足o":2 =《2 ，記為C點(diǎn)；把《+1、 cr^、 6,作為已知量代入平衡方程，同時(shí)把平衡方程中的《替換為F/，并將F; 作為未知數(shù)進(jìn)行求解，解得第i+l個(gè)土條的C點(diǎn)正應(yīng)力cr,'+Q2 、理論安全系數(shù)尸/和AB段與水 平方向的夾角",+1;C點(diǎn)位置由如下方法確定
第i+l個(gè)土條的AC段的斜率為tan(",+J,可唯一確定AC段與邊坡自然界面的交點(diǎn)C點(diǎn)， C點(diǎn)即為滑裂面終點(diǎn)。
滑裂面起點(diǎn)和滑裂面終點(diǎn)以及中間土條(即第二土條至第i個(gè)土條)的AB段所連成的 曲線，即為此次計(jì)算所針對(duì)的預(yù)設(shè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的滑裂面；
(5) 比較預(yù)設(shè)安全系數(shù)《和理論安全系數(shù)《的差值是否在誤差范圍內(nèi)如果是，所得
到的滑裂面即為過預(yù)設(shè)滑裂面起點(diǎn)的臨界滑裂面；如果不是，重復(fù)步驟(1)至(5)(重復(fù)步
16驟(1)時(shí)，《必須重新設(shè)定，6,可以重新設(shè)定也可以沿用前一次的設(shè)定)，直至預(yù)設(shè)安全系 數(shù)尸、和理論安全系數(shù)F,'的差值在誤差范圍內(nèi)為止。
前述方法是針對(duì)單個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的臨界滑裂面及其預(yù)設(shè)安全系數(shù)的計(jì)算方法，對(duì) 于整個(gè)土坡的安全評(píng)估，還需對(duì)不同滑裂面起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不同臨界滑裂面及安全系數(shù)綜合考慮。
作為邊坡穩(wěn)定分析的完整方案考慮時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行1)分別在邊坡的坡底和坡面 近坡頂位置預(yù)設(shè)兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)；2)再在步驟l)中的兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)之間的邊坡自然界面 上，采用0.618法(黃金分割法)預(yù)設(shè)多個(gè)滑裂面起點(diǎn)；3)分別設(shè)置各個(gè)滑裂面起點(diǎn)的預(yù)設(shè) 安全系數(shù)，通過計(jì)算確定滿足條件的預(yù)設(shè)安全系數(shù)和臨界滑裂面；4)從各個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì) 應(yīng)的臨界滑裂面及其預(yù)設(shè)安全系數(shù)中，選取預(yù)設(shè)安全系數(shù)最小的臨界滑裂面作為整個(gè)丄坡的 臨界滑裂面，此時(shí)的最小預(yù)設(shè)安全系數(shù)作為整個(gè)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。
通過前囟對(duì)本發(fā)明方法的闡述，可以總結(jié)出本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)最根本的區(qū)別在于現(xiàn)有的 方法都必須首先假定滑面的形態(tài)或者同時(shí)假定滑面的形態(tài)和位置，而本發(fā)明的方法無需事先 假定滑面的形態(tài)或位置，僅需假定滑面剪出口的位置(即滑裂面起點(diǎn))，將臨界滑裂面的搜索 問題轉(zhuǎn)化為臨界剪出U位置的搜索問題，避免了傳統(tǒng)方法中的漏解或多解的問題。
權(quán)利要求
1、一種基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，其特征在于它包括1)分別在邊坡的坡底和坡面近坡頂位置預(yù)設(shè)兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)；2)再在步驟1)中的兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)之間的邊坡自然界面上，預(yù)設(shè)多個(gè)滑裂面起點(diǎn)；3)設(shè)置各個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的預(yù)設(shè)安全系數(shù)，通過計(jì)算找到滿足條件的預(yù)設(shè)安全系數(shù)，求得各個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的臨界滑裂面；4)選取預(yù)設(shè)安全系數(shù)最小的臨界滑裂面作為整個(gè)土坡的臨界滑裂面，此最小預(yù)設(shè)安全系數(shù)作為整個(gè)邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，其特征在 于步驟2)包括在兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)之間的邊坡自然界面上，用0.618法預(yù)設(shè)多個(gè)滑裂面起 點(diǎn)。
3、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，其特征在于步驟3)包括針對(duì)某一滑裂面起點(diǎn)，設(shè)置該滑裂面起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑裂面的預(yù)設(shè)安全系數(shù)和土條寬度，通 過計(jì)算求得滑裂面的理論安全系數(shù)，判斷理論安全系數(shù)和預(yù)設(shè)安全系數(shù)的差值是否在誤差范 圍內(nèi)如果是，所得到的滑裂面即為經(jīng)過該滑裂面起點(diǎn)的臨界滑裂面；如果不是，重新設(shè)定預(yù)設(shè)安全系數(shù)并計(jì)算其理論安全系數(shù)，直至找到和理論安全系數(shù)的差值在誤差范圍內(nèi)的預(yù)設(shè) 安全系數(shù)。
4、 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，其特征在 于該方法具體步驟如下用DABC所圍成的四邊形來表示土條范圍，(1) 設(shè)置某一滑裂面起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑裂面的預(yù)設(shè)安全系數(shù)《和土條寬度&， 土條寬度即土條上B點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離；(2) 第一土條的DA邊上，D、 A點(diǎn)重合，記為A點(diǎn)，該A點(diǎn)即為滑裂面起點(diǎn)；建立第 一土條的平衡方程并求解，確定第一土條的BC段端點(diǎn)位置，也即確定第二土條的DA段端 點(diǎn)位置；(3) 根據(jù)第i-l個(gè)土條的相關(guān)計(jì)算結(jié)果確定第i個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置，建立第i個(gè)土 條的平衡方程并求解；確定第i+l個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置；(4) 設(shè)第i+l個(gè)土條是最后一個(gè)土條，則第i+l個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置由第i個(gè)土條 的相關(guān)計(jì)算結(jié)果確定；第i+l個(gè)土條的BC邊上B、 C點(diǎn)重合，記為C點(diǎn)，該C點(diǎn)即為滑裂面的終點(diǎn)，建立第 i+l個(gè)土條的平衡方程；求出理論安全系數(shù)巧和第i+l個(gè)土條的C點(diǎn)位置；滑裂面起點(diǎn)和滑裂面終點(diǎn)以及中間土條的AB段所連成的曲線，即為此次計(jì)算所針對(duì)的 預(yù)設(shè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的滑裂面；(5)比較預(yù)設(shè)安全系數(shù)《和理論安全系數(shù)F、'的差值是否在誤差范圍內(nèi)如果是，所得 到的滑裂面即為過預(yù)設(shè)滑裂面起點(diǎn)的臨界滑裂面；如果不是，重復(fù)步驟(1)至(5)，直至預(yù) 設(shè)安全系數(shù)《和理論安全系數(shù)F/的差值在誤差范圍內(nèi)為止。
5、根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，其特征在 于建立的平衡方程包括水平方向靜力平衡方程、豎直方向靜力平衡方程和各土條A點(diǎn)的 力矩平衡方程，水平方向靜力平衡方程-5(《+《i H+1 sin— _《+1 _ &)_ cos《豎直方向靜力平衡方程:-5 (cr;。 + cr; )i, cos(9(T -《-P『'sin《-《cos《 + )(《+《+1 V,+i cos(90° —《+i —《i)+戶『'+i sin《+i各土條A點(diǎn)的力矩平衡方程::2《0+《)=0式中，《為預(yù)設(shè)安全系數(shù)，在計(jì)算第一土條和中間土條時(shí)，將《的預(yù)設(shè)值代入方程計(jì)算; 求解最后一個(gè)土條時(shí)，將上述公式中的《替換為F/，并將尸/作為未知數(shù)進(jìn)行求解； 6,為第i個(gè)土條AB段的水平投影長度； J,為第i個(gè)上條與第i-l個(gè)上條間的界面長度； 《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條間的界面長度； /,'為第i個(gè)土條底面總孔隙水壓力U,作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離； X,為第i個(gè)土條的重心到A點(diǎn)的水平距離； X為第i個(gè)土條的重心到A點(diǎn)的豎直距離；《為第i個(gè)土條與第i一 1個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力PWi作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離；r,'+,為第i+l個(gè)土條與第i個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力PWi+1作用點(diǎn)到B點(diǎn)的距離； ,為第i個(gè)土條AB段與水平方向的夾角；W為第i個(gè)土條AB段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；《為第i個(gè)土條的AD段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；《+1為第i個(gè)土條的BC段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；"為第i個(gè)土條AB段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；《為第i個(gè)土條的AD段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；《+1為第i個(gè)土條的BC段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；cr,'為第i個(gè)土條的A點(diǎn)IH應(yīng)力；《o為第i土條的D點(diǎn)正應(yīng)力；《+1為第i個(gè)土條的B點(diǎn)正應(yīng)力；《二為第i土條的C點(diǎn)正應(yīng)力；《為第i個(gè)土條與第i-l個(gè)土條間的界面與豎直線間的夾角； 《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條間的界面與豎直線間的夾角； R為第i個(gè)土條底面總孔隙水壓力；尸W為第i個(gè)土條與第i一l個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力； 戶『,+1為第i+l個(gè)土條與第i個(gè)土條間的界面總孔隙水壓力； g,為水平地震力；//,為土條頂面水平向荷載，即作用于土條DC面的水平向荷載W為土條重力；《為土條頂面豎向荷載。
6、根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，其特征在 于歩驟(2)中，根據(jù)如下方法確定第二土條的DA段(即第一土條BC段)端點(diǎn)位置 [l]第一土條的A、 D點(diǎn)重合，即A、 D點(diǎn)正應(yīng)力滿足o"f =《，根據(jù)下式確定-<formula>formula see original document page 5</formula>式中，c(為第一土條AB段范圍內(nèi)各土層有效粘聚力的加權(quán)平均值；^為第一土條AB段范圍內(nèi)各土層有效內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值； 《為預(yù)設(shè)安全系數(shù)。[2]把《°、《、《、6,作為已知量代入平衡方程，解得第一土條的B點(diǎn)正應(yīng)力《、C點(diǎn) iH應(yīng)力of1、 AB段與水平方向的夾角A;[3]已知B點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離，結(jié)合下式計(jì)算結(jié)果即可確定B點(diǎn)位置，F(xiàn)JB =6, -tan(式中，J^為B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直距離。 [4]C點(diǎn)位置由如下方法確定BC斜率為tai/2-A)，可唯一確定BC段與邊坡自然界面的交點(diǎn)C; 根據(jù)下式確定《，丄^1 2 4 2式中，《為第1個(gè)土條與第2個(gè)土條的條間界面BC段范圍內(nèi)的各土層內(nèi)摩擦角的加權(quán) 平均值；《為第1個(gè)土條與第2個(gè)土條的條間界面BC段與豎直線的夾角； 第一土條BC段B、 C點(diǎn)位置及其正應(yīng)力，即為第二土條AD段A、 D點(diǎn)位置及其正應(yīng)力。
7、根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，其特征在于步驟(3)中，根據(jù)如下方法確定第i+l個(gè)土條的DA段端點(diǎn)位置[l揮i-l個(gè)土條的B點(diǎn)即為第i個(gè)土條的A點(diǎn)位置，第i-l個(gè)土條的C點(diǎn)位置即為第i個(gè)土條的D點(diǎn)位置；第i-l個(gè)土條的B點(diǎn)正應(yīng)力即為第i個(gè)土條的A點(diǎn)正應(yīng)力《，第i-l個(gè)土條的C點(diǎn)正應(yīng)力即為第i個(gè)土條的D點(diǎn)正應(yīng)力《°;[2]《、《°、《、^作為已知量代入平衡方程，解得第i個(gè)土條的B點(diǎn)正應(yīng)力《+1、 C點(diǎn)IH應(yīng)力、 AB段與水平方向的夾角a,。[3]已知B點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離結(jié)合下式計(jì)算結(jié)果即可確定B點(diǎn)位置，<formula>formula see original document page 0</formula>式中，1^為B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直距離； [4]C點(diǎn)位置由如下方法確定BC斜率為tanf^-《+,)，可唯一確定BC段與邊坡自然界面的交點(diǎn)C;<formula>formula see original document page 0</formula>根據(jù)下式確定《式中，《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條的條間界面BC段范圍內(nèi)的各土層的內(nèi)摩擦角的 加權(quán)平均值；《+1為第i個(gè)土條與第i+l個(gè)土條界面BC段與豎直線的夾角。
8、根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，其特征在于步驟(4)中，根據(jù)如下方法確定最后一個(gè)土條的C點(diǎn)位置[l]設(shè)第i+l個(gè)土條是最后一個(gè)土條，則第i+l個(gè)土條的DA邊端點(diǎn)位置及D點(diǎn)、A點(diǎn)正應(yīng)力《么、《+,由第i個(gè)土條的相關(guān)計(jì)算結(jié)果確定；[2]第i+l個(gè)土條的BC邊上B、 C點(diǎn)重合，即B、 C點(diǎn)正應(yīng)力滿足《+°2 = cr,'+2 ，記為C點(diǎn)； [3]把《+1、《么、6,作為已知量代入平衡方程，同時(shí)把平衡方程中的F、替換為《，并將《'作為未知數(shù)進(jìn)行求解，解得第i+l個(gè)土條的C點(diǎn)正應(yīng)力cr,^、理論安全系數(shù)《和AB段與水平方向的夾角",+1;[4]C點(diǎn)位置由如下方法確定第i+l個(gè)土條的AC段的斜率為tan^,+J，可唯一確定AC段與邊坡自然界面的交點(diǎn)C點(diǎn)， C點(diǎn)即為滑裂面終點(diǎn)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于極限平衡理論和應(yīng)力分析的土坡穩(wěn)定分析方法，1)分別在邊坡的坡底和坡面近坡頂位置預(yù)設(shè)兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)；2)再在兩個(gè)滑裂面起點(diǎn)之間的邊坡自然界面上，預(yù)設(shè)多個(gè)滑裂面起點(diǎn)；3)設(shè)置各個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的預(yù)設(shè)安全系數(shù)，通過計(jì)算找到滿足條件的預(yù)設(shè)安全系數(shù)，求得各個(gè)滑裂面起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的臨界滑裂面；4)選取預(yù)設(shè)安全系數(shù)最小的臨界滑裂面作為整個(gè)土坡的臨界滑裂面，此最小預(yù)設(shè)安全系數(shù)作為整個(gè)邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。本發(fā)明的有益技術(shù)效果是(1)無需事先假定滑裂面的形態(tài)或位置，僅需假定滑裂面的起點(diǎn)位置(也就是所謂的滑面剪出口的位置)；(2)將臨界滑裂面的搜索問題轉(zhuǎn)化為臨界剪出口位置的搜索問題，克服了傳統(tǒng)方法中的漏解或多解的問題。
文檔編號(hào)E02D17/20GK101514553SQ200910103528
公開日2009年8月26日 申請(qǐng)日期2009年4月3日 優(yōu)先權(quán)日2009年4月3日
發(fā)明者濤 劉, 新 林, 柴賀軍, 王俊杰 申請(qǐng)人:重慶交通大學(xué)