本發(fā)明涉及板材加工領(lǐng)域，具體涉及一種平面分段逼近圓弧的方法。
背景技術(shù)：
：金屬板材成形技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用非常廣泛，其成形件占有比例很大，而板材成形有很多種方法，例如時(shí)效成形、增量壓彎成形、噴丸成形、激光彎曲成形等，在這些方法中激光彎曲成形屬于局部彎曲成形，通過在板材加熱面布置一定的掃描區(qū)域，進(jìn)而對(duì)板材進(jìn)行一定變形量的彎曲成形，采用不同的成形參數(shù)控制板材彎曲角度可以成形為不同的形狀，而圓弧形狀是其中的一種成形形狀。將板材成形為一定曲率的圓弧在實(shí)際的工業(yè)中應(yīng)用非常廣泛，例如航天、汽車、船舶等工業(yè)中許多板材結(jié)構(gòu)都是一定曲率的圓弧結(jié)構(gòu)，因此掌握將平板彎曲為一定曲率的圓弧的成形技術(shù)具有現(xiàn)實(shí)意義。激光板材成形技術(shù)是一種典型的對(duì)板材進(jìn)行局部成形的技術(shù)，成形過程中激光束以一定的光斑尺寸輻照在要成形的板材表面，對(duì)掃描區(qū)域進(jìn)行彎曲成形，而許多掃描區(qū)域的組合可以將板材成形為各種各樣的形狀，正是這種局部掃描的成形方式導(dǎo)致激光板材成形技術(shù)面臨掃描策略規(guī)劃的問題。激光板材成形中掃描線的布置可以是任意的，這種任意性體現(xiàn)在掃描線數(shù)量的任意性、掃描間距的任意性等，而針對(duì)每一種不同的掃描線的布置，相對(duì)于特定的成形形狀都對(duì)應(yīng)著不同的成形參數(shù)。特別地，將板材成形為一定曲率的圓弧也對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)的掃描線布置方式，而每一種布置方式又對(duì)應(yīng)著不同的成形參數(shù)。針對(duì)一種特定的掃描線布置方式，每一條掃描線掃描后變形量的大小是成形的關(guān)鍵，如何計(jì)算一種掃描線布置方式下每一條掃描線掃描后的變形量是激光板材成形技術(shù)成形精度控制的關(guān)鍵；因此急需提供一種提高激光板材成形技術(shù)成形精度的方法。鑒于上述缺陷，本發(fā)明創(chuàng)作者經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的研究和實(shí)踐終于獲得了本發(fā)明。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：為解決上述技術(shù)缺陷，本發(fā)明采用的技術(shù)方案在于，提供一種平面分段逼近圓弧的方法，通過以下步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)：步驟一：將平面或直線進(jìn)行分割，得出每個(gè)分割段的長(zhǎng)度。步驟二：計(jì)算相鄰分割段之間的相對(duì)彎曲角度。步驟三：根據(jù)相鄰分割段的相對(duì)彎曲角度以及余弦定理計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線相對(duì)于相鄰分割段的夾角。步驟四：利用余弦定理計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面或直線端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度。步驟五：根據(jù)步驟三、四的計(jì)算結(jié)果最終計(jì)算出平面或直線端部或其余分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)平面或直線初始位置的高度，利用此高度作為逼近圓弧的根據(jù)。較佳的，步驟一中，將平面或直線任意分割為n份，每份的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2、L3…Ln，每份所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為α1、α2、α3…αn，則分割后有n-1個(gè)分割節(jié)點(diǎn)。較佳的，步驟二中，利用弦切角定理計(jì)算出相鄰分割段之間的相對(duì)彎曲角度，即相鄰分割段圓周角之和，分割段L1相對(duì)于分割段L2的彎曲角度為αrel12=α12+α22]]>αrel12——分割段L1相對(duì)分段L2的相對(duì)彎曲角度；同理，分割段L2相對(duì)分段L3的彎曲角度為αrel23=α22+α32]]>αrel23——分割段L2相對(duì)分段L3的彎曲角度；以此類推，分割段Ln相對(duì)未掃描分段Ln+1的彎曲角度為αreln(n+1)=αn2+αn+12]]>αreln(n+1)——分割段Ln相對(duì)分段Ln+1的彎曲角度；令則αrel12＝b1+b2、αrel23＝b2+b3、αrel34＝b3+b4…αreln(n+1)＝bn+bn+1。較佳的，步驟三中，根據(jù)相鄰分割段的相對(duì)彎曲角度以及余弦定理計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線相對(duì)于相鄰分割段的夾角；分割節(jié)點(diǎn)(1)與平面端部連線相對(duì)于分段L2的夾角為a1＝b1+b2a1——分割節(jié)點(diǎn)(1)與平面端部連線相對(duì)于分割段L2的夾角；分割節(jié)點(diǎn)(2)與平面端部連線相對(duì)于分段L3的夾角由余弦定理可計(jì)算為a2=arccos[(L22+C22-L12)/(2L2C2)]+b2+b3]]>C2——分割節(jié)點(diǎn)(2)與平面端部連線的長(zhǎng)度；則第n道掃描線與板材自由端連線相對(duì)于板材初始位置的夾角為an=arccos[(Ln2+Cn2-Cn-12)/(2LnCn)]+bn+bn+1]]>Cn——分割節(jié)點(diǎn)n與平面端部連線的長(zhǎng)度。較佳的，步驟四中，利用余弦定理計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度；分割節(jié)點(diǎn)(1)與平面端部連線的長(zhǎng)度即為分割段L1的長(zhǎng)度，即C1＝L1分割節(jié)點(diǎn)(2)與平面端部連線的長(zhǎng)度由余弦定理計(jì)算為C2=L22+L12-2L2L1cos(π-a1)=L22+C12-2L2C1cos(π-a1)]]>以此類推，第n到掃描線與板材自由端連線的長(zhǎng)度為Cn=Ln2+Cn-12-2LnCn-1cos(π-an-1).]]>較佳的，步驟五中，根據(jù)步驟三、四的計(jì)算結(jié)果最終計(jì)算出平面端部或其余分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)平面初始位置的高度，利用此高度作為逼近圓弧的根據(jù)，在分割節(jié)點(diǎn)(1)處進(jìn)行彎曲逼近圓弧后，平面端部相對(duì)于初始位置升高的高度為y1＝L1sin(b1+b2)＝C1sin(b1+b2)＝C1sina1在分割節(jié)點(diǎn)(1)、(2)處彎曲逼近圓弧后，平面端部相對(duì)于初始位置升高的高度為y2＝C2sina2則第1、2…n分割節(jié)點(diǎn)曲逼近圓弧后平面端部相對(duì)于初始位置升高的高度為yn＝Cnsinan式中，an——分割節(jié)點(diǎn)n與分割節(jié)點(diǎn)(1)的連線與第n+1分割段間的夾角；yn——分割節(jié)點(diǎn)n彎曲逼近圓弧后分割節(jié)點(diǎn)(1)相對(duì)于平面初始位置升高的高度。較佳的，計(jì)算每個(gè)分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)于初始位置升高的高度時(shí)，計(jì)算分割節(jié)點(diǎn)(1)相對(duì)初始位置升高的高度時(shí)，令上述算式中的下標(biāo)增加一位，即C2=L2a2=b2+b3]]>y2=C2sina2C3=L32+L22-2L3L2cos(π-a2)a3=acos[(L32+C32-C22)/(2L3C3)]+(b3+b4)y3=C3sina3...Cn=Ln2+Cn-12-2LnCn-1cos(π-an-1)an=arccos[((Ln)2+(Cn)2-(Cn-1)2)/(2LnCn)]+bn+bn+1yn=Cnsinan]]>式中，Cn——第n道掃描線與第1道掃描線的連線長(zhǎng)度；an——分割節(jié)點(diǎn)n與分割節(jié)點(diǎn)(1)的連線與第n+1分割段間的夾角；yn——分割節(jié)點(diǎn)n彎曲逼近圓弧后分割節(jié)點(diǎn)(1)相對(duì)于平面初始位置升高的高度。較佳的，在激光板材成形技術(shù)中，當(dāng)將平面或直線特征逼近為給定曲率的圓弧時(shí)，將平面板材局部彎曲成為給定曲率的一段圓弧，在每個(gè)成形位置滿足以上計(jì)算方法的最終平面端部或分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)于初始位置升高的高度，即能夠?qū)Π宀倪M(jìn)行精確成形。與現(xiàn)有技術(shù)比較本發(fā)明的有益效果在于：1、利用幾何方法分析平面或直線逼近給定曲率圓弧的方法，可以對(duì)激光板材成形這種局部成形技術(shù)在掃描策略規(guī)劃方面提供指導(dǎo)。基于正余弦定理、三角幾何關(guān)系，建立平面或直線與給定曲率圓弧的關(guān)系，可以將激光成形技術(shù)與數(shù)學(xué)理論模型建立聯(lián)系，對(duì)提高成形精度具有很好的指導(dǎo)意義；2、這種方法以直線或平面端部相對(duì)于初始位置的位移為判據(jù)對(duì)平面或直線分段進(jìn)行逼近圓弧，特別適用于解決諸如板材局部壓彎成形、板材激光彎曲成形等成形技術(shù)中的成形策略問題，同時(shí)提供了一種更為方便的成形效果檢測(cè)方法，即策略工件端部相對(duì)于初始位置的位移來(lái)檢測(cè)成形的效果及精度。附圖說(shuō)明為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明各實(shí)施例中的技術(shù)方案,下面將對(duì)實(shí)施例描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹。圖1是本發(fā)明平面分段逼近圓弧的示意圖。具體實(shí)施方式以下結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明上述的和另外的技術(shù)特征和優(yōu)點(diǎn)作更詳細(xì)的說(shuō)明。本發(fā)明在于提供一種平面分段逼近圓弧的方法，其適用于設(shè)置激光板材成形、板材局部壓彎成形等成形技術(shù)中的成形路徑?；谡嘞叶ɡ砑叭菐缀侮P(guān)系將平面或直線特征分段逼近為給定曲率的圓弧。該方法將平面或直線事先進(jìn)行分段，分段方式或是均勻的分段或是任意的分段，然后根據(jù)要逼近的圓弧的曲率半徑，基于正余弦定理及三角幾何關(guān)系計(jì)算出彎曲每一分割段后平面或直線的端部及每個(gè)分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)于平面或直線初始位置升高的高度，進(jìn)而對(duì)每一分割段進(jìn)行彎曲逼近圓弧，最終達(dá)到逼近給定曲率的圓弧的目的。實(shí)施例一如上述所述的平面分段逼近圓弧的方法，本實(shí)施例與其不同之處在于，該方法對(duì)平面或直線進(jìn)行任意分割，利用弦切角定理建立相鄰分割段之間的相對(duì)彎曲角度數(shù)學(xué)模型，然后利用余弦定理計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面或直線端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線相對(duì)于相鄰分割段的夾角，然后計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面或直線端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，最終計(jì)算出平面或直線端部或其余分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)平面或直線初始位置的高度，利用此高度作為逼近圓弧的根據(jù)。相比于其他圓弧逼近方法，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于提供了一種利用直線或平面端部相對(duì)位移為依據(jù)的方法對(duì)圓弧進(jìn)行逼近，這種方法具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，特別適用于板材局部壓彎成形、板材激光成形等成形技術(shù)中，為成形效果的檢測(cè)提供了一種方便實(shí)用的方法。實(shí)施例二如上述所述的平面分段逼近圓弧的方法，本實(shí)施例與其不同之處在于，本發(fā)明所述的平面分段逼近圓弧的方法實(shí)施方案通過以下步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)：步驟一：將平面或直線進(jìn)行任意分割，得出每個(gè)分割段的長(zhǎng)度。步驟二：計(jì)算相鄰分割段之間的相對(duì)彎曲角度。步驟三：根據(jù)相鄰分割段的相對(duì)彎曲角度以及余弦定理計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線相對(duì)于相鄰分割段的夾角。步驟四：利用余弦定理計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面或直線端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度。步驟五：根據(jù)步驟三、四的計(jì)算結(jié)果最終計(jì)算出平面或直線端部或其余分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)平面或直線初始位置的高度，利用此高度作為逼近圓弧的根據(jù)。通過以上步驟的計(jì)算，最終計(jì)算出平面或直線端部或其余分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)平面或直線初始位置的高度，以分割位置彎曲后平面或直線端部相對(duì)平面或直線初始位置升高的高度和各分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)平面或直線初始位置升高的高度相配合來(lái)對(duì)平面或直線進(jìn)行逼近圓弧，保證了逼近的精度。在實(shí)際的應(yīng)用中，例如在激光板材成形過程中，對(duì)于一種給定的掃描位置布置以及給定曲率圓弧的成形目標(biāo)，只要通過本發(fā)明的計(jì)算方式計(jì)算出板材端部以及各個(gè)分割部位在每次成形后相對(duì)板材初始位置的位移，選取合適的成形參數(shù)即可對(duì)板材進(jìn)行精確成形，解決了激光板材成形技術(shù)中的掃描策略規(guī)劃問題，提高了成形的精度。實(shí)施例三如上述所述的平面分段逼近圓弧的方法，本實(shí)施例與其不同之處在于，本發(fā)明的實(shí)施共分為五個(gè)步驟進(jìn)行，首先要明確平面或直線的長(zhǎng)度以及要逼近的圓弧的曲率，然后針對(duì)給定的分割方式對(duì)平面或直線進(jìn)行分割，進(jìn)而對(duì)每次彎曲后平面或直線端部及各個(gè)分割點(diǎn)相對(duì)初始位置的位移進(jìn)行計(jì)算，作為逼近圓弧的依據(jù)，如附圖1所示。步驟一：如附圖1所示，將平面或直線任意分割為n份，每份的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2、L3…Ln，每份所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為α1、α2、α3…αn，則分割后有n-1個(gè)分割節(jié)點(diǎn)。步驟二：利用弦切角定理計(jì)算出相鄰分割段之間的相對(duì)彎曲角度，即相鄰分割段圓周角之和，例如，圖1中分割段L1相對(duì)于分割段L2的彎曲角度為αrel12=α12+α22]]>αrel12——分割段L1相對(duì)分段L2的相對(duì)彎曲角度。同理，分割段L2相對(duì)分段L3的彎曲角度為αrel23=α22+α32]]>αrel23——分割段L2相對(duì)分段L3的彎曲角度。以此類推，分割段Ln相對(duì)未掃描分段Ln+1的彎曲角度為αreln(n+1)=αn2+αn+12]]>αreln(n+1)——分割段Ln相對(duì)分段Ln+1的彎曲角度。令則αrel12＝b1+b2、αrel23＝b2+b3、αrel34＝b3+b4…αreln(n+1)＝bn+bn+1。步驟三：根據(jù)相鄰分割段的相對(duì)彎曲角度以及余弦定理計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線相對(duì)于相鄰分割段的夾角。如附圖1所示，分割節(jié)點(diǎn)1與平面端部連線相對(duì)于分段L2的夾角為a1＝b1+b2a1——分割節(jié)點(diǎn)1與平面端部連線相對(duì)于分割段L2的夾角。分割節(jié)點(diǎn)2與平面端部連線相對(duì)于分段L3的夾角由余弦定理可計(jì)算為a2=arccos[(L22+C22-L12)/(2L2C2)]+b2+b3]]>C2——分割節(jié)點(diǎn)2與平面端部連線的長(zhǎng)度。則第n道掃描線與板材自由端連線相對(duì)于板材初始位置的夾角為an=arccos[(Ln2+Cn2-Cn-12)/(2LnCn)]+bn+bn+1]]>Cn——分割節(jié)點(diǎn)n與平面端部連線的長(zhǎng)度。步驟四：利用余弦定理計(jì)算出分割節(jié)點(diǎn)與平面端部或其余分割節(jié)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度。例如，如附圖1中所示，分割節(jié)點(diǎn)1與平面端部連線的長(zhǎng)度即為分割段L1的長(zhǎng)度，即C1＝L1分割節(jié)點(diǎn)2與平面端部連線的長(zhǎng)度由余弦定理計(jì)算為C2=L22+L12-2L2L1cos(π-a1)=L22+C12-2L2C1cos(π-a1)]]>以此類推，第n到掃描線與板材自由端連線的長(zhǎng)度為Cn=Ln2+Cn-12-2LnCn-1cos(π-an-1).]]>步驟五：根據(jù)步驟三、四的計(jì)算結(jié)果最終計(jì)算出平面端部或其余分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)平面初始位置的高度，利用此高度作為逼近圓弧的根據(jù)，例如，如附圖1所示，在分割節(jié)點(diǎn)1處進(jìn)行彎曲逼近圓弧后，平面端部相對(duì)于初始位置升高的高度為y1＝L1sin(b1+b2)＝C1sin(b1+b2)＝C1sina1在分割節(jié)點(diǎn)1、2處彎曲逼近圓弧后，平面端部相對(duì)于初始位置升高的高度為y2＝C2sina2則第1、2、3…n分割節(jié)點(diǎn)曲逼近圓弧后平面端部相對(duì)于初始位置升高的高度為yn＝Cnsinan以上計(jì)算過程是以平面或直線端部相對(duì)于初始位置升高的高度作為逼近圓弧的依據(jù)，這種逼近圓弧的方式在實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用中還存在不足之處，要配合每個(gè)分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)于初始位置升高的高度才能達(dá)到精確逼近圓弧的目的。與上述計(jì)算過程類似，計(jì)算每個(gè)分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)于初始位置升高的高度時(shí)只要將上述計(jì)算式中的參數(shù)稍加改變即可，例如計(jì)算分割節(jié)點(diǎn)1相對(duì)初始位置升高的高度時(shí)，令上述算式中的下標(biāo)增加一位即可，即y2=C2sina2C3=L32+L22-2L3L2cos(π-a2)a3=acos[(L32+C32-C22)/(2L3C3)]+(b3+b4)y3=C3sina3...Cn=Ln2+Cn-12-2LnCn-1cos(π-an-1)an=arccos[((Ln)2+(Cn)2-(Cn-1)2)/(2LnCn)]+bn+bn+1yn=Cnsinan]]>an=arccos[((Ln)2+(Cn)2-(Cn-1)2)/(2LnCn)]+bn+bn+1yn=Cnsinan]]>式中，Cn——第n道掃描線與第1道掃描線的連線長(zhǎng)度；an——分割節(jié)點(diǎn)n與分割節(jié)點(diǎn)(1)的連線與第n+1分割段間的夾角；yn——分割節(jié)點(diǎn)n彎曲逼近圓弧后分割節(jié)點(diǎn)(1)相對(duì)于平面初始位置升高的高度。其余分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)初始位置升高的高度的計(jì)算方式與上述計(jì)算方式相類似。實(shí)施例四如上述所述的平面分段逼近圓弧的方法，本實(shí)施例與其不同之處在于，在實(shí)際的激光板材成形技術(shù)中，當(dāng)將平面或直線特征逼近為給定曲率的圓弧時(shí)，例如將平面板材局部彎曲成為給定曲率的一段圓弧，只要在每個(gè)成形位置滿足以上計(jì)算方法的最終平面端部或分割節(jié)點(diǎn)相對(duì)于初始位置升高的高度，即可對(duì)板材進(jìn)行精確成形。以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明而言僅僅是說(shuō)明性的，而非限制性的。本專業(yè)技術(shù)人員理解，在本發(fā)明權(quán)利要求所限定的精神和范圍內(nèi)可對(duì)其進(jìn)行許多改變，修改，甚至等效，但都將落入本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3