一種確定lpv變增益控制器的魯棒性的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001 ] 本發(fā)明涉及航空航天技術(shù)，特別涉及一種確定線性參數(shù)變化（LPV，Linear Parameter Varying)變增益控制器的魯棒性的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在現(xiàn)有技術(shù)中，對于大多數(shù)的控制系統(tǒng)而言，其設(shè)計目標是：在存在未建模動態(tài)和 對象參數(shù)攝動引發(fā)各種不確定的前提下，盡可能提高系統(tǒng)的性能。然而，實際應(yīng)用中的系統(tǒng) 性能的提高往往是以犧牲魯棒性為代價；反之，如果需要提高系統(tǒng)的魯棒性，則往往需要犧 牲系統(tǒng)的動態(tài)性能。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)中的飛行器（例如，高超聲速飛行器）的設(shè)計方法一般都是針對多個工 作點單獨設(shè)計控制器，然后在飛行包線上采用變增益的方法得到最終的控制器。但是，現(xiàn)有 技術(shù)中的設(shè)計方法往往是以性能指標為設(shè)計依據(jù)，因此在方案的設(shè)計時一般都不能很好地 兼顧魯棒性。所以，現(xiàn)有技術(shù)中只能依賴在整個包線上進行大量詳盡的計算機仿真和試驗 來分析被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性能，而無法通過直觀的參數(shù)來描述和判斷控制器的魯棒 性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 有鑒于此，本發(fā)明提供一種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法，從而可以設(shè) 計出具有干擾衰減、魯棒穩(wěn)定、閉環(huán)響應(yīng)滿足要求的控制器，使飛行器在整個飛行過程中始 終具有良好的動態(tài)性能和魯棒性。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案具體是這樣實現(xiàn)的：
[0006] -種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法，該方法包括：
[0007] 根據(jù)給定的矩陣P，以及控制器K1，得到LPV系統(tǒng)與控制器Kl所組成的閉環(huán)系統(tǒng) 所滿足的LMI不等式；
[0008] 對LMI不等式進行變換后，根據(jù)變換后的不等式計算以τ。為中心的τ的最大值 Tmax；
[0009] 將計算τ。為中心的τ的最大值問題轉(zhuǎn)化為求解相對應(yīng)的優(yōu)化問題；
[0010] 將所述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的特征值的問題；
[0011] 求解線性矩陣不等式的特征值，并根據(jù)所述特征值計算得到控制器所能承受的 LPV參數(shù)最大測量偏差；
[0012] 根據(jù)所述LPV參數(shù)最大測量偏差確定控制器的魯棒性。
[0013] 較佳的，由LPV系統(tǒng)與棹制器Kl所組成的閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為：
[0014]
[0015] 其中，
[0016]

[0037] 其中，+ 為·仏也是變量，P為上述線性矩陣不等式的特征 值，且P = β 2。
[0038] 較佳的，使用如下的公式計算得到控制器所能承受的LPV參數(shù)最大測量偏差 Tmax：
[0039] ^nax= ρ ηιη2τ0〇
[0040] 如上可見，在本發(fā)明所提供的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法中，采用了 控制器所能承受的LPV參數(shù)最大測量偏差來表征控制器的魯棒性，因此可以設(shè)計出具有干 擾衰減、魯棒穩(wěn)定、閉環(huán)響應(yīng)滿足要求的控制器，使飛行器在整個飛行過程中始終具有良好 的動態(tài)性能和魯棒性。
【附圖說明】
[0041] 圖1為本發(fā)明實施例中的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法的流程示意圖。
【具體實施方式】
[0042] 為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下參照附圖并舉實施例，對 本發(fā)明進一步詳細說明。
[0043] 本實施例提供了一種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法。
[0044] 圖1為本發(fā)明實施例中的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法的流程示意圖。 如圖1所示，本發(fā)明實施例中的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法主要包括如下所述 的步驟：
[0045] 步驟101，根據(jù)給定的矩陣Ρ，以及控制器Kl，得到LPV系統(tǒng)與控制器Kl所組成的 閉環(huán)系統(tǒng)所滿足的LMI不等式。
[0046] 較佳的，在本發(fā)明的具體實施例中，由LPV系統(tǒng)與控制器Kl所組成的閉環(huán)系統(tǒng)可 以表示為：
[0061] 步驟23,對第二不等式進行等價變換，得到等價的第三不等式。
[0062] 較佳的，在本發(fā)明的具體實施例中，上述第二不等式可以等價為如下所述的第三 不等式：
[0063] 4 ' " 丨（夕;;：- .41 J
[0064] 步驟24,在保證第三不等式成立的條件下，計算以τ。為中心的τ的最大值τ _。
[0065] 在本發(fā)明的技術(shù)方案中，根據(jù)對上述第三不等式的分析可知，上述第三不等式左 端的矩陣是β的單調(diào)增函數(shù)。因此，在保證第三不等式成立的條件下，即可尋找到以τ。為 中心的τ的最大值τ_。
[0066] 步驟103,將計算τ。為中心的τ的最大值問題轉(zhuǎn)化為求解相對應(yīng)的優(yōu)化問題。
[0067] 在本發(fā)明的技術(shù)方案中，可以將計算τ。為中心的τ的最大值問題歸結(jié)為求解如 下所述的優(yōu)化問題：
[0068] max β
[0069] s. t
[0070]
[0071] 步驟104,將所述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的特征值的問題。
[0072] 較佳的，在本發(fā)明的具體實施例中，可以進一步設(shè)：P = β 2,因此，上述的優(yōu)化問 題可以轉(zhuǎn)化為如下所述的求解線性矩陣不等式的特征值的問題：
[0073] min P
[0074] s. t
[0075] L ^?Κ?4ι]
j
[0076] 其中，P ++ 也是變量，P為上述線性矩陣不等式的特征 值。
[0077] 步驟105,求解線性矩陣不等式的特征值，并根據(jù)所述特征值計算得到控制器所能 承受的LPV參數(shù)最大測量偏差。
[0078] 在本發(fā)明的技術(shù)方案中，在計算得到上述線性矩陣不等式的特征值p之后，即可 根據(jù)所述特征值計算得到控制器所能承受的LPV參數(shù)最大測量偏差。
[0079] 較佳的，在本發(fā)明的具體實施例中，可以使用如下所述的公式計算得到控制器所 能承受的LPV參數(shù)最大測量偏差：
[0080] τ nax= P ηιη2 τ 0 (7)
[0081] 步驟106,根據(jù)所述LPV參數(shù)最大測量偏差確定控制器的魯棒性。
[0082] 在本發(fā)明的技術(shù)方案中，當計算得到LPV參數(shù)最大測量偏差之后，即可根據(jù)該LPV 參數(shù)最大測量偏差描述控制器的魯棒性。
[0083] 例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實施例中，系統(tǒng)所能承受的LPV參數(shù)最大值測量偏 差越大，則控制器的魯棒性越強。
[0084] 綜上可知，在本發(fā)明所提供的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法中，采用了 控制器所能承受的LPV參數(shù)最大測量偏差來表征控制器的魯棒性，因此可以設(shè)計出具有干 擾衰減、魯棒穩(wěn)定、閉環(huán)響應(yīng)滿足要求的控制器，使飛行器在整個飛行過程中始終具有良好 的動態(tài)性能和魯棒性。通過使用該方法，可以對參數(shù)測量存在誤差和非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成LPV 系統(tǒng)過程中存在建模誤差的高超聲速飛行器進行系統(tǒng)建模，提高LPV模型的建模精確程 度。另外，由于本發(fā)明中的上述方法具有一定的通用性，因此也可以應(yīng)用于不同外形的高超 聲速飛行器。此外，在實際工程應(yīng)用中，考慮參數(shù)不確定性的LPV系統(tǒng)建模結(jié)果對于此類飛 行器姿態(tài)控制的設(shè)計與研究也具有顯著的參考價值。
[0085] 以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精 神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明保護的范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法，其特征在于，該方法包括： 根據(jù)給定的矩陣P，以及控制器K1，得到LPV系統(tǒng)與控制器K1所組成的閉環(huán)系統(tǒng)所滿 足的LMI不等式； 對LMI不等式進行變換后，根據(jù)變換后的不等式計算以％為中心的t的最大值 T_; 將計算T。為中心的T的最大值問題轉(zhuǎn)化為求解相對應(yīng)的優(yōu)化問題； 將所述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的特征值的問題； 求解線性矩陣不等式的特征值，并根據(jù)所述特征值計算得到控制器所能承受的LPV參 數(shù)最大測量偏差； 根據(jù)所述LPV參數(shù)最大測量偏差確定控制器的魯棒性。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，由LPV系統(tǒng)與控制器K1所組成的閉環(huán)系 統(tǒng)可以表示為：4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于，所述對LMI不等式進行變換后，根據(jù)變換 后的不等式計算以t。為中心的t的最大值t_包括： 設(shè)LPV參數(shù)測量偏差t的最大值為t_，控制器K1存在時的可行誤差為t。，則存在 變量00 > 0,使得測量誤差0tq<t 對LMI不等式進行變換，得到第二不等式：在保證第三不等式成立的條件下，計算以T。為中心的T的最大值T_。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，所述求解的優(yōu)化問題為：6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其特征在于，所述的求解線性矩陣不等式的特征值的 問題為：其中，P二馬+ 4朽+…也是變量，P為上述線性矩陣不等式的特征值，且 P = 02〇7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，使用如下的公式計算得到控制器所能承 受的LPV參數(shù)最大測量偏差 _2 T max P min 0 °
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法。該方法包括：根據(jù)給定的矩陣P，以及控制器K1，得到LPV系統(tǒng)與控制器K1所組成的閉環(huán)系統(tǒng)所滿足的LMI不等式；對LMI不等式進行變換后，計算以τ0為中心的τ的最大值τmax；將計算τ0為中心的τ的最大值問題轉(zhuǎn)化為求解相對應(yīng)的優(yōu)化問題；將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的特征值的問題；求解線性矩陣不等式的特征值，并根據(jù)特征值計算得到控制器所能承受的LPV參數(shù)最大測量偏差；根據(jù)所述V參數(shù)最大測量偏差確定控制器的魯棒性。通過使用本發(fā)明所提供的方法，可以設(shè)計出具有干擾衰減、魯棒穩(wěn)定、閉環(huán)響應(yīng)滿足要求的控制器，使飛行器在整個飛行過程中始終具有良好的動態(tài)性能和魯棒性。
【IPC分類】G05B13/04
【公開號】CN105093932
【申請?zhí)枴緾N201510350142
【發(fā)明人】黃萬偉, 柳嘉潤, 包為民, 馬衛(wèi)華, 吳建武, 祁振強, 李愛國, 唐海紅, 鄭總準
【申請人】北京航天自動控制研究所
【公開日】2015年11月25日
【申請日】2015年6月23日