一種復(fù)數(shù)域hkz規(guī)約方法及系統(tǒng)的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及通信技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種復(fù)數(shù)域HKZ規(guī)約方法及系統(tǒng)。
【背景技術(shù)】
[0002] 格（lattice)理論是幾何數(shù)論中的經(jīng)典研究領(lǐng)域，格基規(guī)約是格理論中的 一個重要問題。由Hermite、Korkine和Zolotareff提出的一種格基規(guī)約準(zhǔn)則，即 Hermite-Korkine-Zolotareff(HKZ)規(guī)約，是一種公認(rèn)的性能較好的規(guī)約準(zhǔn)則。近年來，格 理論在多輸入多輸出（Multiple-InputMultiple_Output，MIMO)無線通信系統(tǒng)中得到了越 來越多的應(yīng)用。ffiZ規(guī)約在MMO系統(tǒng)中的應(yīng)用包括：改善傳統(tǒng)低復(fù)雜度的線性及非線性接 收機的接受性能，包括迫零（zero-forcing,ZF)線性接收機、迫零連續(xù)干擾消除接收機、最 小均方誤差（minimummeansquareerror,MMSE)線性接收機、最小均方誤差連續(xù)干擾消除 接收機；為迫整（integer-forcing，IF)MIM0接收機提供次優(yōu)的系數(shù)矩陣、為結(jié)合了連續(xù)干 擾消除的迫整MMO接收機提供最優(yōu)的系數(shù)矩陣，等等。
[0003] 傳統(tǒng)上針對格的研究都是在實數(shù)域上開展的，但隨著格理論在無線通信系統(tǒng)中得 到了越來越多的應(yīng)用，格理論被逐步擴展到了復(fù)數(shù)域，并且人們發(fā)現(xiàn)，相比針對實數(shù)格構(gòu)造 的、工作在實數(shù)域的格基規(guī)約算法，針對復(fù)數(shù)格構(gòu)造的、直接工作在復(fù)數(shù)域上的格基規(guī)約算 法能夠有效地提高計算效率。本發(fā)明主要構(gòu)造了一個直接工作在復(fù)數(shù)域的HKZ規(guī)約方法。 為了更好地介紹已有技術(shù)和本發(fā)明中的方法，我們先在實數(shù)域上給出格的定義、相關(guān)概念 以及HKZ格基規(guī)約準(zhǔn)則，然后將這些定義和概念推廣至復(fù)數(shù)格。
[0004] 實數(shù)格：一個m維實數(shù)域上的格是一組線性獨立的基向量{gl，...，gj的全體整 數(shù)系數(shù)線性組合的集合，記為：
[0005]
[0006] 我們把矩陣G= [glg2…gj叫做這個格的基或者生成矩陣。
[0007] Gram-Schmidt正交化：對Ig1, ???，gm}進行Gram-Schmidt正交化能夠得到一組正 交的向量{iP...，iw}，具體過程為：
[0009]
是正交系1
表示的是ab兩個向量的內(nèi)積， (?)T表示的是轉(zhuǎn)置操作。利用Gram-Schmidt正交化過程還可以得到G的QR分解G=QR，
[0010] 格基規(guī)約：對于一個實數(shù)格來說，它的基并不唯一。如果兩個矩陣GJPG2能夠表 示成G1=G2U，并且U是一個實數(shù)域的單模矩陣（一個全部的元素都是整數(shù)、并且行列式的 絕對值為1，即Idet(U)I= 1，的方陣），那么GjPG2生成的格是相同的。任意給定一個基， 尋找一個向量的長度更短的基的過程就叫做格基規(guī)約。
[0011] 正交映射：將基向量Ig1, ...，gm}看作是一個有序集合，針對這個基，定義正交映 射nk(0為從由張成的線性空間到由{gl，...，gkl}張成的線性子空間的正 交補的映射。用數(shù)學(xué)語言表示為：
[0012] JT^spanfe, ???，gm) 一span(g1; ???，gkD丄，k= 1，???，m
[0013] 關(guān)于正交映射JTk( ?)有以下幾個重要事實：
[0016] (3)(乙）是一個維度為m-k+1 的格，且{>k (gk)，? ??，JTk(gj}是 的一個 基；
[0017] (4)S(C)與由上三角陣R(k:m,k:m)生成的格是等價的（這里R(k:m,k:m)表示 的是由當(dāng)前基的QR分解的R矩陣中第k到第m行、第k到第m列的元素構(gòu)成的矩陣，因此R(k:m，k:m)也是一個上三角矩陣）；
[0018](5)丌i(廣）=乙；.JT丄（V) =v〇
[0019] 實數(shù)格的HKZ規(guī)約準(zhǔn)則：給定一個實數(shù)格X和它一個基{gl，...，gni}，當(dāng)且僅當(dāng)以 下兩個條件都能得到滿足時，這個基被稱為一個ffiZ約化基：
[0020] (1)對于1彡k彡m，JTk(gk)是~(￡)的一個最短非零向量；
[0021] (2)對于I<k<I<m，基向量的Gram-Schmidt正交化系數(shù)ylik滿足 t1I,k I 5 〇
[0022] 僅滿足上述第二個條件的基也叫做SIZE-約化基。任意給定一個基，可以通過一 系列的基礎(chǔ)列變換得到一個SIZE-約化基，這個過程就叫做SIZE-規(guī)約。
[0023] 復(fù)數(shù)格的定義及相關(guān)概念：復(fù)數(shù)格的定義與實數(shù)格的定義在形式上 是一致的，區(qū)別在于復(fù)數(shù)格的基向量是在復(fù)數(shù)域上線性獨立的一組向量，而 格向量的系數(shù)都是高斯整數(shù)，即式⑴中：對于1彡k彡m，義eZ|>_] ?其中
[0024] ?對復(fù)數(shù)格的基向量fe, ...，gm}進行Gram-Schmidt正交化時，復(fù)數(shù)域上的內(nèi)積 定義為<a，b>4bna,其中（?）H表示的是共輒轉(zhuǎn)置。
[0025] ?同樣可以通過Gram-Schmidt正交化得到G的QR分解G=QR，但此時Q是一個 酉矩陣，R是一個對角元素為正實數(shù)、其他元素為任意復(fù)數(shù)的上三角陣。
[0026] ?復(fù)數(shù)格的格基規(guī)約的定義與實數(shù)格情況下的定義在形式上也是一致的。區(qū) 別在于復(fù)數(shù)域上的單模矩陣的定義變成了：一個全部元素都是高斯整數(shù)的、行列式滿足 det(U)I= 1的方陣，注意此時I?I表示的是一個復(fù)數(shù)的模。
[0027] ?復(fù)數(shù)格上正交映射的定義與實數(shù)情況也具有一致的形式，要強調(diào)的是此時 Spar^g1,...，gm)是一個m維的復(fù)線性空間，等價于一個2m維的實線性空間。
[0028] ?復(fù)數(shù)格的HKZ規(guī)約準(zhǔn)則：給定一個復(fù)數(shù)格￡和它一個基G=Iigig2…gj，當(dāng)且僅 當(dāng)以下兩個條件都能得到滿足時，這個基是一個MZ約化基：
[0029] (1)對于1彡k彡m，Jik (gk)是;Ta (￡)的一個最短非零向量；
[0030] (2)對于I<k<I<m，基向量的Gram-Schmidt正交化系數(shù)ylik滿足 )S0..5:和 3(并A-)S.0.5 :。
[0031] 對于一個復(fù)數(shù)格而言，僅滿足第二個條件的基也叫做SIZE-約化基。這樣的基同 樣可以通過對復(fù)向量的一系列基礎(chǔ)列變換得到，這個過程也叫做SIZE-規(guī)約。
[0032] 從HKZ規(guī)約準(zhǔn)則的定義可以看出，對于任意給定的一個格￡(實數(shù)或復(fù)數(shù)），它的 一個HKZ約化基可以通過這樣的迭代過程來構(gòu)造：對于k= 1，2, ...，m-1，
[0033] ?找到^0〇的一個最短非零格向量，記為I:;
[0034] ?把％連同當(dāng)前基中的前k_l個向量一起擴展成的一個新基，使得前k_l個基 向量保持不變，第k個向量的Jrk正交映射等于:。
[0035] 最終，對最后一次迭代得到的基進行SIZE-規(guī)約。
[0036] 整個構(gòu)造過程的難點有兩個，一是如何找到巧(￡)的一個最短非零格向量'^，這 個問題在格理論中被稱為最短向量問題（shortestvectorproblem，SVP)，目前已知的一 類能夠有效解決這個問題的方法是球解碼（spheredecoding)算法；二是如何把連同當(dāng) 前的k-1個基向量一起擴展成￡的一個新基?，F(xiàn)有的不同HKZ規(guī)約算法主要是通過不同的 途徑去解決這兩個問題，而評判算法優(yōu)劣的主要參數(shù)是算法的復(fù)雜度。
[0037] 由于傳統(tǒng)上都是在實數(shù)域上對格理論進行研究的，因此現(xiàn)有的HKZ規(guī)約算法 主要也是針對實數(shù)格提出的。目前最優(yōu)的實數(shù)域HKZ規(guī)約算法的做法是：利用基于 Schnorr-Euchner(SE)枚舉思想的實數(shù)域球解碼算法尋找A{￡)的最短非零格向量，然后 通過一種構(gòu)造實數(shù)域單模矩陣的方法把找