本發(fā)明涉及一種計(jì)及傳感器故障的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，屬于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析與控制技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的分析與控制對(duì)于保證網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行具有重要的意義。近年來(lái)，隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)與控制成為了眾多研究人員所關(guān)注的焦點(diǎn)。在現(xiàn)有的研究中，借助于傳感器所獲取的實(shí)時(shí)量測(cè)信息，通過(guò)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)的狀態(tài)估計(jì)器，是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)實(shí)時(shí)分析與控制的主要途徑。

一般情況下，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)通過(guò)傳感器進(jìn)行量測(cè)，然后通過(guò)信息傳輸通道傳到控制中心，但是需要注意的是，傳感器所量測(cè)的信息并不總是真實(shí)的，因?yàn)槠鋾?huì)受到外界的干擾，以及信號(hào)的衰減，甚至傳感器故障的影響。所以，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)估計(jì)器時(shí)必須計(jì)及量測(cè)信號(hào)發(fā)生丟包的情況。

分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由于可以更加精確的描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如運(yùn)用在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，可以更加精確的對(duì)電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)電壓和電流進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)。但是，在現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究中，計(jì)及傳感器失敗所引起的數(shù)據(jù)丟包現(xiàn)象主要集中于線性的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)，而對(duì)非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)計(jì)及傳感器故障的分析和研究，國(guó)內(nèi)外鮮有相關(guān)報(bào)道。為了進(jìn)一步拓展分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用，本發(fā)明設(shè)計(jì)了計(jì)及傳感器故障下的非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)方法，并從理論上給予了證明。最后，實(shí)際的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)算例測(cè)試驗(yàn)證了本發(fā)明方法的有效性和實(shí)用性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的問(wèn)題，本發(fā)明提供一種計(jì)及傳感器失效的非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)方法。

技術(shù)方案：一種計(jì)及傳感器故障的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，包括如下部分：

1)計(jì)及傳感器故障的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模

對(duì)于傳感器故障下，系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)生隨機(jī)丟包的離散非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其狀態(tài)方程xk+1和輸出方程yk分別為：

δ^γxk+1＝f(xk)+wk

yk＝γkh(xk)+vk

式中：xk+1表示k+1時(shí)刻的狀態(tài)矢量，yk表示k時(shí)刻的輸出矢量，f(·)和h(·)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)可用泰勒級(jí)數(shù)展開的非線性函數(shù)，wk和vk分別為k時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲值和量測(cè)噪聲值，二者相互獨(dú)立無(wú)關(guān)，滿足的協(xié)方差矩陣分別為qk和rk，式中γj和γk計(jì)算公式如下

式中n≥0是分?jǐn)?shù)階階次，j≥0代表不同時(shí)刻，是符合伯努利分布的二進(jìn)制標(biāo)量，其取值為0或1；期望和方差分別為πi，πi(1-πi)，即滿足(其中p(·)表示某件事發(fā)生的概率)

在建立傳感器網(wǎng)絡(luò)失敗所引起量測(cè)信號(hào)丟包的模型之后，則可以通過(guò)如下方法對(duì)量測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)丟包情況下的非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

2)初始化k時(shí)刻的估計(jì)初始值和估計(jì)誤差協(xié)方差pk，估計(jì)時(shí)刻最大值n；

式中e(·)表示對(duì)某變量進(jìn)行求期望運(yùn)算，(·)^t表示求矩陣轉(zhuǎn)置。

3)計(jì)算k時(shí)刻的系統(tǒng)函數(shù)的雅克比矩陣，計(jì)算公式如下

式中表示求函數(shù)在變量處的偏導(dǎo)。

4)計(jì)算k時(shí)刻的反饋增益矩陣kk，計(jì)算公式如下

式中[·]^-1為矩陣逆運(yùn)算符，是阿達(dá)瑪乘積算子，υ式中計(jì)算公式如下

5)計(jì)算k+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣pk+1，計(jì)算公式如下

6)計(jì)算k+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值計(jì)算公式如下

7)若k+1＜n則進(jìn)行下一時(shí)刻的迭代估計(jì)；反之，則結(jié)束迭代，輸出估計(jì)結(jié)果。

8)算法的證明過(guò)程如下

證明：估計(jì)誤差ek+1可以表示為

基于泰勒級(jí)數(shù)展開可得到：

所以估計(jì)誤差ek+1可以近似等價(jià)為：

對(duì)k+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣pk+1推導(dǎo)化簡(jiǎn)可得到：

式中簡(jiǎn)化上式中的一項(xiàng)為：

并定義如下變量：

則k+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣pk+1可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

通過(guò)完成觀測(cè)增益的平方項(xiàng)，則：

通過(guò)聯(lián)立上述兩式，可得到：

進(jìn)而可求得濾波反饋增益：

當(dāng)且僅當(dāng)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣pk+1取得最小值，此時(shí)協(xié)方差矩陣pk+1為

所以k+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值可以通過(guò)如下公式求取

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例的方法流程圖；

圖2為實(shí)施例的量測(cè)信號(hào)圖；

圖3為實(shí)施例運(yùn)用本發(fā)明和傳統(tǒng)方法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果圖，其中(a)為本發(fā)明方法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果圖，(b)為傳統(tǒng)方法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果圖；

圖4為實(shí)施例采用本發(fā)明和傳統(tǒng)方法的估計(jì)誤差圖，其中(a)為本發(fā)明方法的估計(jì)誤差圖，(b)為傳統(tǒng)方法的估計(jì)誤差圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡明本發(fā)明，應(yīng)理解這些實(shí)施例僅用于說(shuō)明本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍，在閱讀了本發(fā)明之后，本領(lǐng)域技術(shù)人員對(duì)本發(fā)明的各種等價(jià)形式的修改均落于本申請(qǐng)所附權(quán)利要求所限定的范圍。

如圖1所示，計(jì)及傳感器故障的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，方法在計(jì)算機(jī)中是依次按照如下步驟實(shí)現(xiàn)的：

1)初始化k時(shí)刻的估計(jì)初始值和估計(jì)誤差協(xié)方差pk，估計(jì)時(shí)刻最大值n；

2)計(jì)算k時(shí)刻的系統(tǒng)函數(shù)的雅克比矩陣，計(jì)算公式如下

3)計(jì)算k時(shí)刻的反饋增益矩陣kk，計(jì)算公式如下

4)計(jì)算k+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣pk+1，計(jì)算公式如下

5)計(jì)算k+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值計(jì)算公式如下

6)若k+1＜n則進(jìn)行下一時(shí)刻的迭代估計(jì)；反之，則結(jié)束迭代，輸出估計(jì)結(jié)果。

為了驗(yàn)證本發(fā)明方法的有效性，下面介紹本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例，考慮如下非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

δ^γxk+1＝sin(xk)+wk

式中分?jǐn)?shù)階階次n＝0.9，因傳感器失效所引起的量測(cè)信號(hào)丟包率為系統(tǒng)噪聲wk和量測(cè)噪聲vk所滿足的協(xié)方差矩陣分別為

在運(yùn)用本發(fā)明方法對(duì)實(shí)施例非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，狀態(tài)估計(jì)的初始值x0＝0.9；初始狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為p0＝1，最大迭代估計(jì)時(shí)刻n＝100。

分別運(yùn)用本發(fā)明計(jì)及傳感器故障的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，以及傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)方法對(duì)實(shí)施例分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行變量估計(jì)，不同算法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖3所示，狀態(tài)估計(jì)誤差如圖4所示。

綜合圖3和圖4所示的測(cè)試結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：由于傳感器失效會(huì)引起量測(cè)信號(hào)丟失，所以在對(duì)分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)時(shí)必須計(jì)及量測(cè)信號(hào)丟失的情形。