專利名稱：橢圓曲線密碼系統(tǒng)的倍點(diǎn)系統(tǒng)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及數(shù)字簽名與認(rèn)證技術(shù)領(lǐng)域。
技術(shù)背景密碼體制可以分為傳統(tǒng)(或?qū)ΨQ)加密體制和公鑰(或非對(duì)稱)加密體制兩類。1976年 W.Diffie和M.E.Hellman提出了公鑰密碼的概念，對(duì)整個(gè)密碼學(xué)發(fā)展造成了深遠(yuǎn)的影響。當(dāng) 前廣泛應(yīng)用的公鑰密碼系統(tǒng)是RSA，其優(yōu)點(diǎn)在于原理簡(jiǎn)單，使用方便。但隨著大整數(shù)因子分 解方法的不斷改進(jìn)以及計(jì)算機(jī)性能的不斷提升，要保證RSA的安全性所需要的密鑰位數(shù)不斷 增長，目前一般認(rèn)為RSA密鑰的位數(shù)在1024 bit以上才有安全保障。密鑰位數(shù)的增加直接導(dǎo) 致了加解密速度的大幅下降以及硬件開銷的加大。橢圓曲線密碼(ECC)是1985年由N.Koblitz和V. Miller提出的，它是利用有限域上的 橢圓曲線有限群代替離散對(duì)數(shù)問題中的有限循環(huán)群后得到的一類密碼體制。由于橢圓曲線密 碼具有安全性能高，處理速度快，帶寬要求低和存儲(chǔ)空間小等特點(diǎn)，與RSA相比，ECC在密 鑰長度和運(yùn)算速度上具有優(yōu)越性。素域上的橢圓曲線E(Fp)由Weierstrass方程定義五 = + ox + 6 (mod p) (1) 其中P是素?cái)?shù)，a， b為兩個(gè)小于p的非負(fù)整數(shù)((Xa,"oo)，且滿足4fl3+2762(mod;^0 (2)方程(2)基于集合^(fl,&)可定義一個(gè)有限Abel群。在橢圓曲線密碼體制中，核心運(yùn)算是點(diǎn)乘(kP)，我們可以將點(diǎn)乘分解為兩種基本運(yùn)算 點(diǎn)加(ECPADD)以及倍點(diǎn)(ECPDBL),點(diǎn)加和倍點(diǎn)運(yùn)算可以采用不同的坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)。常用的 坐標(biāo)系是仿射坐標(biāo)系和Jacobi投影坐標(biāo)系。以下分別介紹仿射坐標(biāo)系和Jacobi投影坐標(biāo)系。仿射坐標(biāo)系平面上過一定點(diǎn)O作兩條相交的軸x和y,它們的交角是w .以定點(diǎn)0為 原點(diǎn)，在每條軸上取長度單位(分別是OA、 (9五2)，這樣就在平面上建立了一個(gè)仿射坐標(biāo)系，如圖1所示。對(duì)于平面上任一點(diǎn)M，過M作兩軸的平行線，與兩軸分別交于M。 M2，它們?cè)趦奢S的坐標(biāo)分別是x、 y，于是點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)有序數(shù)組(x， _y)。Jacobi投影坐標(biāo)系Jacobi投影坐標(biāo)系下的點(diǎn)(X, Y, Z)和仿射坐標(biāo)系下的點(diǎn)(x， y) —一對(duì) 應(yīng)，且滿足FX/Z2、 y=Y/Z3。給定仿射坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x，y)，轉(zhuǎn)換成Jacobi投影坐標(biāo)系下 的坐標(biāo)為(X，Y，Z)，其中X^、 Y=y、 Z=l;給定Jacobi投影坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(X，Y,Z)，轉(zhuǎn)換成 放射坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x,y)，且滿足x=X/Z2、 y=Y/Z3。同時(shí)，仿射坐標(biāo)系下的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)和 Jacobi投影坐標(biāo)系下的點(diǎn)(l， l，O)對(duì)應(yīng)。以下介紹素?cái)?shù)域橢圓曲線點(diǎn)加和倍點(diǎn)在仿射坐標(biāo)系下的定義點(diǎn)加定義如圖2所示，在橢圓曲線上取兩點(diǎn)尸(^乂)和2(X2，h)，令(9點(diǎn)表示無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。計(jì)算 i^尸+ g稱為倍點(diǎn)運(yùn)算，其中R坐標(biāo)為0^，h)。1) 如果a 二JC2且^ =-y2，貝1|^ =尸+ 2 = 0。2) 若l)條件不成立，則有點(diǎn)/ =尸+ 2，滿足A二(^^)"-^)1 (4)倍點(diǎn)定義如圖3所示，在橢圓曲線上取一點(diǎn)P(;^,:^)，令O點(diǎn)表示無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。計(jì)算及=2尸稱為倍點(diǎn) 運(yùn)算，其中R坐標(biāo)為(&,力)。1) 如果乂二o，則及=2尸=0。2) 若y^0，則有點(diǎn)i 二2P，滿足&=(^^)2-2x, (5) yfi = -)0! _ &) _ X (6)由于在橢圓曲線密碼體制中求逆運(yùn)算要比乘法慢，而在投影坐標(biāo)系中不涉及求逆，所以 一般會(huì)將仿射坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為投影坐標(biāo)再進(jìn)行計(jì)算。下面給出Jacobi在投影坐標(biāo)下點(diǎn)加和倍點(diǎn)的計(jì)算公式。可以看出，公式只用到了模加和模乘操作。表l點(diǎn)加計(jì)算公式點(diǎn)加輸入取,1[，2;),諷,《,1)欲《=歐-]Q2 -陷2 +《XM2 _對(duì)《=喊-鵬^2 -《)2 -《]-Wf -A):表2倍點(diǎn)計(jì)算公式 倍點(diǎn)輸入:尸"，i;,z,)輸出:辨《,F3，Z3)二2尸 公式.-g =(3《+aZ14)(4JT1}f -X3)_8i;'對(duì)于模乘運(yùn)算， 一般使用Montgomery模乘算法，該算法如下所示:輸入《r,見A步驟2. r =3. M =Tx WmodA 」。T + M x5. 如果S 2 W，貝U S = S —6. 返回S?？梢钥闯?， 一次模乘主要分解為三次乘法運(yùn)算。計(jì)算橢圓曲線的點(diǎn)加和倍點(diǎn)，處于縮小面積的考慮， 一般用的是串行計(jì)算的方法，但是， 串行計(jì)算的效率比較低下，通過分析點(diǎn)加和倍點(diǎn)運(yùn)算的數(shù)據(jù)相關(guān)性，可以得出在串行計(jì)算中 很多相互獨(dú)立的操作也被視為有了依賴關(guān)系，從而造成時(shí)鐘周期數(shù)的浪費(fèi)，本發(fā)明正是根據(jù) 這一問題而提出了對(duì)于倍點(diǎn)計(jì)算的有效解決方案。10發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于提出一種橢圓曲線密碼系統(tǒng)的倍點(diǎn)系統(tǒng)，在不增加面積的情況下提高 倍點(diǎn)的運(yùn)算速度，在一個(gè)基本的層面上優(yōu)化橢圓曲線點(diǎn)乘的性能。 本發(fā)明的特征在于該倍點(diǎn)系統(tǒng)是在專用數(shù)字集成電路芯片中采用ASIC流程實(shí)現(xiàn)的。含有倍點(diǎn)寄存器控制 器；倍點(diǎn)多路選擇控制器；第一多路選擇器組，由六個(gè)多路選擇器muxl、mux2、mux3、mux4、 mux5、 mux6構(gòu)成；中間變量寄存器組，由六個(gè)中間變量寄存器Regl、 Reg2、 Reg3、 Reg4、 Reg5、 Reg6構(gòu)成；第二多路選擇控制器，由四個(gè)多路選擇器lmuxl、 lmux2、 lmux3、 lmux4 構(gòu)成，其中所述倍點(diǎn)寄存器控制器，是一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)，輸入為形式為010101......且占空比為l:l的方波時(shí)鐘信號(hào)Clk，以及低電平有效的開始信號(hào)Start,輸出為六個(gè)各自均為2個(gè)比特的操 作控制信號(hào)Cl、 C2、 C3、 C4、 C5、 C6，所述倍點(diǎn)寄存器控制器在開始信號(hào)有效后按以下 各輪中時(shí)鐘節(jié)拍在各個(gè)時(shí)鐘輸出不同的Cl一 C2— C3— C4— C5一 C6各操作控制信號(hào)的組合 初始化時(shí)，令各中間變量寄存器分別為i eg7 <~《，i eg2 <~《，i eg3仨Z！ ， i eg^仨1 ， i eg5 <~ 1 ， i eg(5 — a ,(X,， X，；)為Jacobi投影坐標(biāo)下橢圓曲線上的點(diǎn)P的坐標(biāo)， l為常量，a為素?cái)?shù)域橢圓曲線方程￡ : / = x3 + w + 6 (mod p)中的參數(shù)a， 令R = 2P，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(Z3, Z3)，Cl_ C2— C3_ C4— C5_ C6中每個(gè)操作控制信號(hào)均為00，在以下敘述中省略各操作 控制信號(hào)的標(biāo)志； 第一輪Al中在第1時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11—11—11—11—10—11， 在第2時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—10—11—11—11—11， 在第3時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為10—11—11—11—11—11， 在第4~第8時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11一11—ll一ll一ll一ll， 在第9時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_11—11—01_11; 第二輪A2中在第10時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—11—11—11—01—11， 在第11時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11—01—11—10—11_11，在第12時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為10_11—11_11一11—11， 在第13時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11—11—11—11—11， 在第14時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為10—11_11一11—11_11， 在第15~第17時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—11—11—11—11_11, 在第18時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—01—11—11_11_11; 第三輪A3中在第19時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_01—11—11—11， 在第20時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—11—11—11—11_01， 在第21時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—10_11_11一11—11， 在第22~第26時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11—11—11—11—11—11, 在第27時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—11—11—01—11—11; 第四輪A4中在第28時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為01—11_11_10_11_11， 在第29~第36時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11—11—11_11—11—11; 第五輪A5中在第37時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為01_11_11—11—11—10， 在第38時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為10—01—11_11_11_11， 在第39時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—11—11—10_11一11， 在第40~第45時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11_11_11_11—11—11; 第六輪A6中在第46時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—11—11—11—11—11， 在第47時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—01—11_11—11—11, 在第48時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11—10—11—11一11_11; 所述倍點(diǎn)多路選擇控制器，是一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)，輸入為所述開始信號(hào)Start、所述時(shí)鐘信 號(hào)Clk，輸出均為3個(gè)比特的選通控制信號(hào)CL1、 CL2、 CL3、 CL4，所述倍點(diǎn)多路選擇控 制器在所述開始信號(hào)Start有效后的各輪中，在下述每個(gè)時(shí)鐘周期均輸出不同的選通控制信號(hào) CL1、 CL2、 CU、 CL4的組合；在所述初始化時(shí)，CL1—CL2_CL3_CL4中每個(gè)選通控制信號(hào)均為000，在以后敘述中省略 各選通控制信號(hào)的標(biāo)志； 在所述第一輪A1中在所述第1時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為011—011_001_001， 在所述第2時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為010_010—010_010，在所述第3時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為001_001—101—101，在所述第4~第9時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000—000_000—000; 在所述第二輪A2中在所述第10時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000—000—000—000，在所述第11時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為010—011—111—111,在所述第12時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為001—101—111_111，在所述第13時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000—000—000—000，在所述第14時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000—000—001—010，在所述第15~第18時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000—000—000—000; 在所述第三輪A3中在所述第19時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為110—000—000—000，在所述第20時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為100—100—000—000，在所述第21時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為110—110—111_111,在所述第22~第27時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000—000—000_000; 在所述第四輪A4中在所述第28時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000—000一001_111，在所述第29時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為111—111_000—000，在所述第30時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為100—110—000—000，在所述第31~第36時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000—000—000_000; 在所述第五輪A5中在所述第37時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000—001—001，在所述第38時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_111_010，在所述第39時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為111—100—111_110，在所述第40~第45時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000—000—000—000; 在所述第六輪A6中在所述第46時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000—000—OOOJ)OO,在所述第47時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000—000_000，在所述第48時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000—000—100—111; 所述第一多路選擇器組，其中各個(gè)多路選擇器muxl mux6各自的選擇信號(hào)輸入端先后依次分別與所述倍點(diǎn)寄存器控 制器的各操作控制信號(hào)輸出端相連，分別輸入各個(gè)操作控制信號(hào)C1 C6，各個(gè)多路選擇器muxl mux6各自的00端先后依次輸入A、 ^ 、 Z, 、 1、 1、 a，各個(gè)多路選擇器muxl mux6各自的模乘數(shù)據(jù)輸入端01共同與所述倍點(diǎn)電路系統(tǒng)外的 模乘器的模乘數(shù)據(jù)r—niul輸出端相連，各個(gè)多路選擇器muxl mux6各自的模加數(shù)據(jù)輸入端10共同與所述倍點(diǎn)電路系統(tǒng)外的 模加器的模加數(shù)據(jù)r—add輸出端相連； 所述中間變量寄存器組，其中各個(gè)中間變量寄存器寄存Regl Reg6的第一輸入端先后依次分別與所述各多路選擇 器muxl mux6的信號(hào)Dl、 D2、 D3、 D4、 D5、 D6的輸出端相連，所述Regl Reg6的第二輸入 端互連后接時(shí)鐘信號(hào)Clk的輸出端；所述第二多路選擇器組，其中各個(gè)多路選擇器lmuxl lmux4各自的選擇信號(hào)輸入端先后依次分別與所述倍點(diǎn)多路 選擇控制器的各選通控制信號(hào)輸出端相連，分別輸入各個(gè)選通控制信號(hào)CL1 CL4， 多路選擇器lmuxl、 lraux2的000輸入端互連后接所述常量1，多路選擇器lmux3、 lmux4的000輸入端互連后接所述模加器的模加信號(hào)r—add的輸出A山頓，各個(gè)多路選擇器lmuxl lmux4的001輸入端互連后接所述中間變量寄存器Regl的信 號(hào)T1的輸出端，所述信號(hào)T1的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器muxl的 ll輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lmuxl lmux4的010輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg2的信 號(hào)T2的輸出端，所述信號(hào)T2的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux2的 ll輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lmuxl lmux4的011輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg3的信 號(hào)T3的輸出端，所述信號(hào)T3的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux3的 ll輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lrauxl lmux4的100輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg4的信 號(hào)T4的輸出端，所述信號(hào)T4的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux4的 ll輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lmnxl lmijx4的101輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg5的信 號(hào)T5的輸出端，所述信號(hào)T5的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux5的 ll輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lmuxl l咖x4的110輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg6的信 號(hào)T6的輸出端，所述信號(hào)T6的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux6的 ll輸入端相連，多路選擇器lmuxl、lmux2的111輸入端互連后接所述模加器的模加信號(hào)r_add的輸出端，多路選擇器lmux3、 lmux4的111輸入端互連后接所述模乘器的模乘信號(hào)r_nml的輸出端，所述多路選擇器lrauxl、 lmux2的輸出信號(hào)mull、 mul2分別送入所述模乘器的兩個(gè)輸入端；所述多路選擇器lmux3、 lmux4的輸出信號(hào)addl、 add2分別送入所述模加器的兩個(gè)輸入端；在所述第一輪A1中所述模乘器的輸出r—mul使r5 — r32 ， r5 <~ r22 ， r2 <~ f2 ，所述模加器的輸出r一add使在所述第二輪A2中所述模乘器的輸出r—mul使r2<~:r52， r3<~r2xr3， r6<~7;xr5，所述模加器的輸出r—add使r4—:r5+r5， ？；<~r2+r2， 7;<~7;+72;在所述第三輪A3中所述模乘器的輸出r_mul使r4 —r2xr6， 7;—r42， 7;—r42，所述模加器的輸出r—add使在所述第四輪A4中所述模乘器的輸出r—mul使7;—r42， 7;—r42, r2—r4xr6，所述模加器的輸出r—add使在所述第五輪A5中使 所述模加器的輸出r—add使在所述第六輪A6中所述模加器的輸出r一add使:r2<~r4-r2，得到義3=7;， y3=r2， z3=r3;符號(hào)"表示用右邊的數(shù)據(jù)去代替左邊的數(shù)據(jù)。 本發(fā)明基于三級(jí)流水的大數(shù)模乘器，通過分析橢圓曲線密碼倍點(diǎn)運(yùn)算的數(shù)據(jù)相關(guān)性，將 其中相互獨(dú)立的運(yùn)算提取出來，利用六個(gè)中間變量寄存器，重復(fù)利用了模乘器邏輯單元和寄 存器單元，提高了倍點(diǎn)的運(yùn)算速度，在一個(gè)基本的層面上提高了點(diǎn)乘的運(yùn)算速度。本設(shè)計(jì)硬件上用ASIC實(shí)現(xiàn)，用Verilog進(jìn)行行為級(jí)建模，用Verilog進(jìn)行RTL級(jí)編碼和仿真?；赟MIC0.18pm最壞的工藝完成綜合，并提取門延時(shí)信息，進(jìn)行門級(jí)仿真驗(yàn)證。測(cè)試的結(jié)果表明，與現(xiàn)有的設(shè)計(jì)相比，本發(fā)明在不增加面積的情況下提高了數(shù)據(jù)的吞吐率。表3給出了本倍點(diǎn)解決方案和串行方案的比較結(jié)果。表3方案比較結(jié)果實(shí)現(xiàn)方案倍點(diǎn)/時(shí)鐘周期資源串行 (IEEE標(biāo)準(zhǔn))901個(gè)模乘器 1個(gè)模加器 7個(gè)中間寄存器本文491個(gè)模乘器 1個(gè)模加器 6個(gè)中間寄存器


圖l仿射坐標(biāo)系；圖2橢圓曲線點(diǎn)加運(yùn)算定義；圖3橢圓曲線倍點(diǎn)運(yùn)算定義；圖4橢圓曲線倍點(diǎn)數(shù)據(jù)相關(guān)性分析；圖5 —種三級(jí)流水的模乘器結(jié)構(gòu)；圖6 —種模加器結(jié)構(gòu)；圖7橢圓曲線倍點(diǎn)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)；圖8橢圓曲線倍點(diǎn)實(shí)現(xiàn)流程圖。16本發(fā)明的思路在于1)利用Jacobi投影坐標(biāo)系下橢圓曲線倍點(diǎn)的計(jì)算公式，進(jìn)行數(shù)據(jù)相 關(guān)性分析，將相互獨(dú)立的操作提取出來，確定流水線級(jí)數(shù)為三級(jí)。2)分析倍點(diǎn)運(yùn)算中的關(guān)鍵 操作，將其置為最高優(yōu)先級(jí)，然后將較低優(yōu)先級(jí)的操作根據(jù)運(yùn)算次序依次放入流水線過程中， 同時(shí)使得所用中間變量寄存器數(shù)目最小。3)根據(jù)單次模乘所需要耗費(fèi)的時(shí)鐘周期數(shù)，在一般 意義上提煉出針對(duì)三級(jí)流水線的倍點(diǎn)的時(shí)間耗費(fèi)。以下詳細(xì)說明這三個(gè)思路1) 倍點(diǎn)的數(shù)據(jù)相關(guān)性分析-如表1所示，利用Jacobi投影坐標(biāo)系下橢圓曲線倍點(diǎn)的計(jì)算公式，分析出倍點(diǎn)的數(shù)據(jù)相 關(guān)性分別如圖4所示。圖4中，橢圓內(nèi)的操作為模乘操作，方框內(nèi)的操作為模加操作。模乘操作和模加操作是 并行進(jìn)行的，分別調(diào)用模乘器和模加器。水平方向上的操作為一層，各層內(nèi)部之間的操作是 相互獨(dú)立的，不存在數(shù)據(jù)依賴性。而在各層之間的操作則存在數(shù)據(jù)依賴性，必須要等上一層 的數(shù)據(jù)計(jì)算完畢之后才能進(jìn)行下一層的計(jì)算。二級(jí)和四級(jí)的流水線都會(huì)使得整個(gè)流水線的利 用率不高。由圖4可確定流水線的級(jí)數(shù)為三級(jí)，使得流水線的利用率接近100%。下面詳細(xì)說明倍點(diǎn)的數(shù)據(jù)相關(guān)性分析結(jié)論如圖4所示倍點(diǎn)的數(shù)據(jù)相關(guān)性分析圖，第一級(jí)相互獨(dú)立的模乘操作為Z,, Jf, ^2，第 一級(jí)相互獨(dú)立的模加操作為2i;， 4Z1;第二級(jí)相互獨(dú)立的模乘操作為Z/， 23=(2《)^， (4《)}f ，第二級(jí)相互獨(dú)立的模加操作為2lf ， 3《2， 4=8《lf ;第三級(jí)相互獨(dú)立的模乘操 作為aZ/， 4f，第三級(jí)相互獨(dú)立的模加操作為4-3J^+^4， 8f;第四級(jí)相互獨(dú)立的模乘操作為A2， ^3=4^^ ;i^^^，第四級(jí)相互獨(dú)立的模加操作為x^A2-^，義4=^-8 ;4，如圖5所示即為一種三級(jí)流水的模乘器示例。它的輸入為乘數(shù)X，被乘數(shù)Y，以及模式 mode。第一級(jí)流水對(duì)X分別對(duì)X， Y進(jìn)行編碼；第二級(jí)流水為部分積選擇和部分積陣列壓縮; 第三級(jí)流水為42部分積陣列壓縮。其中mode信號(hào)控制兩個(gè)多路選擇器選通從外部輸入還是 已經(jīng)計(jì)算出的sum結(jié)果。如圖6所示為一種模加器示例，它由兩個(gè)加法器和一個(gè)CSA組成，輸入為x， y， n以及 sel信號(hào)，輸出為z，在sd信號(hào)為高時(shí)為模加運(yùn)算，sd信號(hào)為低時(shí)為模減運(yùn)算。2) 倍點(diǎn)在流水線中的調(diào)度次序根據(jù)l)的分析確定流水線級(jí)數(shù)之后。從表2的計(jì)算公式來看，關(guān)鍵的操作是^3的得出。所以需要將計(jì)算^3的操作次序置為優(yōu)先級(jí)最高。從圖4中找到;^的路徑，將路徑上的操作放在每次流水的最前。然后將其他的操作分別安插于流水線上，使得流水次數(shù)最少。另外， 通過調(diào)度與分配算法，對(duì)中間變量寄存器的數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化，在三級(jí)流水線下得到的優(yōu)化結(jié)果 是需要六個(gè)中間變量寄存器，即可完成全部倍點(diǎn)操作。 3)倍點(diǎn)的時(shí)間耗費(fèi)通過2)的優(yōu)化過程，進(jìn)行1次單獨(dú)的模乘運(yùn)算耗費(fèi)9個(gè)時(shí)鐘周期，l次單獨(dú)的模加運(yùn)算耗費(fèi)l個(gè)時(shí)鐘周期，得出的結(jié)論是利用三級(jí)流水，使用六個(gè)中間變量寄存器，經(jīng)過六次流水過程即可完成倍點(diǎn)運(yùn)算，作一次倍點(diǎn)運(yùn)算所耗費(fèi)的時(shí)鐘周期數(shù)c滿足C = 49 (8)根據(jù)以上三個(gè)思路，本發(fā)明提出了具體的橢圓曲線密碼的倍點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)，如圖7所示為橢 圓曲線倍點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的硬件圖，包括寄存器和模乘器以及模加器的連接。圖7中的倍點(diǎn)寄存器控制器是一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)，它的輸入為開始信號(hào)Start與時(shí)鐘Clk， 輸出均為2個(gè)比特的控制信號(hào)C1、 C2、 C3、 C4、 C5、 C6，分別控制多路選擇器muxl、 mux2、 mux3、 mux4、 mux5、 mux6。倍點(diǎn)寄存器控制器在Start有效后的每個(gè)時(shí)鐘周期均輸出不同的 CI—C2—C3—C4—C5—C6組合。Cl、 C2、 C3、 C4、 C5、 C6在Start有效后的每個(gè)時(shí)鐘周期的具 體值如圖8中Cl—C2—C3—C4—C5_C6所示。圖7中的倍點(diǎn)多路選擇控制器是一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)，它的輸入為開始信號(hào)Start與時(shí)鐘Clk， 輸出均為3個(gè)比特的控制信號(hào)CL1、 CL2、 CL3、 CL4，分別控制多路選擇器lmuxl、 lmux2、 lmux3、 lmux4，倍點(diǎn)多路選擇控制器在Start有效后的每個(gè)時(shí)鐘周期均輸出不同的 CLl—CL2j:L3j:L4組合。CL1、 CL2、 CL3、 CL4在Start有效后的每個(gè)時(shí)鐘周期的具體值如 圖8中C1_C2_C3_C4_C5—C6所示。圖7中有6個(gè)中間變量寄存器分別為Regl、 Reg2、 Reg3、 Reg4、 Reg5、 Reg6，用來寄 存中間計(jì)算結(jié)果。它們有一個(gè)公共輸入信號(hào)為時(shí)鐘Clk。除此之外Regl還有輸入信號(hào)D1， 輸出信號(hào)T1，其中D1為多路選擇器muxl的輸出；Reg2還有輸入信號(hào)D2，輸出信號(hào)T2， 其中D2為多路選擇器mux2的輸出；Reg3還有輸入信號(hào)D3，輸出信號(hào)T3，其中D3為多路 選擇器mux3的輸出；Reg4還有輸入信號(hào)D4，輸出信號(hào)T4，其中D4為多路選擇器mux4的 輸出；Reg5還有輸入信號(hào)D5，輸出信號(hào)T5，其中D5為多路選擇器mux5的輸出；Reg6還 有輸入信號(hào)D6，輸出信號(hào)T6，其中D6為多路選擇器mux6的輸出。圖7中的多路選擇器muxl、 mux2、 mux3、 mux4、 mux5、 mux6分別用來選通中間變量 寄存器Regl、 Reg2、 Reg3、 Reg4、 Reg5、 Reg6的輸入信號(hào)。它們均為4輸入1輸出，有兩個(gè)公共的輸入信號(hào)分別為r_mul和r—add，其中r_mul為模乘器的輸出，r—add為模加器的輸 出。除此之外，muxl還有輸入信號(hào)Xl，輸出信號(hào)D1，其中XI用來初始化寄存器T1， Dl 為寄存器Regl的輸入；mux2還有輸入信號(hào)Yl，輸出信號(hào)D2，其中Yl用來初始化寄存器 T2， D2為寄存器Reg2的輸入；mux3還有輸入信號(hào)Zl，輸出信號(hào)D3，其中Zl用來初始化 寄存器T3， D3為寄存器Reg3的輸入；mux4還有輸入信號(hào)常量1，輸出信號(hào)D4，其中常量 1用來初始化寄存器T4， D4為寄存器Reg4的輸入；mux5還有輸入信號(hào)常量1，輸出信號(hào) D5，其中常量1用來初始化寄存器T5， D5為寄存器Reg5的輸入；mux6還有輸入信號(hào)a， 輸出信號(hào)D6，其中a用來初始化寄存器T6， D6為寄存器Reg6的輸入。圖7中4個(gè)多路選擇器lmuxl、 lmux2、 lmux3、 lmux4均為8輸入1輸出，其中l(wèi)muxl、 lmux2分別用來選通模乘器的乘數(shù)和被乘數(shù)，mux3、 lmux4分別用來選通模加器的加數(shù)和被 加數(shù)。T1 T6為六個(gè)中間變量寄存器的輸出，l為常數(shù)。模乘器的輸入為mull， mul2，輸出為 r_mul;模加器的輸入為addl， add2，輸出為r—add;多路選擇器lmuxl的輸入為1、 Tl、 T2、 T3、 T4、 T5、 T6、 r—add，輸出為mull;多路選擇器lmux2的輸入為1、 Tl、 T2、 T3、 T4、 T5、 T6、 r_add，輸出為mul2;多路選擇器lmux3的輸入為r—add、 Tl、 T2、 T3、 T4、 T5、 T6、 r_mul，輸出為addl;多路選擇器lmux4的輸入為r—add、 Tl、 T2、 T3、 T4、 T5、 T6、 r—mul，輸出為add2;按照?qǐng)D8所示的倍點(diǎn)的流水線實(shí)現(xiàn)流程，其具體步驟說明如下令中間變量寄存器分別為7;~7;，令RKA， g， Z3)， P=(《，"，ZJ，即計(jì)算R-2P。 步驟(l).初始化階段對(duì)中間變量寄存器進(jìn)行初始化，r2—《石—z1; r4—i， r5—i， r6 — a，其中a為橢圓曲線中的系數(shù)；步驟(2).進(jìn)行第i次流水過程，對(duì)于模乘器依次進(jìn)行7;—r32， r5—r22， r2—t;2，對(duì)于 模加器依次進(jìn)行7;—A+7;， r2—r2+r2， 7;—r5+r5，每次模乘運(yùn)算耗費(fèi)時(shí)鐘周期為9，每 次模加運(yùn)算耗費(fèi)時(shí)鐘周期為1。對(duì)于模乘器，在該次流水的第1個(gè)時(shí)鐘上升沿輸入兩個(gè)乘數(shù)T;和；，在第IO個(gè)時(shí)鐘上升沿之前更新T;，在第2個(gè)時(shí)鐘上升沿輸入兩個(gè)乘數(shù)72和72，在第ii個(gè)時(shí)鐘上升沿之前更新T;，在第3個(gè)時(shí)鐘上升沿輸入兩個(gè)乘數(shù)7;和7;，在第12個(gè)時(shí)鐘上升 沿之前更新r,。從第4個(gè)到第9個(gè)時(shí)鐘上升沿的輸入對(duì)于模乘器無效。對(duì)于模加器，在該次 流水的第i個(gè)時(shí)鐘上升沿輸入兩個(gè)加數(shù)^和7;，在第2個(gè)時(shí)鐘上升沿之前更新z;，在第2個(gè)數(shù)7^和7^，在第3個(gè)時(shí)鐘上升沿之前更新72，在第3個(gè)時(shí)鐘上升沿輸入兩個(gè)加數(shù)7;和r5，在第4個(gè)時(shí)鐘上升沿之前更新A;歩驟(3).進(jìn)行第2次流水過程，對(duì)于模乘器依次進(jìn)行7^2—r52， r3—r2xr3， 7jxz;， 對(duì)于模加器依次進(jìn)行o仨o+o， r4er5 + r5， 7;—r2+r2，《—^+r2，其中o仨o+o代表模乘器不進(jìn)行任何操作；步驟(4).進(jìn)行第3次流水過程，對(duì)于模乘器依次進(jìn)行7;—r2xr6， r42， z;—r42，對(duì)于模加器依次進(jìn)行7;卄7;+7;， o卄o+o， r2—r6 + r6;歩驟(5).進(jìn)行第4次流水過程，對(duì)于模乘器依次進(jìn)行7; —r42， 7;—r42， r2 —r4xr6， 對(duì)于模加器依次進(jìn)行7;仨7;+7;， o — o+o, 0 — 0+0;步驟(6).進(jìn)行第5次流水過程，對(duì)于模乘器依次進(jìn)行7^—7;x7; ， r2 —《x7;， r2—7;xr4，對(duì)于模加器依次進(jìn)行7; — 7;+7;， z;-r2， r4—r2-r6;歩驟(7).模乘器停止工作，對(duì)于模加器依次進(jìn)行o —o+o， o — o+o， r2—r4-r2，之 后有^=7;， f,=7;， 4=7;，倍點(diǎn)計(jì)算完畢。20
權(quán)利要求
1.用于橢圓曲線密碼體制的倍點(diǎn)系統(tǒng)，其特征在于該倍點(diǎn)系統(tǒng)是在專用數(shù)字集成電路芯片中采用ASIC流程實(shí)現(xiàn)的。含有倍點(diǎn)寄存器控制器；倍點(diǎn)多路選擇控制器；第一多路選擇器組，由六個(gè)多路選擇器mux1、mux2、mux3、mux4、mux5、mux6構(gòu)成；中間變量寄存器組，由六個(gè)中間變量寄存器Reg1、Reg2、Reg3、Reg4、Reg5、Reg6構(gòu)成；第二多路選擇控制器，由四個(gè)多路選擇器lmux1、lmux2、lmux3、lmux4構(gòu)成，其中所述倍點(diǎn)寄存器控制器，是一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)，輸入為形式為010101……且占空比為1∶1的方波時(shí)鐘信號(hào)Clk，以及低電平有效的開始信號(hào)Start，輸出為六個(gè)各自均為2個(gè)比特的操作控制信號(hào)C1、C2、C3、C4、C5、C6，所述倍點(diǎn)寄存器控制器在開始信號(hào)有效后按以下各輪中時(shí)鐘節(jié)拍在各個(gè)時(shí)鐘輸出不同的C1_C2_C3_C4_C5_C6各操作控制信號(hào)的組合初始化時(shí)，令各中間變量寄存器分別為Reg1←X1，Reg2←Y1，Reg3←Z1，Reg4←1，Reg5←1，Reg6←a，(X1，Y1，Z1)為Jacobi投影坐標(biāo)下橢圓曲線上的點(diǎn)P的坐標(biāo)，1為常量，a為素?cái)?shù)域橢圓曲線方程Ey2＝x3+ax+b(modp)中的參數(shù)a，令R＝2P，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(X3，Y3，Z3)，C1_C2_C3_C4_C5_C6中每個(gè)操作控制信號(hào)均為00，在以下敘述中省略各操作控制信號(hào)的標(biāo)志；第一輪Δ1中在第1時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11_11_11_11_10_11，在第2時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_10_11_11_11_11，在第3時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為10_11_11_11_11_11，在第4～第8時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11_11_11_11_11_11，在第9時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_11_11_01_11；第二輪Δ2中在第10時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_11_11_01_11，在第11時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11_01_11_10_11_11，在第12時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為10_11_11_11_11_11，在第13時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_11_11_11_11，在第14時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為10_11_11_11_11_11，在第15～第17時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_11_11_11_11，在第18時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_01_11_11_11_11；第三輪Δ3中在第19時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_01_11_11_11，在第20時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_11_11_11_01，在第21時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_10_11_11_11_11，在第22～第26時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11_11_11_11_11_11，在第27時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_11_01_11_11；第四輪Δ4中在第28時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為01_11_11_10_11_11，在第29～第36時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11_11_11_11_11_11；第五輪Δ5中在第37時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為01_11_11_11_11_10，在第38時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為10_01_11_11_11_11，在第39時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_11_10_11_11，在第40～第45時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)均為11_11_11_11_11_11；第六輪Δ6中在第46時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_11_11_11_11_11，在第47時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_01_11_11_11_11，在第48時(shí)鐘周期，操作控制信號(hào)為11_10_11_11_11_11；所述倍點(diǎn)多路選擇控制器，是一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)，輸入為所述開始信號(hào)Start、所述時(shí)鐘信號(hào)Clk，輸出均為3個(gè)比特的選通控制信號(hào)CL1、CL2、CL3、CL4，所述倍點(diǎn)多路選擇控制器在所述開始信號(hào)Start有效后的各輪中，在下述每個(gè)時(shí)鐘周期均輸出不同的選通控制信號(hào)CL1、CL2、CL3、CL4的組合；在所述初始化時(shí)，CL1_CL2_CL3_CL4中每個(gè)選通控制信號(hào)均為000，在以后敘述中省略各選通控制信號(hào)的標(biāo)志；在所述第一輪Δ1中在所述第1時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為011_011_001_001，在所述第2時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為010_010_010_010，在所述第3時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為001_001_101_101，在所述第4～第9時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000_000_000_000；在所述第二輪Δ2中在所述第10時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_000_000，在所述第11時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為010_011_111_111，在所述第12時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為001_101_111_111，在所述第13時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_000_000，在所述第14時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_001_010，在所述第15～第18時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000_000_000_000；在所述第三輪Δ3中在所述第19時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為110_000_000_000，在所述第20時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為100_100_000_000，在所述第21時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為110_110_111_111，在所述第22～第27時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000_000_000_000；在所述第四輪Δ4中在所述第28時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_001_111，在所述第29時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為111_111_000_000，在所述第30時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為100_110_000_000，在所述第31～第36時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000_000_000_000；在所述第五輪Δ5中在所述第37時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_001_001，在所述第38時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_111_010，在所述第39時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為111_100_111_110，在所述第40～第45時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)均為000_000_000_000；在所述第六輪Δ6中在所述第46時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_000_000，在所述第47時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_000_000，在所述第48時(shí)鐘周期，選通控制信號(hào)為000_000_100_111；所述第一多路選擇器組，其中各個(gè)多路選擇器mux1～mux6各自的選擇信號(hào)輸入端先后依次分別與所述倍點(diǎn)寄存器控制器的各操作控制信號(hào)輸出端相連，分別輸入各個(gè)操作控制信號(hào)C1～C6，各個(gè)多路選擇器mux1～mux6各自的00端先后依次輸入X1、Y1、Z1、1、1、a，各個(gè)多路選擇器mux1～mux6各自的模乘數(shù)據(jù)輸入端01共同與所述倍點(diǎn)電路系統(tǒng)外的模乘器的模乘數(shù)據(jù)r_mul輸出端相連，各個(gè)多路選擇器mux1～mux6各自的模加數(shù)據(jù)輸入端10共同與所述倍點(diǎn)電路系統(tǒng)外的模加器的模加數(shù)據(jù)r_add輸出端相連；所述中間變量寄存器組，其中各個(gè)中間變量寄存器寄存Reg1～Reg6的第一輸入端先后依次分別與所述各多路選擇器mux1～mux6的信號(hào)D1、D2、D3、D4、D5、D6的輸出端相連，所述Reg1～Reg6的第二輸入端互連后接時(shí)鐘信號(hào)Clk的輸出端；所述第二多路選擇器組，其中各個(gè)多路選擇器lmux1～lmux4各自的選擇信號(hào)輸入端先后依次分別與所述倍點(diǎn)多路選擇控制器的各選通控制信號(hào)輸出端相連，分別輸入各個(gè)選通控制信號(hào)CL1～CL4，多路選擇器lmux1、lmux2的000輸入端互連后接所述常量1，多路選擇器lmux3、lmux4的000輸入端互連后接所述模加器的模加信號(hào)r_add的輸出端，各個(gè)多路選擇器lmux1～lmux4的001輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg1的信號(hào)T1的輸出端，所述信號(hào)T1的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux1的11輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lmux1～lmux4的010輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg2的信號(hào)T2的輸出端，所述信號(hào)T2的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux2的11輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lmux1～lmux4的011輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg3的信號(hào)T3的輸出端，所述信號(hào)T3的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux3的11輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lmux1～lmux4的100輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg4的信號(hào)T4的輸出端，所述信號(hào)T4的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux4的11輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lmux1～lmux4的101輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg5的信號(hào)T5的輸出端，所述信號(hào)T5的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux5的11輸入端相連，各個(gè)多路選擇器lmux1～lmux4的110輸入端互連后接所述中間變量寄存器Reg6的信號(hào)T6的輸出端，所述信號(hào)T6的輸出端同時(shí)與所述第一多路選擇器組中的多路選擇器mux6的11輸入端相連，多路選擇器lmux1、lmux2的111輸入端互連后接所述模加器的模加信號(hào)r_add的輸出端，多路選擇器lmux3、lmux4的111輸入端互連后接所述模乘器的模乘信號(hào)r_mul的輸出端，所述多路選擇器lmux1、lmux2的輸出信號(hào)mul1、mul2分別送入所述模乘器的兩個(gè)輸入端；所述多路選擇器lmux3、lmux4的輸出信號(hào)add1、add2分別送入所述模加器的兩個(gè)輸入端；在所述第一輪Δ1中所述模乘器的輸出r_mul使T5←T32，T5←T22，T2←T12，所述模加器的輸出r_add使T5←T1+T1，T2←T2+T2，T1←T5+T5；在所述第二輪Δ2中所述模乘器的輸出r_mul使T2←T52，T3←T2×T3，T6←T1×T5，所述模加器的輸出r_add使T4←T5+T5，T1←T2+T2，T1←T1+T2；在所述第三輪Δ3中所述模乘器的輸出r_mul使T4←T2×T6，T1←T42，T1←T42，所述模加器的輸出r_add使T4←T5+T5，T2←T6+T6；在所述第四輪Δ4中所述模乘器的輸出r_mul使T1←T42，T1←T42，T2←T4×T6，所述模加器的輸出r_add使T4←T1+T4；在所述第五輪Δ5中所述模乘器的輸出r_mul使T2←T1×T4，T2←T1×T4，T2←T1×T4，所述模加器的輸出r_add使T6←T1+T1，T1←T1-T2，T4←T2-T6；在所述第六輪Δ6中所述模加器的輸出r_add使T2←T4-T2，得到X3＝T1，Y3＝T2，Z3＝T3；符號(hào)“←”表示用右邊的數(shù)據(jù)去代替左邊的數(shù)據(jù)。
全文摘要
橢圓曲線密碼系統(tǒng)的倍點(diǎn)系統(tǒng)，屬于橢圓曲線密碼系統(tǒng)的倍點(diǎn)技術(shù)領(lǐng)域。其特征在于含有倍點(diǎn)寄存器控制器、倍點(diǎn)多路選擇控制器、第一多路選擇器組、中間變量寄存器組以及第二多路選擇器組；在倍點(diǎn)多路選擇控制器輸出的選通控制信號(hào)下，在六個(gè)流水線過程內(nèi)由位于倍點(diǎn)系統(tǒng)外的模乘器和模加器對(duì)第二多路選擇器組輸出的乘數(shù)和加數(shù)完成倍點(diǎn)運(yùn)算；在每一個(gè)流水過程內(nèi)，在所述選通控制信號(hào)控制下，模乘器和模加器分別向第一、第二兩個(gè)多路選擇器組返回中間數(shù)據(jù)；在倍點(diǎn)寄存器控制器輸出的操作控制信號(hào)控制下，控制第一多路選擇器組中的各個(gè)多路選擇器通過中間變量寄存器組向第二多路選擇器組輸出相應(yīng)的乘數(shù)和加數(shù)。本發(fā)明提高了倍點(diǎn)運(yùn)算速度，在一個(gè)基本層面上優(yōu)化了橢圓曲線的點(diǎn)乘性能，提高了數(shù)據(jù)吞吐率。
文檔編號(hào)H04L9/32GK101262345SQ200810055618
公開日2008年9月10日 申請(qǐng)日期2008年1月4日 優(yōu)先權(quán)日2008年1月4日
發(fā)明者張霄鵬, 李樹國 申請(qǐng)人:清華大學(xué)