一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器的制造方法
【專利摘要】本發(fā)明所提出的一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器是基于一種特殊分數(shù)階熱傳導方程去噪算法來實現(xiàn)對圖像的分數(shù)階、非線性、多尺度、快速去噪。本發(fā)明涉及的分數(shù)階微積分的階次v1不是傳統(tǒng)的整數(shù)階，而是非整數(shù)階，工程應用中一般取分數(shù)或有理小數(shù)。該濾波器是采用微分器、微分器、微分器、求模器、除法器一、除法器二、微分器、微分器、加法器一、乘法器一、λn發(fā)生器、乘法器二、加法器二、乘法器三、乘法器四和加法器三以級聯(lián)方式構(gòu)成的。該濾波器特別適用于對富含復雜紋理細節(jié)特征的圖像進行快速去噪的應用場合。本發(fā)明屬于應用數(shù)學、數(shù)字圖像處理和數(shù)字電路交叉學科的【技術領域】。
【專利說明】一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器
【技術領域】
[0001]本發(fā)明所提出的一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器是基于一種特殊分數(shù)階熱傳導方程去噪算法來實現(xiàn)對圖像的分數(shù)階、非線性、多尺度、快速去噪。本發(fā)明涉及的分數(shù)階微積分的階次V1不是傳統(tǒng)的整數(shù)階，而是非整數(shù)階，工程應用中一般
取分數(shù)或有理小數(shù)。見圖1，該濾波器是采用/?'1微分器2 D微分器3 D微分器4、求模
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發(fā)生器5、乘法器二 7、加法器二 10、乘法器三13、乘法器四14和加法器三17以級聯(lián)方式構(gòu)成的。該濾波器特別適用于對富含復雜紋理細節(jié)特征的圖像進行快速去噪的應用場合。本發(fā)明屬于應用數(shù)學、數(shù)字圖像處理和數(shù)字電路交叉學科的【技術領域】。
【背景技術】
[0002]數(shù)字圖像處理理論主要包括三大類方法:隨機建模、小波理論和偏微分方程方法。其中，基于偏微分方程的圖像處理屬于數(shù)學分析中重要的一部分，是圖像處理領域中的一個重要分支。偏微分方程方法它與物理世界緊密聯(lián)系在一起。著名的波動方程和熱傳導方程都屬于整數(shù)階偏微分方程，還有Euler方程、Poisson方程和Laplace方程等。物理學中的整數(shù)階偏微分方程經(jīng)常被應用到其他領域，如生物、金融等，并已被應用到了數(shù)字圖像處理領域。關于基于整數(shù)階偏微分方程的數(shù)字圖像處理技術，一方面，該圖像處理方法屬于低層圖像處理的范疇，其處理結(jié)果通常被當作中間結(jié)果提供給其他圖像處理方法進一步使用；另一方面，隨著該圖像處理方法的深入研究，人們越來越深刻地挖掘圖像和圖像處理的本質(zhì)，并試圖用嚴格的數(shù)學理論對現(xiàn)存的傳統(tǒng)圖像處理方法進行改造，這對于以實用為主的傳統(tǒng)圖像處理方法是一種挑戰(zhàn)。
[0003]目前，雖然偏微分方程已被應用到了數(shù)字圖像處理領域，但是絕大多數(shù)相關研究都還僅僅局限于整數(shù)階偏微分方程的應用，然而對于分數(shù)階偏微分方程在數(shù)字圖像處理領域中的應用在國內(nèi)外都還研究 甚少。整數(shù)階偏微分方程本身來自連續(xù)域，所以它本質(zhì)上能描述的是模擬圖像，一旦其解的存在性和唯一性被證明了，我們就可以利用離散的數(shù)值方法對針對數(shù)字圖像的整數(shù)階偏微分方程求取其數(shù)值解。因為基于整數(shù)階偏微分方程的數(shù)字圖像處理可以與一些物理過程相聯(lián)系，因此它們通常都用連續(xù)域進行描述。一般來說，整數(shù)階偏微分方程方法與通常的濾波方法相比計算量是比較大的:需要迭代求解或者是有限差分所構(gòu)造的方程組求解，整數(shù)階偏微分方程類方法的主要優(yōu)點為--第一，整數(shù)階偏微分方程和相應的曲線(曲面)流給出分析圖像的連續(xù)模型，離散的濾波表現(xiàn)為連續(xù)的微分算子，因而使得網(wǎng)格的劃分、局部非線性分析易于實現(xiàn)。另一方面，當圖像表示為連續(xù)信號，整數(shù)階偏微分方程可以被視為在微小子鄰域局部濾波的迭代，這種特性允許將己有的濾波方法進行合成與分類，并可形成新的濾波方法。第二，利用整數(shù)階偏微分方程處理數(shù)字圖像易于直接掌握和處理諸如梯度、切線、曲率以及水平集等視覺上重要的幾何特征，還能有效地模擬諸如線性和非線性擴散以及信息傳遞機制那樣的視覺上有意義的動力學過程。第三，整數(shù)階偏微分方程領域的獨特分析理論為研究更好的數(shù)字圖像處理算法與有意義的理論結(jié)果，如解的存在性、唯一性等，提供了可能。特別地，最值得注意的優(yōu)點在于整數(shù)階偏微分方程方法能夠獲得較好的圖像質(zhì)量，并具有一定的穩(wěn)定性。靈活多樣的數(shù)值方案為圖像處理方程的數(shù)值計算提供了較大的幫助。在數(shù)字圖像處理領域比較有效的整數(shù)階偏微分方程的引入可以追溯到上世紀80年代末期，在90年代得到了很長足的發(fā)展。該研究可以追溯到Nagao> Rudin等關于圖像光滑和圖像增強以及Koenderink對于圖像結(jié)構(gòu)的探索。多個經(jīng)典的整數(shù)階偏微分方程被應用到了數(shù)字圖像處理當中，例如熱傳導方程、薛定諤方程、對流傳導方程等。目前，基于整數(shù)階偏微分方程的圖像處理技術取得了一些較好的應用，例如法國宇航局已經(jīng)采用了 AMSS方法作為對航拍圖像進行圖像增強的標準方法。整數(shù)階偏微分方程方法本身是物理學的內(nèi)容，在數(shù)字圖像處理中最早應用的可能要算各向同性介質(zhì)中的熱傳導方程。若把灰度圖像看成是一個各向同性介質(zhì)中的溫度場，那么這個溫度場的熱傳導過程恰好對應著圖像的高斯平滑過程，高斯濾波器方差參數(shù)與傳導時間有關。但是由于高斯平滑是各向同性的，所以對于邊緣的破壞作用很大，其應用也受到限制。1987年，Kass等利用圖像邊緣所需要的內(nèi)部外部約束定義了一個表征輪廓曲線優(yōu)劣的能量函數(shù)，其中內(nèi)部約束主要考慮輪廓的光滑性和曲率，外部能量表示圖像邊緣輪廓的吸引。通過優(yōu)化(最小化)這個能量函數(shù)，初始給定的輪廓可以收斂到鄰近的圖像邊緣上。這種方法的物理意義明確，但是由于其考慮的對象(輪廓)是[]2的一維目標(假設是二維圖像中的輪廓，若考慮三維圖像，如三維醫(yī)學圖像，那么這個輪廓對應的是[]3中的一個二維曲面)，它的描述方式和離散化均受到了一定的限制，并且其描述方式直接限制了輪廓曲線的拓撲變化，如分裂、合并等。1989年，Mumford和Shah提出了圖像分割的變分模型。1992年，Chan和Vese利用模式識別中的類內(nèi)距離最小的思想構(gòu)造了無邊緣的活動輪廓模型，之后Yezzi等同樣利用類間距離最大的思想構(gòu)造了一種新的活動輪廓模型。1995年，Osher等提出用水平集去描述一個與曲率有關的波前傳播過程。這類方法的本質(zhì)是將圖像輪廓看成是一個二維函數(shù)的零水平集，那么通過研究這個二維函數(shù)的變化行為，就可以知道輪廓的變化方式。同時由于這個被研究的對象是一個二維函數(shù)，它在[]2中很容易描述和求解(相對于一維對象而言)，并且一維輪廓不是直接求解的對象，所以通過二維函數(shù)的變化，使得輪廓的分裂、合并等拓撲變化的處理變得相對容易。自上世紀90年代后期起，整數(shù)階偏微分方程開始應用到數(shù)字圖像修復，即填充數(shù)字圖像中丟失的部分、或移除數(shù)字圖像中的障礙物等，以使得結(jié)果圖像看起來像是真實的，它是圖像編輯領域的一個很難的任務?；谡麛?shù)階偏微分方程的圖像修復有兩大方向，UCLA的Chan和Shen等利用能量優(yōu)化來處理這個問題,主要是對結(jié)構(gòu)圖像邊緣的一些性質(zhì)(如簡單性、曲率小等)作假設，然后構(gòu)造相應的能量函數(shù)來描述，通過整數(shù)階變分法來轉(zhuǎn)化成整數(shù)階偏微分方程進行求解；而以Bertalmio為代表的另一流派則直接考慮圖像中某些性質(zhì)的擴散過程，直接給出整數(shù)階偏微分方程進行演化求偏微分方程解。這兩類的方法都取得了較大的成功。另外在圖像編輯領域，Poisson方程也在圖像的無縫粘貼上占有主導地位。
[0004]在基于整數(shù)階偏微分方程的圖像處理中，圖像去噪是其最重要的研究內(nèi)容之一?；谡麛?shù)階偏微分方程的圖像去噪分為兩類:基于非線性擴散的方法和基于能量范函最小化的變分法。與之對應的兩種基本模型是:由Perona和Malik提出的各項異性擴散(PM)模型以及Rudin，Osher和Fatemi提出的全變分(ROF)模型。PM模型使用熱能的擴散過程來模擬圖像的去噪過程，圖像去噪的結(jié)果就是熱能擴散達到平衡時的狀態(tài)。用全變分來描述上述熱能，就是ROF模型。在此基礎之上，有學者分別將PM模型和ROF模型推廣到彩色圖像處理之中。有學者研究了模型中的參數(shù)選擇，以及如何計算迭代求解過程的最優(yōu)停止點。Rudin等人提出一種可變時間步長方法來解Euler-Lagrange方程。C.R.Vogel和Μ.E.0man用不動點迭代方法來提高ROF模型的穩(wěn)定性。D.C.Dobson和C.R.Vogel修改全變分形式來保證ROF模型數(shù)值計算的收斂性。A.Chambolle提出一種基于對偶公式的快速算法。J.Darbon和M.Sigelle利用水平集方法將原始問題分解為相互獨立的馬爾科夫隨機場的優(yōu)化問題，通過重建得到全局最優(yōu)解。有學者提出一種迭代加權(quán)范數(shù)來求解全變分以提高計算效率。F.Catte等將原圖像先經(jīng)過一次高斯平滑，使PM模型具有適定性。PM模型和ROF模型都具有容易產(chǎn)生對比信息丟失，紋理信息丟失和階梯效應等顯著缺點。針對這些缺點，人們提出了許多改進模型。為了保持對比信息和紋理信息，有學者使用L1范數(shù)取代L2范數(shù)。S.0sher等提出一種迭代正則化方法。G.Gilboa, Y.Y.Zeevi和N.Sochen提出一種隨空間變化的自適應數(shù)值保真項的方法。S.Esedoglu和S.0sher提出一種保持特定邊緣的方向信息；為了消除階梯效應，P.Blomgren提出一種全變分項隨梯度變化的模型。有學者還將高階導數(shù)引入能量范函中，或?qū)⒏唠A導數(shù)和原始ROF模型進行結(jié)合，或提出兩階段去噪等改進方法。上述基于整數(shù)階偏微分方程的圖像去噪改進方法，對于保持圖像的對比信息和邊緣信息，以及消除階梯效應取得了一定的效果。
[0005]然而不幸的是，當我們直接將傳統(tǒng)的基于整數(shù)階偏微分方程的圖像去噪方法應用于紋理圖像去噪時，一般很難取得較好的處理效果。因為，一方面，傳統(tǒng)的基于整數(shù)階偏微分方程的圖像去噪方法在本質(zhì)上是基于整數(shù)階微積分運算。它很難較好地處理一些非線性、非因果、非最小相位系統(tǒng)、非高斯、非平穩(wěn)、非整數(shù)維(分形)信號和非白色的加性噪聲等。如果我們直接將基于整數(shù)階偏微分方程的圖像去噪方法應用于紋理圖像去噪時，會存在如下局限性:第一，整數(shù)階偏微分方程僅根據(jù)局部信息處理圖像，因此不能保持周期性的紋理特征，也不能恢復圖像全局特征；第二，基于整數(shù)階變分原理的整數(shù)階偏微分方程模型，通過優(yōu)化能量泛函實現(xiàn)圖像處理。能量泛函實現(xiàn)的是局部鄰域內(nèi)的優(yōu)化，因此處理后圖像中存在塊狀效應；第三，僅包含前向或后向擴散的整數(shù)階偏微分方程處理能力有限，而雙向擴散的方程在擴散過程中會出現(xiàn)兩個方向擴散信息抵消的現(xiàn)象，影響最終處理結(jié)果。另一方面，對于富含復雜紋理細節(jié)信息的紋理圖像而言，圖像的紋理細節(jié)信息對其判讀的準確性顯得極具價值。紋理圖像去噪方法具有對比不變、紋理特征不變等特殊要求。由于常數(shù)或直流分量的整數(shù)階微分值為零，細微波動的交流分量的整數(shù)階微分值經(jīng)過特定閾值限流后，其值亦為零，所以整數(shù)階微分運算會對圖像復雜紋理細節(jié)信息造成極大損失。當傳統(tǒng)的基于整數(shù)階偏微分方程的圖像去噪方法直接應用于紋理圖像去噪時，在低分辨率條件下，由于原始圖像中的紋理細節(jié)信息本來就不夠豐富和清楚，其處理結(jié)果還能夠被勉強接受；然而，當分辨率逐漸增大，其處理結(jié)果圖像中的復雜紋理細節(jié)信息將會被極大損失，致使我們很難對處理結(jié)果圖像的紋理細節(jié)進行準確判讀。因此，對于富含復雜紋理細節(jié)信息的紋理圖像去噪而言，為了在去噪的同時更為有效地保持和利用復雜紋理細節(jié)信息，這就迫切要求我們提出一種能夠分數(shù)階、非線性、多尺度地處理圖像復雜紋理細節(jié)特征的基于分數(shù)階熱傳導方程的紋理圖像快速去噪方法。
【發(fā)明內(nèi)容】

[0006]本發(fā)明所提出的一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器是基于一種特殊分數(shù)階熱傳導方程去噪算法來實現(xiàn)對圖像的分數(shù)階、非線性、多尺度、快速去噪。本發(fā)明涉及的分數(shù)階微積分的階次V1不是傳統(tǒng)的整數(shù)階，而是非整數(shù)階，工程應用中一般
取分數(shù)或有理小數(shù)。見圖1，該濾波器是采
【權(quán)利要求】
1.一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器，其特征在于:它是由/):'微分器(2)、￡)々微分器(3)、Dp微分器(4)、求模器(6)、除法器一(8)、除法器二(9)、1?微分器(11) /乂 ^分器(12)、加法器一(15)、乘法器一(16)、λη發(fā)生器(5)、乘法器二(7)、加法器二(10)、乘法器三(13)、乘法器四(14)和加法器三(17)以級聯(lián)方式構(gòu)成的。其中，階次V1取分數(shù)或有理小數(shù)，η取任意正整數(shù)，方差初始值=0 01，單位迭代時間間隔At在(0，0.1]內(nèi)取任意較小的正實數(shù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器，其特征在于:該濾波器的輸入點(I)輸入第η次迭代的數(shù)字圖像。微分器(2)完成的計算是在χ軸方向上的V1階分數(shù)階微分。乃?微分器(3)完成的計算是在χ軸方向上和I軸方向上同時進行V1階分數(shù)階微分。微分器(4)完成的計算是在I軸方向上的V1階分數(shù)階微分。求模器(6)完成的計算是。除法器一(8)完成的計算是
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器，其特征在于:其中減法器(19)的輸入權(quán)值為第O次迭代的原始數(shù)字圖像/ 減法器(19)完成的計算是
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器，其特征在于:其中差值平方器(26)的輸入權(quán)值為第O次迭代的原始數(shù)字圖像S0 差值平方器(26)完成的計算是Y Σ加法器二(27)完成的計算是
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分數(shù)階計算方程的圖書館圖文信息去噪濾波器，其特征在于:本發(fā)明不預先獲知或估計噪聲的方差，而只在第一次迭代計算時令σ12為一個較小的正數(shù)，取σ?2 = 0.01。將σ ι2帶入λ η發(fā)生器以啟動迭代計算的過程；在迭代計算的過程中，當
【文檔編號】H03H17/02GK103427789SQ201310311317
【公開日】2013年12月4日 申請日期:2013年7月23日 優(yōu)先權(quán)日:2013年7月23日
【發(fā)明者】蒲亦非, 張妮, 周激流, 黃果, 劉益志 申請人:四川大學