本發(fā)明屬于永磁無刷直流電機控制技術(shù)領域，尤其涉及到換相轉(zhuǎn)矩脈動和諧波分析法。

背景技術(shù)：

永磁無刷直流電機(pmbldcm)因功率密度高、體積小、驅(qū)動簡單和可靠性高等優(yōu)點，廣泛應用于工業(yè)和生活的各個領域。電磁轉(zhuǎn)矩是pmbldcm的一個重要的性能指標，轉(zhuǎn)矩性能的優(yōu)劣直接影響到電機的使用范圍。對pmbldcm來說，因繞組電感的存在，相電流不能突變而造成相電流滯后于反電動勢，最終造成了換相轉(zhuǎn)矩脈動。與永磁同步電機(pmsm)相比，pmbldcm有更為嚴重的轉(zhuǎn)矩脈動，這不但影響了它的廣泛應用，而且在嚴重情況下還可能導致電機的損壞和事故。針對這一性能缺陷，一些學者采用超前換相來減小相電流的滯后和轉(zhuǎn)矩脈動，在一定意義上，超前換相控制減小了換相轉(zhuǎn)矩脈動。

諧波分析法是比較常用的處理問題的方法。然而從諧波的角度研究換相轉(zhuǎn)矩脈動的文獻還比較少。由于電機的反電動勢和相電流無法做到理想情況，因此用理想的反電動勢和相電流計算電機的轉(zhuǎn)矩脈動勢必造成較大的誤差。另外，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動計算方法無法給出轉(zhuǎn)矩脈動與反電動勢諧波和電流諧波之間的關系，因而無法提供減小轉(zhuǎn)矩脈動的措施。諧波分析法將轉(zhuǎn)矩表示為一系列的諧波，除了直流分量外，其他諧波都會使轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生一定程度的脈動。因此在超前情況下計算出轉(zhuǎn)矩的諧波成分并有針對性的減小這些轉(zhuǎn)矩諧波，從而減小換相轉(zhuǎn)矩脈動，提高電機的性能。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服傳統(tǒng)的計算換相轉(zhuǎn)矩脈動不準確的弊端，提出一種永磁無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的諧波分析法。本發(fā)明從諧波的角度來計算換相轉(zhuǎn)矩脈動和各次轉(zhuǎn)矩諧波分量。方案如下：

一種永磁無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的諧波分析法,包括如下的步驟：

(1)根據(jù)永磁無刷直流電機的相電壓求解超前情況下的相電流，再根據(jù)求得的相電流，得到電流在開通時刻的變化率：

式中i(t)為隨時間變化的相電流，l為定子等效電感，r為每相定子繞組的相電阻。us,e,ω和β分別為外部供電電壓，反電動勢幅值，電角速度和超前角度，vk＝us(sa-1/2)是平均輸入電壓，sa是某一相的開關函數(shù)，其值可以是0或者1；

(2)對于a相，將相電流進行諧波分解：

ia(t)＝i1sin(ωt-φ)+i5sin5(ωt-φ)+i7sin7(ωt-φ)+i11sin11(ωt-φ)+···

其中i1,i5,i7,i11···是相電流的1次，5次，7次，11次諧波···，φ是相電流的滯后角度。

對反電動勢進行諧波分解如下：

ea(t)＝e1sinωt+e3sin3ωt+e5sin5ωt+e7sin7ωt+e9sin9ωt+···

其中e1,e3,e5,e7···是反電動勢的1次，3次，5次，7次諧波···。

b相和c相的相電流和反電動勢通過a相表達式相移120電角度和240電角度得到；

(3)根據(jù)轉(zhuǎn)矩與反電動勢、相電流的關系，6次和12次轉(zhuǎn)矩諧波的表達形式為：

te＝(eaia+ebib+ecic)/ωm＝t0+t6ccos6ωt+t6ssin6ωt+t12ccos12ωt+t12ssin12ωt+···

式中ea,eb,ec為三相反電動勢；ia,ib,ic為三相繞組相電流；ωm為機械角速度，t0是平均電磁轉(zhuǎn)矩，tkc和tks是轉(zhuǎn)矩諧波的余弦幅值和正弦幅值，k＝6,12,18，24···；

(4)用轉(zhuǎn)矩諧波幅值定義的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為：

本發(fā)明的技術(shù)效果如下：

1.諧波分析法給出了各次轉(zhuǎn)矩諧波與各次反電動勢諧波、電流諧波的關系，因為轉(zhuǎn)矩諧波對轉(zhuǎn)矩性能來說是有害的，因此可以對轉(zhuǎn)矩諧波中起主要作用的分量進行消除，這給電機控制策略和電機本體設計的優(yōu)化提供了指導意義。

2.諧波分析法對反電動勢不是理想梯形波，相電流不是理想方波的情況也同樣適用，擴大了諧波分析法的適用范圍。

附圖說明

圖1：(a)超前換相控制模塊圖；(b)無刷直流電機的等效電路圖。

圖2：(a)理想情況下反電勢與相電流波形；(b)實際情況下反電勢與相電流波形；(c)超前情況下反電勢與相電流波形。

圖3：隨超前角變化的相電流波形。

圖4：隨超前角變化的相電流諧波波形(a)基次電流諧波(b)5次電流諧波(c)7次電流諧波。

圖5：解析法與有限元法的相電流有效值對比圖。

圖6：隨超前角變化的轉(zhuǎn)矩諧波圖。

圖7：轉(zhuǎn)矩諧波對轉(zhuǎn)矩脈動的影響圖。

圖8：隨超前角變化的轉(zhuǎn)矩脈動圖。

圖9：實驗測得隨超前角變化的相電流波形。

圖10：轉(zhuǎn)速1000rpm、轉(zhuǎn)矩0.8n·m情況下的轉(zhuǎn)矩脈動結(jié)果。

圖11：轉(zhuǎn)速1500rpm、轉(zhuǎn)矩0.4n·m情況下的轉(zhuǎn)矩脈動結(jié)果。

圖12：轉(zhuǎn)速1500rpm、轉(zhuǎn)矩0.8n·m情況下的轉(zhuǎn)矩脈動結(jié)果。

圖13：轉(zhuǎn)速1500rpm、轉(zhuǎn)矩1.5n·m情況下的轉(zhuǎn)矩脈動結(jié)果。

具體實施方式

本發(fā)明提供了一種永磁無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的諧波分析法，下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進行詳細的描述。本發(fā)明具體實施步驟如下：

1.以兩相導通星形三相六狀態(tài)為例，電機處于超前換相工作模式。圖1給出了超前換相情況下的控制電路圖以及無刷直流電機的等效電路模型。由此可以建立三相定子繞組電壓平衡方程式為：

式中ua,ub,uc為三相繞組相電壓；ia,ib,ic為三相繞組相電流；l為定子等效電感；ea,eb,ec為三相反電動勢；r為三相定子繞組的相電阻，un是中性點電壓。

電磁轉(zhuǎn)矩等式為：

te＝(eaia+ebib+ecic)/ωm(2)

式中ωm是機械角速度。

根據(jù)公式(2)可以發(fā)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩與反電動勢和相電流有直接的關系，為了分析超前控制方式下的換相轉(zhuǎn)矩脈動情況。首先需要求解超前換相情況下相電流的解析表達式，為簡化分析，假定各相反電動勢為理想的梯形波：

式(3)中θ是角位移對2π的取模，e是反電動勢的幅值。

(i)假設在θ1＝π/6處開關管t5和t6向開關管t6和t1換相，c相上橋臂關斷，a相上橋臂開通。但由于相電感的存在，當反電勢最大時，相電流逐漸增為最大，導致了電機輸出轉(zhuǎn)矩減小和轉(zhuǎn)矩脈動。若在θ1-β處提前換相，在(θ1-β，θ1)范圍內(nèi)，根據(jù)基爾霍夫電路定律和各繞組的反電動勢值，可求得中性點平均電壓為：

式(4)中，us為外接電源電壓。

在初始時刻設電流已經(jīng)到達穩(wěn)態(tài)值，即

ic(θ1-β)＝-ib(θ1-β)＝i,ia(θ1-β)＝0(5)

式中β是超前的電角度。

將式(3)和式(4)代入式(1)，并根據(jù)初始條件式(5)可解得三相繞組在(θ1-β，θ1)內(nèi)的三相相電流方程：

式(6)中ω是電角速度。

(ii)在(θ1,θ2)范圍內(nèi)，將式(3)和式(4)代入式(1)，并將θ1代入式(6)得三相電流值做初始條件，可求得

經(jīng)過δθ＝θ2-(θ1-β)后c相電流衰減到0，換相完成進入穩(wěn)態(tài)，此時只有a相和b相導通。根據(jù)電壓平衡方程式，可得此時的中性點電壓為

(iii)在(θ2,π/2-β)范圍內(nèi)，將式(3)和式(8)代入式(1)，并將π/2-β代入式(7)得到三相電流值做初始條件得：

至此求出了c相向a相換相時的三相電流值，同理可求出其他5種狀態(tài)的電流值。

(iv)然后根據(jù)求得的相電流，對時間求導即可得到開通相電流的變化率，如下式：

式中us,e,ω和β分別為外部供電電壓，反電動勢幅值，電角速度和超前角度。vk＝us(sa-1/2)是平均輸入電壓，sa是某一相的開關函數(shù)，其值可以是0或者1。

從式(10)可以看出，超前換相角的引入增加了開通相電流的電流變化率，以此縮小了開通相和關斷相電流變化率之差，使非換相相電流的脈動減小。圖3給出了隨超前角變化的相電流波形，從中可以發(fā)現(xiàn)超前角對電流波形的影響。

2.對a相反電動勢進行傅立葉分解為：

ea(t)＝e1sinωt+e3sin3ωt+e5sin5ωt+e7sin7ωt+e9sin9ωt+···(11)

式中e1,e3,e5,e7···是反電動勢的1次，3次，5次，7次諧波···。

若定子為y接法且不含有中線，則定子相電流中沒有3次和3的倍數(shù)次諧波，于是a相電流可展開為：

ia(t)＝i1sin(ωt-φ)+i5sin5(ωt-φ)+i7sin7(ωt-φ)+i11sin11(ωt-φ)+···(12)

式中i1,i5,i7,i11···是相電流的1次，5次，7次，11次諧波···，φ是相電流的滯后角度。

同時可以得出b相、c相反電動勢和相電流的傅立葉展開式，只需將a相電流和反電勢相移120電角度和240電角度即可。

3.根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩等式，可得諧波形式的電磁轉(zhuǎn)矩表達式：

te＝(eaia+ebib+ecic)/ωm＝t0+t6ccos6ωt+t6ssin6ωt+t12ccos12ωt+t12ssin12ωt+···(13)

其中：

式中t0是平均電磁轉(zhuǎn)矩，tkc和tks是轉(zhuǎn)矩諧波的余弦幅值和正弦幅值，φ是相電流的滯后角度，k＝6,12,18，24···。

根據(jù)以上公式可以得出隨超前角變化的各次轉(zhuǎn)矩諧波波形，如圖6，以及各次轉(zhuǎn)矩諧波對總轉(zhuǎn)矩的影響程度，如圖7。從圖6可以看出，直流分量隨超前角基本保持平穩(wěn)，在最優(yōu)超前角處達到最大值。相對于直流分量，6次和12次諧波幅值相對較小，但是隨著超前角的變化均會對轉(zhuǎn)矩造成不同程度的影響。在最優(yōu)超前角處，6次和12次正弦諧波分量的幅值幾乎為0，而6次和12次余弦諧波分量的絕對值達到最小。隨著超前角繼續(xù)增加，轉(zhuǎn)矩諧波分量將會造成轉(zhuǎn)矩脈動變大。

圖7為各次轉(zhuǎn)矩諧波與直流分量的比值，在超前18電角度前，脈動分量主要為6次余弦分量，大約是直流分量的12％；18度電角度后主要是6次正弦分量，脈動值隨超前角迅速增大到平均轉(zhuǎn)矩的32％。6次轉(zhuǎn)矩諧波的正弦分量幅值迅速增大，一方面由于相電流由原來的滯后反電動勢變?yōu)槌胺措妱觿?，并且超前的角度不斷增大；另一方面隨超前角的增大，相電流各次諧波也隨之增大。

4.由于引入轉(zhuǎn)矩諧波，轉(zhuǎn)矩脈動可以定義為：

由此可以計算得出轉(zhuǎn)矩脈動隨超前角變化的情況，如圖8所示。

5.同時根據(jù)圖1(a)給出的超前控制電路進行了實驗，實驗電機為一臺1.2kw的樣機。實驗中每5電角度進行一次數(shù)據(jù)記錄，包括當前情況下的電流波形和數(shù)值文件，如圖9所示的電流波形。

6.本發(fā)明給出了4組電機工作狀況來對比實驗結(jié)果和解析結(jié)果，如圖10至圖13，較好的一致性驗證了諧波分析法的正確性和合理性。