基于非局部相似圖像塊內(nèi)部和塊間隱性低秩結(jié)構(gòu)的去噪方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明涉及一種基于非局部相似圖像塊內(nèi)部和塊間隱性低秩結(jié)構(gòu)的去噪方法，主要包含步驟：首先將目標(biāo)圖像分成具有重疊結(jié)構(gòu)的子塊，并通過(guò)仿射變換將圖像子塊分解成一個(gè)低秩矩陣加上一個(gè)稀疏矩陣；其次搜索相似的低秩矩陣，將每個(gè)低秩矩陣轉(zhuǎn)換成向量，并羅列成一個(gè)新的數(shù)據(jù)矩陣，采用快速奇異值截?cái)喾椒ǐ@得圖像子塊間的低秩結(jié)構(gòu)；最后對(duì)得到的低秩數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行仿射逆變換，得到原圖像子塊去噪后的結(jié)果，對(duì)不同圖像子塊重疊區(qū)域求均值，從而得到整體圖像的去噪結(jié)果。本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了有效的圖像去噪方法，是一種通用的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于其他經(jīng)典圖像去噪算法，該發(fā)明更加有效和魯棒，具有很好的應(yīng)用前景。
【專(zhuān)利說(shuō)明】
基于非局部相似圖像塊內(nèi)部和塊間隱性低秩結(jié)構(gòu)的去噪方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，特別是設(shè)及一種基于非局部相似圖像塊 內(nèi)部和塊間隱性低秩結(jié)構(gòu)的去噪方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 圖像去噪是圖像處理領(lǐng)域內(nèi)極其重要和廣泛研究的熱點(diǎn)，目的是去除圖像中的各 種噪聲污染，同時(shí)又能保持圖像的結(jié)構(gòu)特征如邊緣、紋理等。圖像去噪效果的好壞直接影響 著后續(xù)圖像處理工作的進(jìn)行，消除圖像噪聲對(duì)于圖像處理的研究有著非常重要的意義。
[0003] 總的來(lái)說(shuō)，圖像去噪算法可W分為兩類(lèi):局部的方法和非局部的方法。局部的方法 就是用某種核與圖像做卷積運(yùn)算，用當(dāng)前像素所在鄰域內(nèi)的所有像素去估計(jì)該像素 W實(shí)現(xiàn) 去噪。局部的方法沒(méi)有利用圖像的全局結(jié)構(gòu)信息，使得去噪后的圖像過(guò)于模糊和細(xì)節(jié)丟失。 非局部方法就是像素之間在空間位置上不存在實(shí)質(zhì)性關(guān)系，只與用來(lái)度量像素之間相似性 的圖像片有關(guān)，是一種基于圖像塊相似性度量的去噪方法。2005年，Buades等人提出了一種 非局部均值(Nonlocal Means，NLM)圖像去噪方法，通過(guò)加權(quán)平均一些相似像素來(lái)估計(jì)當(dāng)前 像素的真實(shí)值。在NLM方法中，相似權(quán)系數(shù)由當(dāng)前像素點(diǎn)與其鄰域內(nèi)其它像素點(diǎn)為中屯、的圖 像塊之間的相似性來(lái)決定。圖像塊比單個(gè)像素點(diǎn)蘊(yùn)含的信息更加豐富，能更好地描述圖像 的特征，因此能夠更好地度量像素之間的相似性，在去除噪聲的同時(shí)也能有效地保持紋理 等具有重復(fù)結(jié)構(gòu)的特征。然而，由于NLM方法中的權(quán)重難W選擇，Rajwada等人提出了一種對(duì) 相似圖像塊所組成矩陣進(jìn)行奇異值分解并截?cái)嗟娜ピ敕椒ǎ摲椒軌蛴行У靥幚砀咚乖?聲。盡管上述基于圖像塊相似性的非局部去噪方法得了較好的去噪效果，但也存在著明顯 的不足，主要表現(xiàn)在：（1)圖像塊內(nèi)部的結(jié)構(gòu)沒(méi)有被有效地利用；（2)只能處理高斯噪聲。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了克服上述基于圖像塊相似性的非局部去噪方法的缺點(diǎn)，本發(fā)明提出一種基于 非局部相似圖像塊內(nèi)部和塊間隱性低秩結(jié)構(gòu)的去噪方法，相對(duì)于其他的經(jīng)典圖像去噪算 法，該去噪方法更加有效和魯棒。
[0005] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用了 W下的技術(shù)方案：
[0006] 本發(fā)明公開(kāi)了一種基于非局部相似圖像塊內(nèi)部和塊間隱性低秩結(jié)構(gòu)的去噪方法， 它包括如下步驟：
[0007] 1)將目標(biāo)圖像分成具有重疊結(jié)構(gòu)的圖像子塊，對(duì)于每一個(gè)圖像子塊矩陣，尋找一 組仿射變換參數(shù)，使得變換后的圖像子塊可W分解為一個(gè)低秩矩陣加上一個(gè)稀疏矩陣，所 述低秩矩陣和稀疏矩陣分別對(duì)應(yīng)于圖像子塊的隱性低秩結(jié)構(gòu)和稀疏噪聲；
[000引2)對(duì)于每個(gè)圖像子塊的低秩矩陣，捜索與其相似的其他圖像子塊的低秩矩陣，將 所有相似的低秩矩陣轉(zhuǎn)換為列向量，并排列成為新的數(shù)據(jù)矩陣，通過(guò)將該數(shù)據(jù)矩陣的秩進(jìn) 行凸松弛:利用矩陣的核范數(shù)來(lái)代替矩陣的秩，并采用快速奇異值截?cái)喾椒ǐ@得上述數(shù)據(jù) 矩陣的低秩結(jié)構(gòu)矩陣，其對(duì)應(yīng)于圖像子塊之間的低秩結(jié)構(gòu)；
[0009] 3)對(duì)于步驟2)中獲得的低秩結(jié)構(gòu)矩陣，將其每一列重新轉(zhuǎn)為矩陣，并按仿射逆變 換將其變換回對(duì)應(yīng)的圖像子塊位置，從而得到對(duì)原圖像子塊去噪后的結(jié)果，對(duì)于圖像整體， 通過(guò)對(duì)不同圖像子塊重疊區(qū)域求均值，從而得到整體圖像的去噪結(jié)果。
[0010] 優(yōu)選的，所述的步驟1)具體為：
[0011] SOl.給定一幅受噪聲污染的目標(biāo)圖像I G Rmxn,將目標(biāo)圖像分成一系列具有重疊結(jié) 構(gòu)的圖像子塊Pi G RWXh;其中m，n，W，h分別對(duì)應(yīng)于圖像、圖像子塊的長(zhǎng)寬；
[0012] S02.對(duì)毎一個(gè)閣像子塊巧隨Pi進(jìn)行仿射變換，并建立如下數(shù)學(xué)模型：
[0013]
[0014] s.t. Pi〇Ti = k+Ei
[001引其中，矩陣Li為圖像子塊Pi中隱含的低秩結(jié)構(gòu)，矩陣Ei為圖像中的噪聲干擾量，Tl 為仿射變換向量，A為權(quán)重系數(shù)，rank( ?)表示矩陣的秩，I I ? I Io表示矩陣的0-范數(shù)，即統(tǒng) 計(jì)矩陣中非零元素的個(gè)數(shù)；
[0016] S03.用矩陣的核范數(shù)||以||*替換rank化0,矩陣Ei的1-范數(shù)IlEiMi替換IlEiMo, 于是上冰優(yōu)化問(wèn)顆轉(zhuǎn)化為：
[0017]
[001 引 s.t. Pi0Ti = k+Ei
[0019] S04.由于Pi〇Ti = Li+Ei是一個(gè)非線(xiàn)性的等式約束，為了對(duì)該約束進(jìn)行松弛，引入局 部線(xiàn)性化，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：
[0020]
[0021] 其中A Tl為變換參數(shù)的局部線(xiàn)性增量，V7^是圖像子塊數(shù)據(jù)Pi對(duì)于其非線(xiàn)性變換 參數(shù)的雅克比矩陣；
[0022] S05.根據(jù)上述近似替換，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為如下問(wèn)題：
[0023]
[0024]
[0025] S06.通過(guò)如下循環(huán)迭代進(jìn)行求解，循環(huán)過(guò)程分為4步：
[0026] ①初始化各個(gè)參量并計(jì)算雅可比矩陣；
[0027] ②解決線(xiàn)性問(wèn)題：
[002引
[0029]
[0030]
[0031] ④用步驟②和③中得到的優(yōu)化結(jié)果(4,與，重新初始化各個(gè)參量并進(jìn)入步驟 ②，直至收斂，最后輸出最優(yōu)化的圖像子塊的低秩矩陣k，噪聲矩陣Ei和變換向量Ti。
[0032] 優(yōu)選的，所述的步驟S06中的步驟②具體為：
[0033] 采用拉格朗日乘子法將所有的約束條件轉(zhuǎn)化為增廣拉格朗日函數(shù)
[0034]
[0035]
[0036] 其中，y>0表示附加在不可行點(diǎn)上的懲罰量，Y為拉格朗日乘數(shù)向量。<?，? >表 示矩陣的內(nèi)積，片（?）表示目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于上式中有四個(gè)未知量^,Ei, Aii,Y，采用交替方 向方法逐個(gè)求取最優(yōu)值：
[0037]
[00；3 引
[0039]
[0040]
[0041]
[0042] 其中U X ^表示
的奇異值分解AiW =瓜姑知滿(mǎn) 為截?cái)嗪瘮?shù)，(V巧f表示巧的廣義逆。
[0043] 優(yōu)選的，所述的步驟2)具體為：
[0044] 每一個(gè)圖像子塊矩陣Pi都可W獲得一個(gè)低秩結(jié)構(gòu)矩陣以，對(duì)于每個(gè)k，捜索與其相 似的低秩矩陣，從而獲得一系列低秩矩陣
[0045] a)將低秩矩陣按列優(yōu)先轉(zhuǎn)化為向量并按順序羅列成一個(gè)新的數(shù)據(jù) 矩陣A，假設(shè)數(shù)據(jù)仍包含高斯噪聲，通過(guò)恢復(fù)其低秩結(jié)構(gòu)去除噪聲，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為
[0046]
[0047]
[004引其中Al為需要求解的低秩數(shù)據(jù)矩陣，M ? I If為矩陣的F-范數(shù)，即為矩陣所有元素 的平方和的開(kāi)方，e為誤差闊值；
[0049] b)采巧粉格朗日乘子法將K冰目掃函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為下列拉格朗日函數(shù)，
[(K)加]
[0051] 其中U為巧據(jù)高斯蠟畝的方差進(jìn)行設(shè)置的參數(shù)，根據(jù)近端梯度理論，上述目標(biāo)函數(shù) 有如下解析解
，其中A = USyT為矩陣A的奇異值分解;為截?cái)嗪瘮?shù)
[0052] C)將A分解為如下正交矩陣g E隸WAa'和矩陣瑟e聽(tīng)
[0053] ①對(duì)矩陣A進(jìn)行隨機(jī)投影qj=Awj，其中Wj是隨機(jī)向量，為了能夠有效覆蓋A的子空 間，重復(fù)進(jìn)行h次投影，其中h> 1，獲得如下投影矩陣Q ' = [ qi，Q2，…，qh];
[0054] ②對(duì)Q'進(jìn)行基于列旋轉(zhuǎn)的化thogonal-triangular分解，將其前1列作為Q;
[0化5]③計(jì)算獲得矩陣B: B = QTa;
[0化6] ④對(duì)B進(jìn)行奇異值分解B = U' X 'V'T.
[0化7] d)求得低秩數(shù)據(jù)矩陣
[005引本發(fā)明的有益效果是：
[0059] (1)本發(fā)明所提出的圖像去噪是一種通用的方法，對(duì)任意圖像去噪類(lèi)型都適用。
[0060] (2)本發(fā)明所采用能夠處理高斯噪聲、稀疏噪聲W及其他可用運(yùn)兩類(lèi)噪聲近似的 噪聲。
[0061] (3)本發(fā)明有效地利用圖像子塊內(nèi)部的隱性低秩結(jié)構(gòu)，使得非局部相似圖像塊的 匹配更為準(zhǔn)確，通過(guò)將其與圖像子塊間的低秩結(jié)構(gòu)相融合，實(shí)現(xiàn)了信噪比更高的去噪效果。
[0062] (4)本發(fā)明提出了基于矩陣分解的快速奇異值截?cái)喾椒?，通過(guò)有效的矩陣分解，極 大地降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，并且該方法是一種通用方法，可W適用于所有低秩恢復(fù)模 型。
【附圖說(shuō)明】
[0063] 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步說(shuō)明。
[0064] 圖1是本發(fā)明的圖像去噪的整體框架。
【具體實(shí)施方式】
[0065] 下面通過(guò)實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行具體的描述，只用于對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步說(shuō)明，不 能理解為對(duì)本發(fā)明保護(hù)范圍的限定，該領(lǐng)域的技術(shù)工程師可根據(jù)上述發(fā)明的內(nèi)容對(duì)本發(fā)明 作出一些非本質(zhì)的改進(jìn)和調(diào)整。
[0066] 如圖1所示，圖1為本發(fā)明整體框架。本發(fā)明為一種基于非局部相似圖像塊內(nèi)部和 塊間隱性低秩結(jié)構(gòu)的圖像去噪方法，本發(fā)明的方法具體運(yùn)行的硬件和編程語(yǔ)言并不限制， 用任何語(yǔ)言編寫(xiě)都可W完成，為此其他工作模式不再寶述。
[0067] 本發(fā)明的實(shí)施例采用一臺(tái)具有3.2G赫茲中央處理器和IG字節(jié)內(nèi)存的奔騰4計(jì)算機(jī) 并用Matlab語(yǔ)言編制了相關(guān)工作程序，實(shí)現(xiàn)了本發(fā)明的方法，本發(fā)明的融合圖像塊內(nèi)部和 圖像塊間隱性低秩結(jié)構(gòu)的圖像去噪方法，包括W下步驟：
[006引（1)給定一幅受噪聲污染的圖像I GRmxn,將目標(biāo)圖像分成一系列具有一定重疊結(jié) 構(gòu)的圖像子塊Pi G RWXh。
[0069] (2)對(duì)每一個(gè)圖像子塊矩陣Pi進(jìn)行仿射變換，并建立如下數(shù)學(xué)模型：
[0070]
[0071 ] s.t. PiOTi = I^iWi
[0072] 其中，矩陣k為圖像子塊Pi中隱含的低秩結(jié)構(gòu)，矩陣Ei為圖像中的噪聲、外點(diǎn)及遮 擋等干擾量，Tl為仿射變換參數(shù)。我們假設(shè)低秩紋理圖像只有很小一部分受到噪聲污染，因 此噪聲矩陣是一個(gè)稀疏矩陣。該步驟目的是通過(guò)對(duì)圖像子塊進(jìn)行有效地變換，從而恢復(fù)其 的低秩結(jié)構(gòu)k。
[0073] a)上述優(yōu)化問(wèn)題在求解上述關(guān)于矩陣k的秩和Ei的零范數(shù)是NP難問(wèn)題，我們可W 替換為求解它們的凸包：用矩陣的核范數(shù)M k II*替換rank化i)，矩陣Ei的1-范數(shù)M Ei M 1替 換M Ei M 0。于是優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：
[0074]
[0075] s.t. PiOTi = I^iWi
[0076] b)由于PiOTi = ^Wi是一個(gè)非線(xiàn)性的等式約束，為了對(duì)該約束進(jìn)行松弛，我們引 入局部線(xiàn)性化，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：
[0077]
[007引其中A Tl為變換參數(shù)的局部線(xiàn)性增量，是圖像子塊數(shù)據(jù)Pi對(duì)于其非線(xiàn)性變換 參數(shù)的雅克比矩陣。
[0079] C)根據(jù)上述近似替換，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為如下問(wèn)題：
[0080]
[0081]
[0082] 該優(yōu)化問(wèn)題可通過(guò)如下循環(huán)迭代進(jìn)行求解，循環(huán)過(guò)程分為4步：
[0083] ①初始化各個(gè)參量并計(jì)算雅可比矩陣；
[0084] ②（內(nèi)循環(huán))解決線(xiàn)性問(wèn)題：
[0085]
[0086]
[0087]
[008引④用②和③中得到的優(yōu)化結(jié)果片r,4；)重新初始化參量并進(jìn)入第二步的內(nèi)循環(huán)；
[0089] 最后輸出：最優(yōu)化的低秩圖像塊k，噪聲矩陣Ei和變換向量Ti。
[0090] d)為了求解步驟②的線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，采用拉格朗日乘子法將所有的約束條件轉(zhuǎn)化 為增廣拉格朗日函數(shù)
[0091]

[0092] 其中，y>0表示附加在不可行點(diǎn)上的懲罰量，Y為拉格朗日乘數(shù)向量。<?，? >表 示矩陣的內(nèi)積，fV( ?)表示目標(biāo)函數(shù)。上式中有四個(gè)未知量以，61，Aii，Y，要同時(shí)對(duì)運(yùn)四個(gè) 未知量?jī)?yōu)化求解顯然是比較復(fù)雜的，在此采用交替方向方法（Alternating direction method)逐個(gè)求取最優(yōu)値：
[0093]
[0094]
[0095]
[0096]
[0097]
[009引其中U S V T表示
的奇異值分解， 為截?cái)嗪瘮?shù)，表示V巧的廣義逆，上述優(yōu)化迭代直至 收斂。
[0099] (3)每一個(gè)圖像子塊矩陣Pi都可W獲得一個(gè)低秩結(jié)構(gòu)矩陣以。對(duì)于每個(gè)k，在其30 X30(可W根據(jù)圖像大小自適應(yīng)調(diào)整，約為圖像長(zhǎng)寬中較大值的1/10~1,'8)領(lǐng)域內(nèi)捜索 與其相似的低秩矩陣(對(duì)應(yīng)于其他圖像子塊），從而獲得一系列低秩矩陣基于該數(shù) 據(jù)，本發(fā)明利用非局部相似圖像子塊之間，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，具體步驟如下：
[0100] a)將低秩矩陣按列優(yōu)先轉(zhuǎn)化為向量并按順序羅列成一個(gè)新的數(shù)據(jù) 矩陣A(由非局部相似圖像子塊組成），假設(shè)數(shù)據(jù)仍包含高斯噪聲，可W通過(guò)恢復(fù)其低秩結(jié)構(gòu) 去除噪聲，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為
[0101]
[0102]
[0103] b)同樣采用拉格朗日乘子法將，上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為下列拉格朗日函 數(shù)，
[0104]
[0105] 其中y可W根據(jù)高斯噪聲的方差進(jìn)行設(shè)置。根據(jù)近端梯度理論（proximal gradient),上述目標(biāo)函數(shù)有如下解析解
其中A = U 2 yT為矩陣a的奇異 值分解。
[0106] C)由上述內(nèi)容可知，無(wú)論是圖像子塊內(nèi)部低秩結(jié)構(gòu)恢復(fù)，還是圖像子塊間的低秩 結(jié)構(gòu)恢復(fù)，都設(shè)及到計(jì)算矩陣的奇異值分解。W圖像子塊間的低秩結(jié)構(gòu)恢復(fù)為例，數(shù)據(jù)矩陣 A的維度為wh*k，那么其奇異值分解的復(fù)雜度為OOhk min(wh，k))，不失一般性，令wh>k， 該計(jì)算復(fù)雜度為〇(whk2)，當(dāng)k較大時(shí)，該計(jì)算復(fù)雜度將無(wú)法被接受。由于數(shù)據(jù)矩陣A具有潛 在低秩結(jié)構(gòu)Al,其低秩結(jié)構(gòu)矩陣Al的秩為l<k。因此，本發(fā)明從矩陣分解的角度出發(fā)，將A似 分解為如下正交矩陣〇€ 和矩陣及€驟/"&，具體步驟如下，
[0107] ①對(duì)矩陣A進(jìn)行隨機(jī)投影qj=Awj，其中Wj是隨機(jī)向量。為了能夠有效覆蓋A的子空 間，重復(fù)進(jìn)行Mh> 1)次投影，獲得如下投影矩陣Q' = [qi，Q2，…，qh];
[0108] ②對(duì)Q'進(jìn)行基于列旋轉(zhuǎn)的QR(0;rthogona；L-t;riangula;r)分解，將其前1列作為Q。
[0109] ③計(jì)算獲得矩陣B: B = QTa
[0110] ④對(duì)B進(jìn)行奇異值分解B = U'X'V'T.
[011U 最后，可W求得
[0112] (4)將Al中的每一列重新轉(zhuǎn)為矩陣，并按仿射逆變換將其變換回對(duì)應(yīng)的圖像子塊 位置，從而得到對(duì)原圖像子塊去噪后的結(jié)果。對(duì)于圖像整體，通過(guò)對(duì)不同圖像子塊重疊區(qū)域 求均值，從而得到整體圖像的去噪結(jié)果。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于非局部相似圖像塊內(nèi)部和塊間隱性低秩結(jié)構(gòu)的去噪方法，其特征在于包括 如下步驟： 1) 將目標(biāo)圖像分成具有重疊結(jié)構(gòu)的圖像子塊，對(duì)于每一個(gè)圖像子塊矩陣，尋找一組仿 射變換參數(shù)，使得變換后的圖像子塊可以分解為一個(gè)低秩矩陣加上一個(gè)稀疏矩陣，所述低 秩矩陣和稀疏矩陣分別對(duì)應(yīng)于圖像子塊的隱性低秩結(jié)構(gòu)和稀疏噪聲； 2) 對(duì)于每個(gè)圖像子塊的低秩矩陣，搜索與其相似的其他圖像子塊的低秩矩陣，將所有 相似的低秩矩陣轉(zhuǎn)換為列向量，并排列成為新的數(shù)據(jù)矩陣，通過(guò)將該數(shù)據(jù)矩陣的秩進(jìn)行凸 松弛:利用矩陣的核范數(shù)來(lái)代替矩陣的秩，并采用快速奇異值截?cái)喾椒ǐ@得上述數(shù)據(jù)矩陣 的低秩結(jié)構(gòu)矩陣，其對(duì)應(yīng)于圖像子塊之間的低秩結(jié)構(gòu)； 3) 對(duì)于步驟2)中獲得的低秩結(jié)構(gòu)矩陣，將其每一列重新轉(zhuǎn)為矩陣，并按仿射逆變換將 其變換回對(duì)應(yīng)的圖像子塊位置，從而得到對(duì)原圖像子塊去噪后的結(jié)果，對(duì)于圖像整體，通過(guò) 對(duì)不同圖像子塊重疊區(qū)域求均值，從而得到整體圖像的去噪結(jié)果。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的去噪方法，其特征在于所述的步驟1)具體為：501. 給定一幅受噪聲污染的目標(biāo)圖像ieRmXn，將目標(biāo)圖像分成一系列具有重疊 結(jié)構(gòu)的 圖像子其中m，n，w，h分別對(duì)應(yīng)于圖像、圖像子塊的長(zhǎng)寬；502. 對(duì)每一個(gè)圖像子塊矩陣Pi進(jìn)行仿射變換，并建立如下數(shù)學(xué)模型：其中，矩陣Li為圖像子塊Pi中隱貧的低秩結(jié)構(gòu)，矩陣Ei為圖像中的噪聲干擾量，τi為仿 射變換向量，λ為權(quán)重系數(shù)，rank( ·)表示矩陣的秩，| | · | |〇表示矩陣的0-范數(shù)，即統(tǒng)計(jì)矩 陣中非零元素的個(gè)數(shù)；503. 用矩陣的核范數(shù)| |U| I*替換rank(U)，矩陣Ei的1-范數(shù)| |Ei| U替換| |Ei| |〇,于是 上述優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： li t t504. 由于A(yíng)。5 =矣+盡是一個(gè)非線(xiàn)性的等式約束，為了對(duì)該約束進(jìn)行松弛，引入局 部線(xiàn)性化，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：其中A ^為變換參數(shù)的局部線(xiàn)性增量，▽?1是圖像子塊數(shù)據(jù)Pd#于其非線(xiàn)性變換參數(shù) 的雅克比矩陣；505. 根據(jù)上述近似替換，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為如下問(wèn)題：506. 通過(guò)如下循環(huán)迭代進(jìn)行求解，循環(huán)過(guò)程分為4步： ①初始化各個(gè)參量并計(jì)算雅可比矩陣； ② 解決線(xiàn)性問(wèn)題，③ 更新變換函數(shù)：γ, <- η. + ; ④ 用步驟②和③中得到的優(yōu)化結(jié)果重新初始化各個(gè)參量并進(jìn)入步驟②，直 至收斂，最后輸出最優(yōu)化的圖像子塊的低秩矩陣Li，噪聲矩陣Ei和變換向量Ti。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的去噪方法，其特征在于所述的步驟S06中的步驟②具體為： 采用拉格朗日乘子法將所有的約束條件轉(zhuǎn)化為增廣拉格朗日函數(shù)其中，μ>〇表示附加在不可行點(diǎn)上的懲罰量，Y為拉格朗日乘數(shù)向量。<·，·>表示矩 陣的內(nèi)積，fV( ·)表示目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于上式中有四個(gè)未知量I^Ei，△ L，Y，采用交替方向方 法逐個(gè)求取最優(yōu)值：yk+1 = pyk 其中U Σ VT表示巧氣.+ +1/ //聲的奇異值分解= max(x- 、奶為 截?cái)嗪瘮?shù)，表示VP:的廣義逆。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的去噪方法，其特征在于所述的步驟2)具體為： 每一個(gè)圖像子塊矩陣可以獲得一個(gè)低秩結(jié)構(gòu)矩陣U，對(duì)于每個(gè)1^，搜索與其相似的 低秩矩陣，從而獲得一系列低秩矩陣·[&.)·=， a) 將低秩矩陣按列優(yōu)先轉(zhuǎn)化為向量，并按順序羅列成一個(gè)新的數(shù)據(jù)矩陣 A，假設(shè)數(shù)據(jù)仍包含高斯噪聲，通過(guò)恢復(fù)其低秩結(jié)構(gòu)去除噪聲，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為其中AiS需要求解的低秩數(shù)據(jù)矩陣，Μ · I If為矩陣的F-范數(shù)，即為矩陣所有元素的平 方和的開(kāi)方，ε為誤差閾值； b) 采用拉格朗日乘子法將上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為下列拉格朗日函數(shù)，其中μ為根據(jù)高斯噪聲的方差進(jìn)行設(shè)置的參數(shù)，根據(jù)近端梯度理論，上述目標(biāo)函數(shù)有如 下解析解，4二(Σ)Ρ1，其中Α = υ Σ ντ為矩陣Α的奇異值分解;\ ! (·)為截?cái)嗪瘮?shù) c) 將A分解為如下正交矩陣〇 E徽"^和矩陣B f：親^^ .?*?*·· ·· '** ? ① 對(duì)矩陣A進(jìn)行隨機(jī)投影qj = AWj，其中Wj是隨機(jī)向量，為了能夠有效覆蓋A的子空間，重 復(fù)進(jìn)行h次投影，其中h>l，獲得如下投影矩陣Q' = [qi，q2，· · ^qh]; ② 對(duì)Q'進(jìn)行基于列旋轉(zhuǎn)的Orthogonal-triangular分解，將其前1列作為Q; ③ 計(jì)算獲得矩陣B:B = QTA; ④ 對(duì)B進(jìn)行奇異值分解B = U' Σ 'V'T; d) 求得低秩數(shù)據(jù)矩陣
【文檔編號(hào)】G06T5/00GK105957026SQ201610256796
【公開(kāi)日】2016年9月21日
【申請(qǐng)日】2016年4月22日
【發(fā)明人】張笑欽, 吳瑞平, 蔣紅星, 葉修梓
【申請(qǐng)人】溫州大學(xué)