用于混合熱晶格波爾茲曼方法的溫度耦合算法
【專利說明】用于混合熱晶格波爾茲曼方法的溫度輔合算法
[0001] 優(yōu)先權(quán)保護
[0002] 本申請援引35U. S. C. §119 (e)要求對2013年7月31日提交的美國臨時專利申請序 列No.61/860,392的優(yōu)先權(quán)，該申請的全部內(nèi)容通過引用被結(jié)合于此。
【背景技術(shù)】
[0003] 晶格波爾茲曼方法化BM)(或熱晶格波爾茲曼方法化BM))是用于流體模擬的一類 計算流體動力學(xué)(C抑)方法。代替求解化Vier-Stokes方程，求解離散波爾茲曼方程，W便利 用諸如化Stnagar-Gross-Krook(BGK)的碰撞模型來模擬牛頓流體的流動。通過跨有限數(shù)量 的粒子模擬流化和碰撞過程，固有的粒子相互作用表明跨更大質(zhì)量適用的粘性流動行為的 縮影。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 一般而言，本文檔描述了用于在晶格速度集合中模擬流體體積中粒子的運輸?shù)募?術(shù)，其中該運輸引起粒子之間的碰撞；W及為粒子的運輸生成分布函數(shù)，其中該分布函數(shù)包 括熱力學(xué)步驟和粒子碰撞步驟，并且其中熱力學(xué)步驟基本上獨立于粒子碰撞步驟并與其分 開。
[0005] 在一些例子中，分布函數(shù)還包括平流步驟，并且其中，通過用熱力學(xué)步驟增強平流 步驟而不是用熱力學(xué)步驟增強粒子碰撞步驟，熱力學(xué)步驟被包括在分布部分中。在其它例 子中，熱力學(xué)步驟包括在運輸期間流體體積的溫度。在還有其它例子中，生成包括:確定用 于在特定時間t在流體體積中的特定位置X處的碰撞的碰撞后分布函數(shù)f/(x，t)，其中f/ (義，〇=。^，*)+(：1^，〇，其中(：1是碰撞算子，并且。是用于碰撞之前的粒子的分布函數(shù)； 從碰撞后分布函數(shù)f/(x，t)扣除分數(shù)塊gi(x，t)，W獲得平流前粒子密度分布函數(shù)fi"(X，t) =f / ( X，t ) -gi ( X，t )，其中粒子的一部分f / ( X，t ) -gi ( X，t )被平流到流體體積中的另一位 置，其中g(shù)i(x，t)表示未被平流的粒子的分布;模擬該粒子部分在時間t+At到流體體積中 的該另一位置的平流，該另一位置表示為(x+ci At),其中Cl是粒子在碰撞前的速度向量，并 且At是特定時間t與另一時間點之間的間隔；基于平流的模擬，獲得被平流的粒子的密度 分布函數(shù)夫知,其中矣(：M4.店巧-技(x-CiAM)，并且其中Ax.H-是在位置X 處的從位置X-Ci被平流的粒子的分布；將之前扣除的塊gi(X，t)添加回密度分布函數(shù) 克汝;;'t-地，W形成平流后密度分布函數(shù)/抵；+么;知非也H琪沁6 -巧立+織(文;巧 計算在時間t+At在位置X處的粒子的質(zhì)量、動量和溫度;利用計算出的溫度、質(zhì)量和動量確 定gi(x,t+A t); W及將差gi(x,t+A t)-gi(x,t)添加到移動狀態(tài)fi(x,t)+Ci(x,t)。
[0006] 在一些例子中，gi是根據(jù)下式定義的：
其中P是流體密度；
[0008]其中To是常量晶格溫度;其中P是流體體積中的壓力;其中T是計算出的溫度；W及 其中Wi是常量加權(quán)因子。所生成的分布函數(shù)根據(jù)：
[0009] fi(x+ci A t，t+ A t) =fi(x，t) + Ci(x，t) + [gi(x+Ci A t，t+A t)-gi(x，t)];其中X是 體積內(nèi)的粒子位置;其中t是特定的第一時間點;其中i是集合中的晶格速度的索引號;其中 Cl是粒子在碰撞之前的速度向量;其中Cl是碰撞算子;其中At是第一時間點與第二時間點 之間的間隔；其中g(shù)i是熱力學(xué)步驟；W及其中fi是用于在時間t在位置X處的粒子的分布函 數(shù)。
[0010] 在一些例子中，該方法通過修改停止?fàn)顟B(tài)為根據(jù)下式來使質(zhì)量守恒：
在其它例 O 子中，粒子碰撞步驟包括等溫平衡分布函數(shù)。在其它例子中，分布函數(shù)是用于在位置x+Ci A t處并在時間t+ A t的粒子的分布函數(shù)并且被表示為：
[001^ fi(x+ci A t，t+ A t) =fi(x，t)+Ci(x，t) + [gi(x+Ci A t，t-gi(x，t)];其中X是體積內(nèi) 的粒子位置;其中t是特定的第一時間點；其中i是集合中的晶格速度的索引號;其中Cl是碰 撞算子;其中Cl是粒子在碰撞前的速度向量;其中At是第一時間點與第二時間點之間的間 隔；其中g(shù)i是熱力學(xué)步驟；W及其中fi是用于在時間t在位置X處的粒子的分布函數(shù)。在還有 其它例子中，扣是根據(jù)下式定義的：
其中P是流體密度;其中To是常量晶格溫度;其中P 是流體體積中的壓力；其中T是流體的實際溫度；W及其中Wi是常量加權(quán)因子。在一些例子 中，晶格速度集合是基于晶格波爾茲曼方法的。
[0014] 前述的全部或部分可W被實現(xiàn)為包括存儲在一個或多個非瞬時機器可讀存儲介 質(zhì)上并且可在一個或多個處理設(shè)備上執(zhí)行的指令的計算機程序產(chǎn)品。前述的全部或部分可 W被實現(xiàn)為包括一個或多個處理設(shè)備和存儲實現(xiàn)所說明的功能的可執(zhí)行指令的存儲器的 裝置、方法或電子系統(tǒng)。
[0015] -種或多種實現(xiàn)方式的細節(jié)在附圖和W下描述中闡述。根據(jù)描述和附圖并且根據(jù) 權(quán)利要求，其它特征、目標(biāo)和優(yōu)點將是顯而易見的。
[0016] 運些系統(tǒng)和方法W及技術(shù)可W利用各種類型的數(shù)值模擬方法來實現(xiàn)，該數(shù)值模擬 方法諸如用于多相流的化an-Chen方法和晶格玻爾茲曼公式。本文將描述關(guān)于晶格玻爾茲 曼公式的進一步信息。但是，本文所述的系統(tǒng)和技術(shù)并不限于利用晶格玻爾茲曼公式的模 擬，而是可W應(yīng)用到其它數(shù)值模擬方法。
[0017] 運些系統(tǒng)和技術(shù)可W利用采用晶格玻爾茲曼公式的晶格氣體模擬來實現(xiàn)。傳統(tǒng)的 晶格氣體模擬假設(shè)在每個晶格位點有有限數(shù)量的粒子，其中粒子用位的短向量表示。每一 位表示在特定方向上移動的一個粒子。例如，向量中的一位可W表示沿特定方向移動的粒 子的存在（當(dāng)設(shè)置為1時)或不存在（當(dāng)設(shè)置為0時）。運種向量可W具有六位，例如，值110000 指示兩個粒子在沿X軸的相反方向移動，并且沒有粒子沿Y軸和Z軸移動。一組碰撞規(guī)則支配 在每個位點處的粒子之間的碰撞行為(例如，110000向量可W變成OOl 100向量，指示沿X軸 移動的兩個粒子之間的碰撞產(chǎn)生沿Y軸移動的兩個粒子）。規(guī)則是通過向查找表提供狀態(tài)向 量來實現(xiàn)的，該查找表對位執(zhí)行置換(例如，將110000變換成001100)。然后，粒子移動到鄰 接的位點(例如，沿Y軸移動的兩個粒子將移至沿Y軸向左和向右的相鄰位點）。
[0018] 在增強的系統(tǒng)中，在每個晶格位點處的狀態(tài)向量包括多得多的位(例如，用于亞音 速流的54位），W提供粒子能量和移動方向的變化，并且采用設(shè)及滿狀態(tài)向量的子集的碰撞 規(guī)則。在進一步增強的系統(tǒng)中，多于單個粒子被允許在每個晶格位點或體元(運兩個術(shù)語貫 穿本文檔可互換使用)處的每個動量狀態(tài)中存在。例如，在八位的實現(xiàn)方式中，0-255個粒子 可W在特定體元處在特定方向上移動。狀態(tài)向量是整數(shù)的集合(例如，提供在0至255范圍內(nèi) 的整數(shù)的八位字節(jié)的集合），而不是位的集合，其中每個整數(shù)表示在給定狀態(tài)下的粒子的數(shù) 量。
[0019] 在進一步的增強中，晶格玻爾茲曼方法化BM)使用流體的介觀表示在比利用常規(guī) 計算流體動力（"CF護）方法可能的層次更深的層次上模擬復(fù)雜幾何形狀中的3D不穩(wěn)定可壓 縮素流過程。在下面提供LBM方法的簡要概述。
[0020] 玻爾茲曼-層次介觀表示
[0021] 在統(tǒng)計物理學(xué)中眾所周知，流體系統(tǒng)可W通過在所謂"介觀"層次上的動力學(xué)方程 來表示。在運個層次上，不需要確定單個粒子的詳細運動。相反，流體的性質(zhì)由粒子分布函 數(shù)表示，該粒子分布函數(shù)利用單個粒子相空間來進行定義，f = f(x，v，t)，其中X是空間坐標(biāo) 而V是粒子速度坐標(biāo)。典型的流體動力量，諸如質(zhì)量、密度、流體速度和溫度，是粒子分布函 數(shù)的簡單矩。粒子分布函數(shù)的動力學(xué)服從玻爾茲曼方程：
[002^ r,/ + v''V、/ + /%''.，0▽''/= C!/'!. 方程（1 )
[0023] 其中，F(xiàn)(x，t)表示在(x，t)處在外部或自洽生成的主體力。碰撞項C表示各個速度 和位置的粒子的相互作用。重要的是要強調(diào)，在不指定用于碰撞項C的特定形式的情況下， W上玻爾茲曼方程適用于所有流體系統(tǒng)，而不僅僅適用于眾所周知的稀薄氣體的情形(如 最初由玻爾茲曼構(gòu)造的）。
[0024] -般而言，C包括兩點相關(guān)函數(shù)的復(fù)雜多維積分。為了形成具有單獨的分布函數(shù)f 的密閉系統(tǒng)并且為了高效計算的目的，最方便和物理上一致的形式之一是眾所周知的BGK 算子。BGK算子是根據(jù)(不管碰撞的細節(jié))分布函數(shù)都經(jīng)由碰撞接近由{feq(x，v，t)}給出的良 好定義的局部平衡的物理論點來構(gòu)造的：
芳程（2)
[0026] 其中參數(shù)T表示經(jīng)由碰撞達到平衡的特征弛豫時間。對于粒子（例如，原子或分 子），弛豫時間通常被取為常數(shù)。在"混合"（水動力學(xué))表示中，運個弛豫時間是流體動力學(xué) 變量(像應(yīng)變率、端流動能和其它）的函數(shù)。因此，端流可被表示為具有局部確定的特征性質(zhì) 的素流粒子（"滿旋"）的氣體。
[0027] 玻爾茲曼-BGK方程的數(shù)值解比化Vier-Stokes方程的解有幾個計算優(yōu)勢。首先，可 W立即認識到，在該方程中沒有復(fù)雜的非線性項或高階空間導(dǎo)數(shù)，并且因此幾乎不存在關(guān) 于平流不穩(wěn)定性的問題。在運個描述層次上，該方程是局部的，因為不需要處理壓力，運對 算法并行化提供了相當(dāng)大的優(yōu)勢。連同沒有具有第二階空間導(dǎo)數(shù)的擴散算子一起，線性平 流算子的另一個期望的特征是它容易W模仿粒子如何真實地與現(xiàn)實中的固體表面相互作 用的方式實現(xiàn)諸如無滑動表面或滑動表面的物理邊界條件，而不是實現(xiàn)用于流體偏微分方 程（"PDE")的數(shù)學(xué)條件。其中一個直接好處就是不存在處理固體表面上的界面的移動的問 題，運有助于使基于晶格-玻爾茲曼的模擬軟件能夠成功地模擬復(fù)雜端流空氣動力學(xué)。此 夕h來自邊界的某些物理性質(zhì)，諸如有限粗糖度表面，也可W在力中被結(jié)合。此外，BG時並撞 算子僅僅是局部的，而自洽主體力的計算可W僅經(jīng)由近鄰信息來完成。因此，玻爾茲曼-BGK 方程的計算可W有效地適于并行處理。
[0028] 晶格玻爾茲曼公式
[0029] 求解連續(xù)玻爾茲曼方程表示在W下方面的重大挑戰(zhàn):它牽設(shè)對在位置和速度相空 間中的積分-微分方程的數(shù)值評估。當(dāng)觀察到不僅位置而且速度相空間都可W被離散化時， 大大的簡化發(fā)生，運導(dǎo)致了用于玻爾茲曼方程的解的高效數(shù)值算法。流體動力量可W W簡 單求和的形式來寫，該簡單求和最多依賴于最鄰近的信息。即使在歷史上晶格玻爾茲曼方 程的公式是基于規(guī)定粒子在速度的離散集合v(eki，i = l，. . .，b})上的演化的晶格氣體 模型，運個方程也可W作為連續(xù)玻爾茲曼方程的離散化從第一原理系統(tǒng)地得出。其結(jié)果是， LBE不遭受與晶格氣體方法關(guān)聯(lián)的眾所周知的問題的困擾。因此，代替處理相空間中的連續(xù) 分布函數(shù)f(X，V，t)，，僅需要跟蹤離散分布的有限集合fl(X，t)，其中下標(biāo)標(biāo)示離散速度索 引。處理運個動力學(xué)方程而不是宏觀描述的關(guān)鍵優(yōu)點是系統(tǒng)的增加的相空間被問題的局部 性抵消了。
[0030] 由于對稱性考慮，速度值集合W運樣一種方式來選擇:該方式使得它們在配置空 間中跨越時形成某種晶格結(jié)構(gòu)。運種離散系統(tǒng)的動力學(xué)遵循具有形式fi(X+Ci，t+l)-fi(X， t)=Ci(x，t)的LBE，其中碰撞算子通常采取如上所述的BGK形式。通過平衡分布形式的適當(dāng) 選擇，可W從理論上示出，晶格玻爾茲曼方程產(chǎn)生正確的流體動力學(xué)和熱-流體動力學(xué)。即， 從fi(x，t)導(dǎo)出的流體