一種開口加筋矩形層合薄板的基頻預(yù)報方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明適用于開口加筋矩形層合薄板的一階固有頻率的預(yù)報，用于在層合板鋪層 屬性關(guān)于中面對稱并且有多個加強筋和多個矩形開口，通過邊界條件選擇試函數(shù)，采用半 解析的方法求解開口加筋矩形層合薄板結(jié)構(gòu)的一階固有頻率。具體設(shè)及到求解對稱鋪層的 層合薄板的彎曲剛度矩陣、求解加強筋的等效彎曲剛度、根據(jù)邊界條件選擇試函數(shù)、求解剛 度矩陣和質(zhì)量矩陣W及瑞利商變分原理的應(yīng)用。
【背景技術(shù)】
[0002] 復(fù)合材料層合薄板由于其優(yōu)越的可設(shè)計性W及高比強度、高比剛度、抗疲勞性能 好等優(yōu)點，而廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶制造、自動化機(jī)械等工業(yè)領(lǐng)域。在不顯著增加結(jié)構(gòu) 重量的前提下，為了提高板的承載能力，工程上廣泛采用加筋板結(jié)構(gòu)形式。由于設(shè)備安裝和 人員出入等要求，需要在加筋板結(jié)構(gòu)上設(shè)置開口，從而形成復(fù)合材料開口加筋矩形層合薄 板結(jié)構(gòu)形式。
[0003] 復(fù)合材料開口加筋矩形層合薄板結(jié)構(gòu)是工業(yè)中的常見結(jié)構(gòu)形式，其自由振動分析 的核屯、問題是求解固有頻率和振型。目前求解復(fù)合材料加筋層合薄板結(jié)構(gòu)振動特性的方法 主要是限元方法W及實驗方法。開口加筋矩形層合薄板是加筋層合薄板和開口層合薄板的 組合結(jié)構(gòu)形式，其固有振動特性的分析較之加筋層合薄板和開口層合薄板更為復(fù)雜。對開 口加筋矩形層合薄板進(jìn)行振動試驗分析是有效的研究途徑，但是成本較高，而且無法在設(shè) 計階段開展;有限元方法成本低，計算精度高，但是需要進(jìn)行較為精細(xì)的網(wǎng)格劃分，在網(wǎng)格 數(shù)量較大或網(wǎng)格需要根據(jù)不同設(shè)計方案而多次修改時不是一種快捷有效的方法。半解析方 法在保證計算精度的前提下可W避免網(wǎng)格劃分操作，是一種經(jīng)濟(jì)高效的方法。目前用于研 究復(fù)合材料開口層合薄板振動特性的半解析方法的公開文獻(xiàn)較少。
[0004] 根據(jù)瑞利商變分原理可W求解結(jié)構(gòu)的固有振動頻率。工程設(shè)計中，設(shè)計師較為關(guān) 屯、結(jié)構(gòu)的第一階固有振動頻率，即基頻?；l對結(jié)構(gòu)固有振動特性的影響也最大。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的技術(shù)解決問題:針對開口加筋矩形層合薄板運一復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式，提供一 種開口加筋矩形層合薄板的基頻預(yù)報方法，可W避免有限元分析中網(wǎng)格劃分的復(fù)雜操作， 是一種無須劃分網(wǎng)格的半解析方法，便于在結(jié)構(gòu)的方案設(shè)計階段根據(jù)多種矩形板的尺寸、 多種鋪層屬性、多種加強筋位置、多種開口尺寸和位置等設(shè)計方案，快速求解一階固有頻 率，為工程應(yīng)用中的振動特性設(shè)計提供指導(dǎo)，節(jié)省分析成本，提高分析效率。
[0006] 本發(fā)明技術(shù)解決方案:本發(fā)明針對復(fù)合材料對稱鋪層的開口加筋矩形層合薄板結(jié) 構(gòu)，首先根據(jù)鋪層的材料彈性常數(shù)確定層合薄板的彎曲剛度矩陣。然后通過矩形板的邊界 條件在每個方向上選擇若干個試函數(shù)，每個方向上試函數(shù)個數(shù)相同。用試函數(shù)可W表示出 位移場。根據(jù)位移場分別計算開口加筋矩形層合薄板的應(yīng)變能和動能。根據(jù)應(yīng)變能計算出 剛度矩陣，根據(jù)動能計算出質(zhì)量矩陣。通過剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，利用瑞利商變分原理，可 w求解結(jié)構(gòu)在該邊界條件下的一階固有振動頻率，即基頻。結(jié)構(gòu)的基頻在工程領(lǐng)域是工程 師們較為關(guān)屯、的頻率，對結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要參考意義。增加試函數(shù)個數(shù)，若基頻滿足收斂性 條件，則終止計算;否則，增加試函數(shù)個數(shù)，直到基頻滿足收斂性條件為止。本發(fā)明無需進(jìn)行 有限元網(wǎng)格劃分操作，可W直接根據(jù)邊界條件預(yù)報開口加筋矩形層合薄板的基頻，便于在 概念設(shè)計階段進(jìn)行基頻預(yù)報，提高了結(jié)構(gòu)固有振動特性的分析效率。
[0007] 本發(fā)明一種開口加筋矩形層合薄板的基頻預(yù)報方法，實現(xiàn)步驟包括：
[0008] 第一步:首先確定開口加筋矩形層合薄板的幾何模型，包括確定矩形板的尺寸、每 根加強筋的位置和截面尺寸、W及開口加筋矩形層合薄板四周的邊界條件；
[0009] 第二步:要求層合薄板的鋪層屬性是關(guān)于層合薄板的中面對稱的。工程中的大多 數(shù)層合薄板結(jié)構(gòu)均是關(guān)于中面對稱的。根據(jù)層合薄板中每層鋪層的材料彈性常數(shù)，計算板 的彎曲剛度矩陣，根據(jù)第一步中每根加強筋的截面尺寸，計算該加強筋的等效彎曲剛度；
[0010] 第Ξ步:根據(jù)第一步中的開口個數(shù)指定X方向和y方向上的試函數(shù)的個數(shù)η;
[0011] 第四步:根據(jù)第一步的邊界條件和第Ξ步的試函數(shù)的個數(shù)η，確定X方向滿足邊界 條件的試函數(shù) Φ?(Χ)，Φ2(Χ),......，Φη(Χ)，其中 Φ ?(Χ)=〔0?+(：υξ+〔2?ξ2+〔3?ξ3+3；?η(；?πξ)，1 <i<n，其中是X方向無量綱化參數(shù)，a是第一步中開口加筋矩形層合薄板X方向的長 紐 度;C日l，Cll，C2l，C3l是第i個試函數(shù)Φl(X)的系數(shù)，根據(jù)X方向邊界條件確定；
[0012] 第五步:根據(jù)第一步的邊界條件和第Ξ步的試函數(shù)的個數(shù)n，確定y方向滿足邊界 條件的試函數(shù)化（y)，lMy)，......本(7)，其中如（7)=尸01+尸1巧+尸2巧2+尸3巧3+3；[]1。巧），1^< η，其中C 是y方向無量綱化參數(shù)，b是第一步中開口加筋矩形層合薄板y方向的長度;Foi， Fii，F(xiàn)2i，F(xiàn)3i是第i個試函數(shù)Φι(χ)的系數(shù)，根據(jù)y方向邊界條件確定；
[001引第六步:根據(jù)第四步的X方向試函數(shù)Φ i(X)和第五步的y方向試函數(shù)如(y)，把全體 試函數(shù)用列向量的形式表示成Φ :
[0014] 巫=[Φ?Φ?, φ? 恥，...，Φ?Φη, Φ2Φ1，Φ2 恥，…，Φ2Φη......，Φ ηΦ?，Φ η恥，...，Φ ηΦη] 了 ；
[0015] 第屯步:根據(jù)第六步的全體試函數(shù)列向量Φ，把完整矩形層合薄板的位移場表示 成:w = w(x,y) = 〇Tq = qT〇，其中w = w(x,y)表示位移場，q= [qi,q2，Q3......，Qn2]T是廣義坐 標(biāo)列向量；
[0016] 第八步:根據(jù)第屯步完整矩形層合薄板的位移場W，分別計算完整矩形層合薄板的 應(yīng)變能Up = Up(W)、開口區(qū)域的應(yīng)變能Uc =化(W)、加強筋的應(yīng)變能化=化(W)，由于能量是標(biāo) 量可W進(jìn)行線性運算，開口加筋矩形層合薄板的應(yīng)變能表示為:U = Up-Uc+化;根據(jù)有限元理 論中的應(yīng)變能表達(dá)式：17 = !/碼，其中q是第屯步中的廣義坐標(biāo)列向量，計算出剛度矩陣 K;
[0017] 第九步:根據(jù)第屯步完整矩形層合薄板的位移場關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)>1，，= ^， ?? t是時間，分別計算完整矩形層合薄板的動能馬=f?？?、開口區(qū)域的動能馬=7；抑)、加強 筋的動能馬由于能量是標(biāo)量可W進(jìn)行線性運算，開口加筋矩形層合薄板的動能 表示為:T = Tp-Tc+Tb;根據(jù)有限元理論中的動能表達(dá)式
其中f是第屯步中廣 義坐標(biāo)列向量關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)，能夠計算出質(zhì)量矩陣M;
[0018] 第十步:根據(jù)瑞利商變分原理，利用第八步求得的剛度矩陣K和第九步求得的質(zhì)量 矩陣M，求解方程組-巧心）二0，1含SV，其中N = n2, ωι，"2,……，"ν是開口加筋矩 形層合薄板固有振動的各階角頻率，運時的基頻結(jié)果為fi,n= ω ι/(2π)，其中fi,n表示為每 個方向上的試函數(shù)個數(shù)為η時的結(jié)構(gòu)一階固有頻率；
[0019] 第十一步:判斷第十步得到的基頻fl,η是否滿足收斂性條件
其中 表示為每個方向上的試函數(shù)個數(shù)為η-1時的結(jié)構(gòu)一階固有頻率，ε為設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)； 如果基頻fi,n不滿足收斂性條件，η的值換成η+1，即η = η+1，回到上面第Ξ步，重復(fù)上面第Ξ 步到第十步的過程，計算基頻如果基頻fl,η滿足收斂性條件，則計算終止，fl,η即為開 口加筋矩形層合薄板的基頻。
[0020] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于:現(xiàn)有的實驗方法求解開口加筋矩形層合薄板 的基頻，花費成本較高，而且在方案設(shè)計階段沒有必要。有限元方法雖然計算結(jié)果較為可 靠，但在幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變時，例如加強筋的數(shù)量改變、開口數(shù)量改變時，網(wǎng)格必須重新劃 分，運就會導(dǎo)致許多重復(fù)性的工作，而且非常耗時，不利于在方案設(shè)計階段使用。本發(fā)明提 出的基頻的預(yù)報方法，可W避免有限元分析中網(wǎng)格劃分的復(fù)雜操作，是一種無須劃分網(wǎng)格 的半解析方法，便于在結(jié)構(gòu)的方案設(shè)計階段根據(jù)多種矩形板的尺寸、多種鋪層屬性、多種加 強筋位置、多種開口尺寸和位置等設(shè)計方案，快速求解一階固有頻率，為工程應(yīng)用中的振動 特性設(shè)計提供指導(dǎo)，節(jié)省分析成本，提高分析效率。
【附圖說明】
[0021] 圖1是本發(fā)明中，開口加筋矩形層合薄板的基頻預(yù)報的流程；
[0022] 圖2是本發(fā)明中，開口加筋矩形層合薄板的一般性結(jié)構(gòu)示意圖；
[0023] 圖