一種金屬波紋管有限元振動(dòng)特性檢測(cè)分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種金屬波紋管檢測(cè)分析方法，尤其是一種金屬波紋管有限元振動(dòng)特 性檢測(cè)分析方法，屬于檢測(cè)分析技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 金屬波紋管膨脹節(jié)是一種撓性、薄壁、有橫向波紋的彈性元件，可以吸收管線、導(dǎo) 管或容器由熱脹冷縮等原因而產(chǎn)生的尺寸變化，特殊條件下也可以用于隔振和降噪場(chǎng)合。 如果波紋管的自然頻率和管路系統(tǒng)的振動(dòng)頻率接近或一致，就會(huì)引起共振，從而影響整個(gè) 管路系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至對(duì)其它重要設(shè)備產(chǎn)生破壞。因此分析波紋管的自然頻率十分必要。
[0003] 研究波紋管自然頻率的方法可分為工程簡(jiǎn)化計(jì)算法、解析法、測(cè)試實(shí)驗(yàn)法和借助 計(jì)算機(jī)完成的有限元分析法。有限元分析法具有迅速、精確等優(yōu)點(diǎn)，因此在工程領(lǐng)域得到了 廣泛應(yīng)用。
[0004] 但是，將有限元分析法應(yīng)用于金屬波紋管的檢測(cè)分析時(shí)，建模需要準(zhǔn)確構(gòu)造金屬 波紋管的結(jié)構(gòu)，并且保證網(wǎng)格劃分的精度。這不僅對(duì)技術(shù)分析人員的業(yè)務(wù)能力以及計(jì)算機(jī) 的性能均要求較高，而且由于波紋管特殊結(jié)構(gòu)的建模工作量很大，即使借助高性能的計(jì)算 機(jī)，也需相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間才能得到分析結(jié)果，很不方便，過程中還容易出現(xiàn)運(yùn)行錯(cuò)誤。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于:針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺點(diǎn)，提出一種金屬波紋管有限元 振動(dòng)特性檢測(cè)分析方法，從而顯著簡(jiǎn)化建模過程，大大加快檢測(cè)分析速度，避免差錯(cuò)。
[0006] 為了達(dá)到以上目的，本發(fā)明的金屬波紋管有限元振動(dòng)特性檢測(cè)分析方法包括以下 基本步驟：
[0007] 第一步、獲取參數(shù)一一將待分析金屬波紋管中的一個(gè)波紋單元作為子結(jié)構(gòu)，獲取 其有限元分析建模所需的各項(xiàng)幾何參數(shù)；
[0008] 通常這些參數(shù)包括：
[0009] R--最大外圓半徑，單位mm
[0010] r--波峰圓弧半徑，單位mm
[0011] f一一波峰圓弧與波谷圓弧間直線連接段長(zhǎng)度，單位mm
[0012] p〇--單波幾何中心三維坐標(biāo)原點(diǎn)，單位mm
[0013] pi--波峰圓弧圓心三維坐標(biāo)，單位mm
[0014] p 2--波峰圓弧端點(diǎn)三維坐標(biāo)，單位mm
[0015] nx--最大外圓周長(zhǎng)，單位mm
[0016] ny--波峰或波谷圓弧長(zhǎng)度的1/2,單位mm
[0017] nf一一波峰到波谷處平滑連接段長(zhǎng)度，單位mm
[0018] Θ一一波紋管一周旋轉(zhuǎn)角度，單位°，通常為360°
[0019] 第二步、單波建模一一根據(jù)獲取的所述波紋單元的各項(xiàng)幾何參數(shù)，經(jīng)過建立動(dòng)態(tài) 分析有限元描述方程，完成模型參數(shù)化處理，得到所述波紋單元的子結(jié)構(gòu)模型;并對(duì)單元進(jìn) 行主、從自由度拆分；
[0020] 該子結(jié)構(gòu)模型中以主點(diǎn)自由度取代從點(diǎn)自由度，所述主點(diǎn)為波紋管連接邊界上的 節(jié)點(diǎn);所述從點(diǎn)為其他載荷為〇或近似為〇的節(jié)點(diǎn)；
[0021] 第三步、單元求解一一設(shè)波紋單元的邊界固定，根據(jù)所述子結(jié)構(gòu)模型有限元描述 方程求解該波紋單元端部固定時(shí)子結(jié)構(gòu)振動(dòng)的振型和自然頻率；
[0022] 第四步、疊加單元--以連接對(duì)應(yīng)主點(diǎn)自由度及其對(duì)應(yīng)加權(quán)值的方式，將子結(jié)構(gòu) 模型按待分析金屬波紋管的波紋數(shù)量疊加，求得待分析金屬波紋管整體結(jié)構(gòu)的振型和自然 頻率。
[0023]由此可見，本發(fā)明實(shí)質(zhì)是先化整為零、再化零為整，即先將待分析金屬波紋管（多 波)整體結(jié)構(gòu)分解成單波子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析處理，再把子結(jié)構(gòu)分析處理結(jié)果以合理設(shè)定的邊 界條件疊加分析處理，從而獲得整個(gè)金屬波紋管包括振型和自然頻率在內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性。由 于本發(fā)明的方法具有可靠的理論依據(jù)，因此獲得的所需結(jié)果數(shù)據(jù)具有足夠的精確度；同時(shí) 由于采用本發(fā)明大幅度減少了波紋管結(jié)構(gòu)的自由度，從而大大降低了運(yùn)算矩陣的總數(shù)據(jù)以 及運(yùn)算工作量，結(jié)果可以當(dāng)借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行有限元分析時(shí)，在保證得到金屬波紋管理想檢 測(cè)分析結(jié)果的前提下，顯著減少計(jì)算機(jī)的運(yùn)行時(shí)間和出錯(cuò)率，大大提高其工作效率。
【附圖說明】
[0024] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。
[0025] 圖1為本發(fā)明一個(gè)待分析波紋管的單波結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖。
[0026] 圖2為根據(jù)圖1所建的單波模型示意圖。
[0027] 圖3為根據(jù)圖2模型得到的低階振型示意圖。其中#1是單節(jié)波紋管的第一階振型 圖；#2、3是第二、第三階振型圖；#4是第四階振型圖（波紋管結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性導(dǎo)致第二、第三階 自然頻率的振型相同，因此以一種振型合并展示）。
[0028] 圖4為根據(jù)圖2模型得到的自然振動(dòng)頻率示意圖。
[0029] 圖5為將圖2所示模型疊加成四節(jié)波紋管后得到的整體模型。
[0030] 圖6為圖5所示整體模型的前10階振型示意圖。其中#1、2是四節(jié)波紋管的第一、第 二階自然頻率振型圖；#3是第三階振型圖；#4、5是第四、第五階振型圖；#6是第六階振型 圖；#7、8是第七、第八階振型圖；#9是第九階振型圖；#10是第十階振型圖。
[0031 ]圖7為不同分析方法的分析結(jié)果對(duì)比圖。
【具體實(shí)施方式】 [0032] 實(shí)施例一
[0033]本實(shí)施例的金屬波紋管有限元振動(dòng)特性可以借助MATLAB等現(xiàn)有建模軟件加以實(shí) 現(xiàn)，具體檢測(cè)分析步如下：
[0034]第一步、獲取參數(shù)一一對(duì)金屬波紋管進(jìn)行模型參數(shù)化處理，該波紋管所用材料為 304不銹鋼，波紋管壁厚為1mm，實(shí)測(cè)獲取圖1所示作為獨(dú)立單元的單元波紋管下表所列單波 參數(shù)；
[0035]表1金屬波紋管參數(shù)
[0036]
[0037] R--最大外圓半徑，單位mm
[0038] r--波峰圓弧半徑，單位mm
[0039] f一一波峰圓弧與波谷圓弧間直線連接段長(zhǎng)度，單位_
[0040] po--單波幾何中心三維坐標(biāo)原點(diǎn)，單位mm
[0041 ] pi--波峰圓弧圓心三維坐標(biāo)，單位mm
[0042] p2--波峰圓弧端點(diǎn)三維坐標(biāo)，單位mm
[0043] nx--最大外圓周長(zhǎng)，單位mm
[0044] ny--波峰或波谷圓弧長(zhǎng)度的1/2,單位mm
[0045] nf一一波峰到波谷處平滑連接段長(zhǎng)度，單位mm
[0046] Θ一一波紋管一周旋轉(zhuǎn)角度，單位°，本實(shí)施例為360°
[0047]第二步、單波建模一一進(jìn)行模型參數(shù)化處理，根據(jù)獲取的單波參數(shù)通過以下步驟 得到圖2所示的單波(即單節(jié)金屬波紋管)模型，具體包括
[0048]步驟一、建立單波動(dòng)態(tài)分析有限元描述方程 _]
(1-1)
[0050] 式中
[0051] [M]--單元的質(zhì)量矩陣，單位Kg
[0052] {1}一一自由度的兩次微分矩陣，即加速度矩陣，單位m/s2
[0053] [K]一一單元?jiǎng)偠染仃?，單位N/m
[0054] {X}一一單元自由度矩陣，單位m
[0055] {R}--外部載荷，單位N。
[0056] 步驟二、對(duì)單節(jié)波紋管有限元模型進(jìn)行主從自由度拆分 [0057]將式（1-1)變形為
[0058] [K]{X}_co2[M]{X} = {R} (1-2)
[0059] ω--波紋管的自然頻率，單位Hz
[0060] 令λΞ ω2,進(jìn)行自由度的主從拆分之后如下式
[0061 ] (卜3)
[0062] {Xm}--主節(jié)點(diǎn)自由度，單位m
[0063] {Xs}--從節(jié)點(diǎn)自由度，單位m
[0064] {Rm}--主節(jié)點(diǎn)處載荷，單位N
[0065] {Rs}--從節(jié)點(diǎn)處載荷，單位N
[0066] [K?],[Kms],[Ksm],[Kss]--為主從自由度拆分之后對(duì)應(yīng)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)自由度的剛度 矩陣部分，單位N/m
[0067] [M?],[Mms],[Mss],[Msm]--為主從自由度拆分之后對(duì)應(yīng)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)自由度的質(zhì)量 矩陣部分，單位Kg
[0068] 這里主從自由度的拆分原則為取對(duì)結(jié)構(gòu)變形分析影響較小的、相對(duì)不是非常重要 的自由度為從節(jié)點(diǎn)自由度，而其余為主節(jié)點(diǎn)自由度(例如連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)自由度V )，同 時(shí)在從點(diǎn)自由度的上施加的外部載荷必須要為0或近似為0。對(duì)應(yīng)于單節(jié)波紋管結(jié)構(gòu)，由于 在進(jìn)行結(jié)構(gòu)疊加的時(shí)候僅僅是在邊界處相連接，這里我們?nèi)喂?jié)波紋管的上下結(jié)構(gòu)邊界處 的點(diǎn)為主點(diǎn)，其自由度為主自由度{X m}，其他節(jié)點(diǎn)自由度為從自由度{Xs}，這里符合自由度 拆分原則，從節(jié)點(diǎn)自由度{X s}處在計(jì)算自然振動(dòng)頻率的時(shí)候外部載荷為〇,各子結(jié)構(gòu)之間僅 靠邊界處主節(jié)點(diǎn)自由度{Xm}來(lái)相互傳遞載荷，故這里的拆分是合理的。
[0069] 由（1-3)式，由于在劃分單元主從自由度的的時(shí)候即假定從節(jié)點(diǎn)自由度{Xs}上的 載荷為〇,則有
[0070] {Rs} = {0} (1-4)
[0071] 將(1-4)帶入(1-3)中，得到
[0072] [Ksm]{Xm} + [Kss]{Xs} = {0} (1-5)
[0073] 進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得：
[0074] {XS}=-[KSS]-KUiXm} (1-6)
[0075] 式(1-6)即表示從節(jié)點(diǎn)自由度{Xs}可用主節(jié)點(diǎn)自由度{乂》}來(lái)表示。
[0076] 第三步、單元求解一一根據(jù)單節(jié)波紋管建模方程求解該波紋管振動(dòng)的動(dòng)態(tài)求解， 獲取該單節(jié)波紋管的振動(dòng)信息(振型和自然頻率）；本實(shí)施例針對(duì)單節(jié)波紋管解獲取其前10 階自然頻率和振型，分別如圖4和圖3所示：
[0077] 假定單節(jié)波紋管的邊界固定，求方程的特征向量，令{R} = {0}，而!;^丨=-心認(rèn)丨，則 (1-2)式可改寫為
[0078] [Κ]{Χ}-ω2[Μ]{Χ} = {0} (1-7)
[0079] 相對(duì)應(yīng)于（1-3)式為
[0080] (1-8)
[0081] 由（1-6)可知從節(jié)點(diǎn)自由度{Xs}可用主節(jié)點(diǎn)自由度{Xm}來(lái)表示，即令{Xm} = {0}，帶 入(1-8)式即得
[0082] ([Kss]-〇[Mss]){(i)} = {0} (1-9)
[0083] 解式（1_9)[1口可得到0 = 01，...，03，{(|)} = {(|)1}，...，{(^}，0=(02，與人意義相同， 代表波紋管端部固定時(shí)的子結(jié)構(gòu)自然頻率值；{ Φ }是{X }在（1-9 )中的表達(dá)，表示{Xm} = {Ο} 時(shí)波紋管子結(jié)構(gòu)的振型，即（1 _9)式的特征向量；
[0084] 將σ和{φ}表示為如下矩陣形式
[0085] (1-10)
[0086] 由矩陣的運(yùn)算特性可知[0]7[1(88][0] = [2]，[0]7%8][0] = [1]，[1]為單位 矩陣
[0087]由波紋管式（1 -6)分析可以假設(shè)
[0088] {^J=[^j{A；J + [0]3X?K(,xl (1-11)：
[0089] 式中[A]三-[Kss]-KlU]
[0090] {a}一一為各個(gè)振型在當(dāng)前條件下的加權(quán)值，即以表示當(dāng)前條件下組 合體的振動(dòng)形態(tài)
[0091] s一一從點(diǎn)自由度的數(shù)量
[0092] S'--實(shí)際使用在{a}中的加權(quán)值數(shù)量
[0093] 由于『<八即最后得到的運(yùn)算矩陣總數(shù)據(jù)量會(huì)相比原始計(jì)算矩陣小， 這樣就減少了計(jì)算量，同時(shí)s和?的差值決定于使用不同的有限元分析法主從元素的拆分 方法和要求解的值的階數(shù)。這樣式（1-11)既包括了波紋管靜態(tài)的部分[A]