一種L曲線等價Bezier曲線表示的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及計算機圖形設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉一種L曲線等價Bezier曲線表示的 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在計算機輔助幾何設(shè)計中，Bezier曲線造型已獲得普遍應(yīng)用，如服裝樣片設(shè)計、飛 機翼身設(shè)計等。隨著各種CAD系統(tǒng)的不斷涌現(xiàn)，系統(tǒng)間的曲線幾何描述信息的數(shù)據(jù)交換日 益頻繁，擁有一致的曲線表示方式和構(gòu)造方式，對于CAD行業(yè)是至關(guān)重要的。
[0003] 在遞歸曲線的基礎(chǔ)上，加入直線族的包絡(luò)性的條件限制，可建立新曲線L曲線。通 過研究其性質(zhì)及應(yīng)用，L曲線可以解釋已有的曲線設(shè)計方法，其結(jié)果也有一般性。因此，鑒 于Bezier曲線的普遍應(yīng)用，建立L曲線與Bezier曲線等價關(guān)系，并建立通用遞推表示式用 來指導(dǎo)統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式設(shè)定等應(yīng)用都是很有價值的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提出一種L曲線等價Bezier曲線表示方法，能夠建立統(tǒng)一等價 模型及表示方法，為曲線設(shè)計提供新的設(shè)計方法和設(shè)計格式。
[0005] 為實現(xiàn)本發(fā)明目的，本發(fā)明提供了一種L曲線等價Bezier曲線表示的方法，包括 如下步驟：
[0006] 基于遞歸曲線的一般表示方法，加入直線族的包絡(luò)性的條件限制構(gòu)造出新的曲線 表示方法L曲線；
[0007] 基于構(gòu)造的L曲線，證明L曲線和Bezier曲線的等價性；
[0008] 建立L曲線和Bezier曲線的等價性模型；
[0009] 基于L曲線與Bezier曲線的等價模型，利用計算機仿真軟件進行服裝樣片設(shè)計。
[0010] 所述給定n+1個空間頂點Pi，遞歸曲線的一般表示如下所示：
[0011]
[0012] (te[a,b]；i= 0, 1, 2, ···,n-r；r= 1, 2, ···,n-1,n)
[0013] 其中xir(t)和是關(guān)于t的一次多項式，并且人^⑴+以^⑴=1，所獲 得的QD，n(t)稱為n次遞歸曲線，簡記為Q(t);
[0014] 記：
[0015] Air(t) =aijr(t)t+bijr(t),μ?ιΓ(?) =1-λ?Γ(?)
[0016] 若η次遞歸曲線Q(t)滿足直線族的包絡(luò)性的限制條件：
[0017]
[0018] (i= 0, 1，2,…，n-r-l;r= 1，2,…，n_l)
[0019] 則稱為L曲線。
[0020] 所述根據(jù)新構(gòu)造的L曲線的定義和性質(zhì)，證明L曲線和Bezier曲線的等價性。
[0021] 所述根據(jù)L曲線和Bezier曲線等價性以及計算機處理遞歸方程的高效性，建立遞 歸形式的L曲線與Bezier曲線的等價性模型及其表示方法。
[0022]所述根據(jù)L曲線與Bezier曲線的等價模型，利用計算機仿真軟件進行服裝樣片設(shè) 計。
[0023] 通過實施本發(fā)明實施例，本發(fā)明在遞歸曲線的基礎(chǔ)上，建立了新的曲線表示方法L 曲線方法。另外，本發(fā)明不僅證明了L曲線和Bezier曲線的等價性，而且還建立了L曲線 和Bezier曲線一致的遞歸形式的曲線表示方式。這樣，本發(fā)明，不僅能夠為曲線設(shè)計提供 新的設(shè)計方法和設(shè)計格式，而且對建立通用遞推表示式用來指導(dǎo)統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式設(shè)定等應(yīng)用 都是很有價值的。
【附圖說明】
[0024] 為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實施例或現(xiàn) 有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本 發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下，還可以 根據(jù)這些附圖獲得其它的附圖。
[0025] 圖1是本發(fā)明實施例中的L曲線等價Bezier曲線表示的方法流程圖；
[0026]圖2是本發(fā)明實施例中的利用Bezier曲線和L曲線等價模型設(shè)計的袖子樣片示 例圖。
【具體實施方式】
[0027] 下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進行清楚、完 整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；?本發(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他 實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。
[0028] 本發(fā)明的提出一種L曲線，用于等價Bezier曲線表示方法，不僅為曲線設(shè)計提供 新的設(shè)計方法和設(shè)計格式而且能夠建立等價模型及表示方法。
[0029] 以下結(jié)合附圖對本發(fā)明實施例技術(shù)方案進行詳細介紹。
[0030] 在計算機輔助幾何設(shè)計中，Bezier曲線造型已獲得普遍應(yīng)用。隨著各種CAD系統(tǒng) 的不斷涌現(xiàn)，系統(tǒng)間的曲線幾何描述信息的數(shù)據(jù)交換日益頻繁，擁有一致的曲線表示方式 和構(gòu)造方式，對于CAD行業(yè)是至關(guān)重要的。建立和Bezier曲線等價的通用遞推表示式用來 指導(dǎo)統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式設(shè)定等應(yīng)用都是很有價值的。
[0031] 本發(fā)明針對建立和Bezier曲線等價的通用遞推表示式，在基于遞歸曲線表示方 法，創(chuàng)造性的構(gòu)出了L曲線。不僅將L曲線和Bezier曲線進行等價證明，而且還建立了L曲線和Bezier曲線等價的曲線表示方式。
[0032] 本發(fā)明將直線族的包絡(luò)性的限制條件加入遞歸曲線表示方法，構(gòu)造出新的曲線表 示方法L曲線，同時對L曲線表達式采用巧妙的數(shù)學(xué)處理和簡化，建立L曲線和Bezier曲 線的等價性模型。本發(fā)明可以實現(xiàn)L曲線與Bezier曲線的等價表示。
[0033]圖1是本發(fā)明實例中的L曲線等價Bezier曲線表示的方法流程圖，本發(fā)明的具體 實現(xiàn)步驟如下。
[0034] S101、基于遞歸曲線的一般表示方法，加入直線族的包絡(luò)性的條件限制構(gòu)造出新 的曲線表示方法L曲線；
[0035] 給定n+1個空間頂點Pi，遞歸曲線的一般表示如下所示：
[0036]
[0037](te[a,b]；i=0, 1,2, ···,n-r；r=1,2, ···,n-1,n)
[0038] 其中Air(t)和yiir(t)是關(guān)于t的一次多項式，并且人^⑴+以^⑴=1。所 獲得的Q〇,n(t)稱為η次遞歸曲線，簡記為Q(t)。
[0039] 記：
[0040] Aiir(t) = yiir(t) = 1-Aiir(t)。
[0041] 若n次遞歸曲線Q(t)滿足直線族的包絡(luò)性的限制條件：
[0042]
[0043] (i= 0, 1，2,…，n-r-l;r= 1，2,…，n_l)
[0044] 則稱為L曲線。
[0045] S102、基于構(gòu)造的L曲線，證明L曲線和Bezier曲線的等價性。
[0046] 記L曲線為Qn(t)，艮P
[0047]
[0048] 其中Elin(t)為L曲線的基函數(shù)。
[0049]L曲線的基函數(shù)Elin(t)(i=0，1，2，···，η)具有以下性質(zhì)：
[0050]a)遞推性
[0051]
[0052](te[a,b];1=2,3,…，n;k=0,1，2,…，1)
[0053] 當(dāng)k> 1 或者k< 0,EM(t) = 0。
[0054] b)線性無關(guān)性
[0055] 基函數(shù)Elin(t)(i= 0，1，2，···，η)它們恰好構(gòu)成η維線性空間的一組基底，即 Ei，n(t)(i= 〇, 1，2,…，η)是線性無關(guān)的。
[0056] c)權(quán)性
[0057] 2-