一種矩形雙向板體系荷布集度及最大彎矩計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種矩形雙向板體系結(jié)構(gòu)荷載與內(nèi)力數(shù)據(jù)的新等代計(jì)算方法，尤其是 涉及一種矩形雙向板體系荷布集度及最大彎矩計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在各種建筑物、構(gòu)筑物的設(shè)計(jì)中，"板"是一種常見的結(jié)構(gòu)單元。例如，結(jié)構(gòu)的樓板 體系、倉板體系、大型矩形水池等，通常由鋼筋混凝土板、組合板或鋼板組成。該體系中每一 塊單元板多數(shù)由梁或墻三邊或四邊支撐形成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)。隨著技術(shù)的發(fā)展，對(duì)于辦公樓、 多層倉庫、車庫和水池等板式結(jié)構(gòu)中矩形雙向板體系的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析已可借助包含有限元 法或數(shù)值分析法計(jì)算功能的計(jì)算軟件來完成，簡(jiǎn)單地，也可以查表計(jì)算。為了適應(yīng)工程分析 多方面的需要，不少研究者提出了許多簡(jiǎn)化計(jì)算的實(shí)用方法，條帶法就是其中之一。
[0003]條帶法的思路是將復(fù)雜的受荷雙向板體系，分解為兩個(gè)正交的單向板梁體系，同 時(shí)對(duì)板的實(shí)際載荷進(jìn)行分解，將雙向工作板的分析變換成對(duì)等代的板梁體系進(jìn)行計(jì)算，使 其控制內(nèi)力與板相應(yīng)的實(shí)際內(nèi)力值接近，從而達(dá)到實(shí)用和簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。
[0004] 現(xiàn)有條（板）帶法主要有MARCUS條帶法、廣義條帶法、Hillerborg條帶法、分配 式條帶法等，具體如下：
[0005] 1)MARCUS條帶法：MARCUS提出的條帶法，其基本思想是，板跨中的兩條單位寬的 正交板帶中點(diǎn)撓度值相等，兩條板帶均布荷載之和等于板實(shí)際分布荷載，邊界條件一致。盡 管其計(jì)算方式十分簡(jiǎn)單，但經(jīng)計(jì)算比對(duì)，MARCUS的條帶法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值存在不小的差 異。
[0006] 2)廣義條帶法：J.S.FERNANDO提出了廣義條帶法。該方法的基本思想是，根據(jù)板 上各點(diǎn)沿X和Y方向條帶的彈性撓度相等原則來確定荷載分配。這樣得到的計(jì)算精度是高 的，但板帶荷載難以形成規(guī)則解。
[0007] 3)Hillerborg條帶法：根據(jù)極限分析的下限定理，Hillerborg提出的條帶法包括 簡(jiǎn)單條帶法和高等條帶法，前者存在一定的局限性，后者十分復(fù)雜，實(shí)用性受限。
[0008] 4)分配式條帶法：將計(jì)算對(duì)象分解成不同的板域，按不同的荷載分配比例分別計(jì) 算，系統(tǒng)性和計(jì)算效率有限。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009]本發(fā)明的目的就是為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足或不便而提供一種提高矩 形雙向板設(shè)計(jì)安全性、便利性和計(jì)算可靠性高的矩形雙向板體系荷布集度及最大彎矩計(jì)算 方法。
[0010] 本發(fā)明的目的可以通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)：
[0011] -種矩形雙向板體系荷布集度及最大彎矩計(jì)算方法，該方法采用擬征條帶法計(jì)算 矩形雙向板的荷布集度和最大彎矩，具體包括以下步驟：
[0012]A、截取矩形雙向板中兩條單位寬的正交板帶；
[0013] B、考慮矩形雙向板的寬長比和四邊支座條件，計(jì)算板帶的荷布集度，所述四邊支 座條件包括四邊簡(jiǎn)支和四邊固端；
[0014] C、計(jì)算矩形雙向板最大彎矩及其關(guān)系；
[0015] 所述正交板帶滿足以下要求：1)正交板帶的最大撓度與矩形雙向板的實(shí)際撓度 值相等，2)矩形雙向板荷載以板底塑性鉸線形成特征位置進(jìn)行荷域分割，3)板帶荷載形態(tài) 基本上擬形矩形、三角形和梯形及其組合分布，4)板帶兩端邊界條件與矩形雙向板的邊界 條件相一致，并符合條帶法的基礎(chǔ)假設(shè)，即板帶內(nèi)扭矩為零。
[0016] 對(duì)于四邊簡(jiǎn)支的矩形雙向板，所述步驟B具體為：
[0017] 定義矩形雙向板X方向長度為Lx，Y方向長度為Ly，對(duì)矩形雙向板進(jìn)行荷載分區(qū)， 荷載分區(qū)線為荷域分角連線；
[0018] 計(jì)算板帶的荷布集度的公式具體為：
[0019]
[0020] 式中，Qi表示矩形雙向板中長邊所在方向的荷布集度，Q21、Q22表示矩形雙向板中 短邊所在方向的兩個(gè)荷布集度，a=min(Lx,Ly)/max(Lx,Ly)，Θ表示荷域分角，為荷載分 區(qū)線與短邊的夾角，30° <θ<45°，f表示矩形雙向板的撓度因子（單位均布荷載下雙 向板的最大撓度值），Q。表示矩形雙向板的均布荷載值，Φi、Φ21、Φ22為荷分系數(shù)。
[0021] 所述步驟C中，矩形雙向板最大彎矩包括Χ、Υ兩個(gè)方向的板帶跨中最大彎矩，Χ、Υ 兩個(gè)方向中，長邊所在方向的板帶跨中最大彎矩I計(jì)算公式為：
[0022] M!= [80/(10/a2-tg2θ)]ξfQ〇L2=m從!/
[0023] 短邊所在方向的板帶跨中最大彎矩M2計(jì)算公式為：
[0024] M2= [80 (3-2atgΘ) /(25-16atgθ) ]fQ〇L2=m2Q0L2
[0025] 式中，L=min(Lx,Ly)，ξ為修正系數(shù)，ξ=tg(θ+Φ0，（^為修正系數(shù)角，mi、 m2為彎矩系數(shù)。
[0026] 在獲得X或Y方向的板帶跨中最大彎矩后，通過以下關(guān)系式獲得另一方向的板帶 跨中最大彎矩：
[0027] ]^為=(25-16atg9) |/[(3-2atg9) (10/a2-tg20)]。
[0028] 所述荷域分角Θ、修正系數(shù)角（^與a的取值依據(jù)下表獲得：
[0029]
[0030] 。
[0031] 對(duì)于四邊固端的矩形雙向板，所述步驟B具體為：
[0032] 定義矩形雙向板X向長度為Lx，Y向長度為Ly，對(duì)矩形雙向板進(jìn)行荷載分區(qū)，荷載 分區(qū)線為荷域分角連線；
[0033] 計(jì)算板帶的荷布集度的公式具體為：
[0034]
[0035] 式中，Qi表示矩形雙向板中長邊所在方向的荷布集度，Q21、Q22表示矩形雙向板中 短邊所在方向的兩個(gè)荷布集度，a=min(Lx,Ly)/max(Lx,Ly)，Θ表示荷域分角，為荷載分 區(qū)線與短邊的夾角，30° <θ<45°，f表示矩形雙向板的撓度因子（單位均布荷載下雙 向板的最大撓度值），Q。表示矩形雙向板的均布荷載值，Φi、Φ21、Φ22為荷分系數(shù)。
[0036] 對(duì)于四邊固端的矩形雙向板，所述步驟C中，矩形雙向板最大彎矩包括Χ、Υ兩個(gè)方 向的板帶跨中最大彎矩和Χ、Υ兩個(gè)方向的板帶支座最大彎矩，Χ、Υ兩個(gè)方向中，長邊所在方 向的板帶跨中最大彎矩Iφ計(jì)算公式為：
[0037] Μ!中=[40 α2/(5-2 a tg θ) ]ξ fQ〇L2= m從!/
[0038] 短邊所在方向的板帶跨中最大彎矩Μ2φ計(jì)算公式為：
[0039] Μ2中=40[(4-3 a tg Θ) /(10-7 a tg Θ) ]fQ〇L2= m 2Q〇L2
[0040]X、Y兩個(gè)方向中，長邊所在方向的板帶支座最大彎矩MlS計(jì)算公式為：
[0041 ]M!支=-40{a (4- a tg Θ) / [(5-2 a tg Θ)tg Θ]}fQ〇L2= m 3Q〇L2
[0042] 短邊所在方向的板帶跨中支座彎矩M2$計(jì)算公式為：
[0043] M2支=_40[ (8-5 a tg Θ )/(10-7 a tg Θ )]fQ〇L2= m4Q〇L2
[0044] 式中，L=min(Lx,Ly)，ξ為修正系數(shù)，ξ=tg(θ+φ2)，（|>2為修正系數(shù)角，mp m2、m3、m4為彎矩系數(shù)。
[0045] 在獲得X、Y方向的板帶跨中最大彎矩和X、Y兩個(gè)方向的板帶支座最大彎矩中的任 一值后，通過以下關(guān)系式獲得其它值：
[0046] Μ1φ為中=α 2(1〇-7 a tg θ)ξ/[(5-2 a tg Θ)(4-3 a tg Θ)]
[0047] ?ν^支：Μ2支=α (4- α tg θ)(1〇-7 α tg θ) / [(5-2 α tg θ)(8-5 α tg θ)tg θ]
[0048] Μ!支：Μ!中=-(4- α tg θ) / (α ξ tg θ)
[0049] Μ2支：Μ2中=-(8-5 α tg θ) /(4-3 α tg θ)。
[0050] 所述荷域分角θ、修正系數(shù)角（}>2與α的取值依據(jù)下表獲得：
[0051]
[0052] 。
[0053] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明方法揭示了具有常規(guī)邊界條件的矩形雙向板內(nèi)力場(chǎng)在均 布荷載作用下，雙向板跨中和支座最大彎矩內(nèi)力與該板工作特征之間存在著對(duì)應(yīng)的內(nèi)在邏 輯關(guān)系，這些邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系可以用簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)。本發(fā)明具有以下有益 效果：
[0054] (1)本發(fā)明采用"擬征條帶法"計(jì)算矩形雙向板的荷布集度和最大彎矩，計(jì)算方法 更為便利，計(jì)算結(jié)果更加可靠，在矩形雙向板的設(shè)計(jì)中不會(huì)造成材料浪費(fèi)，也提高了矩形雙 向板設(shè)計(jì)的安全性。
[0055] (2)本發(fā)明采用的"擬征條帶法"考慮了雙向板的撓度因子、板的寬長比、擬形荷布 集度及荷域分角等綜合關(guān)聯(lián)因素，其獲得的計(jì)算精度明顯高于"MARCUS條帶法"。對(duì)于鋼筋 混凝土板，在長邊方向的板底配筋布置方面只要做到滿足抗彎設(shè)計(jì)和錨固長度，就不會(huì)影 響計(jì)算數(shù)據(jù)的安全運(yùn)用。
[0056] (3)在連續(xù)矩形板的情況下，可以通過分別計(jì)算板帶的荷布集度，建立多跨板帶體 系，用連續(xù)板梁的分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力，由于精度可靠，可以充分發(fā)揮"擬征條帶法"的運(yùn) 用優(yōu)勢(shì)。
[0057] (4)本發(fā)明"擬征條帶法"揭示了荷域分角是一個(gè)隨雙向板寬長比變化的變量，但 在板的寬長比不小于〇. 7時(shí)，基本保持45度。對(duì)于四邊簡(jiǎn)支的雙向板，荷域分角變化對(duì)計(jì) 算值的影響較小，在工程使用上可以略去不計(jì)。
[0058] (5)本發(fā)明"擬征條帶法"也可適用于可以用矩形四邊