一種空間機(jī)械臂參數(shù)對運動可靠性影響比重的確定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及空間機(jī)械臂的可靠性分析，特別涉及一種空間機(jī)械臂參數(shù)對運動可靠 性影響比重的確定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著我國航天技術(shù)的發(fā)展，在軌應(yīng)用需求的日益增多，航天機(jī)構(gòu)產(chǎn)品呈現(xiàn)出多樣 化的發(fā)展趨勢。空間機(jī)械臂作為一類操作負(fù)載高、定位操作精確、利用多種末端執(zhí)行器能夠 實現(xiàn)多樣操作的航天機(jī)構(gòu)，已經(jīng)成為航天活動的關(guān)鍵產(chǎn)品。由于空間機(jī)械臂的工作環(huán)境具 有強(qiáng)輻射、高溫差及超真空等特點，其在軌操作性能會受到較大影響。為了實時把握機(jī)械臂 的在軌運動性能，需要對空間機(jī)械臂這一復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行運動可靠性分析。運動可靠性分析 包括運動可靠度評估和運動可靠性影響因素的靈敏度分析。運動可靠度能夠定量描述機(jī)械 臂系統(tǒng)綜合運動性能，而靈敏度分析結(jié)果則可以作為空間機(jī)械臂后續(xù)任務(wù)規(guī)劃和控制決策 制定的理論依據(jù)。
[0003] 目前，可靠性分析方法主要有一階可靠性方法、概率密度演化方法、模糊算法等方 法。然而這些方法多用于分析機(jī)械臂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與載荷的影響，難以反映機(jī)械臂運動過程中 的可靠性情況。針對機(jī)械臂的運動可靠性分析，將機(jī)械臂的運動可靠性闡述為運動學(xué)可靠 性和動力學(xué)可靠性，現(xiàn)有分析中，均以求解機(jī)械臂的運動可靠度數(shù)值為目標(biāo)，對可靠性的 影響因素考慮較少或僅考慮了單一因素的影響，無法詳盡闡述機(jī)械臂運動可靠性的變化機(jī) 理。同時由于考慮因素較少，因素的影響權(quán)重分析無法完全表征多因素的耦合影響，難于為 機(jī)械臂后續(xù)任務(wù)規(guī)劃提供理論支撐。此外，現(xiàn)有方法均針對地面機(jī)器人，未能充分考慮空間 機(jī)械臂的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和在軌任務(wù)約束。
[0004] 另一方面，機(jī)械臂可靠性的靈敏度分析多集中于針對結(jié)構(gòu)可靠性的靈敏度分 析，且靈敏度分析較為依賴于分析對象，需要根據(jù)對象特性提出相應(yīng)的靈敏度分析方法。 Korayem基于移動機(jī)器人的柔性關(guān)節(jié)特性開展靈敏度分析；Guo針對變量的隨機(jī)和區(qū)間分 布特性提出一種基于FORM改進(jìn)的靈敏度分析方法。Helton提出了一種基于樣本的靈敏度 分析方法，但該方法對樣本的需求量較大，效率較低。上述方法均不適用于空間機(jī)械臂運動 可靠性的靈敏度分析。由于空間機(jī)械臂運動可靠性的函數(shù)形式為影響因素概率密度函數(shù)的 多維積分，對空間機(jī)械臂運動過程中的靈敏度分析具有一定的實時性需求。因此，分析運動 可靠性靈敏度時，需要考慮運動可靠性多維積分的特點，并建立一種能夠表征多因素耦合 影響、樣本需求小、能夠?qū)崿F(xiàn)快速求解的靈敏度分析方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種空間機(jī)械臂參數(shù)對運 動可靠性影響比重的確定方法，解決了基于運動可靠性優(yōu)化控制中各影響因素控制優(yōu)先度 的定量表征的問題。
[0006] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種空間機(jī)械臂參數(shù)對運動可靠性影響比重的確定方法， 步驟如下：
[0007] 1)獲取空間機(jī)械臂運動可靠性影響因素集Θ ;
[0008] 2)建立以空間機(jī)械臂操作空間運動精度為表征的極限狀態(tài)函數(shù)：
[0009] g(0) = |ΡΑ(Θ)-Ρη(Θ)
[0010] 其中，ΡΑ(Θ)和以?)分別表示機(jī)械臂實際位姿和理想位姿，? = [Xl… 示運動可靠性的影響因素集，η表示影響因素的個數(shù)；
[0011] 3)構(gòu)造非線性響應(yīng)面函數(shù)：
[0013] 其中，a，b，c表示響應(yīng)面函數(shù)的常數(shù)系數(shù)，Xl表示第i個影響因素；通過使得非線 性響應(yīng)面函數(shù)逼近極限狀態(tài)函數(shù)計算系數(shù)a，b，c的值；
[0014] 4)基于響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)造運動可靠度指標(biāo)，求解各影響因素對運動可靠性的靈敏 度：
[0015] 定義運動可靠度指標(biāo)β如下：
[0017] 其中，μ#Ρ σ ,分別表示極限狀態(tài)函數(shù)g的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差；基于運動可靠度 指標(biāo)，得到運動可靠性的表征：
[0018] R = φ (β )
[0019] 其中，Φ (·)表示標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布函數(shù)；則影響因素Xl對運動可靠性靈敏度通過 如下方式求解：
[0021] 式中各乘項可分別求解如下：
[0025] 其中，表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，則各影響因素 xJ#運動可靠性的 靈敏度為：
[0027] 步驟2)中a, b, c的計算步驟如下：
[0028] 21)通過初始實驗點獲取a, b，c的初始值
[0029] 將未知系數(shù)a, b，c定義為向量形式

將響應(yīng)面函數(shù)轉(zhuǎn)化為如下形式：
[0031] 假設(shè)Θ中的每一個影響因素均服從正態(tài)分布，且有Χι~（μ 〇1)，構(gòu)造2n+l個 實驗點(足…其中：
[0033] 巧稱為中心實驗點；該組實驗點稱之為初始第一代實驗點，表示為 (芣1),容(1)(々》，上標(biāo)(1)表示第一代；基于這211+1個實驗點，可以得到響應(yīng)面函數(shù)與極限狀 態(tài)函數(shù)的差值為：
[0035]其中，i，j = 1，…，2η+1，V e R(2n+1)x(2n+1)稱為回歸系數(shù)矩陣：
[0037] 當(dāng)響應(yīng)面函數(shù)逼近極限狀態(tài)函數(shù)時，兩函數(shù)的偏差取最小值；S(k)取極值的條 件為 as7(3r;=0:，即：
[0039] 基于最小二乘原理，求得響應(yīng)面函數(shù)系數(shù)初始值K (1):
[0041] 其中
為權(quán)重矩陣， 且有
[0042] 則響應(yīng)面函數(shù)a，b，c的初始（第一代）值表示為：
[0046] 22)構(gòu)造設(shè)計點進(jìn)行系數(shù)a，b，c的迭代求解
[0047] 定義初始第一代設(shè)計點
，對于^^中的每個元素，
[0049] 其中，μ滿? i表示第i個影響因素 X i的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差；
;β (1)表示初始第一代可靠度指標(biāo)，其 定義為響應(yīng)面函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差的比值。
[0051] 將響應(yīng)面函數(shù)在初始設(shè)計點處進(jìn)行泰勒展開，并保留一階項：
[0053] 則々'和*^⑴表示為：
[0056] 利用上式求得β (1)的值，從而得到考；1的值；基于初始設(shè)計點，求解第二代的實驗 中心點：
[0058] 以此類推，構(gòu)造第s代的實驗點，并計算獲得該代對應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)系數(shù) a(s)，b(s)，c(s)及其對應(yīng)的可靠度指標(biāo)β (s);
[0059] 23)建立迭代收斂指標(biāo)實現(xiàn)系數(shù)a，b，c最優(yōu)解求解
[0060] 定義響應(yīng)面函數(shù)迭代收斂指標(biāo)如下：
[0061] 當(dāng)相鄰兩次迭代之間的可靠度指標(biāo)滿足| β (s+1)-i3 (s) | < ξ時，認(rèn)為響應(yīng)面函數(shù) 收斂，此時的響應(yīng)面函數(shù)與極限狀態(tài)函數(shù)間的偏差取最小值，有|貧6>)-，其中ξ 為迭代收斂閾值，ε為無窮小量；
[0062] 則第s+1次迭代得到的系數(shù)a(s+1)，b(s+1)，c (s+1)為最優(yōu)解。
[0063] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點：
[0064] (1)本發(fā)明通過建立表征空間機(jī)械臂操作空間位姿精度的極限狀態(tài)函數(shù)，實現(xiàn)了 對空間機(jī)械臂在軌任務(wù)約束以及各影響因素間的耦合關(guān)系的綜合考慮，由此得到的靈敏度 分析結(jié)果能夠反映多因素共同作用下各因素對運動可靠性的靈敏程度。
[0065] (2)本發(fā)明提出的基于非線性響應(yīng)面函數(shù)的極限狀態(tài)函數(shù)擬合方法，能夠有效地 降低影響因素間的耦合性和非線性；基于響應(yīng)面函數(shù)獲得運動可靠度指標(biāo)開展靈敏度分 析，能夠有效地避免運動可靠性靈敏度分析過程中的多維積分連續(xù)偏導(dǎo)問題。
[0066] (3)本發(fā)明提出的基于實驗點和設(shè)計點進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)系數(shù)迭代求解的方法，避 免了傳統(tǒng)運動可靠性分析中樣本需求量大的問題，提高了運算效率和擬合精度，能夠滿足 在軌應(yīng)用的實時性需求。
【附圖說明】
[0067] 圖1為本發(fā)明方法流程圖。
[0068] 圖2空間機(jī)械臂構(gòu)型圖。
[0069] 圖3響應(yīng)面函數(shù)解析式求解流程圖。
[0070] 圖4關(guān)節(jié)角度對運動可靠性靈敏度。
[0071] 圖5各關(guān)節(jié)間隙對運動可靠性靈敏度。
[0072] 圖6各關(guān)節(jié)摩擦力對運動可靠性靈敏度。
【具體實施方式】
[0073